![1698
.
0
56
.
1
265
.
0
=
=
=
ka
k
ka
S
S
S
σ
( ) ( )
2797
.
0
50
.
0
20
.
4
2
83
.
0
90
.
2
2 10
90
25
75
=
−
−
=
−
−
=
q
q
K
D
D
D
D
K
( ) ( )
[ ]
265
.
0
6
.
1
2
83
.
0
9
.
2
2
1
2
2
1
50
25
75
=
−
+
=
−
+
=
k
k
S
D
D
D
S
A partir de la CGC:
Sesgo de la Distribución Sesgo Estandarizado
EJEMPLO
PARAMETROS ESTADISTICOS
Curtosis de la Distribución
mm
D 5
.
0
10 = mm
D 83
.
0
25 = mm
D 60
.
1
50 = mm
D 90
.
2
75 = mm
D 20
.
4
90 =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
mm
D
D
P
D
P
D
m
m
i
i
i
m
953
.
1
100
2
.
4
20
9
.
2
10
6
.
1
40
83
.
0
10
5
.
0
20
=
+
+
+
+
=
∆
∑
∆
∑
=
mm
D
D
56
.
1
2
66
.
0
78
.
3
2
16
84
=
−
=
−
=
σ
σ
Media Aritmética o Diámetro Medio Desviación Estándar
mm
D 66
.
0
16 = mm
D 78
.
3
84 = mm
D 00
.
6
95 = mm
D 35
.
0
5 =](https://image.slidesharecdn.com/origenypropiedadesdlossedimentos1-240507223352-02ff18b2/85/ORIGEN_Y_PROPIEDADES_D_LOS_SEDIMENTOS1-pdf-52-320.jpg)
![LOG-NORMAL
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.1 1 10
TAMAÑO (mm)
PORCENTAJE
QUE
PASA
(Z)
EJEMPLO
MEJOR AJUSTE
( )
( )
[ ]
mm
D
D
D
D
m
m
g
m
2485
.
2
3581
.
2
ln
2
1
exp
5563
.
1
ln
2
1
exp
2
2
50
=
=
= σ
( )( ) mm
D
D
D
D
5563
.
1
66
.
0
67
.
3
50
16
84
50
=
=
=
3636
.
2
66
.
0
56
.
1
3525
.
2
56
.
1
67
.
3
3581
.
2
66
.
0
67
.
3
16
50
50
84
2
1
2
1
16
84
=
=
=
=
=
=
=
=
=
D
D
D
D
D
D
g
g
g
σ
σ
σ
Distribución Log-normal…..
D84.13 = 3.67 mm
D15.87 = 0.66 mm
D50 = 1.56 mm](https://image.slidesharecdn.com/origenypropiedadesdlossedimentos1-240507223352-02ff18b2/85/ORIGEN_Y_PROPIEDADES_D_LOS_SEDIMENTOS1-pdf-59-320.jpg)
ORIGEN_Y_PROPIEDADES_D_LOS_SEDIMENTOS1.pdf
- 1. ORIGEN Y PROPIEDADES DE LOS SEDIMENTOS Departamento de Hidr Departamento de Hidrá áulica, FIC. ulica, FIC. Dr. Constantino Dom Dr. Constantino Domí ínguez S nguez Sá ánchez nchez
- 2. ORIGEN DE LOS SEDIMENTOS LA HIDRAULICA FLUVIAL ES LA RAMA DE LA HIDRAULICA QUE ESTUDIA LAS INTERACCIONES ENTRE LOS FLUJOS DE AGUA Y SEDIMENTO. DE AQUÍ LA IMPORTANCIA DE CONOCER LAS PROPIEDADES DEL AGUA, DE LOS SEDIMENTOS Y LA MANERA COMO ESTOS SE ORIGINAN. LA SUPERFICIE DE LA TIERRA ES ATACADA PRINCIPALMENTE POR DOS AGENTES, EL AIRE Y EL AGUA. DICHOS AGENTES SON EL DETONANTE DE LOS DIVERSOS PROCESOS FISICOS Y QUIMICOS QUE DESTRUYEN Y TRANSFORMAN LAS ROCAS. CUANDO ESTO OCURRE SE DICE QUE LA ROCA HA QUEDADO INTEMPERIZADA. CLASIFICACION DE LOS PROCESOS DE INTEMPERIZACION •Los que causan la desintegración física o mecánica de las rocas y •Los que originan descomposición química. LA DESINTEGRACION MECANICA COMPRENDE: •Cambios periódicos de temperatura: Calentamiento y enfriamiento debido a cambios de temperatura diurnos o estacionales. •Congelación: Al quedar atrapada el agua en los poros y fisura de la roca, al congelarse se dilata provocando la fractura de la roca. PRODUCTOS ESPERADOS: GRAVAS Y ARENAS PRINCIPALMENTE, EN OCASIONES LIMOS (LA ROCA ES QUEBRADA Y LUEGO SE VA FRAGMENTANDO).
- 3. ORIGEN DE LOS SEDIMENTOS CLASIFICACION DE LOS MATERIALES TRANSPORTADOS: • LOS TRANSPORTADOS Y DEPOSITADOS POR EL AGUA SON CONOCIDOS COMO MATERIAL ALUVIAL •LOS TRANSPORTADOS POR EL VIENTO PRINCIPALMENTE FINOS , CENIZA VOLCÁNICA SE DENOMINAN MATERIAL EOLICO. LA DESCOMPOSICION QUIMICA COMPRENDE: • Oxidación: adición de iones oxígeno a los minerales de las rocas. • REDUCCION: Extracción de iones de oxígeno de los minerales que constituyen las rocas. • Hidratación: Adición de agua a los minerales que forman las rocas. • Carbonatación: Disolución del material de la roca por agua que contiene una cantidad importante de dióxido de carbono. PRODUCTOS ESPERADOS: ARCILLAS PRINCIPALMENTE
- 4. ORIGEN DE LOS SEDIMENTOS LAS FUENTES DE LOS SEDIMENTOS PUEDEN CLASIFICARSE EN NATURALES Y ARTIFICIALES. NATURALES: • Erosión de la superficie de la tierra: Debida a la acción del viento (transporte eólico) y la lluvia (transporte por escurrimiento superficial). •Erosión del cauce principal y sus tributarios: Provocada por la potencia erosiva del flujo, lo que ocasiona cambios en su perfil longitudinal, sección transversal y en su forma en planta. Siendo el material arrastrado aguas abajo donde podría depositarse o bien seguir su recorrido hacia los cuerpos de agua o al mar. SEDIMENTOS: • DEFINICIÓN: Reciben este nombre las partículas procedentes de las rocas o suelos y que son acarreadas por las aguas de los escurrimientos y por el viento. • FUENTES DE LOS SEDIMENTOS: De acuerdo con lo dicho antes, la fuente principal la constituyen los suelos y las rocas que se encuentran en su cuenca. Siendo la agua y el viento los agentes de erosión y transporte.
- 5. ORIGEN DE LOS SEDIMENTOS ARTIFICIALES: • Destrucción de la vegetación: la deforestación de bosques originada por el hombre, con fines de cultivo, para desarrollo urbano o industrial. • Obras de ingeniería: Construcción de caminos, vías férreas y presas entre otras, originan que grandes volúmenes de material sean removidos y queden más sueltos que en su estado original. •CLASIFICACION DE LOS SEDIMENTOS De acuerdo a su resistencia a ser arrastrados y de su comportamiento al ser transportados por una corriente se tienen dos clases de sedimento: COHESIVOS Y NO COHESIVOS. •Sedimento NO COHESIVO o FRICCIONANTE: Es conocido también como material granular, está constituido por granos gruesos o partículas sueltas como las gravas y las arenas. Siendo el peso de las partículas quien se opone a las fuerzas de arrastre de la corriente. •Sedimento COHESIVO: Está constituido por partículas de grano muy fino como las arcillas. En este caso la fuerza de cohesión es mucho más grande que el peso de cada grano por lo que es la que se opone a las fuerzas de arrastre de la corriente. EN LOS CURSOS NATURALES ABUNDAN MAS LOS MATERIALES NO COHESIVOS.
- 6. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS INDIVIDUALES LAS PRINCIPALES CARACTERISTICAS FISICAS DE UN SEDIMENTO NO COHESIVO SON: • Densidad y peso específico • Tamaño • Forma • Velocidad de caída Fase gaseosa Fase líquida Fase sólida Wa Ww Ws Wm Va Vw Vs Vv Vm COMPOSICION DE UNA PARTICULA SEDIMENTARIA
- 7. CARACTERISTICAS DE LAS … DENSIDAD Y PESO ESPECIFICO • El peso específico de la fase sólida de una partícula (γs), está definido por la relación entre el peso de su fase sólida (Ws) y el volumen de sólidos (Vs). γs = Ws/Vs • La densidad de una partícula (ρs) depende de su composición mineralógica, o sea de la densidad de los minerales que la constituyen. Se relaciona con el peso específico según la ecuación siguiente: ρs= γs/g Los materiales aluviales contienen un alto porcentaje de cuarzo, por lo que es común suponer que la densidad relativa (Ss) de las partículas sedimentarias es: Ss = ρs/ρ = γs/γ = 2.65
- 8. CARACTERISTICAS DE LAS … • El peso específico de la materia sólida sumergida (γs’), esta dado por: γs’ = γs - γ • Un parámetro muy utilizado en hidráulica fluvial es el peso específico relativo de la materia sólida sumergida (∆), el cual se expresa como: ∆= Ss’ = Ss – 1 = (ρs – ρ)/ρ = (γs – γ)/γ Donde: g Aceleración de la gravedad (m/s2) ρ Densidad del agua (kg-s2/m4) γ Peso específico de el agua (kg/m3)
- 9. CARACTERISTICAS DE LAS … TAMAÑO El tamaño de las partículas es una de las propiedades de los sedimentos más importante y más utilizada. Definirlo no es fácil debido a que las formas que presentan es irregular. No obstante, suele definirse en términos de su volumen o de su velocidad de caída, o por la abertura de la malla de una criba o por sus dimensiones triaxiales. Para precisar el tamaño de una partícula, los principales criterios se fundamentan en alguna de las definiciones de: Diámetro Nominal, Diámetro de Cribado, Diámetro de Sedimentación, Diámetro Estándar de Sedimentación y Dimensiones Triaxiales. • Diámetro nominal: es el diámetro de una esfera de igual volumen que la partícula de que se trata . O sea: Dn = (Vp 6/π)1/3 Vp es el volumen de la partícula Se utiliza para definir el tamaño de partículas gruesas debido a la dificultad de medir el volumen de partículas pequeñas. • Diámetro de cribado: es el tamaño de la abertura por la cual pasa la partícula. Se utiliza para definir el tamaño de las partículas mayores de 0.062 mm, como las arenas y las gravas. En el caso de partículas esféricas el diámetro nominal coincide con el diámetro de cribado. Para partículas naturales se puede considerar que: Dc = 0.90 Dn. Para conocer este diámetro se requiere de hacer un cribado por mallas según la clasificación y abertura de las mallas.
- 10. CARACTERISTICAS DE LAS … 0.002-0.004 0.001-0.002 0.0005-0.001 0.00024-0.0005 Gruesa Mediana Fina Muy Fina Arcilla 0.031- 0.062 0.016-0.031 0.008-0.016 0.004-0.008 Gruesa Mediana Fina Muy Fina Limo 1-2 0.5-1 0.25-0.5 0.125-0.25 0.062-0.125 Muy Gruesa Gruesa Mediana Fina Muy Fina Arenas 32-64 16-32 8-16 4-8 2-4 Muy Gruesa Gruesa Mediana Fina Muy Fina Gravas 128-256 64-128 Grandes Pequeños Cantos 2048-4096 1024-2048 512-1024 256-512 Muy Grandes Grandes Medianos Pequeños Bolos TAMAÑO (mm) CLASE GRUPO CLASIFICACION DEL AMERICAN GEOPHYSICAL UNION para materiales sedimentarios.
- 11. CARACTERISTICAS DE LAS … TAMAÑO …………….. • Diámetro de sedimentación o equivalente: Es el diámetro de una esfera de la misma densidad y velocidad de caída que la partícula al caer ambas dentro del mismo líquido y a la misma temperatura. • Diámetro estándar de sedimentación: Es el diámetro de una esfera cuya densidad relativa es 2.65 y que tiene la misma velocidad de caída que la partícula, cuando ambas caen en agua destilada a 24º C. estos diámetros se utilizan para definir el tamaño de partículas muy finas como los limos y las arcillas. El diámetro de cribado y el de sedimentación son los más utilizados en la práctica. Es frecuente asumir que el diámetro de cribado corresponde aproximadamente a su diámetro de sedimentación, siempre que el material se haya cribado adecuadamente. • Dimensiones triaxiales: El tamaño de las partículas también puede definirse en función de tres dimensiones características de las mismas, las cuales se denotan con las letras a, b y c, siendo a>b>c. Medidas en la dirección de tres ejes ortogonales entre si haciendo coincidir uno de ellos con la mayor dimensión de la partícula. Las dimensiones triaxiales son usadas con frecuencia para definir el tamaño de partículas gruesas o fragmentos de roca, por ejemplo en cauces torrenciales o de montaña.
- 12. CARACTERISTICAS DE LAS … DIMENSIONES TRIAXIALES.
- 13. CARACTERISTICAS DE LAS … EN RESUMEN EL TAMAÑO DE LAS PARTICULAS SEDIMENTARIAS SE OBTIENE NORMALMENTE MIDIENDO EN FORMA DIRECTA LOS FRAGMENTOS ROCOSOS, CRIBANDO LAS ARENAS Y LAS GRAVAS Y SEDIMENTANDO LOS LIMOS Y LAS ARCILLAS.
- 14. CARACTERISTICAS DE LAS … FORMA La forma describe el aspecto o la apariencia de las partículas, independientemente de su tamaño, densidad o composición mineralógica. La forma es una característica importante dada su influencia en el movimiento de las partículas que caen o se desplazan dentro del seno de un fluido. A continuación se presentan algunos de los parámetros que se han definido para precisar la forma de las partículas sedimentarias.
- 15. CARACTERISTICAS DE LAS … ab c SF = FORMA • Factor de forma: Las investigaciones de Schulz et al. Albertson, McNown y Malaika encontraron un parámetro adecuado para estudiar el efecto de la forma sobre la velocidad de caída al que denominaron factor de forma Siendo a, b y c las dimensiones triaxiales de las partículas. En el caso de esferas el factor de forma toma un valor de 1; para otras formas se obtendrá un valor del factor de forma menor que la unidad. • Esfericidad: Wadell definió la esfericidad como la raíz cúbica del cociente que resulta de comparar el volumen de la partícula (Vp), entre el volumen de la menor esfera que la circunscribe (Vs), o sea. 3 1 = s p V V ε
- 16. CARACTERISTICAS DE LAS … ̈ Krumbein ̈ Wadell 3 2 a bc = ε a Dnom = ε FORMA…….. La esfericidad promedio de las partículas naturales o sedimentarias varía entre 0.60 y 0.80
- 17. CARACTERISTICAS DE LAS … 2c b a ip + = b c ig = FORMA • Planidad, grosor y largura: Wentworth, Wadell y Cailleux definieron el índice de planidad de una partícula (ip), en términos de sus dimensiones triaxiales. Este índice de planidad puede ser igual a uno o mayor. Para partículas naturales o sedimentarias varía de 1.05 a 10, cuanto más grande es, más aplanada es la partícula, como una laja. Markwick definió el índice de grosor (ig) y largura (il) con las expresiones: b a il = Si c/b < 0.6, partículas de poco espesor. Si, a/b > 1.8 partículas más largas que anchas.
- 18. CARACTERISTICAS DE LAS … FORMA • Redondez: este índice define el contorno o bordes de una partícula..
- 19. CARACTERISTICAS DE LAS … g w A C E d 2 2 γ = VELOCIDAD DE CAIDA Este parámetro ayuda describir el comportamiento de las partículas en el seno de un líquido, la velocidad de caída es la velocidad que adquiere una partícula al caer dentro de un líquido y se alcanza cuando el peso de la partícula se equilibra con el empuje ascendente que ejerce el líquido sobre la partícula. El valor de la velocidad de caída depende del tamaño y forma de la partícula, de la viscosidad y de la temperatura. D W E 6 3 ' D W s π γ =
- 20. CARACTERISTICAS DE LAS … VELOCIDAD DE CAIDA PARA PARTICULAS ESFERICAS IGUALANDO ECUACIONES ANTERIORES Y DESPEJANDO A LA VELOCIDAD DE CAÍDA, SE OBTIENE. 2 1 d D ∆ C 3 g 4 ω = Donde: ω velocidad de caída (m/s) Cd, Coeficiente de arrastre ∆ Peso específico relativo D Diámetro de la partícula (m) g Aceleración de la gravedad (m/s2)
- 21. CARACTERISTICAS DE LAS … ω R Cd 24 = 2 18 ω D g ν ∆ = + = ω ω R R Cd 16 3 1 24 VELOCIDAD DE CAIDA …….. La determinación analítica de la velocidad de caída de una partícula esféricas de diámetro y densidad conocidos es como se indica a continuación. 1. Se supone un valor de Cd 2. Se calcula la velocidad de caída con la ecuación anterior. 3. Se obtienen el número de Reynolds de la partícula 4. Se determina el nuevo valor de Cd. 5. Se repiten los pasos hasta que el coeficiente de arrastre calculado es igual al supuesto. ADEMAS Si Re≤ 0.1 entonces Si 0.1 < Re ≤ 5 entonces 2 1 d D ∆ C 3 g 4 ω =
- 22. CARACTERISTICAS DE LAS … ν ω D Rw = D D g ν ν 6 36 D ∆ 3 2 ω 2 1 2 2 − + = 2 1 d D ∆ C 3 g 4 ω = ( ) 687 . 0 15 . 0 1 24 ω ω R R Cd + = VELOCIDAD DE CAIDA …….. Si 5 < Re ≤ 800 entonces • ECUACION DE RUBEY: Para obtener la velocidad de caída de partículas naturales, Rubey propuso la ecuación ( )2 1 D ∆ 806 . 0 ω g = Si D5 > 2 mm entonces Si 1000 < Re ≤ 100000 entonces Cd toma un valor constante de 0.4 2 1 d D ∆ C 3 g 4 ω =
- 23. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS EN CONJUNTO DISRTRIBUCION DE LOS TAMAÑOS DE LAS PARTICULAS En una muestra de suelo no cohesivo interesa conocer la forma en que están distribuidos los tamaños de las partículas que el tamaño de una sola de ellas. Se trata de conocer la granulometría real o característica del material que constituye el lecho de un tramo de río. Análisis Granulométrico Consiste en hacer pasar la muestra de material a través de un juego de mallas y en pesar el material retenido en cada una de ellas. Con lo que se obtiene la Tabla de Distribución de Frecuencias (TDF). Porcentaje que Pasa Porcentaje Retenido Acumulado Porcentaje Retenido Peso Retenido (gr) Abertura (mm) Malla No. Representación tabular de la granulometría, en la que interesa la magnitud de los valores de las columnas segunda y sexta.
- 24. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …… Representación Gráfica. Consiste en representar la magnitud de los valores de las columnas segunda y sexta de la Tabla de Distribución de Frecuencias (TDF) en diferentes tipos de papel. El resultado de esta representación gráfica se le conoce como Curva Granulométrica (CG). Tamaño (mm) Semilog Logarítmico Probabilidad Log-normal Circular Aritmético % que pasa La representación gráfica de la CG en estos tipos de papel facilita el análisis de muestras, la selección de mallas y la distribución teórica que mejor se ajusta a los datos obtenidos de campo.
- 25. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …… Representación Gráfica. Análisis cualitativo de las muestras. Tamaño (mm) Extendida Uniforme % que pasa Se dice que una muestra de material es de granulometría extendida, cuando presenta diferentes tamaños de partículas. Es de granulometría uniforme cuando la muestra de material se agrupa en torno a un solo tamaño. Tamaño (mm) % que pasa
- 26. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …… Representación Gráfica. Selección de mallas. Tamaño (mm) % que pasa Una selección inadecuada del las malla hace que en la CG, aparezcan escalones o discontinuidades. En todo caso hay que emplear las mallas que estén más próximas a los diámetros que interesan. D5, D16, D35, D50, D65, D75, D84, D90 y D95.
- 27. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …… Curva Granulométrica representativa de un grupo de muestras Tamaño (mm) % que pasa Para obtener la Curva Granulométrica Característica (CGC) del material del lecho de un río, se suman los pesos retenidos en cada malla para cada una de las muestras tomadas y se completa la TDF. Tamaño (mm) % que pasa CGC CGM
- 28. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …… Diámetros Característicos (Dn), y distribución del mejor ajuste Si al dibujar la CG en los distintos tipos de papel, los puntos que la constituyen quedan alineados sobre un línea recta, entre los porcentajes de material del 16 % y 84 %. Se dice que los tamaños del material son bien representados por aquel papel en el que dichos puntos de la curva están más próximos a esa recta. Es de esta curva del mejor ajuste de donde se obtienen los diámetros característicos (Dn). Tamaño (mm) % que pasa 16 84 D16 D84 CGC Recta Dn n
- 29. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …….. − − = 2 1 2 max 100 1 1 n D Dn n Z g n D D σ 50 = DISRTRIBUCIONES TEORICAS Los estudios realizadas sobre los sedimentos que constituyen el lecho de los ríos, han demostrado que siguen un tendencia bien definida hacia cierto tipo de distribución. Siendo estas las que a continuación se indican. Distribución Circular (Bolos y piedras, fragmentos de roca) Distribución Log-normal (Arenas y gravas) 50 84 D D g = σ Zn Variable aleatoria estándar. (tablas) n Porcentaje material
- 30. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …….. Variable aleatoria estándar
- 31. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …….. 16 84 50 D D D = 2 1 16 84 16 50 50 84 = = = D D D D D D g σ DISRTRIBUCIONES TEORICAS Distribución Log-normal….. ( ) = 2 50 ln 2 1 exp g m D D σ
- 32. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …….. σ n n Z D D + = 50 ( ) 16 84 16 50 50 84 2 1 D D D D D D − = − = − = σ ( ) 16 84 50 2 1 D D D + = DISRTRIBUCIONES TEORICAS Distribución Probabilidad Normal (limos y arenas finas) 50 D Dm =
- 33. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …….. n p n D D σ 50 = 2 1 16 84 16 50 50 84 = = = D D D D D D σ 34 50 − = n pn DISRTRIBUCIONES TEORICAS Distribución Semilogaritmica
- 34. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …….. n q g n D D σ 50 = 31286 . 0 16 84 45531 . 0 16 50 50 84 = = = D D D D D D g σ = 50 log 43835 . 4 n qn DISRTRIBUCIONES TEORICAS Distribución Logarítmica 68714 . 0 84 31286 . 0 16 50 D D D =
- 35. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …… Distribuciones Teóricas ……… De la Curva Granulométrica Característica, para el mejor ajuste se leen los diámetros D16, D50 y D84, y se emplea el modelo analítico para obtener los diámetros característicos. Tamaño (mm) % que pasa 16 84 D16 D84 CGC Recta D50 50
- 36. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …… Determinación Analítica de los Diámetros Característicos En la Tabla de Distribución de Frecuencias se identifica entre que valores se localiza el diámetro D15.87 y D84.13. Se establecen dos sistemas de ecuaciones a partir del modelo teórico del mejor ajuste y se resuelven. P1 A1 P2 A2 P3 A3 P4 A4 Porcentaje que Pasa Porcentaje Retenido Acumulado Porcentaje Retenido Peso Retenido (gr) Abertura (mm) Malla No.
- 37. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS …… 1 50 1 P Z g D A σ = 2 50 2 P Z g D A σ = 3 50 3 P Z g D A σ = Determinación Analítica de los Diámetros si se trata de un modelo de distribución log- normal. Resolver para D50 y σg. 4 50 4 P Z g D A σ =
- 38. EJEMPLO MODELO TEORICO 100.000 62237.960 0.000 100.000 0.153 95.060 Charola 0.153 99.847 0.292 181.730 0.074 200 0.445 99.555 0.555 345.670 0.149 100 1.000 99.000 1.247 776.220 0.177 80 2.247 97.753 0.902 561.340 0.250 60 3.149 96.851 4.766 2965.990 0.279 50 7.915 92.085 4.544 2828.070 0.420 40 12.459 87.541 12.277 7641.170 0.590 30 24.736 75.264 14.482 9013.040 0.840 20 39.218 60.782 12.998 8089.950 1.190 16 52.216 47.784 16.624 10346.700 1.680 12 68.841 31.159 8.404 5230.700 2.380 8 77.245 22.755 13.824 8603.580 3.030 6 91.069 8.931 5.569 3466.240 4.760 4 96.638 3.362 2.318 1442.650 6.350 1/4" 98.956 1.044 0.450 279.950 9.520 3/8" 99.406 0.594 0.323 200.980 12.700 1/2" 99.729 0.271 0.271 168.920 19.100 3/4" 100.000 0.000 0.000 0.000 25.400 1" Porc. Pasa Porc. Ret. Ac Porcen. Ret Peso retenido (gf) Abertura (mm) Malla No. TABLA DE DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA UNA MUESTRA DE MATERIAL ALUVIAL
- 39. 069 . 91 50 76 . 4 Z g D σ = 245 . 77 50 03 . 3 Z g D σ = 736 . 24 50 84 . 0 Z g D σ = De la TDF se aprecia que se trata de arena gruesa y grava, material cuya distribución de tamaños es bien representada por un modelo teórico Log-normal. Resolver para D50 y σg. 459 . 12 50 59 . 0 Z g D σ = EJEMPLO MODELO TEORICO 34499 . 1 069 . 91 = Z 74694 . 0 245 . 77 = Z 68282 . 0 736 . 24 − = Z 15235 . 1 459 . 12 − = Z mm D 404 . 1 50 = 122 . 2 = g σ mm D 724 . 1 50 = 128 . 2 = g σ ( ) 87 . 15 122 . 2 404 . 1 87 . 15 Z D = 1 87 . 15 − = Z ( ) 13 . 84 128 . 2 724 . 1 13 . 84 Z D = 1 13 . 84 = Z mm D 662 . 0 87 . 15 = mm D 668 . 3 13 . 84 = Determinar D15.87 y D84.13 : Para cualquier Dn 354 . 2 662 . 0 668 . 3 2 1 2 1 87 . 15 13 . 84 = = = D D g σ ( )( ) ( )( ) mm D D D 558 . 1 662 . 0 668 . 3 87 . 15 13 . 84 50 = = = ( ) n Z n D 354 . 2 558 . 1 =
- 40. EJEMPLO MODELO TEORICO 0.662 -0.99982 15.87 0.520 -1.28155 10 0.758 -0.84162 20 0.994 -0.52440 30 1.120 -0.38532 35 1.254 -0.25335 40 2.167 0.38532 65 2.776 0.67449 75 2.441 0.52440 70 3.203 0.84162 80 4.667 1.28155 90 3.667 0.99982 84.13 DIAMETROS EFECTIVOS (Dn), en mm Zn n Diámetros característicos o efectivos según modelo teórico de distribución log-normal
- 41. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS ……. ( ) i i i m P P D D ∑ ∑ = 2 σ σ = PARAMETROS ESTADISTICO A continuación se presentan algunos de los parámetros que se han definido para caracterizar la distribución de los tamaños de las partículas que constituyen el material del lecho de un río. A partir de la TDF: Media Aritmética de la Distribución o Diámetro Medio Varianza de la Distribución Desviación Estándar Aritmética de la Distribución ( ) i i m i P P D D ∑ − ∑ = 2 2 σ Di Marca de clase, se calcula como la semisuma de dos mallas contiguas Pi Tanto por ciento del material, magnitud de la columna 4 de la TDF
- 42. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS ……. 3 σ k ka S S = PARAMETROS ESTADISTICO A partir de la TDF: Sesgo de la Distribución Sesgo Estandarizado Sí: Ska = 0 La distribución es simétrica o normal Ska > 0 La distribución está sesgada hacia la derecha Ska < 0 La distribución está sesgada hacia la izquierda ( ) i i m i k P P D D S ∑ − ∑ = 3
- 43. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS ……. 4 σ q qa K K = PARAMETROS ESTADISTICO A partir de la TDF: Curtosis de la Distribución Curtosis Estandarizado Sí: Kqa = 3 La distribución es normal o mesocúrtica Kqa > 3 La distribución es muy aguda o leptocúrtica Kqa < 3 La distribución es aplanada o plasticúrtica ( ) i i m i q P P D D K ∑ − ∑ = 4
- 44. EJEMPLO PARAMETROS ESTADISTICOS PARAMETROS ESTADISTICO A partir de la TDF:
- 45. DE LOS RESULTADOS DE LA TABLA ANTERIOR SE CONCLUYE QUE SE TRATA DE UNA DISTRIBUCION SESGADA HACIA LA DERECHA Y LEPTOCURTICA. ES DECIR, QUE LAS PARTÍCULAS SE CARGAN HACIA LOS TAMAÑOS PEQUEÑOS. EJEMPLO PARAMETROS ESTADISTICOS SESGO 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 DIAMETRO (mm) PORCENTAJE RETENIDO SESGO 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 5 10 15 20 25 30 DIAMETRO (mm) PORCENTAJE RETENIDO
- 46. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS ……. i i i m P D P D ∆ ∑ ∆ ∑ = 2 16 84 D D − = σ PARAMETROS ESTADISTICO A partir de la CGC: Media Aritmética de la Distribución o Diámetro Medio Mediana de la Distribución (D50).- Se obtiene directamente de la curva Desviación Estándar Aritmética de la Distribución ∆pi Tamaño del intervalo en que se divide la CG variable o constante Di Marca de clase de cada intervalo
- 47. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS ……. SEMILOGARITMICA 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.01 0.1 1 10 100 TAMAÑO (mm) PORCENTAJE QUE PASA ∆Pi Di Di ∆Pi
- 48. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS ……. σ k ka S S = PARAMETROS ESTADISTICO A partir de la CGC: Sesgo de la Distribución Sesgo Estandarizado Sí: Ska = 0 La distribución es simétrica o normal Ska > 0 La distribución está sesgada hacia la derecha Ska < 0 La distribución está sesgada hacia la izquierda ( ) 50 25 75 2 2 1 D D D Sk − + =
- 49. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS ……. ( ) i i i g P D P D ∆ ∑ ∆ ∑ = ln ln PARAMETROS ESTADISTICO A partir de la CGC: Curtosis de la Distribución Diámetro medio geométrico de la Distribución ( ) 10 90 25 75 2 D D D D Kq − − = Sí: Kqa = 0.2631 La distribución es normal o mesocúrtica Kqa > 0.2631 La distribución es muy aguda o leptocúrtica Kqa < 0.2631 La distribución es aplanada o plasticúrtica
- 50. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS ……. 50 75 25 D D D Sg = PARAMETROS ESTADISTICO A partir de la CGC: Desviación Estándar Geométrica de la Distribución Sesgo Geométrico de la Distribución + = 50 84 16 50 2 1 D D D D g σ Sí: σg ≥ 3 La granulometría es extendida Sí: Sg = 1 La distribución es log-normal
- 51. CARACTERISTICAS DE LAS PARTICULAS ……. 2 1 25 75 = D D Cc 2 1 5 95 16 84 = D D D D Kg PARAMETROS ESTADISTICO A partir de la CGC: Curtosis Geométrica de la Distribución Coeficiente de Dispersión de la Distribución Sí: Kg = 1 La distribución es log-normal Coeficiente de Uniformidad de Hazen de la distribución. 10 60 D D Cu =
- 52. 1698 . 0 56 . 1 265 . 0 = = = ka k ka S S S σ ( ) ( ) 2797 . 0 50 . 0 20 . 4 2 83 . 0 90 . 2 2 10 90 25 75 = − − = − − = q q K D D D D K ( ) ( ) [ ] 265 . 0 6 . 1 2 83 . 0 9 . 2 2 1 2 2 1 50 25 75 = − + = − + = k k S D D D S A partir de la CGC: Sesgo de la Distribución Sesgo Estandarizado EJEMPLO PARAMETROS ESTADISTICOS Curtosis de la Distribución mm D 5 . 0 10 = mm D 83 . 0 25 = mm D 60 . 1 50 = mm D 90 . 2 75 = mm D 20 . 4 90 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mm D D P D P D m m i i i m 953 . 1 100 2 . 4 20 9 . 2 10 6 . 1 40 83 . 0 10 5 . 0 20 = + + + + = ∆ ∑ ∆ ∑ = mm D D 56 . 1 2 66 . 0 78 . 3 2 16 84 = − = − = σ σ Media Aritmética o Diámetro Medio Desviación Estándar mm D 66 . 0 16 = mm D 78 . 3 84 = mm D 00 . 6 95 = mm D 35 . 0 5 =
- 53. ( ) 9696 . 0 6 . 1 90 . 2 83 . 0 50 75 25 = = = g g S D D D S 3933 . 2 60 . 1 78 . 3 66 . 0 60 . 1 2 1 2 1 50 84 16 50 = + = + = g g g D D D D σ σ σ A partir de la CGC: Desviación Estándar Geométrica de la Distribución Sesgo Geométrico de la Distribución EJEMPLO PARAMETROS ESTADISTICOS ( ) ( ) 089 . 1 35 . 0 00 . 6 66 . 0 78 . 3 2 1 2 1 5 95 16 84 = = = g g K D D D D K Curtosis Geométrica de la Distribución
- 54. DE LOS RESULTADOS ANTERIORES SE CONCLUYE QUE SE TRATA DE UNA DISTRIBUCION SESGADA HACIA LA DERECHA Y LEPTOCURTICA. ES DECIR, QUE LAS PARTÍCULAS SE CARGAN HACIA LOS TAMAÑOS PEQUEÑOS. LA DISTRIBUCION DE TAMAÑOS SE PUEDE REPRESENTAR POR UN MODELO TEORICO LOG-NORMAL Y EL MATERIAL TIENDE A SER UNIFORME. EL DIAMETRO MEDIO Y LA DESVIACION ESTANDAR OBTENIDOS A PARTIR DE LA TDF Y LA CG PRESENTAN DIFERENCIA. HAY QUE TENER EN CUENTA QUE LOS DIAMETROS QUE SE LEEN EN LA CG SON APROXIMADOS Y QUE ADEMAS, LOS INTERVALOS DE CLASE SON POCOS Y UNO DE ELLOS RELATIVAMENTE GRANDE. POR LO QUE LOS RESULTADOS PUEDEN MEJORARSE. EJEMPLO PARAMETROS ESTADISTICOS
- 55. PARA LOS GRAFICOS PROPUESTOS ENCONTRAR EN CUAL DE LOS PAPELES DE DISTRIBUCION SE REPRESENTA LA MEJOR DISTRIBUCION DE TAMAÑOS (MEJOR AJUSTE). VERIFICAR DE MANERA ANALITICA QUE EFECTIVAMENTE SE CORRESPONDE CON EL MODELO TEORICO. EJEMPLO MEJOR AJUSTE
- 56. EJEMPLO MEJOR AJUSTE n p n D D σ 50 = 3529 . 2 68 . 0 60 . 1 3625 . 2 60 . 1 78 . 3 3577 . 2 68 . 0 78 . 3 16 50 50 84 2 1 2 1 16 84 = = = = = = = = = D D D D D D σ σ σ σ 34 50 − = n pn Distribución Semilogarítmica SEMILOGARITMICA 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 0.1 1 10 TAMAÑO (mm) PORCENTAJE QUE PAS D84.13 = 3.78 mm D50 = 1.60 mm D15.87 = 0.68 mm
- 57. n q g n D D σ 50 = 6052 . 1 68 . 0 60 . 1 0937 . 2 60 . 1 35 . 3 6468 . 1 68 . 0 35 . 3 45531 . 0 45531 . 0 16 50 50 84 31286 . 0 31286 . 0 16 84 = = = = = = = = = g g g g g g D D D D D D σ σ σ σ σ σ = 50 log 43835 . 4 n qn Distribución Logarítmica ( ) ( ) mm D D D D D 0341 . 2 35 . 3 68 . 0 50 68714 . 0 31286 . 0 50 68714 . 0 84 31286 . 0 16 50 = = = EJEMPLO MEJOR AJUSTE LOGARITMICA 10 100 0.1 1 10 TAMAÑO (mm) PORCENTAJE QUE PASA D50 = 1.60 mm D84.13 = 3.35 mm D15.87 = 0.68 mm
- 58. NORMAL -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 1 2 3 4 TAMAÑO (mm) PORCENTAJE QUE PASA (Z) EJEMPLO MEJOR AJUSTE σ n n Z D D + = 50 ( ) ( ) mm D D mm D D mm D D 92 . 0 68 . 0 6 . 1 18 . 2 6 . 1 78 . 3 55 . 1 68 . 0 78 . 3 2 1 2 1 16 50 50 84 16 84 = − = − = = − = − = = − = − = σ σ σ σ σ σ ( ) ( ) mm D D D D 23 . 2 68 . 0 78 . 3 2 1 2 1 50 16 84 50 = + = + = Distribución Probabilidad Normal (limos y arenas finas) mm D D mm D D m m 60 . 1 23 . 2 50 50 = = = = D84.13 = 3.78 mm D15.87 = 0.68 mm D50 = 1.60 mm
- 59. LOG-NORMAL -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.1 1 10 TAMAÑO (mm) PORCENTAJE QUE PASA (Z) EJEMPLO MEJOR AJUSTE ( ) ( ) [ ] mm D D D D m m g m 2485 . 2 3581 . 2 ln 2 1 exp 5563 . 1 ln 2 1 exp 2 2 50 = = = σ ( )( ) mm D D D D 5563 . 1 66 . 0 67 . 3 50 16 84 50 = = = 3636 . 2 66 . 0 56 . 1 3525 . 2 56 . 1 67 . 3 3581 . 2 66 . 0 67 . 3 16 50 50 84 2 1 2 1 16 84 = = = = = = = = = D D D D D D g g g σ σ σ Distribución Log-normal….. D84.13 = 3.67 mm D15.87 = 0.66 mm D50 = 1.56 mm
- 60. CONCLUSION: DE LOS GRAFICOS PUEDE NOTARSE QUE EL MEJOR AJUSTE ES EL QUE CORRESPONDE AL PAPEL LOG-NORMAL Y AL PAPEL SEMILOGARITMICO. DE FORMA ANALITICA SE APRECIA QUE EFECTIVAMENTE EL MEJOR AJUSTE ES EL QUE SE CORRESPONDE CON EL MODELO TEORICO DE DISTRIBUCION LOG-NORMAL EJEMPLO MEJOR AJUSTE
- 61. MEZCLA DE AGUA Y SEDIMENTO s m m s m s v W W V V muestra la de total Volumen muestra la en contenidos entos se los de Volmen C γ γ = = = dim 4 10 1 ) ( ) ( − = x n ppm n AGUA CON MATERIAL EN SUSPENSIÓN ES común que las aguas de los ríos contengan partículas finas en suspensión. Concentración de partículas Es la cantidad de partículas contenidas en un líquido. Suele calcularse en Peso o en Volumen. En VOLUMEN La concentración se expresa en porcentaje o bien en partes por millón (ppm). 3 3 6 10 1 m m x ppm − = La transformación de n ppm a tanto por ciento se hace:
- 62. m m s s w s s m s s V V W W W W W muestra la de total volumen del real Peso muestra la en contenidos entos se los de o Peso C γ γ = + = = = dim sec 1 m s s m s w s s s V V V W V V W muestra la de total volumen muestra la en contenidos entos se los de o Peso C γ = = + = = dim sec 3 AGUA CON MATERIAL EN SUSPENSIÓN En PESO ( ) m w s s s w w s s s V V V V V agua fuera todo si como muestra la de total volumen del Peso muestra la en contenidos entos se los de o Peso C γ γ γ γ = + = = dim sec 2 MEZCLA DE AGUA Y SEDIMENTO
- 63. 3 6 10 1 m Tf x ppm − = ( ) w s v w m C γ γ γ γ − + = AGUA CON MATERIAL EN SUSPENSIÓN Concentración expresada en ppm ( ) = − s S n ppm n 4 10 ) ( La transformación de n ppm a tanto por ciento se hace: Peso Específico de la mezcla MEZCLA DE AGUA Y SEDIMENTO
- 64. ( ) w s s s w m C γ γ γ γ γ − − = 1 1 ( ) w s s s w m C γ γ γ γ γ − + = 3 AGUA CON MATERIAL EN SUSPENSIÓN Peso específico de la …. ( ) − + = w s s s w m C γ γ γ γ γ 2 1 MEZCLA DE AGUA Y SEDIMENTO
- 65. g m m γ ρ = ( ) s w m C 5 . 4 1+ = µ µ ( ) s w m C 5 . 2 1+ = µ µ AGUA CON MATERIAL EN SUSPENSIÓN Densidad Viscosidad dinámica Viscosidad cinemática m m m ρ µ ν = Si Cv < 0.03 m3/m3 Si Cv >0.03 m3/m3 MEZCLA DE AGUA Y SEDIMENTO
- 66. EJEMPLO CONCENTRACION DE SEDIMENTO 1.00 0.48 2.65 1000.00 0.000110 Pespsed Volsed Volagua Pm Csv ppm Conc Csp1 Csp2 Csp3 ppm conc kgf/m3 m3 m3 kgf m3/m3 vol % kgf/kgf kgf/kgf kgf/m3 peso % 2650.00 0.00018 0.00082 1.29887 0.18113 181132.07547 18.11321 0.36955 0.48000 480.00000 480000.00 18.113 Pesm Pesm Pesm Pesm Denm Viscdm Visccin kgf/m3 kgf/m3 kgf/m3 kkf/m3 kgf-s2/m4 kg-s/m2 m2/s 1298.87 1298.87 1298.87 1298.87 132.40 0.00020 0.0000015 Propiedades físicas de la muestra Concentración en peso DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS DE UNA MUESTRA DE AGUA-SEDIMENTO Volumen de la muestra (l) Peso sedimento (kg) Densidad relativa Peso especifico del agua (kg/m3) Viscosidad dinámica del agua (kg-s/m2) Determinar la concentración de sedimentos y las propiedades de la mezcla de agua y sedimento de una muestra tomada en un río, según los datos siguientes: DATOS RESULTADOS: