Medidas de tendencia central
- 1. Medidas de tendencia central. Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la Población. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la media, la moda y la mediana. Media: Muestra el promedio aritmético; la suma dividida por el número de casos. La media muestral de una variable X es la suma de los valores de todas las observaciones de esa variable (el sumatorio Ʃ) dividida entre el tamaño de la muestra: x= Ʃ (xi) / N. A veces el sumatorio se calcula a partir de una tabla de frecuencias, multiplicando cada valor por su frecuencia absoluta, para después sumarlos. Es importante tener presente para qué variables tiene sentido calcular la media: ¿Se puede hacer la media del variable sexo? ¿Y de la variable nivel educativo? No, sólo se puede calcular la media de variables cuantitativas. Mediana: Valor por encima y por debajo del cual se encuentran la mitad de los casos; el percentil 50. Cuando el número de observaciones es par, la mediana es el promedio de las dos observaciones centrales, una vez que han sido ordenadas de manera ascendente o descendente. La mediana es una medida de tendencia central que no es sensible a los valores atípicos (a diferencia de la media, que puede resultar afectada por unos pocos valores extremadamente altos o bajos). Moda La moda es el valor que ocurre con más frecuencia en un conjunto de observaciones. Minitab también muestra cuántos puntos de los datos son iguales a la moda. La moda se puede utilizar con la media y la mediana para proporcionar una caracterización general de la distribución de los datos. Mientras que la media y la mediana requieren un cálculo, la moda se obtiene simplemente contando el número de veces que cada valor ocurre en un conjunto de datos.
- 2. El identificar la moda puede ayudar a comprender la distribución. Una distribución con más de una moda puede indicar que usted en realidad tomó la muestra de una población mixta. Por ejemplo, usted puede haber recogido datos de tiempo de espera de clientes que desean cobrar cheques y de clientes que desean solicitar una hipoteca, todos juntos. Para entender mejor sus datos, estos dos casos se deberían recopilar por separado. Si tiene más de dos modas, la distribución es multimodal. Suma: La suma o total de todos los valores, a lo largo de todos los casos que no tengan valores perdidos. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Los estudios estadísticos permiten hacer inferencias de una característica de una población a partir de la información contenida en una muestra. Los métodos numéricos que describen a los conjuntos de observaciones tienen como objetivo dar una imagen mental de la distribución de frecuencias. La dispersión o variación es una característica importante de un conjunto de datos Porque intenta dar una idea de cuán esparcidos se encuentran éstos. Existen diversas medidas de dispersión, algunas de ellas son: • Rango • Desviación media • Desviación estándar • Varianza RANGO Datos no agrupados El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor de todos ellos.
- 3. Hay 2 maneras de expresar ésta medida: 1) La diferencia entre los valores mayor y menor 2) Los valores mayor y menor del grupo Datos agrupados Hay dos formas para determinar el rango para datos agrupados: 1) Rango = punto medio de la clase más alta – punto medio de la más baja 2) Rango = límite superior de la clase más alta – límite inferior de la más baja Ventajas • Es relativamente sencilla su obtención • El significado de ésta medida es fácil de comprender Limitaciones • Considera sólo los valores extremos de un conjunto, y no proporciona mayor información respecto a los demás valores del mismo • Tiene una limitada utilidad para los distintos tipos de análisis estadísticos DESVIACIÓN MEDIA La desviación media o desviación promedio es abreviada por MD. Mide la desviación promedio de valores con respecto a la media del grupo, sin tomar en cuenta el signo de la desviación. DESVIACIÓN ESTÁNDAR La desviación estándar se denota por s. Datos no agrupados Se define como 𝑠𝑠 = ∑ (𝑥𝑥𝑗𝑗 −𝑥𝑥) 𝑛𝑛 2
- 4. 𝑗𝑗=1 𝑛𝑛 Datos agrupados Si x1, x2, …, xk ocurren con frecuencias f1, f2, …, fk, respectivamente, la desviación típica COEFICIENTE DE VARIACIÓN La variación o dispersión real, tal como se determina de la desviación estándar u otra medida de dispersión, se llama dispersión absoluta. La dispersión relativa es: A la dispersión relativa se le llama coeficiente de variación o coeficiente de dispersión si la dispersión absoluta es la desviación estándar s y el promedio es la media x. La asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética, sin necesidad de hacer la representación gráfica. Los coeficientes de asimetría indican si hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. Existen tres tipos de curva de distribución según su asimetría: Asimetría negativa: la cola de la distribución se alarga para valores inferiores a la media. Simétrica: hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. En este caso, coinciden lamedia, la mediana y la moda. La distribución se adapta a la forma de la campana de Gauss, o distribución normal. Asimetría positiva: la cola de la distribución se alarga para valores superiores a la media.
- 5. Curtosis La curtosis (o apuntamiento) es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está una curva o distribución. Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva. La curtosis se mide promediando la cuarta potencia de la diferencia entre cada elemento del conjunto y la media, dividido entre la desviación típica elevado también a la cuarta potencia. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces el coeficiente de curtosis será: