OPTICA CUANTICA
El efecto fotoeléctrico  h =6.63 10 -34  Js ANIMACIÓN
EL FOTON La radiación electromagnética se puede considerar como el flujo de fotones. El fotón en si no es ni partícula ni onda. Tiene una dualidad en estos dos aspectos. La energía del fotón es proporcional a su frecuencia: E=hf La velocidad del fotón es igual a la velocidad de la luz, c.
Absorción de fotones
VISUALIZACION DE LA TRNSICIÓN
Características de la energía de los electrones en los átomos: 1.- El electrón tiene únicamente ciertos estados definidos estacionarios de movimiento que le son permitidos; cada uno de ellos con una energía definida. 2.- La energía liberada o absorbida al pasar el electrón de un estado a otro está relacionada con un fotón absorbido o liberado del átomo con una frecuencia  3.- El electrón se desplaza en estos estados sin emitir radiación. 4.- La cantidad de movimiento angular del electrón se encuentra cuantizada y solo puede ser un número entero de
 
 
LASER VISUALIZACIÓN
DEFINICIÓN Un  láser  es un haz de luz colimado, monocromático y coherente. También se llama láser al dispositivo que es capaz de generar este haz. Colimado.- S i la divergencia del vector de Poynting correspondiente al haz de luz es nula. El flujo de la energía es unidireccional, de modo que cada rayo del haz puede considerarse paralelo a cualquier otro.  Monocromático.- Ancho espectral del haz muy angosto. Coherente.- Se mantiene la fase en el tiempo.
Propiedades Colimado.- S i la divergencia del vector de Poynting correspondiente al haz de luz es nula. El flujo de la energía es unidireccional, de modo que cada rayo del haz puede considerarse paralelo a cualquier otro.( Unidireccional. Coherencia espacial)
Propiedades Monocromático.- Ancho espectral del haz muy angosto. Lámpara incandescente Lámpara fluorescente Láser
Propiedades -  Coherente.- Se mantiene la fase en el tiempo.  Monocromático. Coherencia temporal Potencia Pequeña longitud focal
Láser de argón
Algunos láseres comunes
Procesos Bombeo Se provoca mediante una fuente de radiación (una lámpara) o el paso de corriente eléctrica, la excitación de la especie activa, es decir, parte de sus electrones pasan del estado fundamental (de baja energía) a distintos estados de energía más elevados. Estos electrones van a estar poco tiempo en estos estados, y pasarán a un estado intermedio metaestable en donde permanecen un tiempo relativamente largo (en el orden de los milisegundos).
Procesos Emisión espontánea de radiación Los electrones que vuelven al estado fundamental emiten un fotón; es un proceso aleatorio y la radiación tendrá distintas direcciones y fases, por lo que se genera una radiación monocromática incoherente.
Procesos Emisión estimulada de radiación La emisión estimulada, base de la generación de radiación de un láser, se produce cuando un átomo en estado excitado recibe un estímulo externo que lo lleva a emitir fotones y así retornar a un estado menos excitado. El estimulo en cuestión proviene de la llegada de un fotón con energía similar a la diferencia entre la energía los dos estados. Los fotones así emitidos por el átomo estimulado poseen fase, energía y dirección similares a las del fotón externo que les dio origen. No sólo produce luz coherente y monocroma sino, también, "amplifica" la emisión de luz, ya que, por cada fotón que incide sobre un átomo excitado, se genera otro fotón.
Amplificación
Procesos
 
 
 
Tipos de láseres Laseres gaseosos en estado atómico Helio-Neon  632 nm  luz roja Vapor metálico  Helio Cadmio  440 nm  luz violeta Laseres gaseosos ionizados Argón  500 nm  azul verde Kripton  650-570 nm  rojo anaranjado Laseres moleculares Gas carbónico  10 600 nm  infrarrojo Nitrógeno Argón fluor  o Ktipton fluor  ultravioleta
Tipos de láseres Laseres en estado sólido Rubí  694 nm  luz roja YAG Neodimio 1064 y 1320 nm infrarrojo  Alexandrita Rubí Titanio Laseres líquidos:  Colorantes líquidos L aseres diodos semiconductores
 
Aplicaciones Aplicación del láser  en la industria.
Aplicaciones Aplicación del láser en la medicina.   Aplicación del láser en las investigaciones científicas
Aplicaciones
¿Qué es la holografía? La Holografía es método de  lente reductor  fotográfico en donde el campo de onda de  luz  esparcida por un objeto es grabado en un plato como patrón de  interferencia
Holografía:  Principio Básico
 
Se pensaba originalmente que las   investigaciones de Gabor en Holografía resolvía el aumento del poder del electrón  microscópico. Sus primeros hologramas fueron hechos de luz normal (no-coherente). Sus teorías encontraron aplicación real solo después del descubrimiento  del láser. Dennis Gabor: El ‘‘Padre’’ de la Holografía
Para producir un holograma es necesaria una fuente de luz coherente. El poder de resolución del láser es necesario debido a que un holograma no es la grabación de una imagen enfocada como en una fotografía, sino la grabación de la interferencia de los cabezales láser que reflejan al objeto contra otro cabezal láser coherente. El modelo de interferencia (franja) de dos cabezales láser contiene mucha más información que la interferencia del modelo de dos cabezales de luz no-coherente. La matriz registra la intensidad así como también la fase.
 
 
Un dispositivo de almacenamiento hológrafo es una  Unidad de Página Orientada  que escribe y lee datos, representados por un arreglo tridimensional de páginas llamadas por marcas. Múltiples Páginas son  Multiplegadas  holográficamente para crear una  pila  de Paginas, todas dentro del espacio normalmente  requerido para almacenar una sola imagen  bidimensional.
 
 
Se basa en una tecnología denominada almacenamiento holográfico. Permitirá guardar la información de 1.500 CD en un aparato del tamaño de un terrón de azúcar. Haces de rayos láser harán el trabajo.  DISCOS HOLOGRAFICOS En el  almacenamiento holográfico , permitirá almacenar unos 125 gigabytes de datos ( la información de 1,500 compact disc  o el equivalente a unas  200 películas ) en un solo y minúsculo aparato.
Guardar información a lo largo de un  volumen   entero del medio en lugar de justificar la superficie  como otras tecnologías de almacenamiento. Usar partes  sin movimiento  en absoluto, permitiendo mayores velocidades de procesamiento. Guarda más  información  que 100 discos compactos del mismo diámetro. Puede leer  64,000 bits  al instante, comparado con  uno o dos bits de almacenamiento magnético. Proporciona única  robustez  y error inexistente. Un disco holográfico puede :
DISEÑO DE UN DISCO HOLOGRAFICO PROTOTIPO DE IBM Redondo 1 mm. Espesor Color naranja
Fabricantes de Discos Holográficos Entre las diversas empresas que fabricarán este tipo de discos se encuentra Bayer o Imation. Bayer por ejemplo está preparando disco holográficos que usan pantallas de cristal líquido para construir las páginas de datos que han sido almacenadas en las diversas capas de un holograma. Bayer espera tener disponible en el 2004 un grabador de CD-ROM’s holográficos con una capacidad de 1000 Gb (1 Terabyte). Por su parte Imation ha prometido sus holodiscos para este año, primero con una capacidad de 125 Gb para alcanzar más tarde 1 Terabyte. Los DVD’s actuales pueden almacenar sólo unos 20 Gb. Por lo tanto los holodiscos serán 25 veces más rápidos que un DVD dado que tienen una velocidad de un Gb/s.
 
Imagine ... Una película de vídeo de dos horas del tamaño de una tarjeta de crédito ... La Enciclopedia Británica entera almacenada en una moneda de  25 centavos... Un dispositivo que puede condensar información 10 veces más densa y extraerla 100  veces  más rápida que cualquier disco Magnético u Óptico
Efecto Zeeman Los resultados de la física clásica mostrados hasta el momento han puesto de manifiesto que existe una interacción entre los campos y los dipolos magnéticos. En 1896 Peter Zeeman encontró que las líneas espectrales de emisión de un átomo, al ser colocado dentro de un campo magnético se desdoblaban en multipletes; este fenómeno es conocido como ``efecto Zeeman''.
Efecto Zeeman
Efecto Faraday El efecto Faraday se observa cuando un campo magnético es aplicado a un material por el cual se transmite un haz de luz polarizada en un plano. Cuando el material se somete a un campo magnético aplicado y es atravesado por un haz de luz polarizada, la luz permanece linealmente polarizada, pero su plano de polarización va girando en el trayecto dentro del material. Este efecto de giro es el efecto Faraday.
Efecto Faraday
Este ángulo de giro está dado por  θ   =  V BX  donde  B  es el campo magnético aplicado, X   es la longitud de la muestra igual a la longitud del camino óptico. Finalmente  V  es una constante asociada a cada sustancia en particular. Esta constante recibe el nombre de constante de Verdet y depende de la longitud de onda de la luz y de la temperatura del material. La constante de Verdet puede ser positiva o negativa. Por convención, una constante positiva corresponde a la situación ilustrada en la figura anterior. Es decir, en esta figura se observa que el plano de polarización gira en el sentido de las manecillas del reloj para un observador situado frente a la muestra y con la dirección del campo magnético tal y como se halla indicada. En contraste, una constante de Verdet negativa involucra un giro contrario al mencionado.  Efecto Faraday
Si la luz viaja a través de la muestra en el mismo sentido que el campo aplicado  B, es como indica el gráfico . Si se invierte la dirección del campo magnético, el plano de polarización girará en un sentido contrario al mostrado en la mencionada figura. Ahora bien, si en lugar de invertir la dirección del campo magnético, el haz de luz se refleja en un espejo colocado enfrente de la muestra, el haz retro-reflejado, viajará ahora en un sentido opuesto al campo. En consecuencia, para un observador situado en el mismo lugar anterior, es decir frente a la muestra, el plano de polarización del haz retro-reflejado, seguirá girando en el sentido de las manecillas del reloj. En otras palabras, si la luz atraviesa de ida y vuelta a la muestra, su plano de polarización al emerger de la muestra habrá girado el doble. En resumen, el efecto de giro para haces retro-reflejados es acumulativo. Efecto Faraday
Efecto Coton-Muotom Cuando la dirección de propagación de la luz es perpendicular al campo magnético aplicado, puede aparecer birrefringencia lineal magnética, también llamada Efecto Voigt en gases y efecto Cotton-Mouton en líquidos, asociada a una diferencia en la parte real del índice de refracción de las componentes paralela y perpendicular al campo magnético del haz incidente. De nuevo esta diferencia la induce el campo magnético y produce un desfase entre las componentes del campo que convierte luz linealmente polarizada en luz elípticamente polarizada.
Efecto Coton-Muotom
Efecto Kerr  Normalmente líquidos no birrefringentes, como el agua, el benceno, etc. adquieren esta propiedad cuando se establece un campo eléctrico en su interior. Aprovechando esta propiedad se pueden construir válvulas luminosas controladas eléctricamente. Se procede de la siguiente manera: se llena una cubeta de paredes transparentes, planas y paralelas con el líquido en cuestión; la cubeta está intercalada entre dos polaroides cuyos ejes ópticos forman un ángulo de 90º. Cuando se establece un campo eléctrico entre las láminas es transmitida luz y esta transmisión desaparecerá al extinguirse el campo eléctrico.
Efecto Kerr
Naturaleza dual de la luz Fenómenos como la difracción y la interferencia concuerdan bien con la concepción ondulatoria, mientras el efecto fotoeléctrico como el efecto Compton se sustentan en una concepción corpuscular.
Efecto Compton Cuando se analiza la radiación electromagnética que ha pasado por una región en la que hay electrones libres, se observa que además de la radiación incidente, hay otra de frecuencia menor.  La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada depende de la dirección de la dispersión.  Se explica el efecto Compton en términos de la interacción de la radiación electromagnética con electrones libres.  Visualización
Efecto Compton Consideraremos al fotón con energía E= hf y  momento lineal  p=E/c . Principio de conservación del momento lineal   Sea  p  el momento lineal del fotón incidente,  p'  el momento lineal del fotón difundido, p e  el momento lineal del electrón después  del choque.  Se verificará que  p=p' + pe Principio de conservación de la energía   La energía del fotón incidente es  E=hf ,  La   energía del fotón dispersado es  E’=hf ’  . La energía cinética del electrón después del choque no la podemos escribir como  m e v 2 /2  ya que el electrón de retroceso alcanza velocidades cercanas a la de la luz, tenemos que reemplazarla por la fórmula relativista equivalente,  donde  m e  es la masa en reposo del electrón 9.1·10-31 kg
Efecto Compton El principio de conservación de la energía se escribe  Resolviendo el sistema de ecuaciones llegamos a la siguiente expresión Teniendo en cuenta la relación entre frecuencia y longitud de onda se convierte en la expresión equivalente Llegamos entonces a la conclusión de que podemos explicar la dispersión de la radiación electromagnética por los electrones libres como una colisión elástica entre un fotón y un electrón en reposo en el sistema de referencia del observador.  Midiendo la diferencia de longitudes de onda entre la radiación dispersada y la radiación incidente se puede calcular el valor de la constante de Planck, usando los valores de velocidad de la luz  c =3·10 8  m/s y la masa del electrón  me =9.1·10 -31  kg, comprobando que está cerca del valor 6.63·10 -34  Js.
 
 

Optica+Cuantica

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  • 2.
    El efecto fotoeléctrico h =6.63 10 -34 Js ANIMACIÓN
  • 3.
    EL FOTON Laradiación electromagnética se puede considerar como el flujo de fotones. El fotón en si no es ni partícula ni onda. Tiene una dualidad en estos dos aspectos. La energía del fotón es proporcional a su frecuencia: E=hf La velocidad del fotón es igual a la velocidad de la luz, c.
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    Características de laenergía de los electrones en los átomos: 1.- El electrón tiene únicamente ciertos estados definidos estacionarios de movimiento que le son permitidos; cada uno de ellos con una energía definida. 2.- La energía liberada o absorbida al pasar el electrón de un estado a otro está relacionada con un fotón absorbido o liberado del átomo con una frecuencia 3.- El electrón se desplaza en estos estados sin emitir radiación. 4.- La cantidad de movimiento angular del electrón se encuentra cuantizada y solo puede ser un número entero de
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    DEFINICIÓN Un láser es un haz de luz colimado, monocromático y coherente. También se llama láser al dispositivo que es capaz de generar este haz. Colimado.- S i la divergencia del vector de Poynting correspondiente al haz de luz es nula. El flujo de la energía es unidireccional, de modo que cada rayo del haz puede considerarse paralelo a cualquier otro. Monocromático.- Ancho espectral del haz muy angosto. Coherente.- Se mantiene la fase en el tiempo.
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    Propiedades Colimado.- Si la divergencia del vector de Poynting correspondiente al haz de luz es nula. El flujo de la energía es unidireccional, de modo que cada rayo del haz puede considerarse paralelo a cualquier otro.( Unidireccional. Coherencia espacial)
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    Propiedades Monocromático.- Anchoespectral del haz muy angosto. Lámpara incandescente Lámpara fluorescente Láser
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    Propiedades - Coherente.- Se mantiene la fase en el tiempo. Monocromático. Coherencia temporal Potencia Pequeña longitud focal
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    Procesos Bombeo Seprovoca mediante una fuente de radiación (una lámpara) o el paso de corriente eléctrica, la excitación de la especie activa, es decir, parte de sus electrones pasan del estado fundamental (de baja energía) a distintos estados de energía más elevados. Estos electrones van a estar poco tiempo en estos estados, y pasarán a un estado intermedio metaestable en donde permanecen un tiempo relativamente largo (en el orden de los milisegundos).
  • 17.
    Procesos Emisión espontáneade radiación Los electrones que vuelven al estado fundamental emiten un fotón; es un proceso aleatorio y la radiación tendrá distintas direcciones y fases, por lo que se genera una radiación monocromática incoherente.
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    Procesos Emisión estimuladade radiación La emisión estimulada, base de la generación de radiación de un láser, se produce cuando un átomo en estado excitado recibe un estímulo externo que lo lleva a emitir fotones y así retornar a un estado menos excitado. El estimulo en cuestión proviene de la llegada de un fotón con energía similar a la diferencia entre la energía los dos estados. Los fotones así emitidos por el átomo estimulado poseen fase, energía y dirección similares a las del fotón externo que les dio origen. No sólo produce luz coherente y monocroma sino, también, "amplifica" la emisión de luz, ya que, por cada fotón que incide sobre un átomo excitado, se genera otro fotón.
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    Tipos de láseresLaseres gaseosos en estado atómico Helio-Neon 632 nm luz roja Vapor metálico Helio Cadmio 440 nm luz violeta Laseres gaseosos ionizados Argón 500 nm azul verde Kripton 650-570 nm rojo anaranjado Laseres moleculares Gas carbónico 10 600 nm infrarrojo Nitrógeno Argón fluor o Ktipton fluor ultravioleta
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    Tipos de láseresLaseres en estado sólido Rubí 694 nm luz roja YAG Neodimio 1064 y 1320 nm infrarrojo Alexandrita Rubí Titanio Laseres líquidos: Colorantes líquidos L aseres diodos semiconductores
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    Aplicaciones Aplicación delláser en la industria.
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    Aplicaciones Aplicación delláser en la medicina. Aplicación del láser en las investigaciones científicas
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    ¿Qué es laholografía? La Holografía es método de lente reductor fotográfico en donde el campo de onda de luz esparcida por un objeto es grabado en un plato como patrón de interferencia
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    Se pensaba originalmenteque las investigaciones de Gabor en Holografía resolvía el aumento del poder del electrón microscópico. Sus primeros hologramas fueron hechos de luz normal (no-coherente). Sus teorías encontraron aplicación real solo después del descubrimiento del láser. Dennis Gabor: El ‘‘Padre’’ de la Holografía
  • 34.
    Para producir unholograma es necesaria una fuente de luz coherente. El poder de resolución del láser es necesario debido a que un holograma no es la grabación de una imagen enfocada como en una fotografía, sino la grabación de la interferencia de los cabezales láser que reflejan al objeto contra otro cabezal láser coherente. El modelo de interferencia (franja) de dos cabezales láser contiene mucha más información que la interferencia del modelo de dos cabezales de luz no-coherente. La matriz registra la intensidad así como también la fase.
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    Un dispositivo dealmacenamiento hológrafo es una Unidad de Página Orientada que escribe y lee datos, representados por un arreglo tridimensional de páginas llamadas por marcas. Múltiples Páginas son Multiplegadas holográficamente para crear una pila de Paginas, todas dentro del espacio normalmente requerido para almacenar una sola imagen bidimensional.
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    Se basa enuna tecnología denominada almacenamiento holográfico. Permitirá guardar la información de 1.500 CD en un aparato del tamaño de un terrón de azúcar. Haces de rayos láser harán el trabajo. DISCOS HOLOGRAFICOS En el almacenamiento holográfico , permitirá almacenar unos 125 gigabytes de datos ( la información de 1,500 compact disc o el equivalente a unas 200 películas ) en un solo y minúsculo aparato.
  • 41.
    Guardar información alo largo de un volumen entero del medio en lugar de justificar la superficie como otras tecnologías de almacenamiento. Usar partes sin movimiento en absoluto, permitiendo mayores velocidades de procesamiento. Guarda más información que 100 discos compactos del mismo diámetro. Puede leer 64,000 bits al instante, comparado con uno o dos bits de almacenamiento magnético. Proporciona única robustez y error inexistente. Un disco holográfico puede :
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    DISEÑO DE UNDISCO HOLOGRAFICO PROTOTIPO DE IBM Redondo 1 mm. Espesor Color naranja
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    Fabricantes de DiscosHolográficos Entre las diversas empresas que fabricarán este tipo de discos se encuentra Bayer o Imation. Bayer por ejemplo está preparando disco holográficos que usan pantallas de cristal líquido para construir las páginas de datos que han sido almacenadas en las diversas capas de un holograma. Bayer espera tener disponible en el 2004 un grabador de CD-ROM’s holográficos con una capacidad de 1000 Gb (1 Terabyte). Por su parte Imation ha prometido sus holodiscos para este año, primero con una capacidad de 125 Gb para alcanzar más tarde 1 Terabyte. Los DVD’s actuales pueden almacenar sólo unos 20 Gb. Por lo tanto los holodiscos serán 25 veces más rápidos que un DVD dado que tienen una velocidad de un Gb/s.
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    Imagine ... Unapelícula de vídeo de dos horas del tamaño de una tarjeta de crédito ... La Enciclopedia Británica entera almacenada en una moneda de 25 centavos... Un dispositivo que puede condensar información 10 veces más densa y extraerla 100 veces más rápida que cualquier disco Magnético u Óptico
  • 46.
    Efecto Zeeman Losresultados de la física clásica mostrados hasta el momento han puesto de manifiesto que existe una interacción entre los campos y los dipolos magnéticos. En 1896 Peter Zeeman encontró que las líneas espectrales de emisión de un átomo, al ser colocado dentro de un campo magnético se desdoblaban en multipletes; este fenómeno es conocido como ``efecto Zeeman''.
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    Efecto Faraday Elefecto Faraday se observa cuando un campo magnético es aplicado a un material por el cual se transmite un haz de luz polarizada en un plano. Cuando el material se somete a un campo magnético aplicado y es atravesado por un haz de luz polarizada, la luz permanece linealmente polarizada, pero su plano de polarización va girando en el trayecto dentro del material. Este efecto de giro es el efecto Faraday.
  • 49.
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    Este ángulo degiro está dado por θ = V BX donde B es el campo magnético aplicado, X es la longitud de la muestra igual a la longitud del camino óptico. Finalmente V es una constante asociada a cada sustancia en particular. Esta constante recibe el nombre de constante de Verdet y depende de la longitud de onda de la luz y de la temperatura del material. La constante de Verdet puede ser positiva o negativa. Por convención, una constante positiva corresponde a la situación ilustrada en la figura anterior. Es decir, en esta figura se observa que el plano de polarización gira en el sentido de las manecillas del reloj para un observador situado frente a la muestra y con la dirección del campo magnético tal y como se halla indicada. En contraste, una constante de Verdet negativa involucra un giro contrario al mencionado. Efecto Faraday
  • 51.
    Si la luzviaja a través de la muestra en el mismo sentido que el campo aplicado B, es como indica el gráfico . Si se invierte la dirección del campo magnético, el plano de polarización girará en un sentido contrario al mostrado en la mencionada figura. Ahora bien, si en lugar de invertir la dirección del campo magnético, el haz de luz se refleja en un espejo colocado enfrente de la muestra, el haz retro-reflejado, viajará ahora en un sentido opuesto al campo. En consecuencia, para un observador situado en el mismo lugar anterior, es decir frente a la muestra, el plano de polarización del haz retro-reflejado, seguirá girando en el sentido de las manecillas del reloj. En otras palabras, si la luz atraviesa de ida y vuelta a la muestra, su plano de polarización al emerger de la muestra habrá girado el doble. En resumen, el efecto de giro para haces retro-reflejados es acumulativo. Efecto Faraday
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    Efecto Coton-Muotom Cuandola dirección de propagación de la luz es perpendicular al campo magnético aplicado, puede aparecer birrefringencia lineal magnética, también llamada Efecto Voigt en gases y efecto Cotton-Mouton en líquidos, asociada a una diferencia en la parte real del índice de refracción de las componentes paralela y perpendicular al campo magnético del haz incidente. De nuevo esta diferencia la induce el campo magnético y produce un desfase entre las componentes del campo que convierte luz linealmente polarizada en luz elípticamente polarizada.
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    Efecto Kerr Normalmente líquidos no birrefringentes, como el agua, el benceno, etc. adquieren esta propiedad cuando se establece un campo eléctrico en su interior. Aprovechando esta propiedad se pueden construir válvulas luminosas controladas eléctricamente. Se procede de la siguiente manera: se llena una cubeta de paredes transparentes, planas y paralelas con el líquido en cuestión; la cubeta está intercalada entre dos polaroides cuyos ejes ópticos forman un ángulo de 90º. Cuando se establece un campo eléctrico entre las láminas es transmitida luz y esta transmisión desaparecerá al extinguirse el campo eléctrico.
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    Naturaleza dual dela luz Fenómenos como la difracción y la interferencia concuerdan bien con la concepción ondulatoria, mientras el efecto fotoeléctrico como el efecto Compton se sustentan en una concepción corpuscular.
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    Efecto Compton Cuandose analiza la radiación electromagnética que ha pasado por una región en la que hay electrones libres, se observa que además de la radiación incidente, hay otra de frecuencia menor. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada depende de la dirección de la dispersión. Se explica el efecto Compton en términos de la interacción de la radiación electromagnética con electrones libres. Visualización
  • 58.
    Efecto Compton Consideraremosal fotón con energía E= hf y momento lineal p=E/c . Principio de conservación del momento lineal Sea p el momento lineal del fotón incidente, p' el momento lineal del fotón difundido, p e el momento lineal del electrón después del choque. Se verificará que p=p' + pe Principio de conservación de la energía La energía del fotón incidente es E=hf , La energía del fotón dispersado es E’=hf ’ . La energía cinética del electrón después del choque no la podemos escribir como m e v 2 /2 ya que el electrón de retroceso alcanza velocidades cercanas a la de la luz, tenemos que reemplazarla por la fórmula relativista equivalente, donde m e es la masa en reposo del electrón 9.1·10-31 kg
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    Efecto Compton Elprincipio de conservación de la energía se escribe Resolviendo el sistema de ecuaciones llegamos a la siguiente expresión Teniendo en cuenta la relación entre frecuencia y longitud de onda se convierte en la expresión equivalente Llegamos entonces a la conclusión de que podemos explicar la dispersión de la radiación electromagnética por los electrones libres como una colisión elástica entre un fotón y un electrón en reposo en el sistema de referencia del observador. Midiendo la diferencia de longitudes de onda entre la radiación dispersada y la radiación incidente se puede calcular el valor de la constante de Planck, usando los valores de velocidad de la luz c =3·10 8 m/s y la masa del electrón me =9.1·10 -31 kg, comprobando que está cerca del valor 6.63·10 -34 Js.
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