Ocho ejercicios básicos de homología
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El documento presenta ocho ejercicios básicos sobre homología, planteando la relación entre puntos y rectas a través de un centro, una recta límite y un eje. Cada ejercicio consiste en hallar homólogos de puntos y rectas mediante trazados y cortes en el plano, explorando diversas configuraciones geométricas. La metodología se basa en principios de la geometría proyectiva para determinar relaciones homólogas.
Ocho ejercicios básicos de homología
- 1. Homología Ocho ejercicios básicos de homología
- 2. Ejercicio 1:dada la homología definida por el centro O, la recta límite L' y el eje E, hallar el punto P' homólogo de P.
- 3. Por el centro O trazamos una dirección paralela a la recta R que al cortar a la recta límite L' nos da P'. Las rectas límite son el lugar geométrico de los puntos homólogos de los del infinito.
- 4. Ejercicio 2: En la homología definida por el centro O, la recta límite L' y el Eje, hallar la recta homóloga de la dada.
- 5. Por O trazamos una dirección paralela a R. En el corte con L' tenemos P' que junto con M' en el eje nos dan R' homóloga de R.
- 6. Ejercicio 3: Hallar la recta R' homóloga de la dada.
- 7. Prolongamos la recta R hasta cortar a la recta límite L en N. Unimos O con N para determinar la dirección de R', que ha de ser paralela a ella por el punto doble M=M'.
- 8. Ejercicio 4: Hallar el homólogo del punto P, en el infinito, de la recta R.
- 9. Unimos O con N, lo que nos da la dirección de R' por el punto doble en el eje de homología M=M'.
- 10. Por O trazamos paralela a R que al cortarse con la prolongación de R' nos da P' y la recta límite L' que es paralela a L y al eje.
- 11. Ejercicio 5:Hallar el homólogo del punto P.
- 12. Unimos O con P que es la recta donde estará su homólogo. Por P hacemos pasar una recta R cualquiera.
- 13. Por O trazamos una dirección paralela a R hasta cortar a L' donde obtenemos Q' que unido con el punto doble M=M' nos da R', que nos produce P' al cortar a la línea de referencia que une O con P.
- 14. Ejercicio 6 :Hallar la recta R' homóloga de la dada.
- 15. Dibujamos una recta auxiliar S cualquiera que corta a R en I.Por O trazamos una paralela a S lo que nos da N' en L' que unido con el punto M=M' nos produce la recta S' homóloga de S
- 16. Uniendo O con I hallamos I' en S' y por ese punto trazamos R' paralela al eje de homología ya que rectas paralelas al eje tienen sus homólogas paralelas a él.
- 17. Ejercicio 7: Hallar la primera recta límite.
- 18. Trazamos una recta R cualquiera que corte a L y al eje.
- 19. Por O trazamos una paralela a R hasta obtener N' en L', el cual unido con el punto doble M=M' nos dará R'.
- 20. Por O trazamos una paralela a R' que nos corta a R en P, punto por el cual ha de pasar la recta límite L. Podríamos haber utilizado, también, la igualdad de distancias de las rectas límite al centro y al eje de homología(imagen inferior derecha)..
- 21. Ejercicio8: Dibujar las rectas límite.
- 22. Dibujamos una recta R y su homóloga R'.
- 23. Por O trazamos una paralela a R hasta que corte a la prolongación de R' en N', desde cuyo punto trazamos una paralela al eje, siendo ésta la recta L'.
- 24. Por O trazamos una paralela a R' y donde nos corta a R, punto Q, trazamos una paralela al eje, teniendo así L.