Matemática 4° Básico, tomo 2

MATEMÁTICA
Segundo Semestre ∙ Año 2017
Cuaderno de trabajo
4°

Créditos de imagen de portada
Título: Graph
Autor: PublicDomainPictures
URL: https://pixabay.com/es/gr%C3%A1fico-el-crecimiento-las-finanzas-163509/
Licencia: CC0 Public Domain
Modificación: Cambio de color y tamaño de fondo; clonación de imagen y aplicación de textura vectorial en Adobe Photoshop.

CUARTO
Básico
MATEMÁTICA
Cuaderno de trabajo del alumno
Semestre II ∙ Año 2017
Derechos reservados Aptus Chile

3
Unidad 3
4º Básico, Segundo Semestre
Ejemplo:
Observa que una fracción es un número que expresa la cantidad de partes
consideradas de un todo o entero.
Numerador, cantidad de partes consideradas.
Denominador, total de partes.
Identificar y representar fracciones
Une con una línea cada fracción con su correspondiente representación considerando las
partes pintadas del total.
1.
Ficha
Clase 1
4
5
1
2
6
6
2
4
4
8
1
3
4
10

4 4º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 1
1.¿Qué fracción de cada conjunto está sombreada?
2. Dibuja un conjunto de cuadrados con sombreados.
3. Dibuja un conjunto de flores con pintadas.
3
9
4
10

5
Unidad 3
1) Fracciones como , , corresponden a la ____________ del entero.
2) Toda fracción en que el numerador y el denominador son iguales, corresponde a ___________ .
3) Para representar la fracción , debo dividir el entero en ______ partes iguales y considerar ______ .
4) El denominador de una fracción indica _____________ de partes iguales en que se dividió el entero.
Ficha
Clase 1
Páginas 75 - 76 - 79 - 80
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Colorea las partes necesarias para representar cada fracción.
Completa:
2.
3.
1)
3)
2)
4)
2
3
7
8
2
4
6
8
3
6
5
10
3
9
6
6

Unidad 3
Escribe las fracciones que faltan en cada recta numérica:
Ficha
Clase 2
Ejemplo:
Observa que también puedes representar fraciones en una recta numérica.
En este caso, como el entero está dividido en 6 partes iguales, cada una
representa .
Ubicar y representar fracciones en una recta numérica
1.
1
6
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1

7
Unidad 3
Ubica cada fracción en las rectas numéricas:
Ficha
Clase 2
2.
Escribe la fracción que corresponde al :
0 1
1
4
0 1
3
6
0 1
4
8
0 1
2
5
0 1
0 1
0 1
0 1

Unidad 3
Ficha
Clase 3
Representar fracciones de la vida diaria
Ejemplo:
Observa que puedes representar pictóricamente fracciones que usas en tu vida diaria.
"Juan compró kg de queso"
Si el rectángulo representa 1 kg o el entero, para representar , lo divido en 4 partes iguales y
considero 3.
1. Pinta las partes necesarias para representar cada fracción.
1) Andrea utilizó medio litro de leche en un postre
2) Juan regaló del total de su dinero.
3) Aníbal vendió del total de fruta cosechada.
3
4
3
4
2
5
3
4
o
* Pueden haber otras representaciones.

9
Unidad 3
Ficha
Clase 3
1. Martín tenía 10 láminas y regaló de estas a un amigo.
¿Cuántas láminas regaló?
R: __________________
2. Juana compró 12 cajas de frutillas y utilizó de estas para hacer mermeladas.
¿Cuántas cajas utilizó?
R: ________________
3. Elisa vendió 8 de un total de 20 boletos de rifa. Ella dice que si vende 2 más habrá vendido del total.
¿Está en lo correcto? ¿por qué?
R: _______________________________._________________.
Páginas 81
2. Representa las cantidades de cada uno de los problemas en una cuadrícula y resuelve.
1
5
2
3
1
2

Unidad 3
Ficha
Clase 4
1.
Calcular la fracción de un número
Encierra los grupos necesarios y resuelve.
1) de 8 = _____ 2) de 10 = _____
3) de 8 = _____ 4) de 12 = ______
Ejemplo:
Observa que para calcular a qué cantidad corresponde la fracción de un número primero debes
representar el total.
de 6
Luego, debes formar tantos grupos de igual cantidad de elementos como indique el denominador,
en este caso, 3 grupos.
Finalmente, debes considerar el total de elementos que hay en la cantidad de grupos que indique el
numerador, en este caso, 2.
de 6 = 4
2
3
2
3
1
4
1
2
2
5
2
3

11
Unidad 3
Ficha
Clase 4
Páginas 111
►► Grafica y encuentra las cantidades correspondientes.2.
2
4
3
4
1
5
1
2
2
3
3
6
de 8 =
de 16 =
de 10 =
de 6 =
de 9 =
de 12 =
4
4

Unidad 3
Ficha
Clase 5
Representar fracciones de diferentes formas
Ejemplo:
Observa que una misma fracción puede representarse de diferentes formas.
de esta figura dividida en 12 partes iguales es igual a:
Grafica y resuelve
1) Representa de 2 formas distintas de la figura.
¿Cuánto es de 9? ___________
2) Representa de 2 formas distintas de la figura.
¿Cuánto es de 10? _______
1.
1
4
1
4
1
3
1
3
2
5
2
5
de 12 = 3

13
Unidad 3
1) Representa de 3 formas diferentes de la figura.
¿Cuánto es de 15? ___________
2) Representa de 3 formas diferentes de la figura.
¿Cuánto es de 8? _______
Ficha
Clase 5
1
3
1
3
1
8
1
8

Unidad 3
Escribe la fracción que representa cada figura. Compara y completa utilizando
los signos < , > o =.
Ficha
Clase 6
Comparar y ordenar fracciones con igual
denominador
Ejemplo:
Observa que para comparar fracciones de igual denominador, basta con comparar los numeradores,
la que tenga el mayor numerador será la mayor.
1.
2
4
1
3
> <1
4
3
3

15
Unidad 3
Compara utilizando los signos < , > o =.
Ficha
Clase 6
2.
4
5
1
3
3
8
4
4
7
9
7
12
7
8
5
6
3
5
4
3
4
8
5
5
6
9
5
12
1
8
3
6
7
100
7
100

Unidad 3
Páginas 84
Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor.
Ordena las siguientes fracciones de mayor a menor.
4
6
5
10
1
6
1
10
6
6
8
10
3
6
7
10
,
, , ,
, ,
Ficha
Clase 6

17
Unidad 3
Ficha
Clase 7
Comparar y ordenar fracciones con igual
numerador
Ejemplo:
Observa que cuando comparas fracciones con igual numerador es siempre mayor la que tiene el
denominador menor. Esto, porque el entero ha sido dividido en menos partes, por lo tanto, cada
parte será mayor.
Compara utilizando >, < o = .
1)
2)
2)
1.
1
4
2
4
1
3
3
9
2
5
1
4
3
4
>
1
9
2
4
1
3
3
9
2
5
1
4
3
4

Unidad 3
Achura para representar cada fracción. Compara utilizando >, < o =.
Ficha
Clase 7
2.
1
3
1
2
1
3
1
2
2
4
2
6
5
8
5
6
3
3
3
5
1
10
1
8
2
4
2
6
5
8
5
6
3
3
3
5
1
10
1
8

19
Unidad 3
Compara utilizando los signos < , > o =.
Ficha
Clase 7
2.
Resuelve
Martín y Manuel compraron la misma cantidad de cuerda. Martín utilizó de esta y Manuel, .
¿A cuál de ellos le sobró más cuerda?
8
10
8
12
2
8
1
4
2
3
4
10
6
10
7
12
6
12
3
4
5
6
2
7
1
7
2
5
4
9
6
8
7
10
6
100
3
10
5
9
Respuesta: ____________________________________________________________________.

Unidad 3
Ficha
Clase 8
Comparar fracciones
Ejemplo:
Observa que si los enteros son iguales, también puedes comparar fracciones de diferente numerador y
denominador.
1. Compara con los signos >, < o = .
<1
4
3
6
1)
2)
3)
3)
1
7
2
3
3
6
3
5
2
3
1
4
2
4
4
10

21
Unidad 3
1. Achura las regiones necesarias para mostrar lo utilizado por Lucía y Paz y resuelve.
Lucía Paz
1) Lucía y Paz compraron 2 pliegos de cartulina del mismo tamaño. Lucía lo dividió en 6 partes iguales y
utilizó . Paz lo dividió en 9 partes iguales y utilizó .
¿Qué fracción corresponde a lo que no utilizó Lucía?
R: ___________________________________
¿Qué fracción corresponde a lo que no utilizó Paz?
R: ___________________________________
¿Cuál de las dos utilizó más cartulina?
R: ___________________________________
2) Raimundo compró 2 pizzas del mismo tamaño, una de jamón y otra vegetariana. La de jamón la dividió
en 5 partes iguales y se comio , la vegetariana la dividió en 10 partes iguales y se comió .
¿De cuál de las pizzas sobro más?
R: ___________________________________
Ficha
Clase 8
Página 83 - 84
2
6
1
5
2
10
5
9

Unidad 3
►► Pinta las regiones necesarias para representar cada fracción e indica si son o no equivalentes:
Ficha
Clase 9
Ejemplo:
Observa que las fracciones equivalentes son aquellas que representan la misma parte de un entero y
se designan con el signo ( = ).
y son fracciones equivalentes
Identificar fracciones equivalentes
1.
=1
2
1
2
2
4
2
4
2
4
1
2
y son equivalentes
2
6
3
4
y son equivalentes
3
3
4
4
y son equivalentes
2
3
1
2
y son equivalentes
3
3
2
3
4
4
1
2
1) 2)
3) 4)
2
4
1
2
2
6
3
4

23
Unidad 3
Pinta en la segunda representación las partes necesarias para obtener una fracción equivalente a
la primera y completa.
Ficha
Clase 9
1.
3
6
2
4
y son equivalentes
2
8
3
8
y son equivalentes
3
6
2
4
2
8
3
8
5) 6)
1) 2)
3) 4)
2
4
3
6
1
2
1
3

Unidad 3
Ficha
Clase 9
5) 6)
1
6
2
4

25
Unidad 3
►► Escribe y resuelve la adición que está representada en cada ejercicio:
Ficha
Clase 10
1.
Sumar y restar fracciones
Ejemplo:
Observa que para sumar y restar fracciones con igual denominador, solo debes sumar o restar los
numeradores y mantener el denominador.
= =o o+ -2
4
4
6
2
4
1
6
4
4
3
6
1
21
1)
2)
3)
+ =
1
4
2
4
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
3
4

Unidad 3
Representa el minuendo achurando las partes necesarias. Tacha y resta.
Ficha
Clase 10
3.
4)
5)
+ =
+ =
+ =
+ =
1)
2)
3)
4)
5)
– =
5
8
2
8
3
8
– =
3
6
1
6
– =
8
10
3
10
– =
7
7
2
7
– =
4
5
2
5

27
Unidad 3
Ficha
Clase 10
3.
Páginas 85 - 87 - 88 - 89 - 90 - 91 - 92
Resuelve cada suma o resta de fracciones.
+ =
3
8
4
8 - =
5
12
1
12
- =
4
6
2
6 + =
3
4
1
4
- =
5
7 - =
4
10
+ =
4
6
2
6 + =
6
15
5
15
+ =
2
8 - =
3
7
- =
9
10
7
10 + =
3
11
7
11
-
+
=
=
5
9
4
5
+
+
=
=
6
12
1
5
1) 9)
2) 10)
3) 11)
4) 12)
5) 13)
6) 14)
7) 15)
8) 16)
2
7
5
8
7
9
5
1
5
10
1
7
6
12
1
5

Unidad 3
Ejemplo:
Observa que en una igualdad, ambos lados de la ecuación tienen el mismo valor.
En este caso, debemos encontrar la fracción que sumada a sea igual a .
Completar sumas y restas de fracciones
Completa cada ecuación con la fracción correspondiente.1.
Ficha
Clase 11
+
+
=
=
2
7
2
7
2
7
5
7
5
7
5
7
3
7
+ =
2
5 - =
2
6
+ =
1
6 + =
4
10
+ = - =
- =
6
7 - =
4
10
+ =
5
8 - =
9
12
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)9
11
7
15
10
11
2
15
3
6
1
6
5
6
9
10
3
7
2
10
8
8
5
12

29
Unidad 3
Ficha
Clase 11
R:
R:
R:
Páginas 150 - 151 - 152 - 153
1.
3
8
11
12
7
12
6
8
Resuelve:
1) Alicia compró kg de pan blanco y otra cantidad de pan integral. Si en total compró kg de pan,
¿cuánto pan integral compró?
2) Iván recorrió una parte de un trayecto durante la mañana y del mismo durante la tarde. Si en total
recorrió del total, ¿cuánto recorrió durante la tarde?
¿Cuánto le falta por recorrer para terminar el trayecto?

Unidad 3
Une cada fracción impropia con la correspondiente representación:
Ficha
Clase 12
Representar fracciones propias y
números mixtos
Ejemplo:
Todas las fracciones en que el numerador es menor que el denominador o son menores que un ente-
ro son fracciones propias.
Todas las fracciones en que el numerador es mayor o igual que el denominador son fracciones
impropias y pueden ser representadas como números mixtos.
1.
1
5
5
4
5
4
= 1
6
4
7
2
8
3
9
5

31
Unidad 3
►► Escribe la fracción impropia y el número mixto que corresponde a cada representación.
Une cada número mixto con la correspondiente representación:2.
3.
Ficha
Clase 12
1
21
4
53
1
32
1
22
3
2 =
1
21
1) 2)
3) 4)

Unidad 3
Ficha
Clase 12
►► Pinta las partes necesarias para representar la fracción impropia y escribe su correspondiente
número mixto.
1)
1)
2)
2)
3) 4)
5
2 =
1
22 10
4
=
7
3
= 20
8
=
4.
5. Completa y resuelve cada suma.
+
+
+ =
=
1
2
1
3 211

33
Unidad 3
Ficha
Clase 12
3)
4)
5)
+
+
+
+
+
=
=
=

Unidad 3
Ficha
Clase 13
Expresar unidades de medida como
números mixtos
Ejemplo:
Observa que puedes expresar cantidades con diferentes unidades de medida como números mixtos.
1 kg y medio = 2 m + 25 cm =
3 m y 75 cm = 3 h y 45 m =
Escribe cada cantidad como número mixto.
1) 2 m + 50 cm =
2) 3 kg y 500 g =
3) 1 m y 25 cm =
4) 1 kg y 750 g =
5) 6 m + 75 cm =
6) 2 horas + 30 min =
7) 5 metros y medio =
8) 1 hora y 45 min =
9) 1 hora y media =
10) 10 kg + tres cuartos de kilo =
1.
1
2
3
4
3
4
1
41
3 3
2

35
Unidad 3
Ficha
Clase 13
Resuelve y representa la cantidad como número mixto.2.
R:
R:
R:
1) María compró 500 g de mantequilla y Lucía compró 2 kg. ¿Cuánta mantequilla compraron entre las dos?
2) Luis utilizó tres cuartos kg de harina integral y 2 kg de harina blanca para hacer empanadas. ¿Cuánta
harina utilizó en total?
3) Matías compró 3 metros de género rojo y 50 cm de género azul para una bandera. ¿Cuánto género
compró en total?

Unidad 3
Ficha
Clase 14
Representar igualdades y desigualdades
Ejemplo:
Observa que esta balanza está equilibrada, tiene el mismo peso en cada platillo, por lo tanto,
representa una igualdad y su signo es = .
Observa que esta balanza esta desequilibrada, no tiene el mismo peso en cada platillo, por lo tanto,
representa una desigualdad.
1.
3 = 3
1 < 3
Observa cada balanza. Completa las cantidades y compara utilizando los signos <, > o =.

37
Unidad 3
2.
Ficha
Clase 14
Completa con la cantidad de pesos que se debe agregar o quitar para equilibrar la balanza.
Agregar al platillo de la
Quitar al platillo de la
o o
o o

Unidad 3
3.
Ficha
Clase 14
o o
o o
Resuelve para comprobar si las cantidades corresponden a una igualdad o desigualdad.
Anótalas en la balanza correspondiente.
16 + 8 y 25
60 - 10 y 50

39
Unidad 3
4.
Ficha
Clase 14
21 y 30 - 7
30 + 29 y 45 +10
Observa que las balanzas representan una igualdad. Si cada cuadrado = 1, encuentra el valor
de la figura incógnita.
=
=
=

Unidad 3
=
==
=
Ficha
Clase 14

41
Unidad 3
Resuelve cada ecuación utilizando la recta numérica.
1) 8 + ____ = 13
2) ____ - 6 = 7
3) 81 + ____ = 86
4) ____ - 2 = 96
1.
Resolver ecuaciones en una recta numérica
Ejemplo:
Ficha
Clase 15
Observa que puedes resolver una ecuación utilizando la recta numérica.
12 + ___ = 17
Entonces: 12 + 5 = 17
17 = 17
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
5 lugares
8 9 10 11 12 13 14 155 6 7
1
80
90
8
87
97
2
81
91
9
88
98
3
82
92
10 11 12 134
83
93
5
84
94
6
85
95
7
86
96

Unidad 3
Ficha
Clase 15
Escribe cada ecuación y resuelve utilizando la recta numérica.
1) Marta tiene 30 láminas. Si en total necesita 35, ¿cuántas láminas le faltan?
Ecuacón :
R: _________________________________________________________________________________
2) José tenía 49 m de cuerda, utilizó algunos metros y ahora tiene 42. ¿Cuántos metros utilizó?
Ecuación:
R: _________________________________________________________________________________
3) Felipe ha llenado 7 cajas con tomates. Si tiene que llenar 14, ¿cuántas cajas le queda por llenar?
Ecuación:
R: _________________________________________________________________________________
2.
Páginas 99 - 100
28
41
5
35
48
12
29
42
6
36
49
13
50
14
30
43
7
31
44
8
32
45
9
33
46
10
34
47
11

43
Unidad 3
Comprobación: 19 + = 49
= 49
Comprobación: + 33 = 39
___ = 39
5) ___ - 7 = 80
= ____
4) 19 + ____ = 49
= ____
6) ___ + 33 = 39
= ____
2) 45 - = 20
= ____
Comprobación: - 7 = 80
= 80
Comprobación: 45 - = 20
= 20
Comprobación: - 10 = 30
= 30
3) ___ - 10 = 30
= ____
Comprobación: 12 + = 15
= 15
1) 12 + = 15
= ____
Ficha
Clase 16
Resolver ecuaciones de suma y resta
Ejemplo:
Observa que puedes resolver una ecuación aplicando la operación inversa.
______ + 6 = 14
______ + 6 = 8 + 6 / - 6
______ + 6 - = 8 + 6 - 6
______ = 8
Comprobación
8 + 6 = 14
14 = 14
Como la operación inversa a la suma es una resta, restamos
6 a cada lado de la ecuación porque es una igualdad.
Resuelve y comprueba cada ecuación.1.

Unidad 3
2.
Ficha
Clase 16
Resuelve cada ecuación.
1 2
3 4
7 8
11 12
5 6
9 10
20 + = 30
= 10
10porque 20 + = 30
42 – = 22
=
porque 22 + = 42
– 4 = 6
=
porque – 4 = 6
55 + = 70
=
porque 55 + = 70
– 25 = 0
=
porque – 25 = 0
6 + = 96
=
porque 6 + = 96
67 + = 70
=
porque 67 + = 70
+ 60 = 90
=
porque + 60 = 90
36 – = 6
=
porque 36 – = 6
+ 30 = 50
=
porque + 30 = 50
10 + = 60
=
porque 10 + = 60
33 – = 23
=
porque 33 – = 23

45
Unidad 3
3.
Ficha
Clase 16
Escribe la ecuación correspondiente y resuelve.
1) Un pan recién sacado del horno está a 100° aproximadamente. Si después de 2 horas su temperatura
bajó a 25 grados, ¿cuántos grados bajó la T°?
Ecuación:
R : ________________________________________________________________________________
2) La temperatura normal de un niño es de 36°. Si debido a una fiebre, la T° subió a 39°, ¿cuántos grados
aumentó la T° del niño?
Ecuación:
R: _________________________________________________________________________________
3) En un día de Enero, desde las 10 hasta las 3 de la tarde la T° subió 16 grados. Si a las 3 había 32° , ¿qué
temperatura había a las 10?
Ecuación:
R: _________________________________________________________________________________
Páginas 99 - 100

Unidad 3
Ficha
Clase 17
Resolver problemas con ecuaciones
Ejemplo:
Observa que puedes resolver problemas planteando una ecuación.
¿Qué número soy si mi segundo sucesor es 54?
___ + 2 = 54
52 + 2 = 54
54 = 54
Plantea una ecuación y resuelve.
1) Si un número se disminuye en 3, resulta ser 10, ¿qué número es?
Ecuación:
R: _________________________________________________________
2) Si un número aumenta en 20, resulta ser 42, ¿qué número es?
Ecuación:
R: ________________________________________________________
3) ¿Qué número soy si mi segundo antecesor es 18?
Ecuación:
R: ________________________________________________________
4) ¿Qué número soy si mi tercer sucesor es 31?
Ecuación:
R: ________________________________________________________
1.

47
Unidad 3
Ficha
Clase 17
2. Plantea y resuelve cada ecuación.
Julio caminó un total de 55 minutos. Si durante la mañana caminó 30 minutos, ¿cuántos minutos
caminó durante la tarde?
El sábado, Elisa leyó 60 páginas de un libro y el domingo lo terminó. Si el libro tiene un total de 90
páginas, ¿cuántas leyó el domingo?
Juan compró una caja con peras y una caja con 27 duraznos. Si compró 68 frutas en total, ¿cuántas
peras compró?
Rosa demoró 80 minutos en hacer sus tareas de lenguaje e historia. Si en la de historia demoró 1
hora, ¿cuánto se demoró en la de lenguaje?
R:
R:
1
2
3
4
R:
R:
Ecuación:
Ecuación:
Ecuación:
Ecuación:

Unidad 3
Ficha
Clase 18
Plantear y resolver ecuaciones
Ejemplo:
Observa que una ecuación representa una desigualdad y puede tener más de una solución .
Podemos utilizar los siguientes signos: > y < .
2 + ___ < 5
El valor de la incógnita podría ser 1 y 2 ya que :
2 + 1 < 5 2 + 2 < 5
3 < 5 4 < 5
1. Dibuja pesos a ambos lados de la balanza para cumplir con la desigualdad. Anota las
cantidades y el signo correspondiente.
5 > 4

49
Unidad 3
Ficha
Clase 18
2. Encierra el o los valores que puede tener la incógnita para hacer verdadera la inecuación.
1 2 3
4 5 6
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
3 + > 5 6 + < 9 2 + > 4
4 + < 6 8 + > 8 11 + < 13
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Unidad 3
Ficha
Clase 18
7
10
13
8
11
14
9
12
15
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
5 + < 10
12 + < 15
5 + > 8
9 + > 13
10 + < 14
13 + < 16
7 + > 9
6 + > 10
10 + > 10
Páginas 101

51
Unidad 3
Resolver problemas con ecuaciones
e inecuaciones
Ejemplo:
Observa que algunos problemas pueden tener más de una solución.
"Juan tenía 6 limones y necesitaba 9 para un postre. Su hermano le dio algunos, pero no completó
los 9.
¿Cuántos limones le pudo haber dado su hermano?
6 + ___ < 9
Entonces, este problema se resuelve a través de una inecuación y tiene 2 soluciones, 1 y 2.
Ficha
Clase 19
Plantea una ecuación o inecuación y resuelve.
1) León debe correr 42 km y ha corrido 13. ¿Cuántos km le faltan?
R: _____________________________________________________________________________________
2) Francisco tenía 7 pelotas de tenis, perdió algunas y ahora tiene menos de 4. ¿Cuántas pelotas pudo
haber perdido?
R: _____________________________________________________________________________________
3) Ana ganó 15 puntos en el primer juego y algunos más en el segundo juego. Si en total tiene 22puntos,
¿cuántos puntos ganó en el segundo juego?
R: _____________________________________________________________________________________
Le pudo haber dado 1, porque 6 + 1 = 7 y 7 < 9
Le pudo haber dado 2, porque 6 + 2 = 8 y 8 <9
1.

Unidad 3
Ficha
Clase 19
1) Joaquín tenía 80 libros y donó una cantidad a la biblioteca del colegio. Si ahora tiene 55, ¿cuántos libros
donó?
R: _____________________________________________________________________________________
2) Laura tiene 7 años y su prima Inés es mayor. Si inés tiene una cantidad de años mas 2, ¿cuál puede ser
su edad?
R: _____________________________________________

53
Unidad 3
Ficha
Clase 20
Identificar figuras simétricas
Ejemplo:
observa que esta figura es simétrica porque puede ser dividida en dos mitades de igual forma y
tamaño, es decir, congruentes.

Eje de simetría
Encierra sí o no, según si la línea punteada corresponde a un eje de simetría.
Sí Sí
1) 4)
2) 5)
3) 6)
Sí
SíSí
Sí
No No
No
NoNo
No
1.

Unidad 3
Ficha
Clase 20
Completa las figuras para que sean simétricas con respecto al eje.2.
Páginas 103
1) 4)
2) 5)
3) 6)

55
Unidad 3
Ficha
Clase 21
Ejemplo:
Observa, que por ejemplo, un cuadrado tiene 4 ejes de simetría y un rectángulo tiene 2.
Dibujar líneas de simetría
4 ejes de simetría 2 ejes de simetría
1. Marca los ejes de simetría con rojo y completa el cuadro:
Nombre Dibujo Cantidad de ejes de simetría
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Romboide

Unidad 3
Ficha
Clase 21
2.
2.
¿Cuántos ejes de simetría tiene cada figura?
Completa el dibujo de modo que la figura sea simétrica con respecto a la línea punteada.
Páginas 96 - 97 - 103

57
Unidad 3
Ficha
Clase 22
Trasladar figuras 2D
Ejemplo:
Observa que cuando una figura se traslada dentro de un plano no cambia de forma, ni de
tamaño, ni de orientación. Al trasladar una figura se obtienen 2 figuras congruentes.
1. Observa la figura y trasládala según se indica.
4 unidades a la derecha y 2 hacia abajo.
4 unidades hacia arriba y 1 hacia la izquierda.
La figura 1 se trasladó 3 unidades a la
derecha y 2 hacia abajo.
1
2

Unidad 3
Ficha
Clase 22
2.
3.
Anota cuántas unidades y hacia donde fue trasladada la figura 1 para obtener la figura 2.
Anota cuántas unidades y hacia donde fue trasladada la figura 1 para obtener la figura 2.
R: ______________________________________________________________________________________
R: ______________________________________________________________________________________
1)
1)
1
1
2
2
Páginas 96 - 97 - 105

59
Unidad 3
Ficha
Clase 23
Rotar figuras 2D
Ejemplo:
Observa que cuando una figura realiza el movimiento de rotación esta gira en torno a un eje que
puede estar dentro o fuera de la figura. Este no cambia de forma, ni tamaño, solo de orientación.
Toma uno de los vértices de la figura como centro y rótala.1.
90°

Unidad 3
Ficha
Clase 23
2. Marca el centro de rotación fuera de la figura y rótala.
Páginas 96 - 97 - 107
* Pueden haber varias respuestas.

61
Unidad 3
Observa que cuando una figura realiza el movimiento de reflexión, esta se refleja o replica de
manera idéntica con respecto a un eje de simetría.
La figura no cambia de forma ni tamaño, por lo tanto, la original y la reflejada son congruentes.
Ficha
Clase 24
Reflejar figuras 2D
Ejemplo:
Refleja cada figura con respecto al eje dado.1.
Eje de simetría

Unidad 3
Ficha
Clase 24
2.
Páginas 96 - 97 - 104
Escribe el movimiento realizado (reflexión, rotación o traslación).
2. Escribe si se debe trasladar, rotar o reflejar la primera figura para obtener la segunda.
1 2
1
2
1 2

63
Unidad 3
Conocer ángulos
Ejemplo:
Recuerda que un ángulo corresponde al sector o región determinada entre dos rayos con un vértice
común.
Pueden haber ángulos de muchas medidas.
Rayo
Rayo
Vértice
90°
Menor que
90°
Mayor que
90°
Ángulo de 180°
Ángulo:
1.
Ficha
Clase 25
En cada caso escribe si el ángulo mide: 90°, más de 90° o menos 90°.

Unidad 3
Ficha
Clase 25
2.
2.
Dibuja cuatro ángulos rectos en distintas posiciones.
Marca un ángulo de 90°, uno de 45°, uno de 135°, uno de 270°, y uno de 315°. Dibuja
diagonales para ayudarte.
1
3 4
2
Páginas 94 - 95

65
Unidad 3
Ficha
Clase 26
1 2
Medir ángulos usando un transportador
Ejemplo:
Para medir ángulos usando transportador debes seguir los siguientes pasos:
- Primero debes hacer coincidir el vértice del ángulo con el centro del transportador.
- Luego debes ubicar el transportador de manera que uno de los rayos coincida con 0°.
- Por último, observa a qué número del transportador llega el otro rayo.
Este ángulo
mide 30°
30°
1. Mide cada ángulo con tu transportador y anota la medida
Mide __________________________ Mide __________________________

Unidad 3
3
5
7
4
6
8
Mide __________________________
Mide __________________________
Mide __________________________
Mide __________________________
Mide __________________________
Mide __________________________
Ficha
Clase 26
Páginas 102

67
Unidad 3
Ficha
Clase 27
Construir y comparar ángulos
Ejemplo:
Para construir un ángulo, por ejemplo de 60°, lo primero es dibujar uno de los rayos.
Luego, coloca el transportador de manera que el punto de partida del rayo coincida con el centro y el
rayo con 0°. Ubica la medida, en este caso, 60° y haz una marca.
Saca el transportador y traza un segundo rayo desde el vértice hasta 60°.
60°
60°
1. Utilizando el transportador construye los siguientes ángulos.
1) de 70° 2) de 125°

Unidad 3
3) de 40°
5) de 33°
4) de 110°
6) de 80°
Responde:
1) ¿Cuál de estos ángulos es el mayor?
R: _____________________________________________________________________________
2) ¿Cuál de estos ángulos es el menor?
R: _____________________________________________________________________________
Ficha
Clase 27

69
Unidad 3
3) ¿Cuáles ángulos son mayores que el de 40° y menores que 110°?
R: __________________________________________________________________
4) ¿Cuál de estos ángulos es mayor que 33° y menor que 70°?
R: _____________________________________________________________________________
5) ¿Cuáles ángulos son mayores que el de 80º?
R: _____________________________________________________________________________
Ficha
Clase 27
Páginas 102

71
Unidad 4
Ejemplo:
Observa que puedes representar fracciones con denominador 10 y 100
Representar fracciones con
denominador 10 y 100
Escribe la fracción que corresponde a cada representación.1.
Ficha
Clase 1
3
10
23
100
1)
3)
2)
4)

Unidad 4
Ficha
Clase 1
Páginas 112 - 113
2.
25
100
2
10
50
100
10
10
38
100
5
10
Representa cada fracción.
1)
3)
3)
2)
4)
4)

73
Unidad 4
Ficha
Clase 2
1)
3)
2)
Ejemplo:
Observa que puedes representar números mixtos con denominador 10 y 100
1 entero + 2 + 33
10 100
1 entero + 20 + 33
100 100
Representar números mixtos con fracciones de
denominador 10 y 100
53
1001=
►► Escribe el número mixto que corresponde a cada representación.1.

Unidad 4
Ficha
Clase 2
2.
4.
3.
Representa el número
Representa el número como la suma de 1 entero, más una fracción de denominador
10, más otra de denominador 100.
Representa el número
30
100
30
100
9
10
1
1
2
*Pueden haber distintas representaciones

75
Unidad 4
Ficha
Clase 3
Ejemplo:
Observa que puedes escribir fracciones y números mixtos con denominador 10 como decimales.
Escribir decimales hasta los décimos
1. Observa cada representación y escribe el decimal y la fracción correspondiente.
5
10
3
10
0,3 1,5
parte
decimal parte
decimal
parte
entera parte
entera
3 décimos 1 entero 5 décimos=
=
1
0,3 3
10
= =
= =
=
1, 7 =
1)
4)
2)
5)
3)
6)

Unidad 4
Ficha
Clase 3
2.
3.
Escribe cada decimal con palabras:
Representa cada decimal pintando las partes necesarias y escríbalo como fracción:
a) 0,3 =_______________________________________________________________
a) 0,5 =_______________________________________________________________
b) 0,8 =_______________________________________________________________
c) 3,8 =_______________________________________________________________
d) 0,9 =_______________________________________________________________
e) 0,2 =_______________________________________________________________
f) 4,8 =_______________________________________________________________
g) 7,1 =_______________________________________________________________
Tres décimos
0,4 4
10
=
0,7 = 0,6 =
0,8 =
0,9 =
0,5 =
1)
4)
2)
5)
3)
6)

77
Unidad 4
a) b) c) d) e)
f) g) h) i) j)

Ficha
Clase 3
Páginas 112 - 113
4.
5.
Escribe la fracción como decimal:
Escribe el número mixto y el decimal correspondiente a cada representación:
Representa el decimal 1,9:
1)
2)
3)
= 8 =
10
4 =
10
7 =
10
6 =
10
10 =
10
1 =
10
5 =
10
19 =
10
25 =
10
0,33
10

Unidad 4
Ficha
Clase 4
1.
Escribir decimales hasta los centésimos
Observa cada representación y escribe el decimal y la fracción correspondiente:
Ejemplo:
Observa que también puedes escribir números mixtos y fracciones con numerador 100 como
decimales.
35
100
0,35 35 centésimos= 14
100
1,14 1 entero 14 centésimos=
1
=

= =
= ==
0,09 9
100
1)
4)
2)
5)
3)
6)

79
Unidad 4
Ficha
Clase 4
Escribe cada decimal con palabras:
Representa cada decimal y escríbelo como fracción:
2.
3.
a) 0,05 = ______________________________________________________________
b) 0,46 =______________________________________________________________
c) 3,72 =______________________________________________________________
d) 0,01 =______________________________________________________________
e) 0,19 =______________________________________________________________
f) 2,96 =______________________________________________________________
g) 0,08 =______________________________________________________________
h) 5,25 =______________________________________________________________
Cinco centésimos
a) b) c)
d) e) f)
0,31 = 0,17 = 0,06 =
0,24 = 0,66 = 0,13 =
31
100

Unidad 4
Ficha
Clase 4
4. Escribe cada fracción como decimal:
a) b) c) d)

f) g) h) i)
7 =
100
62 =
100
33 =
100
1 =
100
23 =
100
97 =
100
205 =
100
180 =
100
0,07

81
Unidad 4
Ficha
Clase 5
Escribir decimales en una tabla
Ejemplo:
Observa que puedes escribir decimales en una tabla de valor posicional. La "d" indica los décimos y la
"c" indica los centésimos.
1 entero y 3 décimos 21 centésimos
Escribe cada uno de los números que tu profesor o profesora te dicte.1.
U , d c
1 , 3
U , d c
U , d c
U , d c
U , d c
U , d c
U , d c
U , d c
U , d c
U , d c
U , d c
U , d c
U , d c
U , d c
0 , 2 1
1)
4)
7)
10)
2)
5)
8)
11)
3)
6)
9)
12)

Unidad 4
Ficha
Clase 5
2.
3.
Pinta las regiones necesarias para representar los décimos como centésimos. Completa:
Completa las equivalencias:
a) b) c)
d) e) f)
0,4 = 0,40 0,7 = 0,2 =
0,5 = 0,8 = 0,1 =
a) b) c)

f) g) h)
0,3 = 0,30 0,80 = 0,9 =
0,10 = 2,50 = 0,70 =

83
Unidad 4
Ficha
Clase 5
4. Escribe en palabras cada uno de estos números:
a) 0,01 = _____________________________________________________________
b) 0,34 =______________________________________________________________
c) 1,1 =______________________________________________________________
d) 7,07 =______________________________________________________________
e) 5,14 =______________________________________________________________
f) 2,3 =______________________________________________________________
g) 4,30 =______________________________________________________________
Un centésimo

Unidad 4
Ficha
Clase 6
Comparar y ordenar decimales
Ejemplo:
Observa que para comparar decimales debes comparar primero la parte entera; si son iguales,
compara los décimos y si son iguales, compara los centésimos.
1,4 < 1,7
Lon enteros son iguales y 4 décimos es menor que 7 décimos, por lo tanto, 1,4 es menor que 1,7 .
1. Completa con >, < o = :
a) b)
c) d)
e)
0,3 0,9 0,2 0,20
0,7 0,69 0,44 0,4
1,08 2,50

85
Unidad 4
Ficha
Clase 6
2.
f)
g)
2,1 2,10
1,9 1,09
Compara y anota >, < o =.
a) 3,4 1,6 b) 0,25 1,25 c) 0,02 0,2
d) 7,41 7,4 e) 1,6 1,3 f) 4,22 0,80
g) 3,55 3,56 h) 9,8 8,9 i) 7,5 1,38
j) 6,4 6,40 k) 4,5 4,15 l) 0,08 0,80

Unidad 4
Ficha
Clase 6
3.
4.
Ordena los números de mayor a menor. A medida que los anotas, táchalos:
a) 3,14 – 6,1 – 3,18 – 1,6 – 1,2 b) 9,5 – 9,15 – 2,7 – 9,33 – 0,25
_______ , _______ , _______ , _______ , _______ _______ , _______ , _______ , _______ , _______

Ordena los números de menor a mayor. A medida que los anotas, táchalos:
e) 4,6 – 5,72 – 4,1 – 5,03 – 2,4 f) 8,14 – 5,16 – 8,37 – 4,21 – 5,20
_______ , _______ , _______ , _______ , _______ _______ , _______ , _______ , _______ , _______
Páginas 114 - 115

87
Unidad 4
Ficha
Clase 7
Transformar y ordenar cantidades
Ejemplo:
Observa que puedes transformar distintas cantidades a números decimales.
1m y 25 cm = 1,25 3 kg y kg = 3,5 kg
Escribe cada cantidad como decimal y represéntalo.
1) La estatura de Juan es de 1 metro y 25 cm.
2) El trozo de queso que compró Ana pesó 1 kg y 500 g.
3) Aníbal compró 1 metro y 88 cm de género.
Decimal = ____________________________
Decimal = ____________________________
Decimal = ____________________________
1.
1
2

Unidad 4
Ficha
Clase 7
2. Escribe cada medida como decimal, represéntalo y ordénalos de menor a mayor.
1) Ancho de 3 mesas:
A = 80 cm B = 30 cm C = 55 cm
decimal = _________ decimal = _________ decimal = _________
___________ < ___________ < ___________
2) Altura de 3 niños al nacer:
Juan = 51 cm Andrés = 53 cm Pablo = 49 cm
decimal = _________ decimal = _________ decimal = _________
___________ < ___________ < ___________
* Pueden haber distintas representaciones.

89
Unidad 4
Ficha
Clase 8
Resolver problemas representando
las cantidades
Ejemplo:
Observa que puedes resolver problemas de suma y resta de decimales representando las cantidades.
" Andrés compró 1,3 kg de queso gauda y 1,2 kg de queso chanco. ¿Cuánto queso compró en total?
+ =
1,3 + 1,2 = 2,5
1. Representa las cantidades y resuelve.
1) Juan compró 1,8 kg de jamón y usó 1,2 kg para hacer sándwiches. ¿Cuánto jamón le sobró a Juan?
R: _________________________________________________
2) Felipe fue al gimnasio a entrenar, estuvo 1,35 h en las máquinas y 0,25 h nadando. ¿Cuántas horas
entrenó Felipe?
R: __________________________________________________

Unidad 4
Ficha
Clase 8
3) Laura compró 2,5 m de cinta clanca y utilizó 1,8 m en un mantel. ¿Cuánta cinta le sobró a Laura?
R: __________________________________________________
4) Pilar y Matías compraron 3,4 m de cuerda cada uno. ¿Cuántos m de cuerda compraron entre los dos?
R: __________________________________________________
¿Cuántos metros más deberían comprar para tener 10 m?
R: __________________________________________________
Resuelve cada suma y representa el resultado:2.
0,5
0,4
+
+
0,3
0,6
=
=
0,8
a)
b)

91
Unidad 4
Ficha
Clase 8
0,7
0,3
0,9
+
+
+
0,2
0,3
0,1
=
=
=
c)
d)
e)
Tacha las regiones necesarias para representar cada resta y resuelve.3.
2,02
1,7
2,0
1,5
=
=
–
–
a)
b)

Unidad 4
Ficha
Clase 8
2,8
1,9
0,50
1,3
1,4
0,12
=
=
=
–
–
–
c)
d)
e)

93
Unidad 4
Ficha
Clase 9
1.
Sumar y restar decimales en una tabla
de valor posicional
Ejemplo:
Observa que puedes sumar y restar decimales anotando las cantidades en una tabla de valor
posicional. Fíjate en anotar cada dígito bajo el valor correspondiente y resuelve la operación de
derecha a izquierda.
Resuelve.
U , d c
6
2
8
,
,
,
2
3
5
1
4
5
U , d c
4
1
2
,
,
,
2
5
7
2
1
1
+ -
3 12
1. Vicente pesó 3,50 kg al nacer. Si ha subido 1,33 kg, ¿cuánto pesa ahora?
R: _____________________________________________________________
2. Juan compró 5,25 kg de harina para hacer pan. Si tuvo que comprar 3,07 kg más, ¿cuántos kg de
harina compró en total?
R: _____________________________________________________________
U , d c
+
U , d c
+

Unidad 4
Ficha
Clase 9
2. Resuelve cada operación:
a) b) c)
+ – +
d) e) f)
– + +
2. Anota cada operación verticalmente y resuelve:
a) 5,33 + 1,44 b) 7,43 – 2, 28 c) 0,05 + 0,1
+ – +
d) 8,3 + 1,02 e) 2,50 + 2,51 f) 8,48 – 4, 11
+ + –
U , d c
6
1
7
,
,
,
2
3
5
4
5
9
U , d c
1
0
,
,
8
0
2
9
U , d c
0
1
,
,
0
1
1
0
U , d c
3
2
,
,
7
3
5
3
U , d c
6
3
,
,
1
2
5
2
U , d c
4
1
,
,
6
1
6
8
U , d c U , d c U , d c
U , d c U , d c U , d c

95
Unidad 4
Páginas 116
Ficha
Clase 9
3. Resuelve cada operación:
a) b) c)
- - -
d) e) f)
+ - –
2. Anota cada operación verticalmente y resuelve:
a) 2,04 + 1,03 b) 7,5 - 6,7 c) 3,24 - 1,15
+ - –
U , d c
4
3
1
,
,
,
2
1
1
1
1
0
U , d c
0
0
,
,
7
6
0
0
U , d c
8
5
,
,
3
1
3
4
U , d c
6
2
,
,
4
3
4
3
U , d c
5
4
,
,
2
1
7
8
U , d c
4
0
,
,
3
1
4
6
U , d c U , d c U , d c

Unidad 4
Ficha
Clase 10
Ejemplo:
Observa que un pictograma es un tipo de gráfico en que las preferencias o votos se representan con un
dibujo. El dibujo puede representar diferentes cantidades.
Alimentos más sanos según una encuesta
cada = 10 votos
Leer e interpretar pictogramas
1.
Verduras
Pescado
Legumbres
Lácteos
Observa el siguiente pictograma y luego responde:
1. ¿Cuántos alumnos prefieren libros de historia?
2. ¿Cuántos alumnos prefieren libros de ciencia ficción?
Responda:
alumnos
alumnos
Libros favoritos
Misterio
Historia
Ciencia ficción
Aventuras
Cada : 100 alumnos
3. ¿Qué tipo de libros tienen la misma cantidad de alumnos que los prefieren?
______________________________________________________________________________________
4. ¿Cuáles son los libros menos leídos? ______________________________________________________
5. ¿Qué tipo de libros son preferidos por 300 alumnos? _________________________________________

97
Unidad 4
2.
Ficha
Clase 10
Los cursos de 1º a 4º básico recolectaron monedas y lograron juntar las siguientes cantidades:
Construye un pictograma con los datos anteriores, considerando :
1° básico $ 500
2° básico $ 1 500
3° básico $ 3 000
4° básico $ 2 000
1. ¿Qué título le colocó al pictograma?

2. ¿Qué símbolo se usó para representar el dinero?

3. ¿A qué cantidad de dinero corresponden 3 billetes?

4. ¿Qué curso reunió más dinero? ¿Cuánto dinero reunió?

Responda:
Cada : $ 500 pesos$
Páginas 123

Unidad 4
Ficha
Clase 11
Interpretar y leer gráficos de barra
Ejemplo:
Observa que un gráfico de barras las cantidades o preferencias se representan con barras.
Venta de tortas en una pastelería (lunes a viernes)
1.
Cantidaddetortasvendidas
Días
30
25
20
15
10
5
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Observa el gráfico de la venta de pasajes en tren en marzo de 2016 a algunas cuidades de
Chile.
Cantidades
Pasajes vendidos
Ciudades0
1 00
2 00
3 00
4 00
5 00
6 00
7 00
8 00
Valparaíso
Chillán
PtoMontt
Temuco
1. ¿Cuántos pasajes se vendieron a Chillán?

2. ¿Cuántos pasajes se vendieron a Temuco?

Responda:

99
Unidad 4
2.
Ficha
Clase 11
3. ¿A qué destino se vendieron más pasajes?

4. ¿Cuántos pasajes más se vendieron a Pto. Montt que a Valparaíso?

5. ¿Cuántos pasajes se vendieron en total?

6. ¿Cuántos pasajes menos se vendieron a Valparaíso que a Chillán?

El siguiente gráfico muestra las ventas de autos de los años; 2009, 2010, 2011, 2012 en una
compraventa de Santiago.
Años0
500
2009 2010 2011 2012
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
Frecuencia
1. ¿Cuántos autos se vendieron el año 2010?

2. ¿Cuántos autos más se vendieron el 2012 que el 2009?

3. ¿En qué año se vendieron la mitad de autos que en el 2011?

Responda:

Unidad 4
Ficha
Clase 11
4. ¿En qué año la cantidad de autos vendidos corresponde al triple de otro año?

5. De acuerdo a la tendencia que muestra el gráfico, ¿cuántos autos se podrían vender aproxímadamente
el año 2013?

Páginas 122 - 126 - 127

101
Unidad 4
Ficha
Clase 12
Interpretar y construir gráficos
Ejemplo:
Observa que también puedes presentar un conjunto de datos en un pictograma o gráfico de barras
horizontal.
Puntajes obtenidos por Alejandro en 3 controles
puntaje
Observa el pictograma y responde.
Cantidad de pasajes vendidos en un mes por una agencia
1) ¿Cuántos pasajes se vendieron a Bolivia?
R: ____________________________________________________
2) ¿Cuántos pasajes más se vendieron hacia Argentina que a Perú?
R: ____________________________________________________
cada = 1 000 pasajes
1.
Matemática
Ciencias
Lenguaje
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Brasil Argentina Perú Bolivia

Unidad 4
Ficha
Clase 12
2. Construye un gráfico de barras horizontal con los datos presentados en el pictograma.
3) ¿Cuántos pasajes se vendieron en total a Brasil y Perú?
R: ____________________________________________________
4) ¿Cuántos pasajes menos se vendieron a Bolivia que a Perú?
R: ____________________________________________________
5) ¿Cuántos pasajes se vendieron en total durante abril a los países que aparecen en el gráfico?
R: ____________________________________________________
Páginas 124

103
Unidad 4
Ficha
Clase 13
Realizar experimentos aleatorios
Ejemplo:
Los experimentos aleatorios son aquellos en que hay distintos posibles resultados, no podemos
saber con certeza qué sucederá.
Si lanzamos un dado 20 veces, no podemos asegurar cuántas veces saldrá cada uno de los 6
números, todos tienen la misma probabilidad de salir.

Tabla de conteo

1. Observa la ruleta y completa.
1) Es seguro que la flecha caerá en un _________________.
2) Hay ________ probabilidades de que la flecha caiga en el 6 que en otro número.
3) El _____ y el _____ tienen la misma probabilidad de salir.
4) Es ______________ que la flecha caiga en un número impar.
5) El número 6 tiene el ____________ de posibilidades de salir que el 4.
6) El número 8 tiene la ____________ de probabilidades de salir que el 4.
N° del dado Frecuencia
1 III
2 IIII
3 IIII
4 III
5 II
6 IIII
2
8
66
4

Unidad 4
2.
Ficha
Clase 13
Júntense en grupos de 6 y cada uno elija un número distinto del 1 al 12. Por turnos, cada uno
debe lanzar los 2 dados y avanzar 1 espacio si la suma de los números corresponde al número
que eligió. El alumno que primero llegue a la meta es el ganador.
SUMA
META
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

105
Unidad 4
3.
Ficha
Clase 13
Una vez finalizado el juego responde:
1. ¿ Es posible que al sumar los números obtenidos al lanzar los dos dados resulte 1?
___________________________________________________________________________
2. ¿ Cuáles fueron las sumas que se repitieron con mayor frecuencia?
_____________________________________________________________________________
3. Si tuviera que jugar nuevamente, ¿qué número escogería? ¿por qué?
______________________________________________________________________________
Páginas 128

Unidad 4
Ficha
Clase 14
Realizar experimentos y encuestas y
analizar los resultados
Ejemplo:
Observa que puedes realizar experimentos, anotar los datos obtenidos, analizarlos y construir un
gráfico.
Resultados de 25 lanzamientos de una moneda
¿Cuántas veces más salió sello que cara? 5
Si lanzas la moneda nuevamente, ¿crees que saldrá cara o sello?, ¿por qué?, ¿es seguro?
1. Júntense en grupos de 4, lancen 20 veces una moneda cada uno y anoten en una tabla de
conteo los resultados.
Total
Total
Cara I I I I I I I I I I 10
Sello I I I I I I I I I I I I I I I 15
Cara
Sello

107
Unidad 4
Ficha
Clase 14
2. Construyan un gráfico de barras con los resultados obtenidos
Comparen con el grupo del lado los resultados obtenidos y comenten.
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
Cara Sello
Caras de una moneda
Páginas 121 - 125

Unidad 4
Resonde:
1) ¿Cuál fue el pasatiempo más votado en ambos grupos? R: _____________________________________
2) ¿Cuál fue el pasatiempo menos votado en ambos grupos? R: ___________________________________
3) ¿Qué pasatiempos obtivieron la misma votación en el grupo A y en el grupo B? R: __________________
4) ¿Cuántos votos menos ontuvo la música en el grupo A que en el B? R: ____________________________
5) ¿Por cuál de estos pasatiempos habrías votado tú? R: _____________________________________
6) ¿Encuentras parecidos los resultados obtenidos en ambas encuestas?, ¿porqué?
R: _____________________________________________________________________________________
1.
Realizar encuestas y comparar resultados
Ejemplo:
Ficha
Clase 15
Observa que puedes realizar una encuesta y anotar los datos obtenidos para luego analizarlos y
compararlos .
Estas tablas muestran los resultados obtenidos al encuestar dos grupos de 20 adultos cada uno
sobre sus pasatiempos favoritos.
Páginas 121 - 125
Pasatiempos Votos Total
Lectura IIIIIIII 8
Cine IIIII 5
Baile IIIII 5
Música II 2
Pasatiempos Votos Total
Lectura IIIIIIIII 9
Cine IIII 4
Baile IIII 4
Música III 3
A B

109
Unidad 4
Calcula el área de cada rectángulo 1U
1)
1)
2)
2)
A = ______ U
A = ______ U
A = ______ U
A = ______ U
Ficha
Clase 16
Medir áreas en unidades cuadradas
Ejemplo:
El área de una figura es la medida de la extensión de su superficie y podemos medirla en unidades
cuadradas.
A del rectángulo = 10 unidades cuadradas A del cuadrado = 9 unidades cuadradas
1.

Unidad 4
2.
Ficha
Clase 16
Dibuja cada rectángulo según su área
A = ______ U
A = ______ U
A = ______ U
A = ______ U
A = ______ U
A = ______ U
8
7
10
14
20
18
1)
5)
3)
2)
6)
4)

111
Unidad 4
►► Calcula el área de cada figura:3.
Ficha
Clase 16
U U
U
U
U
U
A =
A =
A =
A =
A = A =
1.
3.
5.
2.
4.
6.

Unidad 4
4.
Ficha
Clase 16
Encuentra el área de cada figura sombreada:
Dibuja dos figuras diferentes que tengan un área de 8 unidades cuadradas.
A =
A =
A =
A =
A =
A =
1)
4)
2)
5)
3)
6)
Páginas 129
U
U
U
U
U
U

113
Unidad 4
Ficha
Clase 17
Calcular áreas usando cm2 y m2
Ejemplo:
Observa que un cuadrado de lado 1 cm, corresponde a 1 centímetro cuadrado: 1 cm 1 cm2
1 m 1 m2
Y un cuadrado de lado 1 m, corresponde a 1 metro cuadrado:
Se usan diferentes unidades de medida según el tamaño de la superficie: mm2, cm2, m2, km2, etc.
Calcula el área de cada figura.1.
A = ______ cm2
1 cm2
1 m2
1 m2
1 m2
A = ______ m2
A = ______ m2
A = ______ cm2
1)
3)
2)
4)

Unidad 4
Ficha
Clase 17
2.
3.
Dibuja cada figura según su área.
A = ______ cm2
A = ______ cm2
A = ______ cm2
A = ______ m2
1)
3)
2)
4)
15
17
7
12
Encuentra el área de cada figura sombreada:
A = m2
= 1 m2
A = cm2
= 1 cm2
Si Si

115
Unidad 4
Ficha
Clase 17
A= cm2
= 1 cm2
A= m2
A= m2
= 1 m2
= 1 m2
A= cm2
= 1 cm2
A= cm2
A= cm2
= 1 cm2
= 1 cm2
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Páginas 129 - 130

Unidad 4
Ficha
Clase 18
Calcular el área de cuadrados y rectángulos
Ejemplo:
Observa que puedes calcular el área de un cuadrado multiplicando las medidas de 2 de sus lados.
Y puedes calcular el área de un rectángulo multiplicando las medida de su largo y de su ancho.
Une cada figura con su correspondiente área.1.
4 cm
2 cm
4 4 = 16 cm2
6 2 = 12 cm2
4 cm
6 cm
4 cm
2 cm 4 cm2
7 cm2
25 cm2
5 m2
8 cm2
5 cm
2 cm
7 cm
1 cm
1 m
1 m
4 m
2 m

117
Unidad 4
Ficha
Clase 18
2.
1)
3)
5)
2)
4)
6)
Encuentra el área de las figuras:
A: cm2
A: m2
A: m2
A: m2
A: cm2
A: cm2
4cm
4cm
9m
3m
6m
6m
9m
6m
7m
1m
2cm
4cm
1. Una ventana cuadrada tiene un área de 9 m2
. ¿Cuánto miden sus lados?
R:
2. Un rectángulo tiene un área de 24 cm2
. Si uno de sus lados mide 6 cm, ¿cuánto mide el otro lado?
R:
Responde:

Unidad 4
Ficha
Clase 18
3.
Páginas 130
Calcula el área de las siguientes figuras:
A =
A =
A =
1)
2)
3)
5cm
4cm
2cm 2cm
3cm3cm
9cm
4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
6cm
6cm
4cm
4cm
2cm
2cm

119
Unidad 4
Ficha
Clase 19
1) 2) 3)
Comparar rectángulos con la misma área
y calcular sus perímetros
Ejemplo:
Recuerda que el área de un rectángulo se calcula multiplicando las medidas de su ancho por su largo.
El perímetro de un rectángulo y otras figuras se calcula sumando las medidas de sus lados.
Varios rectángulos pueden tener la misma área pero no el mismo perímetro.
A = 12 cm2 A = 12 cm2 A = 12 cm2
P = 16 cm P = 14 cm P = 26 cm
A = _______ m2 A = ______ m2 A = _______ m2
P = ________ m P = ______ m P =_______ m
Calcula el área y perímetro de los siguientes rectángulos.1.
6 cm
4 cm
2 cm
4 cm
3 cm
8 cm
1 cm
1 cm
12 cm
16 cm
4 cm
2 cm

Unidad 4
Ficha
Clase 19
2. Calcula el perímetro de cada figura:
1)
1. El perímetro de un cuadrado es 16 m. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?
2. El perímetro de un rectángulo es 20 m. Si su ancho mide 4m. ¿Cuánto mide su largo?
3. ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado cuyos lados miden 68 cm?
4. ¿Cuál es la figura con menor perímetro?
Responde:
4 cm
7 cm
P = cm
P: cm
P: __________________________
P = cm
m
m
P = cm
P = cm
4 cm
4 cm
12 cm
12 cm
8 cm
1 cm

121
Unidad 4
Ficha
Clase 19
2)
3)
R: ___________________________
R: __________________________
A = _______ m2 A = ______ m2 A = _______ m2
P = ________ m P = ______ m P =_______ m
A = _______ cm2 A = _______ cm2
P = ________ cm P =_______ cm
12 m
3 m
6 m
5 cm
2 m
18 m
25 cm
6 m
1 cm
2. ¿Qué tienen en común las tres figuras con menor perímetro ?
R: ___________________________

Unidad 4
Ficha
Clase 20
Ejemplo:
Observa que puedes resolver problemas de áreas:
¿Cuál es el área del patio 1?
Para saberlo, debemos calcular el área del rectángulo grande y restarle el área del rectángulo
pequeño (patio2).
A rectángulo grande = 8 10 = 80 m2
A rectángulo pequeño = 4 3 = 12 m2
A patio 1 = 80 - 12 = 68 m2
Resolver problemas de área
1. Resuelve:
3 m
4 m
8 m
10 m
patio 2
patio 1
1. El terreno de la casa de Don José tiene una superficie de 80 m2
. La de Don Ramón tiene 30 m2
menos
que la de Don José. ¿Cuántos metros cuadrados suman entre ambas?
R: ________________________________________________
2. La superficie de una piscina es de 16 m2
. Dibuje 2 posibles formas que puede tener la piscina y anote
las medidas de sus largos y anchos.

123
Unidad 4
Páginas 130
Ficha
Clase 20
4. El diario mural de una sala que se muestra en la figura, se quiere cubrir con papeles lustre de 20 cm de
lado. Observe el plano del diario mural y calcule cuántos papeles lustre se necesitan para cubrir todo el
diario mural
Si la alfombra vale $4 320 el metro cuadrado:
a) ¿Cuántos metros de alfombra debe comprar?
R:
b) ¿Cuánto dinero debe pagar?
R:
Explique qué estrategia utilizó para resolver el problema.
R:
_______________________________________________________________________________________
R:
2 m
4 m
60 cm
60 cm
20 cm
40 cm
3. Pedro quiere alfombrar su pieza que tiene las siguientes medidas:

Unidad 4
Ficha
Clase 21
Medir el volumen de un cuerpo
Ejemplo:
Observa que las figuras 3D tienen volumen. Para calcularlo podemos contar la cantidad de
unidades cúbicas que lo componen.
Volumen = 8 unidades cúbicas
1. ¿Cuántas unidades cúbicas tiene cada cuerpo geométrico?
V: V: V:
1. ¿Cuál es el volumen del escalón 1? unidades cúbicas.
4. ¿Cuál es el volumen total de todos los escalones? unidades cúbicas.
Responde:
Escalón 3
Escalón 2
Escalón 1

125
Unidad 4
Ficha
Clase 21
2. Encuentra el volumen de cada cuerpo geométrico en unidades cúbicas.
En esta figura, ¿cuál es el volumen, en unidades cúbicas?
unidades cúbicas.
Observa y responde:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
Páginas 131

RecortableUnidad 3 - clases 6 - 7 - 9 - 10 Recortable 1

RecortableUnidad 3 - clases 2 - 7 Recortable 2

RecortableUnidad 3 - clase 25 Recortable 3

Azul
Azul
Azul
Rojo
Rojo
VerdeVerde
Amarillo
►► Instrucciones:
1.- Recorte el molde de la ruleta.
2.- Marqueelmoldedelaruletaenelcartónpiedra.
3.- Recorte la ruleta.
4.- Coloreelasregionessegúnelcolorqueseindica.
5.- Recorte la flecha y ubíquela en el centro
marcado de la ruleta utilizando un chinche
mariposa.
* El profesor modela la actividad.
Ruleta
flecha
ruleta
Blanco

5 cm
5 cm
5 cm
10 cm
15 cm
15 cm

Matemática 4° Básico, tomo 2

Matemática 4° Básico, tomo 2

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