matematicas.docx
- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación UPTAEB. Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Matemática Integrante: Naiyerlis Amaro
- 3. Definición de Conjuntos En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él. Ejercicio #1: {1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0} Ejercicio #2: {1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)} Operaciones Con Conjunto Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. Ejercicios: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Ven
- 4. se tendría lo siguiente: También se puede graficar del siguiente modo: Números Reales Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real. Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente. Los números reales se representan mediante la letra R ↓ Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella todos los números reales.
- 5. . Desigualdades En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. La notación a < b significa a es menor que b; La notación a > b significa a es mayor que b estas relaciones se conocen como 'desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que". La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b; La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b; estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas). La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b; La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud. La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables. Para tener en cuenta:
- 6. Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que se están comparando; didácticamente se enseña que la abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es recordando que el signo señala/apunta al elemento menor. Ejercicio: 5x−10<15 5x−10+10<15+10 5X<255x<25 55x<525 x<5x<5 Para graficar, notamos que las soluciones a la desigualdad son todos los números reales hacia la izquierda de 5. El 5 no está incluido, por lo que usamos un punto vacío para indicar esto: Definicion de Valor El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. Valor Absoluto
- 7. En matemáticas, el valor absoluto o módulo1 de un número real , denotado por es el valor de sin considerar el signo, sea este positivo o negativo.2 Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto de s . Algunos autores extienden la noción de valor absoluto a los números complejos, donde el valor absoluto coincide con el módulo. El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales. Ejercicio: Supongamos que x−3 es mayor o igual que 0: Esto ocurre cuando x≥3 El valor absoluto de x−3 es x−3, así que la ecuación que tenemos es Supongamos ahora que x−3 es menor que 0: Esto ocurre cuando x<3 El valor absoluto de x−3 es −(x−3), así que la ecuación que tenemos es La ecuación tiene dos soluciones: x=5 y x=1.
- 9. Desigualdades Con Valor Absoluto (<) Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. La desigualdad significa que la distancia entre y es menor que Así, y El conjunto solución es Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera números reales y si entonces y Ejemplo. Resolver la inecuación Solución. Sabiendo que: Por lo que el conjunto solución es el intervalo
- 10. Desigualdades Con valor Absoluto (>) La desigualdad significa que la distancia entre y es mayor que Así, o El conjunto solución es Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa En otras palabras, para cualesquiera números reales y si, Entonces o Ejemplo. Resolver la inecuación Solución. Sabiendo que: Por lo que el conjunto solución es: