PRESENTACION TECNICAS DE SIMULACION.pptx

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Docente: Norvey Eslander Cuaspud Alpala.
Ing. Industrial
Esp. Auditoria en Salud
Mag. Gerencia Hospitalaria
Universidad Cooperativa de Colombia
2024
Introducción al
modelamiento y simulación
de sistemas

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DEFINICION
 Disciplina que se enfoca en el estudio y aplicación de técnicas para
representar sistemas reales o abstractos mediante modelos matemáticos y
simular su comportamiento a través del tiempo. Estos modelos y
simulaciones se utilizan para comprender, analizar y predecir el
comportamiento de sistemas complejos en diversos campos, como la
ingeniería, la economía, la biología, la sociología, entre otros.

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CONCEPTOS GENERALES
 Modelo: Un modelo es una representación simplificada de un sistema real que captura sus
características clave y relaciones entre sus componentes. Puede ser físico, matemático,
conceptual, computacional, etc.
 Simulación: La simulación es el proceso de ejecutar un modelo computacional para imitar el
comportamiento del sistema real a lo largo del tiempo. Permite observar cómo cambian las
variables del sistema bajo diferentes condiciones y escenarios.
 Sistema: Un sistema es un conjunto de elementos interrelacionados que trabajan juntos para
cumplir un objetivo común. Puede ser físico, como una planta de manufactura, o abstracto,
como un modelo económico.
 Variables de estado: Son las variables que describen el estado actual del sistema y que
cambian con el tiempo. Por ejemplo, la posición y la velocidad de un objeto en un modelo de
movimiento.
 Entradas y salidas: Las entradas son las variables que afectan al sistema desde el exterior,
mientras que las salidas son los resultados o respuestas del sistema a esas entradas.

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 Ecuaciones de estado: Son ecuaciones matemáticas que describen cómo evolucionan
las variables de estado de un sistema a lo largo del tiempo.
 Validación y verificación: La validación se refiere al proceso de asegurar que el modelo
representa con precisión el sistema real, mientras que la verificación se refiere a
garantizar que el modelo esté correctamente implementado en el software de simulación.
 Experimentación virtual: La simulación permite realizar experimentos virtuales en un
entorno controlado y seguro, lo que puede ser más económico y menos riesgoso que los
experimentos en el mundo real.
 Análisis de sensibilidad: Es el estudio de cómo cambian las salidas del modelo en
respuesta a cambios en las entradas o parámetros del modelo. Ayuda a comprender la
importancia relativa de diferentes factores en el sistema.
 Optimización: La optimización busca encontrar los valores óptimos de ciertas variables
de entrada para maximizar o minimizar ciertas salidas, sujetas a restricciones específicas.

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SUS APLICACIONES
 Ingeniería y Diseño de Productos: productos y sistemas antes de su fabricación física, lo que ayuda a
optimizar el diseño y reducir costos de desarrollo.
 Manufactura y Procesos Industriales: mejorar la eficiencia de los procesos de producción, minimizar
tiempos de espera, optimizar la distribución de recursos y prevenir fallas en la cadena de suministro.
 Logística y Transporte: optimizar rutas de transporte, programación de horarios, distribución de
inventarios, diseño de almacenes, entre otros aspectos relacionados con la gestión logística.
 Sistemas de Energía: planificación y operación de redes eléctricas, diseño y análisis de plantas de
energía renovable, y evaluación de estrategias de gestión de la demanda y almacenamiento de
energía.
 Finanzas y Economía: comportamiento de mercados financieros, evaluar riesgos en inversiones,
analizar políticas económicas y simular el impacto de eventos económicos.
 Ciencias Ambientales y Cambio Climático: estudiar la dinámica de ecosistemas, simular el impacto
de cambios climáticos, analizar políticas de mitigación y adaptación, y evaluar el efecto de actividades
humanas en el medio

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 Medicina y Biología: modelar procesos biológicos, simular el efecto de
medicamentos y tratamientos, predecir la propagación de enfermedades y
entender la dinámica de poblaciones.
 Educación y Entrenamiento: herramientas para la creación de simuladores
educativos y de entrenamiento en áreas como la aviación, la medicina, la
ingeniería, entre otros.
 Seguridad y Defensa: simular escenarios de seguridad, evaluar estrategias de
defensa y entrenar personal en situaciones de crisis o emergencia.
 Investigación Científica: ampliar la gama de disciplinas científicas para probar
hipótesis, validar teorías y comprender fenómenos complejos.

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NÚMEROS ALEATORIOS SU
IMPORTANCIA Y PROPIEDADES
 Importancia:
 Replicación de Fenómenos Aleatorios: Muchos sistemas en el mundo real contienen elementos de aleatoriedad. Los números
aleatorios permiten replicar estos fenómenos de manera controlada en modelos y simulaciones.
 Generación de Escenarios Probabilísticos: En áreas como las finanzas, la meteorología y la epidemiología, los números
aleatorios se utilizan para generar múltiples escenarios posibles que tienen en cuenta la incertidumbre inherente a esos sistemas.
 Experimentación y Pruebas: Los números aleatorios son esenciales para realizar experimentos y pruebas en simulaciones, lo
que permite explorar una amplia gama de condiciones y escenarios posibles.
 Optimización y Búsqueda: En algoritmos de optimización y búsqueda, como el recocido simulado y los algoritmos genéticos,
los números aleatorios se utilizan para explorar el espacio de soluciones y encontrar soluciones óptimas o cercanas a óptimas.
 Criptografía: En seguridad informática, los números aleatorios son esenciales para la generación de claves criptográficas
seguras y para la generación de vectores de inicialización en algoritmos de cifrado.
 Juegos ySimulaciones Interactivas: En el desarrollo de juegos y simulaciones interactivas, los números aleatorios se utilizan
para generar eventos aleatorios que hacen que la experiencia sea más variada y emocionante.

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 Propiedades
 Uniformidad: Los números aleatorios deben distribuirse uniformemente dentro de un rango específico. Es
decir, la probabilidad de generar cualquier número en el rango dado debe ser aproximadamente la misma.
 Independencia: Cada número aleatorio generado debe ser independiente de los números anteriores. No
debe haber correlación entre ellos.
 Reproducibilidad: Aunque los números son aleatorios, los resultados de una secuencia generada deberían
ser reproducibles, es decir, si se utiliza la misma semilla inicial, se debe obtener la misma secuencia de
números aleatorios.
 Periodicidad: En generadores de números aleatorios pseudoaleatorios, existe un ciclo después del cual la
secuencia de números se repite. Es deseable que este ciclo sea lo suficientemente largo para la mayoría de
las aplicaciones.
 Calidad Estadística: Los números aleatorios deben pasar una serie de pruebas estadísticas para garantizar
que se comporten de manera similar a una secuencia verdaderamente aleatoria y no muestren sesgos o
patrones no deseados.
 Eficiencia Computacional: Los algoritmos para generar números aleatorios deben ser eficientes
computacionalmente, especialmente cuando se requiere una gran cantidad de números aleatorios en
aplicaciones de simulación y modelado.

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NUMEROS
ALEATORIOS
 Son el elemento básico en una simulación de su
generación dependerá el sistema que se
 creando, en la práctica ninguna función produce datos
aleatorios verdaderos, las funciones producen números
pseudo-aleatorios.
 Cada número independiente es una muestra
independiente de una distribución uniforme y continua.
Por sus propiedades estos números son independientes
e idénticamente distribuidos.
 El numero esperado de observaciones en cada
intervalo de cada es N/n, siendo N el número de
observaciones totales y n subintervalos de igual
longitud.

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Métodos de
generación de
números aleatorios

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TECNICAS DE NUMEROS ALEATORIOS
HABITULAES

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Próximo tema
 SIMULACION MONTE CARLO?
 Aplicación en Excel
 Leer 1 Capitulo del libro Simulación un enfoque practico Raul
Coss Bu

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SIMULACION MONTECARLO
John von Neumann y Stanislaw
Ulam inventaron las simulaciones
de Monte Carlo, o el método de
Monte Carlo, en la década de 1940.
Le pusieron el nombre del famoso
lugar de apuestas
de Mónaco porque el método
comparte la misma característica
aleatoria que el juego de la ruleta.
La simulación de Montecarlo es una
técnica estadística utilizada para
comprender el impacto de la
incertidumbre en los modelos
matemáticos o en los sistemas
complejos. Se basa en la
generación de múltiples muestras
aleatorias para realizar cálculos
numéricos y estimar resultados
probabilísticos.

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IMPLICA
Definir el modelo: Esto implica establecer
las variables de entrada, las relaciones
matemáticas que las conectan y los
resultados que se desean estimar.
Generar números aleatorios: Se generan
números aleatorios para representar las
incertidumbres o variaciones en las variables
de entrada. Estos números pueden seguir
distribuciones específicas, como la distribución
uniforme, normal, exponencial, etc.,
dependiendo del contexto del problema.
Ejecutar simulaciones: Se ejecutan las
simulaciones utilizando los números aleatorios
generados. Para cada conjunto de valores de
entrada aleatorios, se calcula el resultado del
modelo.

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1. Analizar resultados: Después de ejecutar un
gran número de simulaciones, se analizan los
resultados para obtener estimaciones de los
valores esperados, las distribuciones de
probabilidad, los riesgos, entre otros aspectos
importantes del modelo.
 La simulación de Montecarlo se utiliza en una
amplia gama de campos, incluidos la física, la
ingeniería, las finanzas, la medicina, la
meteorología, entre otros. Puede ser
especialmente útil cuando los modelos son
complejos o cuando hay múltiples fuentes de
incertidumbre que afectan los resultados.

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Simulación estocástica
números aleatorios
 La simulación estocástica implica la
utilización de números aleatorios
para modelar sistemas y fenómenos
que involucran aleatoriedad o
incertidumbre, valores de una
muestra aleatoria de 0 a 1
 producen secuencias de números que se
distribuyen uniformemente entre 0 y 1 (o
en otros rangos si es necesario). Estos
números son esenciales para introducir
aleatoriedad en el modelo.

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Generadores de números
aleatorios basados en
procesos estocásticos
 Utilizan modelos matemáticos de
fenómenos estocásticos para generar
números aleatorios. Por ejemplo, la
distribución normal se puede generar
utilizando el método de Box-Muller,
que se basa en la transformación de
variables aleatorias.

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Números
que se
generan con
el método

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VARIABLES ALEATORIAS
Las variables aleatorias son un concepto fundamental en la teoría de la
probabilidad y la estadística. Se utilizan para representar y describir
resultados numéricos asociados con un fenómeno aleatorio, es decir,
un evento cuyo resultado no puede predecirse con certeza.
Una variable aleatoria puede tomar diferentes valores numéricos,
donde cada valor posible está asociado con una probabilidad de
ocurrencia. Estos valores pueden ser discretos, como en el caso de
contar el número de caras al lanzar una moneda, o continuos, como en
la medición de la altura de una persona.

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Pasos para determinar una variable
aleatoria

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Las variables aleatorias pueden ser unidimensionales (solo
tienen un valor), bidimensionales (tienen dos valores, como
en el caso de la coordenada x, y en un plano) o
multidimensionales (con más de dos valores). Son una
herramienta esencial en la modelización y el análisis de
fenómenos probabilísticos en diversas áreas, como la ciencia,
la ingeniería, la economía y muchas otras.

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 Se realiza una encuesta en un salón acerca de la estatura de los
alumnos y el número de hermanos que tienen. Identifica las 2 variables
aleatorias de interés, sus posibles valores e indica si son discretas o
continuas.
• A = estatura de los alumnos. Variable aleatoria continua. La estatura se
relaciona a la medición y puede asumir un número incontable de
valores.
• B = número de hermanos de los alumnos. Variable aleatoria discreta.
Esta variable aleatoria se relaciona al conteo, ya que hay que hay que
contar el número de hermanos, y puede asumir un número contable de
valores.

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Función de probabilidad de una variable
discreta
La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta, llamada función de
masa de probabilidad (PMF por sus siglas en inglés), asigna probabilidades a cada
valor posible de la variable aleatoria. Esta función asigna la probabilidad de que la
variable aleatoria tome un valor particular.
 Es una función que asigna probabilidades a los valores de una variables aleatoria
 Probabilidad(variable aleatoria) = P(A)
 P(A) = numero de casos favorables de A/total de números de casos posibles.
 F(x) = P(X = x)

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Condición de una Función de
Probabilidad

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 Definir espacio muestral = S
 Definir la variable aleatoria = X
 Definir rango de variable aleatoria = ( asignar un numero real a
resultado de un experimento aleatorio).
 Dar valores de la variable aleatoria = x1, x2, etc.
 Asignamos probabilidades
Determinar si la siguiente función es una función de probabilidad
f(x) = X² + 5/50 x= 1,2,3,4

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Función de distribución acumulada de
una variable discreta
 Especifica la probabilidad de que una variable aleatoria sea menor o igual que un valor dado
 Para una variable aleatoria discreta X, su función de distribución acumulada F(x) se define como:
 F(x)=P(X≤x)
 Es decir, F(x) da la probabilidad acumulada de que la variable aleatoria X sea menor o igual a x.
 La función de distribución acumulada tiene las siguientes propiedades:
1. Está definida para todos los números reales.
2. Es no decreciente, lo que significa que para cualquier par de números a y b donde a ≤ b, F(a)≤F(b).
3. F(−∞)=0 y F(∞)=1.
4. X= VAD
5. f(x) = función de probabilidad VAD
6. F(X) = función de distribución acumulada de VAD

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Ejemplo
 Una tienda vende discos duros de 1 TB, 2 TB y 3 TB de
capacidad. Encontrar la función de distribución
acumuladada X, sabiendo que X = la capacidad de memoria
en un disco duro comprado.

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Función Variable aleatoria continua
1.Pueden tomar valores en un intervalo infinito.
2.La probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor
específico es generalmente cero.
3.La probabilidad se representa mediante el área bajo la
curva de la función de densidad de probabilidad.

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Ejemplo
 La variable continua x tiene la función de densidad de probabilidad
 F(x) { 0,25 ; si 0 ≤ x ≤ 4 de lo contrario 0
 Calcular
 P(1 ≤ x ≤ 3)
 Forma grafica y algebraica

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Formula para esperanza y media de F(x)
 Esperanza (E)= x*P(X=x)
 Varianza (σ) = x²*P(X=x)

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Practica Computacional, Variable
aleatoria discreta
Se lanzan simultáneamente:
 Dos cúbicos normales D1 y D2
 Una moneda con cara y sello con probabilidad cara de 0,6 y sello 0,4
 Si se define la variable discreta X de la siguiente forma:
Si la moneda sale cara X= D1 + D2
SI la moneda sale sello X= D1 - D2
Determinar:
Función de masa de probabilidad f(x) = (X=x) y función de probabilidad acumulada
Esperanza varianza y desviación estándar
Simulación
Verificación de convergencia estadística

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Practica Computacional, Variable
aleatoria Continua

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Modelo logístico
Sun oil, es un fabricante de productos petroquímicos con ventas en todo el mundo, su
vicepresidente de la cadena de suministro esta considerando varias opciones para
satisfacer la demanda.
1) Una probabilidad es construir una instalación en cada región, con el fin de
disminuir los costos de transporte y evitar aranceles que pueden aplicarse al
producto si se importa de otras regiones, la desventaja es que el tamaño de las
plantas debe ser el adecuado para satisfacer la demanda local y quizá no explote del
todo las economías de escala.
2) La otra alternativa es Consolidar plantas en algunas regiones, esto mejora las
economías de escala, pero incrementan los costos de transporte y los impuestos,
El primer paso es recopilar los datos de manera que puedan utilizarse en un modelo
cuantitativo, el vicepresidente decide considerar la demanda en función de cinco
regiones, norteamerica, sudamerica, Europa, africa y Asia
El objetivo del equipo de cadena de suministro es decidir sobre un diseño que
maximice las utilidades, el modelo por tanto se enfoca en MINIMIZAR, el costo de
satisfacer la demanda en las regiones descritas

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