Minimos cuadrados , prueba de hipotesis y t de studen

UNIVERSIDAD POLITECNICA ESTATAL
DEL CARCHI

ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN
COMERCIAL INTERNACIONAL

TEMA:

Mínimos cuadrados, prueba de
hipótesis, t de student
Tutor:
MSC. JORGE POZO

Integrantes:
Tania herrera

Marzo-agosto

1.-TEMA:

 Mínimos Cuadrados, Prueba de Hipótesis, T de student

2.-PROBLEMA:

 Escaso conocimiento de lo que son los Mínimos Cuadrados, Prueba de
Hipótesis, T de student, provocara el no aplicarlos al contexto de nuestra
carrera para una buena toma de decisiones.

3.- OBJETIVOS:

3.1.- Objetivo General:

 Determinar que es Mínimos Cuadrados, Prueba de Hipótesis, T de
student y así poder aplicarlo en el contexto de nuestra carrera.

3.2.- Objetivos Específicos:

 Investigar que son Mínimos Cuadrados, Prueba de Hipótesis, T de
student
 Resolver los ejercicios.

4.-JUSTIFICACION:

El presente trabajo tienen como finalidad conocer lo que es la regresión y
correlación lineal al trabajar con dos variables cuantitativas podemos estudiar la
relación que existe entre ellas mediante mínimos cuadrados. Aunque los
cálculos de ambas técnicas pueden ser similares en algunos aspectos e incluso
dar resultados parecidos, no deben confundirse. Los mínimos cuadrados tan
solo medimos la dirección y la fuerza de la asociación de una variable frente a
la otra, pero nunca una relación de causalidad.

5.-MARCO TEORICO:

Métodos de mínimos cuadrados.

El procedimiento mas objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos
presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los
mínimos cuadrados". La recta resultante presenta dos características
importantes:

1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la
recta de ajuste

∑ (Yｰ - Y) = 0.

2. Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra
recta daría una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado ∑ (Yｰ -
Y)² → 0 (mínima).

El procedimiento consiste entonces en minimizar los residuos al cuadrado Ci²

Re emplazando nos queda

Los valores de a y b se obtienen resolviendo el sistema de ecuaciones
resultante. Veamos el siguiente ejemplo:

En un estudio económico se desea saber la relación entre el nivel de
instrucción de las personas y el ingreso.

Se debe tener presente la diferencia entre el valor de obtenido con la ecuación
de regresión y el valor de Y observado. Mientras es una estimación y su
bondad en la estimación depende de lo estrecha que sea la relación entre las
dos variables que se estudian; Yｰ es el valor efectivo, verdadero obtenido
mediante la observación del investigador. En el ejemplo Yｰ es el valor mediano
del ingreso que obtuvo el investigador utilizando todos los ingresos observados

en cada ciudad y es el valor estimado con base en el modelo lineal utilizado
para obtener la ecuación de regresión

Los valores estimados y observados pueden no ser iguales por ejemplo la
primera ciudad tiene un ingreso mediano observado de Yｰ = 4.2 al remplazar
en la ecuación el porcentaje de graduados obtenemos un estimado de

Gráficamente lo anterior se puede mostrar así:

Prueba de Hipótesis

Afirmación acerca de los parámetros de la población. Etapas Básicas en
Pruebas de Hipótesis.

Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en
parámetro poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se
compara la estadística muestral, así como la media (x), con el parámetro
hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (). Después se
acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor
hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la
hipótesis es cierta.

Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula
(H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado
muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de
significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el
resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de
esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de
1.05 o menos.

Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la
estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o
una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar
el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra
aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la
media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.

Etapa 4.- Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba.
Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística
de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores críticos
de estadística de prueba. Puede haber uno o más de esos valores,
dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.

Etapa 5.- Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al
probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra
aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crítico que se
establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un
valor de z.

Etapa 6.- Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística
muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después
se acepta o se rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza ésta, se acepta la
alternativa; a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones de los
administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estándar de
desempeño o cuál de dos estrategias de mercadotecnia utilizar.

La distribución apropiada de la prueba estadística se divide en dos regiones:
una región de rechazo y una de no rechazo. Si la prueba estadística cae en
esta última región no se puede rechazar la hipótesis nula y se llega a la
conclusión de que el proceso funciona correctamente.

Al tomar la decisión con respecto a la hipótesis nula, se debe determinar el
valor crítico en la distribución estadística que divide la región del rechazo (en la
cual la hipótesis nula no se puede rechazar) de la región de rechazo. A hora
bien el valor crítico depende del tamaño de la región de rechazo.

PASOS DE LA PRUEBA DE HIPÓTESIS

 Expresar la hipótesis nula
 Expresar la hipótesis alternativa
 Especificar el nivel de significancía
 Determinar el tamaño de la muestra
 Establecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo
de las de no rechazo.
 Determinar la prueba estadística.

 Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba
estadística apropiada.
 Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una
de no rechazo.
 Determinar la decisión estadística.
 Expresar la decisión estadística en términos del problema.

CONCEPTOS BÁSICOS PARA EL PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS DE
HIPÓTESIS.

Hipótesis Estadística:.- Al intentar alcanzar una decisión, es útil hacer
hipótesis (o conjeturas) sobre la población aplicada.

Tales hipótesis, que pueden ser o no ciertas, se llaman hipótesis estadísticas.

Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las
poblaciones.

Hipótesis Nula..- En muchos casos formulamos una hipótesis estadística con
el único propósito de rechazarla o invalidarla. Así, si queremos decidir si una
moneda está trucada, formulamos la hipótesis de que la moneda es buena (o
sea p = 0,5, donde p es la probabilidad de cara).

Analógicamente, si deseamos decidir si un procedimiento es mejor que otro,
formulamos la hipótesis de que no hay diferencia entre ellos (o sea. Que
cualquier diferencia observada se debe simplemente a fluctuaciones en el
muestreo de la misma población). Tales hipótesis se suelen llamar hipótesis
nula y se denotan por Ho.

T de Student

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución
de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población
normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la
determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la
construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de
dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y
ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

El procedimiento para el cálculo del intervalo de confianza basado en la t de
Student consiste en estimar la desviación típica de los datos S y calcular el

error estándar de la media , siendo entonces el intervalo de confianza

para la media = .

Es este resultado el que se utiliza en el test de Student: puesto que la
diferencia de las medias de muestras de dos distribuciones normales se
distribuye también normalmente, la distribución t puede usarse para examinar
si esa diferencia puede razonablemente suponerse igual a cero.

para efectos prácticos el valor esperado y la varianza son: E(t(n))= 0 y Var (t(n-
1)) = n/(n-2) para n > 3

EJERCICIOS

9. El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación entre
el ausentismo y la edad de sus trabajadores, tomó una muestra aleatoria de 10
trabajadores de la empresa y encontró los siguientes datos.

Edad (años)
Ausentismo
(días por año) ( ̅) ( ̅)
25 18 450 625 324 313,29 43,56
46 12 552 2116 144 10,89 0,36
58 8 464 3364 64 234,09 11,56
37 15 555 1369 225 32,49 12,96
55 10 550 3025 100 151,29 1,96
32 13 416 1024 169 114,49 2,56
41 7 287 1681 49 2,89 19,36
50 9 450 2500 81 53,29 5,76
23 16 368 529 256 388,09 21,16
60 6 360 3600 36 299,29 29,16

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∑
̅

∑
̅

(∑ ) (∑ )(∑ )
√[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ ) ]

( ) ( )( )
√[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

√[( )( )]

√( )( )

√

PRIMER MÉTODO

̅ ̅

∑ (∑ )(∑ )
(∑ ) (∑ )

( ) ( )( )
( ) ( )

̅ ̅

( )( ) ( )

SEGUNDO MÉTODO

̅ ( ) ( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

∑( ̅)
√ √ √

∑( ̅)
√ √ √

TERCER MÉTODO

∑
̅̅ ( )( )

∑
̅ ( )

̅ ̅

( ) ̅

CUARTO MÉTODO

̅ ( ̅)

( ) ( )( )

QUINTO MÉTODO
y Serie 1
50 f(x)=-0.25985876*x+22.495969; R²=0.7281

40

30

20

10

x
-5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

-10

-20

10.- El banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y de ahorros
(Y) mensuales de sus clientes.

a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.

b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano

400
350
300
Título del eje

250
200
Y
150
100 Lineal (Y)
50
0
0 200 400 600 800 1000
Título del eje

c) Estime el ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares.
( )
d) Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en
dicha semana.
( )
e) Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.

Desarrollo

Ingresos Ahorros
x Y XY X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
350 100 35000 122500 10000 -283,33 80275,89 -111,11 12345,43
400 110 44000 160000 12100 -233,33 54442,89 -101,11 10223,23
450 130 58500 202500 16900 -183,33 33609,89 -81,11 6578,83
500 160 80000 250000 25600 -133,33 17776,89 -51,11 2612,23
950 350 332500 902500 122500 316,67 100279,89 138,89 19290,43
850 350 297500 722500 122500 216,67 46945,89 138,89 19290,43
700 250 175000 490000 62500 66,67 4444,89 38,89 1512,43
900 320 288000 810000 102400 266,67 71112,89 108,89 11857,03
600 130 78000 360000 16900 -33,33 1110,89 -81,11 6578,83
5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89
Primer caso

( ) ( )

X=∑

Y=∑

∑ ∑ ∑
√( ∑ (∑ ) )[ ∑ (∑ ) ]

( ) ( )( )
√( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

√

∑( )
√

√

( )

∑( )
√

√

( )

̅ ( ) ( ) ̅

( ) ( )

11.- Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la
relación entre los gastos de publicidad semanal por radio y las ventas de
sus productos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados.

Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Gasto de Publicidad ($) 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80
Venta ($) 300 250 400 - 550 750 630 930 700 840

En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudio

a) Determine la ecuación de regresión de ventas sobre gastos de
publicidad

Semanas Ingresos Ahorros
x Y xy ( ) ̅ ( )
2 30 300 9000 900 90000 -25,6 652,80 -294,44 86694,91
3 20 250 5000 400 62500 -35,55 1263,80 -344,44 118638,91
4 40 400 16000 1600 160000 -15,55 241,80 -194,44 37806,91
6 50 550 27500 2500 302500 -5,55 30,80 -44,44 1974,91
7 70 750 52500 4900 562500 14,45 208,80 155,56 24198,91
8 60 630 37800 3600 396900 4,45 19,80 35,56 1264,51
9 80 930 74400 6400 864900 24,45 597,80 335,56 112600,51
10 70 700 49000 4900 490000 14,45 208,80 105,56 11142,91
11 80 840 67200 6400 705600 24,45 597,80 245,56 60299,71
500 5350 338400 31600 3634900 0,05 3822,22 454622,22

Primer caso

̅ ( ) ( )̅

X=∑

Y=∑
∑ ∑ ∑
√( ∑ (∑ ) )[ ∑ (∑ ) ]
( ( )( )
√( ∑ (∑ ) )[ ∑ ( )]

√( )( )

∑( )
√

√

( )
∑( )
√

√

( )

( ) ( )

∑ ∑ ∑
√( ∑ (∑ ) )[ ∑ (∑ ) ]
( ( )( )
√( ∑ (∑ ) )[ ∑ ( )]

√( )( )

b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes.

1000
900
800
700
Título del eje

600
500
Ahorros Y
400
300 Lineal (Ahorros Y)
200
100
0
0 20 40 60 80 100
Título del eje

a) Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre este
valores

yr= -5,27 + 10,79(30)
yr= 318,43

12.- Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre
cantidad de fertilizante y producción de papa por hectárea.

Sacos de fertilizante por hectárea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Rendimiento en quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76

a) Encuentre la ecuación de regresión de la cosecha sobre el fertilizante,
por el método de mínimos cuadrados.

̅ ̅

∑ ∑ ∑
∑ (∑ )

∑
̅

̅

∑
̅

̅
( ) ( )( )
( ) ( )

( )

b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes ¿Cuánto es el
error o residual?

( ) -76=1.63 es el error.

b) Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre
este valores

(∑ ) (∑ )(∑ )

√[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ ) ]

( ) ( )( )
√[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

√( )( )

√( )( )

√( )

13.- El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales
en un curso de matemáticas de una muestra 10 alumnos ha dado los
siguientes resultados:

Alumno
Horas de estudio 14 16 22 20 18 16 18 22 10 8
Calificación 12 13 15 15 17 11 14 16 8 5

a) Determine la recta de regresión de la calificación sobre el número de
horas de estudio invertidos. Interprete la ecuación de regresión.

Horas de Calificación
Alumno XY 𝐗𝐢 ̅
𝐗
Estudio X Y
A1 14 12 168 196 -2,40 5,76
A2 16 13 208 256 -0,40 0,16
A3 22 15 330 484 5,60 31,36
A4 20 15 300 400 3,60 12,96
A5 18 17 306 324 1,60 2,56
A6 16 11 176 256 -0,40 0,16
A7 18 14 252 324 1,60 2,56
A8 22 16 352 484 5,60 31,36
A9 10 8 80 100 -6,40 40,96
A10 8 5 40 64 -8,40 70,56
( ̅)

∑
̅

̅

̅

∑
̅

̅

̅

∑
̅̅

( )( )

∑( ̅)
√

√

̅ ̅

( )

14.- Sobre la base de una muestra de tamaño 28 se encontró que la
ecuación de regresión muestral de gastos mensuales (Y) sobre tamaño de
la familia (X) es:

̅

Además la covarianza de Y con X es igual a 32, y la desviación estándar de Y
es igual a 5,

a) Determine el coeficiente de correlación y analizar la bondad del ajuste
de la línea de regresión con el coeficiente de determinación.

15.- Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de
una importadora registrada en un mes con X (autos vendidos por

agencia), Y (ventas en miles de dólares) ha dado los siguientes
resultados:

̅ ̅ ∑ ∑ ∑

a) Determine la ecuación de regresión: ̂

∑
̅̅

∑
( ̅)

( )

̅ ̅

( )( )

Ecuación

b) Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la
variación total es explicada por la regresión?

∑
̅

∑ ̅

∑

∑
̅

∑ ̅

∑

∑ ∑ ∑
√( ∑ (∑ ) )[ ∑ (∑ ) ]

( ) ( )( )
√[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

16.- Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados
en el nivel de producción. En la tabla que sigue se da la información
recabada sobre gastos generales y las unidades producidas en 10 plantas
y se desea estimar una ecuación de regresión para estimar gastos
generales futuros.

Gastos generales ($) 300 1000 1100 1200 600 800 900 500 400 200
Unidades producidas 15 45 55 75 30 40 45 20 18 10

a) Determine la ecuación de regresión y haga un análisis del coeficiente de
regresión.

∑
̅

̅

̅

∑
̅

̅

̅

∑
̅ ̅

( )( )

∑( ̅)
√

√

̅ ̅

( )

17.- el banco “préstamo” estudia la relacion entre las variables, ingreso
(x) y ahorros (y) mensuales de susu clientes. una muestra aleatoria de
susu clientes revelo los siguientes datos en dolares:

X 350 400 450 500 950 850 700 900 600
Y 100 110 130 160 350 350 250 320 130

A) Cuáles son los supuestos del modelo de regresión?
B) Dibuje el diagrama de dispersión y describa la tendencia trazando una línea a
través de los puntos.
C) Determinar la ecuación de regresión muestral. interprete esta ecuación
D) Calcule el error estándar de estimación. ¿Entre dos valores estarán
aproximadamente 95% de las predicciones? (suponga muestra grande)
E) Analice que tan bien se ajustan los puntos del diagrama de dispersión a la línea
de regresión utilizando el coeficiente de determinación.

XY ( ̅̅̅
) ( ̅̅̅
)
350 100 1225 100 350 802.59 123.43
400 110 1600 121 440 544.29 102.21
450 150 2025 169 585 335.99 65.77
500 160 2500 256 800 177.69 26.11
950 350 9025 1225 3325 31.67 192.93
850 350 7225 1225 2975 21.67 192.93
700 250 4900 625 1750 6.67 15.13
900 320 8100 1024 2880 26.67 118.59
600 130 3600 169 780 11.09 65.77
570 190 40200 4914 13885 1958.33 902.87

(∑ ) (∑ )(∑ )
√[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ ) ]

( )( )
√[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

√[( ) ( )]

̅ = =63.33

̅ = =21.11

∑( ̅)
Sx = √ = 14.75

∑( ̅)
Sy = √ = 10.2

1) y= ̅ +r ( ) x – r ( ) ̅

y= 21.11 +0.96 ( ) x – 0.96 ( ) (63.33)

y= 21.11 + 0.96 (0.68)x – 0.96 (43.06)

y= 21.11 + 0.65x -41.34

y = -20.23+0.65x

2) B= = = 0.45

∑
Sxy = - ̅ ̅= - (21.11) (63.33) = 1542.78 – 1336.89 = 205.89

∑
= - ̅̅̅ = –( ) = 4466.67-4010.69= 455.98
̅ ̅ = 21.11-0.45 (63.33)

a= -7.51
y= a + bx
y -7.51+0.45x

3) y= ̅ + ( x - ̅)
y = 21.11 +0.45 (x -63.33)
y = -7.39 +0.45x

18.- a) Calcule la desviación estándar de la pendiente b (error estándar de b)

b) halle un intervalo de confianza de 0.95 para b. ¿se puede afirmar que b = 0?

c) utilice t bilateral para probar la hipótesis nula b= 0 al nivel de significación del 5%.
Calcule la probabilidad p.

∑( ̅)
Sx = √ = 14.75

∑( ̅)
Sy = √ = 10.2

19.- la pendiente de la línea de regresión muestral resulto b= 0.452 se quiere
determinar si está pendiente es significativa en la población utilizando el
método de análisis de varianza.

1) B= = = 0.45

a) plantee las hipótesis nula y alternativa

b) determinar la región de rechazo al nivel de significación 0.05 y describa la
regla de decisión

c) describa la tabla ANOVA y tome la decisión

d) halle la probabilidad p de la prueba.

20.- determinar el intervalo de confianza del 95% para;

a) la cantidad de ahorro promedio, si el ingreso es = 1200 $

1) y= ̅ + ( x - ̅)

y = 21.11 +0.45 (x -63.33)
y = -7.39 +0.45x

Y = -7.39+ 0.45( 1200)
Y= 398.536

b) la cantidad de ahorro cuando el ingreso es = 1200 $

1) y= ̅ + ( x - ̅)

y = 21.11 +0.45 (x -63.33)
y = -7.39 +0.45x

1200= -7.39+ 0.45( x)

X= 366.657.5

15,. Continuando con el ejercicio 10

a) Calcule el coeficiente de correlación interprete la tendencia

(∑ ) (∑ )(∑ )
√[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ ) ]

( )( )
√[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

√[( ) ( )]

b) B) ¡porque son iguales las signos de b y r?
c) C) utilizando la significación al 5% del coeficiente regresión muestral
¿podemos concluir que hay relación positiva entre ahorros e ingresos?

d) Realice la prueba bilateral de la hipótesis nula p=0 al nivel significación
0.05

cantidad e fertilizante y producción de papa por hectárea.


X Y XY
2 2

3 45 135 9 2025 20,25 265,69
4 48 192 16 2304 12,25 176,89
5 52 260 25 2704 6,25 86,49
6 55 330 36 3025 2,25 39,69
7 60 420 49 3600 0,25 1,69
8 65 520 64 4225 0,25 13,69
9 68 612 81 4624 2,25 44,89
10 70 700 100 4900 6,25 75,69
11 74 814 121 5476 12,25 161,29
12 76 912 144 5776 20,25 216,09
75 613 4895 645 38659 82,5 1082,1

∑

∑

SX= √∑

SY=√∑

(∑ ) (∑ )(∑ )
√( (∑ ) (∑ ) )( (∑ ) (∑ ) )

( ) ( )( )
√ ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

√( )( )

a) Y= +r( ) ( )
Y=61.3+0.47( ) ( )
Y=61.3+0.47 (3.7386) X-0.47 (3.7386)7.5
Y=61.3+1.76X-13.2
Y=48.10+1.76X
Y=a+bx
Y=48.10+1.76(10)=48.10+1.76=65.6

b) a= -b =61.3+1.757(7.5)=61.3-13.1775=48.12
∑ (∑ )(∑ )
(∑ ) (∑ )
( ) ( )( )
( ) ( )
c) b=

a= a= -b =61.3-1.715(7.5)=48.44
SXY= ∑
SX2=∑
d) Y= + ( )
Y=61.3+ ( )
Y=61.3+1.715(X-7.5)
Y=48.44+1.715X
e) Y=48.44+1.715X
48=48.44+1.715X
X= 0.26

22.- El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en un curso de
matemática de una muestra de 10 alumnos ha dado los siguientes resultados.

ALUMNO A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
HORAS DE ESTUDIO 14 16 22 20 18 16 18 22 10 08
CALIFICAIONES 12 13 15 15 17 11 14 16 08 05

X Y XY
2 2

14 12 168 196 144 5,76 0,36
16 13 208 256 169 0,16 0,16
22 15 330 484 225 31,36 5,76
20 15 300 400 225 12,96 5,76
18 17 306 324 289 2,56 19,36
16 11 176 256 121 0,16 2,56
18 14 252 324 196 2,56 1,96
22 16 352 484 256 31,36 11,56
10 8 80 100 64 40,96 21,16
8 5 40 64 25 70,56 57,76
164 126 2212 2888 1714 198,4 126,4

∑

∑

SX= √∑

SY=√∑

(∑ ) (∑ )(∑ )
√( (∑ ) (∑ ) )( (∑ ) (∑ ) )

( ) ( )( )
√ ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

√( )( )

a) Y= +r( ) ( )
Y=126+0.94( ) ( )
Y=126+0.768x-12.6
Y=0+0.768x
Y=a+bx
Y=0+0.768(22)=16.72

b) a= -b =12.3-0.75(16.4)=12.6-12.36=0.24
∑ (∑ )(∑ )
(∑ ) (∑ )
( )( )
( ) ( )
c) b=

a= a= -b =0.3
SXY= ∑
SX2=∑
d) Y= + ( )
Y=12.6+ ( )
Y=12.6+0.06(16.4)
Y=12.6+0.98x
e) Y=12.6+0.98x
16=12.6+0.98x
X= 20.9

23.- a) Calcule la desviación estándar de la pendiente b (error estándar de b)

b) halle un intervalo de confianza de 0.95 para b. ¿se puede afirmar que b = 0?

c) utilice t bilateral para probar la hipótesis nula b= 0 al nivel de significación del 5%.
Calcule la probabilidad p.

∑( ̅)
Sx = √ = 14.75

∑( ̅)
Sy = √ = 10.2

24.- la pendiente de la línea de regresión muestral resulto b= 0.452 se quiere
determinar si está pendiente es significativa en la población utilizando el método de
análisis de varianza.

2) B= = = 0.45

a) plantee las hipótesis nula y alternativa

b) determinar la región de rechazo al nivel de significación 0.05 y describa la regla de
decisión

c) describa la tabla ANOVA y tome la decisión

d) halle la probabilidad p de la prueba.

20.- determinar el intervalo de confianza del 95% para;

a) la cantidad de ahorro promedio, si el ingreso es = 1200 $

2) y= ̅ + ( x - ̅)

y = 21.11 +0.45 (x -63.33)

y = -7.39 +0.45x

Y = -7.39+ 0.45( 1200)

Y= 398.536

b) la cantidad de ahorro cuando el ingreso es = 1200 $

2) y= ̅ + ( x - ̅)

y = 21.11 +0.45 (x -63.33)

y = -7.39 +0.45x

1200= -7.39+ 0.45( x)

X= 366.657.5

25.- Calcule el coeficiente de correlación interprete la tendencia

(∑ ) (∑ )(∑ )
√[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ ) ]

( )( )
√[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

√[( ) ( )]

e) B) ¡porque son iguales las signos de b y r?

f) C) utilizando la significación al 5% del coeficiente regresión muestral ¿podemos
concluir que hay relación positiva entre ahorros e ingresos?

g) Realice la prueba bilateral de la hipótesis nula p=0 al nivel significación 0.05

26.- Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre cantidad e
fertilizante y producción de papa por hectárea.



X Y XY
2 2

3 45 135 9 2025 20,25 265,69
4 48 192 16 2304 12,25 176,89
5 52 260 25 2704 6,25 86,49
6 55 330 36 3025 2,25 39,69
7 60 420 49 3600 0,25 1,69
8 65 520 64 4225 0,25 13,69
9 68 612 81 4624 2,25 44,89
10 70 700 100 4900 6,25 75,69
11 74 814 121 5476 12,25 161,29
12 76 912 144 5776 20,25 216,09
75 613 4895 645 38659 82,5 1082,1

∑

∑

SX= √∑

SY=√∑

(∑ ) (∑ )(∑ )
√ ( (∑ ) (∑ ) )( (∑ ) (∑ ) )

( ) ( )( )
√ ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

√( )( )

f) Y= +r( ) ( )

Y=61.3+0.47( ) ( )

Y=61.3+0.47 (3.7386) X-0.47 (3.7386)7.5

Y=61.3+1.76X-13.2

Y=48.10+1.76X

Y=a+bx

Y=48.10+1.76(10)=48.10+1.76=65.6

g) a= -b =61.3+1.757(7.5)=61.3-13.1775=48.12

∑ (∑ )(∑ )
(∑ ) (∑ )

( ) ( )( )
( ) ( )

h) b=

a= a= -b =61.3-1.715(7.5)=48.44

SXY= ∑

SX2=∑

i) Y= + ( )

Y=61.3+ ( )

Y=61.3+1.715(X-7.5)

Y=48.44+1.715X

j) Y=48.44+1.715X

48=48.44+1.715X

X= 0.26

28.- El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en un curso de
matemática de una muestra de 10 alumnos ha dado los siguientes resultados.

ALUMNO A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

HORAS DE ESTUDIO 14 16 22 20 18 16 18 22 10 08

CALIFICAIONES 12 13 15 15 17 11 14 16 08 05

X Y XY
2 2

14 12 168 196 144 5,76 0,36

16 13 208 256 169 0,16 0,16

22 15 330 484 225 31,36 5,76

20 15 300 400 225 12,96 5,76

18 17 306 324 289 2,56 19,36

16 11 176 256 121 0,16 2,56

18 14 252 324 196 2,56 1,96

22 16 352 484 256 31,36 11,56

10 8 80 100 64 40,96 21,16

8 5 40 64 25 70,56 57,76

164 126 2212 2888 1714 198,4 126,4

∑

∑

SX= √∑

SY=√∑

(∑ ) (∑ )(∑ )
√ ( (∑ ) (∑ ) )( (∑ ) (∑ ) )

( ) ( )( )
√ ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

√( )( )

f) Y= +r( ) ( )

Y=126+0.94( ) ( )

Y=126+0.768x-12.6

Y=0+0.768x

Y=a+bx

Y=0+0.768(22)=16.72

g) a= -b =12.3-0.75(16.4)=12.6-12.36=0.24

∑ (∑ )(∑ )
(∑ ) (∑ )

( )( )
( ) ( )

h) b=

a= a= -b =0.3

SXY= ∑

SX2=∑

i) Y= + ( )

Y=12.6+ ( )

Y=12.6+0.06(16.4)

Y=12.6+0.98x

j) Y=12.6+0.98x

16=12.6+0.98x

X= 20.9

CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES:

 Se debe tener presente la diferencia entre el valor de obtenido con la
ecuación de regresión y el valor de Y observado. Mientras es una
estimación y su bondad en la estimación depende de lo estrecha que
sea la relación entre las dos variables que se estudian
 El procedimiento mas objetivo para ajustar una recta a un conjunto de
datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el
método de los mínimos cuadrados

Minimos cuadrados , prueba de hipotesis y t de studen

7.- CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:

MES DE JUNIO

ACTIVIDADES M J V S D L M

Investigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la
Áreas y volúmenes de diferentes figuras geométricas
X X
Ejecución del Formato del Trabajo
X
Resumen de los textos investigados
X X
Finalización del Proyecto
X

Presentación del Proyecto
X

8.-BIBLIOGRAFIA Y LINKOGRAFIA:

 http://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-

lineales.shtmlfile:///K:/magnitudes-fundamentales.html

 http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student

 http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-

hipotesis.shtml

9.- ANEXOS:

ANEXOS:

9. El gerente una empresa de exportaciones e importaciones quiere estudiar la
relación entre el entrada y salida de sus trabajadores, tomó una muestra
aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes datos.

entrada salida ( ̅) ( ̅)
25 18 450 625 324 313,29 43,56
46 12 552 2116 144 10,89 0,36
58 8 464 3364 64 234,09 11,56
37 15 555 1369 225 32,49 12,96
55 10 550 3025 100 151,29 1,96
32 13 416 1024 169 114,49 2,56
41 7 287 1681 49 2,89 19,36
50 9 450 2500 81 53,29 5,76
23 16 368 529 256 388,09 21,16
60 6 360 3600 36 299,29 29,16

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∑
̅

∑
̅

(∑ ) (∑ )(∑ )
√[ (∑ ) (∑ ) ][ (∑ ) (∑ ) ]

( ) ( )( )
√[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

√[( )( )]

√( )( )

√

PRIMER MÉTODO

̅ ̅

∑ (∑ )(∑ )
(∑ ) (∑ )

( ) ( )( )
( ) ( )

̅ ̅

( )( ) ( )

SEGUNDO MÉTODO

̅ ( ) ( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

∑( ̅)
√ √ √

∑( ̅)
√ √ √

TERCER MÉTODO

∑
̅̅ ( )( )

∑
̅ ( )

̅ ̅

( ) ̅

CUARTO MÉTODO

̅ ( ̅)

( ) ( )( )

QUINTO MÉTODO
y Serie 1
50 f(x)=-0.25985876*x+22.495969; R²=0.7281

40

30

20

10

x
-5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

-10

-20

exportaciones e importaciones de tela.

importaciones 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

exportaciones 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76

X Y XY
2 2

3 45 135 9 2025 20,25 265,69
4 48 192 16 2304 12,25 176,89
5 52 260 25 2704 6,25 86,49
6 55 330 36 3025 2,25 39,69
7 60 420 49 3600 0,25 1,69
8 65 520 64 4225 0,25 13,69
9 68 612 81 4624 2,25 44,89
10 70 700 100 4900 6,25 75,69
11 74 814 121 5476 12,25 161,29
12 76 912 144 5776 20,25 216,09
75 613 4895 645 38659 82,5 1082,1

∑

∑

SX= √∑

SY=√∑

(∑ ) (∑ )(∑ )
√( (∑ ) (∑ ) )( (∑ ) (∑ ) )

( ) ( )( )
√ ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

√( )( )

k) Y= +r( ) ( )
Y=61.3+0.47( ) ( )

Y=61.3+0.47 (3.7386) X-0.47 (3.7386)7.5
Y=61.3+1.76X-13.2
Y=48.10+1.76X
Y=a+bx
Y=48.10+1.76(10)=48.10+1.76=65.6

l) a= -b =61.3+1.757(7.5)=61.3-13.1775=48.12
∑ (∑ )(∑ )
(∑ ) (∑ )
( ) ( )( )
( ) ( )
m) b=

a= a= -b =61.3-1.715(7.5)=48.44
SXY= ∑
SX2=∑
n) Y= + ( )
Y=61.3+ ( )
Y=61.3+1.715(X-7.5)
Y=48.44+1.715X
o) Y=48.44+1.715X
48=48.44+1.715X
X= 0.26

19.- El número de horas de que se utiliza para un viaje de Tulcán a Guayaquil en
cuanto se demoran los transportistas ha dado los siguientes resultados.

transportistas A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
Tulcán 14 16 22 20 18 16 18 22 10 08
Guayaquil 12 13 15 15 17 11 14 16 08 05

X Y XY
2 2

14 12 168 196 144 5,76 0,36
16 13 208 256 169 0,16 0,16
22 15 330 484 225 31,36 5,76
20 15 300 400 225 12,96 5,76
18 17 306 324 289 2,56 19,36
16 11 176 256 121 0,16 2,56
18 14 252 324 196 2,56 1,96
22 16 352 484 256 31,36 11,56
10 8 80 100 64 40,96 21,16
8 5 40 64 25 70,56 57,76
164 126 2212 2888 1714 198,4 126,4

∑

∑

SX= √∑

SY=√∑

(∑ ) (∑ )(∑ )
√( (∑ ) (∑ ) )( (∑ ) (∑ ) )

( ) ( )( )
√ ( ) ( ) )( ( ) ( ) )

√( )( )

k) Y= +r( ) ( )
Y=126+0.94( ) ( )
Y=126+0.768x-12.6

Y=0+0.768x
Y=a+bx
Y=0+0.768(22)=16.72

l) a= -b =12.3-0.75(16.4)=12.6-12.36=0.24
∑ (∑ )(∑ )
(∑ ) (∑ )
( )( )
( ) ( )
m) b=

a= a= -b =0.3
SXY= ∑
SX2=∑
n) Y= + ( )
Y=12.6+ ( )
Y=12.6+0.06(16.4)
Y=12.6+0.98x
o) Y=12.6+0.98x
16=12.6+0.98x
X= 20.9

4.- Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras
realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de
los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1%
¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?

• a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

• b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto

Datos:

n = 1000

x = 25

Donde:

x = ocurrencias

n = observaciones

= proporción de la muestra

= proporción propuesta

Solución:

a)

a = 0,01

H0 es aceptada, ya que zprueba (-0,93) es menor que ztabla (2,326), por lo
que no es cierto que más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

b)

a = 0,01

H0 es rechazada, ya que zprueba (1,13) es menor que ztabla (2,326), por lo
que es cierto que menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto.

5.- Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca
de relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera
razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de
esta marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de
marketing realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados,
seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en
relojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes
resultados: media = 169.411,8 unidades., desviación estándar = 32.827,5
unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se
distribuyen normalmente; con un nivel de significación del 5 % y en vista a la
situación reflejada en los datos. ¿Se considerará oportuno lanzar una nueva
campaña publicitaria?

Datos:

n = 51

Solución:

H0: ( = 170000

H1: ( < 170000

a = 0,05

Se rechaza Ho, porque zprueba (-0,12) es menor que ztabla (1,645), por lo
tanto se acepta H1: ( < 170000, y se debe considerar oportuno lanzar una
nueva campaña publicitaria.

10.-MATRIZ DE LOGROS:

MATRIZ PARA TRABAJOS Y

PARCIALMEN

EN SU MAYOR

TOTALMENTE
NO APLICA
PRODUCTOS FINALES

POCO
NADA

PARTE
TE
NIVEL.- 6B FECHA.-
Asignatura.- estadística Inferencial 1 2 3 4 5
Utiliza el método científico en la
planificación de la investigación y/o
1 trabajos
Utiliza el método científico en la ejecución
2 de la investigación y/o trabajos
Utiliza el método científico en el informe de
3 la investigación y/o trabajos
4 Identifica las causas del problema
5 Identifica los efectos del problema
Expresa claramente los antecedentes del
6 problema (planteamiento)
Formula el problema identificando
7 claramente las variables
Analiza la factibilidad económica del
8 proyecto y/o trabajo
Analiza la factibilidad tecnológica del
1 Analiza la factibilidad bibliográfica del
1 Plantea soluciones al problema de
1 investigación
Herramientas utilizadas en los trabajos y/o
1 investigación: Tic´s. en la redacción del
2 informe
1 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o
3 investigación: Sintaxis
4 investigación: Ortografía
5 investigación: Redacción (citas)
6 investigación: Estadística
1 Análisis de resultados

7

8 investigación: matemática
9 investigación: Protocolos de redacción
2
0 Conclusiones y Recomendaciones
1 investigación: Bibliografía
Informa los resultados de las
2 investigaciones y/o trabajos: Comunicación
2 oral con facilidad.
3 oral con claridad
4 oral con coherencia.
5 digital precisa y pertinente
6 escrita precisa y pertinente
7 escrita (ABSTRACT)
2 Las investigaciones y/o trabajos son temas
8 de actualidad
2 Las investigaciones y/o trabajos ayudan a
9 la solución de problemas contemporáneos
3 Utiliza información actualizada para los
0 trabajos y/o investigación
3
1 Trabajo en equipo: Es colaborador (a)
3
2 Trabajo en equipo: Es creativo (a)
3
3 Trabajo en equipo: Es propositivo (a)
3
4 Trabajo en equipo: Acepta propuestas
3
5 Trabajo en equipo: Es puntual
3 Trabajo en equipo: Plantea estrategias de

6 trabajo
3
7 Trabajo en equipo: Es operativo (a)
TOTAL
SUMAN
TOTAL
NOTA FINAL
Nombre.- Tania Herrera

PROTOCOLO DE REDACCION.
TAMAÑO DE PAPEL A4
PESO 75 GMS
FIRMA
ESPACIO INTERLINEAL 1,5 ESTUDIANTE
TAMAÑO LETRA 12
TIPO DE LETRA ARIAL
COLOR LETRA NEGRO
MARGENES
superior 2,5
izquierdo 4
inferior y derecho 2,5
INFERIOR
NÚMERO DE PÁGINA CENTRO FIRMA DOCENTE
ROMANO
S
MINÚSCU
PÁGINAS PRELIMINARES LA
arábigos -
CUERPO DEL INFORME 2-
SIN
TÍTULO DEL CAPÍTULO NÚMERO

Minimos cuadrados , prueba de hipotesis y t de studen

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (20)

Destacado (20)

Similar a Minimos cuadrados , prueba de hipotesis y t de studen (20)

Más de Tania Gabriela Herrera Mafla (13)

Minimos cuadrados , prueba de hipotesis y t de studen