Mecánica de fluidos , Bernoulli, etcetctetctctetctctctctct

MECÁNICA DE FLUIDOS
INTRODUCCIÓN A EQUIPOS Y PROCESOS
UNIDAD 6

CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA MECÁNICA DE
FLUIDOS
• La mecánica de fluidos estudia el comportamiento de los fluidos en reposo (hidrostática) como los
fluidos en movimiento (hidrodinámica).
• Un fluido puede ser líquido como el agua, aceite o gasolina y gas como el aire, vapor, gases de
combustión.
• También los fluidos puedes ser newtonianos, cuando el esfuerzo cortante que desarrollan estos
durante su movimiento no se ve afectado por el gradiente de velocidad, caso contrario se
denominan no newtonianos.
• El comportamiento de los fluidos se analiza tanto dentro o fuera de conductos, los cuales pueden
ser circulares o de diferente secciones; por lo tanto es importante analizar la relación que existe
entre la fuerza en un área determinada y la presión.

CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS
• PRESIÓN: Es la fuerza que actúa en un área determinada. Se determina como P=
𝐹
𝐴
donde F
(fuerza aplicada sobre la superficie N, lb) y A (área superficial 𝑚2, 𝑝𝑖𝑒2)
• COMPRESIBILIDAD: es el cambio de volumen de un fluido cuando se le aplica un cambio en la
presión. Cuando este cambio de volumen es menor al 1% cuando se aplica un cambio de presión
mayor a 3000 lb/𝑝𝑢𝑙𝑔2 se los puede considerer fluidos incompresibles a aquellos que se le
aplican presiones por debajo de este valor. La compresibilidad se calcula con el modulo
volumétrico (E=
−∆𝑝
∆𝑉
𝑉
)
• ESTÁTICA DE FLUIDOS: comportamiento del fluido en reposo (σ 𝐹 = 0)
• DINÁMICA DE FLUIDOS: comportamiento del fluido en movimiento (σ 𝐹 = 𝑚. 𝑎)

• Para analizar problemas de mecánica de fluidos, el flujo debe satisfacer las tres leyes de
conservación de la mecánica, además de la relación de estado de la termodinámica y las
condiciones iniciales y de frontera siguientes:
• Ley de conservación de la materia o de continuidad
• Ley de conservación de la cantidad de movimiento, definida por la segunda ley de newton.
• Ley de conservación de la energía o primera ley de la termodinámica.
• Relación de estado como  =  (p,T), que se basa en la ecuación de estado de gas ideal.
• Condiciones de frontera sobre superficies sólidas, interfaces, entradas y salidas.
• Las leyes anteriores se expresan en forma matemática y se resuelve por métodos numéricos. En lo
experimental se supone que el fluido cumple con tales condiciones.

• Ecuación de estado de gas ideal: aquí podemos ver la relación que existe entre la presión, la
temperatura y la densidad del fluido gaseoso.

APLICACIONES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS
• En la industria automotriz, la mecánica de ﬂuidos se usa en el sistema de alimentación de
combustible, en el sistema de potencia hidráulica y la aerodinámica de los vehículos, lo que
permite un óptimo desplazamiento de los vehículos automotores, con el fin de aumentar su
velocidad y reducir el consumo de combustible principalmente.
• En la industria química desde la producción de biocombustible a base de girasol y su uso como
combustible en autos, para destilación de diferentes sustancias, generación de lubricantes, etc.
• La energía que cada fluido es capaz de proporcionar es indispensable cuando se buscan fuentes
de energía alternas, tal es el caso de la energía mareomotriz, la cual se genera de las corrientes
marinas mediante turbinas hidráulicas, y la energía cinética, que se produce de las grandes
corrientes de aire mediante aerogeneradores. Todas estas aplicaciones, y otras más, no serían
posibles sin el conocimiento de la mecánica de fluidos.

SISTEMA DE
UNIDADES DE
MEDIDA DE
UTILIDAD EN LA
MECÁNICA DE
FLUIDOS

SISTEMA DE
UNIDADES DE
MEDIDA DE
UTILIDAD EN LA
MECÁNICA DE
FLUIDOS.
CONVERSIÓN

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
• Para el estudio de los fluidos es necesario conocer algunos conceptos como peso, masa, densidad,
peso específico, gravedad específica y compresibilidad.
• Peso = m . g
• Masa = P/g
• Densidad = m/V
• La densidad de los gases cambia con respecto a la presión, mientras la densidad de los líquidos
cambia menos del 1% si a estos se les aplican cambios de presión por encima de 200 atm

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
• Peso específico: muy útil para el cálculo de las
pérdidas en tuberías, flotación de cuerpos y
sistemas de aire comprimido.
• El Peso específico cambia con respecto a la
temperatura, por lo que se debe tener en
cuenta al momento del diseño de sistemas de
tuberías.
• El peso específico de cada fluido se determina
con la gravedad de la siguiente manera:
• Gravedad específica o densidad relativa, indica
la densidad o peso específico de un fluido
respeto a la densidad o peso específico de otro
fluido conocido

PRESIÓN Y FUERZA EN LOS FLUIDOS
• Presión: es el cociente entre el módulo de la fuerza
ejercida en forma perpendicular a una superficie (F)
y el área (A) de la propia superficie
• Relación entre presiones: en el
estudio de la mecánica de
fluidos hay una gran variedad
de problemas que exigen el
conocimiento y diferenciación
entre las presiones de un
sistema, como la presión
relativa o manométrica
(positiva y negativa), la
presión atmosférica y la
presión absoluta.
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑐

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
• Cuando se analiza la ecuación
integral de la conservación de
la masa para líquidos, se
considera un flujo
incompresible, de densidad
constante; si el fluido se
conduce por un ducto se
determina que el volumen es
indeformable.
• Cuando el conducto es cerrado
se dice que la cantidad de
fluido que entra es la misa que
sale por puntos determinados.

TASAS DE FLUJO
• Flujo Volumétrico:
• Flujo en peso:
• Flujo másico:

VELOCIDADES DE FLUJO RECOMENDADOS EN
APLICACIONES INDUSTRIALES

ECUACIÓN DE BERNOULLI
• El principio de conservación de la energía establece
que la energía que entra a un volumen de control es
igual a la energía que sale de ese volumen de control.
• Los tres términos de la ecuación son conocidos como:
carga de presión, carga de elevación y carga de
velocidad, respectivamente.

ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA
• Cuando se realiza el análisis a un sistema como el que se muestra en la figura, en la ecuación de
conservación de la energía debe agregarse la carga de la bomba, las pérdidas en la tubería y a
carga que se requiere para impulsar al motor hidraúlico.

• El principio de conservación de la energía, al considerar las pérdidas y las cargas del sistema
puede escribirse de la siguiente manera:

FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
• Los efectos de la viscosidad determinan que el flujo de un fluido real se presente bajo dos
condiciones, o regímenes muy diferentes: el flujo laminar y el flujo turbulento. Las características
de estos regímenes fueron demostradas por primera vez por Reynolds, Este ingeniero y físico
irlandés, Osborne Reynolds, fue el primer científico en predecir el flujo laminar y turbulento por
medio de un número adimensional, al que se le conoce como número de Reynolds, en el cual el
parámetro de longitud es el diámetro de la tubería.
• Como es sabido, el número de Reynolds crece al aumentar la velocidad, al igual que al utilizar
tubería de diferente diámetro o fluidos con viscosidades o densidades diferentes. De este modo,
se ha encontrado que un número de Reynolds de aproximadamente 2000 denota la inminencia de
una transición de flujo laminar a flujo turbulento.
• El flujo correspondiente a un número de Reynolds que exceda 2000 puede considerarse inestable,
debido a que cualquier perturbación provoca la aparición de las fluctuaciones aleatorias comunes
de flujo turbulento.

FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
• En problemas prácticos de ingeniería relacionados con tuberías, siempre existen perturbaciones
locales suficientes para ocasionar la aparición del ﬂujo turbulento cuando se excede el número de
Reynolds crítico. De esta forma, el número de Reynolds establece la relación entre las fuerzas
inerciales y las fuerzas de fricción, usualmente en fricción de parámetros geométricos y de flujo
convenientes:

ECUACIONES FUNDAMENTALES PARA ANÁLISIS DE FLUJO
• La ecuación general de la energía:
• En problemas relativos al ﬂujo en tuberías se presentan varias situaciones. Por ejemplo, en el flujo
laminar, por lo general, las alturas equivalentes a la velocidad pueden despreciarse cuando se
comparan con otros términos de la ecuación de la energía. En la mayor parte de los ﬂujos en las
tuberías, por lo común, las alturas equivalentes a la velocidad tienen un valor menor comparadas
con los otros términos. Entonces, la aplicación de la mencionada ecuación depende principalmente
de un entendimiento de los factores que afectan a la pérdida de carga y de los métodos
disponibles para la determinación de esta cantidad.

• Los primeros experimentos referentes al ﬂujo del agua en tubos rectos y largos indicaron que la
pérdida de cargas variaba directamente con respecto a la altura equivalente, a la velocidad
(aproximadamente) y a la longitud del tubo, e inversamente con respecto al diámetro del tubo.
Utilizando un coeficiente de proporcionalidad f, denominado ”factor de rozamiento", Darcy,
Weisbach y otros autores propusieron la ecuación siguiente (ecuación de Darcy):

• Análisis de fricción en flujo laminar:
El análisis de un flujo laminar en una tubería puede considerarse con los siguientes hechos establecidos: una
distribución simétrica de los esfuerzos deslizantes y la velocidad, la velocidad máxima en la línea central de la tubería
y la velocidad cero en las paredes. A partir de estos principios, y considerando que la distribución de velocidades es
una curva parabólica, la relación de la velocidad media a la velocidad en la línea central puede establecerse
igualando expresiones para la rapidez de variación del flujo. Así, la velocidad promedio en el flujo laminar en los
tubos circulares es la mitad de la velocidad de la línea central. Haciendo estas consideraciones se llega a la siguiente
ecuación:
La ecuación de Hagen Poiseuille es
Válida para el flujo laminar cuando Re
< 2000.

• Análisis de fricción en flujo laminar:

• Análisis de fricción en flujo turbulento:
• En el ﬂujo laminar, la perfección de las leyes fundamentales produce un resultado que puede
ser confirmado con precisión de manera experimental. Pero, este grado de perfección no
existe para las leyes fundamentales de la turbulencia.
• El rozamiento en los tubos es un fenómeno de inercia viscosidad regido por el número de
Reynolds, en los tubos pulidos este fenómeno está asociado con la acción de la viscosidad en
una película laminar. Dicha película laminar, que se forma sobre las paredes pulidas de los
tubos en un flujo turbulento, puede estudiarse por medio de la distribución de la velocidad de
forma adimensional. Este análisis indica que, para una rugosidad uniforme, la magnitud de la
rugosidad puede ser tan grande como la cuarta parte del espesor de la película laminar
antes de que el tubo comience a comportarse como un tubo rugoso; o, dicho en otras palabras,
estas rugosidades están tan completamente sumergidas en la película laminar, que el tubo se
considera virtualmente pulido, al grado que la resistencia y la pérdida de carga no resultan
afectadas en forma alguna por rugosidades hasta esa magnitud.

• Análisis de fricción en flujo turbulento:
• El rozamiento en las tuberías rugosas cuando el número de Reynolds es alto se rige de manera
principal por la medida y el modelo de las rugosidades, debido a que la rotura de la película
laminar da motivo a que la acción de la viscosidad sea despreciable. Por tanto, es de
esperarse que la distribución de la velocidad y el factor de rozamiento dependan de los
parámetros que contienen a la magnitud de la rugosidad, más que a un número de Reynolds
alto.
• Por lo tanto, la ecuación que permite el cálculo del factor de fricción para el flujo turbulento, y
que fue desarrollada por P. K. Swamee y A. K. Iain, se define como:

• Rugosidad para algunos materiales:

DIAGRAMA DE MOODY
• Para los casos en que se requiere solo un resultado del factor de fricción, se recomienda utilizar el
diagrama de Moody (figura 6.14), donde se muestra el factor de fricción respecto del número de
Reynolds y de la rugosidad relativa.
• Las curvas del diagrama son generadas a partir de datos experimentales y(o) con las ecuaciones
(6.14) y (6.15).
• Por su parte, la línea recta muestra la relación f=
64
𝑅𝑒
para el flujo laminar, en tanto que para ﬂujo
turbulento se aprecia más allá de números de Reynolds Re = 4000, pues para el rango de 2000
< Re < 4000 se utiliza una interpolación entre los valores de f entre 2000 y 4000.

DIAGRAMA DE MOODY
• Observaciones sobre el diagrama de Moody:
1. Para un flujo con número de Reynolds dado, a medida que aumenta la rugosidad relativa, el factor de
fricción disminuye.
2. Para una rugosidad relativa dada, el factor de fricción disminuye con el aumento del número de Reynolds,
hasta que se alcanza la zona de turbulencia completa.
3. Dentro de la zona de turbulencia completa, el número de Reynolds no tiene ningún efecto sobre el factor de
fricción.
4. Conforme se incrementa la rugosidad relativa, también se eleva el valor del número de Reynolds donde
comienza la zona de turbulencia completa.
• El diagrama de Moody se utiliza para determinar el factor de fricción, f, para flujo laminar o flujo
turbulento. Para emplearlo es necesario conocer los valores del número de Reynolds y de la rugosidad
relativa.
• Por consiguiente, los datos básicos que se requieren para determinar el factor de fricción, f, mediante
el uso del diagrama de Moody son: el diametro interior de la tubería, el material de la tubería, la
velocidad del flujo y el tipo de fluido, así como la temperatura a la que se encuentra el flujo con la cual
se determinan las propiedades del fluido.

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