Matemática 8° Básico, tomo 2

8°Básico
MATEMÁTICA
CUADERNO DE TRABAJO
SEGUNDO SEMESTRE 2016

Imagen:
Foto por Skeeze. Licencia CC0. Pixabay.com

MATEMÁTICA
Cuaderno del alumno 2016
8° Básico
CT 8º II sem 2016.indb 1 07-06-16 19:28

CT 8º II sem 2016.indb 2 07-06-16 19:28

UNIDAD 3
CT 8º II sem 2016.indb 3 07-06-16 19:28

CT 8º II sem 2016.indb 4 07-06-16 19:28

5
Unidad 3
8º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 1
Análisis de información presente en tablas y gráficos
1.
a. Complete la siguiente tabla:
El siguiente gráfico presenta la información sobre el porcentaje de personas que
utilizan un instrumento de alta tecnología al momento de hacer deportes.
Tipo de instrumento de alta tecnología Porcentaje de deportistas que lo utilizan
Smartphone 37
TOTAL
CT 8º II sem 2016.indb 5 07-06-16 19:28

6 8º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 1
b. Identifique los datos más relevantes (mínimo 4) y elabore un texto.
2. El siguiente gráfico muestra una comparación de porcentajes de muerte por diferentes tipos de
cáncer en Europa y en el mundo durante el año 2012 (DATOS ONU)
CT 8º II sem 2016.indb 6 07-06-16 19:28

7
Unidad 3
b. Identifique los datos más relevantes (mínimo 4) y elabore un texto.
Tipo de cáncer
Porcentaje de casos de muerte
en el mundo
Porcentaje de casos de muerte
en Europa
Total
Ficha
Clase 1
a. Complete la siguiente tabla:
CT 8º II sem 2016.indb 7 07-06-16 19:28

Unidad 3
Ficha
Clase 2
Representación de cuartiles
1. Se presenta la estatura de un grupo de 15 personas que juega basquetbol.
160, 165, 168, 171, 172, 174, 174, 176, 178, 178, 180, 180, 180, 185,185.
a. Complete la siguiente tabla
Cuantiles valor
Mínimo
Cuartil 1 (Q1
)
Cuartil 2 (Q2
)
Cuartil 3 (Q3
)
Máximo
Mediana
b. Identifique la información más relevante (mínimo 3) de la muestra.
CT 8º II sem 2016.indb 8 07-06-16 19:28

9
Unidad 3
Ficha
Clase 2
2. El siguiente conjunto de datos, presenta el tiempo de espera en minutos de locomoción pública
de 14 personas durante la mañana.
a. Complete la siguiente tabla
b. Identifique la información más relevante (mínimo 3) de la muestra.
Cuantiles valor
Mínimo
Cuartil 1 (Q1
)
Cuartil 2 (Q2
)
Cuartil 3 (Q3
)
Máximo
Mediana
2, 2, 2, 5, 5, 10, 10, 12, 15, 15, 15, 20, 20, 20
CT 8º II sem 2016.indb 9 07-06-16 19:28

Unidad 3
Ficha
Clase 3
Cuartiles
1. Se presentan las edades de un grupo de 42 personas encuestadas.
Intervalo Edades Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia Acumulada (Fi)
1 1-10 7
2 11-20 6
3 21-30 8
4 31-40 6
5 41-50 5
6 51-60 4
7 61-70 4
8 71-80 2
a. Complete la tabla de frecuencias.
b. Determine el cuartil 1, 2 y 3 de la muestra y explique su significado.
CT 8º II sem 2016.indb 10 07-06-16 19:28

11
Unidad 3
Ficha
Clase 3
2. En la siguiente tabla de presenta los sueldos líquidos obtenidos por 53 trabajadores encuestados.
Intervalo Sueldo Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia Acumulada (Fi)
1 [200 000 - 250 000) 9
2 [250 000 - 300 000) 11
3 [300 000 - 350 000) 8
4 [350 000 - 400 000) 7
5 [400 000 - 450 000) 5
6 [450 000 - 500 000) 8
7 [500 000 - 550 000) 3
8 [550 000 - 600 000) 2
a. Complete la tabla de frecuencias.
b. Determine el cuartil 1, 2 y 3 de la muestra y explique su significado.
CT 8º II sem 2016.indb 11 07-06-16 19:28

Unidad 3
Diagrama de cajón
1. Se presenta una muestra de los pesos (gramos) de 10 recién nacidos en un hospital de Viña del
Mar.
Cuartiles Frecuencia Acumulada (Fi)
Mínimo
Cuantil 1 (Q1
)
Cuantil 2 (Q2
)
Cuantil 3 (Q3
)
Máximo
Mediana
a. Completa la tabla de frecuencias.
b. Elabora un diagrama de caja.
2650 – 1980 – 2120 – 3620 – 3000 – 2800 – 2950 – 2800 – 2980 – 2460
Ficha
Clase 4
CT 8º II sem 2016.indb 12 07-06-16 19:28

13
Unidad 3
2. Los siguientes datos corresponden al número de cargas familiares de los 20 trabajadores de una
pequeña industria:
Cuartiles Frecuencia Acumulada (Fi)
Mínimo
Cuantil 1 (Q1
)
Cuantil 2 (Q2
)
Cuantil 3 (Q3
)
Máximo
Mediana
a. Completa la siguiente tabla
b. Elabora un diagrama de caja.
3– 3 – 0 – 2 – 4 – 3 – 5 – 5 – 3 – 0 – 2 – 3 – 1 – 3 – 3 – 4 – 4 – 2 – 4 – 3-
0
2
3
4
5
3
Ficha
Clase 4
CT 8º II sem 2016.indb 13 07-06-16 19:28

Unidad 3
Ficha
Clase 5
1. Se lanzan dos dados 25 veces, las sumas obtenidas son:
5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12,13, 13, 13, 14, 16, 16, 15, 15
Con los datos construye un diagrama de cajón utilizando el programa excel o de forma manual.
Diagrama de cajón
CT 8º II sem 2016.indb 14 07-06-16 19:28

15
Unidad 3
Ficha
Clase 5
2. A continuación la información sobre el tiempo, en minutos que se duermen 19 alumnos
en una clase:
Con estos datos construye de forma manual o utilizando el programa excel un diagrama de
cajón.
Valores Ancho
MIN 10 10
Q1 12 2
Q2 13 1
Q3 15 2
MAX 20 5
CT 8º II sem 2016.indb 15 07-06-16 19:28

Unidad 3
Bajo o sobre algún percentil
1. Estatura de un grupo de 15 personas que juega basquetbol.
160, 165, 168, 171, 172, 174, 174, 176, 178, 178, 180, 180, 180, 185,185
a. Determinar P30, P60, P90.
b. Explicitar el significado de cada percentil calculado.
Percentil Valor
P30
P60
P90
Percentil Significado
P30
P60
P90
Ficha
Clase 6
CT 8º II sem 2016.indb 16 07-06-16 19:28

17
Unidad 3
2. Lee la siguiente noticia e interpreta la información entregada.
Ficha
Clase 6
“Por lo menos 30.000 estudiantes caleños se quedarían sin clases el próximo año, por cuenta de
un recorte de contratación de colegios de ampliación de cobertura que deberá aplicarse en 2016.
Dicho recorte responde a un nuevo decreto expedido por el Ministerio de Educación (el 1851 del
16 septiembre de 2015) en el que se ordena a los municipios no contratar con colegios que estén
por debajo del percentil 20 de los resultados de las Pruebas Saber (que se mide en una escala de
0 a 100).
Por cuenta de este decreto, por lo menos 73 colegios privados (donde están matriculados esos
30.000 estudiantes) ya no podrán prestar sus servicios educativos al Municipio, advirtió el
secretario de Educación de Cali, Édgar Polanco.”
http://www.elpais.com.co/elpais/cali/noticias/30000-estudiantes-cali-quedarian-sin-clase-2016
CT 8º II sem 2016.indb 17 07-06-16 19:28

Unidad 3
3. El siguiente conjunto de datos, presenta el tiempo de espera en minutos de locomoción pública
de 14 personas durante la mañana.
2, 2, 2, 5, 5, 10, 10, 12, 15, 15, 15, 20, 20, 20
a. Determinar P32, P68, P92.
b. Explicitar el significado de cada percentil calculado.
Percentil Valor
P32
P68
P92
Percentil Significado
P32
P68
P92
Ficha
Clase 6
CT 8º II sem 2016.indb 18 07-06-16 19:28

19
Unidad 3
a. Determine el cuartil 20, 70 y 85 de la muestra y explique su significado.
Ficha
Clase 7
1. Se presentan las edades de un grupo de 42 personas encuestadas
Intervalo Edades Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia Acumulada (Fi)
1 1-10 7 7
2 11-20 6 13
3 21-30 8 21
4 31-40 6 27
5 41-50 5 32
6 51-60 4 36
7 61-70 4 40
8 71-80 2 42
Bajo o sobre algún percentil
CT 8º II sem 2016.indb 19 07-06-16 19:28

Unidad 3
2. Lee la siguiente noticia y responde las siguientes preguntas:
La encuesta del Centro de Microdatos de la Universidad de Chile no sólo arrojó noticias
muy positivas en materia de ocupación (tasa de desempleo en mínimo de últimos
15 años) sino también en relación a los ingresos laborales. Según un análisis de la
Economista de Libertad y Desarrollo, Cecilia Cifuentes, en los doce meses terminados
en noviembre de 2011 el ingreso promedio nominal subió un 18.3%, pero además esta
mejoría se radica en los percentiles inferiores de ingreso, evidenciando que la mejoría
laboral no ha sido regresiva, sino todo lo contrario. En el percentil 10 el ingreso aumenta
un 20%, en el 20 aumenta un 5,9%, en el 30 un 8,1% y en el 40 un 20%. Los percentiles
superiores, en cambio, muestran niveles estables de ingreso. Estas cifras destruyen el
mito que la mejoría reciente de la economía chilena está radicada exclusivamente en
los segmentos altos.
http://lyd.org/centro-de-prensa/noticias/2012/01/mejoran-ingresos-de-los-percentiles-mas-bajos/
Ingresos Laborales Por Percentiles
(Miles de Pesos)
Promedio ingresos
nov - 09 nov - 10 nov - 11
443,5 400,3 473,7
Percentil 10 120,0 120,0 144,0
Percentil 20 160,0 170,0 180,0
Percentil 30 180,0 185,0 200,0
Percentil 40 200,0 200,0 240,0
Percentil 5 (Mediana) 250,0 250,0 280,0
Percentil 60 300,0 300,0 300,0
Percentil 70 360,0 350,0 400,0
Percentil 80 500,0 500,0 500,0
Percentil 90 800,0 800,0 800,0
a. ¿La mejora económica chilena sólo radica en los segmentos altos?
b. ¿Qué parte de la población representa el 250.000?
Responde de acuerdo a la información del cuadro adjunto:
Ficha
Clase 7
CT 8º II sem 2016.indb 20 07-06-16 19:28

21
Unidad 3
c. ¿El percentil 20 que información entrega?
d. ¿Qué se puede concluir a partir del percentil 80?
3. En la siguiente tabla de presenta los sueldos líquidos obtenidos por 53 trabajadores encuestados.
Intervalo Sueldo Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia Acumulada (Fi)
1 [200 000 - 250 000) 9 9
2 [250 000 - 300 000) 11 20
3 [300 000 - 350 000) 8 28
4 [350 000 - 400 000) 7 35
5 [400 000 - 450 000) 5 40
6 [450 000 - 500 000) 8 48
7 [500 000 - 550 000) 3 51
8 [550 000 - 600 000) 2 53
a. Determine el percentil 25, 65 y 90 de la muestra y explique su significado.
Ficha
Clase 7
CT 8º II sem 2016.indb 21 07-06-16 19:28

Unidad 3
Ficha
Clase 8
Medidas de posiciones y comparación de poblaciones
1. Se presentan las edades de dos cursos de estudiantes de un centro de formación
técnica de primer año.
Curso 1:
Promedio: 29 años
Q1
: 22 años
Q2
: 38 años
Curso 2:
Promedio: 29 años
Q1
: 25 años
Q2
: 30 años
a. Determina qué curso es más homogéneo a partir de la información entregada e indique cómo obtuvo
la información.
b. Determina qué curso tiene mayor cantidad de alumnos mayores indique cómo obtuvo la información.
c. Determina qué curso tiene mayor cantidad de alumnos menores e indique cómo obtuvo la información.
CT 8º II sem 2016.indb 22 07-06-16 19:28

23
Unidad 3
Ficha
Clase 8
2. Lee la siguiente noticia:
Economía y Negocios, El Mercurio
Principales bajas
Las mayores caídas estuvieron en la evaluación de las tasas de impuestos corporativos
y en los salarios y precios, los cuales son medidos en “percentiles”. Por ejemplo, un
percentil 80 significa que el país está mejor que el 80% que las naciones en aquella
categoría. Chile cayó del percentil 87 al 15 en cuanto a los impuestos a las empresas -en
relación con otros países del mundo- mientras que bajó del percentil 99 al 68 en materia
de salarios y precios.
El editor del artículo de Forbes, Jack Gage, explicó a “El Mercurio” que el tema de los
impuestos es medido sobre la base de análisis hechos por consultoras internacionales,
como Deloitte y KPMG.
Analistas del sector aseguran que la caída del percentil 87 al 15 en materia de impuestos
responde a un cambio de metodología, donde se pasó a considerar la tasa corporativa en
35% -agregando el 18% por el cobro de envío de los dineros al exterior- en vez de 17%.
http://www.economiaynegocios.cl/noticias/noticias.asp?id=24710
Compara el antes y después de la economía en chile, establece conclusiones a partir de la noticia
presentada.
Antes Después
CT 8º II sem 2016.indb 23 07-06-16 19:28

Unidad 3
3. Las notas de la segunda evaluación de Matemáticas en el octavo A y B son:
Octavo A 2,8 2,8 3,0 3,0 3,8 3,8 4,2 4,9 5,8 5,8 6,5 6,8 7,0
Octavo B: 3,0 3,0 3,5 3,5 4,0 4,0 4,5 4,6 5,6 5,6 6,0 6,3 6,6
Responde a las siguientes interrogantes.
a. Determinar qué curso es más homogéneo a partir de la información entregada e indique cómo obtuvo
la información.
b. Determinar qué curso tiene mejores notas en el 25% superior e indique cómo obtuvo la información.
c. Determinar qué curso tiene mejores notas en el 25% inferior e indique cómo obtuvo la
información.
Octavo A: Octavo B:
Q1
Q1
Q2
Q2
Ficha
Clase 8
CT 8º II sem 2016.indb 24 07-06-16 19:28

25
Unidad 3
a. ¿Existen valores anómalos para padres y madres? ¿Cuáles son?
b. ¿Cuántas veces mayor es la edad mediana de los padres con respecto a las madres?
c. ¿Existe alguna coincidencia entre los diagramas presentados?
Ficha
Clase 9
1. En el siguiente diagrama se representa la distribución de las edades de los padres de 16 alumnos
de un curso.
Padres
Madres
30 40 50 60 70 80
CT 8º II sem 2016.indb 25 07-06-16 19:28

Unidad 3
2.
3.
A continuación se presenta un diagrama de caja de la distribución de los ingresos por género.
En el siguiente diagrama se muestra la distribución por edades de pacientes VIH.
a. Compara la distribución de los ingresos entre hombres y mujeres.
0 10000 20000
Salario medio
Ingresos por género
Mujeres
Varones
30000 40000
Masculino
621 170
Edad
Sexo
0
20
40
60
80
100
Femenino
Ficha
Clase 9
CT 8º II sem 2016.indb 26 07-06-16 19:28

27
Unidad 3
a. Compara la distribución de los ingresos entre hombres y mujeres.
b. ¿Quiénes presentan una mayor dispersión de los datos?
c. Compara las edades promedio (mediana) del sexo femenino y masculino
Ficha
Clase 9
CT 8º II sem 2016.indb 27 07-06-16 19:28

Unidad 3
1.
2.
Analiza los diagramas y luego saca tres conclusiones.
Observa los siguientes diagramas y responde.
a.
a. ¿A cuál de los diagramas le pertenece el dato mayor?
b.
c.
b. ¿Qué diagrama es más homogéneo?
0
A
B
C
1 2 3 4 5 6 7 8
0
A
B
C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Ficha
Clase 10
CT 8º II sem 2016.indb 28 07-06-16 19:28

29
Unidad 3
3. Los diagramas representan un análisis de la venta de un producto en tres sucursales.
a. ¿En qué sucursal se vende más el producto?
b. ¿Cuál es el promedio de venta del producto?
c. ¿En qué sucursal existe más diferencia entre el máximo con el mínimo?
d. ¿Qué sucursal es más homogénea?
e. ¿Qué significa que la sucursal B tenga solo un bigote?
0
A
B
C
1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
Ficha
Clase 10
CT 8º II sem 2016.indb 29 07-06-16 19:28

Unidad 3
Ficha
Clase 13
Comparando información en diferentes tipos de gráficos
1. Observa los siguientes gráficos.
Minutos que entrenan a la semana 3 amigas
Minutos que entrenan a la semana 3 amigas
Gráfico A
Gráfico B
CT 8º II sem 2016.indb 30 07-06-16 19:28

31
Unidad 3
Ficha
Clase 13
2. Carlos y Josefa registran los medios de transporte que utilizan para ir a trabajar sus compañeros de
oficina.
a. ¿Quién entrena menos veces a la semana?
b. ¿Quién entrena más tiempo a la semana?
c. ¿En qué sucursal existe más diferencia entre el máximo con el mínimo?
d. ¿Qué días de la semana no entrenó Isidora?
e. ¿Qué gráfico representa mejor la información? ¿Por qué? ¿Cuáles son sus fortalezas?
Medio de Transporte Carlos Josefa
Auto 22 13
Bicicleta 8 2
Autobús 21 21
Metro 15 17
Él quiere registrar estos datos en un gráfico de barras y ella en un gráfico de sectores.
¿Quién crees que tiene la mejor idea? Piensa en fortalezas y debilidades.
CT 8º II sem 2016.indb 31 07-06-16 19:28

Unidad 3
Elección de un gráfico
Observa el gráfico y responde
Ficha
Clase 14
¿Se podrá decir que durante todo el año la cantidad de precipitaciones es mayor que la temperatura?
Climograma de Puerto Montt
1.
CT 8º II sem 2016.indb 32 07-06-16 19:28

33
Unidad 3
¿Es el más adecuado para representar la información? ¿Qué tipo de variable está en juego?
Analicemos el gráfico:“Destino de vuelos nacionales”
¿Qué gráfico utilizarías para representar los datos de los 150.000 pasajeros? ¿Por qué?
Ficha
Clase 14
2.
CT 8º II sem 2016.indb 33 07-06-16 19:28

Unidad 3
Ficha
Clase 15
Elección de un gráfico
I. Realiza un gráfico de los siguientes datos agrupados en a y b. Justifica por qué elegiste ese tipo
de gráfico.
Mes Peso kg.
Diciembre 98,5
Enero 92,3
Febrero 88,8
Marzo 85,6
Abril 84,1
Mayo 81,7
junio 83,2
Julio 82,4
Agosto 82
Septiembre 83,2
a. Andrea hizo una dieta por 10 meses, y escribió los datos de sus cambios en el peso en la siguiente tabla.
CT 8º II sem 2016.indb 34 07-06-16 19:28

35
Unidad 3
Ficha
Clase 15
b. El centro de alumnos de un colegio quiere realizar una fiesta por el aniversario del colegio, para esto
proponen temáticas y las consultan con los estudiantes del colegio.
Temática N° de alumnos
Hip- hop 296
Roquera 272
Hippie 213
Punk 46
CT 8º II sem 2016.indb 35 07-06-16 19:28

Unidad 3
II. Si necesito representar la variación de la temperatura minima de la semana pasada; ¿cuál de
estos dos grafico la representa de mejor manera? Justifica tu respuesta.
Día Temperatura
Lunes 10
Martes 8
Miércoles 12
Jueves 9
viernes 10
Ficha
Clase 15
CT 8º II sem 2016.indb 36 07-06-16 19:28

37
Unidad 3
Ficha
Clase 16
Manipulación de gráficos
1. Gráfico 1(Lámina 16k):
En el siguiente gráfico se observan los deportes favoritos de los estudiantes de un colegio.
a. ¿Crees que es un gráfico manipulado? ¿Por qué?
b. Si crees que es un gráfico manipulado, grafica correctamente los valores.
Ciclismo
Deporte favorito
Danza
Tenis
Básquetbol
Fútbol
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390
CT 8º II sem 2016.indb 37 07-06-16 19:28

Unidad 3
2.
3.
Gráfico 2 (Lámina 16m):
Gráfico 3 (Lámina 16n):
¿Crees que está modificado el gráfico?¿Por qué?
¿Crees que está modificado el gráfico?¿Por qué?
ELECCIÓN PRESIDENCIAL 2013
Ficha
Clase 16
CT 8º II sem 2016.indb 38 07-06-16 19:28

39
Unidad 3
4. En el gráfico se muestra la cantidad de hermanos que tienen un grupo de niños encuestados:
Actividades de tarea
a. ¿Crees que es un gráfico manipulado? ¿Por qué?
b. Si crees que es un gráfico manipulado, grafica correctamente los valores.
Ficha
Clase 16
Cantidad de hermanos
70
60
50
40
30
20
10
0 1 2 3 4
CT 8º II sem 2016.indb 39 07-06-16 19:28

Unidad 3
5. Inventa valores y sus respectivas frecuencias en la siguiente tabla. Luego, realiza su gráfico
manipulado y compártelo con tus compañeros.
Grafico manipulado
(variable)
____________________
(frecuencia)
____________________
Ficha
Clase 16
CT 8º II sem 2016.indb 40 07-06-16 19:28

41
Unidad 3
Ficha
Clase 17
AnalizalossiguientesgráficosyencierraenuncírculoSí(sisonengañosos)oNo(noengañosos),
justificandocadauno.
1.
SíNo
Porqué
a.
Manipulación de gráficos
CT 8º II sem 2016.indb 41 07-06-16 19:28

Unidad 3
b.
c.
(Texto para el estudiante Matemática 7°básico, 2014)
Sí No
Por qué
Televisor
Radio
Computador
0 19 000 19 500 20 000 20 500 21 000 21 500 22 000 x
y
Por qué
Sí No
Preferencias para entretenerse en vacaciones
Tendencia de los puntajes promedio Simce 8º básico Comprensión de Lectura
400
350
315 306 316 303
2009 2010
Año
2011 2012 2013 2014
300
250
200
150
100
Puntajepromedio
Este establecimiento
Ficha
Clase 17
CT 8º II sem 2016.indb 42 07-06-16 19:28

43
Unidad 3
d.
e.
Sí No
Sí No
Por qué
Por qué
Año Valor UF
2010 20 939
2011 21 456
2012 22 296
2013 22 837
2014 23 312
2015 24 627
2016 25 629
26 000
25 500
25 000
24 500
24 000
23 500
23 000
22 500
22 000
21 500
21 000
20 500
20 000
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Valor UF
Rentabilidad(%)
6,00
5,50
5,00
4,50
4,00
3,50
3,00
2,50
Accionario
Brasil
3,21
5,48
3,11
Accionario
Sectorial
Accionario
América
Latina
Ficha
Clase 17
CT 8º II sem 2016.indb 43 07-06-16 19:28

Unidad 3
Distancia(km)
Tiempo (h)
1
0
1
2
10
15
20
2 3 4 5
Caminata de Jorgef.
Por qué
Sí No
Ficha
Clase 17
CT 8º II sem 2016.indb 44 07-06-16 19:28

45
Unidad 3
Ficha
Clase 18
1.
2.
Lanza 10 veces una moneda :
Lanza dos dados y registra la información aquí:
Juegos y principio combinatorio
Registra aquí los lanzamientos:
N° lanzamiento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cara/sello
a. ¿Cuál es la probabilidad de salir cara?
b. ¿Cuál es la probabilidad de salir sello?
Registra aquí los lanzamientos:
Lanzamiento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Moneda 1
Moneda 2
CT 8º II sem 2016.indb 45 07-06-16 19:28

Unidad 3
3.
4.
Lanza dos dados y registra la información aquí:
Lanza un dado y una moneda.
Registra los resultados aquí.
¿Es posible determinar todo el espacio muestral?
Escribe el espacio muestral.
Dado 1 Dado 2
N° Lanzamiento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Dado
Moneda
Moneda/
dado
1 2 3 4 5 6
Cara
Sello
Ficha
Clase 18
CT 8º II sem 2016.indb 46 07-06-16 19:28

47
Unidad 3
5.
6.
El candado secreto.
¿Qué sucedería si en vez de 2 discos, el candado trae 5 discos?
Marco tiene un casillero donde guarda sus útiles y trabajos del colegio. Para asegurarse de que nadie lo
abra compró un candado con clave.
Si el candado tiene 2 discos con los números del 0 al 9.
Registra aquí las combinaciones
discos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
¿Cuál es el espacio muestral de las claves?
Ficha
Clase 18
CT 8º II sem 2016.indb 47 07-06-16 19:28

Unidad 3
Ficha
Clase 19
1.
3.
Irene viaja al colegio todos los días caminando.
Juan, Laura y Rocío han apoyado a sus compañeros en clases de matemáticas. Los tres fueron
llamados desde dirección para felicitarlos. El director les pide que se ordenen en fila para
recibirlos. Todos quieren ser el primero.
Espacio muestral y principio combinatorio
Si camina horizontalmente de izquierda a derecha y verticalmente de arriba abajo, sin retroceder.
¿Cuántas formas tiene de llegar al colegio?
a. Reúnase en grupos de 3 alumnos y ordénese en filas, registre las distintas filas que armaron aquí:
CT 8º II sem 2016.indb 48 07-06-16 19:28

49
Unidad 3
Ficha
Clase 19
b. ¿De cuántas formas posibles se pueden ordenar?
c. Fernando también apoyó mucho a sus compañeros y es llamado de dirección para felicitarlo. Tendrá
hacer la fila con sus otros 3 compañeros. ¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar en la fila?
Utilice una estrategia para resolverlo.
CT 8º II sem 2016.indb 49 07-06-16 19:28

Unidad 3
4. Leandro y Jessica van al cine y quieren comprar cabritas y bebida. Al ver los anuncios observan
lo siguiente:
a. ¿Cómo puedes determinar el espacio muestral? Inténtalo de una manera gráfica
b. ¿Cuál es el espacio muestral?
Ficha
Clase 19
BEBIDA GRANDE MEDIANA PEQUEÑA
CABRITAS GRANDE MEDIANA PEQUEÑA
CT 8º II sem 2016.indb 50 07-06-16 19:28

51
Unidad 3
Tarea:
Marco tiene un casillero donde guarda sus útiles y trabajos del colegio. Para asegurarse de que nadie lo
abra compró un candado con clave.
Si el candado tiene 2 discos con los números del 0 al 3
¿Cuál es el espacio muestral de las claves?
Escribe aquí tu estrategia
Ficha
Clase 19
CT 8º II sem 2016.indb 51 07-06-16 19:28

Unidad 3
Ficha
Clase 20
1.
2.
Si hay 3 niñas, María, Claudia y Laura y dos niños Marco y Antonio, para hacer parejas de baile.
¿Cuántas parejas se pueden formar?
“La carrera”
Escribe aquí tus resultados:
2
3 M
4 E
5 T
6 A
7
8 M
9 E
10 T
11 A
12
CT 8º II sem 2016.indb 52 07-06-16 19:28

53
Unidad 3
Ficha
Clase 20
3.
4.
Claves secretas
Si lanzas un dado cúbico con los números del 1 al 6 y un dado de cinco caras con las 5 vocales.
Utiliza el set de fichas que te entregue el profesor (Material G).
Registra las combinaciones aquí:
Ficha roja Ficha azul
Actividades de tarea:
a. ¿Cuáles son todas las combinaciones posibles?
CT 8º II sem 2016.indb 53 07-06-16 19:28

Unidad 3
b. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par + una vocal?
c. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número impar y la vocal a?
Al lanzar 3 monedas, ¿cuáles son todas las combinaciones posibles?
Al lanzar 2 monedas y un dado cúbico, ¿cuáles son todas las posibles combinaciones?
¿Cuántas patentes diferentes de vehículo se pueden generar con 1 vocal y un número par menor
a 10?
5.
6.
7.
Ficha
Clase 20
CT 8º II sem 2016.indb 54 07-06-16 19:28

55
Unidad 3
Ficha
Clase 21
1.
2.
3.
Carlos tiene que hacer un regalo de cumpleaños a su mamá, fue a una florería y habían las
siguientes opciones de rosas: rojas, rosadas y lilas; también puede escoger llevárselas en como
ramillete o en florero.
¿Cuántas opciones de regalos puede hacerle a su mamá?
Registra de manera ordenada todas las combinaciones entre los números de los dados una vez
que sean lanzados.
En el kiosco del colegio hay una promoción de desayuno,“sándwich + bebestible”por $900. Si
las opciones de sándwich son de palta, huevo, jamón o queso, y las opciones de bebestibles
son café, té o leche.
¿Cuántas combinaciones diferentes de desayuno puede escoger un alumno?
1 • 1 1 • 2
2 • 1
2 • 2
CT 8º II sem 2016.indb 55 07-06-16 19:28

Unidad 3
4. En un campeonato de fútbol, hay 5 equipos de diferentes cursos, jugarán todos contra todos de
ida y de vuelta, el que tenga mayor puntaje gana la competencia.
a. ¿Cuántos partidos se deben jugar en total?
b. ¿Es posible que el equipo 1 juegue en contra del equipo 1? ¿por qué?
c. ¿Es posible que el equipo 4 juegue en contra del equipo 4?¿por qué?
Ficha
Clase 21
CT 8º II sem 2016.indb 56 07-06-16 19:28

57
Unidad 3
1. Realiza un diagrama de árbol a partir de la siguiente situación:
Diagramas de árbol
Ficha
Clase 22
a. Ignacio desea empezar un programa de ejercicios con dos actividades. Durante la semana puede
correr o montar en bicicleta. En los fines de semana, puede jugar béisbol, futbol o voleibol. ¿Cuántos
programas de ejercicios puede planear Ignacio?
(Extraído y modificado de http://www.comprensiondelectura.com/ed/m5_150.pdf)
b. Diana se viste para ir al trabajo. Se va a poner una falda negra. No sabe si combinarla con una blusa
rosada, blanca o azul. También podría usar zapatos negros, blancos o rosados. ¿Cuántos trajes posibles
puede formar?
(Extraído de http://www.comprensiondelectura.com/ed/m5_150.pdf)
CT 8º II sem 2016.indb 57 07-06-16 19:28

Unidad 3
c. Se tienen los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Si no se pueden repetir los dígitos, ¿Cuántos números pares de tres
dígitos se pueden formar?
(Extraído desde texto oficial de ejercicios 8 básico, 2016, pág. 145)
d. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra PAZ?
Ficha
Clase 22
CT 8º II sem 2016.indb 58 07-06-16 19:28

59
Unidad 3
2. Responda:
Juan lanza una moneda y un dado de seis caras. Completa el diagrama de árbol con los posibles resultados
del experimento. (Extraído de texto del estudiante 8 básico, 2016, pág. 342)
Ficha
Clase 22
CT 8º II sem 2016.indb 59 07-06-16 19:28

Unidad 3
Ficha
Clase 23
1. Realiza una tabla con las posibles combinaciones en cada una de las siguientes situaciones
(apoyar con lámina 23j, 23f y 23g):
a. En una escuela, los estudiantes deben escoger una asignatura de cada una de las siguientes
disciplinas
b. Lanzar dos monedas.
• Deportes: Básquetbol o fútbol.
• Artes: Pintura o escénicas.
• Ciencias: Química, física o biología.
¿Cuántas son las combinaciones posibles que podría escoger un estudiante?
(Extraído y modificado del texto del estudiante 8 básico, 2016, pág. 339)
Diagramas de árbol
CT 8º II sem 2016.indb 60 07-06-16 19:28

61
Unidad 3
Ficha
Clase 23
c. Lanzar secuencialmente un dado de 6 caras y un dado de 4 caras.
CT 8º II sem 2016.indb 61 07-06-16 19:28

Unidad 3
d. Se tienen los dígitos 1, 2, 3 y 4. ¿Cuántos números de 3 dígitos sin repetir se pueden formar?
Ficha
Clase 23
CT 8º II sem 2016.indb 62 07-06-16 19:28

63
Unidad 3
Ficha
Clase 24
1.
2.
En una urna hay 6 pelotas, 1 de color azul, 2 de color blanco, y 3 de color amarillo.
Si lanzo un dado de 6 caras, enumerado del 1 al 6:
Eventos compuestos
a. ¿Cuál es la cardinalidad del espacio muestral?
a. ¿Cuál es la cardinalidad del espacio muestral?, ¿Cuál es la probabilidad de obtener numeros pares?
b. ¿Qué es más probable sacar? . Si dejamos fuera una pelota de color blanco, ¿Cuál es la probabilidad de
sacar una pelota de este mismo color?
b. Si lanzo este dado dos veces ¿Cuál es la cardinalidad del espacio muestral?
c. En la urna ¿Cuál es la probabilidad de sacar una pelota amarilla o azul?. Responda la misma pregunta
luego de dejar fuera 1 pelota azul y 1 pelota blanca.
c. Si lanzo este dado dos veces ¿Cuál es la probabilidad de que la multiplicacion me de 1?
CT 8º II sem 2016.indb 63 07-06-16 19:28

Unidad 3
3. Claudia, esta preparando su ropa de playa. Su traje de baño consta de dos partes.
Para la parte superior tiene uno de cada diseño: floreado, completamente rosado y otro a
rayas. De la parte inferior, tiene solo dos colores Negro y rosado.
a. ¿Cuántas combinaciones posibles puede elegir? Realiza una tabla para determinarlo.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que use el diseño floreado y la parte inferior rosada?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que use la parte inferior negra?
d. Si agregamos un par de gafas de sol (de marco rojo o negro), ¿Cuántas combinaciones habran?
Y ¿Cuál es la probabilidad de usar gafas de marco rojo? Realiza una tabla para determinarlo
Ficha
Clase 24
CT 8º II sem 2016.indb 64 07-06-16 19:28

65
Unidad 3
a. ¿Cuáles son los posibles números?
a. Realiza un diagrama de las probabilidades.
b. ¿Cuál es la cardinalidad de las posibles combinaciones?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que aciertes a su clave?
d. ¡Al fin!, Javier recuerda algo más, el segundo digito es cero. Ahora ¿Cuál es la probabilidad de que
aciertes a su clave?
Ficha
Clase 25
1.
2.
Javier olvidó la clave de su telefono, sin embargo, recuerda algunos datos. La clave tiene 4
digitos. Ademas, en sus claves solo utiliza numeros impares y nunca los repite.
Responde las siguientes preguntas en base a la siguiente situación:
En una urna hay 5 pelotas: 2 de color negro, y 3 de color azul. Si saco una a la vez, miro el color y
la repongo, luego saco una vez más, miro el color y la repongo.
Eventos compuestos y diagramas de árbol
CT 8º II sem 2016.indb 65 07-06-16 19:28

Unidad 3
b. ¿Cuál es la cardinalidad de las posibles combinaciones al sacar?
a. ¿Cuál es la cardinalidad de las posibles combinaciones?
c. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos veces una pelota negra?
b. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos veces una pelota negra?
d. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una pelota de cada color?
c. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una pelota de cada color?
3. Si lanzo un dado de 4 caras, enumerado del 1 al 4, luego lanzo una moneda:
Ficha
Clase 25
CT 8º II sem 2016.indb 66 07-06-16 19:28

UNIDAD 4
CT 8º II sem 2016.indb 69 07-06-16 19:28

CT 8º II sem 2016.indb 70 07-06-16 19:28

71
Unidad 4
Ficha
Clase 1
Lo que necesitamos recordar
1. Dibuja triángulos disjuntos para recordar la fórmula de la suma de los ángulos
interiores de los siguientes polígonos
CT 8º II sem 2016.indb 71 07-06-16 19:28

Unidad 4
Ficha
Clase 1
2. Calcular área y perimetro de las siguientes circunferencias:
12 cm
10 cm
3,5 cm
1,5 cm
7 cm
2 cm
3 cm
9 cm
CT 8º II sem 2016.indb 72 07-06-16 19:28

73
Unidad 4
3. Completa la siguiente tabla con las fórmulas correspondientes que permiten calcular el perímetro
y el área de cada figura geométrica. Trabaja con tu compañero/a recordando las fórmulas.
Ficha
Clase 1
Figura Geométrica Perímetro y Área
Triángulo cualquiera
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Romboide
Trapecio
b
d
d b
e
e
f
h
b
a
d
c
m
h
b
a
f
a
a
h
h
a
a
a
a
c
CT 8º II sem 2016.indb 73 07-06-16 19:28

Unidad 4
4.
5.
Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano: (-2|3); (5|-6); (-4|-8); (4|8); (2|8)
Ubica los siguientes vectores (2|3); (-2|1); (3|-2)
2-2
-2
2
4-4
-4
4
6-6
-6
6
8-8
-8
8
10-10
-10
10
12-12 14-14
Y
X
1-1
-1
1
2-2
-2
2
3-3
-3
3
4-4
-4
4
5-5
-5
5
6-6 7-7
Y
X
Ficha
Clase 1
CT 8º II sem 2016.indb 74 07-06-16 19:28

75
Unidad 4
Ficha
Clase 2
Área de superficie y volumen de manera intuititva
I.
II.
Queremos envolver con papel de regalo una caja de zapatos de medidas:
Determina el área total aproximada de las siguientes figuras 3D:
¿Cuál es la cantidad mínima de papel de regalo que necesitaremos para envolver el regalo?
30 cm de largo.
20 cm de ancho.
10 cm de alto.
a. Cubo Rubik si conocemos que el área de cada cuadrado que lo compone es de 4 cm2
.
b. Prisma de base cuadrada si conocemos el que el área lateral es de 16 cm2
y la base es un cuadrado de
lado 1 cm.
¿Cuánto mide su altura si el lado del cuadrado fuera de 2 cm?
¿Qué cuerpo geométrico sería?
Área Total:
Área Total:
CT 8º II sem 2016.indb 75 07-06-16 19:28

Unidad 4
III. Una lata de jurel tiene 12 cm de altura y el diámetro de las bases es de 8 cm.
(Considera π ≈ 3 cm)
a. ¿Cuántos cm2
de papel se necesitaron como mínimo para hacer la etiqueta?
a. ¿Qué datos bastarían para determinar su área total?
b. Agrega la información extra y calcula un área aproximada. (utiliza algún CD que tengas en tu casa
forma una torre y determina su área total. Considera π ≈ 3 cm).
b. ¿Con cuántos cm2
de lata se construyó el envase?
IV. Si un cilindro estuviera formado por una torre de CD cada uno de un grosor de 2 mm:
Ficha
Clase 2
CT 8º II sem 2016.indb 76 07-06-16 19:28

77
Unidad 4
Ficha
Clase 3
I.
II.
III.
Con 36 cubos Unifix, construir un prisma de base cuadrada y determinar su volumen.
Determinar la cantidad de cubos unitarios que se deben agregar a la siguiente imagen para
formar un prisma de volumen 112 cm3
.
Encierra la figura 3D que posee mayor volumen. Justifica tu respuesta.
1 2 3 4
CT 8º II sem 2016.indb 77 07-06-16 19:28

Unidad 4
IV. En base a las latas que conseguiste estima y compara tanto su volumen como su tamaño. Para
esto, completa la tabla siguiente:
Lata
a) b) c) d)
Gramos
Radio
Altura
Comparar con un
kilo
Menos que un kilo
Tiene mayor
Volumen que a)
Igual
Tiene mayor
Volumen que b)
Tiene mayor
Volumen que c)
Tiene mayor
Volumen que d)
Ficha
Clase 3
CT 8º II sem 2016.indb 78 07-06-16 19:28

79
Unidad 4
V. ¿Cuál es el volumen de cada figura 3D?
Ficha
Clase 3
1 dm
1 dm
1 m
1 m
Volumen:
Volumen:
Volumen:
Volumen:
CT 8º II sem 2016.indb 79 07-06-16 19:28

Unidad 4
Ficha
Clase 4
I. Utiliza la caja que trajiste de tu casa para desarrollar las siguientes actividades:
1. Observa y anota:
2. Realiza unas mediciones en cm de los lados de la caja:
3. Estima la capacidad de la caja:
4. Desármala con cuidado y dibuja la forma de la caja:
Cantidad de caras:
Cantidad de vértices:
Cantidad de cantos:
Formas geométricas que observas en las caras:
Medida canto 1:
Medida canto 2:
Medida canto 3:
Medida canto 4:
CT 8º II sem 2016.indb 80 07-06-16 19:28

81
Unidad 4
Ficha
Clase 4
II.
III.
IV.
V.
Calcula el área de los siguientes rectángulos.
Calcula el área de los siguientes triángulos.
Calcula el área de los siguientes trapecios.
Calcula el área de los siguientes polígonos regulares.
a. 15 cm de base y 2,5 de altura.
a. 70 cm de base y 45 cm de altura.
a. 12 cm de base mayor, 6 cm de base menor y 5 cm de altura.
a. Pentágono de 19 cm de lado y 13 cm de apotema.
b. 12,6 dm de base y 5,4 dm de altura.
b. 75,6 mm de base y 24,8 mm de altura.
b. 16,4 dm de base mayor, 10,6 dm de base menor y 8 dm de altura.
b. Hexágono de 22 dm de lado y 16,4 dm de apotema.
c. 0,22 m de base y 0,08 m de altura.
c. 49,6 dm de base y 8 dm de altura.
c. 11,6 cm de base mayor, 8,4 cm de base menor y 5,3 cm de altura.
c. Eneágono de 8,4 hm de lado y 6,3 hm de apotema.
CT 8º II sem 2016.indb 81 07-06-16 19:28

Unidad 4
VI.
VII.
Observa y luego responde:
Identifica cada prisma recto, escribiendo sus nombres.
a. ¿Qué características tienen en común estas figuras?
b. ¿Cómo son sus caras o superficies?
Ficha
Clase 4
CT 8º II sem 2016.indb 82 07-06-16 19:28

83
Unidad 4
XI. Determina a que tipo de prisma corresponde la siguiente figura, mide sus lados, estima la
superficie, calcula las superficies de cada cara y suma. Coincide tu estimación?
Un prisma tiene 6 caras laterales, ¿qué tipo de prisma es?
IX. ¿Cuál es el número de aristas de un prisma triangular?
X. ¿Cuántos vértices tiene un prisma con base un pentágono?
VIII.
¿A qué tipo de prisma corresponde?
Superficie
Ficha
Clase 4
CT 8º II sem 2016.indb 83 07-06-16 19:28

Unidad 4
Paso 1 Paso 2 Paso 3
Desarrollo de Prismas y Volumen
I. Elabora las redes de los siguientes prismas. Guíate por el ejemplo.
Ficha
Clase 5
CT 8º II sem 2016.indb 84 07-06-16 19:28

85
Unidad 4
II.
III.
Calcula las áreas basales de los siguientes prismas.
Calcula las áreas laterales de las siguientes redes geométricas. Recuerda que los prismas se
construyen a partir de redes.
A :
A :
A =
A =
A =
A =
A :
A :
Aristas de la base:
9,8 cm y 9 cm
Aristas de la base:
9,8 cm
Apotema: 6 cm
Arista de la base:
15 cm
Aristas de la base:
10 cm
Apotema: 4 cm
5,5 cm
5,5 cm
4,3 cm
4 cm
16,8 cm
14 cm
1,2
12,8 cm
a.
a.
c.
c.
b.
b.
d.
d.
Ficha
Clase 5
CT 8º II sem 2016.indb 85 07-06-16 19:28

Unidad 4
IV.
V.
Calcula el área lateral y el área total de los siguientes prismas:
Calcula el área de los siguientes prismas.
a. Triangular d 40 cm de altura y 25 cm de arista de la base.
b. Base cuadrada de 36 cm de altura y 21 cm de arista de la base.
c. Hexagonal de 10 cm de altura y 10 cm de arista de la base.
d. Base rectangular de 20 cm de alto, 15 cm de ancho y 10 cm de largo.
e. Pentagonal de 25 cm de altura y 17 cm de arista de la base.
6 cm
2,75 cm
10cm
4 cm
4 cm
8 cm
A =A =
Ficha
Clase 5
CT 8º II sem 2016.indb 86 07-06-16 19:28

87
Unidad 4
V =
V =
V =
V =
Ficha
Clase 6
Volumen
I.
II.
Calcula el volumen de los siguientes cubos. Considera 1 cuadrado = 1 cm3
.
Calcula el volumen de los cubos utilizando la fórmula.
a) 3 cm c) 1,25 m
b) 2,5 hm d) 11 dm
CT 8º II sem 2016.indb 87 07-06-16 19:28

Unidad 4
Ficha
Clase 6
III. Calcula el volumen de los cubos utilizando la fórmula.
a. b.
c. d.
e. f.
1,5 cm
1,5 cm
15 cm
10 cm
2,5 cm
2,5 cm
3,5 m
4 cm
18,4 cm
19 m
6 m
4,5 m
8 cm
5 cm
4 cm
12 cm
12 cm 9,8 cm
V =
V =
V =
V =
V =
V =
CT 8º II sem 2016.indb 88 07-06-16 19:28

89
Unidad 4
IV.
V.
Calcula el volumen de los siguientes cilindros. Recuerda que al crecer el número de caras de un
prisma indefinidamente, éste se transforma en un cilindro. Utiliza π=3,14
En la construccion de aceras de calles se utilizan bloques de cemento.
V =
V =
V =
V =
a. b.
c. d.
Calcula el volumen del bloque de cemento y estima a partir de este un peso aproximado.
Un dibujo con
las medidas de
estos bloques es el
siguiente:
12 cm
100 cm
30 cm
15 cm
12 cm
3 cm
6 cm
5,5 cm
5,63 cm
3,3 cm
41 cm
23 cm
Ficha
Clase 6
CT 8º II sem 2016.indb 89 07-06-16 19:28

Unidad 4
La caja de chocolate“Toblerone”tiene la siguiente forma:VII.
Calcula el volumen y su peso aproximado.
30 mm
160 mm
35 mm
VI. En la construcción de patios se usan muchas veces este tipo de bloques.
Calcula el volumen y estima un peso aproximado de estos bloques.
8 cm
23 cm
20 cm
Ficha
Clase 6
CT 8º II sem 2016.indb 90 07-06-16 19:28

91
Unidad 4
Calcula la superficie y el volumen de los siguientes prismasVIII.
4 cm
7 cm
3 cm
3 cm5 cm
4 cm
5 cm
5 cm
3 cm
4 cm 7 cm
5 cm
3 cm
12 cm
Prisma 1 Prisma 2 Prisma 3
V =
Ao
=
V =
Ao
=
V =
Ao
=
Ficha
Clase 6
CT 8º II sem 2016.indb 91 07-06-16 19:28

Unidad 4
I. Calcula el volumen.
4 cm
4 cm
4 cm
a. b.
c. d.
e. f.
g. h.
8,2 cm 2,5 cm
6,9 cm
1 m13 cm 4 m
1,6 m
2 cm
4 cm
4 cm 6 cm
3 cm
1 cm
6 cm
3 cm
3 cm
V =
V =
V =
V =
V =
V =
V =
V =
3,4 mm
18,3mm
2,2 m
5,63m
Ficha
Clase 7
Volumen
CT 8º II sem 2016.indb 92 07-06-16 19:28

93
Unidad 4
II. Resuelve:
a. El volumen de un cilindro es 320 cm3
y su altura es 5 cm. Entonces el radio mide:
b. Si el área de una de las caras de un cubo es 81 cm2
, entonces su volumen es:
c. ¿Cuál es el volumen de un cilindro, si el diámetro mide 6 cm y la altura es 3 veces el radio?
d. Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2
y 48 litros de capacidad.
e. Calcula el lado un prisma de base cuadrada, sabiendo que su volumen es 1 215 m3
y su altura es
de 15 m.
f. Calcula el ancho de un prisma de base rectangular, sabiendo que su volumen es 2 016 cm3
, su largo es
12 cm y su altura mide 21 cm.
g. Determina la altura de un cilindro de radio 8 cm y sabiendo que su volumen es 1 600 cm3
.
h. Determina el volumen del cilindro, sabiendo que el perímetro de la base es 8,79 m y su
altura mide 1,5 m.
i. Determina el volumen de un cilindro, sabiendo que el área basal es 84 cm2
y su altura 5,17 cm.
Ficha
Clase 7
CT 8º II sem 2016.indb 93 07-06-16 19:28

Unidad 4
Ficha
Clase 8
Estrategias para resolver un problema
I. En cada uno de los siguientes problemas, identifica los datos y plantea una expresión
matemática que permita desarrollar la situación.
a. ¿Cuál es la capacidad de una pecera cuyas medidas son 80 cm de largo, 65 cm de profundidad y 77
cm de alto?
b. Se vierten 50 cm3
de petróleo en un recipiente cilíndrico de 35,6 cm de radio. ¿Qué altura alcanzará el
petróleo?
Datos Expresión matemática
CT 8º II sem 2016.indb 94 07-06-16 19:28

95
Unidad 4
Ficha
Clase 8
c. ¿Cuántos vasos cilíndricos de 22 cm de altura y 5,3 cm de radio, se tienen que vaciar en una fuente
rectangular de agua de 1,5 m de alto, 6 m de ancho y 8 m de largo para llenarla?
d. Durante un día de invierno se registraron lluvias de 70 litros por metro cuadrado. ¿Qué altura alcanzaría
el agua en un recipiente de 10 cm de arista?
CT 8º II sem 2016.indb 95 07-06-16 19:28

Unidad 4
II. En los siguientes problemas identifica los datos, plantea una expresión matemática, resuelve y
da una respuesta a la situación planteada.
a. Una piscina tiene 8m de largo, 6m de ancho y 1,5m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de
$ 4 500 al metro cuadrado. ¿Cuánto costará pintarla? ¿Cuántos litros de agua serán necesarios para
llenarla?
b. Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2
y 48 l de capacidad.
Datos Expresión matemática Resolución Respuesta
Ficha
Clase 8
CT 8º II sem 2016.indb 96 07-06-16 19:28

97
Unidad 4
d. Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base y la altura mide 125,66
cm calcula el volumen. (considera π= 3,1415)
c. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 tarros de forma cilíndrica de 10 cm de
diámetro y 20 cm de altura.
Ficha
Clase 8
CT 8º II sem 2016.indb 97 07-06-16 19:28

Unidad 4
f. En una probeta de 6 cm de radio, se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura
llegará el agua cuando se derritan?
e. La base de un prisma es un hexágono de lado 12 cm y apotema 8 cm. Calcula su volumen sabiendo
que su altura es 23 cm.
Ficha
Clase 8
CT 8º II sem 2016.indb 98 07-06-16 19:28

99
Unidad 4
Ficha
Clase 9
Resolver problemas
I. Resuelve los siguientes problemas relacionados con prismas y cubos.
a. El volumen de una caja de zapato es 240 cm3
. Si el largo mide 12 cm. y el ancho
mide 5 cm. ¿Cuánto mide el alto?
b. Un tanque cilíndrico de 4,5 m de largo, con radio 2,4 m está lleno de agua.
¿Cuál es el volumen el agua contenido?
c. ¿Cuál es el volumen de una caja de fósforos que mide 5,3 cm. de largo;
3,6 cm. de ancho y 1,3 cm de alto?
R:
R:
R:
CT 8º II sem 2016.indb 99 07-06-16 19:28

Unidad 4
e. Se tiene una caja en forma de cubo, cuyas caras corresponden a áreas
cuadradas de lado 2 cm. ¿Cuántos cubitos de arista 0,5 cm se puede
introducir en la caja?
f. Calcular la cantidad de gasolina, contenida en un tanque de 80 cm de
diámetro y 150 cm de profundidad.
g. Una lata de bebida tiene la forma cilíndrica con 8 cm de diámetro y 15 cm de altura,
¿cuántos litros de bebida contiene esa lata?
d. El diámetro de un pozo cilíndrico es de 1,8 m y el agua tiene 2,1 m de
profundidad. ¿Cuántos litros de agua hay entonces en el pozo?
R:
R:
R:
R:
Ficha
Clase 9
CT 8º II sem 2016.indb 100 07-06-16 19:28

101
Unidad 4
h. Un pozo de forma cilíndrica tiene un orificio de longitud 4 m y una
profundidad de 8 m. ¿Cuántos días demorará su perforación si se sabe que
por día se extraen 10 m3
de tierra?
i. En una plaza se quiere instalar unos maceteros de forma
hexagonal y otros en forma de prisma. Si cada lado del macetero
hexagonal mide 80 cm, la apotema mide 65 cm y la altura
del macetero es de 60 cm, y el macetero en forma de prisma
tiene de largo, 100 cm, ancho 50 cm y alto 40 cm. ¿Cuál es la
capacidad de ambos maceteros?
j. ¿Qué pasa con el volumen de un cilindro si el radio de la base se disminuye
a la mitad y la altura se aumenta al doble?
R:
R:
R:
Ficha
Clase 9
CT 8º II sem 2016.indb 101 07-06-16 19:28

Unidad 4
Ficha
Clase 12
Comienzo de un Teorema
I.
II.
Pinta con azul los catetos y con verde la hipotenusa en cada uno de los siguientes triángulos:
Utiliza el recortable que está en las últimas páginas de tu cuadernillo
para realizar esta actividad.
CT 8º II sem 2016.indb 102 07-06-16 19:28

103
Unidad 4
Ficha
Clase 12
III. Busca el recortable de la clase 12 unidad 4 al final de este cuaderno el Puzzle 1 y el Puzzle 2 y
completa los siguientes puzzles para que se cumpla el teorema de Pitágoras.
PUZZLE 1
Haz calzar las piezas
en este cuadrado
CT 8º II sem 2016.indb 103 07-06-16 19:28

Unidad 4
PUZZLE 2
Ficha
Clase 12
Haz calzar las piezas
en este cuadrado
CT 8º II sem 2016.indb 104 07-06-16 19:28

105
Unidad 4
Ficha
Clase 13
Comienzo de un Teorema
I.
Trabajo con palitos de maqueta:
Arma los triángulos rectángulos con alguna de las medidas indicadas, mide sus ángulos y sus
lados y completa la siguiente tabla.
N° triángulo Cateto a Cateto b Hipotenusa c
1
2
3
Luego en este espacio dibujen al menos cuatro triángulos a escala, señalando cada letra que lo compone.
CT 8º II sem 2016.indb 105 07-06-16 19:28

Unidad 4
II.
III.
Completa la siguiente tabla donde debes descubrir el valor de la hipotenusa. Recuerda que son
tríos pitagóricos:
Utilizando tríos pitagóricos, determina la longitud que falta en cada una de las figuras. Además
verifica que se cumple el teorema de Pitágoras.
Cateto a Cateto b Hipotenusa
3 4
6 8
9 12
12 16
15 20
18 24
Ficha
Clase 13
6
20 16
?
?
8
13
5
3024
?
?
a. b.
c. d.
CT 8º II sem 2016.indb 106 07-06-16 19:28

107
Unidad 4
IV. Dada la siguiente imagen y utilizando tríos pitagóricos, determina la medida de su otra
diagonal.
Ficha
Clase 13
10 10
A
C
B
17 17
8 8
D
O
CT 8º II sem 2016.indb 107 07-06-16 19:28

Unidad 4
Aplicación del teorema de Pitagóras
I.
II.
Dos corredores se están preparando para una competencia por lo que
deciden reducir la distancia que recorren unos días antes de la carrera.
Entrenan en un parque de medidas 1,4 km de largo y 0,8 km de ancho y
para reducir el recorrido, practicarán recorriendo ida y vuelta a lo largo
de su diagonal. ¿Qué distancia total recorrerán en total?
Se necesita cambiar una lámpara que está a 5,5 metros de altura.
En la parte inferior de la pared donde está la lámpara se encuentran
acumulados diversos materiales, de modo que la escalera deberá colocarse
a una distancia de 3 metros de la pared.
¿Cuál debe ser la longitud de la escalera para alcanzar a cambiar la lámpara?
Resuelve los siguientes problemas. Realiza un esquema o dibujo para resolverlos:
R:
R:
Ficha
Clase 14
CT 8º II sem 2016.indb 108 07-06-16 19:28

109
Unidad 4
III. Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 2cm y 5cm.
R:
R:
IV. ¿Es un triángulo rectángulo aquel cuyas medidas sean 2cm, 3cm y 4 cm?
OBS: Recuerda que la medida de la hipotenusa se puede expresar como raíz cuadrada
cuando no es exacta!!
Ficha
Clase 14
CT 8º II sem 2016.indb 109 07-06-16 19:28

Unidad 4
DA LA
VUELTA AL
VÉRTICE C ¿?
REGRESA
A LA
CASILLA
DE SALIDA
¿?
RETROCEDE16CASILLAS
¿?RETROCEDE9CASILLAS
¿?VUELVE
A
LA
CASILLA
DONDE
EMPEZASTE
ESTE
TURNO
¿?RETROCEDER
HASTA
EL
VÉRTICE
8
MUÉVETE
ENLA
DIRECCIÓN
DELAS
FLECHAS
¿?¿?
¡MAL
COMIENZO!
TIRADE
NUEVO
AVANZA
HASTAEL
VÉRTICEB
PIER
D
E
U
NTU
R
N
O
ac
bB
C
A
S
A
L
I
D
A
Ficha
Clase 14
Juego
Material para recortar
Instrucciones del juego:
Tirar lo dos dados.
Una vez tirados los dados, se sumará el cuadrado del número
de cada dado, y posteriormente, obtendrán la raíz cuadrada
de dicha suma (Teorema de Pitágoras a2
+ b2
= c2
). En
caso de que el resultado no sea un número entero,
se redondeará al número entero más cercano. Por
ejemplo, si los dados han resultado 1 y 2, entonces
c2
= 12 + 22 = 5. Y por tanto c = raíz cuadrada
(5) = 2 236, avanza la ficha bicolor dos casillas.
El tablero
A lo largo del tablero observaremos distintas
instrucciones. Si la casilla tiene los signos
de interrogación“¿?”, un miembro del
grupo escogerá una ficha al azar y
responderá a la pregunta planteada.
Si responde correctamente, tirará
de nuevo uno de los dados y
moverá según las instrucciones
del juego. Una respuesta
incorrecta significará
permanecer en la casilla
hasta el próximo turno.
El primer alumno que
consiga dar dos
vueltas completas
al tablero,
ganará la
partida.
CT 8º II sem 2016.indb 110 07-06-16 19:28

111
Unidad 4
Ficha
Clase 16
El teorema de Pitagóras
Utilizando el programa Geogebra y en grupos de dos o tres estudiantes, realicen los siguientes
pasos:
PASO 1: abrir el programa y construir un triángulo rectángulo cuyos catetos sean de 3 y 4
unidades respectivamente y cuya hipotenusa sea de 5 unidades, utilizando el comando Polígono
PASO 2: utilizando el comando Polígono regular dibujen un cuadrado sobre cada
lado del triángulo anterior.
PASO 3: calcular el área de los cuadrados dibujados, para ello seleccionen cada cuadrado con el botón
derecho del mouse e ingresen a la opción Propiedades, luego elijan la opción Básico, haga click en la
casilla Etiqueta visible y seleccionen la opción Valor. Entonces les aparecerá en el cuadrado seleccionado el
valor de su área. Repita el mismo paso para calcular las áreas de los otros dos cuadrados.
PASO 4: ¿Cuál es la relación entre la suma de las áreas de los cuadrados dibujados sobre cada cateto y el área
del cuadrado dibujado sobre la hipotenusa?
PASO 5: verifiquen si la relación hallada en el paso 4, se cumple para otros triángulos rectángulos. Para ello
utilice el comando Elige y Mueve y seleccionen cualquiera de los vértices del triángulo dibujado en el
paso 1, así, ustedes podrán variar las medidas de los catetos y de la hipotenusa.
PASO 6: escriban la expresión matemática que les permita expresar la relación hallada en el paso 4, para un
triángulo rectángulo cuyos catetos sean A y B , y cuya hipotenusa sea H.
1.
CT 8º II sem 2016.indb 111 07-06-16 19:28

Unidad 4
Ficha
Clase 16
2. Recuerden que como han aprendido en las clases anteriores, la relación que encontraron en
la Actividad 1, se conoce como teorema de Pitágoras. Utilicen el programa Geogebra para
desarrollar los siguientes problemas.
Calcula la longitud del lado que falta en cada triángulo.
a. b.
c. d.
e. f.
QR =
AC =
CA =
BC =
AB =
BA =
C
A B
18 dm
30 dm
12 cm
9 cm
R
P Q
B
A
15 cm
25 cm
C
A B
48 m
52 m C
A
B
27 m
45 m
B C
A
30 dm
34 dm
CT 8º II sem 2016.indb 112 07-06-16 19:28

113
Unidad 4
3. Utiliza el Teorema de Pitágoras para calcular lo pedido en los siguientes problemas geométricos.
a. Calcula la diagonal del rectángulo de la figura, sabiendo que su perímetro es 34 cm.
b. Calcula el área y perímetro del triángulo.
c. Calcula el área y el perímetro del trapecio.
Ficha
Clase 16
CD
A B
5cm
d
C
A
10 cm 8 cm
15 cmD B
24 cm
5 cm 10 cm
13 cm
F E D C
A B
d =
A =
P =
A =
P =
CT 8º II sem 2016.indb 113 07-06-16 19:28

Unidad 4
d. Calcula el área y perímetro del triángulo isósceles DFA.
e. Calcula el área y perímetro del romboide de la figura.
Ficha
Clase 16
F J K
LM
20 cm
15 cm
8 cm
D
A
25 cm
15 cmE
F
A =
P =
A =
P =
CT 8º II sem 2016.indb 114 07-06-16 19:28

115
Unidad 4
a. ¿Cuál es el área de la figura?
b. ¿Cuál es el perímetro de la figura?
Ficha
Clase 17
I.
II.
Calcula la longitud del lado desconocido en cada triángulo rectángulo. Utiliza tu calculadora y
aproximando a la décima.
Analiza la figura y resuelve el problema.
a) a = 9, b = 12, c = b) a = 7, b =8, c =
c) a = 6, b = 6, c = d) a = 15, b = , c = 17
e) a = , b = 6, c = 8 f) a = 12, b = , c = 20
g) a = 2, b = 5, c = h) a = 12, b = 5, c =
i) a = 7, b = 26, c = j) a = 5, b = , c = 13
k) a = , b = 4, c = 13 l) a = 11, b = , c = 15
90 cm
90 cm
120 cm
6 cm
4 cm
3 cm
8 cm
A =
P =
El teorema de Pitagóras
CT 8º II sem 2016.indb 115 07-06-16 19:28

Unidad 4
III. Resuelve los siguientes problemas.
Ficha
Clase 17
a. Una escalera de 5 m de altura se apoya contra un edificio. Si la base de la escalera se encuentra a 3 m
del edificio, ¿cuál es la distancia desde el piso hasta la parte superior de la escalera?
R:
b. En una caminata por una plaza de forma rectangular de 10 m de largo y 24 m de ancho, un grupo toma
el camino que corresponde a la diagonal. ¿Cuántos metros recorre el grupo?
R:
c. Para ir a su trabajo una persona debe cruzar un parque rectangular de 30 m de ancho y de diagonal 50
m. Un día se clausuró el parque y tuvo que caminar rodeando el parque, ¿cuántos metros caminó?
R:
e. Antonia y Matías comienzan a caminar en el mismo punto, pero Antonia camina 60 m hacia el Norte y
Matías camina 80 m hacia el Este. ¿A qué distancia se encuentran el uno del otro cuando se detienen?
R:
d. La imagen representa las caídas de agua del techo de una casa. Un carpintero utiliza un plomo para
medir la altura del vértice del techo respecto a su base. ¿Cuánto mide esta altura?
R:
3,6 m
10 m 8 m
CT 8º II sem 2016.indb 116 07-06-16 19:28

117
Unidad 4
f. ¿A qué distancia está el volantín de la casita?
g. ¿A qué altura se encuentra el globo aerostático con respecto al suelo?
h. ¿Cuál es la longitud del haz de luz que emite el faro hacia un barco ubicado a 63 m de él?
i. ¿Cuál es la medida de los brazos del compás de la figura?
Ficha
Clase 17
R:
R:
R:
R:
85 m
63 m
100 m
60 m
h
16 m
63 m
100 mm
120mm
CT 8º II sem 2016.indb 117 07-06-16 19:28

Unidad 4
0
0
-1
-1
1
1
4
2
5
3
6
2 3 4 5 6 7 8 9-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5-6
Descripción del movimiento: Traslación
I. Determina las componentes para los siguientes vectores, asignándoles un nombre.
Ficha
Clase 18
CT 8º II sem 2016.indb 118 07-06-16 19:28

119
Unidad 4
II. Realiza las siguientes traslaciones, según el vector indicado.
1. Traslación v (4,1) 2. Traslación v (2,0)
3. Traslación v (6,1) 4. Traslación v (3,1)
5. Traslación v (-2,-3) 6. Traslación v (7,-1)
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
B
Q
P
S
I
T
C
C
J
H
S
L
ZW
G
PI
Y W
F
Ficha
Clase 18
CT 8º II sem 2016.indb 119 07-06-16 19:28

Unidad 4
7. Traslación v (-5,-2) 8. Traslación v (7,4)
9.Traslación v (7,0) 10. Traslación v (4,1)
11. Traslación v (-2,0) 12. Traslación v (-3,0)
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
B D
O
N
B
E
H
B
S
W
L
K
K C
A
X
D
N
A
P
Ficha
Clase 18
CT 8º II sem 2016.indb 120 07-06-16 19:28

121
Unidad 4
Ficha
Clase 18
III. Con tu grupo de compañeros, en cada una de las siguientes teselaciones, identifica 2 figuras
que fueron trasladadas y describe el vector de traslación.
CT 8º II sem 2016.indb 121 07-06-16 19:28

Unidad 4
Ficha
Clase 18
CT 8º II sem 2016.indb 122 07-06-16 19:28

123
Unidad 4
Ficha
Clase 18
CT 8º II sem 2016.indb 123 07-06-16 19:28

Unidad 4
Utilizando el programa Geogebra y en grupos de dos o tres estudiantes, realicen los siguientes
pasos:
PASO 0: Abrir el programa y cerrar a vista algebraica, además de pinchar el ícono mostrar cuadriculas.
De esta forma Geogebra se verá de la siguiente forma.
PASO 1: Construir un cuadrilátero de vértices A(1,2), B(4,2), C(4,5) yD(1,5), utilizando el comando
Polígono
PASO 2: Traza un vector de componentes (6,-7), utilizando el ícono de trazos de rectas.
Ficha
Clase 19
1
CT 8º II sem 2016.indb 124 07-06-16 19:28

125
Unidad 4
PASO 3: Luego pinchar en el ícono de transformaciones isométricas marcar el lado inferior derecho
y marcar traslación
PASO 4: Luego pincha al interior del polígono y luego al vector y veras que ocurre.
Ficha
Clase 19
CT 8º II sem 2016.indb 125 07-06-16 19:28

Unidad 4
Junto a tu grupo de compañeros trasladen en geogebra las siguientes figuras, en cada ejercicio
debes describir, los vértices de la figura imagen.
a. Triángulos de vértices A(-2,2), B(-1,4), C(-3,3), según el vector de componentes (4,3)
b. Hexágono de vértices A(-2,0), B(-1,1), C(1,1), D(2,0), E(1,-1) y F(-1,-1), según el vector (3,-5)
c. Pentágono de vértices A(2,1), B(5,1), C(5,4), D(3,2)y E(1,3), según el vector (0,-3)
d. Triángulo de vértices A(2,-4), B(3,-1) y C(0,-2), según el vector (5,0)
e. Cuadrilátero de vértices A(1,2), B(2,2),C(1,4) y D(-1,3), según el vector (-2,-5)
R:
R:
R:
R:
R:
Ficha
Clase 19
2
CT 8º II sem 2016.indb 126 07-06-16 19:28

127
Unidad 4
¿Qué harían para trasladar un polígono, mediante dos vectores traslación?
Resuelvan el siguiente problema y luego comenten entre uds. El procedimiento que estimen
más conveniente y aplíquenlo en geogebra.
Traslada la siguiente figura según el vector (-4,3) y posteriormente según el vector (-3,-2).
0
0
-1
-1
1
1
4
2
5
3
6
2 3 4 5 6 7 8 9-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5-6
Ficha
Clase 19
3
CT 8º II sem 2016.indb 127 07-06-16 19:28

Unidad 4
Ficha
Clase 20
I.
II.
III.
Aplica las traslaciones pedidas de manera algebraica.
Calcula los componentes del vector traslación en cada uno de los siguientes casos.
En cada uno de los siguientes casos resuelve en forma algebraica y luego representa en el plano
cartesiano.
a. Aplica al triángulo ABC de vértices A(3,2), B(5,6) y C(7,1) una traslación según el vector (-2,-3).
a. T(1,6)
(0,0) = b. T(-4,-8)
(1,2) = c. T(5,3)
(1,3) =
d. T(7,0)
(4,3) = e. T(5,0)
(-1,-5) = f. T(2,-9)
(5,11) =
g. T(-8,-6)
(7,4) = h. T(0,1)
(3,0) = i. T(3,0)
(-1,-1) =
a. T(x,y)
(5,8) = (-2,3) b. T(x,y)
(0,2) = (2,6) c. T(x,y)
(5,3) =(12,-17)
d. T(x,y)
(7,-1) = (-5,9) e. T(x,y)
(6,3) = (-2,-2) f. T(x,y)
(7,8) =(0,-6)
g. T(x,y)
(4,-6) =(9,1) h. T(x,y)
(0,0) = (15,-2) i. T(x,y)
(9,9) = (-3,7)
CT 8º II sem 2016.indb 128 07-06-16 19:28

129
Unidad 4
b. Calcula los componentes de un vector de traslación, sabiendo que se aplicó una traslación al punto
A(5,-4), resultando como punto imagen A’(-7,3).
c. Aplica al segmento de recta AB de extremos A(4,1) y B(-1,0) una traslación según el vector (2,8).
d. Determina el vector de traslación de la siguiente figura:
0
0
-1
-1
1
1
4
2
5
3
6
7
8
2 3 4 5 6 7 8 9-2
-2
-3-4-5-6
(-3 , 5)
(-3 , 5)
(1 , 6)(-1 , 6)
(2 , 6)
(3 , 7)
Ficha
Clase 20
CT 8º II sem 2016.indb 129 07-06-16 19:28

Unidad 4
IV. Resuelve.
a. Aplica una Traslación según el vector u a cada una de las figuras.
Ficha
Clase 20
u
u
u
u
A
P
M
F
EG
D
Q
N
R
O
B
CT 8º II sem 2016.indb 130 07-06-16 19:29

131
Unidad 4
b. Encuentra el vector de traslación en el siguiente dibujo.
c. Dada la figura y los vectores que aparecen a continuación…
d. Aplica a la figura una traslación según el vector a.
e. Aplica a la figura una traslación según el vector b.
a
b
c
a
b
Ficha
Clase 20
CT 8º II sem 2016.indb 131 07-06-16 19:29

Unidad 4
f. Aplica a la figura una traslación según el vector a y c .
a
c
Ficha
Clase 20
CT 8º II sem 2016.indb 132 07-06-16 19:29

133
Unidad 4
Dibujando se gún las siguientes imagenes o bien utilizando el programa Geogebra.
Dibujar un plano cartesiano.
PASO 0: Abrir el programa y cerrar a vista algebraica, además de pinchar el ícono mostrar cuadriculas.
De esta forma Geogebra se verá de la siguiente forma.
Dibujar un Triángulos de vértices A(-3,2), B(-2,4) y C(3,5).
PASO 1: Construir un Triángulos de vértices A(-3,2), B(-2,4) y C(3,5), utilizando el comando Polígono
Reflejar según el eje Y.
PASO 2: Luego pinchar en el ícono de transformaciones isométricas marcar el lado inferior derecho
Ficha
Clase 21
Descripción del movimiento: Reflexión
1
CT 8º II sem 2016.indb 133 07-06-16 19:29

Unidad 4
y marcar simetría axial.
PASO 3: Luego pincha al interior del polígono y luego al eje que quieras que sea su eje de simetría.
Ficha
Clase 21
CT 8º II sem 2016.indb 134 07-06-16 19:29

135
Unidad 4
Ficha
Clase 21
Junto a tu grupo de compañeros reflejen en geogebra las siguientes figuras, en cada ejercicio
debes describir, los vértices de la figura imagen.
a. Triángulos de vértices A(3,2), B(-1,4), C(-3,3), con respecto al eje X
b. Pentágono de vértices A(-5,3), B(-4,5), C(-1,5), D(1,2) y E(2,1) , con respecto al eje Y
c. Cuadriláteros de vértices A(2,1), B(5,1), C(5,4) y D(2,4), Con respecto al eje X
d. Triángulo de vértices A(2,-4), B(3,-1) y C(0,-2), con respecto al eje Y
e. Segmento de recta de extremos A(1,2) y C(1,4), con respecto al eje X
2
CT 8º II sem 2016.indb 135 07-06-16 19:29

Unidad 4
¿Qué harían para trasladar y reflejar un polígono considerando un vector traslación y eje de
simetría el eje Y?
0
0
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2 3 4 5 6 7 8 9-2
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-3
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-4
-5-6
a. Traslada la siguiente figura según el vector (-2,3) y posteriormente reflejen con respecto al eje Y.
b. Anota los vectores de forma algebraica y realizando el dibujo.
Resuelvan el siguiente problema y luego comenten entre uds. El procedimiento que estimen más
conveniente y aplíquenlo en geogebra.
R:
Ficha
Clase 21
3
CT 8º II sem 2016.indb 136 07-06-16 19:29

137
Unidad 4
Ficha
Clase 22
Descripción del movimiento: Rotación
I.
II.
III.
Evalúa las siguientes proposiciones, marcando con una V as verdaderas y con una F las falsas.
En cada uno de los siguientes ejercicios aplica la rotación señalada.
Resuelve.
a. Si una figura se rota en 90° con respecto al origen, la imagen que se obtiene es congruente a la
figura inicial.
b. Rotar una figura en 90°, es equivalente a rotarla en -90°, según dos ángulos distintos, es
equivalente a rotar la figura según la suma de estos dos ángulos.
c. Dos rotaciones sucesivas respecta al origen, según dos ángulos distintos, es equivalente a rotar
la figura según la suma de estos dos ángulos.
d. Si el punto A(x,y) se rota 180° respecto al origen, se obtiene el punto P’(-y,-x).
a. R(0,90°)
(5,4) = b. R(0,270°)
(-1,-3) = c. R(0,180°)
(0,6) =
d. R(0,-90°)
(7,3) = e. R(0,180°)
(-5,9) = f. R(0,-270°)
(4,-11) =
a. Si un triángulo cuyos vértices son A(1,2), B(7,2) y C(4,5). Se rota 270° respecto al origen. ¿Cuáles son las
coordenadas de los vértices de la imagen obtenida?
b. Un rombo de vértices A(-3,0), B(0,-4), C(3,0) y D(0,4) se rota sucesivamente respecto al origen según
los ángulos α = 18º β = 32º y γ = 40º respectivamente. ¿Cuáles son las coordenadas de la imagen
obtenida? ¿Cuál es su perímetro?
c. Un triángulos de coordenadas A(-1,2), B(-8,-7) y C(8,-4) fue rotado respecto al origen, con un ángulo de
rotación de 180°. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo rotado?
R:
R:
R:
CT 8º II sem 2016.indb 137 07-06-16 19:29

Unidad 4
IV. Resuelve.
a. Rota la siguiente figura, considerando el vértice (3,5) como centro de rotación y un ángulo de 90°
sentido horario y escribe los vértices imagen.
b. Rota la siguiente figura, considerando el vértice (4,3) como centro de rotación y un ángulo de 270°
sentido antihorario.
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2 3 4 5 6 7 8 9-2
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-5-6
Ficha
Clase 22
CT 8º II sem 2016.indb 138 07-06-16 19:29

139
Unidad 4
V. Resuelve.
c. Rota la siguiente figura, considerando el vértice (4,3) como centro de rotación y un ángulo de 270°
sentido antihorario.
0
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2 3 4 5 6 7 8 9-2
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-3
-4
-4
-5-6
a. A u n cuadrilátero se le aplicó una rotación de 90° respecto del origen en sentido antihorario,
obteniéndose los siguientes puntos A’(-9,1), N’(-1,0), O(2,-3) y P(5,2). ¿Cuáles son las coordenadas de los
vértices del cuadrilátero original?
b. Rotar la siguiente figura en 90° con respecto al origen y en 270°.
Ficha
Clase 22
CT 8º II sem 2016.indb 139 07-06-16 19:29

Unidad 4
Composición de movimientos
I.
II.
Evalúa las siguientes proposiciones, marcando con una V las verdaderas y con una F las falsas.
Calcula las coordenadas del vector traslación v dados el punto preimagen y el punto de
imagen que se obtiene al aplicar una rotación en 180°, seguida de una reflexión en torno al
eje X y finalmente una traslación según el vector v.
a. La composición de rotaciones respecto al mismo punto es una transformación isométrica.
b. Al trasladar en un vector y luego reflejar en torno al eje X un triángulo rectángulo, se obtiene
como imagen un triángulo equilátero.
c. En la composición de traslaciones se suman los vectores traslación.
d. La composición de dos reflexiones en torno a la misma recta es equivalente a una rotación en
torno al origen.
e. La composición de dos traslaciones es conmutativa.
f. Al aplicar una reflexión respecto al eje X y luego una rotación en 180° en torno al origen, se
obtiene siempre la figura inicial.
g. Si a un punto de coordenadas (x,y) se le aplica una reflexión respecto al eje X y luego una
reflexión con respecto al eje Y se obtiene un punto de coordenadas (x,-y).
a. A(5,7) A’(3,9) b. B(0,0) B’(-3,5)
c. C(20,-17) C’(13,11) d. D’(-6,1) D’(5,-8)
e. E(0,-9) E’(0,-1) f. F’(-9,0) F(-2,0)
Ficha
Clase 23
CT 8º II sem 2016.indb 140 07-06-16 19:29

141
Unidad 4
III. Resuelve.
a. Dibuja en tu cuaderno un triángulo de vértices A(1,1), B(4,1) y C(2,3), aplica una traslación según el
vector (-4,-3) y posteriormente una reflexión con respecto al eje X.
b. Dibuja en tu cuaderno un cuadrilátero de vértices A(1,1), B(4,1), C(4,2) y D(2,3), aplica una rotación de
90° con respecto al punto (-1,1) y luego una traslación según el vector (3,2)
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-5-6
Ficha
Clase 23
CT 8º II sem 2016.indb 141 07-06-16 19:29

Unidad 4
c. Dibuja en tu cuaderno un segmento de recta de extremos A(5,4) y B(2,6), aplica una traslación según
el vector (-2,-1), luego una rotación en 270° con respecto al origen y por último una reflexión con
respecto al eje Y.
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-5-6
Ficha
Clase 23
CT 8º II sem 2016.indb 142 07-06-16 19:29

143
Unidad 4
Ficha
Clase 24
I. Resuelve.
a. Dibuja en tu hoja de presentación un plano cartesiano y en él el polígono ABCD de coordenadas A
(2,-1), B (1,-2), C(2,-5) y D(3,-2) y realiza la siguiente composición de transformaciones isométricas.
b. Grafica en el plano cartesiano el Polígono ABCD de coordenadas A (1,2), B (2,4), C(5,3) y D(4,2) y realiza
la siguiente composición de transformaciones isométricas
i. ¿Cuáles son las coordenadas de la nueva imagen del polígono?
i. ¿Cuáles son las coordenadas de la nueva imagen del polígono?
ii. ¿Existe alguna manera de obtener la figura final mediante solo una transformación isométrica? Explica
y argumenta.
ii. ¿Existe alguna manera de obtener la figura final mediante solo una transformación isométrica? Explica
y argumenta?
T v2
(-4 , -3) (T v2
(1,5))
CT 8º II sem 2016.indb 143 07-06-16 19:29

Unidad 4
II.
III.
Resuelve.
Resuelve.
Instrucciones:
Junto a sus compañeros decidan y verifiquen (mediante ejemplos gráficos) argumentando si las
siguientes aseveraciones son o no verdaderas:
Proposición 1:“En la composición de traslaciones, el orden en que se aplican a la figura no influye en el
resultado.”
Proposición 2:“Toda composición de traslaciones se puede reducir a una única traslación cuyo vector
traslación corresponde a la suma de cada vector por separado.”
Proposición 3:“En la composición de rotaciones el orden en que se aplican a la figura no influye en el
resultado.”
Proposición 4:“Toda composición de rotaciones se puede reducir a una única rotación si y solo si
comparten el centro de rotación y cuyo ángulo de giro corresponde a la suma de cada ángulo por
separado.
Proposición 5: ”En la composición de simetrías axiales el orden en el que se aplican a la figura no influye
en el resultado”
Al reflejar la figura sobre el eje horizontal y que contiene a P y luego rotar en 90° con respecto al punto P,
se obtiene:
P
a. b. c. d. e.
Ficha
Clase 24
CT 8º II sem 2016.indb 144 07-06-16 19:29

145
Unidad 4
IV.
V.
Dado el triángulo por los vectores a = 1
2
; b=
-3
-1
; c=
2
-2
; el vector de traslación d =
2
3
;
y el centro de rotación E(5|0); dibuja el triángulo trasladado por el vector d y finalmente el
rotado con el centro E de 90°.
Dado el triángulo por los vectores a = 1
2
; b=
-3
-1
; c=
2
-2
; el vector de traslación d =
5
2
;
y el centro de rotación E(2|-4); dibuja el triángulo, el triángulo traslado por el vector d y
finalmente el rotado con el centro E de 90°.
Ficha
Clase 24
0
0
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2 3 4 5 6 7 8 9 10-2
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-10
-5-9 -6-10
CT 8º II sem 2016.indb 145 07-06-16 19:29

Unidad 4
Ficha
Clase 25
I. Resuelve.
a. Indica todas las transformaciones que se le aplicaron al primer triangulo para obtener el cuarto
triángulo.
b. Llamamos T a la traslación del vector t (5, 2) y S a la simetría de eje e. Obtén la transformación de la
figura F mediante T seguido de S.
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0
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-5-9 -6-10
A
B
F
C
D
R:
CT 8º II sem 2016.indb 146 07-06-16 19:29

147
Unidad 4
Ficha
Clase 25
c. Llamamos S1
a la simetría del eje e1
y S2
a la simetría del eje e2
. Obtén la transformada de la figura F
mediante S1
seguido de S2
.
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2 3 4 5 6 7 8 9 10-2
-2
-3-7
-3
-4-8
-4
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-6
-5-9 -6-10
A
A
B
B
C
C
F
F
e1
e2
d. Llamamos T a la traslación de vector t (2,3) y G al giro del centro O (0,0) y ángulo α = 90º Obtén la
transformada de la figura F mediante T seguido de G.
CT 8º II sem 2016.indb 147 07-06-16 19:29

Unidad 4
II. Resuelve.
a. Observa la siguiente imagen que representa una composicion de dos transformaciones. Si queremos
realizar solo una transformación, ¿de que tipo sería?
b. Observa la siguiente imagen:
R:
R:
R:
R:
R:
B B’
e e’
B”
A A’ A”
C C C”
i. Marca los puntos del triángulo original con las letras A, B, y C, y los de la imagen con A’, B’y C’.
ii. Lee las coordenadas del triángulo A, B, C y del triángulo A’, B’, C’.
iii. Dibuja las flechas que representan el vector del desplazamiento y representa por un par ordenado de
números (x; y)
iv ¿Cómo se puede calcular las coordenadas del vector mediante las coordenadas del punto y del punto
imagen?
Ficha
Clase 25
CT 8º II sem 2016.indb 148 07-06-16 19:29

149
Unidad 4
i. Los lados verticales tienen el largo de una cuadrícula. ¿Cuál es
el área de una figura 2D de la cual se compone el teselado?
ii. Confeccionan un teselado de 18 figuras 2D en
una hoja cuadriculada.
c. La imagen muestra el teselado en una figura 2D.
R:
R:
Ficha
Clase 25
CT 8º II sem 2016.indb 149 07-06-16 19:29

Unidad 4
Ficha
Clase 26
La reflexión por un punto
I. Reflejar por el punto Z los siguientes triángulos, utilizando la regla y las condiciones antes
mencionadas.
1.
2.
3.
4 .
B
B
B
B
A
A
A
A
Z
Z
Z
Z
C
C
C
C
CT 8º II sem 2016.indb 150 07-06-16 19:29

151
Unidad 4
Ficha
Clase 26
II.
Reflejar por el punto Z los siguientes triángulos, utilizando la regla y las condiciones enmarcadas
en tu cuaderno.
1.
2.
3.
4 .
E
E
E
E
F
F
F
A
A
A
A
C
C
C
D
D
D
D
B
B
B
B
Z
Z
Z
Z
CT 8º II sem 2016.indb 151 07-06-16 19:29

Unidad 4
Ficha
Clase 26
III. Dados los puntos A(7|6), B(9|6) y C(8|10), dibuja la figura ABC en el plano cartesiano
a. Refleja sobre el punto Z la figura ABC, dando las coordenadas de la nueva figura A’B’C’.
b. Si A’’(2|5), B’’(4|5) y C’’(3|9) ¿es posible obtener A’’B’’C’’a partir de una reflexión de un punto? Si crees que
si, cuál sería ese punto.
0
0
-1
-1
1
1
4
2
5
3
6
7
8
9
10
2 3 4 5 6 7 8 9 10-2
-2
-3-7
-3
-4-8
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-5-6
CT 8º II sem 2016.indb 152 07-06-16 19:29

153
Unidad 4
Ficha
Clase 26
IV. Considera la siguiente figura:
a. Determina sus coordenadas ABCD
b. Realiza al menos dos movimientos para obtener la siguiente figura 2:
c. ¿Qué movimiento debes realizar para obtener inmediatamente o de un solo movimiento la
figura en el cuadrante II del plano cartesiano?
R:
R:
1
1
2
x
x
y
y
CT 8º II sem 2016.indb 153 07-06-16 19:29

Notas
CT 8º II sem 2016.indb 154 07-06-16 19:29

Unidad 4
155
Recortable
Clase 12
Recorta estas 7 piezas y arma dos cuadrados congruentes uno blanco y uno negro con todas las
piezas :
CT 8º II sem 2016.indb 155 07-06-16 19:29

CT 8º II sem 2016.indb 156 07-06-16 19:29

Unidad 4
157
Recortable
Clase 12
PIEZAS PARA PUZZLE 1
CT 8º II sem 2016.indb 157 07-06-16 19:29

CT 8º II sem 2016.indb 158 07-06-16 19:29

Unidad 4
159
Recortable
Clase 12
PIEZAS PARA PUZZLE 2
CT 8º II sem 2016.indb 159 07-06-16 19:29

CT 8º II sem 2016.indb 160 07-06-16 19:29

Unidad 4
161
Recortable
Clase 13
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CT 8º II sem 2016.indb 162 07-06-16 19:29

Unidad 4
163
¿Cuál es el área de la
matemática que estudia la
forma y el espacio?
¿Cómo se llama el lado
opuesto al ángulo
recto en un triángulo
rectángulo?
¿Para qué sirve el teorema
de Pitágoras?
¿Cómo se llama un
polígono de tres lados?
¿Cuál era el nombre
completo de Pitágoras?
Nombra dos tríos
pitagóricos.
¿Cómo se llaman los lados
del triángulo rectángulo
que forman el ángulo
recto?
¿Qué dice el teorema de
Pitágoras?
Tarjeta comodín
¡¡Avanza tres espacios!!
Recortable
Clase 14
Material para recortar
Instrucciones del juego:
Tirar lo dos dados.
Una vez tirados los dados, se sumará el cuadrado del número de cada dado, y posteriormente, obtendrán
la raíz cuadrada de dicha suma (Teorema de Pitágoras a2
+ b2
= c2
). En caso de que el resultado no sea un
número entero, se redondeará al número entero más cercano. Por ejemplo, si los dados han resultado 1 y
2, entonces c2
= 12 + 22 = 5. Y por tanto c = raíz cuadrada (5) = 2 236, avanza el botón dos casillas.
El tablero.
A lo largo del tablero observaremos distintas instrucciones. Si la casilla tiene los signos de interrogación
“¿?”, un miembro del grupo escogerá una ficha al azar y responderá a la pregunta planteada. Si responde
correctamente, tirará de nuevo uno de los dados y moverá según las instrucciones del juego. Una respues-
ta incorrecta significará permanecer en la casilla hasta el próximo turno. El primer alumno que consiga dar
dos vueltas completas al tablero, ganará la partida.
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Unidad 4
165
Recortable
Clase 15
CT 8º II sem 2016.indb 165 07-06-16 19:29

CT 8º II sem 2016.indb 166 07-06-16 19:29

Unidad 4
167
Recortable
Clase 15
Recortar los cuadrados de tal forma que se puedan pegar en el dibujo que esta debajo.
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CT 8º II sem 2016.indb 168 07-06-16 19:29

Unidad 4
169
Recortable
Clase 25
CT 8º II sem 2016.indb 169 07-06-16 19:29

CT 8º II sem 2016.indb 170 07-06-16 19:29

Unidad 4
171
Recortable
Clase 25
CT 8º II sem 2016.indb 171 07-06-16 19:29

Matemática 8° Básico, tomo 2

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