Presentación sobre la tasa de interés nominal y efectiva
- 1. República Bolivariana de Venezuela. Ministerio del Poder Popular para la Educación. Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño. Ing. Mantenimiento Mecánico. Bachiller: Jose Nuñez. C.I: 28057447 Barcelona, Diciembre de 2019.
- 2. Es importante hacer una diferenciación entre los dos tipos de tasas de interés (nominal y efectiva), ya que las dos nos pueden llegar a decir cosas muy diferentes y las entidades financieras suelen utilizar cualquiera de estos dos tipos de tasa para determinar el interés a pagar, y en la mayoría de los casos las personas no saben diferenciar y no saben cuanto interés están pagando realmente por las deudas que contraen con las entidades bancarias. Es por ello que esta presentación esta destinada a instruir a las personas para que puedan diferenciar y saber mas al repecto sobre las tasas de interes. Introducción
- 3. Tasa de interés nominal y efectiva La tasa de interés nominal es la tasa de interés, sin capitalización, es decir retirando el interés ganado en vez de reinvertirlo (interés simple). El mejor uso es para calcular la tasa de cualquier periodo de tiempo. Es la tasa real de interés que recibe en un momento dado después de la capitalización o reinversión de los intereses (interés compuesto). Esta se puede convertir en una tasa efectiva periódica y esta, a su vez, en una tasa nominal. Las tasas de interés nominales y efectivas tienen la misma relación que entre sí guardan el interés simple y el compuesto. Tasa de interés nominal Tasa de interés efectiva
- 4. Tasa de interés nominal La tasa de interés nominal, r, es una tasa de interés que no considera la capitalización de intereses. Una tasa nominal puede calcularse para cualquier periodo mayor que el periodo establecido con la ecuación: Observe que ninguna de estas tasas nominales menciona nada sobre la capitalización del interés; todas son de la forma “r% por periodo”. Estas tasas nominales se calculan en la misma forma que las tasas simples con la ecuación: Es decir, la tasa de interés se multiplica por el número de periodos. Una vez calculada la tasa nominal, debe incluirse en la definición de la tasa de interés el periodo de capitalización (PC). Como ejemplo, de nuevo consideremos la tasa nominal de 1.5% mensual. Si se define el PC como un mes.
- 5. Tasa de interés efectiva La tasa de interés efectiva i es aquella en que se toma en cuenta la capitalización del interés. Por lo general, se expresa como tasa anual efectiva, pero se puede utilizar cualquier periodo como base. La forma más común de enunciar la tasa de interés cuando la capitalización ocurre en periodos más cortos que un año es “% por periodo, capitalizable PC-mente”. Si no se menciona el PC, se da por entendido que es el mismo que el periodo citado con la tasa de interés. Todas las tasas nominales de interés pueden convertirse a tasas efectivas, esto se determina a partir de una tasa nominal por medio de la formula siguiente:
- 6. Tasas de interés efectivas anuales El análisis de las tasas de interés nominal y efectiva es análogo al del interés simple y compuesto. Como en el interés compuesto, una tasa de interés efectiva en cualquier punto del año incluye (capitaliza) la tasa de interés de todos los periodos de composición previos del año. Por tanto, deducir una fórmula para la tasa de interés efectiva es semejante a la lógica para establecer la relación del valor futuro, Se empleara la simplificación de P = $1. F = P(1 + i)n El valor futuro F al final de un año es el principal P más los intereses acumulados P(i) durante el año. Como el interés se capitaliza varias veces durante el año, se usa el símbolo ia para escribir la fórmula para F con P = $1. F = P + Pia = 1(1 + ia)
- 7. La tasa efectiva i por PC debe capitalizarse durante todos los periodos m para obtener el efecto total de la capitalización al final del año. Esto significa que F también se representa de la siguiente manera: F = 1(1 + i)m Iguale las dos expresiones para F y despeje ia. La fórmula de la tasa de interés efectivo anual para ia es: La ecuación anterior sirve para calcular la tasa de interés anual efectiva ia para cualquier número de periodos de capitalización por año cuando i es la tasa para un periodo de capitalización.
- 8. Ejemplo de la tasa de interés anual efectivo: Janice es ingeniera en Southwest Airlines. Compró acciones a $6.90 cada una y las vendió exactamente un año después en $13.14 por acción. Está muy complacida con las utilidades de su inversión. Ayude a Janice a comprender exactamente lo que ganó en términos de: a) tasa anual efectiva y b) tasa efectiva para una capitalización trimestral y para otra mensual. Ignore cualesquiera comisiones por comprar y vender las acciones y también los dividendos pagados a los accionistas.
- 9. a) La tasa de rendimiento anual efectiva ia tiene un periodo de capitalización de un año, pues las fechas de compra y venta de las acciones están separadas exactamente por dicho periodo. Con base en el precio de compra de $6.90 por acción y con la definición de tasa de interés de la ecuación Soluciones
- 10. b) Para las tasas anuales efectivas de 90.43% anual con capitalización trimestral y de 90.43% con capitalización mensual, las tasas efectivas correspondientes para cada periodo de capitalización se obtienen con la ecuación:
- 11. Tasas de interés efectivas para cualquier periodo Con la formula anterior se calcula una tasa de interés efectiva por año a partir de cualquier tasa efectiva en un periodo menor. Dicha ecuación se generaliza para determinar la tasa de interés efectiva para cualquier periodo (menor o mayor que un año) de la siguiente manera: El término r/m siempre es la tasa de interés efectiva en un periodo de capitalización PC, y m es siempre el número de veces que se capitaliza el interés por periodo en el lado izquierdo de la ecuación (4.7). En lugar del símbolo ia, esta expresión general emplea i para denotar la tasa de interés efectiva.
- 12. Relaciones de equivalencias: comparación entre la duración del periodo de capitalización (PP versus PC) Una vez desarrollados los procedimientos y fórmulas para determinar las tasas de interés efectivas tomando en cuenta el periodo de capitalización, es necesario considerar el periodo de pago. El periodo de pago (PP) es el tiempo entre los flujos de efectivo (ingresos o egresos). Es común que no coincidan las duraciones del periodo de pago y del periodo de capitalización (PC). Es importante determinar si PP = PC, si PP > PC o si PP < PC.
- 13. Por ejemplo: Si una compañía deposita dinero cada mes en una cuenta que produce con una tasa nominal de 8% anual con capitalización semestral, los depósitos de flujo de efectivo definen un periodo de pago de un mes, y la tasa de interés nominal define un periodo de capitalización de seis meses. En la siguiente figura se presentan estas duraciones. En forma similar, si una persona deposita un cheque una vez al año en una cuenta que capitaliza trimestralmente el interés, entonces PP = 1 año y PC = 3 meses. Un principio general que debe recordarse al hacer cálculos de equivalencia es que cuando hay flujos de efectivo es necesario tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo
- 14. Relación de equivalencia: pagos únicos con PP = PC Con sólo estimaciones de P y F, el periodo de pago no se identifica de manera específica. En virtualmente todas las situaciones, PP será igual o mayor que PC. La duración del PP se define por el periodo de interés que se mencione en el enunciado de la tasa de interés. Si, por ejemplo, la tasa es de 8% anual, entonces PP = PC = un año. No obstante, si la tasa es de 10% anual con capitalización trimestral, entonces el PP es de 1 año, el PC es de un trimestre, o tres meses, y PP > PC. Como se explica en seguida, los procedimientos de cálculo de la equivalencia son los mismos en ambos casos. Cuando sólo se trata de flujos de efectivo de pago único, hay dos formas igualmente correctas de determinar i y n para los factores P/F y F/P. El método 1 es más fácil de aplicar, porque las tablas de interés de la parte posterior del libro por lo común ofrecen el valor del factor. El método 2 quizá requiera cálculos mediante la fórmula para el factor, pues la tasa de interés efectiva que resulta no es un número entero.
- 15. Método 1: Se determina la tasa de interés efectiva durante el periodo de composición PC, y se iguala n al numero de periodos de composición entre P y F. Las relaciones para calcular P y F son: Por ejemplo, suponga que la tasa establecida de la tarjeta de crédito es una tasa efectiva de 15% anual, compuesta mensualmente. En este caso, PC es igual a un mes. Para calcular P o F a lo largo de un periodo de dos anos, se calcula la tasa mensual efectiva de 15%/12 = 1.25% y el total de meses de 2(12) = 24. Así, los valores 1.25% y 24 se utilizan para el calculo de los factores PF y FP. Cualquier periodo es valido para determinar la tasa de interés efectiva; sin embargo, es común que la tasa de interés asociada con el PC sea mejor porque suele ser un numero entero
- 16. Método 2: Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de la tasa nominal, y se establece n igual al numero total de periodos utilizando el mismo periodo. Las formulas de P y F son las mismas que las de las ecuaciones son las mismas que se mencionaron anteriormente en el método 1, salvo que el termino i% efectiva por t se sustituye por la tasa de interés. En el caso de una tasa de tarjeta de crédito de 15% anual compuesto mensualmente, el periodo t es un ano. La tasa de interés efectiva durante un ano y los valores n son: El factor PF que se obtiene es el mismo por ambos métodos: (PF,1.25%,24) = 0.7422 con la tabla de Flujo de efectivo discreto: Factores de interés compuesto al 1.25%; y (PF,16.076%,2) = 0.7422 mediante la formula del factor PF.
- 17. Relaciones de equivalencias: series con PP = PC Cuando se incluyen series gradientes o uniformes en la sucesión de flujo de efectivo, el procedimiento es esencialmente el mismo que el del método 2 expuesto, salvo que ahora PP se define por la frecuencia de los flujos de efectivo. Esto también establece la unidad de tiempo de la tasa de interés efectiva. Por ejemplo, si los flujos de efectivo son trimestrales, el PP es de un trimestre y, por consiguiente, se necesita una tasa de interés efectiva trimestral. El valor n es el número total de trimestres. Si PP es igual a un trimestre, cinco años se traducen en un valor de n de 20 trimestres. Esto constituye una aplicación directa de la siguiente directriz general:
- 18. Ejemplo: Relaciones de equivalencias: series con PP = PC. La compañía Excelon Energy pagó $500 semestrales en los pasados siete años por un contrato de mantenimiento de software. ¿Cuál es la cantidad equivalente después del último pago si estos fondos se obtienen de un consorcio que ha estado reembolsando 8% de intereses anuales con composición trimestral? Solución: El periodo de pago (seis meses) es más largo que el periodo de capitalización (tres meses); es decir, PP > PC. Si aplicamos la directriz es necesario determinar una tasa de interés efectiva semestral.
- 19. Aplicando la ecuación de la tasa de interés efectiva para cualquier periodo con r = 4% por cada periodo de seis meses y m = 2 trimestres por cada periodo semestral: El valor i = 4.04% parece razonable, pues esperamos que la tasa de interés efectiva sea un poco superior a la tasa de interés nominal de 4% por cada periodo de seis meses. El número total de periodos de pagos semestrales es n=2(7) = 14. La relación para F es:
- 20. En muchas ocasiones se generan problemas al no saber interpretar las tasas de interés y los tipos de interés, más aun teniendo en cuenta las muchas formas en las cuales se pueden encontrar expresadas las tasas de interés nominales y efectivas. Es muy importante conocer las tasas de interés para poder actuar con ellas, y calcular, por ejemplo, diferentes modelos de financiación. Un buen análisis financiero nos permite saber que las tasas nominales siempre deberán ir acompañadas de su forma de capitalización y que es mejor llevar todo a tasas efectivas para evitar confusiones que pueden generar imprevistos en las inversiones personales o de una organización. Conclusión
- 21. Bibliografía Baca, G. (2007). Fundamentos de ingeniería económica. México, McGraw-hill. Blank l. y Tarquin A. (1999). Ingenieria economica. Cuarta edicion. Colombia, McGraw-hill. Blank l. y Tarquin A. (2012). Ingenieria economica. Septima edicion. Colombia, McGraw-hill. Chan S. Park, (2009). Fundamentos de ingeniería económica. México, Pearson educación.