Medidas de tendencia central
- 1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Medidas de tendencia central. Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la Población. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la media aritmética, la moda y la mediana. Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información acerca de su posición y su dispersión. La media presenta algunas ventajas: es el único promedio que se presta a tratamientos algebraicos, presenta una gran estabilidad en el muestreo, y es altamente sensible a cualquier cambio en los valores de la distribución. Su mayor desventaja radica en la imposibilidad de ser aplicada en aquellas distribuciones que no tienen definido sus valores extremos y debido a su gran sensibilidad para valores muy grandes de la variable, puede darnos un valor promedio que no sea típico o representativo. Adem s, no es recomendable su uso cuando la variable este dada en forma de tasas o porcentajes o cuando presenta un crecimiento geométrico. Se puede afirmar que la media aritmética es representativa del
- 2. conjunto, si se quiere promediar cantidades semejantes, que presenten variaciones dentro de un margen contable. (Bencardino, 2011) Análisis de muestras. Se elige una muestra de una población para hacer inferencias respecto a esa población a partir de lo observado en la muestra (sondeos de opinión, control de calidad, etc.) Descripción de datos. Procedimientos para resumir la información contenida en un conjunto (amplio) de datos. Contraste de hipótesis. Metodología estadística para diseñar experimentos que garanticen que las conclusiones que se extraigan sean válidas. Sirve para comparar las predicciones resultantes de las hipótesis con los datos observados (medicina eficaz, diferencias entre poblaciones, etc.). Medición de relaciones entre variables estadísticas (contenido de gas hidrogeno neutro en galaxias y la tasa de formación de estrellas, etc.) Predicción. Prever la evolución de una variable estudiando su historia y/o relación con otras variables. (Garcıa, 2011) Medidas de Tendencia Central Mediana Una medida de centralización importante es la mediana Me. Se define esta como una medida central tal que, con los datos ordenados de menor a mayor, el 50 % de los datos son inferiores a su valor y el 50 %de los datos tienen valores superiores. Es decir, la mediana divide en dos partes iguales la distribución de frecuencias o, gráficamente, divide el histograma en dos partes de áreas iguales.
- 3. Al valor que se encuentra en el lugar central de todos los datos de un estudio cuando éstos están ordenados de menor a mayor. El símbolo de la mediana se representa por Me. La mediana es por tanto el número central de un grupo de números ordenados por su tamaño. Para hallar la mediana en estadística, se ordenan los números de una muestra según su valor y se determina el que queda en el medio. Si la cantidad de términos es impar, la mediana es el valor central. Si la cantidad de términos es par, suma los dos términos del medio y divide entre 2. La moda La moda es una medida de tendencia central que indica el valor que más se repite en un grupo de números. En un mismo estudio puede haber más de una moda, esto ocurre cuando dos (bimodal) o más números (multimodal) se repiten la misma cantidad de veces siendo este es el máximo número de veces del conjunto. También puede darse el caso a la inversa y que en una muestra no haya moda por la ausencia de repetición de los datos, a esto se le llama muestra amodal. Símbolo de la moda
- 4. La moda es una medida que se relaciona con la frecuencia en la que aparece un dato en un supuesto. La moda puede aparecer tanto en datos cualitativos como cuantitativos. El símbolo de la moda es: Mo La media La media es la medida más usada para encontrar el promedio. De hecho, la gente siempre utiliza la palabra "promedio" para referirse a la "media." Encontrarla es simple: solo suma todos los números en los datos y divídelos por la cantidad de números. La posición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Su principal desventaja radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define como la suma de todos los valores observados, dividido por el número total de observaciones.
- 5. Para entender mejor este concepto vamos a suponer que hemos tomado la edad de 5 personas al azar cuyos resultados fueron (22, 33, 35, 38 y 41). Para facilitar su interpretación se han generado tres rangos de edad los cuales se han establecido de 21 a 30 años, de 31 a 40 años y de 41 a 50 años. Si nos fijamos en estos rangos notaremos que los puntos medios son 25, 35 y 45 respectivamente. rango Yi Ni Yi* Ni 21-30 25 1 25 31-40 35 3 105 41-50 45 1 45 Si aplicamos la fórmula para valores agrupados obtendríamos que la media es igual a Lo que nos indicaría que el promedio de edad de los encuestados es de 35 años. Si a estos mismos resultados le aplicamos la ecuación para datos desagrupados, tomando como referencia cada uno de los valores individuales, obtendríamos que la media es igual a Lo que nos indicaría que el promedio de edad para los datos desagrupados es de 34 años aproximadamente. Esta diferencia se debe a que al agrupar los datos se
- 6. pierde parcialmente la exactitud de los cálculos, principalmente al aumentar el número de datos. Para evitar estos inconvenientes, SPSS nos permite calcular las Medias, como si se trataran de valores desagrupados, aunque tiene algunos procedimientos para valores agrupados. Es importante resaltar que existe una gran variedad de medias como la Media geométrica, la Media ponderada, la Media cuadrática, etc. Bibliografía Bencardino, C. M. (2011). Estadística básica aplicada (Cuarta ed.). Bogota: Ecoe Ediciones. Garcıa, J. G. (2011). Estadística Básica para Estudiantes de Ciencias. Madrid: Universidad Complutense de Madrid.