medidas de dispersión
- 1. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Poder Popular Para La educación y El deporte Escuela: Ing. En sistemas Estadística I Docente: Alumno: Ramón Aray Alfonzo Carlos Jesús CI: 25812451. Barcelona, Diciembre del 2015
- 2. Medidas de dispersión Estudia la distribución de los valores de la serie, analizando si estos se encuentran más o menos concentrados, o más o menos dispersos, las medidas de dispersión son rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. En otras palabras medidas de dispersión describen como se dispersan los datos de una variable a lo largo de su distribución. El uso de las medidas de dispersión en la ingeniería de sistemas es muy versátil, en el área de las redes, es necesario determinar la variación de las señales de envío y respuesta del objetivo que se desea, también, si se desea realizar un programa de por ejemplo sondeo de datos, es necesario estos cálculos estadísticos para la realización del mismo. Así mismo, en otros ámbitos separados a la ingeniería de sistemas, como por ejemplo, en la sismología, si se manejan datos de la magnitud y frecuencia de sismos lejanos a una ciudad, de esta manera, si se determina la distribución y dirección de la misma, se puede determinar si existen probabilidades de que exista un sismo de considerable magnitud en dicha ciudad. Rango El Rango es una medida de dispersión que indica cómo los datos de una variable se distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia entre el valor mínimo y máximo, es fácil de calcular porque solo deberá restar el valor máximo menos el valor mínimo. El rango se ve afectado cuando existan valores muy aislados del grupo, la información que suministra no dice nada de la distribución de puntuaciones, tal como en la matemática, el rango se describe como la porción del espacio donde existe la función, en la estadística se aplica con el mismo concepto ya que este refleja donde está las concentraciones de valores. Calculo del rango con la ayuda de un ejemplo: Se tiene un conjunto de datos: 1, 2, 45, 67, 89, 112, determinar el rango del mismo. 1. Se debe ordenar el conjunto de manera ordenada, así sea de mayor a menor o viceversa: El ejemplo dado ya se presenta de menor a mayor (1, 2, 45, 67, 89, 112). 2. Se identifican en el conjunto los valores menor y el mayor del conjunto: El valor más pequeño es 1 y el valor mayor es 112. 3. Se le resta el valor menor al mayor y su resultado será llamado Rango: 112-1= 111
- 3. Desviación típica o desviación estándar La Desviación Estándar es una medida de dispersión que describe la forma en que los valores de la variable se dispersan a lo largo de la distribución en relación a la media. El cálculo de la Desviación Estándar involucra cuanta separación existe entre el valor y la media, así como el número de datos, por lo tanto es una medida que involucra a todos los datos de la muestra o población. La fórmula de la desviación Estándar involucra un factor denominado Puntuación de desviación el cual indica la cantidad a que la puntuación se aleja de la media y la dirección de la puntuación, si está por arriba o por debajo de la media. El cálculo de la desviación típica es el resultado de la raíz cuadrada de la varianza. Características de la desviación estándar: 1. La desviación típica es un valor positivo, la igualdad sólo se da en el caso de que todas las muestras sean iguales. 2. Si a todos los datos se les suma una constante, la desviación típica sigue siendo la misma. 3. Si todos los datos se multiplican por una constante, la desviación típica queda multiplicada por dicha constante. 4. Si se dispone de varias distribuciones con la misma media y se calculan las distintas desviaciones típicas, se puede hallar la desviación típica total aplicando la fórmula. Varianza Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra. La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están. Características de la varianza 1. La varianza es un valor positivo, como ya se ha comentado anteriormente, la igualdad sólo se da en el caso de que todas las muestras sean iguales. 2. Si a todos los datos se les suma una constante, la varianza sigue siendo la misma.
- 4. 3. Si todos los datos se multiplican por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de la constante. 4. Si se disponen de varias distribuciones con la misma media y se calculan las distintas varianzas, se puede hallar la varianza total aplicando la fórmula. Coeficiente de variación Cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación. Características del coeficiente de variación: 1. El coeficiente de variación no posee unidades. 2. El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1. 3. Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje. 4. Depende de la desviación típica, y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos. 5. El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución normal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1. Las distribuciones con un C.V. menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de "baja varianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como la distribución hiperexponencial se consideran de "alta varianza". Algunas fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente de variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés) Usos del coeficiente de variación: 1. Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros. 2. Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más personas distintas. 3. Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.
- 5. Bibliografía http://www.sangakoo.com/ https://es.wikipedia.org http://www.virtual.unal.edu.co/ http://laprofematematica.com/ http://www.aulafacil.com/ http://colposfesz.galeon.com/