Matmática básica 1 bm

ECUACIONES
FRACCIONARIAS
ECUACIONES
DE UNA
VARIABLE
PRODUCTOS
NOTABLES
FACTORIZACION
SIMPLIFICACION
DE FRACCIONES
PRACTICA
CONCEPT
O
APLICACIÓN DE
FACTOREO
SOBRE
ECUACIONES
GEOMETRIA Y
TRIGONOMETRIA
OTROS
Términos semejantes

 Prerrequisitos:
 Términos semejantes:
 6 a2
b3
con – 2 a2
b3
no ( ) si( )
 1/3 x5
yz con x5
yz no ( ) si( )
 0,3 a2
c con 4 ac2
no ( ) si( )
 Suma de fracciones:
 0,25 + 1/5=
 0,2-1/3 + 1/8=
 Multiplicación
)
9
5
(4,0


Son términos algebraicos que contiene la
misma parte literal con su respectivo
exponente. Sin considerar el signo y el
coeficiente.

 14x2 y
0,8 x2
LITERAL o variable
Coeficiente
a xn Grado n≥0

2a 2
-7a 2
Término 1 Término 2
3x2
14x2
24 77
2a2
b3
12a2
b3
Término 1 Término 2
3x2
14x
24 77a
2a2
b3
2a2
b2
Los términos son términos semejantes si tienen las mismas variables con los
mismos exponentes.

1, ¿Son los términos 2b y 0.5b términos semejantes?
Sí. ( ) No. ( )
2
¿Son los términos 3y2
y 3y3
términos semejantes?
Sí. ( ) No. ( )
3
¿Son los términos 3y y 3 términos semejantes?
Sí. ( ) No. ( )
4
¿Son los términos 2 y 7 términos semejantes?
Sí. ( ) No. ( )
5
¿Son los términos xy y 12xy términos semejantes?
Sí. ( ) No. ( )
6
¿Son los términos 2xy2
Y 4xy términos semejantes?
Sí. ( ) No. ( )

1 Sí. ( x ) No. ( )
2 Sí. ( ) No. ( x )
3 Sí. ( ) No. ( x )
4 Sí. ( x ) No. ( )
5 Sí. ( x ) No. ( )
6 Sí. ( ) No. ( x )

 Hallar el valor numérico de: 6 xy3
– 15 x2
y + 6
Conocemos que : x = 2 y y = - 1/3
Reemplazamos valores:
=
Desarrollamos potencias =
Desarrollamos los productos
=
Sumamos
=

Términos
Por qué son
"semejantes"
7x x -2x
porque las
variables
son todas x
(1/3)xy2
-2xy2
6xy2
porque las
variables
son todas
xy2

Ejemplo 1: reducir terminos semejantes
xy3
– 3 x2
y + 5 xy3
– 12 x2
y + 6
Hay dos tipos de factores literales: xy3
y x2
y
Hay también una constante numérica: 6
Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de xy3
con 5xy3
y –3 x2
y con –12 x2
y.
6 xy3
– 15 x2
y + 6

suma 2x2
+ 6x + 5 y
3x2
- 2x - 1
Junta los términos similares:
2x2
+ 3x2
+ 6x - 2x + 5
- 1
Suma los términos similares: (2+3)x2
+ (6-2)x + (5-1)
= 5x2
+ 4x + 4
suma 2x2
+ 6x + 5 y
3x2
- 2x - 1
Junta los términos similares:
2x2
+ 3x2
+ 6x - 2x + 5
- 1
Suma los términos similares: (2+3)x2
+ (6-2)x + (5-1)
= 5x2
+ 4x + 4
Ejemplo:

EJEMPLO 1:
P(x) = - 3x2
+ 2x4
- 8 - x3
+ 1/2 x
Q(x) = -5x4
- 10 + 3x + 7x3
  2x4
- x3
- 3x2
+ 1/2 x - 8 (el polinomio P(x) ordenado y completo)
______________________________
   -3x4
+ 6x3
- 3x2
+ 7/2 x - 18
______________________________
   -3x4
+ 6x3
- 3x2
+ 7/2 x - 18
+
   -5x4
+ 7x3
+ 0x2
+   3x - 10      (el polinomio Q(x) ordenado y completo)
+
   -5x4
+ 7x3
+ 0x2
+   3x - 10      (el polinomio Q(x) ordenado y completo)

M(x) = 4x3
+ 5
N(x) = -2x + x2
4x3
+ 0x2
+ 0x + 5
+
0x3
+ x2
- 2x + 0
____________________
4x3
+ x2
- 2x + 5

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3
+ 5x − 3) − (2x3
− 3x2
+ 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3
+ 5x − 3 − 2x3
+ 3x2
− 4x
P(x) − Q(x) = 2x3
− 2x3
+ 3x2
+ 5x− 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x2
+ x − 3
P(x) = 2x3
+ 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2
+ 2x3
Resta de polinomios

P(x) = 2x2
− 3 Q(x) = 2x3
− 3x2
+ 4xP(x) = 2x2
− 3 Q(x) = 2x3
− 3x2
+ 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los
elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2
− 3) · (2x3
− 3x2
+ 4x) =
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los
elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2
− 3) · (2x3
− 3x2
+ 4x) =
= 4x5
− 6x4
+ 8x3
− 6x3
+ 9x2
− 12x == 4x5
− 6x4
+ 8x3
− 6x3
+ 9x2
− 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5
− 6x4
+ 2x3
+ 9x2
− 12x
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5
− 6x4
+ 2x3
+ 9x2
− 12x

P(x) = 2x2
− 3 Q(x) = 2x3
− 3x2
+ 4xP(x) = 2x2
− 3 Q(x) = 2x3
− 3x2
+ 4x

P(x) = x5
+ 2x3
− x − 8 Q(x) = x2
− 2x + 1
DIVIDENDO DIVISOR
Dividimos el primer
monomio del dividendo
entre el primer monomio
del divisor.
x5
: x2
= x3x5
: x2
= x3

Multiplicamos cada término del
polinomio divisor por el resultado
anterior y lo restamos del polinomio
dividendo:
Multiplicamos cada término del
polinomio divisor por el resultado
anterior y lo restamos del polinomio
dividendo:
Volvemos a dividir el primer monomio del
dividendo entre el primer monomio del
divisor. Y el resultado lo multiplicamos por
el divisor y lo restamos al dividendo.
Volvemos a dividir el primer monomio del
dividendo entre el primer monomio del
divisor. Y el resultado lo multiplicamos por
el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4
: x2
= 2 x22x4
: x2
= 2 x2

Procedemos igual que
antes.
5x3
: x2
= 5 x
Procedemos igual que
antes.
5x3
: x2
= 5 x

Volvemos a hacer las mismas
operaciones.
8x2
: x2
= 8
Volvemos a hacer las mismas
operaciones.
8x2
: x2
= 8

10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que
el del divisor y por tanto no se puede continuar
dividiendo.
x3
+2x2
+5x+8 es el cociente.
10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que
el del divisor y por tanto no se puede continuar
dividiendo.
x3
+2x2
+5x+8 es el cociente.

2
2
1
75,0
25
16






+ =

• Identificar términos
semejantes1
• Sumar los
coeficientes
numéricos.2
• Escribir los
resultados.3

Reemplaza
r valores
Un valor en
cada letra
• Potencias y radicales
• Productos y divisiones
• Sumas y restas.
Resolver la
operacione
s
combinada
s

3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 = 25ab + 1bc – 30
Encontrar el valor numérico
M = 1/3
a= -3
m= - ¼
X= 3 y= 2/4
X=1 y= -3/4 z= ½
a=

3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a - a + 5 a =
4. - a + 5 b - 3 c + 2 a - 4 c + 7 b =
5. -5 c + 3 b - (-4 a) + 4 c + (-5 b) - 0,6 c =

ECUACIONES
FRACCIONARIAS
ECUACIONES DE
UNA VARIABLE
PRODUCTOS
NOTABLES
FACTORIZACION
SIMPLIFICACION
DE FRACCIONES
PRACTICA
CONCEPT
O
GEOMETRIA Y
TRIGONOMETRIA

RELACIONES
METRICAS EN
TRIANGULOS
RECTANGULOS
CONGRUENCIA
DE TRIANGULOS
ANGULOS
EJERCICIOS DE
APLICACION
FUNCIONES
TRIGONOMETRIC
AS
OTROS
DEFINICIONES PUNTO RECTA
PRACTICA
CONCEPT
O

LEY DE SENOS
RESOLUCION DE
TRIANGULOS NO
RECTANGULOS
CIRCULO
TRIGONOMETRIC
O
LEY DE
COSENOS
EJERCICIOS DE
APLICACION
FUNCIONES
TRIGONOMETRICA
S DE ANGULOS DE
CUALQUIER
MAGNITUD
RESOLUCION DE
TRIANGULOS
RECTANGULOS
FUNCIONES
TRIGNOMETRICA
S DE ANGULOS
NEGATIVOS
PRACTICA
CONCEPT
O

PRODUCTO DE
LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA
CUBO DE UN
BINOMIO
PRODUCTO DE
DOS BINOMIOS
DE LA FORMA
(X+A)(X+B)
CUADRADO DE
UN POLINOMIO
CUADRADO DE
LA
DIFERENCIA
DE DOS
CANTIDADES
PRODUCTO DE
LA SUMA POR
LA
DIFERENCIA
DE DOS
CANTIDADES
CUADRADO DE
LA SUMA DE
DOS
CANTIDADES
PRACTICA
CONCEPT
O

Factor común
Representación gráfica de la regla de factor común.
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término
c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
Para esta operación existe una interpretación
geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del
rectángulo es
(el producto de la base por la altura), que también
puede obtenerse como la suma de las dos áreas
coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
c(a+b)= ca +cb

Cuadrado de la suma de dos cantidades:
Es igual al cuadrado de la primera cantidad más o
menos, el duplo de la primera por la segunda más
la segunda al cuadrado.
Ejemplo: Desarrolle: (3b-2c)2
(9+4m)2
81+2(9)(4m)+16m2
81+72m+16m2
PRACTICA
CONCEPT
O

Cuadrado de la diferencia de dos
cantidades:
Es igual al cuadrado de la primera cantidad
menos el duplo de la primera por la segunda más
la segunda elevada al cuadrado.
EJEMPLO:
(ax-2
-3)2
a2x-4
-2(3)(ax-2
)+9
a2x-4
-6ax-2
+9
PRACTICA
CONCEPT
O

Raíz cuadrada
a
Raíz cuadrada
b
(a+b)2

81-72m+16m2
9 4m
2(9)(4m)
= (9-4m)
2

Suma por la diferencia de dos
cantidades.
Diferencia de cuadrados
(2x+1)(2x-1) = (2x) - 1
2 2
4x
2
1-

Producto de la suma por la diferencia de
dos cantidades:
Es igual a la multiplicación de los primeros
términos menos la multiplicación de los segundos.
Ejemplo:
(2a-1)(1+2a)
(2a-1)(2a+1)
(4a2
-1)
PRACTICA
CONCEPT
O

(4a2
-1)
2a 1
(2 a + 1)(2 a - 1)

(3x+4)(3x-7)= (3x) + (4 -7)(3x)+ (4) (-7)
2
9x
2
(-3)(3x) -28
9x – 9x -28
2

Producto de dos binomios de la forma (x+a)
(x+b):
Es igual a los primeros términos multiplicados
más la suma algebraica de los segundos
multiplicado por el primer término, y luego la
multiplicación de los segundos termino.
Ejemplo:
(m-19)(m+10)
m2
-9m-190
PRACTICA
CONCEPT
O

9x – 9x -28=
2
3
3
7
4
= 12
= 21-
-9
(3x )(3x )
-
-7 +4

Cubo de un binomio:
Es igual al cubo del primer término más o menos el
triplo del primer término al cuadrado por el segundo
más o menos por el triplo del primero por el segundo
al cuadrado y más o menos el cubo del segundo
término.
Ejemplo:
Suma Resta
(a+2)3
(1-2n)3
a3
+3(a)2
2+3(a)(2)2
+2 3
1-3(1)2
(2n)+3(1)
(2n)2
-(2n)3
a3
+6a2
+12a+8 1-6n+12n2
-8n3
PRACTICA
CONCEPT
O

Cuadrado de un polinomio:
Es igual a la suma de los cuadrados de cada uno de
los términos, la multiplicación del primero por el
segundo término y por dos, el duplo de la primera por
la tercera cantidad finalmente el duplo de la segunda
por la tercera.
Ejemplo:
(2a-3b+7)2
(2a)2
+(-3b)2
+(7)2
+(2a)(-3b)(2)+2(2a)(7)+(2)(-3b)(7)
4a2
+9b2
+49-12ab+28a-42b
PRACTICA
CONCEPT
O

Producto de la propiedad distributiva
Se aplican cuando no existen términos comunes
en el producto procediendo a multiplicar cada
término del primer paréntesis con los del
segundo.
Ejemplo:
(3a-4b)(2c-5d)
6ac-15ad-8bc+20bd

PRACTICA
CONCEPT
O

TRINOMIO DE LA
FORMA AX2
+ BX
+ C
TRINOMIO
CUADRADO
PERFECTO
TRINOMIO POR
ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓN
TRINOMIO DE LA
FORMA X2
+ BX +
C
SUMAS O
DIFERENCIAS DE
CUBOS
SUMA O
DIFERENCIAN DE
POTENCIAS
IMPARES
IGUALES
DIFERENCIA DE
CUADRADOS
FACTOR COMÚN
POLINOMIO
PRACTICA
CONCEPT
O
FACTOR COMÚN
POR
AGRUPACIÓN DE
TÉRMINOS

Dos términos de los cuales posible extraer la raíz
cuadrada y un signo es negativo.
Ejemplo:
A4
-64
(a2
-8)(a2
+8)
PRACTICA
CONCEPT
O

Dos términos de los cuales es posible extraer la
raíz cúbica; puede tener signo positivo y negativo.
Ejemplo:
8a3
+2766
(2a+3b2
)(4a2
-6ab2
+9b4
)
27a3
-b3
(3a-b)(9a2
+3ab+b2
)
PRACTICA
CONCEPT
O

De cada término es posible extraer la raíz 5 o 7;
los signos pueden ser positivos o negativos.
Ejemplo:
32-m15
(2-m3
)(16+8m3
+4m6
+2m9
+m12
)

PRACTICA
CONCEPT
O

Trinomio porque tiene tres términos arreglados con signos
positivos o alternados; cuadrado porque es posible extraer
la raíz de los extremos; y perfecto porque al multiplicar por
dos las extracciones de las raíces obtenemos el término
medio.
Ejemplo:
b2
+12ab+36a2
b+12ab+6a
2(b)(6a) = 12ab
=(b+6a)2
PRACTICA
CONCEPT
O

Algunos trinomios no cumplen las condiciones para ser trinomios cuadrados perfectos, el primer y tercer
término tienen raíz cuadrada perfecta pero el término de la mitad no es el doble producto de las dos
raíces. Se debe saber cuánto debe ser el doble producto y la cantidad que falte para cuadrar el término
de la mitad, esta cantidad se le suma y se le resta al mismo tiempo, de tal forma se armara un trinomio
cuadrado y factorizado unido con el último término tendremos una diferencia de cuadrados.
Caso especial: : factorar una suma de cuadrados, se suma el término que hace falta para formar un
trinomio cuadrado perfecto y al mismo tiempo se resta esta misma cantidad, así tendremos un trinomio
cuadrado perfecto enseguida una diferencia de cuadrados para diferenciar de un trinomio cuadrado
perfecto sus exponentes deberán ser múltiplos del 4.
Ejemplo:
X4
+x2
y2
+y4
=
(2)(x2
)(y2
)=
=
2(x2
)(y2
)=2x2
y2
(x4
+2x2
y2
+y4
)-x2
y2
(x2
+y2
)-x2
y2
(x2
-xy+y2
)(x2
+xy+y2
)
PRACTICA
CONCEPT
O

Se identifica por tener tres términos, hay una literal
con exponente al cuadrado y uno de ellos es el
término independiente. Se resuelve por medio de dos
paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada
de la variable, buscando dos números que
multiplicados den como resultado el término
independiente y sumados (pudiendo ser números
negativos) den como resultado el término del medio.
Ejemplo:
PRACTICA
CONCEPT
O

En este caso se tienen 3 términos: El primer
término tiene un coeficiente distinto de uno, la
letra del segundo término tiene la mitad del
exponente del término anterior y el tercer
término es un término independiente, o sea sin
una parte literal, así:
3X2
-11X+8=0
3X -8 -8X
X -1 -3X
-11X
(3X-8)(X-1)
PRACTICA
CONCEPT
O

Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las
variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común
no solo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:
Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el
factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es
decir:
La respuesta es:
En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:
Se puede utilizar como:
Entonces la respuesta es:
PRACTICA
CONCEPT
O

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se
debe tener en cuenta que son dos características las que
se repiten. Se identifica porque es un número par de
términos.
Un ejemplo numérico puede ser:
Entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:
Aplicamos el caso I (Factor común)

PRACTICA
CONCEPT
O

Cuando tenemos una fracción simple, es decir, un solo
numerador y denominador, será necesario factorar a los dos
términos y proceder a simplificarlos.
Al disponer de una suma de fracciones, la simplificación se
dará, hallando el mínimo común múltiplo a través de factorar
los denominadores, el proceso es igual que sumar y restar
fracciones numéricas.
Cuando sea una multiplicación o división, será necesario
factorar tanto el numerador como el denominador, para luego
proceder a simplificar.
Ejemplo:
PRACTICA
CONCEPT
O
==

Ecuación de primer
grado con una
variable
Problemas de
ecuaciones
lineales
PRACTICA
CONCEPT
O

Una ecuación es una igualdad de dos expresiones matemáticas.
Una ecuación de primer grado con una variable es una
ecuación en la que aparece una variable elevada al exponente
uno. A estas ecuaciones también se le conocen como
ecuaciones lineales con una variable. La variable puede
aparecer por más de una ocasión
Ejemplo:
3x-5=x+3
3x-x=3+5
2x=8
X=
X=4
PRACTICA
CONCEPT
O

Problema:
El triplo de un número es igual al número aumentado en 8.hallar el número
1) Datos
Un número: x
Triplo del número: 3x
Número aumentado en 8: x+8
2) Planteo
3x=x+8
3) Solución
3x-x=8
2x=8
X=
X=4
4) Verificación
(3)(4)=4+8
12=12
5) Respuesta
X=4
PRACTICA
CONCEPT
O

Una ecuación es fraccionaria cuando algunos de
sus términos o todos tienen denominador
Ejemplo:
MCM:(x-3)
1=x-3-2x-7
2x-x=-7-3-1
X=-11
PRACTICA
CONCEPT
O
= 1-

RELACIONES
METRICAS EN
TRIANGULOS
RECTANGULOS
CONGRUENCIA
DE TRIANGULOS
Funciones
trigonométricas y
Pitágoras
DEFINICIONES
PRACTICA
CONCEPT
O
ANGULOS
RESOLUCION DE
TRIANGULOS
RECTANGULOS
RESOLUCION DE
TRIANGULOS NO
RECTANGULOS

PUNTO RECTA DISTANCIA
VECTOR
PRACTICA
CONCEPT
O

Punto: El punto es una figura geométrica
adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni
otro ángulo dimensional.
PRACTICA
CONCEPT
O

Recta: Una recta es una sucesión infinita de
puntos, situados en una misma dirección. Una
recta tiene una sola dimensión: la longitud.
PRACTICA
CONCEPT
O

Distancia: Longitud o cantidad de espacio que
separa un objeto de otro
PRACTICA
CONCEPT
O

Vector: Vector, en álgebra lineal, es todo
segmento de recta dirigido en un espacio
vectorial; con un punto de aplicación(origen),una
dirección,un sentido y un punto extremo.
PRACTICA
CONCEPT
O

EJERCICIOS DE
APLICACION
TEOREMAS
CLASES DE
ANGULOS
PRACTICA
CONCEPT
O

Ángulo recto: está formado por el cruce
de dos rectas perpendiculares que forman
la cuarta parte de una revolución, es
decir, 90º.
Ángulo obtuso: un ángulo obtuso tiene
una abertura mayor a la del ángulo recto.
Ángulo agudo: un ángulo agudo tiene
una abertura menor a la del ángulo recto.
Ángulo plano: es aquel cuyos lados son
semirrectas opuestas, además el ángulo
es la mitad de una revolución, o sea,
180º.
PRACTICA
CONCEPT
O

Pitagoras:
Problema:
Un edificio de 17m proyecta una sombra de 23m
cual es la hipotenusa
Problema:
Un edificio de 17m proyecta una sombra de 23m
cual es la hipotenusa.
h=
h=28.60
Función trigonométrica:
Problema:
Un niño mira a un ave que esta a una distancia de 5mt y a una
altura de 12mt,cual es el angulo de elevacion.
h=
h=28.60
tg =
= tg-1
(12/5)
= 67,38o
PRACTICA
CONCEPT
O

En ciertas áreas de la geometría, se dice que dos
conjuntos de puntos son congruentes (o también, están
relacionados por un movimiento) si existe una isometría
que los relaciona: una transformación que es
combinación de translaciones, rotaciones y reflexiones.
Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la
misma forma y tamaño, aunque su posición u
orientación sean distintas.
Los ángulos α y β
son congruentes
y opuestos por el
vértice.
PRACTICA
CONCEPT
O

 La suma de los catetos al cuadrado
será siempre igual a su hipotenusa al
cuadrado
 La distancia métrica de cada cateto
será siempre menor a su hipotenusa.
 El cateto será igual a la hipotenusa al
cuadrado menos el cateto al
cuadrado
PRACTICA
CONCEPT
O

Pitágoras: Se lo utiliza cuando tenemos lados.
Formula:
Hipotenusa: Cateto:
c2
=a2
+b2
a2
=c2
-b2
Funciones trigonométricas: Cuando tenemos lados y angulos.
Formula:
PRACTICA
CONCEPT
O

FUNCIONES
TRIGONOMETRIC
AS
Ley de senos y ley
de cosenos
PRACTICA
CONCEPT
O

Resolver el siguiente triangulo aplicando Funciones trigonométricas
Como se tiene dos catetos, hallamos la hipotenusa
h=
h=54,08
Encontramos los ángulos atreves de las funciones trigonométricas
Sen A=
Sen A=
A= Sen-1
( )
PRACTICA
CONCEPT
O

Ley de senos Ley de cosenos
PRACTICA
CONCEPT
O

Triángulos no rectángulos: Son aquellos que no tienen un angulo recto, por lo
que se aplica la ley de senos y la ley de cosenos. Recordando que ley de
senos cuando tenemos 2 lados y un angulo opuesto a uno de sus lados.
Ley de coseno, cuando tenemos 2 lados y un angulo entre ellos.
Formula:
Ley de Senos Ley de Cosenos
a2
=b2
+c2-
2bc Cos A
l
PRACTICA
CONCEPT
O

PRODUCTO NOTABLE
PRODUCTO DE
LA PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA
CUBO DE UN
BINOMIO
PRODUCTO DE
DOS BINOMIOS
DE LA FORMA
(X+A)(X+B)
CUADRADO DE
UN POLINOMIO
CUADRADO DE
LA
DIFERENCIA
DE DOS
CANTIDADES
PRODUCTO DE
LA SUMA POR
LA
DIFERENCIA
DE DOS
CANTIDADES
CUADRADO DE
LA SUMA DE
DOS
CANTIDADES
PRACTICA
CONCEPT
O

CONCEPTONOSI
ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE
PRACTICA
CONCEPT
O
(9+4m)2
81+2(9)(4m)+16m2
81+72m+16m2

NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
(ax-2
-3)2
a2x-4
-2(3)(ax-2
)+9
a2x-4
-9ax-2
+9

NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
(2a-1)(1+2a)
(2a-1)(2a+1)
(4a2
)

NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
(a+2)3
a3
+3(a)2
2+(3a)(4)+8
a3
+6a2
+12a+8

NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
(m-19)(m+10)
m2
+10m-19m-190

NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
(2a-3b+7)2
(2a)2
+(-3b)2
+(7)2
+(2a)(-3b)(2)+2(2a)(7)+(2)(3b)
(7)
4a2
+9b2
+49-12ab+28a-42b

NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
(3a-4b)(2c-5d)
-12ab-10cd

Diferencia de Cuadrados
NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
A4
-64
(a2
-8)(a2
+8)

Sumas o diferencias de Cubos
NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
8a3
+2766
(2a+3b2
)(4a2
-6ab2
+9b4
)
27a3
-b3
(3a-b)(9a2
+3ab+b2
)

Suma o diferencian de potencias
impares iguales
NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
32-m15
(2-m3
)(4+8m3
+16m12
+2m9
+m6
)

Trinomio cuadrado perfecto
NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
b2
+12ab+36a2
b+12ab+6a
2(b)(6a) = 12ab
=(b+6a)

Trinomio por adición y sustracción
NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
X4
+x2
y2
+y4
=
(2)(x2
)(y2
)=
=
2(x2
)(y2
)=2x2
y2
(x4
+2x2
y2
+y4
)-x2
y2
(x2
+y2
)-x2
y2
(x2
-y2
)(x2
+y2
)

Trinomio de la forma x2
+ bx + c
NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O

Trinomio de la forma ax2
+ bx + c
NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
3X2
+24X+8=0
3X -8 -8X
X -1 -3X
24X
(3X-8)(X-1)

Factor común polinomio
NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O

Factor común por agrupación de
términos
NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O

Simplificación de fracciones
NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
=

Ecuación de primer grado con una
variable
NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
3x-5=x+3
3x-x=3+5
2x=8
X=
X=4

Problemas de ecuaciones
lineales
NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
Problema:
El triplo de un número es igual al número aumentado
en 8.hallar el número
1) Datos
Un número: x
Triplo del número: 3x
Número aumentado en 8: x+8
2) Planteo
3x=x+8
3) Solución
3x-x=8
2x=8
X=
X=4
4) Verificación
(3)(4)=4+8
12=12
5) Respuesta
X=4

Ecuaciones fraccionarias
NOSI
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O
= 1-
MCM:(x-3)
1=x-3-2x-7
2x-x=-7-3-1
X=-11

TU RESPUESTA ESTA CORRECTA
PRACTICA
CONCEPT
O

REVISA EL CONCEPTO
CONCEPTO
PRACTICA
CONCEPT
O

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