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QUÍMICA DE LOS
MATERIALES
Profesor: Oscar Fabián Higuera Cobos
Asignatura: MATERIALES DE INGENIERÍA
Facultad: Ingeniería
Programa: Ingeniería Mecánica

Materiales
Acero Inoxidable Austenítico (serie 300) (FCC)
Cobre (FCC)
Titanio (HCP)
Aluminio (FCC)
Hierro (BCC)
Magnesio (HCP)
Bronce (Cu-Sn), (FCC o CCC)
Latón (Cu-Zn) (FCC)
Estaño, (FCC)
Cerámica,
plomo, (FCC)
Mercurio, (Romboédrica)
Oro, (FCC)
Níquel, (FCC)
plata, (FCC)
polipropileno,
PVC,
Zinc, (HCP)
acero de damasco, (BCC)
Icopor,
fibra de carbono,
Fibra de vidrio
Acero Inoxidable ferrítico (serie 400) (BCC)
Acero Inoxidable martensítico (serie 400) (BCC/TC)
Acero Inoxidable Austenítico (serie 200) (FCC)
SiO2
Al2O3
CaCO3
CaO

Estructura cristalina
La estructura física de los materiales sólidos de importancia en ingeniería
depende del ordenamiento de los átomos, iones o moléculas que lo
constituyen, y de las fuerzas de enlace entre ellos.
Si los átomos o iones están ordenados en un patrón que se repite en el
espacio, forman un sólido que tiene un Orden de Largo Alcance (OLA) al cual
se llama sólido cristalino. Ej: metales, aleaciones, algunos materiales
cerámicos.
Existen materiales cuyos átomos o iones no están ordenados a largo alcance,
periódico y repetible, y poseen únicamente Orden de Corto Alcance (OCA). Ej:
agua líquida. Se les llama amorfos o no cristalinos.

El ordenamiento se puede describir representando a los
átomos en los puntos de intersección de una red
tridimensional. Esta red se llama red espacial. Cada punto
en la red espacial tiene un entorno idéntico. La red puede
describirse especificando la posición de los átomos en una
celda unitaria repetitiva.

Sistemas cristalinos
Existen 7 siete sistemas cristalinos.
De acuerdo a Bravais (1811-1863)
dentro de estos 7 sistemas cristalinos
se pueden presentar 14 tipos de
celdas unitarias o redes.
En las cuales se pueden presentar 4
tipos básicos de celdas unitarias:
•Simple
•Centrada en el cuerpo
•Centrada en las caras
•Centrada en la base
SISTEMA DIMENSIÓN ÁNGULO
Cúbico a = b = c a = b = g =90°
Tetragonal a = b  c a = b = g =90°
Hexagonal a = b c a = b =90° g =120°
Ortorrómbico a  b  c a = b = g =90°
Romboédrico a = b = c a=b= g 90°
Monoclínico a  b  c a = g =90° b90°
Triclínico a  b  c a  b  g 90°

Cúbica simple (CS)
Sistema Cúbico
Cúbica centrada en las caras (FCC)
Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
Ejemplos:
Cubico simple: Po
BCC: Fe, Cr, Mo, etc
FCC: Al, Cu, Ni, etc.

Sistema Tetragonal
Tetragonal simple
Tetragonal Centrada en el
cuerpo
Sistema Hexagonal
Hexagonal simple
Sistema Ortorrómbico
Simple Centrada en la base
Centrada en las caras Centrada en el cuerpo

Sistema Romboédrico
Simple
Sistema Triclínico
Simple
Sistema Monoclínico
Simple
Centrada en la base
Ejemplos:
Romboédrico: Hg
Monoclínico: Ortoclasa
Triclínico: Microclino
Hexagonal: Mg, Zn, etc
Tetragonal: In
Ortorrómbico: Cementita

• El 90% de los metales tienen estructura BCC, FCC o HCP.
(FCC)
(BCC)
(HCP)

Parámetro de red “a”
a= 4r/√3
Estructura BCC
Numero de átomos por celda:
# atm/celda= 8*1/(8)+1= 2 atm/celda

a= 4r/√2
Estructura FCC
# atm/celda= 8*(1/8)+6*(1/2)= 4 atm/celda

Estructura HCP
# atm/celda= 12*(1/6)+2*(1/2)+3*(1)= 6 atm/celda
C/a= 1,633
C/(2r)= 1,633
C=1,633 *(2r)
2/3a
1/3a
x
a
a/2
a
a/2

Estructura BCC
Estructura FCC
Estructura HCP

Factor de empaquetamiento atómico (FEA)
FEA= Volumen de los átomos en la celda
Volumen de la celda
FEA= (# atm/celda)*volumen del átomo
a3
Volumen del átomo= 4πr3/3
Sistema
cristalino
FEA
Cúbico simple 0,52
FCC 0,74
BCC 0,68
HCP 0,74
Densidad (ρ)
ρ = m/V = (# atm/celda)*P.M
N* a3
N: Número de Avogadro= 6,02x1023 átomos/mol
P.M: Peso molecular [g/mol]

FEACS= π
6
FEAFCC= π (√2)
6
FEABCC= π √3
8
a
a/2
a
a/2
ρ = m/V = (# atm/celda)*P.M
ρFeBCC = (2*55,84 g/mol)/ (6,02x1023 átomos/mol*(2,87x10-8cm)3)
ρFeBCC =7,847 g/cm3
ρFeFCC = (4*55,84 g/mol)/ (6,02x1023 átomos/mol*(4*1,24x10-8cm/ √2)3)
ρFeFCC =8,6 g/cm3

Número de coordinación (NC)
Representa el número de vecinos mas cercanos y es un
indicativo de que tan estrecha y eficazmente empaquetados
están los átomos
NC =6 NC =8
(BCC)
(CS)

c
a
c
a
NC =12
(HCP)
(FCC)
NC =12

Posiciones atómicas en las celdas cúbicas
y hexagonales
(1,2,3) PUNTO
(123) PLANO
[123] DIRECCIÓN
<123> FAMILIA DE DIRECCIONES
{123} FAMILIA DE PLANOS
[110] [111] <110>

Direcciones
Indices de Miller (sistema cúbico): “hkl”
• Determine las coordenadas de dos puntos que se encuentren en la dirección. (h1,k1,l1)
y (h2,k2,l2). El calculo se simplifica si uno de los puntos es el origen.
• Reste las coordenadas del segundo punto a las del primero.
• Elimine las fracciones de las diferencias obtenidas y/o reduzca los resultados a los
enteros mas pequeños.
• Escriba los números entre corchetes [hkl]. Si se produce algún negativo, represente el
signo negativo con una barra sobre el número.

(0,0,0)
(1,1,0)
(1,1,0) -(0,0,0)= (1-0, 1-0, 0-0)=
[110]
[110]
(1,1,1)
(1,1,1)-(0,0,0)= [111]
[111]
[100]
(0,0,0)
(-1,-1,0)
(1,1,1)
[111]
[100]
[110]
(0,0,0)
(1,1,0)
[110]
(1,1,1)
[111]
[100]
(1,1/2,0)
(1,1/2,0)-(0,0,0)= [210]

ÁNGULO ENTRE DIRECCIONES
Vector 1: u1î+v1ĵ+w1ĸ
Vector 2: u2î+v2ĵ+w2ĸ
Cos ϴ =
√[(u1
2+ v1
2+ w1
2) (u2
2+ v2
2+ w2
2)]
u1u2+v1v2+w1w2
Densidad lineal
ρL=
Longitud de la dirección
#átomos cortados por su centro por una dirección
[111][110]= 35,26°
[100][111]=54,74°
[110][100]=45°

[111]
ρL<111>=(2(1/2)+1(1))/a√3=2/a√3=2/(4r/√3)*√3=1/2r
[110]
ρL<110>=(2(1/2))/a√2=1/a√2=1/(4r/√3)*√2= √3 /4r √2= √3 √2 /4r √2 √2= √6/8r
ρL<100>=(2(1/2))/a=1/(4r/√3) = √3/4r
[100]
Estructura BCC
Dirección mas densa: <111>
[110]
a√2
[100]
DIRECCIÓN DENSA ES <111>

[111]
ρL<111>=(2(1/2))/a√3=1/a√3=1/(4r/√2)*√3= √2 *√3 /(4r *√3 *√3)=√6/12r
[110]
ρL<110>=(2(1/2)+1(1))/a√2=2/a√2=2/(4r/√2)*√2= 2/4r = 1/2r
ρL<100>=(2(1/2))/a=1/(4r/√2) = √2/4r
[100]
Estructura FCC
[110]
a√2

PROYECCIONES ESTEREOGRÁFICAS PROYECCIONES ESFÉRICA

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100
010
001
001
010
111
111
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011
011
011
110 110
101
101
110
112
112
112
111
110
110
001 001
101
011 011
101
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010 112
111
100
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110
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111
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001
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101
101
010
121
112
211 121
211

100
111
110
123
634
117
113
112
335
223
015 013 025 012 023
233
122
133
277
8411
215
455
144
334
100
111
110
123
634
117
113
112
335
223
015 013 025 012 023
233
122
133
277
8411
215
455
144
334
110
111
100
Zona 1 Zona 2
Zona 3
Zona 4
45º
54,74º
35,26º

Indices de Miller –Bravais (Sistema hexagonal): “hkil”
h= 1/3(2h´-k´)
k= 1/3(2k´-h´)
i= -1/3(h´+k´)
l= l´
Para pasar de [h´k´l´] a [hkil]
c
[111]= [1123]
h= (1/3)(2(1)-1)=1/3
k= (1/3)(2(1)-1) =1/3
i= (-1/3)(1+1) =-2/3
l= 1
(1,1,1)

Planos
Indices de Miller (sistema cúbico): “hkl”
• Identifique los puntos en los cuales el plano intercepta las coordenadas x, y y Z en
términos del numero de parámetros de red. Si el plano pasa a través del origen, debe
moverse el origen del sistema coordenado.
• Obtenga los recíprocos e estas intercepciones.
• Elimine las fracciones pero no reduzca a los enteros mas bajos
• Escriba los números entre corchetes (hkl). Si se produce algún negativo, represente el
signo negativo con una barra sobre el número.
Densidad planar
ρP=
Área del plano
#átomos cortados por su centro por un plano

(0,0,1)
(0,1,0)
(1,0,0)
X=1= 1/1=1
Y=1= 1/1=1
Z=0=1/0= INFINITO
(0,0,0)
(110)
O´(0,0,0)
X=-1= -1/1=-1
Y=1= 1/1=1
Z=0=1/0= INFINITO
(110)

• Los interceptos son 1/3, 2/3 y 1.
• Se toman los recíprocos (3, 3/2, 1).
• Se multiplica por 2 para quitar las
fracciones (6,3,2).
• Los índices de Miller (632).
l
k
h
d
a
hkl
2
2
2


=
Distancia interplanar

(110)
(0,0,1)
(0,1,0)
(1,0,0)
ρP(110)=(4*(1/4)+1)/(a2√2)=2/(√2*(4r/√3)2)=3 √2/(16r2)
(1,0,0) (0,1,0)
(1,0,1) (0,1,1)
ρP(100)= (4*1/4)/(a)2=1/(4r/ √3)2=3/16r2
BCC

(110)
(0,0,1)
(0,1,0)
(1,0,0)
ρP(110)=(4*(1/4)+1)/(a2√2)=2/(√2*(4r/√3)2)=3 √2/(16r2)
(1,0,0) (0,1,0)
(1,0,1) (0,1,1)
ρP(111)=(3*1/6)/(√3a2/2)= (½)/ (√3a2/2)= 1/√3a2= √3/16r2
BCC

Sistema de deslizamiento de la estructura BCC: {110} <111>
Plano mas denso: {110}
Sistema de deslizamiento de la estructura FCC: {111} <110>
Plano mas denso: {111}
Densidad volumétrica
ρV=
Volumen de la celda
#átomos/ celda

h
√2a/2
√2a
√2a/2
(√2a)2= (√2a/2)2+h2
(√2a)2- (√2a/2)2=h2
4a2- a2= 2h2
3a2= 2h2
3a2/2= h2
√6a/2= h
A= (√2a*√6a/2)/2= √3a2/2

ρP(110)=(4*(1/4)+2(1/2)/(a2√2)=2/(√2*(4r/√2)2)= √2/(8r2)
(1,0,0) (0,1,0)
(1,0,1) (0,1,1)
ρP(111)=(3*1/6+3*1/2)/(√3a2/2)=2/((√3(4r/√2)2)/2= 2/(4r2√3)= √3/6r2
ρP(100)= (4*(1/4)+1/(a2)=2/(4r/ √2)2=1/4r2
FCC
(1,0,0)
(0,1,0)
(0,1,1)
(1,0,1)

Indices de Miller –Bravais (Sistema hexagonal): “hkil”
i= -(h+k)
Para pasar de (hkl) a (hkil)
Planos basales
Interceptos: a1 = ∞;a2 =
∞; a3 = ∞; c = 1
(hkil) = (0001)
Planos prismáticos
Para el Plano ABCD, los Interceptos:
a1 = 1; a2 = ∞; a3 = -1; c = ∞
(hkil) = (1010)

c
a
a1
a2
a3
c
(111)=(1121)
X=1/1=1
y=1/1=1
z=1/1=1
(111)
(0,0,1)
(0,1,0)
(1,0,0)
a1=1/1=1
a2=1/1=1
c=1/1=1
(1121)
a3=-1/2

SITIOS INTERSTICIALES
(1, ½, ¼)
(½,1, ½)
a. Intersticio tetraédrico en BCC b. Intersticio octaédrico en BCC

d. intersticio tetraédrico en FCC.
(½, ½, ½)
(1, ½, 0)
c. Intersticio octaédrico en FCC
(¼, ¾, ¼)

Alotropía o polimorfismo
Cuando un metal puede tener
estructuras cristalinas que
cambian de una a otra, a
temperaturas especificas es
llamado alotrópico.
Mientras que los compuestos que
se comportan así son llamados
polimórficos.

%C=0,2; %Mn=0,5; %Si=0,8; %S=0,05; %P=0,04; Fe balance

Isotropía y anisotropía
Cuando las propiedades de un material son independientes de la dirección en la
que se miden, se dice que e material es isotrópico.
Cuando las propiedades de un material son dependientes de la dirección en la que
se miden, se dice que e material es anisotrópico.
Difracción de rayos X
Sirve para determinar las estructuras cristalinas.
Es el resultado de la dispersión de la radiación producida por una disposición
regular de los centros de dispersión, cuyo espaciado es aproximadamente igual a
la longitud de onda de la radiación.

• Los átomos o iones tiene un
tamaño del orden de 0.1nm
o sea que se puede pensar
que las estructuras
cristalinas como redes de
difracción.
• Ya que los átomos serán
centros de dispersión.

Θ: Ángulo de dispersión (Bragg)
2Θ: Ángulo de difracción
• ABC= nλ (para que
haya interferencia
constructiva)
• AB= BC= 2d SEN Θ
Ecuación de Bragg.

sen2 ϴ =
4a2
λ2 (h2+k2+l2)
Reglas para determinar los planos que difractan en cristales cúbicos
l
k
h
d
a
hkl
2
2
2


=

β=(0.94 λ/DCos θ)2 + (4εTan θ)2 + βo
2
Micro tensión
β es el ensanchamiento del pico medio por FWHM (full half
máximum)
λ es la longitud de onda de los rayos X.
D es el tamaño promedio del cristal.
ε es la micro tensión.
θ es el ángulo de Bragg
βo= 0.03514° es el ensanchamiento instrumental.

σ=(E/2ν)((ao-a)/ ao)
Esfuerzos residuales (σ)
E es el módulo de Young,
ν es la relación de Poisson,
ao es el parámetro de red de la muestra libre de esfuerzos,
a es el parámetro de red de la muestra en estudio.

Imperfecciones en los arreglos
atómicos
TIPOS DE DEFECTOS
• Defectos puntuales o de dimensión cero (vacancias, átomos
intersticiales, átomos sustitucionales, defecto Frenkel y defecto Schottky).
• Defectos en una dimensión o lineales (dislocaciones).
• Defectos de dos dimensiones o planares (fronteras de grano, fallas de
apilamiento, maclas).
• Defectos en tres dimensiones (poros, cavidades, fisuras, etc.).

Se presentan cuando falta un átomo en un sitio normal de red. Se crean
durante la solidificación, a altas temperaturas, o como consecuencia de
daños por radiación
nv= N*e (-Q/(RT))
nv= número de vacancias por cm3
N= número de puntos de red por cm3
Q= Energía de activación o energía requerida para crear una vacancia [cal/mol]
R= Constante de los gases= 1,987 cal/mol*K
T= Temperatura en Kelvin
Vacancias:
Defectos puntuales
Arrenhius

Defectos Sustitucionales
Reglas de Hume-Rothery:
1. La diferencia entre los radios atómicos debe ser inferior al 15%.
2. Misma estructura cristalina.
3. Electronegatividades similares.
4. Valencias iguales.
Se presentan cuando se reemplaza un átomo de red por otro distinto
distorsionando la red circundante. Puede ser una impureza o como un
elemento aleante.
• Gran solubilidad: Ni, Co, Mn, Cr y V
• Solubilidad limitada: Ti.
• Insolubilidad parcial: Ca y K.

Defectos Intersticiales
Se presentan cuando se inserta un átomo adicional en una posición
normalmente desocupada dentro de la estructura cristalina. Estos átomos
una vez dentro de la red cristalina su número permanece casi constante,
incluso al cambiar la temperatura.
Defecto Frenkel
Esta representado como un par de defectos intersticio-vacancia, formado
cuando un ion salta de un punto normal de la red a un sitio intersticial
dejando detrás una vacancia.

Átomo sustitucionalgrande Átomo sustitucionalpequeño
Vacancia
Átomo
intersticial
Par Frenkel
Átomo sustitucionalgrande Átomo sustitucionalpequeño
Vacancia
Átomo
intersticial
Par Frenkel

Defecto Scottky
Esta representado como un par de vacancias en un material con enlace
iónico, debe faltar tanto un anión como un catión de la red para mantener la
estabilidad eléctrica.
Anión
Catión

Defectos Lineales
Dislocaciones “┴”
• Dislocaciones de borde.
• Dislocaciones de helicoidales o de tornillo.
• Dislocaciones mixtas
Son imperfecciones lineales que se introducen en el cristal durante la
solidificación cuando se deforma de manera permanente el material. Su
magnitud esta determinada por el vector de burgers “b”.
Se pueden identificar 3 tipos de dislocaciones:

Se presenta cuando un plano adicional de átomos se introduce en la
secuencia perfecta de un cristal.
Dislocación de borde
Vector de
Burgers
b= es perpendicular al defecto

Sistema de deslizamiento de la estructura BCC: {110} <111>
Sistema de deslizamiento de la estructura FCC: {111} <110>
b=[110]/2: (3,6151*10-8)*√2/2
[110]

Dislocación helicoidal o de tornillo
b
y
x
Se presenta cuando un cristal perfecto es sometido a esfuerzos de
cizalladura, los cuales separan regiones del cristal por un plano cortante.
b= es paralelo al defecto

Dislocación mixtas
Este tipo de defecto tiene componentes tanto de borde como de tornillo,
presentándose una región de transición entre ellas. Sin embargo, el vector
de burgers sigue siendo el mismo para cada una de las porciones de la
dislocación mixta.
Borde
b
b
Tornillo

Dislocaciones en la estructura FCC
b
b
b
b
a
a
d
c
d
c
d
c
d
c
(a) (b)
d
c
d
c
d
c
d
c
B B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C C
C
C
C
C
C
Posición A
C
C
C
C
C
(c)
(a) Dislocaciones totales,
(b) Dislocaciones parciales
(c) dislocación extendida

[110]
51B o {111}
1/2[122]
1/2[212]
[110]

Defectos superficiales
Son fronteras o planos que separan un material en regiones de la misma
estructura cristalina, pero con orientaciones cristalográficas distintas.
Se pueden identificar 4 defectos principales:
• Límites de grano de ángulo grande
• Límites de grano de ángulo pequeño.
• Límites especiales tipo macla
• Fallas de apilamiento

Límites de grano
Un grano es una porción del material dentro del cual el arreglo atómico es
idéntico, sin embargo, la orientación del arreglo atómico o de la estructura
cristalina es distinta para cada grano.

ABCABCABCABC
ABCABC BCABC
A
A
B
C

Límites de grano
de ángulo grande
Límites de grano
de ángulo pequeño
Límites de grano de ángulo grande : ϴ≥ 15º (límite de grano)
Límites de grano de ángulo pequeño ϴ< 15º (Límite de subgrano)
ϴ
Grano 1
Grano 2

NÚMERO DE TAMAÑO DE GRANO “G”
1. ASTM:
N= 2G-1
N: número de granos que se observan en un área de
1 in2 a 100x.
2. SISTEMA INTERNACIONAL:
N`= 2G+3 N`: número de granos que se observan en un área
de 1 mm2 a 100x.
3. CORTE DE GRANOS:
C> 1
C=1.5 Para estructuras típicas
M: valor de aumentos a que se haya tomado la micrografía
G= C/ nL M
Contar el numero de granos interceptados por unidad de
longitud “nL” por una línea recta trazada aleatoriamente
a lo largo de una micrografía.

Ejercicio:
Calcule el tamaño de grano ASTM
Granos enteros: 8
Medios granos: 15
Granos totales: 8 + 15/2 = 15,5
101 mm
77
mm

n= 2G-1
Tamaño de la micrografía: (77 mm * 101 mm)
N = Granos totales / (tamaño micrografía/25,42) =
= 15,5 / [(77*101)/(25,4*25,4)] = 1,3 granos/in2
1,3 = 2G-1  log 1,3 = (G-1) log 2; G = (log 1,3/log 2) + 1 = 1,4
G ≈ 1 ASTM

τ τ
Superficie pulida
Plano de macla
A
A
Plano de macla
Superficie pulida
τ τ
Superficie pulida
Plano de macla
A
A
Plano de macla
Superficie pulida
Límites de macla
Es un plano que separa dos partes de un grano que tienen una pequeña
diferencia de orientación cristalográfica. Se producen cuando una fuerza de
corte actúa a lo largo del borde de macla haciendo que los átomos cambien
de posición. Pueden aparecer durante la deformación o el tratamiento
termcio de ciertos materiales.
60°
60°<111>

Tensión efectiva de cortadura “τ”
Es la tensión real que actúa sobre el sistema de deslizamiento
resultante de la aplicación de una tensión de tracción simple.
(Ley de schmid)

Tensión critica efectiva de
cortadura “τc”
Es el valor de lo suficientemente grande como para
producir el deslizamiento por movimiento de
dislocaciones.

Θ Φ
{111}
[111]
[110]
[123] CosΦ:[111]. [123]
CosΘ:[110]. [123]
σc=800MPa
τc=800MPa*CosΘ*CosΦ

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