Medidas tendencia central
- 1. MEDIDAS TENDENCIA CENTRAL BACHILLER: JOSE COVA, C.I:27485243 REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” NÚCLEO BARCELONA ESTADO ANZOÁTEGUI PROFESOR: RAMÓN ARAY BARCELONA, 13 DE OCTUBRE DE 2017
- 2. INTRODUCCION En el mundo de la estadística, estas medidas fueron creadas con la intención de obtener resultados mas precisos de un valor en general. Las medidas de tendencia central son aquellas que pretenden resumir en un valor un conjunto de valores, esta compuesta de una variedad grande de características y elementos, donde hay valores denominados, estadígrafos que son cuatro en total.
- 3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL es una de las principales medidas de estadística descriptiva. son aquellos valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Esta está clasificada en tres sub- medidas: • Media aritmética. • Mediana. • moda
- 4. CARACTERÍSTICAS DE MAYOR RELEVANCIA 1. Estas se destinan a resumir un conjunto de datos respecto a una característica conservada o investigada. 2. Los resultados obtenidos con la aplicación de estas medidas, explicaran un conjunto de datos mediante un valor representativo o típico, este es un valor que se calcula para describir una característica que suele agrupar muchas clases de datos y que se diferencian en la forma en que se definen típicamente, cantidad y tipo de información.
- 5. Las medidas de tendencia central, se dan a partir de una muestra obtenida de una agrupación de datos, a continuación se señalan sub-medidas indispensables para el desarrollo de una centralización: Media aritmética: es la mas conocida y la mas, utilizada es el valor promedio de las muestras y es independiente de las amplitudes de los intervalos. Se simboliza como y se encuentra sólo para variables cuantitativas. Para calcularla es muy sencillo, se obtiene sumando los valores obtenidos de una muestra, posteriormente, esos valores se dividirán entre el numero de valores obtenidos, como se muestra en la figura. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
- 6. Mediana: es el dato que se localiza en la mitad de un conjunto de datos ordenados, ejemplo, si son datos pares se hace un promedio entre ellos y si los datos son impares se escoge el del centro. Para calcularla se debe: Primero hallar las frecuencias absolutas acumuladas un vez ya se haya ordenado de manera creciente o decreciente, es decir de mayor a menor o menor a mayor, si los valores son impares se escoge el del medio y si son pares se hacen un promedio de los dos valores del centro, ejemplo: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me = 5 => si es impar 7, 8, 9, 10, 11, 12 Me = 9.5 => si es par MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
- 7. Moda: es el valor de mayor frecuencia en una distribución de datos, es decir, es el valor mas repetido en una muestra. Ejemplo: como se aprecia en la imagen hay dos figuras iguales las cuales son moda. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
- 8. Anteriormente se menciono un promedio llamado media aritmética, de este parte cierto promedio denominado: Media aritmética ponderada: se da asignándole a cada clase un peso, y obteniendo un promedio de los pesos, teniendo estos pesos valores diferentes. Es decir, algunos tienen una importancia relativa (peso) respecto a los demás elementos. TIPOS DE PROMEDIOS: MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
- 9. TIPOS DE PROMEDIOS: MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS Media geométrica: La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de números que son interpretados en orden de su producto, no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmética). Por ejemplo, las velocidades de crecimiento.
- 10. Media armónica: La media armónica es un promedio muy útil en conjuntos de números que se definen en relación con alguna unidad, por ejemplo la velocidad (distancia por unidad de tiempo).ejemplo: la media armónica de los números: 34, 27, 45, 55, 22, y 34 es: aplicando la formula de la imagen: el resultado es= 33,018 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL TIPOS DE PROMEDIOS: MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS
- 11. Existen diversas generalizaciones de las medias anteriores. Media generalizada: La media generalizada es una abstracción de los diversos tipos de media : geométrica, aritmética, armónica, etc. Se definen y agrupan a través de la siguiente expresión que se muestra en la imagen. Eligiendo un valor apropiado del parámetro m, se tiene: M ∞ - máximo. M= 2 – media cuadrática. M= 1 – media aritmética. M 0 – media geométrica. M = -1 – media armónica. M= - ∞ - mínimo. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL TIPOS DE PROMEDIOS: MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS GENERALIZACIONES DE LA MEDIA
- 12. Media de una función: Si una función f(x) es una simple línea recta de valor máximo A sobre el intervalo de tiempo T, entonces la media sobre el intervalo T es exactamente A/2. TIPOS DE PROMEDIOS: MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS GENERALIZACIONES DE LA MEDIA
- 13. Si la función es mas compleja, entonces tenemos que aplicar la idea de que el valor medio de la función Fmedia de la función. Aquí es donde la idea de la integral viene a ser significativa. La integral, puede verse como el área bajo la línea de la función. GENERALIZACIONES DE LA MEDIA: TIPOS DE PROMEDIOS: MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS
- 14. Compuesta por promedios de gran importancia, como lo son: Media o promedio de muestra. Media o promedio de población. TIPOS DE PROMEDIOS: MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS MEDIA O PROMEDIO ESTADÍSTICO: La media poblacional no varia La media de muestra puede variar cuando diferentes muestras son tomadas de la población.
- 15. Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama esta también es una medida de tendencia central y esta dividida en las siguientes: Cuartiles. Déciles. Percentiles. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE POSICIÓN Estos tres se componen de ciertos elementos que son fundamentales para cumplir determinadas condiciones que verdaderamente lean representativas de la variable a la que resumen.
- 16. Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tercer cuartil, para calcularlo se debe aplicar la formula: Qk = k (n/4). Donde se define: Qk es el cuartil como tal, pero, reflejado o definido en números, puede ser, 1,2,3,4. N son el total de datos en la distribución con que se trabaje. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE POSICIÓN CUARTILES: NOTA: hay una norma en la que el segundo cuartil siempre será igual a la mediana
- 17. Para calcular los cuartiles, se deben seguir ciertos pasos entre los cuales están: 1. Se ordenan los datos de menor a mayor. 2. Se determina la posición que ocupa cada cuartil. Ejemplo: Dado el siguiente conjunto de datos: 2 ; 5 ; 9 ; 3 ; 13 ; 10 ; 11 ; 6 ; 7. ¿Cuál es el valor del tercer cuartil? 1° ordenamos los datos de menor a mayor: 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13 n= 9 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE POSICIÓN CUARTILES: 2º Se determina la posición que ocupa cada cuartil mediante la fórmula: Qk = k (n/4) Q3 = 3 (9 /4) Q3 = 6,75; En caso de ser un número decimal se aproxima al entero más cercano superior , que sería 7. Este valor indica la posición del cuartil 3. En nuestro caso el 7° valor sería : 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13 El resultado del tercer cuartil es 10
- 18. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE POSICIÓN DECILES: Corresponden a los 9 valores que dividen a estos en 10 partes iguales. dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. EJEMPLO: Dadas las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. Calcular: Los deciles 2º y 7º. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2 8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. 8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2 8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6 NOTA: para el calculo de los nueve deciles continuos, es el mismo procedimiento
- 19. es una medida de posición usada en estadística que indica, una vez ordenados los datos de menor a mayor, el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de observaciones en un grupo de observaciones. Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE POSICIÓN PERCENTILES: EJEMPLO Dadas las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. Calcular: Los percentiles 32 y 85. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4; 7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. 8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2; 8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6
- 20. Parámetros estadísticos que indican como se alejan los datos respecto de la media aritmética. Sirven como indicador de la variabilidad de los datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son: el rango. la desviación estándar . la varianza. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSION Datos no agrupados. El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor de todos ellos. Hay 2 maneras de expresar ésta medida: 1) La diferencia entre los valores mayor y menor 2) Los valores mayor y menor del grupo Datos agrupados Hay dos formas para determinar el rango para datos agrupados: 1) Rango = punto medio de la clase más alta – punto medio de la más baja 2) Rango = límite superior de la clase más alta – límite inferior de la más baja Rango
- 21. La desviación estándar se denota por s. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSION Desviación estándar: Para datos no agrupados Para datos agrupados
- 22. Se define como el cuadrado de la desviación estándar y se representa como s2 . MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSION Varianza: Para datos agrupados Para datos no agrupados
- 23. CONCLUSIÓN Las medidas de tendencia central como ya vimos, son una serie de valores, que están agrupados ya sea de menor a mayor o de mayor a menor u o pudiera ser otro caso de valores ordenados de forma aleatoria pero todo esto depende de la magnitud de cada valor en si, aquí intervienen ciertas características útiles que son, la media aritmética, mediana y moda que, en su conjunto, son características representativas de los datos tomados de una muestra donde llegan a ubicarse en una operación matemática para denotar, obtener y analizar el resultado. Las medidas de posición y dispersión, son medidas de tendencia central ubicadas un punto muy importante para el desenvolvimiento de una operación estadística, todas estas medidas de tendencia son usadas en problemáticas de la vida real, tanto así que toda la estadística en su conjunto es tomada con uso muy frecuente en empresas, por científicos, estudiantes entre otros.