Planificación de la sesión de aprendizaje
1 recomendación1,087 vistas
La sesión de aprendizaje se enfoca en aplicar las razones trigonométricas para resolver problemas que involucran distancias y ángulos. Los estudiantes primero resuelven ejercicios para determinar alturas usando datos de distancias y ángulos. Luego practican resolviendo un problema real sobre determinar la altura de un balcón usando las razones trigonométricas. Finalmente, se proponen más ejercicios para que los estudiantes apliquen lo aprendido a diferentes situaciones.
Planificación de la sesión de aprendizaje
- 1. PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE I.- DATOS INFORMATIVOS 2/4 1. Institución Educat. Jorge Basadre G. Área: Matemática 2. Profesor (a): Haydee Mestas Castro Grado: 5 3. Nivel: Secundaria Sección: A y B 4. Duración: 2 horas Fecha: 31-08-17 II.-TÍTULO : Aplicando las razones trigonométricas en resolución de ejercicios III,.APRENDIZAJE ESPERADO COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES INSTRUMENTO ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA , MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN Comunica y representa ideas matemáticas Presenta ejemplos de razones trigonométricas con ángulos agudos y notables en situaciones de distancias inaccesibles, ubicación de cuerpos y otros Ficha de observación Elabora y usa estrategias Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos agudos, notables, complementarios y suplementario Práctica dirigida IV.-SECUENCIA DIDÁCTICA INICIO ( 15 Minutos) Motivación ,saberes previos , conflicto cognitivo ,propósito La docente da la bienvenida a los estudiantes y plantea las siguientes preguntas: ¿Qué actividades realizamos la clase anterior? ¿Para qué utilizamos el goniómetro? La docente presenta el slideshare recortes https://es.slideshare.net/haydeemestas/clipboards Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. El docente, mostrando y manipulando el goniómetro, identifica los diferentes tipos de ángulos que seforman al realizar observaciones desde diferentes puntos referenciales. El docente pregunta: ¿Cómo podremos determinar la altura a partir de los datos recogidos en la experiencia anterior? Los estudiantes dialogan en tandem e intercambian opiniones. La docente presenta el propósito de la sesión de aprendizaje y lo plasman en la pizarra. - Aplicar estrategias para solucionar problemas haciendo uso de las razones trigonométricas , propiciando la reflexión sobre el tema. DESARROLLO ( 65 Minutos) Gestión y acompañamiento La docente en el aula de innovación presenta un video álbum de fotografías sobre razones trigonométricas en el slideshare https://es.slideshare.net/haydeemestas/razones-trigonomtricas- de-ngulos-agudos-79199302 recordando los objetos los cuales quisieron medir en la clase anterior y los datos obtenidos en las mediciones La docente plantea las siguientes preguntas: ¿Cómo podemos determinar la altura del objeto observado con los datos obtenidos? ¿Por qué no es posible resolver este problema aplicando el Teorema de Pitágoras? ¿Recuerdan las razones trigonométricas trabajadas el año anterior? ¿Cuáles son? La docente indica que observen en el mismo link de slidesshare https://es.slideshare.net/haydeemestas/razones-trigonomtricas-de-ngulos-agudos-79199302 la presentación de las razones trigonométricas de ángulos agudos La docente pregunta: ¿Qué razones trigonométricas nos ayudará a determinar la altura?
- 2. Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas y el docente anota en la pizarra las ideas fuerza. La docente invita a los estudiantes a observar la segunda parte del video: “Proyecto calculando alturas” . https://es.slideshare.net/haydeemestas/razones-trigonomtricas-de-ngulos-agudos- 79199302 Los estudiantes, con la ayuda de la calculadora de las laptop y tablas , proceden a realizar los cálculos correspondientes para determinar las alturas de la actividad anterior. Desarrollan la actividad 1 (Actividad 1, anexo 1). La docente promueve la reflexión en torno a los resultados y las variaciones en los diferentes casos, responden las preguntas de la actividad 2 . anexo 1) La docente indica que observen el video en el link de slideshare https://es.slideshare.net/haydeemestas/razones-trigonomtricas-de-ngulos-agudos-79199302 para observar ejemplos de aplicación de las razones trigonométricas en resolución de ejercicios . Los estudiantes resuelven 4 ejercicios utilizando las razones trigonométricas ¿En qué otras situaciones se hacen evidente la utilización de las razones trigonométricas? Los estudiantes argumentan adecuadamente sus respuestas. Presentan sus ejemplos y argumentan sus procedimientos en tándem La docente plantea el caso de la actividad 3 y los estudiantes desarrollan la práctica dirigida. El señor Luis decide pintar el balcón del segundo piso de su casa que se encuentra a una determinada altura. Se percata que si coloca la escalera a una determinada distancia de la casa, formando un ángulo de 37° con el piso, la escalera no sería lo suficientemente grande como para llegar a su objetivo; pero si la acerca 1,75m a la casa y la coloca formando un ángulo de 53° con el piso, sí lograría su propósito. ¿A qué altura se encuentra el balcón de la casa del señor Luis? ¿Qué tamaño tiene la escalera? Los estudiantes grafican la situación y ubican los datos correspondientes. Aplican las razones trigonométricas correspondientes según el caso.Resuelven las 3 situaciones problemáticas. CIERRE ( 10 Minutos) Retroalimentación y Metacognición La docente pregunta: ¿Habrá casos en los que se utilice el seno o el coseno para su solución? Los estudiantes dialogan al respecto. La docente corrobora los resultados con la participación activa de los estudiantes y establecen conclusiones, los estudiantes elaboran un organizador visual con el programa el XMInd sistematizando la información. La docente realiza preguntas de metacognición ¿Es útil la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana? ¿Qué otro tema de trigonometría te gustaría estudiar? V.-TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que planteen una situación problemática utilizando las razones trigonométricas de ángulos agudos. VI.-RECURSOS O MATERIAL A UTILIZAR Laptop y proyector multimedia del aula de innovación ; Plumones ,internet, programa X Mind, Excell Slideshare VII.-EVALUACIÓN Formativa: Presentación de tablas de datos de alturas Programa Excell Práctica dirigida Elaboración de ejemplos de razones trigonométricas : ficha de observación
- 3. Anexo 1 Actividad 1 El asta de la bandera de la I.E. (ejemplo) Datos: h= 1,4 d=2m ∝ = 20° 𝜷 = 𝟐𝟓° x=? H=? Tan ∝ (1) Despejando “H” (2) Tan 𝜷 (3) Despejando “H” (4) Igualando: (2) = (4) Reemplazan do y hallando X 𝑡𝑎𝑛 ∝ = 𝐻 − ℎ 𝑥 + 2 (x+2)( 𝑡𝑎𝑛 ∝) +ℎ = 𝐻 𝑡𝑎𝑛𝛽 = 𝐻 − ℎ 𝑥 x( 𝑡𝑎𝑛𝛽) + ℎ = H (x+2)( 𝑡𝑎𝑛 ∝) +ℎ= x ( 𝑡𝑎𝑛𝛽) + ℎ X = Reemplazando X en (1) o (3) y hallar H: La puerta de entrada de la I.E. Datos: h=___ d=___ ∝ = ___ 𝜷 = ___ x=? H=? Tan ∝ (1) Despejando “H” (2) Tan 𝜷 (3) Despejando “H” (4) Igualando: (2) = (4) Reemplazando y hallando X Reemplazando X en (1) o (3) y hallar H: El arco de la cancha de fulbito Datos: h=___ d=___ ∝ = ___ 𝜷 = ___ x=? H=? Tan ∝ (1) Despejando “H” (2) Tan 𝜷 (3) Despejando “H” (4) Igualando: (2) = (4) Reemplazando y hallando X Reemplazando X en (1) o (3) y hallar H:
- 4. Actividad 2: 1. ¿Qué razón trigonométrica nos permitiría hallar la longitud de la línea visual en cada uno de los casos? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2. ¿Cómopuedo demostrar que los valores obtenidos para los tres lados del triángulo rectángulo -en ambos casos- son los correctos? Realiza cálculos correspondientes para dicha demostración. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3. ¿En qué otras situaciones se hacen evidente la utilización de las razones trigonométricas? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 4. ¿Habrá casos en los que se utilice el seno o el coseno para su solución? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Del poste de luz cercano Datos: h=___ d=___ ∝ = ___ 𝜷 = ___ x=? H=? Tan ∝ (1) Despejando “H” (2) Tan 𝜷 (3) Despejando “H” (4) Igualando: (2) = (4) Reemplazando y hallando X Reemplazando X en (1) o (3) y hallar H:
- 5. Actividad 3 : Práctica dirigida A continuación te presentamos un ejemplo aplicativo: La profesora ha solicitado a sus estudiantes que determinen las alturas del árbol más alto de su localidad. Ella sugiere que hagan uso del goniómetro elaborado en el salón. Representación gráfica de la situación: El señor Luis decide pintar el balcón del segundo piso de su casa que se encuentra a una determinadaaltura.Se percatade que si colocalaescaleraaunadeterminadadistanciade la casa, formando un ángulo de 37° con el piso, la escalera no sería lo suficientemente grande para llegara su objetivo;pero si la acerca 1,75m a la casa y la coloca formandoun ángulode 53° con el piso,sí lograría su propósito.¿A qué alturase encuentrael balcónde la casa del señor Luis? ¿Qué tamaño tiene la escalera? GRAFICA LA SITUACIÓN PLANTEADA Y COLOCA LOS DATOS
- 6. 2. ¿Cuál es la altura de la casa de Margarita? Se sabe que ubicándose a 4 metros de distancia se divisa el punto más alto de su casa formando un ángulo de elevación de 30° con respecto al piso. 3. Desde la cima de un faro de 7m de alto, se observa un barco con un ángulo de depresión de 30º, tal como lo muestra la siguiente figura. Calcular la distancia desde la cima del faro hasta el barco. 4. Desde una montaña de 1800 m metros de altura, un habitante divisa un barco con un ángulo de depresión de 37°. ¿A que distancia se encuentra el barco, si se sabe que el habitante está sobre una pequeña torre de 15 m de altura?