Numeros reales

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Edo Lara
Barquisimeto, 20 de Febrero 2021
Participante:
Yargelis García 29.624.111
PNF HSL Sección: 0103
Turno: Mañana
Matemáticas
NÚMEROSREALES

CONJUNTOS
 Conjunto finito
Un conjunto es finito, cuando posee un
comienzo y un final, en otras palabras, es
cuando los elementos del conjunto se pueden
determinar o contar
Ejemplo:
Conjunto de números pares entre 10 y 40:
R = { 10,12,14,16,18,20, 22, 24, 26, 28, 30,
32, 34, 36, 38, 40 }
 Conjunto infinito
El conjunto es infinito, cuando posee un inicio
pero no tiene fin. La cantidad de elementos que
conforman el conjunto no se puede determinar.
Ejemplo:
El conjunto de los números naturales:
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,...}
Es infinito, puesto que no es posible contar la
totalidad de elementos (números) que
conforman el conjunto.
Son agrupaciones de objetos que tienen una o varias cualidades en común, es decir, elementos diferenciados
entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o características. Un conjunto puede tener un número
finito o infinito de elementos, en matemáticas es común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y
a los conjuntos por letras mayúsculas.

OPERACIONES CON CONJUNTO
Las operaciones entre conjuntos, se realizan escogiendo los elementos que
cumplan algunas condiciones establecidas
 Unión de conjunto
Se da otro conjunto al que pertenece los
elementos pertenecientes a “A” los elementos
pertenecientes a “B” y si existen los elementos
que pertenecen a ambos se denota AUB
y como es un conjunto.
Ejemplo:
A = {1, 2, 3 ,4 ,5} B = {a,b,c}
AUB = {1,2,3,4,5,a,b,c}
 Complemento de un conjunto
Si A es un subconjunto de X entonces el
complemento de A es el conjunto de todo los
elementos de X que no pertenecen en A.
Se puede denotar como n A ,- A , a’ ó
complemento de A
A = { x/x E X y X A }
X = {1,2,3,4,5,6,7,8}
A = {1,6,7)
Complemento de A = { 2,3,4,5,6}

OPERACIONES CON CONJUNTO
 Intersección de conjunto:
Se da otro conjunto al que pertenecerá los
elementos que pertenecerá a A y que también
pertenecerán a B es decir los elementos comunes a
ambos se denota por AΩB.
Ejemplo:
A = { 1,2,3,4,5} B = { 1,2,4,a,b,c}
AΩB = { 1,2,4}
Dos conjuntos son ajeos o distintos cuando su
intersección es el conjunto vacío es decir que no
tienen nada en común { }.
Ejemplo:
A = {1, 2, 3, 4 ,5} B = { a, b, c ,d, 13,} AΩB = { ]
 Diferencia de conjunto
La diferencia de A – B es un conjunto al que
pertenece todo los elementos de A que no
pertenecen a B.
si A y B son disjuntos AΩB = { } entonces A – B = A
A = {duraznos, ciruela, uva, naranja, manzana,
sandia}
B = { mango, melón, uva, naranja, sandia, plátano,}
A – B = {duraznos, ciruela, sandia}
B –A = {mango, melón, plátano}

NUMEROS REALES
 Los números enteros (Z)
A su vez está compuesto por:
Los números naturales (N): Son
todos los números enteros
positivos. Los números negativos.
El cero.
 Los números irracionales (I)
Son los que expresan resultados
numéricos cuyo resultado decimal no
es periódico y se extiende al infinito.
 Los números racionales (Q)
Son todos los que se representan por
un cociente o fracción, o por
números decimales exactos o
periódicos.
Son el conjunto de números sobre los que estudian las
matemáticas, ya que son todos los números que pueden ser
representados en una recta numérica.  Los números Trascendentes (T)
Son un subconjunto de los números
irracionales y algunos racionales, que
expresan relaciones matemáticas muy
importantes, como la relación entre la
circunferencia y el radio, el número pi
(π).

DESIGUALDADES
Una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades o expresiones y, que nos indica que tienen
diferente valor. Es decir, lo contrario a lo que ocurre en una igualdad
En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor que" (<).
También existen otros derivados de estos dos. Si alguno de estos dos símbolos aparece acompañado por una
línea horizontal por debajo, significa "mayor o igual que" o "menor o igual que", respectivamente.
Se deducen algunas consecuencias, a saber:
1º Todo número positivo es mayor que cero
Ejemplo:
5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5
2º Todo número negativo es menor que cero
Ejemplo:
–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9
3º Si dos números son negativos, es mayor el que
tiene menor valor absoluto
Ejemplo:
–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20
Una desigualdad que contiene al menos una
variable se llama inecuación.
Ejemplo:
X + 3 < 7
(La punta del signo < siempre señala el menor)
Ejemplo:
3 < 4, 4 > 3
Signos de desigualdad
≠ no es igual
< menor que
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que

PROPIEDADES DE DESIGUALDADES
1. Una desigualdad no varía si se suma o resta
la misma cantidad a ambos lados:
a < b / ± c (sumamos o restamos c a ambos lados)
a ± c < b ± c
Ejemplo:
2 + x > 16 / – 2 (restamos 2 a ambos lados)
2 + x − 2 > 16 − 2
x > 14
2. Una desigualdad no varía su sentido si se
multiplica o divide por un número positivo:
a < b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c < b • c
a > b / • c (c > 0) ( c es positivo, mayor que cero)
a • c > b • c
Ejemplo
3 ≤ 5 • x / :5
3/5 ≤ x esto es, todos los reales mayores o
iguales que 3/5
3. Una desigualdad varía su sentido si se
multiplica o divide por un número negativo:
a < b / • c (c < 0) (c es negativo, menor que cero)
a • c > b • c
a > b / • c (c < 0) ( c es negativo, menor que cero)
a • c < b • c
Ejemplo:
15 – 3 • x ≥ 39 / −15
− 3 • x ≥ 39 – 15 /: −3
x ≤ 24: (−3)
x ≤ − 8. Esto es, todos los reales menores o iguales
que −8.
De manera recíproca, cuando la parte de la
incógnita resulta negativa deben invertirse los
signos a ambos lados y cambiar el sentido de la
desigualdad, ya que no puede haber desigualdades
con incógnita negativa.

VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto se define:
El valor absoluto representa la distancia desde el origen o cero de una recta numérica hasta un número o un punto.
Geométricamente los valores absolutos de |x| son números reales de x y es un valor geométrico sin tener en
cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 5 es el valor absoluto de +5 y de -5. Los
valores absolutos están representados por dos líneas verticales, tales como |x| (el cual se lee como módulo de x).
El valor absoluto se
representa como |A| ,
donde A es el número
cuyo valor absoluto
tiene que ser
determinado.
 Definiciones Equivalentes
Si a es un número real, su valor
absoluto es un número real no
negativo definido de las dos
siguientes maneras:
•|x| = √(x2)
•|x| es igual al máximo de { x, -x }
 Propiedades Fundamentales
•|x| > 0 no negatividad
•|x| = 0 ↔ x = 0 definición positiva
•|x∙y| = |x|∙|y| propiedad multiplicativa
•|x + y| ≤ |x| + |y| desigualdad triangular
 Otras propiedades
•|-x| = |x| Simetría
•|a – b| = 0 ↔ a = b Identidad de indiscernibles
•|a – b| ≤ |a – c| + |c – b| Desigualdad triangular
•|a – b| ≥ |(|a| – |b|)| (equivalente a la
propiedad aditiva)
•|x ÷ y|= |x| ÷ |y| si b ≠ 0 Preservación de la
división (equivalente a la propiedad
multiplicativa)

VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto
de un número real
x, es siempre
positivo o cero,
pero nunca
negativo.
 Valor Absoluto de un Número Real
Para todos los números reales los valores absolutos “x” satisfacen las siguientes condiciones:
•|x| = x ; si x ≥ 0
•|x| = -x ; si x < 0
En una recta numérica, las representaciones de los valores absolutos de un número real es la
distancia entre número y el cero u origen. Por ejemplo, |3| es la distancia de tres unidades al cero.
Tanto 3 y -3 son las distancias de dos unidades desde el cero.
|3| = |-3| = 3. En matemática, la medición de cualquier
distancia siempre es un valor no negativo.

DESIGUALDADES CON VALOR
ABSOLUTO
Las desigualdades son enunciados matemáticos que
comparan dos cantidades que no son iguales (o
posiblemente no iguales). Una desigualdad de valor
absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
Hay cinco símbolos de desigualdad:
Las soluciones de desigualdades pueden
ser graficadas en la recta numérica como
rayas. Si la desigualdad es "estricta“ (< o
>), usamos un punto abierto para indicar
que el punto final de la raya no es parte de
la solución. Para los otros tipos de
desigualdades ( y ) , usamos un punto
cerrado.

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