LÓGICA PROPOSICIONAL FUNDAMENTO TEÓRICO Y PÁRCTICO
- 1. LÓGICA PROPOSICIONAL Ing. Carlos CÁRDENAS D. SEMANA: 05
- 8. PROPOSICIONES • Enunciado: Es toda frase u oración, sin importar su significado ni la posible ambigüedad de su interpretación. • Proposición: Son enunciados u oraciones declarativas (no interrogativas, ni exclamativas) que pueden ser calificadas bien como Verdad (V) o Falsedad (F), pero no ambas.
- 9. Es una proposición lógica • Oraciones aseverativas. • Axiomas o leyes científicas. • Esquemas lógicos. • Enunciados afirmativos (o negativos). • Fórmulas matemáticas expresadas de forma verbal.
- 10. • El candidato del Partido de izquierda ha ganado las elecciones. • La tierra es plana. • Un gato negro. • -4 + 10 = 6. • 19 + 5 = 7 – 8 • La capital de Polonia es Varsovia. • El pay es un postre y fácil de preparar. • Las semanas tienen 7 días. • El día tiene 22 horas. • El día está nublado. • En esta estación del año, el verano es muy caluroso. • El eje de rotación de la Tierra está inclinado. • Mañana será viernes. • Ni llueve ni hace frío. • Ni la manzana ni el vinagre de manzana te ayudan a adelgazar. • El número 5 es menor al número 9. Ejemplos:
- 11. No es una proposición lógica • Las creencias, mitos o leyendas. • Las metáforas o refrenas. • Las supersticiones. • Opiniones. • Dichos. • Expresiones indefinidas. • Oraciones interrogativas o imperativas, desiderativas o dubitativas.
- 12. • Hola ¿cómo estás? • A es menos de 5. • No comas en la clase. • ¿Me ayudarás, por favor? • Gato maullá. • El día está agradable. • Hoy es un buen día. • Me gustaría viajar a Estados Unidos. • Si la vida te da limones, haz limonada. • El amor de la familia es incondicional. • El pastel de chocolate y fresas. • Si te gusta el limón, entonces debes probar esta tarta. Ejemplos:
- 13. CLASES DE PROPOSICIONES Existen dos clases de proposiciones: PROPOSICIONES SIMPLES: también denominadas proposiciones atómicas. Expresan un contenido de manera sencilla y carecen de conectores o negaciones, por lo que conforman un único término lógico. PROPOSICIONES COMPUESTAS: también denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos. Ejemplo: El hombre es alto. Ejemplo: Belén estudia enfermería y Pablo, ingeniería.
- 16. Conectivos lógicos Llamados también operadores lógicos. Son símbolos que reemplazan a las conjunciones gramaticales y al adverbio de negación no.
- 17. Conector Símbolo Negación ¬ Conjunción ∧ Disyunción ∨ Disyunción exclusiva ∆ Condicional → Bicondicional ↔
- 18. Si llegas después de las seis, entonces encontraras la puerta cerrada y no podrás ingresar al curso de Matemática. Representación: p (q Ʌ r) Ejemplos:
- 19. Representación: p Ʌ q
- 21. LA NEGACIÓN (~) La negación de una proposición p se escribe “~ p” y se lee “no p” ó “no es cierto que p” ó “es falso que p” y es otra proposición que niega que se cumpla p. p ~ p V F F V Ejemplo:
- 22. LA CONJUNCIÓN (Ù ) Dadas las proposiciones p, q, se simboliza “p Ù q” y se lee “p y q”, sólo es verdadero cuando ambos son verdaderos, en los demás casos siempre es falso. p q p Ù q V V V V F F F V F F F F Ejemplo:
- 23. LA DISYUNCIÓN (Ú) Dadas dos proposiciones p,q se escribe “p Ú q” y se lee “p ó q”, sólo es falso cuando ambos son falsos, en los demás casos siempre es verdadero. p q p Ú q V V V V F V F V V F F F Ejemplo:
- 24. LA CONDICIONAL (® ) Dadas dos proposiciones p, q se escribe “p ® q” y se lee “si p entonces q” ó “p implica q” ó “p es suficiente para que q”, etc., sólo es falso cuando el primero es verdadero y el segundo es falso, en los demás casos siempre es verdadero p q p ® q V V V V F F F V V F F V Ejemplo: p ® q : Si gano las elecciones entonces bajaré el precio de los combustibles
- 25. NOTA: En toda proposición las palabras: “porque”, “luego” ,“puesto que”, “ya que”, “siempre que”, “cuando”, “si”, “cada vez que”, “dado que”, son conectivos que representan a la condicional. Se caracterizan porque después de cada uno de estos términos esta el antecedente. Ejemplo: No jugué porque llegué tarde ~p: no jugué (consecuente) q: llegué tarde (antecedente) Simbólicamente: q ® ~p
- 26. LA BICONDICIONAL («) Dadas dos proposiciones p, q se escribe “p « q” y se lee “p si y solo si q”, es verdadero cuando los valores de verdad son iguales y es falso cuando los dos valores de verdad son diferentes. p q p « q V V V V F F F V F F F V p ↔ q: Hace frío si y solo si la temperatura baja. Ejemplo:
- 27. LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA (Δ) Relaciona dos proposiciones mediante el conectivo o ... o ... Su tabla de verdad es:
- 31. IMPORTANTE: Si se verifica que una proposición contiene sólo valores de Verdad; entonces se dice que la proposición es una TAUTOLOGÍA. Si se verifica que la proposición contiene sólo valores de Falsedad; entonces se dice que la proposición es una CONTRADICCIÓN. Si se verifica que una proposición contiene tanto valores de Verdad como de Falsedad; entonces se dice que la proposición es una CONTINGENCIA.
- 32. Donde n es el número de variables proposicionales que hay en el esquema molecular.
- 33. Ejemplos: = = =
- 34. ESQUEMA MOLECULAR Un esquema molecular es la combinación de variables proposicionales, conectivos lógicos y signos de agrupación.
- 35. EJERCICIOS
- 36. Demuestre por medio de tablas de verdad si la siguientes proposiciones son Tautología (T) Contingencia (k) o Contradicción (C) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
- 38. 15.
- 39. 16.
- 40. 17.
- 41. 18.
- 42. 19.
- 43. 20.
- 44. 21.
- 45. PRÁCTICA
- 46. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Demuestre por medio de tablas de verdad si la siguientes proposiciones son Tautología (T) Contingencia (k) o Contradicción (C)
- 47. 7. 8. 9. 10. 11.
- 48. 12.
- 49. 13.
- 50. 14.
- 51. 15.
- 52. 16.
- 53. 17.