Mecanica de gCañeria(Ecuacion Energia).ppt

MECANICA DE LOS FLUIDOS
TEMA : Energiy y Bombeo y tubrias
PANAMA
1. DEFINICION DE ESCURRIMIENTO.
2. NUMERO DE REYNOLDS.
3. PERDIDA DE CARGA CONTINUA.
4. PERDIDA DE CARGA LOCALES.
5. ECUACION DE LA ENERGIA.
6. POTENCIA DE BOMBEO.
7. DIMENSIONAMIENTO.

ECUACION GENERAL DE LA ENERGIA
2
1
hT
Flujo
∑hL+hf
hB
Si aplicamos al presente
flujo de fluido el
principio de la
conservación de la
Energía y teniendo en
cuenta que:
hL = Energía perdida por el sistema debido a la fricción en la tubería y los distintos
accesorios (suma de las pérdidas de carga localizadas).
hB = Energía entregada al fluido mediante un dispositivo mecánico externo (ej:
bomba).
hT = Energía retirada desde el fluido mediante un dispositivo mecánico externo (ej:
turbina)
g
V
P
Z
2
2
1
1
1



 
f
L
h
h 

 T
H

B
H

g
V
P
z
2
2
2
2
2




Turbina
Bomba

Para definir la Potencia y el rendimiento de las bombas cabe
considerar que para elevar un peso de liquido:
POTENCIA DE LAS BOMBAS
G = γ . V
W = γ . V . H
a una altura H
se necesita desarrollar un trabajo:
H
Si dicho volumen es elevado
en un cierto tiempo “t”, la
Potencia desarrollada será:
N = W/t = γ . V/t . H
N = W/t = γ . Q . H
HP
ŋ
75
Hm
Q
γ
N
×
×
×
×
=

4.- DIMENSIONAMIENTO DE CAÑERIAS
Para un régimen permanente Q=cte y uniforme S=cte en
cañerías, intervienen 4 variables.-
v = velocidad media de la corriente.-
d = diámetro interno de la cañería.-
j = perdida de carga unitaria.-
Q = caudal de la corriente.-
Se dispone de 2 ecuaciones:
ECUACION DE CONTINUIDAD:
ECUACION DE PERD. DE CARGA:
g
v
D
L
f
hf
×
×
×
=
2
2
Q = V . S

DIMENSIONAMIENTO DE CAÑERIAS
Se presentan tres casos básicos para la resolución de
problemas en cañerías sencillas en serie y son:
1° CASO:
1° ECUACION DE CONTINUIDAD:
2° ECUACION DE DARCY-WEISBACH
g
v
D
L
f
hf
×
×
×
=
2
2
Q = V . S
Datos: Incógnita:
Q, L, D, k, η hf = perd. carga
2° CASO: hf, L, D, k, η Q = caudal
3° CASO: Q, hf, L, k, η D = diámetro
Herramientas:
3° DIAGRAMA DE MOODY o PLANILLAS DE CALCULO

1° CASO:
a) Con los datos de caudal y diámetro
calculamos la velocidad
g
v
D
L
f
hf
×
×
×
=
2
2
Q, L, D, k, η hf = perd. carga
2
.
.
4
D
Q
v


b) Con la velocidad, el diámetro y la
viscosidad calculamos NR: 
D
v
NR
.

c) Con el NR y k/D, calculamos el
coeficiente de fricción “f”
d) Con “f” calculamos la perdida de
carga total.-

2° CASO:
a) De la ecuación de perdida de carga de Darcy, despejamos la
velocidad:
hf, L, D, k, η Q = Caudal
c) La iteración termina cuando encontramos un “f” con dos cifras
significativas.-
g
v
D
L
f
hf
.
2
2

L
f
h
D
g
v f
.
.
.
2

NR
k/D
MOODY
f2 =
f2 = f1
NR
k/D
b) Se resulte por iteraciones, fijando un valor de f, se calcula la
velocidad, luego el NR, y con k/D un nuevo valor de f, que
deberá se igual al propuesto.-

3° CASO:
a) Poniendo la ecuación de Darcy en función del caudal, y
despejando el diámetro, podremos calcularlo:
hf, L, Q, k, η D = diámetro
g
v
D
L
f
hf
.
2
2

5
2
2
.
.
.
.
8

g
Q
L
f
D 
NR
k/D
MOODY
f2 =
f2 = f1
NR
k/D
b) Se resulte por iteraciones, fijando un valor de f, se calcula la
velocidad, luego el NR, y con k/D un nuevo valor de f, que
deberá se igual al propuesto.-
4
.
.
.
2
D
v
S
v
Q




3° CASO:
T
h
p
p
p 




2
1
Z=0
z1 = z2
Q
p1/γ
p2/γ
v2/2g
v2/2g hT
Δp
v1 = v2
g
v
D
L
f
hf
2
2

S
Q
v
S
v
Q 



g
v
K
hL
2
2
 g
v
hT
2
2

2
.
.
4
D
Q
v

 4
2
D
Q
hT 
1°. A mayor diámetro, menor perdida de carga, limitada por los
costos. Mayor diámetro, mayor costo.-
2°. Diámetro muy chico, menor vida útil de la cañería.-
3°. Velocidades practicas entre 0,5 y 1,5 m/seg.-

BIBLIGRAFIA
MECANICA DE LOS FLUIDOS - Claudio MATAIX
1. Perdidas de Cargas primarias : paginas 203 al 215
2. Diagrama de MOODY : paginas 216 al 219
3. Perdidas de Carga secundarias : paginas 236 al 248
MECANICA DE LOS FLUIDOS - Roberto L. MOTT
1. Perdidas de Cargas fricción : paginas 226 al 235
2. Ábaco de MOODY : paginas 236 al 239
3. Ecuación de Hazen-Williams : paginas 243 al 246
4. Perdidas menores : paginas 278 al 298
5. Dimensionamiento (caso 1,2,3) : paginas 320 al 343

Turbina
Bomba
2
1
hT
Flujo
hL
hA

Ejercicio Nº: 4
El=54m
El=30m
C
A B
Bomba
Є=0,18cm, γACEITE=861Kg/m3, υ = 5,16 x 10-6 m2/seg.
SOLUCION
L=1800cm, D=40cm, Pa=0,14Kg/cm2, Q=197m3/seg., K est.=1
Planteamos la ecuación de Bernoulli entre A-C:








 l
f
C
C
C
B
A
A
A h
h
g
V
P
Z
H
g
V
P
Z
2
2
2
2


g
V
K
g
V
D
L
f
H
g
V
P A
est
A
B
A
A
2
2
0
0
24
2
0
2
2
2










A
est
A
B
P
K
D
L
f
g
V
H 



 )
1
(
2
24
2
s
m
m
s
m
S
Q
V 565
,
1
4
,
0
197
,
0
4
2
2
3






5
2
6
10
21
,
1
10
16
,
5
4
,
0
565
,
1






s
m
m
s
m
NR
0045
,
0
40
18
,
0


cm
cm
D
 f = 0,030
ABACO
M N

Ejercicio Nº: 4
El=54m
El=30m
C
A B
Bomba
SOLUCION

A
est
A
B
P
K
D
L
f
g
V
H 



 )
1
(
2
24
2
861
10
14
,
0
)
1
1
40
,
0
1800
030
,
0
(
2
565
,
1
24
4
2







g
HB
Donde, HB = 39,30 m HP
H
Q
P B
hp
88
1
75
30
,
39
197
,
0
861
75
)
(











b).- Línea Piezometrica
PA/γ=1,62m
El=31,62m
El=70,92m H
B
=39,30m
CPA=ZA + PA/γ = 30 +1,62 = 31,62m CPB = CPA + HB = 31,62 + 39,30 = 70,92m
CPc = Zc + Pc /γ = 54 + 0 = 54,00m

Ejercicio Nº: 5
Una tuberías de Hierro Galvanizado (HºGº), en su recorrido, tiene tres
codos normales y dos válvulas de retención y una válvula esclusa
abierta. La misma es utilizada para la conducción de agua desde la
cisterna hasta el tanque elevado mediante una bomba, mediando entre
ambos un desnivel h=h1+h2, como se lo muestra en la figura.-
Que POTENCIA debe tener la bomba para realizar el trabajo de
aspiración de la cisterna y luego elevarlo al tanque de reserva.-
DATOS
D = 0,150 m,
γAGUA=1000Kg/m3,
υ = 1,01 x 10-6 m2/seg. (viscosidad)
Q = 30,0 l/seg.
ή = 0,80 (rendimiento Bomba)
Є = 0,0152 cm. (rugosidad absoluta)
Kc = 0,90 Kvr = 5 Kve = 0,19
L = 400m h1 = 3,00m h2 = 30,00m
INCOGNITA
HP
ŋ
75
Hm
Q
γ
N
×
×
×
=

Ejercicio Nº: 5
1
2
Vr
L=400m
h1=3m
h2=30m
Bomba
Vr
Ve
Planteamos la ecuación de Bernoulli entre 1-2:








 l
f
B h
h
g
V
P
Z
H
g
V
P
Z
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1


Z=0
ve
vr
codo
B h
h
h
g
V
D
L
f
g
V
h
h
H 










2
2
0
0
0
0
2
2
2
1
)
2
3
1
(
2
2
2
1 ve
vr
codo
B K
K
K
D
L
f
g
V
h
h
H 






s
m
m
s
m
S
Q
V 69
,
1
15
,
0
030
,
0
4
2
2
3






5
2
6
10
51
,
2
10
01
,
1
15
,
0
69
,
1






s
m
m
s
m
NR 001
,
0
15
0152
,
0


cm
cm
D

f = 0,021
ABACO

Ejercicio Nº: 5
Llevando a la ecuación tenemos:
m
HB 85
,
43
)
19
,
0
5
2
9
,
0
3
15
,
0
433
021
,
0
1
(
81
,
9
2
69
,
1
30
3
2












POTENCIA
HP
H
Q
P B
hp
93
,
21
8
,
0
75
85
,
43
030
,
0
1000
75
)
(












Ejercicio Nº: 6
El tanque de la figura vacía hacia un drenaje. Determine el tamaño
que debe tener la tubería de acero nuevo para que conduzca al
menos un Q=25 lt/seg de agua, a través del sistema. La longitud
total de la tubería es de L=23m:
3,65m
Є=0,18cm, γA=1000Kg/m3
υ = 1,01 x 10-6 m2/seg.
Kc=0,90 Ke=0,5 Kv=18

DIAGRAMA DE MOODY
0.030
NR= 1.21 105
0.0045

0.021
NR= 2.5 105
0.001
DIAGRAMA DE MOODY

DIAGRAMA DE MOODY
0.023
NR= 4.1 105
0.0017

DIAGRAMA DE MOODY
0.022
NR= 4.0 105
0.0017

DIAGRAMA DE MOODY
0.023
NR= 4.2 105
0.0017

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