Planteo de ecuaciones
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El documento explora la evolución de la representación numérica en diferentes culturas, desde la álgebra retórica de la antigüedad hasta la introducción de álgebra simbólica por los árabes en el siglo XII. Incluye ejemplos prácticos de resolución de ecuaciones y la traducción de enunciados verbales a expresiones algebraicas. También se presentan diferencias entre conceptos como exceso, excede y excedido, acompañados de ejemplos de ecuaciones algebraicas relacionadas con situaciones cotidianas.
Planteo de ecuaciones
- 2. En la antigüedad, algunas culturas representaron los números mediante letras. Los griegos usaban su alfabeto para representar los números , al igual que la numeración romana. Si bien en un principio no existían las variables, los problemas se plantearon mediante palabras, por lo que le llamó Algebra Retórica, y la variable era llamada cosa, de ahí que el Álgebra fuera conocida como “la regla de la cosa”. A partir del siglo XII los árabes introducen el Álgebra Simbólica, la cual asigna símbolos a la variable buscada en el problema.
- 3. ¿Te gusta trucos de magia? ¿Has probado hacerlo con un poco de álgebra? En lugar de sombrero de mago necesitarás una hoja de papel y en lugar de varita, un lápiz. ¿Listo? Vamos a hacer la prueba con uno, a ver si funciona:
- 4. • Piensa un número • Al número que pensaste súmale el número que sigue. • Al resultado anterior súmale 9. • Divide el resultado entre 2. • A lo que quedó réstale el número que pensaste
- 5. Impresionante ¿verdad? Veamos cómo interviene el Álgebra • El número que pensaste es una incógnita, así que le llamaremos: • El número que le sigue es • Así, la suma que se hace es x 1x ( 1)x x 2 1x • Sumando 9: 2 1 9x Obtenemos: 2 10x • Dividiendo este resultado entre 2 se obtiene: 2 10 2 x 5x
- 6. • Finalmente, hay que restar el número que habías pensado. Es decir, hay que resolver: • Pero curiosamente, el resultado de esta operación da 5. 5x • Así que el número que te quedó es 5. x
- 7. Resolver una ecuación no es adivinar un resultado, es seguir un proceso lógico, basado en las operaciones de adición, multiplicación, sustracción, división etc.
- 8. Para hallar el valor de la incógnita o variable antes de resolver una ecuación cualquiera, nos interesa sobre todo saber formar dicha ecuación que no es otra cosa que traducir un enunciado abierto de su forma verbal a su forma simbólica.
- 17. DIFERENCIAS EXCESO Es la cantidad adicional que una cantidad tiene respecto a otra. Es lo que sobrepasa, lo que supera, lo extra, lo además. EXCEDE Es la cantidad mayor EXCEDIDO Es la cantidad menor
- 18. 1,80 m 1,20 m
- 19. 1,80 m 1,20 m
- 20. 1,80 m 1,20 m
- 21. 1,80 m 1,20 m
- 22. LENGUAJE CASTELLANO (ENUNCIADO) LENGUAJE ALGEBRAICO (ECUACIÓN) La suma de tres números consecutivos es 80 ( 1) ( 2) 80x x x La edad de Alejandro es dos veces la edad de Javier Javier Alejandro x años 2x años
- 23. LENGUAJE CASTELLANO (ENUNCIADO) LENGUAJE ALGEBRAICO (ECUACIÓN) Yo tengo la mitad de lo que tu tienes y él tiene el triple de lo que tu tienes En una reunión hay tantos hombres como el doble del número de mujeres TUYO 2xx EL 6x MujeresHombres x2x
- 24. LENGUAJE CASTELLANO (ENUNCIADO) LENGUAJE ALGEBRAICO (ECUACIÓN) El triple de un número aumentado en 10 3 10x Sea x el número El triple, de un número aumentado en 10 3( 10)x Sea x el número
- 26. 7x 9x 2x 1 2 x 2 x 4x x SEGUNDOPRIMERO PRIMERO SEGUNDO 5x x
- 27. PRIMERO SEGUNDO x 25 x PRIMERO SEGUNDO x 1x TERCERO 2x PRIMERO SEGUNDO 2x x PRIMERO SEGUNDO 2 x x PRIMERO SEGUNDO 6 3x x
- 28. 1. El perro, mascota de Alex, tiene hoy 12 años menos que él. Dentro de 4 años, Alex tendrá el triple de la edad de su perro. ¿Cuál es la edad de Alex? x 12x 4x 12 4 8x x 4 3 8x x 14 14
- 29. 2. Un autobús sale de A hacia B a 105 km/h. Simultáneamente, sale de B hacia A un coche a 120 km/h. La distancia entre A y B es de 300 km. Calcula la distancia que recorre cada uno hasta el momento en que se cruzan. x 300 x e t v 300 x 105 x 300 120 x 300 105 120 x x 120 105(300 )x x 120 31500 105x x 140x