Muros de contencion

Dimensiones de Muros (Das, 2001)

Aplicación de teorías de presión lateral de tierras(Das,2001)

Revisión de estabilidad enmuros
Tres revisiones principales:
 Revisión de vuelco en la punta del muro
 Revisión de falla por deslizamiento por la
base del muro.
 Revisión de falla por capacidad portante
de la base del muro.
¡Diseñamos para que el muro no falle por
ninguna de estas maneras!

Revisión del deslizamiento por la base

Revisión de capacidad portante
Capacidad de carga última 𝑞 𝑢 deuna
cimentación superficial:
¡La fuerza resultante que cae
sobre la cimentación lo hace
con una excentricidad e!

Revisión de capacidad portante
Note que Σ 𝑉 incluye el peso del suelo y
que cuando el valor de la excentricidad e
se vuelve mayor a B/6, 𝑞 𝑚 í
𝑛
resulta
negativo (Vea la fórmula). Así entonces,
habrá algún esfuerzo de tensión en la
sección extrema del talón. Esto no es
deseable porque la resistencia a la tensión
del suelo es muy pequeña. Si del análisis
resulta una e > B/6, debe
redimensionarse
calcular.
(Das, 2001).
el muro y volver a

Ejemplos
Para el muro de retención de gravedad que se muestra en la figura. Use la teoría de
presión de tierra de Coulomb (No Rankine) y use un ángulo de fricción suelo-
2
3
concreto de 𝛿 = 𝜙´. Calcule los factores de seguridad respecto al vuelco, FS
respecto a deslizamiento y presiones de punta y talón en el suelo de cimentación.
Ejemplo 1
¿Teoría de presión
de tierra de
Coulomb?
Veamos…

Muros de retención con fricción y Teoría de
presión de tierra de Coulomb
Hasta el momento, hemos estudiado las
presiones activas, pero considerando a los
muros de retención sin fricción. En realidad,
los muros de retención son rugosos y se
desarrollan fuerzas cortantes entre la cara del
muro y el relleno. (Esto es particularmente
importante para muros de gravedad como en
el que se muestra en la figura).
En el caso activo, cuando el muro AB se
mueve hacia A´B, la masa de suelo en la zona
activa se estirará hacia afuera, lo que
ocasionará un movimiento hacia abajo del
suelo respecto al muro. Es movimiento (y
rozamiento) genera una fuerza cortante hacia
abajo sobre el muro (Y en el sentido contrario
una reacción hacia arriba) y se llama fricción
positiva de muro en el caso activo. Si 𝛿 es el
ángulo de fricción entre muro y suelo,
entonces la fuerza activa Pa estará inclinada
un ángulo 𝛿 respecto a la normal dibujada en
la cara posterior del muro. (Das, 2001).

Teoría de presión de tierra de Coulomb
Hace 200 años, Coulomb presentó una teoría para las presiones activa y pasiva de tierra
contra muros de retención, en el cual, supuso que la superficie de falla es un plano (Das,
2001). La fricción del muro se tomó en consideración.
IMPORTANTE: Noten que
Coulomb, además de la fricción
muro-suelo, consideró muros
con taludes en su parte superior
y no sólo el caso con
Superficie horizontal.

Teoría de presión de tierra de Coulomb
Hace 200 años, Coulomb presentó una teoría para las presiones activa y pasiva de tierra
contra muros de retención, en el cual, supuso que la superficie de falla es un plano (Das,
2001). La fricción del muro se tomó en consideración.
IMPORTANTE: Noten que esta ecuación
tiene la misma forma que la fórmula de
empuje lateral (Pa) de Rankine que ya
aprendimos a calcular. En términos
prácticos, lo único que varía es el cálculo
del coeficiente de empuje activo Ka que
ya no es el de Rankine sino el de
Coulomb.
Ka es el coeficiente de la presión activa de tierra de Coulomb:

Para el muro de retención de gravedad que se muestra en la figura. Use la teoría de
presión de tierra de Coulomb (No Rankine) y use un ángulo de fricción suelo-
2
3
concreto de 𝛿 = 𝜙´ . Calcule los factores de seguridad respecto al vuelco,
deslizamiento y capacidad portante de la cimentación.
…Siguiendo con el Ejemplo 1

Solución:
De la figura sabemos que la altura total es la siguiente:
H´= 5+1.5= 6.5 m
Utilizando la ecuación de empuje activo de Coulomb tenemos que:
2
1 1 2
𝑎Donde 𝐾 =
𝑃𝑎 =
2
𝛾1 𝐾 𝑎 𝐻´ =
2
(18.5)𝐾𝑎(6.5)´
𝑐𝑜𝑠2(32−15)
𝑐𝑜𝑠215 cos( 2
3
32 +15)1+
𝑠𝑒 𝑛
2
3 32 +32 𝑠𝑒𝑛(32−0)
cos
2
3 32 +15 cos(15−0)
2 =0.4023
1
𝑃𝑎=
2
𝛾1 𝐾 𝑎 𝐻´ 2
1
=
2
18.5 2
𝑘
𝑁0.4023 6.5 ´ =157.22
𝑚𝑙
2
𝑃ℎ = 𝑃𝑎 cos 15+
3
𝜙1
𝑘
𝑁=157.22cos36.33=126.65
𝑚
2
𝑃𝑣 = 𝑃𝑎 sen 15+
3
𝜙1
𝑘
𝑁=157.22sen36.33=93.14
𝑚

Porrozamientomuro-suelola resultante actúa a uncierto ángulo con respecto a la horizontal
(ademásdebe considerar la inclinación de la pantalla), por lo que esta fuerza sedescompone
en una fuerzahorizontal Phy en una verticalPv.

Solución:
Calcularemos ahora los factores de seguridad al Vuelco, deslizamiento y capacidad
Portante del terreno.
Para esto debemos elaborar la siguiente tabla:
Al dividirse el empuje activo en dos componentes (por rozamiento muro-suelo) , una
horizontal Phy otravertical Pvdebemos agregar en las sumatoriade fuerzas
verticales de la tabla la componente vertical del empuje de tierra (Pv=93.14 kN/ml)

VOLTEO:
Para el momento volcante tenemos que:
𝑀 𝑉 = 𝑃ℎ
𝐻
´
3
= 126.65∗ 2.167 =274.45 𝑘𝑁 −𝑚 / 𝑚
Por lo que el FSv es:
𝑣
Σ𝑀 𝑉 274.45
𝐹𝑆 =
Σ𝑀 𝑅
=
731.54
=2.665> 2
DESLIZAMIENTO:
Para la revisión de la falla por deslizamiento por la base debemos calcular el factor
de seguridad al deslizamiento. Tenemos que:
𝐹𝑆 𝑑
Σ𝐹𝑑 𝑃ℎ
=
Σ𝐹 𝑅
=
Σ𝑅
=
Σ𝑉 tan(2 𝜙 ) +2 𝑐2 𝐵 + 𝑃𝑝 32 3
𝑃ℎ
Elsuelo de cimentación tiene cohesión, por lo
que ahora síla consideraremos en elcálculo
Elempuje pasivo podemos o no considerarlo,
pero tengamos en cuenta que no
considerarlo está del lado conservador.

Donde:
Pp es el empuje pasivo que actúa sobre el muro en su parte frontal.
(Debido al empotramiento del muro)
Por lo que:
𝑑𝐹𝑆 =
360.77tan2∗24) +2(30)(3.5) +𝑃𝑝(3 3
126.65

Noten la importancia de considerar o no el empuje pasivo Pp proporcionado al empotrar el
Muro en el terreno.
Si consideramos Pp el FSd es igual a:
𝑑𝐹𝑆 =
126.65
360.77tan2∗24) +2(30)(3.5) +186.59(3 3 =2.84> 1.5
Si NO consideramos Pp el FSd es igual a:
𝑑𝐹𝑆 =
126.65
360.77tan2∗24) +2(30)(3.5) +0(3 3 =1.37< 1.5
Noten la importancia de considerar o no el empuje pasivo Pp del terreno en el cálculo del
deslizamiento por la base. De forma conservadora puede no considerarse el empuje pasivo Pp
que ejerce el terreno sobre el muro al momento que este tiende a querer deslizar. (Fuerza de
reacción)

CAPACIDAD PORTANTE:
Para la revisión de la falla por capacidad portante tenemos que:
1.Calcular la excentricidad en la base de la cimentación del muro. Esto se logra
mediante la siguiente expresión:
𝑒=
𝐵
−
Σ𝑀 𝑅 −Σ𝑀 𝑂
=
3.5
−
731.54−274.45
=0.483
2 Σ𝑉
2 360.77
2.Comprobar que la excentricidad e está dentro de B/6 para que no se produzca
tensión en el suelo:
B/6= 3.5/6 = 0.583
e< B/6 por tanto puedo calcular las presiones máxima y mínima en el suelo de
cimentación, o 𝑞 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 y 𝑞𝑡𝑎𝑙ó 𝑛:
3. Cálculo de 𝑞 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 y 𝑞𝑡𝑎𝑙ó 𝑛

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