Manual de uso para el docente matemática-2º sec

2.° de secundaria
Kit de evaluación
Demostrando lo que
aprendimos
Kit de evaluación
Demostrando lo que
aprendimos
ComunicaciónMatemática
Manual de uso para el docente

Manual de uso para el docente
El presente manual forma parte del kit de evaluación “Demostrando lo que aprendimos” del área de
Matemática para el 2.° grado de Educación Secundaria
Dirección de Educación Secundaria
Equipo de elaboración del manual:
Clara Fiestas Salinas
Daysi Julissa García Cuéllar
Hugo Luis Támara Salazar
Lilian Edelmira Isidro Camac
Marlene Valdez Damián
Olber Muñoz Solís
Pedro David Collanqui Díaz
Oficina de Medición de la Calidad
de los Aprendizajes
Responsables de la elaboración
de los instrumentos de evaluación:
Olimpia Rosa Castro Mora
María Elena Marcos Nicho
Percy Sammy Merino Rosario
Carlos Enrique Baca Pacheco
Tulio Antonio Ozejo Valencia
Melissa Denisse Castillo Medrano
Edición y corrección de estilo:
Raquel Socorro Tinoco Casallo
Diseño, diagramación e ilustraciones:
Luis Enrique Caycho Gutiérrez
©Ministerio de Educación
Calle Del Comercio 193, San Borja - Lima
Teléfono: 615-5800
www. minedu.gob.pe
Primera edición: 2016
Tiraje: 15 875 ejemplares
Impreso en:
Empresa Peruana de Servicios Editoriales S.A.
Av. Alfonso Ugarte Nº 873, Lima, Perú.
Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del
Perú
N.° 2016-03566
Prohibida la reproducción total o parcial de este
manual, sin autorización expresa del Ministerio de
Educación.
Impreso en Perú / Printed in Peru

3
MANUALDEUSOPARAELDOCENTE
Presentación
El presente documento contiene información sobre el kit de evaluación “Demostrando
lo que aprendimos” para el segundo grado de secundaria en el área de Matemática y las
sugerencias para su uso.
El kit de evaluación consta de los siguientes materiales: cuadernillos con problemas y
preguntas que los estudiantes deberán resolver de manera individual, cuadernillos
con actividades para desarrollar en equipos de trabajo, registros para sistematizar la
información obtenida luego de la aplicación de los cuadernillos y el presente manual para
el docente, que contiene las orientaciones para su uso pedagógico.
Las actividades propuestas para los estudiantes tienen como finalidad identificar el
progreso en el logro de las competencias y capacidades del área de Matemática en
diferentes momentos del año escolar: al inicio (entrada), durante el primer semestre
(proceso) y en el segundo semestre (salida). Sin embargo, no constituyen un medio para
establecer una valoración de los aprendizajes (evaluación sumativa), sino para recoger
información que permita tomar decisiones (evaluación formativa).
En ese sentido, el kit de evaluación es una herramienta importante, que les permitirá a
los docentes conocer el avance o las dificultades de sus estudiantes en los aprendizajes
previstos, con la finalidad de tomar decisiones pertinentes para mejorar su desempeño.
Por otro lado, les permitirá reflexionar sobre sus estrategias didácticas y su planificación
curricular, de manera que puedan reajustarlas considerando las necesidades de
aprendizaje. Además, permitirá a los estudiantes reflexionar sobre lo que han aprendido,
lo que les falta aprender y las estrategias que utilizan.
Estimado docente, esperamos que este documento le sea útil para mejorar su práctica
pedagógica, movilizar los aprendizajes y transformar su escuela en beneficio de sus
estudiantes.

4
KITDEEVALUACIÓNDEMATEMÁTICA-2.°deSecundaria
Índice
I. El kit de evaluación de Matemática para el 2.° grado de secundaria 5
¿Qué es y para qué sirve el kit de evaluación? 5
¿Cuál es el objetivo del kit de evaluación? 6
¿Cuándo se aplica el kit de evaluación? 6
¿Qué contiene el kit de evaluación de Matemática? 7
¿Cómo se organizan los componentes del kit de evaluación? 8
¿Qué miden las pruebas del kit de evaluación? 9
II. ¿Cómo utilizar el kit de evaluación de Matemática? 16
1. Aplicación 17
1.1. Pautas generales 17
1.2. ¿Cómo aplicar los cuadernillos? 18
2. Corrección 19
2.1. Corrección de preguntas cerradas 19
2.2. Corrección de preguntas abiertas 20
3. Sistematización de resultados 20
3.1. ¿Para qué sirve el registro de logros de Matemática? 21
3.2. ¿Cómo usar el registro de logros de Matemática? 22
4. Análisis de resultados 23
4.1. Identificación de logros y dificultades 23
4.2. Otras acciones para identificar logros y dificultades 23
5. Retroalimentación con los estudiantes 24
5.1. ¿En qué consiste la retroalimentación? 24
5.2. ¿Cómo dar una buena retroalimentación? 25
5.3. Ejemplos de retroalimentación 26
6. Reflexión docente 39
Anexos 44
Anexo 1: Manual de corrección de preguntas abiertas 44
Anexo 2: Rúbrica de corrección de actividades grupales 101

5
I. El kit de evaluación de
Matemática para el 2.° grado
de secundaria
¿Qué es y para qué sirve el kit de evaluación?
El kit de evaluación es una herramienta pedagógica, a disposición del docente, que le
permite monitorear el desarrollo y logro de los aprendizajes de sus estudiantes al inicio,
durante el proceso y al culminar el año escolar.
Contiene un conjunto de instrumentos cuyo propósito es complementar la evaluación
formativa que se realiza en el aula y facilitar el recojo de evidencias sobre las dificultades
y condiciones en que los estudiantes están progresando hacia el desarrollo de sus
competencias matemáticas. A partir del procesamiento, análisis y reflexión de los
resultados obtenidos, el docente podrá tomar decisiones de manera oportuna, en función
de las necesidades identificadas. Esto implica atender a cada estudiante en particular,
identificar dificultades, aciertos, errores y reflexionar sobre sus posibles causas, con
el propósito de promover espacios de reflexión y retroalimentación oportuna con los
estudiantes.
Asimismo, a la luz del análisis de los resultados, el docente deberá reflexionar sobre su
práctica pedagógica con la finalidad de tomar decisiones para la mejora del desempeño
de sus estudiantes. Por ejemplo, puede reajustar estrategias didácticas, diversificar
materiales educativos, priorizar actividades que desarrollen algunas competencias y
capacidades, focalizar la atención a estudiantes con diferentes estilos y necesidades de
aprendizaje, etc.
Le recomendamos leer todo el manual al inicio del año escolar para poder comprender
más sobre su contenido y uso.
Recuerde:
• Este kit es solo un apoyo a la evaluación de aprendizajes en el aula, la que
debe ser permanente, formativa, diversa y auténtica.
• La evaluación debe estar presente en todas las actividades que el docente
desarrolla en el aula, no solo en el momento de aplicar pruebas.

6
El objetivo global del kit de evaluación es brindar al docente de Matemática, de segundo
grado de secundaria, un conjunto de instrumentos de evaluación que le permita recoger,
procesar e interpretar información sobre los aprendizajes logrados y no logrados de sus
estudiantes, en tres momentos del año escolar.
El kit de evaluación ha sido diseñado de acuerdo con los aprendizajes esperados en el
segundo grado de secundaria y se aplica en tres momentos:
La institución educativa determinará las fechas en las que hará uso del kit; pero
atendiendo a la recomendación de que su aplicación se realice al inicio del año escolar
(entrada), durante el primer semestre (proceso) y durante el segundo semestre o cerca
de finalizar el año escolar (salida).
Su uso en estos tres momentos permitirá tener un diagnóstico periódico de los
aprendizajes de los estudiantes, de tal modo que complemente las evaluaciones que
se realizan en el aula y se tomen acciones para consolidar los aprendizajes en las
competencias evaluadas.
ENTRADA
Al inicio del año escolar.
PROCESO
En el 1.er
semestre.
SALIDA
En el 2.° semestre.
ENTRADA PROCESO SALIDA
Permite identificar los
aprendizajes logrados
y las dificultades que
tienen los estudiantes
de 2.° grado de
secundaria al iniciar el
año escolar.
Permite identificar los avances,
las dificultades que persisten o
la ausencia de progresos en el
aprendizaje de los estudiantes.
Permite identificar los
aprendizajes que han logrado
los estudiantes al finalizar el
año.
¿Cuál es el objetivo del kit de evaluación?
¿Cuándo se aplica el kit de evaluación?

7
ENTRADA PROCESO SALIDA
Los estudiantes
reflexionan sobre
los aprendizajes
y dificultades que
tienen al iniciar el 2.°
grado de secundaria,
de manera que, con
ayuda del docente,
puedan plantearse
metas y estrategias
de aprendizaje que les
ayuden a mejorar su
desempeño.
El análisis de los
resultados obtenidos
constituye un referente
para que el docente
pueda reflexionar sobre
la pertinencia de las
metas de aprendizaje
planificadas y hacer
reajustes.
Los estudiantes identifican sus
avances y dificultades, y muestran
actitudes positivas, predisposición
a continuar evaluándose y seguir
mejorando. De esa manera, junto
con su docente, pueden replantear
sus estrategias de aprendizaje
para alcanzar sus metas.
El análisis de los resultados
permite al docente comprender
de mejor manera los errores y
dificultades de los estudiantes,
identificar sus distintos ritmos
o estilos y, con base en ello,
realizar ajustes o precisiones a las
estrategias didácticas o recursos a
implementar.
Los resultados generan reflexiones
y compromisos en la comunidad
educativa para la mejora de los
aprendizajes.
Con la mediación del
docente, los estudiantes
podrían reflexionar y
tomar conciencia de sus
logros, así como identificar
las condiciones que les
permitieron alcanzar los
aprendizajes previstos.
El análisis de los resultados
permite al docente tener
una visión global de los
aprendizajes alcanzados, así
como de las necesidades que
requieren mayor atención,
para tener éxito en el próximo
año escolar.
Permite informar a la
comunidad educativa
sobre el desarrollo de
los aprendizajes y las
condiciones en que se han
dado.
Contiene instrumentos de evaluación para los estudiantes, instrumentos de
sistematización y análisis para los docentes, así como el manual de uso para el docente,
que orienta el empleo de todo el kit.
a) Los instrumentos de evaluación para los estudiantes son de dos tipos:
• Cuadernillo individual, su propósito es
brindar actividades orientadas a evidenciar
el desarrollo de las competencias. Presenta
preguntas en formato de alternativa múltiple
y de formato abierto para el desarrollo o
construcción de respuestas.
¿Qué contiene el kit de evaluación de Matemática?

8
b) Los instrumentos de sistematización y análisis para los docentes son de dos tipos:
• Registros, orientados a facilitar el análisis de los resultados y evidenciar el desarrollo
de las competencias. Su propósito es permitir la sistematización de resultados a
nivel individual y de sección, para facilitar la retroalimentación a los estudiantes,
la reflexión sobre la enseñanza y la mejora de los procesos de enseñanza y
aprendizaje.
• Rúbricas, que permitirán analizar los resultados de los aprendizajes, mediante
categorías o escalas de desempeño, de manera individual o grupal. El uso de este
instrumento permitirá reflexionar y retroalimentar al estudiante o equipo para la
mejora de sus habilidades, capacidades y estrategias utilizadas en determinadas
situaciones.
c) El Manual de uso para el docente contiene las orientaciones para la aplicación de los
instrumentos de los estudiantes, así como para la sistematización y análisis de sus
resultados.
• Cuadernillo “Resolvemos problemas en
equipo”, busca brindar la oportunidad de
valorarlaconstruccióndesolucionesapartirde
los aportes de los integrantes y la capacidad de
consensuar e integrar los aportes individuales
en una única solución. Este cuadernillo tiene
una parte individual, para evidenciar el aporte
de cada integrante del equipo, y una parte
grupal para la construcción colectiva.
ENTRADA
Aliniciodelañoescolar
Matemática
Entrada
1
2.° de secundaria
Nombre:
Número de orden: Sección:
Demostrando lo que
aprendimos
Matemática
Entrada
2
2.° de secundaria
Nombre:
Demostrando lo que
aprendimos
Entrada 1
2 cuadernillos individuales
Entrada 2
Orientado a las
competencias
relacionadas con:
• Cantidad
• Gestión de datos e
incertidumbre
Orientado a las
competencias
relacionadas con:
• Regularidad,
equivalencia y cambio
• Forma, movimiento y
localización
Entrada
3
Para tener en cuenta:
Nombre del equipo:
Coordinador(a):
Secretario(a):
Integrantes:
Matemática
2.° de secundaria
Resolvemos problemas
en equipo
• Es importante que resuelvan las
actividades que les planteamos, pero en
especial que todos participen y en equipo
encuentren la mejor solución.
• Pueden usar sus cuadernos, libros
y calculadoras si lo requieren.
1 cuadernillo “Resolvemos
problemas en equipo”
Entrada 3
Orientado a la
competencia
relacionada con:
localización
1 registro
CUADERNILLO 1 CUADERNILLO 2 Canti-
dad de
acier-
tos
Competencias matemáticas:
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones
de gestión de datos e incertidumbre.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
movimiento y localización.
N° Apellidos y nombres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Cantidad de respuestas adecuadas
Cantidad de respuestas parcialmente adecuadas
Cantidad de respuestas inadecuadas o en blanco
CUADERNILLO 1 CUADERNILLO 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
INDICADORES
Reconocerelacionesnoexplícitasenproblemasmultiplicativosdepropor-
cionalidadyloexpresaenunmodelobasadoenproporcionalidaddirecta.
Empleaconvenientementeelmétododereducciónalaunidadylareglade
tressimple,enproblemasdeproporcionalidad.
Expresaladuracióndeeventos,medidasdelongitud,pesoytemperatura,
considerandomúltiplosysubmúltiplos,°C,°F,°K.
Describequeunacantidadesdirectamenteproporcionalalaotra.
Empleaprocedimientospararesolverproblemasrelacionadosconfraccio-
nesheterogéneas,númerosmixtosydecimales.
Identificadiferenciasyerroresenunaargumentación.
Usamodelosaditivosqueexpresansolucionescondecimales,fracciones
yporcentajesalplantearyresolverproblemas.
Expresaquesiempreesposibleencontrarunnúmerodecimalofracción
entreotrosdos.
Expresalaequivalenciadenúmerosracionales(fracciones,decimales,
potenciadebase10yporcentaje)consoporteconcreto,gráficoyotros.
Expresainformaciónpresentadaentablasygráficosestadísticospara
datosnoagrupadosyagrupados.
Seleccionalamedidadetendenciacentralapropiadapararepresentarun
conjuntodedatosalresolverproblemas.
Proponeconjeturassobrelaprobabilidadapartirdelafrecuenciadeun
sucesoenunasituaciónaleatoria.
Argumentaprocedimientosparahallarlamedia,medianaymodadedatos
noagrupados,lamedidamásrepresentativadeunconjuntodedatosysu
importanciaenlatomadedecisiones.
Organizadatosenvariablescualitativas(ordinalynominal)ycuantitativas
provenientesdevariadasfuentesdeinformaciónylosexpresaenun
modelobasadoengráficosestadísticos.
Usamodelosdevariaciónreferidosalafunciónlinealalplantearyresolver
problemas.
Empleaestrategiasheurísticasalresolverproblemasdeinecuaciones
lineales.
Planteaconjeturasapartirdereconocerparesordenadosqueseansolu-
cióndeecuacioneslinealesdedosincógnitas.
Codificacondicionesdedesigualdadconsiderandoexpresionesalgebrai-
casalexpresarmodelosrelacionadosconinecuacioneslinealesconuna
incógnita.
Empleaoperacionesconpolinomiosytransformacionesdeequivalenciaal
resolverproblemasdeecuacioneslineales.
Identificarelacionesnoexplícitasentretérminosyvaloresposicionales,y
expresalaregladeformacióndeunaprogresiónaritmética.
Realizatransformacionesdeequivalenciasparaobtenerlasoluciónen
problemasdeinecuacioneslineales.
Pruebaquelasfuncioneslineales,afinesylaproporcionalidadinversa
crecenodecrecenporigualdaddediferenciasenintervalosiguales.
Usamodelosreferidosacubos,prismasycilindrosalplantearyresolver
problemasdeproyecciónodeconstruccióndecuerpos.
Plantearelacionesgeométricasensituacionesartísticasylasexpresaen
unmodeloquecombinatransformacionesgeométricas.
Emplealaspropiedadesdelosladosyángulosdepolígonosalresolver
problemas.
Describeprismasypirámidesindicandolaposicióndesdelacualseha
efectuadolaobservación.
Justificacondicionesdeproporcionalidadenelperímetroyáreaentreel
objetorealyeldeescala,enmapasyplanos.
Calculaelperímetroyáreadefiguraspoligonalesregularesycompuestas,
triángulos,círculos,componiendoydescomponiendoenotrasfiguras
cuyasmedidassonconocidas,conrecursosgráficosyotros.
Expresalastransformacionesrespectoaunalíneaopuntoenelplanode
coordenadaspormediodetrazos.
¿Cómo debe llenar el registro de respuestas
de los estudiantes?
1. Para cada respuesta, escriba:
3si es adecuada
o si es parcialmente adecuada
– si es inadecuada o en blanco
2. Cuente y anote en las filas (horizontales)
la cantidad total de aciertos por cada
estudiante.
3. Cuente y anote en las columnas
(verticales) la cantidad total de aciertos y
errores u omisiones de toda su aula por
cada pregunta.
Preste atención a aquellos indicadores
de las preguntas que la mayoría de los
estudiantes respondieron de manera
adecuada, parcialmente adecuada o
inadecuada.
Luego responda:
¿Cómo lograr superar las dificultades
de los estudiantes identificadas en
cada una de las competencias?
Preste atención a los aciertos
y errores de cada uno de los
estudiantes. Reflexione, a partir
de dichos resultados, sobre
los logros o dificultades de sus
estudiantes. Las siguientes
preguntas le ayudarán al
proceso de reflexión:
• ¿Qué preguntas fueron res-
pondidas de manera adecua-
da por la mayoría de sus estu-
diantes? ¿A qué indicadores
corresponden? ¿Qué puede
inferir a partir de esto?
pondidas de manera parcial-
mente adecuada o inadecuada
por la mayoríade sus estudian-
tes? ¿A qué indicadores co-
rresponden? ¿Qué se puede
• ¿Qué preguntas no fueron res-
pondidas por la mayoría de
sus estudiantes? ¿A qué indi-
cador corresponden? ¿Qué se
puede inferir a partir de esto?
Dialogue con los estudiantes
sobre sus logros. Promueva la
reflexión sobre cómo podrían
superar sus debilidades.
¿Qué plan de acción es el
más recomendable aplicar
para superar las dificultades
identificadas por sus
estudiantes?
Orientado a las cuatro competencias.
¿Cómo se organizan los componentes del kit de evaluación?

9
PROCESO
Enel1.er
semestre
Proceso
1
Nombre:
Matemática
2.° de secundaria
Demostrando lo que
aprendimos
Proceso
2
Nombre:
Matemática
2.° de secundaria
Demostrando lo que
aprendimos
Proceso 1
Proceso 2
Orientado a las
competencias
relacionadas con:
• Cantidad
localización
Orientado a las
competencias relacionadas
con:
• Regularidad,
• Gestión de datos e
incertidumbre
Proceso
3
Para tener en cuenta:
Nombre del equipo:
Coordinador(a):
Secretario(a):
Integrantes:
Matemática
2.° de secundaria
Resolvemos problemas
en equipo
• Es importante que resuelvan las
actividades que les planteamos, pero en
especial que todos participen y en equipo
encuentren la mejor solución.
• Pueden usar sus cuadernos, libros
y calculadoras si lo requieren.
1 cuadernillo “Resolvemos
problemas en equipo”
Proceso 3
Orientado a la competencia
relacionada con:
• Regularidad,
1 registro
Canti-
dad de
acierto
Competencias matemáticas Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y
cambio.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
INDICADORES
Compruebaapartirdeejemploslasoperacionesconpotenciadebase
entera,racionalyexponenteentero.
Justificacuandounnúmeroracionalensuexpresiónfraccionariaesmayor
queotro.
Proponeconjeturasreferidasalanocióndedensidad,propiedadesy
relacionesdeordenenQ.
Diferenciayusamodelosbasadosenlaproporcionalidaddirectaalplan-
tearyresolverproblemas.
Empleaestrategiasheurísticaspararesolverproblemasquecombinen
cuatrooperacionescondecimales,fraccionesyporcentajes.
Graficalacomposicióndetransformacionesderotar,ampliaryreduciren
unplanocartesianoocuadrícula.
Describeeldesarrollodeprismas,pirámidesyconosconsiderandosus
elementos.
Reconocerelacionesnoexplícitasentrefigurasylasexpresaenunmodelo
basadoenprismasopirámides.
Justificalapertenenciaonodeunafigurageométricadadaaunaclase
determinadadeparalelogramosytriángulos.
Hallaelárea,perímetroyvolumendeprismasypirámidesempleando
unidadesdereferencia(basadasencubos),convencionalesodescompo-
niendoformasgeométricascuyasmedidassonconocidas,conrecursos
gráficosyotros.
Organizacaracterísticasypropiedadesgeométricasenfigurasysuperfi-
cies,ylasexpresaenunmodeloreferidoafiguraspoligonalesregulares,
compuestas,triángulosyelcírculo.
Explicalastransformacionesrespectoaunalíneaopuntoenelplanode
Representapolígonossiguiendoinstruccionesyusandolareglayel
compás.
problemas.
Seleccionayusamodelosreferidosaecuacioneslinealesalplanteary
resolverproblemas.
Pruebalaspropiedadesaditivasymultiplicativassubyacentesenlas
transformacionesdeequivalencia.
Hallaeln-ésimotérminodeunaprogresiónaritméticaconnúmeros
naturales.
Justificalaobtencióndelconjuntosolucióndeunainecuaciónlineal.
Describegráficosytablasqueexpresanfuncioneslineales,afinesy
constantes.
Hallaeln-ésimotérminodeunaprogresiónaritméticaconnúmeros
naturales.
Justificaapartirdeejemplos,reconociendolapendienteylaordenadaal
origen,elcomportamientodefuncioneslinealesylinealesafín.
Representaoperacionesdepolinomiosdeprimergradoconmaterial
concreto.
Describelascaracterísticasdelafunciónlinealylafamiliadeella,de
acuerdoalavariacióndelapendiente.
Interpretainformaciónpresentadaentablasygráficosestadísticospara
Expresainformaciónyelpropósitodecadaunadelasmedidasdetenden-
ciacentral,yelrangoconlamedia,paradatosnoagrupadosaportandoa
lasexpresionesdelosdemás.
Interpretainformaciónpresentadaentablasygráficosestadísticospara
¿Cómo debe llenar el registro de logros de
la prueba de proceso?
3si es adecuada
estudiante.
3. Cuente y anote en las columnas (verticales)
la cantidad total de aciertos y errores
u omisiones de toda su aula por cada
pregunta.
A partir de estos resultados, se hará la
reflexión y aplicará un plan de acción para
mejorar los aprendizajes.
adecuada, parcialmente adecuada
o inadecuada. Compare con la
aplicación de entrada.
Luego responda:
Es importante identificar en este
momento las dificultades que
tengan los estudiantes, para poder
proponer estrategias de mejora de los
aprendizajes.
estudiantes.
Reflexione, a partir de dichos
resultados, sobre los logros o
dificultades de sus estudiantes.
Las siguientes preguntas
le ayudarán al proceso de
reflexión:
pondidas por la mayoría de los
estudiantes? ¿A qué indicador
corresponden? ¿Qué se puede
Compare los resultados de
proceso con los de entrada.
Para cada competencia, revise
si sus estudiantes mejoraron o
siguieron teniendo dificultades.
¿Por qué cree que podría
suceder esto?
Promueva el diálogo con sus
estudiantes, con relación a la
importancia de las pruebas y al
progreso de sus aprendizajes,
qué han logrado y qué les falta
por lograr. ¿Cuál es el plan de
acción que va a incorporar?
SALIDA
Duranteel2.°semestre
Salida
1
Nombre:
Matemática
2.° de secundaria
Demostrando lo que
aprendimos
Salida
2
Nombre:
Matemática
2.° de secundaria
Demostrando lo que
aprendimos
Proceso 1
Proceso 2
Orientado a las cuatro
competencias.
Orientado a las cuatro
competencias.
1 registro
Canti-
dad de
acier-
tos
Competencias matemáticas
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
regularidad, equivalencia y cambio.
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de forma, movimien-
to y localización.
Actúa y piensa matemáti-
camente en situaciones de
gestión de datos e incerti-
dumbre.
Actúa y piensa matemáti-
camente en situaciones de
cantidad.
Actúa y piensa matemá-
ticamente en situaciones
de gestión de datos e
incertidumbre.
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de cantidad.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones
de regularidad, equivalencia y cambio.
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de forma, movimiento y
localización.
N° Apellidos y nombres 1 2 3 4 5 6 7 21 23 8 9 10 11 12 25 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 10 14 15 16 17 18 19 20 11 21 22 23 24 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1 2 3 4 5 6 7 21 23 8 9 10 11 12 25 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 10 14 15 16 17 18 19 20 11 21 22 23 24 25
INDICADORES
Infiereelpatrón(aditivo,multiplicativooderepetición)deunasecuencia.
Resuelvesituacionesproblemáticasdesucontextoqueinvolucranlainterpretaciónyel
modelamientodeunafunciónlinealoafín.
Resuelvesituacionesproblemáticasqueinvolucranecuacioneseinecuacionesdeprimer
gradoconunaincógnita.
Interpretarelacionesnoexplícitasencondicionesdeigualdadodesigualdad.
Resuelvesituacionesproblemáticasqueinvolucranecuacioneseinecuacionesdeprimer
gradoconunaincógnita.
Resuelvesituacionesproblemáticasyjustificasusoluciónusandoargumentosparaafirmar
quedosmagnitudessondirectamenteoinversamenteproporcionales.
Resuelvesituacionesproblemáticasdesucontextoqueinvolucranamagnitudesdirectaso
inversamenteproporcionales.
Resuelvesituacionesqueinvolucranelcálculoolaestimacióndeláreaovolumende
sólidosconunidadesconvencionalesynoconvencionales.
Representapolígonossiguiendoinstrucciones.
Resuelvesituacionesqueinvolucranelcálculoolaestimacióndelperímetrooáreade
figurasplanas(simplesycompuestas).
Resuelvesituacionesqueinvolucranelcálculoolaestimacióndelperímetrooáreade
figurasplanas(simplesycompuestas).
Utilizacaracterísticasypropiedadesdelasfigurasplanas(rectas,ángulos,triángulos,cua-
driláterosycircunferencia)paraevaluarproposicionesoresolversituacionesproblemáticas.
Describeprismasypirámidesindicandolaposicióndesdelacualsehaefectuadola
observación.
Interpretaelsignificadodelasmedidasdetendenciacentralylapertinenciadesuusoen
situacionesproblemáticas.
Resuelvesituacionesproblemáticasaleatoriasdeuneventoapartirdeunmodeloreferido
alaprobabilidad.
Expresainformaciónpresentadaengráficosestadísticosparadatosnoagrupadosy
agrupados.
Determinalamedianadeungrupodedatos.
Expresainformaciónpresentadaentablasestadísticasparadatosnoagrupadosy
agrupados.
Interpretaelusodelosnúmerosenterosencontextosreales.
Establecerelacionesdeordenenunacoleccióndenúmerosracionalesexpresadosensu
formafraccionariaodecimal.
Establecelaequivalenciadenúmerosracionalesexpresadoscomofracción,decimalo
porcentaje.
Resuelvesituacionesproblemáticasqueinvolucrannocionesaditivasutilizandonúmeros
racionales.
Resuelvesituacionesproblemáticasqueinvolucrannocionesaditivasymultiplicativas
utilizandonúmerosracionales.
Interpretainformaciónpresentadaentablasygráficosestadísticosparadatosnoagrupa-
dosyagrupados.
Resuelvesituacionesreferidasaeventos.
Infiereinformaciónapartirdegráficosestadísticos.
Expresainformaciónyelpropósitodecadaunadelasmedidasdetendenciacentral,yel
rangoconlamedia,paradatosnoagrupadosaportandoalasexpresionesdelosdemás.
Resuelvesituacionesproblemáticasaleatoriasdeuneventoapartirdeunmodeloreferido
alaprobabilidad.
Interpretaelusodelosnúmerosracionalesencontextosreales.
Identificalavalidezdeunprocedimientoutilizadoenlaresolucióndeoperacionescon
númerosracionales.
Usamodelosaditivosqueexpresansolucionescondecimales,fraccionesyporcentajesal
plantearyresolverproblemas.
Expresalaequivalenciadenúmerosracionales(fracciones,decimales,potenciadebase10
yporcentaje)consoporteconcreto,gráficoyotros.
Reconocerelacionesnoexplícitasenproblemasmultiplicativosdeproporcionalidadylo
expresaenunmodelobasadoenproporcionalidaddirecta.
Evalúalavalidezdeargumentosquejustificanlasolucióndesituacionesproblemáticasque
involucranalosnúmerosracionales.
Usamodelosdevariaciónreferidosalafunciónlinealalplantearyresolverproblemas.
Interpretarelacionesnoexplícitasencondicionesdeigualdadydesigualdad.
Resuelvesituacionesproblemáticasdesucontextoqueinvolucranecuacioneseinecuacio-
nesdeprimergradoconunaincógnita.
Empleaoperacionesconpolinomiosytransformacionesdeequivalenciaalresolverproble-
masdeecuacioneslineales.
Calculaelperímetroyáreadefiguraspoligonalesregularesycompuestas,triángulos,
círculos,componiendoydescomponiendoenotrasfigurascuyasmedidassonconocidas,
conrecursosgráficosyotros.
Resuelvesituacionesquedemandenlaidentificacióndetransformacionesgeométricasde
figurasplanas.
Hallaelárea,perímetroyvolumendeprismasypirámidesempleandounidadesderefe-
rencia(basadasencubos),convencionalesodescomponiendoformasgeométricascuyas
medidassonconocidas,conrecursosgráficosyotros.
Usalascaracterísticasypropiedadesdelasfigurasplanas(rectas,ángulos,triángulos,
cuadriláterosycircunferencia)pararesolversituacionesproblemáticas.
Evalúaenunciadosreferidosacaracterísticasypropiedadesdelasfigurasplanas(rectas,
ángulos,triángulos,cuadriláterosycircunferencia).
Usamodelosreferidosaformasgeométricasalresolverproblemasqueinvolucranvisualiza-
ción.
¿Cómo debe llenar el registro de
respuestas de los estudiantes?
3si es adecuada
2. Cuente y anote en las filas
(horizontales) la cantidad total de
aciertos por cada estudiante.
(verticales) la cantidad total de
aciertos y errores u omisiones de
toda su aula por cada pregunta.
• Fíjese en la cantidad de
aciertos de cada estu-
diante.
¿Qué estudiantes han
acertado todas las pre-
guntas?
¿Qué estudiantes han
respondido solo unas
pocas preguntas?
• Considere el orden en
que fueron propuestas
las preguntas. Estas se
encuentran organizadas
por competencias.
• Preste atención a los
estudiantes que no han
acertado la mayoría de
preguntas.
¿Qué preguntas han lo-
grado responder?
¿Qué preguntas han de-
jado de responder?
En general, ¿qué aspec-
tos necesitan reforzar?
• Explique a cada uno de
sus estudiantes qué ha
logrado, qué le falta por
lograr y cómo podría lo-
grarlo.
• En la prueba, ¿cuáles son las
preguntas en las que más fa-
llan los estudiantes?
• ¿A qué indicadores corres-
ponden?
• ¿Hay algún indicador que sea
menos logrado por los estu-
diantes?
• Según estos resultados, ¿qué
aspectos debe enseñar con
mayor énfasis para lograr me-
jores aprendizajes?
Si bien todos los aprendizajes planificados para 2.° de secundaria contribuyen a un logro
consistente al finalizar el grado, en este kit se han priorizado algunos para la elaboración
de los cuadernillos. A continuación, se muestran los indicadores seleccionados,
organizados por competencia1
.
Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.
1
En los registros para el docente, también puede encontrar los indicadores que corresponden a cada
momento del kit.
Capacidad Indicadores
Momento de
aplicación
Matematiza
situaciones.
Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales,
fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.
Entrada-1
Proceso-1
Salida-1
¿Qué miden las pruebas del kit de evaluación?

10
Momento de
aplicación
Matematiza
situaciones.
Resuelve situaciones problemáticas que involucran nociones
aditivas utilizando números racionales.*
Salida-2
Resuelve situaciones problemáticas que involucran nociones
aditivas y multiplicativas utilizando números racionales.*
Salida-2
Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos
de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en
proporcionalidad directa.
Entrada-1
Salida-1
Diferencia y usa modelos basados en la proporcionalidad
directa al plantear y resolver problemas.
Proceso-1
Comunica y
representa
ideas
matemáticas.
Interpreta el uso de los números enteros en contextos reales.*
Salida-1
Salida-2
Expresa que siempre es posible encontrar un número decimal
o fracción entre otros dos.
Entrada-1
Establece relaciones de orden en una colección de números
racionales expresados en su forma fraccionaria o decimal.*
Salida-2
Expresa la equivalencia de números racionales (fracciones,
decimales, potencia de base 10 y porcentaje) con soporte
concreto, gráfico y otros.
Entrada-1
Proceso-1
Salida-1
Establece la equivalencia de números racionales expresados
como fracción, decimal o porcentaje.*
Salida-2
Describe que una cantidad es directamente proporcional a la
otra.
Entrada-1
Expresa la duración de eventos, medidas de longitud, peso y
temperatura considerando múltiplos y submúltiplos, °C, °F, °K.
Entrada-1
Elabora y usa
estrategias.
Emplea procedimientos para resolver problemas relacionados
con fracciones mixtas, heterogéneas y decimales.
Entrada-1
Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que
combinen cuatro operaciones con decimales, fracciones y
porcentajes.
Proceso-1
Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad
y la regla de tres simple, en problemas de proporcionalidad.
Entrada-1
Identifica la validez de un procedimiento utilizado en la
resolución de operaciones con números racionales.
Salida-1

11
Momento de
aplicación
Razona y
argumenta
generando
ideas
matemáticas.
Comprueba a partir de ejemplos las operaciones con potencia
de base entera, racional y exponente entero.
Proceso-1
Propone conjeturas referidas a la noción de densidad,
propiedades y relaciones de orden en Q.
Proceso-1
Justifica cuando un número racional en su expresión
fraccionaria es mayor que otro.
Proceso-1
Identifica diferencias y errores en una argumentación. Entrada-1
Evalúa la validez de argumentos que justifican la solución
de situaciones problemáticas que involucran a los
números racionales.
Salida-1
(*) Indicadores precisados para el kit de evaluación.
Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad,
Momento de
aplicación
Matematiza
situaciones.
Identifica relaciones no explícitas entre términos y valores
posicionales, y expresa la regla de formación de una
progresión aritmética.
Entrada-2
Interpreta relaciones no explícitas en condiciones de igualdad
o desigualdad. *
Salida-1
Salida-2
Selecciona y usa modelos referidos a ecuaciones lineales al
plantear y resolver problemas.
Proceso-2
Codifica condiciones de desigualdad considerando
expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados con
inecuaciones lineales con una incógnita.
Entrada-2
Usa modelos de variación referidos a la función lineal, al
plantear y resolver problemas.
Entrada-2
Proceso-2
Salida-1
Resuelve situaciones problemáticas de su contexto que
involucran la interpretación y el modelamiento de una función
lineal o afín.*
Salida-1
Salida-2 (2)
Resuelve situaciones problemáticas de su contexto
que involucran a magnitudes directas o inversamente
proporcionales.
Salida-1 (2)
Salida-2

12
Momento de
aplicación
Comunica y
representa
ideas
matemáticas.
Describe gráficos y tablas que expresan funciones lineales,
afines y constantes.
Proceso-2
Representa operaciones de polinomios de primer grado con
material concreto.*
Proceso-2
Describe las características de la función lineal y la familia de
ella de acuerdo a la variación de la pendiente.*
Proceso-2
Elabora y usa
estrategias.
Halla el n-ésimo término de una progresión aritmética con
números naturales.
Proceso-2
Emplea operaciones con polinomios y transformaciones de
equivalencia al resolver problemas de ecuaciones lineales.
Entrada-2
Salida-1
Resuelve situaciones problemáticas que involucran ecuaciones
e inecuaciones de primer grado con una incógnita.*
Salida-1
Salida-2 (2)
Realiza transformaciones de equivalencias para obtener la
solución en problemas de inecuaciones lineales.*
Entrada-2
Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas de
inecuaciones lineales.
Entrada-2
Infiere el patrón (aditivo, multiplicativo o de repetición) de una
secuencia.*
Salida-1
Salida-2
Razona y
argumenta
generando
ideas
matemáticas.
Plantea conjeturas a partir de reconocer pares ordenados que
sean solución de ecuaciones lineales de dos incógnitas.
Entrada-2
Prueba las propiedades aditivas y multiplicativas subyacentes
en las transformaciones de equivalencia.
Proceso-2
Justifica la obtención del conjunto solución de una inecuación
lineal.
Proceso-2
Prueba que las funciones lineales, afines y la proporcionalidad
inversa crecen o decrecen por igualdad de diferencias en
intervalos iguales.
Entrada-2
Justifica a partir de ejemplos, reconociendo la pendiente y la
ordenada al origen, el comportamiento de funciones lineales y
lineales afín.
Proceso-2
Resuelve situaciones problemáticas y justifica su solución
usando argumentos para afirmar que dos magnitudes son
directamente o inversamente proporcionales.
Salida-2

13
Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
Momento de
aplicación
Matematiza
situaciones.
Reconoce relaciones no explícitas entre figuras y las expresa
en un modelo basado en prismas o pirámides.
Proceso-1
Organiza características y propiedades geométricas en figuras
y superficies, y las expresa en un modelo referido a figuras
poligonales regulares, compuestas, triángulos y el círculo.
Proceso-1
Usa modelos referidos a cubos, prismas y cilindros al plantear
y resolver problemas de proyección o de construcción de
cuerpos.*
Entrada-2
Usa modelos referidos a formas geométricas al resolver
problemas que involucran visualización.*
Salida-1
Plantea relaciones geométricas en situaciones artísticas y
las expresa en un modelo que combina transformaciones
geométricas.
Entrada-2
Utiliza características y propiedades de las figuras planas
(rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia) para
evaluar proposiciones o resolver situaciones problemáticas.*
Salida-2
Usa las características y propiedades de las figuras planas
(rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia) para
resolver situaciones problemáticas.
Salida-1
Comunica y
representa
ideas
matemáticas.
Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos
considerando sus elementos.
Proceso-1
Describe prismas y pirámides indicando la posición desde la
cual se ha efectuado la observación.
Entrada-2
Salida-2
Representa polígonos siguiendo instrucciones y usando la
regla y el compás.*
Proceso-1
Salida-2
Grafica la composición de transformaciones de rotar, ampliar y
reducir en un plano cartesiano o cuadrícula.
Proceso-1
Resuelve situaciones que demanden la identificación de
transformaciones geométricas de figuras planas.
Salida-1

14
Capacidad
Indicadores Momento de
aplicación
Elabora y usa
estrategias.
Halla el área, perímetro y volumen de prismas y pirámides
empleando unidades de referencia (basadas en cubos),
convencionales o descomponiendo formas geométricas cuyas
medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.
Proceso-1
Salida-1
Resuelve situaciones que involucran el cálculo o la estimación
del perímetro o área de figuras planas (simples y compuestas).*
Salida-2
Resuelve situaciones que involucran el cálculo o la estimación
del área o volumen de sólidos con unidades convencionales y
no convencionales.*
Salida-2
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares
y compuestas, triángulos, círculos, componiendo y
descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son
conocidas, con recursos gráficos y otros.
Entrada-2
Salida-1
Emplea las propiedades de los lados y ángulos de polígonos al
resolver problemas.
Entrada-2
Razona y
argumenta
generando
ideas
matemáticas.
Justifica la pertenencia o no de una figura geométrica dada a
una clase determinada de paralelogramos y triángulos.
Proceso-1
Justifica condiciones de proporcionalidad en el perímetro y
área entre el objeto real y el de escala, en mapas y planos.
Entrada-2
Explica las transformaciones respecto a una línea o punto en el
plano de coordenadas por medio de trazos.
Entrada-2
Proceso-1
Evalúa enunciados referidos a características y propiedades de
las figuras planas (rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y
circunferencia).
Salida-1

15
Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de
datos e incertidumbre.
Momento de
aplicación
Matematiza
situaciones.
Organiza datos en variables cualitativas (ordinal y nominal) y
cuantitativas provenientes de variadas fuentes de información y
los expresa en un modelo basado en gráficos estadísticos.
Entrada-1
Proceso-1
Salida-1
Interpreta el significado de las medidas de tendencia central y
la pertinencia de su uso en situaciones problemáticas.*
Salida-2
Resuelve situaciones referidas a eventos. Salida-1
Resuelve situaciones problemáticas aleatorias de un evento a
partir de un modelo referido a la probabilidad.
Salida-1
Salida-2
Comunica y
representa
ideas
matemáticas.
Expresa información presentada en tablas y gráficos
estadísticos para datos no agrupados y agrupados.
Entrada-1
Proceso-2
Salida-2
Expresa información y el propósito de cada una de las medidas
de tendencia central, y el rango con la media, para datos no
agrupados aportando a las expresiones de los demás.
Proceso-2
Salida-1
Interpreta información presentada en tablas y gráficos
estadísticos para datos no agrupados y agrupados.
Salida-1
Elabora y usa
estrategias.
Selecciona la medida de tendencia central apropiada para
representar un conjunto de datos al resolver problemas.
Entrada-1
Determina la mediana de un grupo de datos. Salida-2
Razona y
argumenta
generando
ideas
matemáticas.
Infiere información a partir de gráficos estadísticos.* Salida-2
Argumenta procedimientos para hallar la media, mediana y
moda de datos no agrupados, la medida más representativa
de un conjunto de datos y su importancia en la toma de
decisiones.
Entrada-1
Propone conjeturas sobre la probabilidad a partir de la
frecuencia de un suceso en una situación aleatoria.
Entrada-1
Proceso-2

• Reviseestapanorámicaaliniciodelañoescolarparaplanificareldesarrollodelkit.
• Debeseguirestosseispasosparacadamomentodelkit.
II. ¿CómoutilizarelkitdeevaluacióndeMatemática?
Aplicación
Corrección
Usarelmanualde
correccióndelkitque
correspondaacada
momento.
Sistematización
deresultadosAnálisisderesultados
• Hableconlosestudiantessobrelaspruebascorregidas,pre-
gunteyreflexioneconellossobresusaciertosyerrores.
• Escribacomentariosysugerencias.
2
4
6
1
3
5
Retroalimentacióncon
losestudiantes
Puedehacerpreguntascomolas
siguientes:
• ¿Damoslaoportunidadde
relacionartodoloaprendidoen
elárea?
• ¿Ayudamosaquelosestudian-
tessesientanbienydisfruten
cuandoaprendenmatemática?
Reflexióndocente:
¿quédebomejorar?
Seaflexibleconeltiempodedesarrollo
delasactividadesypromuevaunam-
bientecómodoyunclimadeconfianza.
Usarelregistrodelogrosque
correspondaacadamomento.
• ¿Quéleinformanlaspreguntasquelos
estudiantesnoresponden?
• ¿Cómopuedeutilizartodaestainformación
paraquelosestudianteslogrenaprendizajes
relacionadosconlaspreguntasqueno
responden?

17
Aplicación
1.1. Pautas generales
A continuación, se dan las pautas para la aplicación de los cuadernillos en los
momentos de entrada, proceso y salida.
Para todos los momentos del kit, se recomienda realizar lo siguiente:
1
Al inicio del año escolar, revise todo el manual con la finalidad
de que pueda planificar los momentos de aplicación de los
cuadernillos.
Días antes de la aplicación, revise los problemas que se muestran
en los cuadernillos, las matrices de indicadores en los registros de
logros y las rúbricas de los cuadernillos “Resolvemos problemas
en equipo”. Esto le permitirá reconocer las competencias y
capacidades que involucran los problemas planteados y podrá
estimar el tiempo que les tomará a sus estudiantes resolver las
actividades propuestas. Toda esta información le ayudará a
organizar mejor la aplicación.
Revise los materiales y cuéntelos para asegurarse de que tenga
suficientes cuadernillos para todos sus estudiantes. En caso
necesite reproducir más materiales, cuide que la calidad sea la
adecuada. Prevea que sus estudiantes cuenten con todos los
útiles y materiales que necesitan para el día de la aplicación de
los cuadernillos.
Organice adecuadamente el espacio y la disposición de mesas
o carpetas para que los estudiantes desarrollen los cuadernillos
con comodidad y en un clima de confianza. Los estudiantes
deben realizar esta actividad sin presión, motivados y con la
convicción de que este proceso les permitirá reconocer sus
logros y sus dificultades, con la finalidad de mejorar.
Durante el desarrollo de los cuadernillos, atienda siempre las
dudas de los estudiantes, cuidando de no dar la respuesta
a la actividad, sino de hacerlos pensar sobre sus procesos y
estrategias de solución. Tome nota de las dificultades que
muestren al resolver las actividades; esta información le proveerá
de insumos para luego hacer la retroalimentación.

18
1.2. ¿Cómo aplicar los cuadernillos?
Momento: ENTRADA
Cuadernillo
individual
El tiempo de aplicación debe ser flexible. Se recomienda una duración
de 45 a 90 minutos; pero se puede extender el tiempo si es necesario.
Recuerde que, en este primer momento, el objetivo es que los estudiantes
respondan la mayor cantidad de preguntas para poder identificar los
aprendizajes y las dificultades que tienen al iniciar el año escolar.
Resolve-
mos pro-
blemas en
equipo
Utilice su criterio pedagógico para la organización de los equipos, de tal
manera que los estudiantes se complementen según sus saberes previos,
estilos o ritmos de aprendizaje y actitudes. Así podrán proveer ideas o
estrategias que ayuden a la solución del problema.
Lea la rúbrica individual y grupal con los estudiantes.
Explique los roles de los participantes, ya que los estudiantes podrían no
estar familiarizados con el trabajo en equipo.
Indique que pueden utilizar diversos materiales: cuadernos, apuntes, libros,
calculadora, otros. Observe cómo se emplean y oriente a los estudiantes.
Focalice su atención en la valoración de la interacción entre los integrantes:
exposición de ideas, diálogo, argumentación, consenso, además del
producto final obtenido con la participación de todos.
Considere un tiempo aproximado de 60 minutos; pero este tiempo puede
ser flexible. Recuerde que, en este momento, el objetivo es que los
estudiantes resuelvan toda la actividad.
Momento: PROCESO
Cuadernillo
individual
Con base en la organización de la aplicación del momento de entrada,
puede reajustar el tiempo de aplicación de los cuadernillos de proceso.
Proponga a los estudiantes un tiempo límite para que se esfuercen en
mejorar sus procesos al resolver las preguntas. Sin embargo, no se trata
solo de hacerlo rápido, sino de responder la mayor cantidad de preguntas
para poder identificar los avances y dificultades. Por ello, brinde más
tiempo a los estudiantes que lo necesiten.
Al iniciar la aplicación, pida a los estudiantes que den ideas sobre las
estrategias que pusieron en práctica para resolver los cuadernillos de
entrada: leer dos veces los enunciados, utilizar gráficos, revisar las
respuestas, entre otros. Oriente a los estudiantes para perfeccionar sus
estrategias.
Resolve-
mos pro-
blemas en
equipo
Siga las mismas pautas que para la actividad grupal del momento de inicio,
pero tenga en cuenta que el propósito es orientar a los estudiantes para
que reflexionen sobre las estrategias que pueden utilizar para mejorar el
trabajo en equipo realizado en el momento de entrada.

19
Momento: SALIDA
Cuadernillo
individual
Considere un tiempo aproximado de 60 minutos. De ser necesario, reajuste
considerando el tiempo de desarrollo de los cuadernillos anteriores y la
cantidad de preguntas que deben resolver los estudiantes.
Al iniciar la aplicación, propicie en los estudiantes la reflexión acerca de las
estrategias utilizadas en el desarrollo de los cuadernillos anteriores para
mejorar sus procesos de resolución de las actividades.
Corrección
Luego de la aplicación de los cuadernillos, se debe realizar la corrección de las respuestas
de los estudiantes. Para este proceso, tenga a la mano el registro correspondiente y el
anexo de corrección de preguntas.
Corrección de cuadernillos individuales
Tenga en cuenta que hay preguntas cerradas y abiertas. Empiece la corrección por las
preguntas cerradas.
2.1. Corrección de preguntas cerradas:
• Ubique, en el registro de logros, la tabla resumen con las claves de respuestas.
Tabla resumen de la prueba de SALIDA 1

• Compare la respuesta de los cuadernillos de cada uno de sus estudiantes con
la clave que figura en la tabla resumen.
• Escriba en el cuadernillo ( ) al lado de cada respuesta adecuada y (—) al lado
de cada respuesta inadecuada o en blanco.
2

20
Sistematización de resultados
La sistematización consiste en el registro de los resultados de los estudiantes. Para ello,
se utiliza el registro de logros de la prueba de Matemática y las rúbricas de corrección
de los cuadernillos “Resolvemos problemas en equipo”.
Registro de logros
En el kit de evaluación, encontrará un registro de evaluación para cada uno de los
momentos: entrada, proceso y salida.
3
• Escriba al lado de cada respuesta algunos comentarios de retroalimentación
que puedan ayudar al estudiante a reconocer sus procesos para posteriormente
enriquecerlos. Por ello, es importante que, previamente, revise la sección 5
Retroalimentación con los estudiantes y los manuales de corrección, para que
determine los mensajes apropiados para cada situación.
2.2. Corrección de preguntas abiertas:
• Se recomienda que trabaje una pregunta a la vez, es decir, corrija la misma
pregunta en todos los cuadernillos de los estudiantes. Para este proceso, use el
Anexo N.° 01 de este manual.
• Ubique la pregunta que va a corregir en el Anexo N.° 01 y lea el cuadro de
competencia, capacidad e indicador, así podrá tener una idea de qué se espera
de los estudiantes. Luego lea las posibles respuestas adecuadas, parcialmente
adecuadas o inadecuadas.
• Inicie la corrección de las respuestas. Preste especial atención a los procesos
realizados por sus estudiantes, además de las respuestas obtenidas. Guíese de la
descripción de respuestas adecuadas, parcialmente adecuadas e inadecuadas.
Revise y compare los procedimientos realizados por sus estudiantes.
• Una vez identificado el tipo de respuesta de un estudiante, en el cuadernillo
coloque ( ) por cada respuesta adecuada, (o) por cada respuesta parcialmente
adecuada y (—) por cada respuesta inadecuada.
• Escriba en el cuadernillo algunos comentarios de retroalimentación que
puedan ayudar al estudiante a reconocer sus procesos para posteriormente
enriquecerlos. Por ello, es importante que, previamente, revise la sección 5
Retroalimentación con los estudiantes y los manuales de corrección, para que
determine los mensajes apropiados para cada situación.
• En caso de que alguna respuesta no esté contemplada en los criterios
de corrección, utilice su juicio pedagógico para determinar si los procesos
desarrollados por el estudiante evidencian un desempeño adecuado, parcialmente
adecuado o inadecuado, según el indicador al que corresponde la pregunta.
• Cuando termine con todos los cuadernillos, pase a otra pregunta abierta y repita
el proceso hasta terminar con todas las preguntas abiertas.

21
CUADERNILLO 1 CUADERNILLO 2 Canti-
dad de
acier-
tos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
INDICADORES
entreotrosdos.
problemas.
lineales.
incógnita.
Identificarelacionesnoexplícitasentretérminosyvaloresposicionales,y
expresalaregladeformacióndeunaprogresiónaritmética.
Realizatransformacionesdeequivalenciasparaobtenerlasoluciónen
problemasdeinecuacioneslineales.
Pruebaquelasfuncioneslineales,afinesylaproporcionalidadinversa
crecenodecrecenporigualdaddediferenciasenintervalosiguales.
Usamodelosreferidosacubos,prismasycilindrosalplantearyresolver
problemasdeproyecciónodeconstruccióndecuerpos.
Emplealaspropiedadesdelosladosyángulosdepolígonosalresolver
problemas.
Describeprismasypirámidesindicandolaposicióndesdelacualseha
efectuadolaobservación.
Justificacondicionesdeproporcionalidadenelperímetroyáreaentreel
objetorealyeldeescala,enmapasyplanos.
Calculaelperímetroyáreadefiguraspoligonalesregularesycompuestas,
triángulos,círculos,componiendoydescomponiendoenotrasfiguras
cuyasmedidassonconocidas,conrecursosgráficosyotros.
Expresalastransformacionesrespectoaunalíneaopuntoenelplanode
de los estudiantes?
3si es adecuada
estudiante.
cada pregunta.
adecuada, parcialmente adecuada o
inadecuada.
Luego responda:
estudiantes. Reflexione, a partir
de dichos resultados, sobre
los logros o dificultades de sus
estudiantes. Las siguientes
preguntas le ayudarán al
proceso de reflexión:
pondidas por la mayoría de
sus estudiantes? ¿A qué indi-
cador corresponden? ¿Qué se
Dialogue con los estudiantes
sobre sus logros. Promueva la
reflexión sobre cómo podrían
superar sus debilidades.
¿Qué plan de acción es el
más recomendable aplicar
para superar las dificultades
identificadas por sus
estudiantes?
Preguntas
orientadoras para el
análisis y la reflexión
Apellidos y nombres
de los estudiantes
Indicadores
seleccionados para
cada pregunta y
cuadernillo
Pautas para el
llenado del registro
Organización de preguntas
del cuadernillo según
competencias
Rúbricas
Una rúbrica es un instrumento que tiene gradaciones que permiten hacer un
seguimiento al desempeño de los estudiantes en una actividad. Estas deben
hacerse conocer a los estudiantes al inicio de la actividad, de manera que les permita
organizar el trabajo en equipo, así como el análisis, reflexión y retroalimentación del
desempeño de los estudiantes de manera individual y en el trabajo en equipo. En
el anexo correspondiente, se detalla su uso.
3.1. ¿Para qué sirve el registro de logros de Matemática?
El registro de logros es una matriz que permite al docente tener toda la información
sobre las respuestas de los estudiantes en los cuadernillos individuales, en cada
una de las etapas. Es decir, hay tres matrices: una para cada momento (entrada,
proceso y salida).
Esto le permitirá organizar los resultados:
• Las filas contienen las respuestas de cada estudiante a cada una de las preguntas.
• Las columnas reflejan la cantidad de estudiantes que lograron dar una respuesta
adecuada, parcialmente adecuada o inadecuada a cada pregunta.
Esta organización le permite tener una visión global de lo que ocurre con los
aprendizajes planificados, de tal forma que, en una primera revisión, pueda
identificar:
• si existen logros más notorios en una competencia o en una capacidad respecto
a otra.
• si hay estudiantes que lograron los aprendizajes y otros estudiantes que no lo
lograron.

22
• si los estudiantes, en general, tienen facilidad o dificultad en determinadas
preguntas de la prueba dada, observando si hay preguntas que nadie respondió
o que la mayoría de estudiantes lo hizo de manera incorrecta.
• si hay aspectos en los que los estudiantes del aula ya no requieren de apoyo u
otros en los que sí lo requieren en diversa medida.
• si existe relación entre los aprendizajes no logrados, de tal forma que exista la
posibilidad de integrarlos en una reprogramación si esta fuese necesaria.
Posteriormente, con el registro completamente lleno, dependiendo del momento
de aplicación, podrá realizar análisis detallados de los estudiantes individualmente
o de los grupos de estudiantes que usted requiera, identificando los aciertos
o errores de cada uno en particular. Asimismo, le permitirá mejorar su práctica
pedagógica implementando estrategias, reprogramando capacidades, buscando
nuevos recursos, entre otros.
3.2. ¿Cómo usar el registro de logros de Matemática?
• Escriba los apellidos y nombres de los estudiantes de la sección. Considere el
mismo orden de su registro de asistencia y evaluación.
CUADERNILLO 1
Actúa y piensa matemáticamente en situacio
N° Apellidos y nombres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
6
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8
9
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30
31
32
33
34
35
CUADERNILLO 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5
ORES
problemasmultiplicativosdepropor-
basadoenproporcionalidaddirecta.
ereducciónalaunidadylareglade
sdeproporcionalidad.
dasdelongitud,pesoytemperatura,
submúltiplos,°C,°F,°K.
ctamenteproporcionalalaotra.
problemasrelacionadosconfraccio-
rosmixtosydecimales.
esenunaargumentación.
olucionescondecimales,fracciones
ryresolverproblemas.
ntrarunnúmerodecimalofracción
osdos.
olucionescondecimales,fracciones
ryresolverproblemas.
racionales(fracciones,decimales,
nsoporteconcreto,gráficoyotros.
tablasygráficosestadísticospara
osyagrupados.
ntralapropiadapararepresentarun
resolverproblemas.
lidadapartirdelafrecuenciadeun
uaciónaleatoria.
tablasygráficosestadísticospara
osyagrupados.
rlamedia,medianaymodadedatos
ntativadeunconjuntodedatosysu
madedecisiones.
as(ordinalynominal)ycuantitativas
einformaciónylosexpresaenun
ráficosestadísticos.
lafunciónlinealalplantearyresolver
mas.
solverproblemasdeinecuaciones
les.
cerparesordenadosqueseansolu-
lesdedosincógnitas.
considerandoexpresionesalgebrai-
sconinecuacioneslinealesconuna
nita.
transformacionesdeequivalenciaal
ecuacioneslineales.
de los estudiantes?
3si es adecuada
Alvarado Vigo, Daniela Lucia
Ayllón López, Jorge Luis
Blanco García, Gianella Yulissa
Díaz Bravo, Luis Eduardo
• Registre cada una de las respuestas de los estudiantes, teniendo cuidado de
utilizar los símbolos: ( ) adecuado, (o) parcialmente adecuado, (—) inadecuado.
CUADERNILLO 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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16
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18
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31
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33
34
35
Alvarado Vigo, Daniela Lucia o
o
o
o
o
——
———
—— —————
—
——
Ayllón López, Jorge Luis
Blanco García, Gianella Yulissa
Díaz Bravo, Luis Eduardo
• Complete el registro con la información solicitada: cantidad de respuestas
adecuadas, parcialmente adecuadas e inadecuadas.
CUADERNILLO 1
1
2
3
4
5
6
7
8
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33
34
35
CUADERNILLO 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5
INDICADORES
entreotrosdos.
problemas.
lineales.
incógnita.
de los estudiantes?
3si es adecuada
estudiante.
cada pregunta.
26
—
04
18
07
05
22
—
08
14
—
16
25
—
05
18
—
12
20
05
05
16
11
03
24
—
06
18
06
06
—

23
Análisis de resultados
A continuación, se presentan las orientaciones generales para analizar los resultados de
los estudiantes, según el momento del año en que se aplican los cuadernillos del kit de
evaluación. Junto con los otros docentes de su institución educativa, puede implementar
reuniones donde realicen el análisis de los resultados y la reflexión sobre ellos.
4.1. Identificación de logros y dificultades
En cada uno de los tres momentos, formule las siguientes preguntas para analizar
los resultados:
1. ¿Qué preguntas fueron respondidas de manera adecuada o parcialmente
adecuada con mayor frecuencia por los estudiantes? ¿A qué indicadores
corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?
Responder estas preguntas le ayudará a reconocer qué aprendizajes lograron
sus estudiantes e identificar a aquellos que aún muestran dificultades.
2. ¿Qué preguntas fueron respondidas errónea o inadecuadamente con mayor
frecuencia por los estudiantes? ¿A qué indicadores corresponden? ¿Qué se
Responder estas preguntas le ayudará a identificar los aprendizajes que no
fueron logrados y que necesitarán una mayor atención en las próximas clases o
actividades, para complementar, además, el aprendizaje de aquellos estudiantes
con mayores dificultades. De esta manera, logrará conocer cuáles son las
capacidades que se deben reprogramar o aquellas a las que debe dar mayor
cantidad de tiempo en su planificación.
3. ¿Qué preguntas no fueron respondidas por la mayoría de los estudiantes? ¿A
qué indicadores corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?
Responder estas preguntas le permitirá reconocer, de manera general, algunas
dificultades de sus estudiantes. Preste especial atención a estas preguntas y
sus correspondientes indicadores, y relaciónelos con las capacidades que los
estudiantes debieron desarrollar.
4.2. Otras acciones para identificar logros y dificultades
Adicionalmente, en cada momento, luego de la evaluación realice las siguientes tareas:
ENTRADA
• Identifique los aprendizajes logrados y no logrados por sus estudiantes en el
grado anterior, de manera que pueda apoyar a aquellos que tienen mayores
dificultades.
4

24
Retroalimentación con los estudiantes
5.1. ¿En qué consiste la retroalimentación?
La evaluación no se resume únicamente al momento en que el docente coloca
una nota. Una de sus principales finalidades es que el estudiante sepa qué es lo
que está logrando y reconozca aquello que no ha logrado todavía. A partir de esta
reflexión, el docente debe conducirlo hasta conseguir que el mismo estudiante
supere las dificultades que tenía. A este proceso lo llamamos retroalimentación y
es muy importante para conseguir aprendizajes de calidad. Además, gracias a esto
el estudiante puede ir incorporando el hábito de evaluarse a sí mismo (darse cuenta
de sus logros y errores, de las estrategias de aprendizaje que le rindieron mejores
resultados) y, de esa manera, mejorar su aprendizaje.
Tanto de manera oral como por escrito, se puede dar retroalimentación a través
de comentarios descriptivos sobre el desempeño demostrado por los estudiantes,
de manera individual o grupal. Estas formas de retroalimentar son importantes y
complementarias, pero, sobre todo, deben realizarse en el momento oportuno.
5
• Coordine con los otros docentes para realizar mejoras en la planificación, en el
uso de recursos, estrategias.
• Identifique ritmos de aprendizaje de sus estudiantes; planifique con ellos
actividades diferenciadas.
PROCESO
• Identifique los avances y las dificultades de sus estudiantes, de manera que
pueda apoyar a aquellos que tienen mayores dificultades.
• Organice grupos de trabajo, considerando las diferentes capacidades de sus
estudiantes, de manera que se complementen.
• Reformule sus estrategias de enseñanza y recursos.
SALIDA
• Identifique los avances y las dificultades de sus estudiantes. Reflexione con los
estudiantes sobre las estrategias que los ayudaron a mejorar.
Recuerde:
• Los estudiantes que reciben retroalimentación a partir de los resultados de
sus evaluaciones tienen mejores posibilidades de mejorar sus aprendizajes
que aquellos que no la reciben.

25
5.2. ¿Cómo dar una buena retroalimentación?
La retroalimentación a los estudiantes debe llevarse a cabo cuidando de brindar
información útil y precisa. Puede realizarse de forma escrita (en las tareas,
actividades, cuadernillos y otros) o de manera oral (durante el desarrollo de
las actividades, en el análisis de las diferentes soluciones a un problema, al
descubrir las contradicciones que se producen cuando se comete un error, como
complemento de la retroalimentación escrita, etc.).
Recomendaciones para la retroalimentación tanto individual como grupal:
Identificar los logros en
comparación con los
aprendizajes esperados
Promueva el análisis y
entendimiento de las
causas de sus errores y
mayores dificultades
Formule sugerencias de
mejora para que logre los
aprendizajes esperados
Analice con los estudiantes
los aprendizajes que se
esperaba que demuestren,
y realice junto con ellos
la comparación con lo
que realmente hicieron en
sus procedimientos. Por
ejemplo, qué conocimientos
empleó, qué procesos
ejecutó y cuáles pudieron
ser más efectivos.
Pregunte a los estudiantes
en qué parte del proceso
de solución tuvo más
dificultades, cuáles fueron
sus dudas, qué errores
cometió. Luego enséñeles a
indagar sobre las causas de
estos errores.
Describa sus logros, señale
algunas recomendaciones
sobre cómo superar los
errores y dificultades que
tuvieron los estudiantes
en la solución del
cuadernillo. Puede hacer
preguntas que le permitan
reflexionar y profundizar
en la comprensión de los
problemas que le fueron
más difíciles.
Recuerde:
• NO describa elogios, frases de aliento, aprobación o desaprobación, pues
no es el propósito central de este proceso.
• NO use los resultados para estereotipar a sus estudiantes como: poco
esforzados, flojos, distraídos o poco inteligentes.
• NO dé las respuestas. Si usted da las respuestas, quita las posibilidades a
los estudiantes de que piensen y las descubran.
Los docentes, por lo general, expresan comentarios o los escriben al lado de
la respuesta de un estudiante, o le dan mensajes para apoyar su desempeño.
Sin embargo, muchas veces se desperdicia el verdadero potencial de estos
comentarios escribiendo generalidades. Por ejemplo: “poco claro”, “mejorar”,
“incompleto”, dicen poco o nada al estudiante sobre cómo responder de manera
más adecuada. Asimismo, frases como “muy bien”, “lo lograste”, “esfuérzate más”,
pueden distorsionar el sentido de las devoluciones, pues refuerza la idea de que la
evaluación es para calificar, aprobar o desaprobar.

26
5.3. Ejemplos de retroalimentación
A continuación, veremos algunos ejemplos elaborados a partir del análisis de
resultados de la aplicación de los cuadernillos del kit de evaluación.
Estos ejemplos de retroalimentación consideran los siguientes elementos: (1)
descripción del ítem, (2) procesos que involucra su resolución, (3) análisis de
posibles errores, (4) acciones para apoyar a los estudiantes y, de manera adicional,
(5) preguntas de extensión para estudiantes que logren lo esperado.
Recuerde:
• La reflexión con los estudiantes sobre sus resultados permitirá que ellos
se den cuenta de cuáles son los aprendizajes que lograron, los errores que
cometieron y las dificultades que tienen que superar.
• Una buena retroalimentación tiene el poder de devolver la confianza de
los estudiantes sobre la capacidad de lograr los aprendizajes esperados,
dependiendo de cuándo y cómo se entrega.
Por ello, debe elaborar comentarios que permitan al estudiante fijar su atención en
el origen de su respuesta o desempeño, sea este inadecuado o adecuado. Esto se
hará de manera diferenciada, procurando atender a las causas, como sus saberes
previos, y potenciando los aspectos positivos de sus ritmos y estilos de aprendizaje.
La retroalimentación oral no necesariamente debe estar ligada a la escrita, pero
es un complemento que permite enriquecer la reflexión y, por ende, mejorar los
procesos de aprendizaje.
Por último, es importante que otorgue a los estudiantes un tiempo en el aula para
asegurarse de que lean los comentarios que usted escribió. Oriéntelos las veces
que sean necesarias para que puedan reflexionar, de manera individual o grupal,
sobre sus procesos y sus respuestas.
• Nombre de la actividad: Repisas
• Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.
• Capacidad: Elabora y usa estrategias.
• CUADERNILLO ENTRADA 1 - ÍTEM N.° 2
Ejemplo 1
Kitdeevaluación
1 Día del espectador
Ana y su familia desean pasar una tarde
amena yendo al cine “Superestrella”. En
el cine, ellos encontraron una sorpresa:
por ser el “Día del espectador” todas
las entradas tienen rebaja.
Si el costo de las entradas en el “Día del
espectador” es la mitad del costo en un
día “normal”, ¿cuál es el precio de la
entrada general en un día “normal”?
S/ 4a S/ 16cS/ 10b S/ 13d
CINE
“SUPERESTRELLA”
Aprovecha solo por el día del
espectador
General: S/ 8
Niños (De 2 a 12 años): S/ 5
Niños menores de 2 años y adultos mayores
de 65 años no pagan.
Un carpintero elabora repisas del siguiente modelo:
Para hacer 2 repisas usa los siguientes materiales:
2 tablas largas de madera, 4 tablas cortas de
madera, 8 ganchos grandes y 12 tornillos.
Él recibió un pedido de 5 repisas, iguales a la
mostrada. ¿Cuántas tablas largas, tablas cortas,
ganchos grandes y tornillos utilizarán para
cumplir ese pedido?
2 Repisas
Resuelve aquí.

27
Descripción del ítem
El problema hace referencia a la capacidad de elaborar y usar estrategias, en
tanto exige que el estudiante interprete la situación y, con base en esto, seleccione
algún procedimiento o método para determinar valores que cumplen la relación de
proporcionalidad planteada. Por ejemplo, reducir a la unidad, igualar dos razones
aplicando la noción de reparto proporcional, o bien aplicar la regla de tres simple,
entre otros métodos posibles.
Este problema es de contexto extramatemático, de baja demanda cognitiva y de
respuesta abierta o construida.
Procesos involucrados en su resolución
Para resolver este tipo de problemas, el estudiante tiene que poner en evidencia
su capacidad para interpretar la situación y organizar los datos considerando las
condiciones descritas de la situación, empleando primero alguna tabla o gráfico
y luego algún procedimiento, como reducir a la unidad, igualar dos razones
aplicando la noción de reparto proporcional, o bien aplicar la regla de tres simple,
una combinación de estos u otros que el estudiante proponga.
Analizando posibles errores y sus causas
• CASO 1: Algunos estudiantes pueden mostrar dificultades para determinar
valores que no se obtienen usando múltiplos de las cantidades originales. Por
ejemplo, a partir de dos repisas, pueden calcular la cantidad de piezas para 4, 6
u 8 repisas; pero no para 3 o 5. Esto se puede deber a dificultades para plantear
un procedimiento que les permita encontrar el valor unitario de la relación.
• CASO 2: Pueden mostrar dificultades para reconocer la relación proporcional
entre número de armarios y piezas, lo que se manifiesta al dar como respuesta
valores que no tienen relación alguna con los datos del problema. Esto puede
deberse a la dificultad para interpretar la situación o no comprender el sentido
de la relación dada y asociarla con una relación proporcional.
• CASO 3: Otros pueden tener dificultades hasta para organizar los datos,
relacionándolos de manera errada, lo que les lleva a obtener respuestas
equivocadas. Esto puede deberse al aprendizaje mecánico de la regla de
tres simple sin comprender el significado que la sustenta, como es la relación
proporcional.
Acciones clave para apoyar a los estudiantes en su proceso de reflexión sobre
los errores:
• Elabore comentarios que ayuden a los estudiantes a reconocer por sí mismos
dónde estuvo el error y analizar qué los llevó a cometerlo.

28
Por ejemplo, para el caso 1 podría escribirse:
o Lograste reconocer la relación entre el número de repisas y la cantidad de
material necesario, porque calculaste la cantidad de material para armar 4
repisas. ¿Qué impidió que calcularas la cantidad para 5 repisas? Sugiero que
uses gráficos para representar la relación entre cantidad de materiales y las
dos repisas mencionadas.
Reflexiona, ¿el material necesario para una repisa debe ser menor o mayor que
para dos repisas? ¿Qué otro procedimiento usarías para calcular la cantidad
de material para una sola repisa?
• En clase, para ayudar a los estudiantes a superar los errores identificados,
realice actividades que promuevan el razonamiento proporcional, con apoyo de
material concreto. Por ejemplo:
o Utilizar fichas, tarjetas u otro material concreto para realizar el reparto
proporcional según las condiciones del problema. Monitorear constantemente
el proceso de la actividad.
o Utilizar un cuadro de doble entrada (u otros organizadores visuales) para
establecer correspondencias entre cantidades. Sobre este puede incorporar
filas adicionales donde complete la cantidad de materiales para 2, 3, 4 o más
repisas.
• En clase, para atender a los estudiantes que no tuvieron dificultades, propóngales
un conjunto de preguntas adicionales sobre la misma situación o bien anímelos
a plantearse nuevas preguntas. Por ejemplo:
¿Cuántas tablas cortas, tablas largas, ganchos grandes y tornillos se necesitan
para un pedido de 9 repisas?
¿Qué estrategia es la más práctica para resolver el problema?
¿Cuántas repisas se fabricaron si se sabe que fueron necesarios 66 tornillos?
¿Cuántas repisas se fabricaron si se sabe que fueron necesarios 48 ganchos?
Si se agregara una división al medio de esta repisa, ¿cuántas piezas más se
necesitarían?

29
• Nombre de la actividad: Uso de Internet
• Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos
e incertidumbre.
• Capacidad: Razona y argumenta generando ideas matemáticas.
• CUADERNILLO PROCESO 2 - ÍTEM N.° 11
Ejemplo 2
10
Kitdeevaluación
11 estudiantes.a 13 estudiantes.b 9 estudiantes.c 5 estudiantes.d
Al procesar los resultados de una encuesta aplicada a los estudiantes del 2.° A, se
obtuvo información acerca de la cantidad de horas diarias que navegan por Internet, en
el transcurso de un día sábado cualquiera. Observa:
¿Cuántos estudiantes navegan por Internet menos de 3 horas?
11 Uso de Internet
Horas diarias
de navegar por
Internet
Cantidad de
estudiantes
Cantidad
acumulada de
estudiantes
Menos de 1 2 2
De 1 a menos de 2 3 5
De 5 a más 3 20
Total 20
El problema hace referencia a la capacidad de razonar y argumentar, en tanto exige
dar una respuesta respaldada en el análisis de información contenida en la tabla de
frecuencias. Además, es necesario apoyarse en las operaciones básicas y, sobre
todo, en su comprensión de los intervalos de frecuencia (abiertos o cerrados),
representados en la tabla, así como del significado de la frecuencia acumulada.
Desarrollar esta capacidad le permitirá al estudiante elaborar conclusiones válidas
a partir de sus conocimientos matemáticos o de la información producida.
El problema es de contexto extramatemático, de alta demanda cognitiva y de
respuesta cerrada.
El proceso de resolución de este problema demanda la habilidad de leer la
información contenida en la tabla, relacionar los datos representados e inferir el dato
solicitado. Sin embargo, su resolución puede hacerse mediante procedimientos
variados, los que se describen a continuación:
• Un estudiante puede identificar la frecuencia
absoluta y entender que es la cantidad de veces
que se repite la variable, en este caso, número
de estudiantes. Puede representar a través de
intervalos las horas de navegación.
Kitdeevaluación
11 Uso de Internet
Horas diarias
de navegar por
Internet
Cantidad de
estudiantes
Cantidad
acumulada de
estudiantes
Menos de 1 2 2
De 5 a más 3 20
Total 20

30
• Otro comprende que, para hallar la cantidad de estudiantes que navegan “menos
de tres horas”, debe ubicar la frecuencia acumulada, es decir, la suma de las
frecuencias absolutas:
o Menos de 1
o De 1 a menos de 2
o De 2 a menos de 3
11 estudiantes
Por lo tanto, la cantidad de estudiantes que navegan menos de tres horas es 11,
información ubicada en la tercera fila de la tercera columna.
Los problemas relacionados con la lectura de tablas o gráficos permiten evidenciar
errores en la interpretación de la situación representada, en la comprensión errada
de los elementos de la tabla e, incluso, al manejar la información contenida en ella.
Así, por ejemplo, si un estudiante:
CASO 1: Elige la alternativa “b”
Esto puede suceder porque interpreta de
manera errada la expresión: “menos de 3
horas”, incluyendo en la suma de intervalos
también la expresión “De 3 a menos de 4”
como otro intervalo a sumar. Es decir, no
discrimina que los datos del cuarto intervalo
no cumplen la condición dada. Otra razón es
que puede elegir este cuarto intervalo porque tiene parecido a la expresión “menos
de 3 horas” y da como respuesta la frecuencia acumulada de este intervalo, es
decir, 13 estudiantes.
CASO 2: Elige la alternativa “c”
Esto se puede deber a que el estudiante no
reconoce que la situación demanda el cálculo
de la frecuencia acumulada de tres intervalos,
sumando solo las frecuencias del segundo
y tercer intervalo, es decir, suma 3 y 6. Esto
evidencia poca comprensión del significado
de los intervalos de frecuencia y también del
conjunto de números que comprende una
desigualdad.
10
Kitdeevaluación
11 Uso de Internet
Horas diarias
de navegar por
Internet
Cantidad de
estudiantes
Cantidad
acumulada de
estudiantes
Menos de 1 2 2
De 5 a más 3 20
Total 20
10
Kitdeevaluación
11 Uso de Internet
Horas diarias
de navegar por
Internet
Cantidad de
estudiantes
Cantidad
acumulada de
estudiantes
Menos de 1 2 2
De 5 a más 3 20
Total 20
10
Kitdeevaluación
11 Uso de Internet
Horas diarias
de navegar por
Internet
Cantidad de
estudiantes
Cantidad
acumulada de
estudiantes
Menos de 1 2 2
De 5 a más 3 20
Total 20

31
CASO 3: Elige la alternativa “d”
Esto puede suceder porque el estudiante
no reconoce todo el conjunto de valores
comprendidos en un intervalo de frecuencia,
pues probablemente marca esta alternativa
sosteniéndose solo en la lectura de los
valores extremos de dicho intervalo, es decir,
considera que los números menores de 3
están en el intervalo “De 1 a menos de 2 horas”, por cuanto los extremos (1 y 2)
son menores que 3. Revelando, posiblemente, poca familiaridad con la lectura de
expresiones sobre desigualdades.
los errores:
• Elabore comentarios que ayuden al estudiante a superar por sí mismo sus errores.
En primer lugar, señale los aspectos positivos de su desempeño, ayudándole a
identificar lo que hizo bien. Luego ayúdelo a reflexionar preguntándole: ¿Qué
valores de tiempo comprende la expresión “menos de 3 horas”? Escriba algunos
ejemplos de tiempos que cumplen la condición. ¿Qué valores de tiempo crees
que están comprendidos en el intervalo “De 3 a menos de 4”? ¿Alguno de estos
valores cumple la condición planteada en el problema?
• En clase, realice actividades que permitan comprender el significado de
expresiones que contengan las frases “de 5 hasta 10”, “de 5 a menos de 10”. ¿Qué
diferencias encuentras? ¿Qué relación tienen estas frases con los intervalos?
Promueva la representación de estos valores en la recta numérica, así como la
lectura de una diversidad de tablas estadísticas.
un conjunto de preguntas adicionales, o bien anímelos a plantearse nuevas
preguntas sobre la misma situación o situaciones semejantes. Por ejemplo:
¿Cuántos estudiantes navegan en Internet de 2 horas a más?
¿Cuántos estudiantes navegan en Internet menos de 5 horas?
¿En cuánto se diferencia la cantidad de estudiantes que navegan menos de 4
horas y la cantidad de estudiantes que navegan menos de 2 horas?
10
Kitdeevaluación
11 Uso de Internet
Horas diarias
de navegar por
Internet
Cantidad de
estudiantes
Cantidad
acumulada de
estudiantes
Menos de 1 2 2
De 5 a más 3 20
Total 20

32
• Nombre de la actividad: Tanque de agua
• Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
• Capacidad: Elabora y usa estrategias.
• CUADERNILLO PROCESO 1 - ÍTEM N.° 13
Ejemplo 3
12
Kitdeevaluación
Tanque de agua13
La figura nos muestra un tanque de 89,6 m3
, cuyo nivel de agua se encuentra a 0,8 m del
borde superior del tanque.
En una excavación de 4 m de profundidad se construirá un tanque con forma de prisma
recto cuya capacidad sea la cantidad de agua que tiene el tanque de la figura.
¿Cuáles podrían ser las dimensiones de este nuevo tanque? Da dos soluciones.
0,8 m
8 m
4 m
Resuelve aquí.
El problema hace referencia a la capacidad de elaborar y usar estrategias, en
tanto exige proponer un conjunto de estrategias heurísticas o procedimientos para
deducir las dimensiones del tanque de agua que se va a construir, considerando
las condiciones dadas. Esto implica establecer correspondencia entre las
longitudes del tanque de la figura y el nuevo tanque que se construirá; además,
usar convenientemente la relación entre el volumen y la capacidad del tanque.
El problema es de contexto extramatemático y de alta demanda cognitiva. Se
resuelve en más de una etapa y es de respuesta abierta.
Para resolver este problema, el estudiante debe poner en evidencia algunos de los
siguientes procedimientos:
• El estudiante interpreta y relaciona los datos del enunciado del problema con los
datos de la gráfica.
• Luego halla las dimensiones del tanque a partir del dato de su volumen. Establece
una igualdad, colocando como incógnita “h = la altura del tanque de la figura”:
8 x 4 x h = 89,6 m3
h = 2,8 m

33
• Conociendo la altura del tanque de la figura, halla la altura del volumen del agua
contenida en este tanque, haciendo una resta: 2,8 m - 0,8 m = 2 m
• El estudiante halla el volumen del agua contenida en el tanque, multiplicando las
tres dimensiones: 8 x 4 x 2 = 64 m3
• Luego dibuja o elabora un bosquejo de la forma que tendría el nuevo tanque.
Asocia a este el volumen de 64 m3
y, mediante ensayo-error, determina las
posibles dimensiones de dicho prisma.
12
Kitdeevaluación
Tanque de agua13
0,8 m
8 m
4 m
Resuelve aquí.
2,8 m
Como se puede observar, todas estas posibilidades cumplen la condición de
que el nuevo tanque tendría “4 metros de profundidad”.
• Puede suceder que el estudiante elija una de las dimensiones halladas o bien
dé todas ellas como respuesta, las cuales son válidas porque cumplen las
condiciones dadas.
Importante: Cabe señalar que el procedimiento descrito no es el único posible;
pueden existir otros procedimientos igualmente eficientes para hallar la
respuesta. Para ello, se recomienda leer el “Anexo 1: Manual de corrección de
preguntas abiertas”, donde se puede encontrar otros posibles procedimientos
de resolución.
Durante el proceso de solución del problema pueden evidenciarse errores, los
cuales se describen a continuación en mayor detalle:
Primera respuesta:
8 x 4 x 2 = 64 m3
Segunda respuesta:
4 x 4 x 4 = 64 m3
Tercera respuesta:
4 x 1 x 16 = 64 m3
4 m
16 m
1 m
4 m
2 m
8 m
4 m
4 m
4 m

34
CASO 1: El estudiante omite información de la
situación.
El estudiante omite la siguiente información:
“En una excavación de 4 m de profundidad”,
lo que lo lleva a responder que el nuevo
tanque tendría las dimensiones mostradas
en el gráfico de la izquierda. Es decir, dicho
prisma recto cumple con la condición de tener
un volumen de 64 m3
, pero la profundidad de dicha excavación no es de 4 m, por
lo que no es una respuesta correcta.
CASO 2: El estudiante no logra integrar los datos del tanque de la figura con las
dimensiones del nuevo tanque.
El estudiante interpreta correctamente
los datos del tanque del dibujo, pero
solo logra calcular la altura de este
mediante la expresión:
8 x 4 x h = 89,6 m3
h = 2,8 m altura del tanque
No continúa su proceso de resolución debido a dos razones posibles: no logra
discriminar la altura del nuevo tanque en construcción con la altura del tanque de la
figura, asumiendo que el problema se trata de hallar la altura desconocida; o bien,
no sabe qué hacer con los otros datos dados, es decir, no integra la información
de estas dos situaciones.
CASO 3: El estudiante no logra comprender el problema.
El estudiante extrae información errónea para solucionar el problema, así considera
que 0,8 m es la altura del agua y halla su volumen con esta información:
8 x 4 x 0,8 = 25,6 m3
Luego, con este dato, calcula las dimensiones del nuevo tanque.
Pero se observa que omite o no comprende la información: “En una excavación
de 4 m de profundidad…”, y da como posibles dimensiones del nuevo tanque las
siguientes:
2 m
2 m
16 m
12
Kitdeevaluación
Tanque de agua13
0,8 m
8 m
4 m
Resuelve aquí.
2,8 m
3,2 m
2 m
4 m
1,6 m 2 m
8 m

35
Otro caso posible es que el estudiante no entendió el problema y solo multiplicó las
tres dimensiones que estaban explícitas en la gráfica: 8 x 4 x 0,8 = 25,6 m3
los errores:
• Elabore comentarios que ayuden al estudiante a reconocer por sí mismo
sus errores. Por ejemplo, para el caso 2, del estudiante que no logró integrar
información dada, se sugiere decir: Lograste hallar la altura del tanque de la
figura de manera correcta, pero se solicitaba calcular las dimensiones del nuevo
tanque. ¿Cómo te serviría este dato hallado para calcular estas dimensiones?,
¿en qué se parecen el tanque de la figura y el tanque en construcción?, ¿tendrán
dimensiones iguales?, ¿tendrán volúmenes iguales? Luego puede conversar con
el estudiante para indagar sobre otras causas posibles, haciéndole la pregunta:
¿Qué dudas surgieron durante tu proceso de resolución?
• En clase, realizar actividades de reconocimiento de prismas rectos que se
encuentran en su entorno, que identifiquen sus dimensiones reales. Luego
solicite a los estudiantes que construyan el cuerpo sólido y que identifiquen
estas formas en otros tanques de agua, piscinas o cajas. Asimismo, ponga
énfasis en la representación o el trabajo con material concreto; es más, pruebe a
realizar actividades más concretas que los lleven a reconocer la diferencia entre
capacidad y volumen, y los cambios en la cantidad de agua contenida cuando
varía la altura.
Además, si persisten problemas de comprensión de la situación, se sugiere
enfatizar la adecuada interpretación del problema, brindando estrategias diversas
(leer varias veces la situación planteada, subrayar la información literal, identificar
qué datos se requieren deducir a partir de las condiciones del problema, etc.).
nuevas preguntas que puedan ampliar su comprensión de la situación o buscar
nuevas aplicaciones a los procedimientos seguidos. Por ejemplo:
¿Qué volumen de agua se necesita adicionar para llenar completamente el
tanque?
¿Qué diferencias hay entre el tanque de agua del gráfico y el tanque de agua en
construcción?
¿En cuánto se diferencia el volumen de agua del tanque con el volumen de agua
que falta por llenar?
¿Qué altura alcanza el agua depositada si el largo del tanque disminuye en 4 m
y su altura aumenta en 2 m?

36
• Nombre de la actividad: La caminata de Elizabeth
• Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad,
• Capacidad: Matematiza situaciones.
• CUADERNILLO SALIDA 2 - ÍTEM N.° 3
Ejemplo 4
3
Elizabeth camina durante 10 minutos avanzando a una misma velocidad. Luego se
detiene durante 5 minutos, reanudando su caminata con una mayor velocidad que
la anterior y de manera constante.
¿Cuál de las siguientes gráficas representa la relación entre el tiempo invertido y la
distancia recorrida por Elizabeth?
a b
c d Distancia (m)
Tiempo (min)
Distancia (m)
Tiempo (min)
Distancia (m)
Tiempo (min)
Distancia (m)
Tiempo (min)
0 0
0 0
3Segundogradodesecundaria
El problema hace referencia a la capacidad de matematizar, en tanto exige relacionar
los datos y condiciones de la situación con las características y propiedades de
la función lineal expresada en su forma gráfica. Implica interpretar cada gráfico
propuesto e identificar, en este proceso, aquel que reproduce mejor cada una de
las condiciones de la situación, como, por ejemplo, cambio de velocidad con la
mayor o menor inclinación en una porción de la gráfica, o bien asociar un segmento
horizontal con velocidad cero.
Este problema es de contexto extramatemático, de alta demanda cognitiva y de
respuesta cerrada.
Para resolver este problema, el estudiante tiene que poner en evidencia los
siguientes procedimientos:
• El estudiante interpreta la relación entre el tiempo y la distancia que recorre
Elizabeth; reconoce, además, que esta varía en el tiempo. La variación se da en
tres momentos: tiempo de la primera caminata, tiempo que se detiene y tiempo
de la segunda caminata (a mayor velocidad).

37
• Observa cada gráfica e identifica las variables representadas por cada eje, los
cambios de distancia y velocidad en los tres momentos. Asocia un segmento
inclinado a avanzar, y un segmento constante u horizontal a permanecer detenido.
• Analiza cada gráfica para identificar en ellas las condiciones planteadas en la
situación:
o Gráfica a: Se observan los tres momentos en que camina, pero no hay cambio
de velocidad en ellos, pues el último segmento tiene la misma inclinación.
o Gráfica b: Se observan tres momentos, pero no hay ninguno que corresponda
a detenerse, lo que descarta el gráfico. O bien, lo descarta porque el segmento
inclinado de forma decreciente representa un retroceso, lo cual no está
señalado en la situación.
o Gráfica c: Se observan tres momentos y un cambio de velocidad entre el
primero y último segmento, porque tienen diferente inclinación. Sin embargo,
comparando los tiempos entre la primera caminata y cuando estuvo detenida,
se observa que son iguales, lo que no corresponde a la situación: “Elizabeth
camina durante 10 minutos... Luego se detiene durante 5 minutos”. Por esto,
descarta esta gráfica.
o Gráfica d: Se observan tres momentos y el cambio de velocidad entre el
primero y último segmento. Asimismo, comparando los tiempos entre la
primera caminata y cuando Elizabeth estuvo detenida, se observa que el
primero es aproximadamente el doble del segundo, lo que sí corresponde a
la condición dada en la situación. Por tanto, elige esta gráfica.
La complejidad del problema consiste en expresar gráficamente un cambio de
distancia, tiempo y velocidad. Comprender de manera parcial la situación planteada
puede llevar a los estudiantes a cometer errores y marcar alguna de las alternativas
equivocadas. Por ejemplo:
CASO 1: Si el estudiante marca la alternativa (a), entonces
puede deberse a que no asocia un cambio de velocidad
descrito en la situación con un cambio de inclinación en la
gráfica; o bien no advierte que Elizabeth camina a mayor
velocidad en el tercer momento. Esta gráfica no reproduce
este cambio de velocidad.
CASO 2: Al marcar la alternativa (b), puede evidenciarse
errores de comprensión o incluso de desconocimiento
del significado de pendiente o relación constante en una
gráfica lineal, pues esta alternativa no contiene el momento
3
a b
c d Distancia (m)
Tiempo (min)
Distancia (m)
Tiempo (min)
Distancia (m)
Tiempo (min)
Distancia (m)
Tiempo (min)
0 0
0 0
3
a b
c d Distancia (m)
Tiempo (min)
Distancia (m)
Tiempo (min)
Distancia (m)
Tiempo (min)
Distancia (m)
Tiempo (min)
0 0
0 0

38
en que Elizabeth se detiene; es más, comunica un momento en que retrocede una
distancia, lo cual no está contemplado en la situación descrita.
CASO 3: Otro estudiante comete un error al omitir la
relación entre el tiempo de la primera caminata (10 min) y el
tiempo que Elizabeth permanece detenida (5 min), debido,
posiblemente, a que elige esta alternativa sosteniéndose solo
en el cambio de velocidad entre el primer y tercer segmento
de la gráfica, pero no en el tiempo empleado durante cada
momento descrito.
los errores:
• Elabore comentarios que ayuden al estudiante a reconocer por sí mismo sus
errores. Por ejemplo, para el caso 1, debemos comentarle al estudiante que
ha logrado identificar los tres momentos de la caminata de Elizabeth: caminar,
detenerse, caminar; pero que la situación describía también un cambio de
velocidad en el tercer momento. ¿Cómo se expresa este cambio de velocidad
en la gráfica elegida? ¿Qué cambios implica, además, en tiempo y distancia?
¿Observas alguna diferencia entre los tiempos que le toman el primer y el tercer
momento en la gráfica “a”?
• En clase, para atender esta dificultad, el docente debe ampliar, en sus próximas
sesiones, la comprensión del significado de cambio en la inclinación de una recta
o segmento de recta y asociarla con distintas representaciones gráficas; además,
puede proponer el análisis de nuevas situaciones donde se reconozca que hay
una relación entre una mayor o menor distancia recorrida en un mismo tiempo.
Procure que concluyan que a más velocidad, menor tiempo de desplazamiento,
y viceversa.
nuevas preguntas que puedan ampliar su comprensión de la situación o buscar
nuevas aplicaciones a los procedimientos seguidos. Por ejemplo:
¿Qué diferencias tiene el gráfico a respecto del c? ¿Qué parte de la situación
planteada se observa en cada gráfica?
¿Qué diferencias se observan en la inclinación de la tercera porción de las
gráficas c y d? ¿Qué representan en cada caso?
¿Qué diferencias se observan en el tiempo transcurrido en la primera porción de
las gráficas c y d? ¿Qué representan en cada caso? ¿Cuál expresa una relación
“de doble de tiempo” respecto del siguiente segmento?
¿Cómo representarías gráficamente que una persona camine una distancia y
luego vuelva al punto de partida con la misma velocidad? Grafícalo y comparte
tus respuestas con tus compañeros de clase.
3
a b
c d Distancia (m)
Tiempo (min)
Distancia (m)
Tiempo (min)
Distancia (m)
Tiempo (min)
Distancia (m)
Tiempo (min)
0 0
0 0

39
Reflexión docente
A continuación, describimos un conjunto de preguntas que tienen el propósito de
ayudar a reflexionar sobre los resultados de sus estudiantes frente a la aplicación de
los cuadernillos de entrada, proceso y salida. Puede realizar esta reflexión mediante el
trabajo en equipo con los colegas de Matemática del mismo grado, de manera que la
socialización de sus reflexiones ampliará la visión sobre cómo interpretar los resultados
y usarlos para mejorar los aprendizajes en el futuro.
6
1. ¿En qué competencias tienen dificultades la mayoría de sus estudiantes?
¿Cuáles podrían ser las causas de estas dificultades?
___________________________________________________________
___________________________________________________________
2. ¿En qué competencias sus estudiantes han tenido mejores resultados?
¿Qué estrategia en el aula propició el desarrollo de esta competencia?
___________________________________________________________
___________________________________________________________
3. A partir de sus respuestas anteriores, ¿qué debe incluir en su planificación
para superar los errores más frecuentes y las dificultades identificadas en
sus estudiantes?
___________________________________________________________
___________________________________________________________
4. ¿Qué estrategias podría implementar para que sus estudiantes superen
sus dificultades y potencien sus logros?
___________________________________________________________
___________________________________________________________
5. Dialogue con los estudiantes sobre sus logros. Promueva la reflexión sobre
cómo podrían superar sus debilidades. Pídales que se establezcan una
meta personal al término del periodo (bimestre o trimestre).
___________________________________________________________
___________________________________________________________

40
A continuación, le presentamos algunos casos para que sean trabajados con sus colegas
al inicio del año escolar, de manera que pueda mejorar su comprensión sobre el sentido
del kit de evaluación, planificar las fechas para la aplicación de cuadernillos y utilizarlo
de manera adecuada.
CASO 1:
La profesora Lucía utilizó el kit de evaluación – momento de entrada en la
segunda semana de clases, para conocer cómo están los 35 estudiantes del
2.° grado B de secundaria. Luego de aplicar las pruebas, las corrige y escribe
los resultados en el registro de logros. Ella observa que 30 estudiantes no
han respondido correctamente o dejaron en blanco las preguntas 1, 2 y 4 del
cuadernillo 1.
Lucía verifica que esas preguntas corresponden a los siguientes indicadores:
• Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos de
proporcionalidad y las expresa en un modelo basado en proporcionalidad
directa.
• Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de
tres simple, en problemas de proporcionalidad.
• Describe que una cantidad es directamente proporcional a la otra.
Al indagar con el docente que enseñó a sus estudiantes en el 1.° de secundaria,
este le manifiesta que, en su planificación, el desarrollo de las capacidades
relacionadas con proporcionalidad coincidió con fechas festivas regionales,
por lo cual se trabajó de manera muy “ligera”. Los estudiantes que lograron
resolver las preguntas le cuentan a Lucía que fueron a un programa de
reforzamiento en Matemática durante las vacaciones.
2
Kitdeevaluación
S/ 4a S/ 16cS/ 10b S/ 13d
CINE
“SUPERESTRELLA”
espectador
General: S/ 8
cumplir ese pedido?
2 Repisas
Resuelve aquí.
2
Kitdeevaluación
S/ 4a S/ 16cS/ 10b S/ 13d
CINE
“SUPERESTRELLA”
espectador
General: S/ 8
cumplir ese pedido?
2 Repisas
Resuelve aquí.
4
Kitdeevaluación
Efectúa la siguiente operación:
5
7
2
5
1)(1 – ×
a 4
35
2
5
cb 6
5
24
25
d
5 Operación
¿En cuál de las siguientes tablas, las variables “x” e “y” se relacionan de manera
proporcional?
x 0 1 2 4 8 16
y 3 5 7 9 11 13
x 0 1 2 3 4 5
y 0 3 6 9 12 15
x 0 1 2 3 4 5
y 3 6 9 12 15 18
x 0 1 2 3 4 5
y 3 5 7 9 11 13
a c
b d
4 Relación proporcional

41
¿Qué debería hacer la profesora Lucía frente a esta situación? ¿Qué
sugerencias le daría?
Comente sus respuestas con otros docentes del área y justifique sus
argumentos.
Recuerde:
• Las diferentes capacidades se interrelacionan para manifestar las formas de
actuar y de pensar en el estudiante, y contribuyen al logro de la competencia.
De este modo, las diferentes actividades que se puedan proponer, a partir
de los resultados, deben considerar el desarrollo de todas las capacidades.
CASO 2:
El profesor Raymundo utilizó el kit de evaluación – momento de proceso dos
semanas antes de terminar el segundo trimestre, con los 28 estudiantes del 2.°
grado de secundaria. Al anotar los aciertos y errores de sus estudiantes en el
registro de logros, observa que seis de ellos no han respondido las preguntas
1, 6, 8 y 10, las que corresponden a los siguientes indicadores:
• Usa modelos de variación referidos a la función lineal al plantear y resolver
problemas.
• Describe gráficos y tablas que expresan funciones lineales, afines y
constantes.
• Justifica a partir de ejemplos, reconociendo la pendiente y la ordenada al
origen, el comportamiento de funciones lineales y lineales afín.
• Describe las características de la función lineal y la familia de ella de
acuerdo a la variación de la pendiente.

42
Recuerde:
• Conocer los ritmos y estilos de aprendizaje de sus estudiantes le
permitirá plantear estrategias adecuadas al grupo (situaciones
didácticas, laboratorios matemáticos, talleres matemáticos,
juegos, uso de organizadores visuales, entre otros). Además, podrá
reorganizar los tiempos y aprendizajes, identificando aquellos que se
relacionan entre sí.
Para los seis estudiantes, Raymundo prepara fichas de reforzamiento sobre
proporcionalidad, ecuaciones lineales y funciones lineales, para trabajarlas
junto con ellos tres veces por semana, fuera del horario escolar.
¿Le parece adecuada la decisión del profesor Raymundo? Explique su
respuesta.
Comparta ideas con sus colegas y proponga otra solución para el caso.
Argumente sus respuestas.
2
Kitdeevaluación
1 Carretillas
Un albañil sabe que para preparar mezcla de concreto para el
llenado de un techo debe utilizar materiales como cemento,
arena, piedra y agua.
Materiales de construcción
Cantidad de mezcla
(en carretillas)
Cantidad de mezcla
(en carretillas)
8
9
6
7
5
3
4
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7
Cantidad de arena
(en carretillas)
8
9
6
7
5
3
4
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7
Cantidad de piedra
(en carretillas)
Las siguientes gráficas muestran la relación entre la cantidad de arena y de piedra con
la cantidad de mezcla (en carretillas) que se obtiene.
Según la información anterior, si el albañil utiliza en la mezcla 4 carretillas de arena,
¿cuántas carretillas de piedra utilizará?
a 12 carretillas de piedras.
6 carretillas de piedras.b
4 carretillas de piedras.c
2 carretillas de piedras.d
Considerando esta información,
responde las preguntas 1 y 2.
7
Segundogradodesecundaria
8 Crecimiento de una planta
Se registró el crecimiento de una planta en las 10 primeras semanas de cultivo. Esta
planta crece de manera constante con respecto al tiempo. La siguiente gráfica muestra
dicho crecimiento. Observa:
Según la información de la gráfica, marca verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
Enunciados Verdadero Falso
La planta crece 2 cm en dos semanas. V F
Al inicio de la observación la planta tenía 1 cm de altura. V F
La planta crece 0,5 cm en cada semana que pasa. V F
Si el crecimiento de la planta sigue el mismo comportamiento,
transcurridas las 12 semanas la planta tendrá 8 cm de altura.
V F
Altura (cm)
4
5
6
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (semanas)
5
Para analizar la duración de un cirio o vela, se enciende y se mide su altura cada 15
minutos. Las mediciones se muestran en la siguiente figura:
13121110987654321
13121110987654321
13121110987654321
13121110987654321
98765131211104321
El cirio
¿Cuál gráfica representa la relación entre la altura del cirio y el tiempo transcurrido?
6 Desgaste del cirio
a
-2
-4
-6
-8
-10
0
Tiempo (min)
Altura (cm)
15 7530 9045 10560 120
d
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0 15 7530 9045 10560 120
Tiempo (min)
Altura (cm)
c
8
10
6
4
2
0
Tiempo (min)
Altura (cm)
15 7530 9045 10560 120
12
b
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0 15 7530 9045 10560 120
Tiempo (min)
Altura (cm)
9
Observa la gráfica de la siguiente función:
La pendiente de la gráfica de la función dada es 2. ¿Cuál es el significado del valor de
la pendiente para esa función?
10 Significado de la pendiente
Que si los valores de X aumentan de 1 en 1, los de Y aumentan de 2 en 2.d
Que las imágenes de la función disminuyen de 2 en 2.c
Que la función interseca al eje Y en el punto 2, es decir, que pasa por (0; 2).b
-3
1
1-2 3 52 4 6
-2
2
-1
3
4
5
6
-1
X
Y
Que la función interseca al eje X en el punto 2, es decir, que pasa por (2; 0).a

43
CASO 3:
En la IE Mariscal Ramón Castilla, programan la aplicación del kit de evaluación
– momento de salida en las cinco secciones de 2.° grado de secundaria, dos
semanas antes de la evaluación censal de estudiantes (ECE). El director y
los docentes motivaron la participación de los estudiantes, ofreciendo puntos
adicionales en las calificaciones a los diez mejores de cada aula.
Luego de aplicar las pruebas, corregirlas y sistematizar la información en el
registro de logros, los docentes observan que los mejores estudiantes de
cada aula respondieron de manera correcta la mitad de las preguntas, lo que
hace suponer a los docentes que la mayoría de sus estudiantes están en muy
bajos.
Preocupados por el desempeño de todos los estudiantes del 2.° grado de
secundaria en la ECE, los docentes, con la aprobación del director y el apoyo
de los padres de familia, organizan clases de reforzamiento todas las tardes
y simulacros los sábados por la mañana, para que los estudiantes practiquen
durante estas dos semanas con fotocopias de todas las pruebas del kit de
evaluación, otras pruebas similares a las de la ECE y pruebas de academias
preuniversitarias.
¿La IE está actuando de manera correcta? ¿Para qué sirve el kit de
evaluación de salida?
Debate con tus colegas sobre las evaluaciones de sistema y las evaluaciones
de aula.
Recuerde:
• El kit de evaluación tiene como objetivo brindar al docente una herramienta
que le permita recoger, procesar e interpretar información sobre los
aprendizajes logrados y no logrados de sus estudiantes, en tres momentos
del año escolar, con la finalidad de reformular sus estrategias de enseñanza.
• De ninguna manera es una herramienta para calificar a los estudiantes con
la finalidad de ubicarlos en “niveles” y hacer comparaciones. No se puede
comparar el kit de evaluación con una prueba de sistema, porque el kit
responde más a las prácticas pedagógicas del docente en el aula.
• Las pruebas de sistema, como la evaluación censal de estudiantes (ECE),
buscan obtener información de todas las instituciones educativas y
estudiantes evaluados en los grados y áreas curriculares seleccionados,
con la finalidad de devolver resultados a todos los actores involucrados
en la educación, para que tomen decisiones que mejoren la calidad de los
aprendizajes de los estudiantes.

44
ANEXO 1:
Manual de corrección de
preguntas abiertas
INDICACIONES GENERALES:
Para la corrección de preguntas abiertas, debe tener en cuenta los procedimientos
realizados por el estudiante.
Presentamos posibles soluciones a las preguntas abiertas, ejemplos y su calificación;
pero utilice siempre su criterio pedagógico para determinar si la respuesta del estudiante
es adecuada, parcialmente adecuada o inadecuada. Coloque el símbolo correspondiente.
Escriba siempre la retroalimentación para cada estudiante en su cuadernillo, de manera
que le permita darse cuenta de su desempeño.
Respuestas adecuadas
• Comprende la situación y la resuelve haciendo uso de estrategias asociadas a la
reducción a la unidad o a la regla de tres simple, y determina que para 5 repisas
necesita 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos. Se acepta un
error de cálculo.
Ejemplos:
2 repisas: 2 tablas largas + 4 tablas cortas + 8 ganchos + 12 tornillos.
Entonces:
1 repisa: 1 tabla larga + 2 tablas cortas + 4 ganchos + 6 tornillos.
ENTRADA – CUADERNILLO 12
2
Kitdeevaluación
S/ 4a S/ 16cS/ 10b S/ 13d
CINE
“SUPERESTRELLA”
espectador
General: S/ 8
cumplir ese pedido?
2 Repisas
Resuelve aquí.
Actividad: Repisas
Competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de cantidad.
Capacidad Elabora y usa estrategias.
Indicador Emplea convenientemente el método
de reducción a la unidad y la regla
de tres simple, en problemas de
proporcionalidad.
Ubicación Pregunta N.° 2

45
Entonces para 5 repisas se necesitan 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y
30 tornillos.
• Comprende la situación y la resuelve haciendo uso de estrategias diferentes a la
reducción a la unidad o a la regla de tres simple, y determina que para 5 repisas
necesita 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos. Se acepta un
error de cálculo.
Ejemplo:
Tablas largas: 2 x 2,5 = 5
Tablas cortas: 4 x 2,5 = 10
Ganchos: 8 x 2,5 = 20
Tornillos: 12 x 2,5 = 30
Para 5 repisas, se necesitan 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos.
• Comprende la situación y determina que para 5 repisas se necesitan 5 tablas largas,
10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos, sin mostrar procedimiento alguno. Se
acepta un error de cálculo.
Ejemplo:
Para 5 repisas, se necesitan 5 tablas largas, 10 tablas cortas, 20 ganchos y 30 tornillos.
Respuestas parcialmente adecuadas
• Comprende parcialmente la situación y hace uso de estrategias que le permiten saber
los insumos para 1 repisa; sin embargo, no logra determinar la cantidad de insumos
que se requieren para 5 repisas.
Ejemplo:
Entonces:
1 repisa: 1 tabla larga + 2 tablas cortas + 4 ganchos + 6 tornillos.
Respuestas inadecuadas
• Otras respuestas.
Ejemplo:
Se necesitan: 2 + 4 + 8 + 12 = 26 tablas.
Tablas largas: Tablas cortas: Ganchos: Tornillos:

46
• Evidencia que comprende la situación y determina, de manera explícita, la cantidad
de dinero que había obtenido la señora Carmen hasta ese momento. Se considera
como respuesta lo encerrado o resaltado como tal.
Ejemplo:
73,50 – 15,00 = 58,50
Entonces, la señora Carmen tenía hasta ese momento 58,50 soles.
• Determina la cantidad de dinero que había obtenido la señora Carmen hasta ese
momento, sin mostrar procedimiento alguno.
Ejemplo:
La señora Carmen tenía hasta ese momento 58,50 soles.
58,50 soles
• Comprende la situación y plantea una estrategia que le permitiría resolverla; sin
embargo, tiene errores en el procedimiento de cálculo o no evidencia de forma
explícita su respuesta.
Ejemplos:
73,50 – 15 = 73,35
Entonces, la señora Carmen tenía hasta ese momento 73,35 soles.
73,50 – 15,00 = 62,50
(En el orden de las unidades, resta de abajo hacia arriba).
58,50 + 15,00 = 73,50
• Expresa que la respuesta es la diferencia, pero no la escribe.
6
Kitdeevaluación
Al mediodía del domingo, la señora Silvia había obtenido S/ 73,50 por la venta de
queques. Si la señora Carmen vendiese 15 porciones más, a S/ 1,00 cada porción,
hubiese obtenido tanto dinero como la señora Silvia. ¿Cuánto dinero había obtenido
la señora Carmen hasta ese momento?
7 Dinero recaudado
Resuelve aquí.
Para ingresar a un juego, niños y niñas deben tener una estatura mínima de 1,2 m.
Si un niño tiene más de 1,1 m y no le permitieron el ingreso, escribe tres posibles valores
para la estatura de este niño.
Posibles valores de la estatura del niño:
8 Estatura mínima
m
m
m
Actividad: Dinero recaudado
Capacidad Matematiza situaciones.
Indicador Usa modelos aditivos que expresan
soluciones con decimales, fracciones
y porcentajes al plantear y resolver
problemas.

47
• Evidencia que comprende la situación y expresa 3 valores posibles entre 1,1 m y 1,2 m.
Ejemplo:
1,12 m; 1,15 m; 1,16 m
• Expresa 2 valores posibles para la estatura del niño entre 1,1 m y 1,2 m. Omite o yerra
el tercer valor.
Ejemplos:
1,1 m; 1,12 m; 1,15 m
1,15 m; 1,18 m
6
Kitdeevaluación
Al mediodía del domingo, la señora Silvia había obtenido S/ 73,50 por la venta de
queques. Si la señora Carmen vendiese 15 porciones más, a S/ 1,00 cada porción,
hubiese obtenido tanto dinero como la señora Silvia. ¿Cuánto dinero había obtenido
la señora Carmen hasta ese momento?
7 Dinero recaudado
Resuelve aquí.
Para ingresar a un juego, niños y niñas deben tener una estatura mínima de 1,2 m.
Si un niño tiene más de 1,1 m y no le permitieron el ingreso, escribe tres posibles valores
para la estatura de este niño.
Posibles valores de la estatura del niño:
8 Estatura mínima
m
m
m
Actividad: Calificaciones
Capacidad Comunica y representa ideas
matemáticas.
Indicador Expresa que siempre es posible
encontrar un número decimal o fracción
entre otros dos.
• Evidencia que no comprendió la situación y considera una adición de ambas
cantidades. Con error de cálculo.
Ejemplo:
73,50 + 15,00 = 88,50
Ejemplo:
73,50 + 15 + 1 = 89,50
S/ 15

48
• Expresa 1 valor posible para la estatura del niño entre 1,1 m y 1,2 m. Omite o yerra en
los otros dos valores.
Ejemplos:
1,15 m
Otras respuestas: 1,1 m; 1,2 m; 1,3 m
• Representa la equivalencia de por lo menos 3 piezas, mediante una fracción y su
respectiva equivalencia en porcentajes. Se acepta una expresión decimal en lugar del
porcentaje.
Ejemplos:
8
Kitdeevaluación
Piezas a comparar
Resultado de comparar el área de una pieza
respecto del área total del tangram, expresado
en...
fracción porcentaje
Recorta las piezas del tangram que está al final de este cuadernillo y resuelve las
siguientes tareas.
1. Compara la pieza 3 con otra pieza y responde:
10 Cantidades en el tangram
Piezas a comparar
Resultado de comparar el área de la pieza 3
respecto del área de las piezas 6 y 2, expresado
en...
3
3
6
2
2. Compara las piezas 4 y 2 con el tangram en total. Luego responde:
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
4
2
Actividad: Cantidades en el tangram
matemáticas.
Indicador Expresa la equivalencia de números
racionales (fracciones, decimales,
potencia de base 10 y porcentaje) con
soporte concreto, gráfico y otros.
8
Kitdeevaluación
Piezas a comparar
en...
siguientes tareas.
Piezas a comparar
en...
3
3
6
2
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
4
2
1
2
1
8
50%
25%
8
Kitdeevaluación
Piezas a comparar
en...
siguientes tareas.
Piezas a comparar
en...
3
3
6
2
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
4
2
1
8
1
4
12,5%
25%

49
• Identifica las equivalencias de 2 de las piezas, de esta forma representa la comparación
de piezas (parte-todo) mediante una fracción y su respectiva equivalencia en
porcentaje. Omite o yerra las otras equivalencias.
Ejemplo:
8
Kitdeevaluación
Piezas a comparar
en...
siguientes tareas.
Piezas a comparar
en...
3
3
6
2
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
4
2
1
2
1
4
50%
25%
• Representa cada pieza mediante una fracción o en porcentajes, omitiendo o errando
en las equivalencias. Se acepta una expresión decimal en lugar del porcentaje.
Ejemplo:
8
Kitdeevaluación
Piezas a comparar
en...
siguientes tareas.
Piezas a comparar
en...
3
3
6
2
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
4
2
8
Kitdeevaluación
Piezas a comparar
en...
siguientes tareas.
Piezas a comparar
en...
3
3
6
2
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
4
2
Para representar la fracción, considera los números de las piezas.
Ejemplo:
3/6, 3/2, 4/28, 2/28 (siendo 28 la suma de los números de las piezas del tangram)

50
9
Se preguntó a 40 estudiantes de segundo grado cuál es su actividad preferida para el
tiempo libre (solo una). Las respuestas se registraron en la siguiente tabla:
Basado en esta información, marca verdadero (V) o falso (F), según corresponda a
cada afirmación.
Actividades de
preferencia
Cantidad de
estudiantes
Frecuencia
relativa
Ver televisión 6 15,0%
Ir a fiestas 5 12,5%
Escuchar música 8 20,0%
Estudiar 2 5,0%
Practicar deportes 3 7,5%
Pasear 3 7,5%
Visitar amigos 5 12,5%
Usar Internet 8 20,0%
Total 40 100%
Afirmación Respuesta
El 3% de los estudiantes encuestados prefiere pasear. V / F
Más del 5% de los estudiantes encuestados prefiere estudiar. V / F
El 40% de los estudiantes encuestados prefiere escuchar
música o usar Internet.
V / F
15 estudiantes encuestados prefieren ver televisión. V / F
11 Actividad preferidaActividad: Actividad preferida
situaciones de gestión de datos e
incertidumbre.
matemáticas.
Indicador Expresa información presentada en
tablas y gráficos estadísticos para
datos no agrupados y agrupados.
• Decide convenientemente el valor de verdad de los enunciados en el siguiente orden
(FFVF).
Ejemplo:
9
cada afirmación.
Actividades de
preferencia
Cantidad de
estudiantes
Frecuencia
relativa
Estudiar 2 5,0%
Pasear 3 7,5%
Total 40 100%
V / F
11 Actividad preferida
9
cada afirmación.
Actividades de
preferencia
Cantidad de
estudiantes
Frecuencia
relativa
Estudiar 2 5,0%
Pasear 3 7,5%
Total 40 100%
V / F
• Decide convenientemente el valor de verdad de dos o tres de los enunciados
propuestos, errando u omitiendo los otros.
Ejemplo:

51
9
cada afirmación.
Actividades de
preferencia
Cantidad de
estudiantes
Frecuencia
relativa
Estudiar 2 5,0%
Pasear 3 7,5%
Total 40 100%
V / F
Ejemplo:
• Determina la mediana del grupo de datos presentados. Debe ser explícito su cálculo,
aunque el resultado se dé aproximado.
Ejemplo:
Ordenamos: 9; 11; 11; 12; 15; 18

1
2
Me = = 11,5
La mediana es 11,5 o 12.
• Determina la mediana del grupo de datos presentados, sin mostrar procedimiento
alguno. Se acepta la respuesta aproximada o redondeada, solo si se da el valor exacto
previamente.
Ejemplo:
La mediana de los datos es 11,5.
10
Kitdeevaluación
Calcula la mediana del siguiente grupo de datos: 12; 15; 18; 9; 11; 11.
12 Mediana
Resuelve aquí.
Actividad: Mediana
incertidumbre.
Indicador Selecciona la medida de tendencia
central apropiada para representar
un conjunto de datos al resolver
problemas.

52
• Ordena el grupo de datos; sin embargo, considera como mediana los números 11 y/o
12. (Se evidencia el ordenamiento o que ha llegado a los dos valores sin discriminar
más allá).
Ejemplos:
Ordenamos: 9; 11; 11; 12; 15; 18
Las medianas son los números 11 y 12.
Ordenamos (con trascripción equivocada, posiblemente asociada a no repetir
elementos, como ocurre con los conjuntos): 9; 11; 12; 15; 18
La mediana es 12.
Ordenamos: 9; 11; 11; 12; 15; 18
La mediana es el número 12.
Ordenamos: 9; 11; 11; 12; 15; 18
La mediana se encuentra entre 11 y 12.
• Confunde la mediana con la media o la moda y la determina en el grupo de datos
presentados.
Ejemplo:

12 + 15 + 18 + 9 + 11 + 11
5
= 15,2
Por tanto, la mediana es 15,2.
La mediana es el número 11 (porque es el que más se repite).
15,2
Ejemplo:
12 + 15 + 18 + 9 + 11 + 11 = 76

53
13
Las tallas de las integrantes de un equipo de vóley se muestran en la siguiente tabla:
Camila debe calcular la media de la talla del equipo y realiza el procedimiento mostrado
debajo de izquierda a derecha.
¿Es correcto el procedimiento realizado por Camila para calcular la media?
Argumenta tu respuesta.
15 Equipo de vóley
Talla (en cm) Cantidad de jugadoras
175 4
179 1
180 4
181 3
Total 12
Talla
Talla – Talla
menor
(Talla – Talla menor)
por cantidad de
jugadoras
Suma
Variación
(Suma ÷ Total)
Talla menor +
variación
175 0 0
42 42 ÷ 12 = 3,5 175 + 3,5 = 178,5
179 4 4
180 5 20
181 6 18
Resuelve aquí.
Actividad: Equipo de vóley
incertidumbre.
Capacidad Razona y argumenta generando ideas
matemáticas.
Indicador Argumenta procedimientos para hallar
la media, mediana y moda de datos,
la medida más representativa de un
conjunto de datos y su importancia en
la toma de decisiones.
• Explica que el procedimiento es correcto para calcular la media, debido a que se
halla la media de la diferencia de los valores con respecto al menor valor, para luego
adicionar esta media a dicho menor valor.
Ejemplos: Es correcto, porque al menor valor se le suma la media de la diferencia de
todos los valores con respecto a ese valor menor.
Es correcto, porque al menor valor se le añade por igual una parte de la
suma de las diferencias.
• Considera correcto el procedimiento, pero no interpreta el procedimiento realizado,
solo calcula la media a su manera o con fórmula, a modo de comprobación.
Ejemplo: Es correcto, porque cuando saco la media, me sale lo mismo.
• Considera correcto el procedimiento; sin embargo, no brinda argumento alguno o, si
lo hace, este es inconsistente o solo describe los pasos que se han realizado.
Ejemplos: El procedimiento es correcto, porque así también se puede hacer.
Está bien.
Ejemplo:
La media no se calcula así.
175(4) + 179 + 180(4) + 181(3)
12
= 178,5 cmMedia =

54
14
Kitdeevaluación
16 Calificaciones
La tabla muestra las calificaciones de los estudiantes de 2.° A y 2.° B en el área de CTA:
Con la información dada, elabora un gráfico de barras dobles que muestre la
cantidad de aprobados y desaprobados de las dos secciones en el área de CTA.
Recuerda que un estudiante está aprobado cuando su calificación mínima es 11.
Área
Calificaciones
2.° A 2.° B
CTA 15; 14; 13; 12; 10; 09; 08; 10;
11; 10; 14; 13; 10; 12
14; 13; 16; 16; 17; 14; 11; 15;
14; 13; 12; 10; 09; 12
Sección
Cantidad de
estudiantes
Aprobado
Desaprobado
Escribe aquí el título
del gráfico
Actividad: Calificaciones
incertidumbre.
Indicador Organiza datos en variables cualitativas
(ordinal y nominal) y cuantitativas
provenientes de variadas fuentes de
información y los expresa en un modelo
basado en gráficos estadísticos.
• Organiza los datos en un gráfico de barras dobles, considerando las frecuencias
absolutas para los aprobados y desaprobados de cada sección de 2.° en el área de
CTA. Se deben considerar:
• Completa el título.
• Muestra la escala si es diferente de 1 y los nombres asignados a las barras.
• Muestra las barras juntas de 2 en 2 y cada pareja de barras separada de la otra.
Ejemplos:

55
• Organiza los datos presentados en un gráfico de barras solo para una pareja de barras;
grafica las barras separadas, no como barras dobles; o realiza el gráfico completo,
pero omite elementos que permiten identificar a qué se refiere la representación.
Ejemplos:

56
• Elaboran las barras; sin embargo, se equivocan en las cantidades de dos barras o
más.
Ejemplo:
4
Kitdeevaluación
En un taller artesanal se fabrican jarrones, macetas
grandes y macetas pequeñas. Los tiempos de preparado
y horneado, la temperatura del horno y el precio de venta
se detallan en la siguiente tabla:
Taller artesanal
Artículo
Tiempo de
preparación de
moldeado (c/u)
Temperatura
del horno (°C)
Tiempo de
horneado
Capacidad
del horno
Precio de
venta (S/)
Jarrón 50 min 900 2 h 25 min 10 unidades 40
Maceta
grande
40 min 900 1 h 30 min 10 unidades 35
Maceta
pequeña
30 min 800 1 h 20 min 15 unidades 20
Tipo de artesanía cantidad
Jarrón 2
Maceta pequeña 3
Jarrón 3
Maceta pequeña 2
Jarrón 3
Maceta pequeña 6
Jarrón 1
Maceta pequeña 4
Uno de los clientes compra cinco artículos entre macetas pequeñas y jarrones por lo
que paga S/ 120 en total. ¿Cuál de las siguientes tablas correspondería a la compra
hecha por este cliente?
3 Compras
a
b
c
d
5
Una artesana de este taller dedica las 8 horas de una jornada diaria en preparar el
moldeado de macetas. Ese día, ella se propone preparar el moldeado de 10 macetas
pequeñas y luego en el tiempo que le queda desea preparar el moldeado de macetas
grandes, sin superar las 8 horas.
¿Cuántas macetas grandes como máximo podrá preparar la artesana ese día?
4 Cálculos en la preparación
Resuelve aquí.
Actividad: Cálculos en la preparación
situaciones de regularidad, equivalencia
y cambio.
Indicador Codifica condiciones de desigualdad
considerando expresiones algebraicas
al expresar modelos relacionados
con inecuaciones lineales con una
incógnita.
• Comprende la situación, plantea y resuelve una inecuación para determinar la cantidad
de macetas grandes que, como máximo, puede preparar en una jornada de 8 horas
sin superarla.
Ejemplo:
40x + 10(30) ≤ 480
40x + 300 ≤ 480
40x ≤ 180
x ≤ 4,5

57
Entonces podrá preparar, como máximo, 4 macetas grandes.
• Comprende la situación y la resuelve mediante estrategias heurísticas diferentes a una
inecuación. Determina la cantidad de macetas grandes que, como máximo, puede
preparar en una jornada de 8 horas sin superarla.
Ejemplo:
Para 10 macetas pequeñas: 10 x 30 = 300 minutos
Quedan: 180 minutos
180 ÷ 40 = 4,5
Como las macetas son completas, entonces podrá prepara 4 macetas grandes.
• Comprende la situación y responde que podrá prepara 4 macetas grandes, como
máximo, pero no muestra procedimiento alguno.
Ejemplo:
Podrá preparar, como máximo, 4 macetas grandes.
• Comprende la situación y la resuelve; sin embargo, no hace explícita su respuesta.
Ejemplo:
40x + 10(30) ≤ 480
40x + 300 ≤ 480
40x ≤ 180
x ≤ 4,5
Quedan: 180 minutos
180 ÷ 40 = 4,5
5 horas
2h 40 minutos
Podrá hacer 4 macetas grandes.

58
• Realiza un procedimiento correcto que podría llevarlo a resolver la situación, pero lo
deja incompleto.
Ejemplo:
40x + 10(30) ≤ 480
40x + 300 ≤ 480
Quedan: 180 minutos
7
Se sabe que un tomate apto para la venta pesa como mínimo 90 gramos y como máximo
140 gramos. ¿Cuántos tomates podrían haber en un kilogramo de tomates?
7 Cantidad de tomates
c De 8 a 12 tomates.
Entre 7 y 12 tomates.d
7 tomates a menos.a
7 tomates a más.b
Observa la relación mostrada entre “x” e “y” en cada una de las tablas.
¿Cuál de las tablas muestra una relación proporcional? Explica por qué.
Tabla A Tabla B
x ... 2 4 6 8 ...
y ... 6 12 18 24 ...
x ... 2 3 4 5 ...
y ... 8 11 14 17 ...
8 Relación proporcional
Resuelve aquí.
Actividad: Relación proporcional
y cambio.
matemáticas.
Indicador Prueba que las funciones lineales,
afines y la proporcionalidad inversa
crecen o decrecen por igualdad de
diferencias en intervalos iguales.
• Responde y explica que la tabla A es la que muestra una relación proporcional,
basando su justificación en la igualdad de razones al dividir los valores “x” y “y” o
viceversa. Incluye también el proceso en el que se aplica una multiplicación.
Ejemplo:
La tabla A muestra una relación proporcional; al dividir cada valor de “x” entre “y”,
sale 1/3.
Si se divide cada valor de “y” entre “x”, se obtiene 3; por ello, la tabla A muestra una
relación proporcional.

59
La tabla B no es la relación proporcional, porque al dividir los valores de “x” y “y” no
se obtienen razones iguales.
• Responde y explica que la tabla A es la que muestra una relación proporcional,
basando su justificación en la elaboración de un gráfico o tabla con el par ordenado
coincidente con el origen de coordenadas.
Ejemplo:
La tabla A es una relación proporcional.
• Responde que la tabla A es la que muestra la relación proporcional; sin embargo, no
explica su respuesta o esta explicación es inconsistente.
Ejemplo:
La tabla A es la que muestra la relación proporcional.
La tabla B no es una relación proporcional.
Tabla en la que se indica que en la fila superior aumenta de 2 en 2 y en la inferior
aumenta de 6 en 6.
• Responde que la tabla B es la que muestra la relación proporcional, explica o no su
elección.
Ejemplo:
La tabla B, porque muestra la relación proporcional debido a que los valores aumentan.
x 2
x 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-2 0 2 4 6 8 12 1410
x 3
x 3

60
8
Kitdeevaluación
Un artesano fabrica lámparas cuyas pantallas
pueden tener diferentes formas de sólidos, sin
bases, tal como se observa a la derecha.
Une cada pantalla con su molde respectivo.
(La zona gris de cada molde permite pegar sus
extremos y las líneas indican los dobleces).
Pantallas Moldes
9 Lámparas
Actividad: Lámparas
localización.
Indicador Usa modelos referidos a cubos,
prismas y cilindros al plantear y
resolver problemas de proyección o de
construcción de cuerpos.
• Identifica el modelo que corresponde a cada tipo de sólido según la forma de su base,
sin error alguno ni omisión, o relaciona tres de los cuatro pares sin error.
Ejemplos:
8
Kitdeevaluación
Pantallas Moldes
9 Lámparas
8
Kitdeevaluación
Pantallas Moldes
9 Lámparas

61
10
Kitdeevaluación
11 Triángulo
En la siguiente figura se tiene el triángulo ABC.
Escribe un procedimiento para calcular la suma de las medidas de los ángulos
interiores A y B.
A
B
C
126°
Resuelve aquí.
Actividad: Triángulo
localización.
Indicador Emplea las propiedades de los lados
y ángulos de polígonos al resolver
problemas.
• Identifica dos modelos que construyen los sólidos sin base, omitiendo o errando
hasta en dos.
8
Kitdeevaluación
Pantallas Moldes
9 Lámparas
8
Kitdeevaluación
Pantallas Moldes
9 Lámparas
• Identifica uno de los modelos,
omitiendo o errando los otros
tres ángulos.
Ejemplo:
8
Kitdeevaluación
Pantallas Moldes
9 Lámparas
Ejemplos:

62
• Determina la suma de los ángulos internos A y B a partir del uso de estrategias
heurísticas sin necesidad de encontrar el valor de cada ángulo.
Ejemplo:
A + B = 126
C = 180º – 126° = 54°
Luego: A + B + C = 180°
A + B + 54° = 180°
A + B = 126°
• Determina la suma de los ángulos internos A y B a partir del uso de estrategias
heurísticas, dando valores a los ángulos para que cumplan con la condición del
problema (ángulo de 180° en C).
Ejemplo:
La suma de los ángulos A y B es 126°.
• Da como respuesta dos valores posibles para los ángulos A y B, que cumplen con la
condición del problema y, sin embargo, no determina la suma de dichos ángulos.
Ejemplo:
• Determina solo el ángulo interno de C, cuya medida es 54°.
180° – 126° = 54°

63
11
Una página de Internet emplea los siguientes dibujos para comunicar mensajes. Observa:
Es posible reconocer transformaciones geométricas aplicadas en estos dibujos a partir
de una cuadrícula y el punto P. Determina qué transformaciones se realizó a la figura
“Me gusta” para obtener la figura “No me gusta”. Haz los trazos necesarios en la
cuadrícula.
Me gusta No me gusta
12 Íconos de internet
P
Resuelve aquí.
Ahora, describe lo realizado.
Actividad: Íconos de Internet
localización.
Indicador Plantea relaciones geométricas
en situaciones artísticas y las
expresa en un modelo que combina
transformaciones geométricas.
• Reconoce las transformaciones geométricas realizadas en la figura “me gusta” para
convertirla en la figura “no me gusta”, deja evidencia de los elementos involucrados
en las transformaciones geométricas (ejes de simetría, puntos de giro, mediciones en
traslaciones, etc.) y las describe.
Ejemplo:
Se realizó una rotación de 180º con respecto al punto “O”.
11
Una página de Internet emplea los siguientes dibujos para comunicar mensajes. Observa:
Es posible reconocer transformaciones geométricas aplicadas en estos dibujos a partir
de una cuadrícula y el punto P. Determina qué transformaciones se realizó a la figura
“Me gusta” para obtener la figura “No me gusta”. Haz los trazos necesarios en la
cuadrícula.
Me gusta No me gusta
12 Íconos de internet
P
Resuelve aquí.
Ahora, describe lo realizado.
0
convertirla en la figura “no me gusta” y las describe de forma general.
Ejemplos:
Se realizó una reflexión a partir de un eje vertical y luego otra reflexión respecto a un
eje horizontal, de esa manera pasamos de la figura “me gusta” a “no me gusta”.
Realizamos una doble simetría, primero hacia abajo y luego hacia la derecha.
Se realizó una rotación de 180º horizontal y luego una traslación hacia abajo.

64
convertirla en la figura “no me gusta” y solo las menciona.
Ejemplos:
Se aplicaron dos reflexiones.
Primero se realizó una rotación y después un traslación.
• Evidencia que no logra reconocer las transformaciones aplicadas a las figuras y
responde, con una o dos transformaciones, que no podría convertir una figura en la
otra.
Ejemplos:
Se aplicó una traslación.
Se aplicó dos rotaciones a la figura.
13
Observa el dibujo del Lanzón de Chavín, mostrado en la figura original.
Se pidió hacer una ampliación de ese dibujo, manteniendo la misma forma.
Observa los dibujos que realizaron Ana y Diego:
Resuelve aquí.
Identifica quién realizó el dibujo correcto y justifica tu respuesta.
14 Lanzón de Chavín
Dibujo de AnaFigura original Dibujo de Diego
Actividad: Lanzón de Chavín
localización.
matemáticas.
Indicador Justifica condiciones de
proporcionalidad en el perímetro y área
entre el objeto real y el de escala, en
mapas y planos.
• Justifica la correcta ampliación que corresponde a la figura de Ana y basa sus
argumentos en el crecimiento proporcional (doble) de ambas dimensiones de la figura
original.
Ejemplos:
La figura de Ana tiene el doble de ancho y de largo que la figura original.

65
15
270 cm
En la zona de influencia del río Amazonas, se construyen las viviendas sobre pilotes de
madera. En un día soleado la vivienda se refleja totalmente en la superficie del río. René
hizo un dibujo buscando representar este hecho. Observa:
Justifica tu respuesta.
En el dibujo de René, ¿el reflejo corresponde a la vivienda? Sí No
16 Reflejo
Vivienda
Reflejo de la vivienda
Superficie del río
Resuelve aquí.
Actividad: Reflejo
localización.
matemáticas.
Indicador Explica las transformaciones respecto
a una línea o punto en el plano de
coordenadas por medio de trazos.
Si para 2 cuadrados de ancho, el largo es 8 cuadrados; entonces Ana hizo lo correcto,
porque usó 4 cuadrados de ancho y 16 de largo.
• Justifica la correcta ampliación que corresponde a la figura de Ana y basa sus
argumentos en la incorrecta representación de Diego.
Ejemplos:
El dibujo de Ana es correcto, porque si el de Diego tiene 5 cuadrados de ancho, le
correspondería 20 cuadrados de largo y solo tiene 16 cuadrados.
El dibujo de Diego deforma la figura original, es como si lo hubiera “anchado” más
que “alargado”.
• Elige como correcto el dibujo de Ana; sin embargo, no justifica o lo hace de manera
inconsistente.
Ejemplos:
La figura de Ana.
La figura de Ana, porque tiene la misma forma.
La figura de Diego es incorrecta.
Ejemplos:
Las dos.
Ana y Diego.
• Respuestas ininteligibles.

66
• Comprendequelafiguraenelrío“no”esunreflejodelaoriginalysujustificaciónsebasa
en las diferencias entre ambas figuras, atendiendo a los elementos correspondientes.
Ejemplos:
No, porque el vértice del techo de la vivienda está hacia la izquierda; en cambio, en la
superficie del río está a la derecha.
No, porque el reflejo es como un espejo y la imagen de la superficie del río no se
corresponde con la original.
• Responde que la figura en la superficie del río no es un reflejo de la original; sin
embargo, no justifica o lo hace de manera inconsistente.
Ejemplos:
No.
No, porque los reflejos no son así.
No, porque una está volteada.
• Evidencia que no comprende la reflexión de la figura y responde que “sí”, pudiendo o
no justificar su elección.
Ejemplos:
Sí.
Sí es un reflejo, porque eso dice en la figura.
PROCESO – CUADERNILLO 11
2
Kitdeevaluación
En un mercado se observan estos carteles que indican el producto que se vende.
Vilma compró una bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” porque es S/ 2,70 más barata que
una bolsa de 5 kg de arroz “La merienda”. ¿Cuánto cuesta la bolsa de 5 kg de arroz
“Floresta”?
1
Respuesta:
Precio de oferta
Resuelve aquí.
Actividad: Precio de oferta
Indicador Usa modelos aditivos que expresan
soluciones con decimales, fracciones
y porcentajes al plantear y resolver
problemas.

67
• Evidencia que comprende la situación y determina el costo de la bolsa de 5 kg de
arroz “Floresta”.
Ejemplos:
23,40 – 2,70 = 20,70
Entonces, la bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” cuesta S/.20,70.
23,40 – 2,70 = 20,70
(Es posible considerar la respuesta como la diferencia, sin necesidad de que la
escriba).
20,70 + 2,70 = 23,40
La bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” cuesta S/.20,70.
• Determina el costo de la bolsa de 5 kg de arroz “Floresta”, sin mostrar procedimiento
alguno.
Ejemplo:
La bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” cuesta S/.20,70.
20,70 soles.
• Comprende la situación y plantea una estrategia que le permitiría resolverla; sin
embargo, tiene errores en el procedimiento de cálculo o no evidencia su respuesta.
Ejemplo:
23,40 – 2,70 = 21,30
Entonces, la bolsa de 5 kg de arroz “Floresta” cuesta S/.21,30.
(En el orden de los décimos, resta de abajo hacia arriba).
20,70 + 2,70 = 23,40
• Evidencia que no comprendió la situación y considera una adición de ambas
cantidades.
Ejemplo:
23,40 + 2,70 = 26,10
Ejemplo:
23,40 + 5 + 5 = 33,40

68
3
Al lanzar una moneda al aire, esta puede caer en CARA o en SELLO
Si se lanza una moneda al aire una, dos, tres, cuatro… veces, la cantidad de posibles
resultados se muestran en el diagrama y en la tabla presentadas a continuación.
Con esta información, completa la siguiente tabla:
Ahora, comprueba con cuál o con cuáles de las siguientes expresiones se obtiene
25
y marca tu respuesta con X.
Lanzamiento de moneda2
Cantidad de
lanzamientos 1 2 3 4 5
Cantidad de
resultados
posibles
2 4 8
21
22
23
21
+ 24
= 25
21 . 24
= 25
22 . 23
= 25
22
+ 23
= 25
CARA
CARA
CARA
CARA
SELLO
SELLO
SELLO
SELLO
CARA
CARA
CARA
SELLO
SELLO
SELLO
Actividad: Lanzamiento de moneda
matemáticas.
Indicador Comprueba a partir de ejemplos las
operaciones con potencia de base
entera, racional y exponente entero.
• Conosincompletarelcuadro,dacomorespuesta
el segundo y tercer cuadro, que corresponden
a expresiones correctas del producto de bases
iguales.
Ejemplo:
3
25
Cantidad de
Cantidad de
resultados
posibles
2 4 8
21
22
23
21
+ 24
= 25
21 . 24
= 25
22 . 23
= 25
22
+ 23
= 25
CARA
CARA
CARA
CARA
SELLO
SELLO
SELLO
SELLO
CARA
CARA
CARA
SELLO
SELLO
SELLO
3
25
Cantidad de
Cantidad de
resultados
posibles
2 4 8
21
22
23
21
+ 24
= 25
21 . 24
= 25
22 . 23
= 25
22
+ 23
= 25
CARA
CARA
CARA
CARA
SELLO
SELLO
SELLO
SELLO
CARA
CARA
CARA
SELLO
SELLO
SELLO
3
25
Cantidad de
Cantidad de
resultados
posibles
2 4 8
21
22
23
21
+ 24
= 25
21 . 24
= 25
22 . 23
= 25
22
+ 23
= 25
CARA
CARA
CARA
CARA
SELLO
SELLO
SELLO
SELLO
CARA
CARA
CARA
SELLO
SELLO
SELLO
3
25
Cantidad de
Cantidad de
resultados
posibles
2 4 8
21
22
23
21
+ 24
= 25
21 . 24
= 25
22 . 23
= 25
22
+ 23
= 25
CARA
CARA
CARA
CARA
SELLO
SELLO
SELLO
SELLO
CARA
CARA
CARA
SELLO
SELLO
SELLO
• Da como respuesta uno de los dos cuadros, ya sea el segundo o el tercero.
Ejemplo:
• Da como respuesta, además del segundo y/o tercer cuadro, uno adicional.
Ejemplo:
Ejemplo:

69
5
Datos Fracción Decimal
250 g de harina kg
30 ml de agua 0,03 l
40 g de azúcar
1
4
4 Receta de rosquillas
Observa la siguiente receta para preparar rosquillas:
Ingredientes
• 1 huevo
• 250 g de harina
• 25 ml de aceite girasol
• 30 ml de agua
• 40 g de azúcar
• 250 ml de aceite
• Anís y ralladura de naranja al gusto
Expresa en forma de fracción y decimal los datos indicados en la tabla siguiente.
Considera como unidad de referencia el kilogramo (kg) o el litro ( l).
A Ángel, Boris, Corina y Dina se les midió la estatura. Ángel tiene la mayor estatura,
mide 1,8 m, y Dina es la de menor estatura, mide 1,6 m. Si Boris mide más que Corina,
escribe las estaturas que podrían tener ambos niños y explica por qué escribiste
esos valores.
Porque
Boris podría medir Corina podría medirm. m.
5 Estaturas
Actividad: Receta de rosquillas
matemáticas.
• Expresa la equivalencia entre fracciones y decimales y completa la tabla.
Ejemplo:
• Expresa correctamente hasta 2 equivalencias de la tabla, omitiendo o errando en la
otra.
Ejemplo:
• Escribe correctamente algunos valores en la tabla, pero sin completar ninguna
equivalencia.
Ejemplo:
5
250 g de harina kg
40 g de azúcar
1
4
Ingredientes
• 1 huevo
• 250 g de harina
• 30 ml de agua
• 40 g de azúcar
esos valores.
Porque
5 Estaturas
3
100
l
1
25
kg
0,25 kg
0,04 kg
5
250 g de harina kg
40 g de azúcar
1
4
Ingredientes
• 1 huevo
• 250 g de harina
• 30 ml de agua
• 40 g de azúcar
esos valores.
Porque
5 Estaturas
3
100
l
40
100
kg
0,25 kg
0,04 kg
250 g de harina kg
40 g de azúcar
1
4
Ingredientes
• 1 huevo
• 250 g de harina
• 30 ml de agua
• 40 g de azúcar
esos valores.
5 Estaturas
30
100
l
40
100
kg
0,25 kg
0,04 kg

70
5
250 g de harina kg
40 g de azúcar
1
4
Ingredientes
• 1 huevo
• 250 g de harina
• 30 ml de agua
• 40 g de azúcar
esos valores.
Porque
5 EstaturasActividad: Estaturas
matemáticas.
Indicador Propone conjeturas referidas a la
noción de densidad, propiedades y
relaciones de orden en Q.
• Escribe dos números en las casillas, entre 1,6 m y 1,8 m, y explicita que los escribe
porque estos números se encuentran entre estos dos referentes. Toma en cuenta la
condición de que Boris mide más que Corina.
Ejemplos:
1,7 m y 1,65 m, porque estas medidas son mayores que 1,6 m y menores que 1,8 m.
1,68 m y 1,67 m, porque estos números están entre 1,6 m y 1,8 m.
• Escribe dos números en las casillas, entre 1,6 m y 1,8 m, y explicita que los escribe
porque estos números se encuentran entre estos dos referentes, pero no toma en
cuenta la condición de que Boris mide más que Corina.
Ejemplo:
1,65 m y 1,7 m, porque estas medidas son mayores que 1,6 m y menores que 1,8 m.
• Escribe dos números en las casillas, entre 1,6 m y 1,8 m, pero no explica las razones
por las que los escribió. Toma o no en cuenta la condición de que Boris mide más que
Corina.
Ejemplos:
1,7 m y 1,65 m
1,64 m y 1,7 m
• Escribe dos números, donde uno de ellos o los dos no se encuentran entre 1,6 m y 1,8 m.
Ejemplos:
1,6 m y 1,7 m
1,5 m y 1,9 m

71
7
Roy, Marcela y Edwin compraron un único boleto de lotería que costó S/ 20. Roy aportó
S/ 7,50; Marcela, S/ 6,50; y Edwin, el dinero faltante para completar el costo del boleto.
En el sorteo, el boleto comprado ganó un premio de S/ 10 000, al que se le aplicó un
descuento de 10% por impuesto. Si el dinero restante debe repartirse entre los tres,
según lo aportado para la compra del boleto, ¿cuánto dinero le corresponderá a cada
uno de ellos?
7 Reparto
Resuelve aquí.
El siguiente gráfico representa el porcentaje de estudiantes de 2.º grado de primaria que
fueron evaluados por el Ministerio de Educación en Matemática y Comunicación, en el año
2014.
Expresa la cantidad de estudiantes evaluados completando la siguiente tabla:
Fuente: http://umc.minedu.gob.pe/wp-content/uploads/2015/02/Nacional.pdf
8 Evaluación censal
Porcentaje Fracción Decimal Notación científica
Estudiante de 2.° grado de
primaria que fue evaluado.
Estudiante de 2.° grado
de primaria que NO fue
evaluado.
Actividad: Reparto
Indicador Emplea estrategias heurísticas para
resolver problemas que combinen
cuatro operaciones con decimales,
fracciones y porcentajes.
• Comprende las condiciones del problema y resuelve la situación mediante el uso de
estrategias heurísticas basadas en operaciones aritméticas y, principalmente, en el
reparto proporcional.
Ejemplo:
20 – (7,50 + 6,50) = 6 soles. Es el dinero que dio Edwin para comprar el boleto.
90 % de 10000 = 9000 soles. Es el dinero que se recibirá del premio.
9000 ÷ 20 = 450 soles.
Luego cada uno recibirá:
Roy: 7,50 x 450 = 3375 soles; Marcela: 6,50 x 450 = 2925 soles, y Edwin: 6 x 450 =
2700 soles.
7,5k + 6,5k + 6k = 9000
k = 450. Entonces Roy recibirá 3375 soles; Marcela, 2925 soles, y Edwin, 2700 soles.
• Determina la cantidad de dinero que les corresponde a Roy, Marcela y Edwin, sin
mostrar procedimiento alguno.
Ejemplo:
Roy, Marcela y Edwin recibirán 3375 soles, 2925 soles y 2700 soles, respectivamente.
• Plantea una estrategia adecuada determinando dos o más datos; sin embargo,
este proceso parcial, siendo correcto, no es considerado como la respuesta total
al problema. En este tipo de resolución, el estudiante podría encontrar la razón de
proporcionalidad que es 450 soles, sin llegar a determinar la cantidad de dinero que
le corresponde a cada persona mencionada.

72
Ejemplos:
7,5k + 6,5k + 6k = 9000. Entonces k = 450 soles
(Se determinó el aporte de Edwin, total con descuento, y se halló la razón de
proporcionalidad).
90 % de 10 000 = 9000 soles
9000 ÷ 20 = 450 soles
(Se calculó el total con descuento y lo que correspondería por cada sol aportado).
• Determina que los tres amigos deberían recibir igual cantidad de dinero, omitiendo la
condición de reparto en forma proporcional a lo aportado por cada uno.
Ejemplo:
10000 – 10 %(10 000) = 10000 – 1000 = 9000
9000/3 = 3000
Cada uno recibe S/.3000 como premio.
• Determina solo un dato como la respuesta a todo el problema: el dinero que aportó
Edwin para la compra del boleto o el porcentaje de descuento o el monto a repartirse.
Ejemplo:
Edwin: 6 soles.
10 % de 10 000 = 1000 soles
10 000 – 1000 = 9000 soles
7
uno de ellos?
7 Reparto
Resuelve aquí.
2014.
evaluado.
Actividad: Evaluación censal
matemáticas.

73
• Expresa la equivalencia de un número racional, como porcentaje, fracción, decimal y
en notación científica.
Ejemplo:
7
2014.
evaluado.
91% 91/100 0,91 9,1 x 10-1
• Expresa la equivalencia de un número racional, como porcentaje, fracción y decimal.
Omite o yerra solo en su representación en notación científica.
Ejemplo:
7
uno de ellos?
7 Reparto
Resuelve aquí.
2014.
evaluado.
91% 91/100 0,91
• Expresa la equivalencia de un número racional y completa, correctamente, 3 casillas
de la tabla, incluida la representación en notación científica. Omite o yerra la otra
casilla.
Ejemplo:
7
uno de ellos?
7 Reparto
Resuelve aquí.
2014.
evaluado.
91% 0,91 9,1 x 10-1
• Expresa la equivalencia de un número racional y completa, correctamente, 2 casillas
de la tabla. Omite o yerra las otras dos casillas.
Ejemplo:
7
uno de ellos?
7 Reparto
Resuelve aquí.
2014.
evaluado.
91% 91/100
• Completa correctamente solo una casilla de la tabla. Omite o yerra en los otros valores.

74
Ejemplo:
7
2014.
evaluado.
91% 91/100
8
Kitdeevaluación
La Alhambra es una construcción de estilo árabe, que en sus paredes tiene mosaicos
con diversas formas geométricas. Una de ellas es el hueso, que al rotarlo permite formar
mosaicos como el mostrado a la derecha.
Relaciona con una línea el ángulo de rotación, en sentido antihorario, con respecto
al origen de coordenadas que hay en cada figura.
9 Alhambra
Posición
original
-4 -3 -2 -1
1
2
3
4
0
Posición
original
-4 -3 -2 -1
0
135°
90°
180°
270°
Posición
original
1-3 2-2 3-1 40-4
-4 -2 1-1 2 3
1
Posición
original
0
-3
Actividad: Alfombra
localización.
matemáticas.
Indicador Grafica la composición de
transformaciones de rotar, ampliar
y reducir en un plano cartesiano o
cuadrícula.
• Identifica el ángulo de rotación de cada figura
con respecto a la original. Se considera si logra
identificar 3 ángulos de rotación, omitiendo el
cuarto ángulo.
Ejemplo:
8
Kitdeevaluación
9 Alhambra
Posición
original
-4 -3 -2 -1
1
2
3
4
0
Posición
original
-4 -3 -2 -1
0
135°
90°
180°
270°
Posición
original
1-3 2-2 3-1 40-4
-4 -2 1-1 2 3
1
Posición
original
0
-3
8
Kitdeevaluación
9 Alhambra
Posición
original
-4 -3 -2 -1
1
2
3
4
0
Posición
original
-4 -3 -2 -1
0
135°
90°
180°
270°
Posición
original
1-3 2-2 3-1 40-4
-4 -2 1-1 2 3
1
Posición
original
0
-3

75
• Identifica dos de los ángulos de rotación, omitiendo o errando hasta en dos de ellos.
Ejemplos:
• Identifica uno de los ángulos, omitiendo o errando los otros tres ángulos.
Ejemplo:
8
Kitdeevaluación
9 Alhambra
Posición
original
-4 -3 -2 -1
1
2
3
4
0
Posición
original
-4 -3 -2 -1
0
135°
90°
180°
270°
Posición
original
1-3 2-2 3-1 40-4
-4 -2 1-1 2 3
1
Posición
original
0
-3
8
Kitdeevaluación
9 Alhambra
Posición
original
-4 -3 -2 -1
1
2
3
4
0
Posición
original
-4 -3 -2 -1
0
135°
90°
180°
270°
Posición
original
1-3 2-2 3-1 40-4
-4 -2 1-1 2 3
1
Posición
original
0
-3
8
Kitdeevaluación
9 Alhambra
Posición
original
-4 -3 -2 -1
1
2
3
4
0
Posición
original
-4 -3 -2 -1
0
135°
90°
180°
270°
Posición
original
1-3 2-2 3-1 40-4
-4 -2 1-1 2 3
1
Posición
original
0
-3

76
10
Kitdeevaluación
2,5 m
Por motivo de la celebración por el “Día del Logro” en una escuela se habilitaron estands,
todos con forma de prisma recto y de las mismas dimensiones. El director de la escuela
pidió a los padres de familia que se encarguen de colocar un panel motivador que cubra
todo el fondo del estand. ¿Cuáles serán las dimensiones del panel para cada estand?
11 Panel
MODELO DE ESTAND
Panel
Resuelve aquí.
3 m
20 m
Actividad: Panel
localización.
Indicador Reconoce relaciones no explícitas entre
figuras y las expresa en un modelo
basado en prismas o pirámides.
• Reconoce que el panel es rectangular y que una de sus dimensiones es la quinta
parte de la medida total del fondo de los estands. Determina que las dimensiones del
panel son 4 m y 3 m.
Ejemplos:
Ancho: 20 ÷ 5 = 4 m
Altura: 3 m
El panel mide 4 m de ancho y 3 m de altura.
En los estands alcanzan 5 paneles, así que cada panel mide 4 m de ancho y 3 m de
altura.
• Reconoce que el panel es rectangular y que una de sus dimensiones es la quinta
parte de la medida total del fondo de los estands. Determina que las dimensiones del
panel son 4 m y 3 m, sin mostrar procedimiento alguno.
Ejemplos:
El panel mide 4 m y 3 m.
4 y 3 (Se considera si omite poner las unidades).
• Determina las dimensiones del fondo de los estands donde irán los paneles.
Ejemplo:
Las dimensiones del panel son 20 m de ancho y 3 m de altura.
• Considera las dimensiones de los estands, las cuales están dadas en la figura.
Ejemplos:
Las dimensiones del panel son 20 m; 2,5 m; y 3 m.
El panel tiene como medidas 2,5 m y 3 m de altura.

77
11
12 Cuadriláteros
Se pidió dibujar un paralelogramo indicando la medida de sus ángulos internos. ¿Cuál es
la representación correcta? Pinta el que corresponde a ese paralelogramo.
Ahora, escribe las razones que justifiquen tu elección.
80º
100º
80º
100º
80º
120º
60º
100º
110º
70º
70º
110º
Resuelve aquí.
Actividad: Cuadriláteros
localización.
Capacidad Razona y argumenta.
Indicador Justifica la pertenencia o no de una
figura geométrica dada a una clase
determinada de paralelogramos y
triángulos.
• Elige la tercera figura y justifica su elección basándose en la correcta representación
de los ángulos agudos y obtusos y/o la propiedad de que los ángulos opuestos en
todo paralelogramo son congruentes.
11
12 Cuadriláteros
80º
100º
80º
100º
80º
120º
60º
100º
110º
70º
70º
110º
Resuelve aquí.
Porque en esa figura los ángulos de 100º y 70º tienen la abertura correcta.
Porque en la figura 3, los ángulos opuestos son iguales y en las otras no.
• Elige la tercera figura y su justificación no es convincente o es incompleta.
Ejemplo:
12 Cuadriláteros
80º
100º
80º
100º
80º
120º
60º
100º
110º
70º
70º
110º
Resuelve aquí.
Porque en la tercera figura la suma de los ángulos internos es 360°, sin darse cuenta
de que esto se cumple en las otras figuras y sin especificar que la suma de dos
ángulos consecutivos es 180°.

78
• Elige la figura número 3, pero no justifica o lo hace con una justificación no válida.
Ejemplo:
11
12 Cuadriláteros
80º
100º
80º
100º
80º
120º
60º
100º
110º
70º
70º
110º
Resuelve aquí.
Ejemplo:
11
12 Cuadriláteros
80º
100º
80º
100º
80º
120º
60º
100º
110º
70º
70º
110º
Resuelve aquí.
Porque todos los resultados son iguales, pero el primero está en el orden correcto.
12
Kitdeevaluación
Tanque de agua13
0,8 m
8 m
4 m
Resuelve aquí.
Actividad: Tanque de agua
localización.
Indicador Halla el área, perímetro y volumen
de prismas y pirámides empleando
unidades de referencia (basadas
en cubos), convencionales o
descomponiendo formas geométricas
cuyas medidas son conocidas, con
recursos gráficos y otros.

79
• Comprende la situación y la resuelve mediante el uso de estrategias que involucran
el cálculo del volumen del agua contenida en el tanque y las dimensiones del nuevo
tanque, asumiendo que será un prisma recto de base rectangular. Brinda dos
soluciones para el problema.
Ejemplo:
Volumen del tanque: 8 m x 4 m x h = 89,6 m3
, entonces h = 2,8 m
Luego la altura del agua es 2,8 m – 0,8 m = 2 m.
Ahora, calculamos el volumen del agua contenida en el tanque:
4 m x 8 m x 2 m = 64 m3
Volumen del nuevo tanque: 4 m x a x b = 64 m3
, entonces a x b = 16 m2
Entonces, sus valores enteros podrían ser 2 m y 8 m, o también 4 m x 4 m.
Finalmente, las dimensiones del nuevo tanque podrían ser:
1.ª solución: 2 m, 8 m y 4 m
2.ª solución: 4 m, 4 m y 4 m
• Comprende la situación y la resuelve mediante el uso de estrategias que involucran
el cálculo del volumen del agua contenida en el tanque y las dimensiones del nuevo
tanque, asumiendo un prisma con una base rectangular. Brinda una solución para el
problema.
Ejemplo:
4 m x 8 m x 2 m = 64 m3
Volumen del nuevo tanque: 4 m x a x b = 64 m3
, entonces a x b = 16 m2
Entonces, sus valores son 2 m y 8 m.
Finalmente, las dimensiones del nuevo tanque son: 2 m, 8 m y 4 m.
• Comprende la situación y determina una o dos soluciones para el problema, sin
mostrar procedimiento alguno, asumiendo un prisma de base rectangular.
Ejemplo:
Las dimensiones del nuevo tanque podrían ser
10 m, 1,6 m y 4 m. También, 2 m, 8 m y 4 m.
Las dimensiones del nuevo tanque son 5 m, 3,2 m y 4 m.

80
• Comprende la situación y determina una o más soluciones para el problema,
considerando por lo menos una solución que considere por tanque un prisma de
base distinta a la rectangular. Se considera válido con procedimiento o sin él.
Ejemplos:
Si la base es rectangular, las dimensiones del nuevo tanque podrían ser 40 m; 0,8 m;
y 4 m.
Si la base es un triángulo recto, las dimensiones del nuevo tanque podrían ser 4 m de
altura; 8 m y 4 m para la base del triángulo y su altura, respectivamente.
• Comprende parcialmente la situación; solo logra determinar el volumen del agua, que
es el mismo que del nuevo tanque, y no halla sus respectivas dimensiones.
Ejemplo:
4 m x 8 m x 2 m = 64 m3
• Comprende parcialmente la situación, usa el dato del volumen del tanque y determina
solamente la altura del tanque o la altura que alcanza el agua.
Ejemplo:
• Evidencia que no comprende la situación y multiplica los tres valores dados en la
figura. Con errores de cálculo.
Ejemplo:
4 m x 8 m x 0,8 m = 25,6 m3

81
14
Kitdeevaluación
Se decora un mantel a partir de una figura reflejada respecto de un eje de simetría.
Dibuja el reflejo de la figura dada en la cuadrícula. Luego, explica en qué se parece y en
qué se diferencia el reflejo de la imagen original. Considera la posición de la figura, la
distancia al eje de simetría, así como la medida de sus lados y de sus ángulos.
Mantel15
eje de simetría
Resuelve aquí.
Actividad: Mantel
localización.
matemáticas.
Indicador Explica las transformaciones respecto
a una línea o punto en el plano de
coordenadas por medio de trazos.
• Dibuja el reflejo de la figura y explica por lo menos una similitud y la diferencia entre la
figura original y la reflejada, sin ambigüedad y utilizando símbolos, lenguaje coloquial
o alguna forma de dejarlo evidente.
Las similitudes posibles son que:
o Reconozca las medidas de los lados: ambas figuras son similares en las longitudes
de sus lados correspondientes.
o Reconozca la medida de los ángulos: los ángulos de la figura original tienen la
misma medida que sus respectivos ángulos en el reflejo.
o Reconozca la distancia de puntos con el eje de simetría: los vértices respectivos de
la figura original y del reflejo están a la misma distancia del eje de simetría.
La diferencia es:
• Ambas figuras se diferencian en su orientación o sentido.
Ejemplos:
Kitdeevaluación
Mantel15
eje de simetría
Resuelve aquí.
Kitdeevaluación
Sedecoraunmantelapartirdeunafigurareflejadarespectodeunejedesimetría.
Dibujaelreflejodelafiguradadaenlacuadrícula.Luego,explicaenquésepareceyen
quésediferenciaelreflejodelaimagenoriginal.Consideralaposicióndelafigura,la
distanciaalejedesimetría,asícomolamedidadesusladosydesusángulos.
Mantel 15
ejedesimetría
Resuelveaquí.
A
B
CC C’D’D
B’
A’
En ambas figuras, los ángulos A y A´, B y
B´ y los otros son iguales. Son distintas
porque una está para la izquierda y la
otra para la derecha.

82

14
Kitdeevaluación
Mantel15
eje de simetría
Resuelve aquí.
14
Kitdeevaluación
Mantel 15
ejedesimetría
Resuelveaquí.

14
Kitdeevaluación
Mantel15
eje de simetría
Resuelve aquí.
14
Kitdeevaluación
Mantel 15
ejedesimetría
Resuelveaquí.

• Dibuja el reflejo de la figura y no explica las similitudes y diferencias entre ambas, o lo
hace de manera imprecisa o inconsistente.
Ejemplo:
14
Kitdeevaluación
Mantel15
eje de simetría
Resuelve aquí.
14
Kitdeevaluación
Mantel 15
ejedesimetría
Resuelveaquí.

14
Kitdeevaluación
Mantel15
eje de simetría
Resuelve aquí.
14
Kitdeevaluación
Mantel 15
ejedesimetría
Resuelveaquí.
Ambas figuras tienen sus ángulos iguales (no hace referencia si son de cada figura o
de los elementos de una respecto de la otra).
o Las figuras tienen la misma forma, solo que una está volteada.
o Las dos figuras están dos cuadraditos lejos del eje de simetría.
Comparando las partes de la figura y las
respectivas de su reflejo, se encuentra
que tienen sus ángulos y lados iguales y
se diferencian en que una está “volteada”
respecto de la otra.
Se diferencian en la posición, ya que la
figura reflejada tiene el vértice superior
hacia la izquierda y el original lo tiene
hacia la derecha.

83
15
16 Mosaicos
Para resolver esta actividad, necesitas una regla y un compás.
Se quiere adornar un muro con mosaicos de colores. Los mosaicos
estarían formados por triángulos equiláteros del mismo tamaño.
Para hacer muestras de mosaicos con distintas combinaciones de
colores, se debe elaborar una plantilla con triángulos equiláteros.
A continuación se indican los pasos para construir dos triángulos
equiláteros con regla y compás, de modo que puedas elaborarlos
en la cuadrícula presentada.
Paso 1: Traza con la regla un segmento AB cuya longitud sea 4 unidades.
Paso 2: Haciendo centro en A, traza con el compás una circunferencia que pase por el punto B.
En forma similar, tomando como centro el punto B, traza otra circunferencia de
modo que pase por el punto A.
Paso 3: Identifica con C y D, respectivamente, los puntos donde se intersectan ambas
circunferencias.
Paso 4: Finalmente, traza los segmentos AC y BC para construir el triángulo equilátero.
También, con el trazado de los segmentos AD y BD se obtiene otro triángulo
equilátero.
Utiliza la siguiente cuadrícula para realizar esta construcción.
1 unidad
Actividad: Mosaicos
localización.
matemáticas.
Indicador Representa polígonos siguiendo
instrucciones y usando la regla y el
compás.
• Sigue las instrucciones paso a paso y representa los triángulos equiláteros con la
regla y el compás. Se considera si en lugar de 4 unidades tomó otra medida.
Ejemplo:
A B
C
D
• Confunde la simetría con la traslación u otra transformación geométrica; sin embargo,
elabora una explicación coherente de las similitudes y/o diferencias a partir de dicha
transformación.
Ejemplo:
14
Kitdeevaluación
Mantel15
eje de simetría
Resuelve aquí.
14
Kitdeevaluación
Mantel15
eje de simetría
Resuelve aquí.
Ambas figuras son similares, porque tienen
iguales medidas de los lados y de los ángulos;
además, su vértice superior en cada caso
apunta hacia la derecha.

84
• Representa los triángulos sin considerar que el radio es igual a la medida del segmento
AB; por tanto, resulta un triángulo isósceles o escaleno.
Ejemplo:

A B
C
D
3
2 Relación
¿Cuál es la relación entre la cantidad de arena y la cantidad de piedra que se utiliza
para preparar la mezcla?
a Se utiliza la misma cantidad de arena que la cantidad de piedra.
Se utiliza la mitad de la cantidad de arena que la cantidad de piedra.b
Se utiliza el doble de la cantidad de arena que la cantidad de piedra.c
Se utiliza el triple de la cantidad de arena que la cantidad de piedra.d
Luisa resolvió la siguiente ecuación:
Él realizó los pasos que se indican:
2x + 15,70 = 28 – x
¿Qué argumentos justifican el procedimiento aplicado en los pasos 1 y 6? Explica.
x + 2x + 15,70 = x + 28 – x
3x + 15,70 – 15,70 = 28 – 15,70
3x + 15,70 = (x – x) + 28
3x + 15,70 = 28
…(paso 1)
…(paso 3)
…(paso 5)
…(paso 2)
…(paso 4)
…(paso 6)
…(paso 7)
3x = 12,30
x = 4,10
3 Ecuación
Resuelve aquí.
3x
3
12,30=
3
Actividad: Ecuación
y cambio.
matemáticas.
Indicador Prueba las propiedades aditivas y
multiplicativas subyacentes en las
transformaciones de equivalencia.
• Justifica los procedimientos 1 y 6 utilizando como argumento la propiedad aditiva y
multiplicativa de la igualdad, respectivamente, o hace referencia a estas con la idea de
que a toda igualdad se le suma o multiplica un mismo valor y la igualdad permanece.
Ejemplos:
En los pasos 1 y 6, se aplicaron las propiedades de la igualdad para la suma y
multiplicación.
Dada una igualdad, si hacemos la misma operación en ambos miembros, la igualdad
no cambia.
Se aplicaron las propiedades de la igualdad.
• Justifica los procedimientos 1 y 6 utilizando como argumento la propiedad de la
igualdad, pero solo haciendo referencia a uno de los procedimientos.

85
4
Kitdeevaluación
Rubén ahorra en una alcancía. El primer día deposita S/ 5,00. A partir del segundo día,
deposita en la alcancía S/ 2,00 diarios. Él registra cada día lo que tiene ahorrado.
El 30 de agosto realizó su última anotación y dejó de hacerlo por ser engorroso. Él
prefiere tener una fórmula para saber cuánto tiene ahorrado en la alcancía luego de
cierta cantidad de días. ¿Cuál será la fórmula que debe usar Rubén para calcular el
dinero (D) que tiene ahorrado en su alcancía luego de haber hecho “n” depósitos?
Fecha 24/08 25/08 26/08 27/08 28/08 29/08 30/08 31/08 01/09
Ahorro (S/) 5,00 7,00 9,00 11,00 13,00 15,00 17,00
4 Ahorros
Resuelve aquí.
Resuelve aquí.
5 Inecuación
Observa la siguiente inecuación en el conjunto de los números naturales.
Al resolver se da el siguiente conjunto solución:
x – 7 ≤ 2
{…; 5; 6; 7; 8; 9}
¿Es correcta esta solución? Escribe las razones para sustentar tu respuesta.
Actividad: Ahorros
y cambio.
Indicador Halla el n-ésimo término de una
progresión aritmética con números
naturales.
• Comprende la progresión y expresa la fórmula para calcular el dinero (D) que tiene
ahorrado luego de “n” depósitos.
Ejemplo:
D = 2n + 3
D = 5 + (n – 1).2 Fórmula para hallar el término n-ésimo de una progresión aritmética.
Ejemplos:
Si sumamos a los dos lados de la ecuación, la igualdad no varía.
Dividiendo entre 3 a ambos lados, la igualdad no cambia.
Se aplicó la propiedad aditiva de las igualdades.
• Describe los procedimientos 1 y/o 6.
Ejemplo:
En el paso 1, se sumó “x” a ambos lados, y en el paso 6, se dividió entre 3.
En ambos casos, sumamos y dividimos a ambos miembros.
Ejemplo:
Es la forma como se resuelven las ecuaciones.

86
• Comprende la situación y expresa una fórmula calculando (D) dinero después de “n”
días de iniciado.
Ejemplo:
D = 5 + 2n
• Agrega términos a la secuencia dada, pero no generaliza para “n” depósitos.
Ejemplo:
5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…
4
Kitdeevaluación
Rubén ahorra en una alcancía. El primer día deposita S/ 5,00. A partir del segundo día,
deposita en la alcancía S/ 2,00 diarios. Él registra cada día lo que tiene ahorrado.
El 30 de agosto realizó su última anotación y dejó de hacerlo por ser engorroso. Él
prefiere tener una fórmula para saber cuánto tiene ahorrado en la alcancía luego de
cierta cantidad de días. ¿Cuál será la fórmula que debe usar Rubén para calcular el
dinero (D) que tiene ahorrado en su alcancía luego de haber hecho “n” depósitos?
Fecha 24/08 25/08 26/08 27/08 28/08 29/08 30/08 31/08 01/09
Ahorro (S/) 5,00 7,00 9,00 11,00 13,00 15,00 17,00
4 Ahorros
Resuelve aquí.
Resuelve aquí.
5 Inecuación
Observa la siguiente inecuación en el conjunto de los números naturales.
Al resolver se da el siguiente conjunto solución:
x – 7 ≤ 2
{…; 5; 6; 7; 8; 9}
¿Es correcta esta solución? Escribe las razones para sustentar tu respuesta.
Actividad: Inecuación
y cambio.
matemáticas.
Indicador Justifica la obtención del conjunto
solución de una inecuación lineal.
• Comprende que la inecuación está en el conjunto de los números naturales y responde
la pregunta evidenciando una razón.
Ejemplos:
No es correcta, porque en los números naturales se considera desde cero (depende
si considera el cero o no en N) y no desde el infinito.
Es incorrecta, porque ese conjunto solución también considera los números negativos.
No es correcta, porque ese conjunto solución es para el conjunto de los números
enteros.
Es correcta, porque los puntos suspensivos indican que empieza en cero.
• Comprende que la inecuación está en el conjunto de los números naturales. Responde
la pregunta y muestra el procedimiento correcto de solución a manera de justificación.

87
Ejemplo:
No es correcto, porque el resultado es distinto.
x – 7 ≤ 2
x ≤ 9
C. S. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
• Comprende que la inecuación está en el conjunto de los números naturales. No
responde la pregunta y no justifica. Solo muestra el procedimiento correcto de
solución.
Ejemplo:
x – 7 ≤ 2
x ≤ 9
C. S. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
• Responde que no es correcto el conjunto solución; sin embargo, no justifica su
respuesta o esta es inconsistente.
Ejemplos:
No es correcta.
Es incorrecta, porque así no se hace.
• Comprende que la solución de la inecuación es x ≤ 9; sin embargo, no toma en
cuenta que la inecuación está en el conjunto de los números naturales; es posible que
responda que sí es correcta.
Ejemplos:
Sí es correcta, porque sale que “x” es menor/igual que 9 y esos valores cumplen.
Sí está bien.
x – 7 ≤ 2
x ≤ 9

88
5
Para analizar la duración de un cirio o vela, se enciende y se mide su altura cada 15
minutos. Las mediciones se muestran en la siguiente figura:
13121110987654321
13121110987654321
13121110987654321
13121110987654321
98765131211104321
El cirio
¿Cuál gráfica representa la relación entre la altura del cirio y el tiempo transcurrido?
6 Desgaste del cirio
a
-2
-4
-6
-8
-10
0
Tiempo (min)
Altura (cm)
15 7530 9045 10560 120
d
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0 15 7530 9045 10560 120
Tiempo (min)
Altura (cm)
c
8
10
6
4
2
0
Tiempo (min)
Altura (cm)
15 7530 9045 10560 120
12
b
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0 15 7530 9045 10560 120
Tiempo (min)
Altura (cm)
6
Kitdeevaluación
Si el cirio encendido, en 15 minutos, se reduce 1 cm, entonces en 1 minuto se reducirá
cm. Con esta información, completa la siguiente tabla:
Escribe la expresión que representa la altura del cirio a los “n” minutos de
encendido.
Tiempo (min) 1 2 3 4 5 6 7 ...
Disminución de
altura (cm) ...
7 Altura del cirio
Resuelve aquí.
1
15
2
15
1
15
Actividad: Altura del cirio
y cambio.
Indicador Halla el n-ésimo término de una
progresión aritmética con números
naturales.
• Comprende la situación y reconoce que la razón es 1/15 cm por cada minuto que
pasa. Determina la altura del cirio pasados “n” minutos.
Ejemplo:

6
Kitdeevaluación
encendido.
Tiempo (min) 1 2 3 4 5 6 7 ...
Disminución de
altura (cm) ...
7 Altura del cirio
Resuelve aquí.
1
15
2
15
1
15
n
15
4
15
3
15
5
15
6
15
7
15
Entonces para “n” minutos:
Altura del cirio: 8 – n
15
• Determina la expresión que representa la altura del cirio o la disminución de la altura
pasados “n” minutos, pero no evidencia procedimiento alguno.
Ejemplo:
La altura del cirio será 8 – n
15
• Comprende la situación y reconoce que la razón es 1/15 cm por cada minuto que
pasa, pero solo determina la expresión que representa la disminución de la altura
pasados “n” minutos. Omite o se equivoca en hallar la altura del cirio.
Ejemplo:

Kitdeevaluación
encendido.
Tiempo (min) 1 2 3 4 5 6 7 ...
Disminución de
altura (cm) ...
7 Altura del cirio
Resuelve aquí.
1
15
2
15
1
15
4
15
3
15
5
15
6
15
7
15
Para “n” minutos es n
15

89
• Reconoce que la razón es 1/15 cm por cada minuto que pasa y por ello completa
correctamente la información en la tabla, pero no generaliza.
Ejemplo:

6
Kitdeevaluación
encendido.
Tiempo (min) 1 2 3 4 5 6 7 ...
Disminución de
altura (cm) ...
7 Altura del cirio
Resuelve aquí.
1
15
2
15
1
15
4
15
3
15
5
15
6
15
7
15
• Considera que la razón es 15 y halla la expresión que determina la disminución de la
vela o su altura con esa razón.
Ejemplo:
La altura del cirio será 8 – 15n.
Para “n” minutos es 15n.
Ejemplo:
El cirio se consume en 15 minutos.
La altura del cirio será 8 – n.
7
V F
Altura (cm)
4
5
6
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (semanas)
Actividad: Crecimiento de una planta
y cambio.
matemáticas.
Indicador Justifica a partir de ejemplos,
reconociendo la pendiente y la
ordenada al origen, el comportamiento
de funciones lineales y lineal afín.

90
• Decide convenientemente el valor de verdad de los enunciados en el siguiente orden
(FVVF).
Ejemplo:

7
V F
Altura (cm)
4
5
6
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (semanas)
• Decide convenientemente el valor de verdad de dos o tres de los enunciados
propuestos, errando u omitiendo los otros.
Ejemplo:

7
V F
Altura (cm)
4
5
6
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (semanas)
Ejemplo:

7
V F
Altura (cm)
4
5
6
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (semanas)

91
8
Kitdeevaluación
Observa lo que representa cada figura:
Con figuras como las anteriores, ¿cómo representarías la operación y el resultado
de (x + 1) (x + 2)?
Esta figura
representa a x
Esta figura
representa a 1
Esta figura
representa a x2
x2
x 1
9 OperaciónActividad: Operación
y cambio.
matemáticas.
Indicador Representa operaciones de polinomios
de primer grado con material concreto.
• Expresa la operación y el producto como el área de un rectángulo cuyos lados son
(x +1) y (x + 2).

Ejemplo:

• Usa su conocimiento sobre el algoritmo del producto de dos polinomios (de forma
evidente o no) y expresa la operación y/o el producto utilizando las figuras presentadas.
Ejemplo:
(x +1) . (x + 2) = x2
+ 3x + 2
La operación en su forma gráfica sería: ( + ). ( + + )
La respuesta en forma gráfica sería:
• Expresa solo los factores o el producto de manera correcta.
Ejemplo:
Expresa la operación como el área de un rectángulo; sin embargo, se deja guiar por
las cuadrículas y no por la expresión que representan. Por ejemplo, “x” es equivalente
a 2 cuadrados de “1”.

92
• Determina el producto de las expresiones algebraicas.
Ejemplo:
(x + 1).(x + 2) = x2
+ 3x + 2
11
En una institución educativa de nivel secundaria estudian 1000 estudiantes. Al clasificarlos
según su edad, se forman los grupos mostrados a continuación.
Si se selecciona al azar uno de los estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que tenga
más de 13 años? ¿Por qué?
12 Estudiantes de secundaria
Resuelve aquí.
Estudiantes según edad
12 años 13 años 14 años 15 años
21%
43%
29%
7%
Actividad: Estudiantes de secundaria
incertidumbre.
matemáticas.
Indicador Propone conjeturas sobre la
probabilidad a partir de la frecuencia de
un suceso en una situación aleatoria.
• Evidencia que comprende la situación,
determina la probabilidad de seleccionar al azar
un estudiante mayor de 13 años y explica que
representa la mitad del total.
Ejemplos:
La probabilidad es de 0,5 porque es la mitad de todo el grupo.
La probabilidad de seleccionar al azar un estudiante mayor de 13 años es 50 %,
porque corresponde a la mitad de los 1000 estudiantes.
La probabilidad es de ½ porque 500/1000 me sale ese resultado.
500/1000 = ½
• Determina la probabilidad de seleccionar al azar un estudiante mayor de 13 años y no
explica, o si lo hace, la explicación es inconsistente.
Ejemplos:
0,5
50 %, porque siempre la probabilidad es la mitad.

93
12
Kitdeevaluación
El valor monetario anual de lo producido en el país tuvo los siguientes valores: (en miles
de millones de soles)
• en el año 2009: 364 847
• en el año 2010: 415 491
• en el año 2011: 471 658
Utilizando esta información, elabora un gráfico de línea que permita observar la
evolución anual de valor monetario de lo producido en el país durante todo ese
tiempo.
13 Valor monetario
• en el año 2012: 508 452
• en el año 2013: 542 116
Miles de
millones de
soles
450 000
500 000
550 000
400 000
350 000
300 000
Año0
del gráfico
Actividad: Valor monetario
incertidumbre.
Indicador Organiza datos en variables cualitativas
(ordinal y nominal) y cuantitativas
provenientes de variadas fuentes de
información y los expresa en un modelo
basado en gráficos estadísticos.
• Interpreta los datos y elabora un gráfico de líneas adecuado, en el cual considera
los años de producción en el eje “x” y ubica aproximadamente dichos valores. Se
considera como válida si no escribe el título del gráfico.
Ejemplo:
Valor monetario (2009-2013)
• No interpreta adecuadamente lo solicitado, da otra respuesta como la probabilidad.
Ejemplos:
13/100
La probabilidad de obtener al azar un estudiante de 13 años es de 0,13.
Responden 43 %.
12
Kitdeevaluación
• en el año 2009: 364 847
• en el año 2010: 415 491
• en el año 2011: 471 658
tiempo.
13 Valor monetario
• en el año 2012: 508 452
• en el año 2013: 542 116
Miles de
millones de
soles
450 000
500 000
550 000
400 000
350 000
300 000
Año0
del gráfico
2009
2010
2011
2012
2013

94
• Interpreta los datos y ubica aproximadamente dichos valores, pero no los une o
elabora otro gráfico estadístico diferente al de líneas con esos valores. Se consideran
los puntos como intersección de verticales y horizontales.
Ejemplo:
12
Kitdeevaluación
• en el año 2009: 364 847
• en el año 2010: 415 491
• en el año 2011: 471 658
tiempo.
13 Valor monetario
• en el año 2012: 508 452
• en el año 2013: 542 116
Miles de
millones de
soles
450 000
500 000
550 000
400 000
350 000
300 000
Año0
del gráfico
2009
2010
2011
2012
2013
12
Kitdeevaluación
• en el año 2009: 364 847
• en el año 2010: 415 491
• en el año 2011: 471 658
tiempo.
13 Valor monetario
• en el año 2012: 508 452
• en el año 2013: 542 116
Miles de
millones de
soles
450 000
500 000
550 000
400 000
350 000
300 000
Año0
del gráfico
2009
2010
2011
2012
2013
13
La cantidad de canastas que un jugador anotó en cada uno de los partidos de básquet
en los que participó fue la siguiente:
Resuelve aquí.
Las medidas de tendencia central de estos valores son:
Moda: 8 Mediana: 14 Media: 12
¿Cuál de estas medidas de tendencia central describe mejor la cantidad de
canastas que este jugador anota en un partido? ¿Por qué?
17; 8; 16; 15; 10; 1; 8; 18; 8; 17; 14
14 Canastas anotadasActividad: Canastas anotadas
incertidumbre.
matemáticas.
Indicador Expresa información y el propósito de
cada una de las medidas de tendencia
central, y el rango con la media, para
datos no agrupados, aportando a las
expresiones de los demás.
• Elige la mediana como la medida de tendencia central más representativa, y su
explicación se basa en la dispersión de los datos (los valores están alejados unos de
otros, no muestran proximidad).
Ejemplos:
La mediana describe mejor los datos brindados, porque estos están alejados unos de
otros, son heterogéneos, y hablar de promedio no es representativo de todo el grupo.

95
La mediana es más representativa, porque la media requiere que los datos sean más
próximos unos de otros.
La mediana es más adecuada para este caso, porque me permite saber cuántas
canastas más de 14 y cuántas canastas menos de 14 se anotaron en la misma
cantidad de partidos.
14, porque es un valor más cercano a la cantidad de canastas que hace ese jugador;
8 y 12 son valores que no describen que él llega a meter de 15 a 18 canastas.
• Elige la mediana como la medida de tendencia central más representativa; sin
embargo, no explica o la explicación que da es inconsistente.
Ejemplos:
La mediana es la medida de tendencia central más representativa para este conjunto
de datos.
La mediana, porque siempre está al medio.
• Indica a la media o la moda como la más representativa del conjunto de datos, sin
brindar una explicación, o si la da, esta es inconsistente.
Ejemplos:
La más representativa para el conjunto de datos es la media, porque es más fácil de
obtener.
La moda debe ser, porque es el valor que más se repite.
Ejemplo:
Media = 17 + 8 + 16 + 15 + 10 + 1 + 8 + 18 + 8 + 17 + 14
11
= 132
11
= 12
(Comprueba uno o más de los valores que corresponden a las medidas de tendencia
central).

96
14
Kitdeevaluación
15 Exportaciones
La evolución del valor de las exportaciones de confecciones peruanas, por país de
destino, se muestra en el siguiente gráfico:
Se aprecia que el crecimiento o decrecimiento del valor de las exportaciones a los
destinos indicados coinciden por tramos o siguen sentidos contrarios.
Identifica el o los intervalos de tiempo donde el valor de las exportaciones
de confecciones peruanas, tanto hacia EE.UU. como a Venezuela, tuvo un
decrecimiento.
Exportaciones peruanas de confecciones
por país de destino
(millones de dólares)
2002
100
200
300
400
500
600
700
Fuente: SUNAT. Elaboración COMEXPERU.
800
900
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
EE. UU.
Venezuela
Otros
Resuelve aquí.
Actividad: Exportaciones
incertidumbre.
matemáticas.
Indicador Interpreta información presentada en
tablas y gráficos estadísticos para
datos no agrupados y agrupados.
• Interpreta el gráfico de líneas y determina que el intervalo en el que se aprecia un
decrecimiento en las exportaciones, tanto a EE. UU. como a Venezuela, es 2008 -
2009.
Ejemplos:
La disminución en las exportaciones a estos dos países se dio entre los años 2008 y
2009.
2008 – 2009.
• Interpreta parcialmente el gráfico y determina el decrecimiento de las exportaciones
a EE. UU. o a Venezuela por separado. (También consideramos parcial si, además,
menciona el intervalo 2008 – 2009).
Ejemplos:
Hubo decrecimiento entre los años 2008 – 2009 y 2009 – 2010.
En Venezuela, decayeron las exportaciones entre los años 2008 – 2010.
• Asume como intervalo el año donde se observa la menor disminución.
Ejemplos:
Disminuyeron más el 2009 las exportaciones a ambos países.
El 2010 está más abajo.

97
15
En la tabla se observa la cantidad de equipos de la región Sierra, Selva y Costa que
participarán en un campeonato de fútbol.
Los equipos de cada región han sido representados con tarjetas y estas se han colocado
en una urna para elegir por sorteo los 4 grupos que se formarán. El primer equipo que
salga sorteado será la cabeza de uno de los grupos.
Según los datos, y al sortear el primer equipo, identifica qué afirmaciones son correctas
o no lo son.
Región Cantidad de equipos
Sierra 10
Selva 5
Costa 5
Total 20
Afirmación ¿Es correcta la afirmación?
Hay mayor probabilidad de extraer un equipo de
Selva que un equipo de Sierra.
Sí / No
La probabilidad de extraer un equipo de Costa
es la misma que la de extraer un equipo de
Selva.
Sí / No
Es seguro que en la primera extracción se
obtenga un equipo de Sierra.
Sí / No
Es imposible que en la primera extracción se
obtenga un equipo de otro país.
Sí / No
16 Sorteo de equipos
Actividad: Sorteo de equipos
incertidumbre.
matemáticas.
Indicador Propone conjeturas sobre la
probabilidad a partir de la frecuencia de
un suceso en una situación aleatoria.
• Decide convenientemente las
afirmaciones correctas en el
siguiente orden (No, Sí, No, Sí).
Ejemplo:
Respuestas parcialmente
adecuadas
• Decide convenientemente las
afirmaciones correctas de tres
de los enunciados propuestos,
errando u omitiendo los otros.
Ejemplo:
• Otras respuestas, incluyendo
desde dos respuestas
correctas.
Ejemplo:

15
o no lo son.
Sierra 10
Selva 5
Costa 5
Total 20
Sí / No
Selva.
Sí / No
Sí / No
Sí / No
15
o no lo son.
Sierra 10
Selva 5
Costa 5
Total 20
Sí / No
Selva.
Sí / No
Sí / No
Sí / No
15
o no lo son.
Sierra 10
Selva 5
Costa 5
Total 20
Sí / No
Selva.
Sí / No
Sí / No
Sí / No

98
• El estudiante logró identificar el patrón de la sucesión dada y escribe la expresión
algebraica o fórmula que permita encontrar el término enésimo (n). También se
considera si el estudiante escribe una expresión algebraica donde n ≥ 0.
Ejemplo:
87 85 83 81 79
-2 -2-2 -2
SALIDA – CUADERNILLO 113
• El estudiante responde que el razonamiento de Beto es incorrecto y da una justificación
coherente indicando que el descuento total es 28 % (o alguna expresión equivalente).
O explica por qué el descuento es menor del 30 %. Puede mostrar o no sus cálculos.
Ejemplos:
Es incorrecto porque primero se descuenta 10 % y a lo que queda le aplica el 20 %
de descuento, entonces no llega al 30 %.
Si la casaca cuesta S/ 150, el descuento total es de S/ 42 y no de S/ 45 que es el 30 %.
Beto está equivocado, ya que el descuento total es del 28 %.
• El estudiante responde que no es correcto el razonamiento de Beto e indica que el
descuento es menor que el 30 %, sin explicación alguna.
Ejemplos:
No es correcto porque el descuento es menos del 30 %.
Beto está equivocado, el descuento no llega al 30 %.
• El estudiante indica que no es correcto el razonamiento de Beto, sin explicar por qué
el porcentaje es menor que el 30 %. O explica de manera incorrecta. O responde que
el razonamiento de Beto es correcto.
Ejemplos:
El razonamiento de Beto es incorrecto.
El razonamiento de Beto es incorrecto porque el descuento es más del 30 %.
Es correcto. Al 10 % le sumo el 20 %, entonces el descuento es del 30 %.

99
Y la expresión matemática es 87 - 2(n - 1) = 89 – 2n
Los números varían de -2 en -2 y la expresión algebraica es 87 – 2n, donde n ≥ 0.
• El estudiante logró identificar el patrón de la sucesión dada, pero no logra escribir la
expresión algebraica o fórmula que permite encontrar el término enésimo (n).
Ejemplos:
Los términos varían de -2 en -2.
Disminuye de -2 en -2.
• El estudiante evidencia que no comprendió la situación, no logró identificar el patrón
de la secuencia dada ni escribir la expresión algebraica del término enésimo (n).
• El estudiante logró determinar el promedio de las estaturas y logró identificar las 8
estaturas menores al promedio mencionándolas o no.
Ejemplos:
El promedio es 159; por lo tanto, hay 8 estudiantes con una talla menor al promedio.
Son 8 los estudiantes y sus tallas son: 142, 150, 145, 145, 145, 141, 150 y 150.
• Realiza un procedimiento que lo podría haber llevado a la respuesta, pero comete
algunos errores de cálculo. El estudiante solo logró calcular correctamente el
promedio.
Ejemplos:
El promedio es 158, entonces hay 8 estudiantes con estatura menor al promedio.
El promedio es 159.
• El estudiante no logró determinar el promedio de las estaturas ni la cantidad de
estudiantes con una talla menor al promedio.

100
• El estudiante logró establecer la relación de proporcionalidad entre la cantidad de
personas y las otras variables dadas (costos de pasaje, costo de alojamiento, costo
del tour y costo de la alimentación por día) y logró calcular el gasto en total que deben
realizar los 5 viajeros durante los 2 días (puede mostrar errores mínimos de cálculo).
Ejemplos:
N.° de viajeros Pasaje Alojamiento Tours o visitas Alimentación
1 S/ 140 S/ 90 S/ 50 S/ 40
2 S/ 280 S/ 80 S/ 100 S/ 80
3 S/ 420 S/ 270 S/ 150 S/ 120
Completando la tabla:
Los 5 viajeros necesitarán en total S/ 2500.
Omitiendo la tabla:
• Gasto por los 5 pasajes: S/ 700.
• Gasto por alojamiento para 5 personas por 2 días: S/ 900.
• Gasto por los tours para 5 personas por 2 días: S/ 500.
• Gasto por alimentación para 5 personas por 2 días: S/ 400.
• Gasto total: S/ 2500.
• Considerar aquellas respuestas que dan un monto menor a S/ 2500 bajo algún
argumento que tenga relación con situaciones de la vida real.
Ejemplo:
Los 5 viajeros necesitarán en total S/ 2400, porque en los tours a partir de 5 personas
hay descuento.
• El estudiante logró establecer la relación de proporcionalidad entre la cantidad de
personas y las otras variables dadas (costos de pasaje, costo de alojamiento, costo
del tour y costo de la alimentación por día), pero NO logra calcular el gasto que deben
realizar los 5 viajeros para los 2 días (puede mostrar errores mínimos de cálculo).
Ejemplo:
Completa la tabla con los valores correctos, pero no atiende a lo pedido o
responde que el gasto total de viaje para 5 personas por los 2 días es un valor
diferente a S/ 2500.
• El estudiante no consideró la proporcionalidad o no completó la tabla.

101
ANEXO 2:
Rúbrica de corrección de
actividades grupales
INDICACIONES GENERALES:
Para la revisión de las respuestas planteadas en el trabajo en equipo, debe tener en
cuenta los procedimientos realizados por los estudiantes.
A continuación, se muestran las interrogantes del cuadernillo “Resolvemos problemas en
equipo”, con el adjunto de las respectivas rúbricas donde podríamos reconocer logros
con más énfasis en el desarrollo de los aprendizajes.
CUADERNILLO 3ENTRADA Resolvemos problemas en equipo Segundogradodesecundaria
3
Trabajo individual
Problema: ¿Por dónde se puede mover una
mascota?
En cada una de las siguientes situaciones, piensa en todo el desplazamiento
que es posible que realice el perrito según donde esté atada la correa.
Para cada caso:
• Elabora una representación gráfica del espacio en el que puede desplazarse
el perrito, en los casos a) y b), con los datos que se te proporcionan.
• Calcula el área en la que puede desplazarse el perrito para los casos a) y b).
¿En qué caso hay una mayor área?
1.
Materiales:
• Escuadra y compás
Lee atentamente el problema que se presenta a continuación.
La señora Lorenza tiene en el patio de su casa un espacio para dejar a su perrito seguro
cuando ella sale. Este espacio está delimitado por dos muros que forman un ángulo recto
entre ellos. Cada muro tiene una baranda de madera de 4 m y 2 m, respectivamente.
Lorenza ata la correa del collar de su perrito a un punto fijo de esas barandas, dejando
libre 2 m de correa.
Si en alguno de los trabajos necesitas emplear π, considera π = 3.
muro2m
muro
baranda
4 m
2 m
Actividad: ¿Por dónde se puede mover una mascota?
Competencia
Ubicación Entrada 3- Resolvemos problemas en equipos

102
RúbricadelítemdeSalida2:“Longituddelacircunferenciayáreadecírculos”
Valoracióndeltrabajoindividual
Apellidosynombres:Gradoysección:
Criteriosodimensiones
Categoríasoescalas
BuenoParcialInsuficiente
Comprensióndelatarea
Logracomprenderlasituaciónyrepresenta
gráficamentelassituacionesplanteadas.
Determinaqueeláreadelsemicírculoes
6m2
yladelcuartodecírculoes3m2
.
Comprendeparcialmentelasituacióny
representagráficamentelassituaciones
planteadas,perosolodeterminaunadelas
áreas(áreadelsemicírculo,6m2
,oáreadel
cuartodecírculo,3m2
).
Seevidenciaquenocomprendela
situación,dadoquenolograrepresentarla
gráficamenteynodeterminalasáreas.
Diseñoyaplicacióndeestrategias
Aperturaenla
búsquedade
estrategias
Estableceyaplicaunaestrategiaadecuada
pararepresentarunsemicírculoycuartode
círculoconradiode2mycalculasusáreas.
Aplicaunaestrategiapararepresentar
gráficamenteunsemicírculoyuncuartode
círculoconradiode2m,peronocalculael
área.
Nolograrepresentarlasituaciónnicalcular
lasáreas.
Pertinenciadela
respuesta
Proponeunarespuestacoherenteasu
estrategia.Representagráficamentey
calculaeláreadelafiguraformadaporel
desplazamiento.
Proponecomorespuestalarepresentación
deláreadelafiguraformadaporel
desplazamientocomounsemicírculoyun
cuartodecírculo;sinembargo,nocalcula
dichasáreas.
Noobtienerespuestaalgunaysilaobtiene
notienesentidoenelcontextodado.
Justificaciónde
procedimientoso
pasosrealizados
Seobservacoherenciaenlospasos
realizadosparadeterminareláreadel
semicírculoycuartodecírculo.
Seobservacoherenciaenlospasos
realizadosparadeterminarsolounade
lasáreas(delsemicírculoodelcuartode
círculo).
Nopresentaunprocedimientocoherente
enningunodelosdoscasos.
*Colocar()segúnlacategoríaoescalaquesehalogrado.
Valoracióndeltrabajogrupal
Categoríasoescalas
Tomade
decisionesy
argumentación
Discusiónyanálisis
delaspropuestas
individuales
Elequipoanalizayvaloralas
propuestasdecadaintegrante,
lograndointerpretarlassituaciones
planteadas.
Solodiscutenlasideasdealgunos
integrantesdelequipo,perologran
interpretarlassituacionesplanteadas.
Nosediscutenlaspropuestas
individualesynosellegaa
conclusiones.
Grupos:Grupos:Grupos:
Argumentación
Elequipoargumentasus
procedimientosutilizandouncorrecto
lenguajematemático.
Elequipoargumenta,peroconpoco
sustento,aunquesusideasson
coherentes.
Elequiponolograargumentar,sus
ideassoninconsistentes.

103
Organización
delequipo
parala
realizaciónde
latarea.
Capacidadde
integracióny
disposiciónhaciael
trabajoenequipo
Elgruposereúne,estámotivadoy
cadaintegranteproponeideasde
soluciónalaactividad.
Soloalgunosintentantomarla
iniciativaconpocoéxito.
Nohaypredisposiciónatrabajaren
equipo.
Capacidadpara
laorganización
delequipoyla
distribucióndelas
tareasoroles
Organizanelgrupoasignandorolesa
losintegrantesyestoscumplencon
susfunciones.
Hayciertaresistenciaporasumir
roles,olosaceptanperonodeltodo
cumplenconsusfuncionesosolo
algunoslascumplen.
Hayresistenciaporasumirrolesolas
responsabilidadesserecarganenuna
odospersonas.
Compromisode
losintegrantes
delequipoporel
cumplimientodel
objetivo
Latareasedesarrollaconla
participacióndetodoslosintegrantes.
Losmásinteresadosinicianeltrabajo
ymotivanmomentáneamentealresto,
algunospermanecenindiferentes.
Pocosintegrantesparticipanen
laejecucióndelatarea,algunos
permanecenindiferentes.
Usoyoptimización
deltiempo
Secentranenlarealizacióndelatarea,
optimizandoeltiempodedesarrollo.
Abordanlasituación;sinembargo,por
momentosdilataninnecesariamenteel
tiempo.
Nocontrolanladuracióndelatareay
nolaterminanporfaltadetiempo.
Pertinenciade
larespuesta
Paralaprimera
situación
Integransusrespuestasyllegan
alconsensodequelasáreasde
desplazamiento,considerandoun
puntofijo,son6m2
y3m2
.
Interpretanlasituaciónydeterminan
unadelasáreasdelasfiguras
formadasporeldesplazamiento,
6m2
o3m2
.
Nologranresolverlasituación.
Paralasegunda
situación
Representangráficamentela
situaciónydeterminanqueeláreas
delasfigurasformadasporel
desplazamiento,apartirdeunpunto
móvil,es14m2
.
Representangráficamentelasituación,
peronolograndeterminarelárea
totaldelafiguraformadaporel
desplazamiento.
FORMACIÓNDEGRUPOS:
Acontinuación,escribelosnombresdelosestudiantesqueconformancadagrupodetrabajo.
GRUPO1GRUPO2GRUPO3GRUPO4GRUPO5GRUPO6
IntegrantesIntegrantesIntegrantesIntegrantesIntegrantesIntegrantes

104
Criterios o dimensiones: Comprensión de la tarea
Categoría: BUENO
Logra comprender la situación y toma en cuenta las siguientes condiciones:
• Representa gráficamente las situaciones planteadas, mediante un semicírculo y
cuarto de círculo.
• Determina que el área del semicírculo es 6 m2
y la del cuarto de círculo es 3 m2
.
IndividualTRABAJO
Categoría: PARCIAL
Comprende parcialmente la situación y toma en cuenta las siguientes condiciones:
• Representa gráficamente las situaciones planteadas, mediante un semicírculo y
cuarto de círculo.
• Determina que el área del semicírculo es 6 m2
o que el área del cuarto de círculo es
3 m2
.
SituaciónA
Representación gráfica Cálculo del área
SituaciónB
22
π
2
Área = m2
4 (3)
2
Área = m2
Área = 6 m2
22
π
4
Área = m2
4 (3)
4
Área = m2
Área = 3 m2
muro2m
4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro
radio = 2

105
Primera posible respuesta:
Categoría: INSUFICIENTE
Se evidencia que no logra comprender la situación, dado que no logra representarla
gráficamente y no determina las áreas.
SituaciónA
No determina el área.
SituaciónB
SituaciónA
SituaciónB
No determina el área.
Segunda posible respuesta:
22
π
4
Área = m2
4 (3)
4
Área = m2
Área = 3 m2
22
π
2
Área = m2
4 (3)
2
Área = m2
Área = 6 m2
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro 4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro 4 m
radio = 2 m

106
Criterios o dimensiones: Pertinencia de la respuesta para la segunda situación
Categoría: BUENO
Representan gráficamente la situación y determinan que el área de la figura formada por
el desplazamiento, a partir de un punto móvil, es 14 m2
.
Categoría: PARCIAL
Representan gráficamente la situación, pero no logran determinar que el área total de la
figura formada por el desplazamiento,, a partir de un punto móvil, es 14 m2
.
GrupalTRABAJO
Resolvemos problemas en equipo Segundogradodesecundaria
5
b) ¿Encuáldelosdoscasoselperritodisponedemayoráreaparadesplazarse?
a) ¿Cuál es toda la superficie en la que se puede desplazar el perrito en la
situación planteada? Elabora un dibujo que represente dicha superficie.
Puedes hacer uso de la regla y el compás. (Elabora tu propuesta individual
y luego compártela con tus compañeros de grupo).
La señora Lorenza coloca una argolla a la correa de su perrito, que permite a
este desplazarse por las dos barandas de madera de 4 m y 2 m. Esta argolla deja
libre 2 m de correa. Observa la figura.
3.
muro2m
muro 4 m
2 m
argolla
• Determina áreas parciales, mas
no el total de la figura formada
por el desplazamiento.
• No determina el área.
Área = 8 m2
+ 2(3) m2
Área = 14 m2
Área = 8 m2
+ 2 π m2
Área = 8 m2
+ 6 m2
Área de desplazamiento = Área de + 2
(área del 1/4 de círculo)
Por tanto, el área de desplazamiento es
14 m2
.
Área = 4(2)m2
+ 2 22
π
4
m2
muro2m
4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m
muro2m
muro 4 m
radio = 2 m

107
No logran resolver la situación.
CUADERNILLO 3PROCESO
3
Trabajo individual
Problema: ¿Cuánto cuesta producir un boletín?
¿Cuánto más es el costo de producir 20 ejemplares que 10 ejemplares?
Si 20 ejemplares es el doble de 10 ejemplares, ¿ocurre lo mismo con sus
respectivos costos de producción? ¿Por qué?
1.
2.
Lee atentamente el problema que se presenta a continuación.
En una escuela, para promover la lectura, se inició un proyecto de elaboración de un
boletín escolar preparado por los estudiantes del municipio escolar. Este boletín tendrá
entre sus notas los acontecimientos más resaltantes de la escuela.
El costo de producción del boletín comprende la elaboración e impresión del material.
Se sabe, además, que la impresión mínima es de 10 ejemplares y que la elaboración
tiene un costo fijo por página.
En la siguiente tabla se muestra el costo de producción según la cantidad de ejemplares
del boletín.
n 1 2 3 4 5
C (S/) 12 14 16 18 20
n: Decenas de ejemplares producidos.
C: Costo de producción de los boletines.
Actividad: ¿Cuánto cuesta producir un boletín?
Competencia
Ubicación Proceso 3- Resolvemos problemas en equipos

108
RúbricadelítemdeSalida1:“Funciónlineal”
Valoracióndeltrabajoindividual
Apellidosynombres:Gradoysección:
Categoríasoescalas
Comprensióndelatarea
Logracomprenderlasituaciónytoma
encuentatodaslascondicionesdadas.
Relacionaadecuadamentelacantidadde
ejemplaresyelcostodeproducción.
Logracomprenderparcialmentelasituación
tomandoencuentaalgunascondiciones.
Portanto,solorelacionaadecuadamente
lacantidaddeejemplaresyelcostode
produccióndealgunosdelosdatos.
Evidenciaquenologrócomprenderla
situaciónynorelacionalacantidadde
ejemplaresyelcostodeproducción.
Diseñoyaplicaciónde
estrategias
Aperturaenla
búsquedade
estrategias
Estableceestrategiasparaabordarla
situaciónconsiderandolasrelacionesentre
losdatos.
Abordalasituaciónconunaestrategia,pero
noconsideraalgunosdatos.
Intentaabordarlasituaciónsincriteriosni
unaestrategiadefinida.Noconsideralas
condicionesmáselementales.
Pertinenciadela
respuesta
Proponeunarespuestacoherenteasu
estrategia.DeterminalaexpresiónC(n)=2n+
10yquesurepresentacióngráficaeslineal.
Proponerespuestascorrectasdelcostode
producciónpara70,150y1000ejemplares.
Noobtienerespuestaalguna,ysila
obtiene,notienesentidoenelcontexto
dado.
Justificaciónde
procedimientoso
pasosrealizados
Surespuestaestájustificadaconun
procedimientoadecuado.
Susprocedimientossoncoherentes;sin
embargo,seconfundealdarunarespuesta.
Nopresentaunprocedimiento.Portanto,
nodaunarespuestapertinente.
*Colocar()segúnlacategoríaoescalaquesehalogrado.
Valoracióndeltrabajogrupal
Categoríasoescalas
Tomade
decisionesy
argumentación
Discusiónyanálisis
delaspropuestas
individuales
Elequipoanalizayvaloralas
propuestasindividuales,logran
interpretaradecuadamentela
expresiónalgebraicaobtenida.Logran
obtenerconclusionesgrupales.
Solodiscutenlasideasdealgunos
compañeros;sinembargo,logran
obtenerunaconclusiónadecuada.
Nodiscutenlaspropuestas
individuales.
Argumentación
Laargumentaciónatiendeloesencial
delosolicitado.
Suargumentaciónnoesclara,apesar
dequepodríaserbuenasupropuesta.
Asumenargumentossueltos,
inconsistentes.

109
Organización
delequipo
parala
realizaciónde
latarea.
Capacidadde
integracióny
disposiciónhaciael
trabajoenequipo
Elgruposereúnesegúnlas
indicacionesdeldocenteyestá
motivadoenresolverlaactividad.
Soloalgunosintentantomarla
iniciativaconpocoéxito.
Nohaypredisposiciónatrabajaren
equipo.
Capacidadpara
laorganización
delequipoyla
distribucióndelas
tareasoroles
Organizanelgrupoasignandorolesa
losintegrantesyestoscumplencon
susfunciones.
Hayciertaresistenciaporasumir
roles,olosaceptanperonodeltodo
cumplenconsusfuncionesosolo
algunoslascumplen.
Hayresistenciaporasumirrolesolas
responsabilidadesserecarganenuna
odospersonas.
Compromisode
losintegrantes
delequipoporel
cumplimientodel
objetivo
Latareasedesarrollaconla
participacióndetodoslosintegrantes.
Losmásinteresadosinicianeltrabajo
ymotivanmomentáneamentealresto,
algunospermanecenindiferentes.
Pocosintegrantesparticipanen
laejecucióndelatarea,algunos
permanecenindiferentes.
Usoyoptimización
deltiempo
Secentranenlarealizacióndelatarea
optimizandoeltiempodedesarrollo.
Abordanlasituación;sinembargo,por
momentosdilataninnecesariamenteel
tiempo.
Nocontrolanladuracióndelatareay
nolaterminanporfaltadetiempo.
Pertinenciade
larespuesta
Paralaprimera
situación
Interpretanlaexpresiónmatemática
querelacionalacantidadde
ejemplaresyelcostodeproducción.Y
encuentraquelarelacióndelanueva
situaciónesC(n)=3n+11.
Interpretanlarelaciónpresentada,
peronolleganageneralizarconuna
expresiónmatemática.
FORMACIÓNDEGRUPOS:
Acontinuación,escribelosnombresdelosestudiantesqueconformancadagrupodetrabajo.
GRUPO1GRUPO2GRUPO3GRUPO4GRUPO5GRUPO6
IntegrantesIntegrantesIntegrantesIntegrantesIntegrantesIntegrantes

110
IndividualTRABAJO
Criterios o dimensiones: Comprensión de la tarea
Categoría: BUENO
Logra comprender la situación y toma en cuenta todas las condiciones dadas. Relaciona
adecuadamente la cantidad de ejemplares y el costo de producción.
n (en decenas
de ejemplares)
1 2 3 4 5 n
C (S/.) 2(1) + 10 = 12 2(2) + 10 = 14 2(3) + 10 = 16 2(4) + 10 = 18 2(5) + 10 = 20 2(n) + 10
Categoría: PARCIAL
Logra comprender parcialmente la situación, tomando en cuenta algunas condiciones.
Podría calcular el costo de producción para determinadas cantidades de ejemplares,
pero no logra generalizar dicha relación mediante una expresión matemática.
n (en decenas
de ejemplares)
1 2 3 4 5
C (S/.) 2(1) + 10 = 12 2(2) + 10 = 14 2(3) + 10 = 16 2(4) + 10 = 18 2(5) + 10 = 20
Evidencia que no logra comprender la situación y no relaciona la cantidad de ejemplares
y el costo de producción.
Resolvemos problemas en equipoKitdeevaluación
4
¿Cuánto será el costo de la elaboración del boletín sin considerar la impresión?
Representa mediante una gráfica y una expresión algebraica la función que
relaciona las decenas de ejemplares producidos (n) y el costo de producción (C ).
Determina el costo de producir:
3.
5.
4.
C (S/)
n
(decenas de
ejemplares)
-3 -2 -1 10
5
10
15
20
25
30
35
2 3 4 5 6 7 8 9
a) Representación gráfica
70 ejemplares.
150 ejemplares.
1000 ejemplares.
a)
b)
c)
¿Cuánto más es el costo de producir
20 ejemplares que 10 ejemplares?
Si 20 ejemplares es el doble de 10 ejem-
plares, ¿ocurre los mismo con sus respec-
tivos costos de producción? ¿Por qué?
¿Cuánto será el costo de la elaboración del
boletín sin considerar la impresión?
a) Representación gráfica
b) Expresión Algebraica
Representa mediante una gráfica y una expresión
algebraica la función que relaciona las decenas de
ejemplares producidos (n) y el costo de producción
(c)
Determina el costo de producir:
a) 70 ejemplares
b) 150 ejemplares
c) 1000 ejemplares
1.
2.
3.
4.
5.

111
Los estudiantes decidieron agregar páginas nuevas
al boletín por lo que el costo de producción se
incrementó. La siguiente tabla muestra los montos.
a). En este caso, ¿cuánto es el costo de producción
para 100 ejemplares?
Del trabajo individual, compartan sus
respuestas en el equipo y expliquen cómo
llegaron a ellas. Luego, respondan:
a). ¿Qué observan en la gráfica que obtu-
vieron?
b). ¿Cómo se debe observar el costo por la
elaboración del boletín en la gráfica?
c). ¿Que significa la expresión algebraica
que han encontrado?
d). ¿A que conclusión pueden llegar con
respecto a la relación que hay entre el
número de decenas de ejemplares y el
costo de producción?
6. 7.
Criterios o dimensiones: Pertinencia de la respuesta
Categoría: BUENO
Propone una respuesta coherente a su estrategia. Determina la representación gráfica
que es lineal y la expresión C(n) = 2n + 10.
n (en decenas
de ejemplares)
1 2 3 4 5
C (S/.) 2(1) + 10 = 12 2(2) + 10 = 14 2(3) + 10 = 16 2(4) + 10 = 18 2(5) + 10 = 20
Categoría: PARCIAL
Propone respuestas correctas del costo de producción para 70, 150 y 1000 ejemplares.
Para ello, reconoce:
70 ejemplares = 7 decenas
n (en decenas
de ejemplares)
7 15 100
C (S/.) 2(7) + 10 = 24 2(15) + 10 = 40 2(100) + 10 = 210
No obtiene respuesta alguna, y si la obtiene, no tiene sentido en el contexto dado.
GrupalTRABAJO
Resolvemos problemas en equipoKitdeevaluación
6
a) En este caso, ¿cuánto es el costo de producción para 100 ejemplares?
b) En este caso, definan cuál es la expresión algebraica que representa el
costo de producir “n” decenas de ejemplares de boletines.
c) ¿Qué significa la expresión algebraica que han encontrado?
d) ¿A qué conclusión pueden llegar con respecto a la relación que hay
entre el número de decenas de ejemplares y el costo de producción?
Los estudiantes decidieron agregar páginas nuevas al boletín por lo que el costo
de producción se incrementó. La siguiente tabla muestra los nuevos montos.
7.
n 1 2 3 4 5
C (S/) 14 17 20 23 26
n: Decenas de ejemplares producidos.
C: Costo de producción de los boletines.

112
Criterios o dimensiones: Pertinencia de la respuesta
Categoría: BUENO
Interpretan la expresión matemática que relaciona la cantidad de ejemplares y el costo
de producción. Y encuentran que la relación de la nueva situación es C(n) = 3n + 11.
n (en decenas
de ejemplares)
1 2 3 4 5 n
C (S/.) 3(1) + 11 = 14 3(2) + 11 = 17 3(3) + 11 = 20 3(4) + 11 = 23 3(5) + 11 = 26 3(n) + 11
Categoría: PARCIAL
Interpretan la relación presentada, pero no llegan a generalizar con una expresión
matemática.
n (en decenas
de ejemplares)
1 2 3 4 5
C (S/.) 3(1) + 11 = 14 3(2) + 11 = 17 3(3) + 11 = 20 3(4) + 11 = 23 3(5) + 11 = 26
No logran resolver la situación.
7
d) Justifiquen su elección.
e) Organicen la presentación de sus resultados para que lo expliquen a
todo el salón.
c) Seleccionen la gráfica que representa la situación planteada.
C (S/)
n10
14
16
18
20
2 3 4 5 6
22
24
C (S/)
n10
14
16
18
20
2 3 4 5 6
22
24
(decenas de
ejemplares)
(decenas de
ejemplares)
b). En este caso, defina cual es la expresión algebraica que representa el costo de producir “n” dece-
nas de ejemplares de boletines.
c). Seleccionen la gráfica que representa la situación planteada.
d). Justifique su selección
e). Organicen la presentación de sus resultados para que los expliquen a todo el salón

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