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Tercer grado
Desafíos matemáticos
Libro para el maestro
Desafíos
matemáticos.
Libro
para
el
maestro.
Tercer
grado
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Desafíos
matemáticos
Tercer grado
Libro para el maestro
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Responsables de contenido
Mauricio Rosales Ávalos (coordinador), Javier Barrientos Flores, Esperanza
Issa González, María Teresa López Castro, María del Carmen Tovilla Martínez,
Laurentino Velázquez Durán
Colaboradores
Daniel Morales Villar, Ana Cecilia Franco Mejía, Raquel Bernabe Ramos
Dirección editorial
Patricia Gómez Rivera
Coordinación editorial
Mario Aburto Castellanos, Olga Correa Inostroza
Cuidado editorial
Roberto Núñez Narváez, José Agustín Escamilla Viveros
Lectura ortotipográfica
Erika María Luisa Lozano Pérez, José Agustín Escamilla Viveros
Producción editorial
Martín Aguilar Gallegos
Formación
Ana Laura Lobato Guzmán
Iconografía
Diana Mayén Pérez
Ilustración
Bloque I: Blanca Nayeli Barrera; Bloque II: Juan José López; Bloque III: Rey
David; Bloque IV: Víctor Sandoval; Bloque V: Luis Montiel.
Portada
Diseño: Ediciones Acapulco
Ilustración: La Patria, Jorge González Camarena, 1962
Óleo sobre tela, 120 x 160 cm
Colección: Conaliteg
Fotografía: Enrique Bostelmann
Primera edición, 2013
Segunda edición, 2014
Segunda reimpresión, 2015
Versión electrónica, 2016 (ciclo escolar 2016-2017)
D. R. © Secretaría de Educación Pública, 2014
Argentina 28, Centro,
06020, Ciudad de México
ISBN: 978-607-514-781-9
Impreso en México
Distribución gratuita-Prohibida su venta
En los materiales dirigidos a las educadoras, las maestras, los maestros, las
madresylospadresdefamiliadeeducaciónpreescolar,primariaysecundaria,
la Secretaría de Educación Pública (sep) emplea los términos: niño(s),
adolescente(s), jóvenes, alumno(s), educadora(s), maestro(s), profesor(es),
docente(s) y padres de familia aludiendo a ambos géneros, con la finalidad
de facilitar la lectura. Sin embargo, este criterio editorial no demerita los
compromisos que la sep asume en cada una de las acciones encaminadas a
consolidar la equidad de género.
Agradecimientos
LaSecretaríadeEducaciónPública(sep)extiendeunespecialagradecimiento
a la Academia Mexicana de la Lengua por su participación en la revisión de
la segunda edición 2014.
Desafíos matemáticos. Libro para el maestro. Tercer grado fue coordinado y editado por la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública.
Secretario de Educación Pública
Aurelio Nuño Mayer
Subsecretario de Educación Básica
Javier Treviño Cantú
Dirección General de Materiales Educativos

La Patria (1962),
Jorge González
Camarena.
Esta obra ilustró la
portada de los primeros
libros de texto. Hoy la
reproducimos aquí para
que tengas presente que
lo que entonces era una
aspiración, que los libros
de texto estuvieran entre
los legados que la Patria
deja a sus hijas y sus
cumplida.
Aseis décadas del inicio de la gran campaña alfabetizadora y de la puesta en
marcha del proyecto de los libros de texto gratuitos, ideados e impulsados por
Jaime Torres Bodet, el Estado mexicano, a través de la Secretaría de Educación
Pública, se enorgullece de haber consolidado el principio de gratuidad de la edu-
cación básica, consagrado en el artículo tercero de nuestra Constitución, y distri-
buir a todos los niños en edad escolar los libros de texto y materiales complemen-
tarios que cada asignatura y grado de educación básica requieren.
Los libros de texto gratuitos son uno de los pilares fundamentales sobre los
cuales descansa el sistema educativo de nuestro país, ya que mediante estos ins-
trumentos para construir conocimiento se han forjado en la infancia los valores y
la identidad nacional. Su importancia radica en que a través de ellos el Estado ha
logrado, en el pasado, acercar el conocimiento a millones de mexicanos que vivían
marginados de los servicios educativos, y en el presente, hacer del libro un entra-
ñable referente gráfico, literario, de apoyo para el estudio, de cultura nacional y
universal para todos los alumnos. Así, cada día se intensifica el trabajo para garan-
tizar que los niños de las comunidades indígenas de nuestro país, de las ciudades,
los niños que tienen baja visión o ceguera, o quienes tienen condiciones especia-
les, dispongan de un libro de texto acorde con sus necesidades. Como materiales
educativos y auxiliares de la labor docente, los libros que publica la Secretaría de
Educación Pública para el sistema de educación básica representan un instrumen-
to valioso que apoya a los maestros de todo el país, del campo a la ciudad y de las
montañas a los litorales, en el ejercicio diario de la docencia.
El libro ha sido, y sigue siendo, un recurso tan noble como efectivo para que
México garantice el derecho a la educación de sus niños y jóvenes.
Secretaría de Educación Pública
Visita nuestro portal en <http://basica.sep.gob.mx>.
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hijos, es hoy una meta

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Bloque I
1. Los chocolates de don Justino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Según la posición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3. Tablero de canicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4. Rapidez mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5. El maquinista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6. Memorama de multiplicaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7. ¿Cuántos son? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8. Un resultado, varias multiplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
9. Multiplicaciones rápidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
10. Los camiones con frutas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
11. Programas de televisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
12. Líneas de autobuses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
13. Elaboración de galletas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
14. ¿Cuánto tiempo dura? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
15. La ballena azul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
16. Figuras y colores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
17. La papelería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Bloque II
18. Diferentes representaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
19. ¿Cuál es el mayor? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
20. Baraja numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
21. Siempre hay un camino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
22. Diferentes arreglos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
23. Orden por tamaño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
24. Diferentes bordados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
25. Con mucha precisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
26. Cuatro estaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
27. La temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
28. Las mascotas de la escuela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
29. Y tú, ¿a qué juegas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Índice

Bloque III
30. Medios, cuartos y octavos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
31. Con el metro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
32. ¿Qué parte es?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
33. En partes iguales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
34. ¿A quién le tocó más? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
35. Flores y colores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
36. El laberinto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
37. Los juegos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
38. Ahorro constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
39. Precisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
40. ¡A estimar! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
41. Serpientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
42. ¿Cómo lo hizo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
43. Sumas y restas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
44. Repartos equitativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
45. Repartos agrupados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
46. Cajas de té . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
47. Las matemáticas en los envases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Bloque IV
48. Reparto de manzanas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
49. Dosis de medicamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
50. Moños . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
51. De varias formas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
52. ¿Y los que faltan? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
53. De cuánto en cuánto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
54. La dulcería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
55. La fiesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
56. ¿Cuál de todas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
57. Los números perdidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
58. La fábrica de carritos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
59. Hacer problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
60. El robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
61. Una coreografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
62. Una vuelta por México . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
63. México y sus ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
64. Una regla circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Bloque V
65. ¿Qué parte es?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
66. ¿Cómo eres?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
67. ¿Estás seguro?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
68. ¿Me sobra o me falta? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
69. Más fracciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
70. ¿Por cuánto multiplico? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
71. Campaña de salud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
72. Descomposición de números. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
73. ¡Qué pesados! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
74. Las apariencias engañan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
75. Hazlo de igual tamaño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
76. Arma una con todos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

Introducción
7
El 26 de febrero de 2013 fue publicado en el Diario Oficial de la Federación el Decreto por el que
se reforman los artículos 3º y 73 de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos. El
espíritu de las reformas constitucionales puede explicarse en términos del derecho que tienen
todos los niños y jóvenes mexicanos a recibir una educación de calidad con equidad.
Para garantizar la calidad, como lo señala la ley, es necesario cambiar la cultura de la
planificación. Se aspira a que los profesores tengan claro qué les van a plantear a sus alumnos
para que éstos busquen alternativas de resolución, experimenten, analicen, redacten, busquen
información, etcétera. Se trata entonces de que el profesor proponga actividades para que los
alumnos, con su ayuda, estudien, produzcan resultados y los analicen. Este modelo se centra
en las actividades que el docente prepara previamente (planea), para que con base en ellas los
alumnos produzcan conocimiento.
La Subsecretaría de Educación Básica, consciente de las bondades que encierra el postulado
descrito anteriormente para mejorar las prácticas de enseñanza y los aprendizajes de los
alumnos, proporciona el siguiente material, Desafíos matemáticos, a los docentes y directivos
de las escuelas primarias, para acompañarlos en esta empresa. Los contenidos del libro
originalmente fueron elaborados por un grupo de docentes de todas las entidades federativas
bajo la coordinación del equipo de matemáticas de la Dirección General de Desarrollo Curricular,
perteneciente a la Subsecretaría de Educación Básica de la SEP.
En este material destacan las siguientes características:
• Contiene desafíos intelectuales vinculados al estudio de las matemáticas, que apoyan la
labor diaria de los docentes.
• Está apegado al programa oficial y cubre todos los contenidos.
• Tiene un formato ágil para que los maestros analicen los desafíos previamente a su puesta
en práctica en el aula.
• Fue elaborado por docentes con un conocimiento amplio y profundo sobre la didáctica
de las matemáticas, y se tomó en cuenta la experiencia del trabajo en las aulas.
• Es un material probado por un gran número de supervisores, directores y docentes de
educación primaria en el Distrito Federal.
Desafíos matemáticos se utiliza en los seis grados de educación primaria. En cada uno de los
libros para el docente los desafíos se presentan organizados en cuatro secciones fundamentales:
• Intención didáctica. En este apartado se describe el tipo de recursos, ideas, procedimientos
y saberes que se espera pongan en juego los alumnos ante la necesidad de resolver el
desafío que se les plantea. Dado que se trata de una anticipación, lo que ésta sugiere no
necesariamente sucederá, en cuyo caso hay que reformular la actividad propuesta.
• Consigna. Se muestra la actividad o problema que se va a plantear, la organización de los
alumnos para realizar el trabajo (individualmente, en parejas, en equipos o en grupo) y, en
algunos casos, lo que se permite hacer o usar y también lo que no se permite. La consigna
en cada desafío aparece en la reproducción de la página del libro del alumno.
Tercer grado |

8
• Consideraciones previas. Contiene elementos para que el docente esté en mejores
condiciones de apoyar a los alumnos en el análisis de las ideas que producirán: explicaciones
breves sobre los conceptos que se estudian, posibles procedimientos de los alumnos,
dificultades o errores que quizá enfrenten, sugerencias para organizar la puesta en común y
preguntas para profundizar el análisis, entre otros.
• Observaciones posteriores. Se anotan en cada uno de los desafíos con la intención de que
el docente reflexione sobre su propia práctica y sobre la eficacia de la consigna. Para ello
conviene que registre de manera ordenada su experiencia directa en la puesta en práctica
de los desafíos. Las preguntas están orientadas a la recopilación de la información sobre
las dificultades y los errores mostrados por los alumnos al enfrentar el desafío, la toma
de decisiones del propio docente para ayudarlos a seguir avanzando y, a partir de los
resultados obtenidos en la resolución de las actividades, el señalamiento de mejoras a la
consigna para aumentar las posibilidades de éxito en futuras aplicaciones. Se sugiere utilizar
un cuaderno especial para el registro de las observaciones posteriores y, si se considera
pertinente, enviarlas a este correo electrónico: desafios.matematicas.primaria@sep.gob.mx,
con la finalidad de contribuir a la mejora de este libro.
Para que el uso de este material arroje los resultados que se esperan, es necesario que los
docentes consideren las siguientes recomendaciones generales:
• Tener confianza en que los alumnos son capaces de producir ideas y procedimientos propios
sin necesidad de una explicación previa por parte del maestro. Esto no significa que todo
tiene que ser descubierto por los alumnos; en ciertos casos las explicaciones del docente
son necesarias para que los estudiantes puedan avanzar.
• Hay que aceptar que el proceso de aprender implica marchas y contramarchas; en
ocasiones, ante un nuevo desafío los alumnos regresan a procedimientos rudimentarios que
en apariencia habían sido superados. Hay que trabajar para que se adquiera la suficiente
confianza en el uso de las técnicas que se van construyendo.
• El trabajo constructivo que se propone con el uso de este material no implica hacer a un lado
los ejercicios de práctica; éstos son necesarios hasta lograr cierto nivel de automatización,
de manera que el esfuerzo intelectual se utilice en procesos cada vez más complejos. Dado
que los aprendizajes están anclados a conocimientos previos, se pueden reconstruir en caso
de olvido.
• El hecho de que los docentes usen este material para plantear desafíos a sus alumnos
significará un avance importante, sin lugar a dudas, pero sólo será suficiente si se dedica el
tiempo necesario para analizar y aclarar las ideas producidas por los alumnos, es decir, para
la puesta en común.
• Para estar en mejores condiciones de apoyar el estudio de los alumnos, es trascendental
que el docente, previamente a la clase, resuelva el problema de la consigna, analice las
consideraciones previas y realice los ajustes que considere necesarios.
La Secretaría de Educación Pública confía en que este material resultará útil a los docentes
y que, con sus valiosas aportaciones, podrá mejorarse en el corto plazo y así contar con una
propuesta didáctica cada vez más sólida para el estudio de las matemáticas.
| Desafíos matemáticos. Libro para el maestro

Bloque I

10 | Desafíos matemáticos. Libro para el maestro
Intención didáctica
Los chocolates de don Justino
Que los alumnos vinculen el valor posicional con el valor absoluto al
componer o descomponer números.
1
10 | Desafíos matemáticos
En parejas, resuelvan los siguientes problemas.
Don Justino es proveedor de dulces en las cooperativas de
algunas escuelas. Para entregar los chocolates, los organiza en
bolsas de 10 cada una. Cuando tiene hechas 10, las acomoda
en una caja.
a) En la escuela Belisario Domínguez, le pidieron 807
chocolates. Para empacarlos, su hijo le ayudó y entregó
8 cajas y 7 bolsas. ¿Entregó la cantidad correcta de
mercancía?
¿Por qué?
b) En la escuela Benito Juárez, le pidieron 845 chocolates.
Don Justino les entregó 7 cajas, 4 bolsas y 5 chocolates
sueltos. ¿Esto cubre la cantidad solicitada en el pedido?
¿Por qué?
c) En la escuela Emiliano Zapata, don Justino entregó 5 cajas,
2 bolsas y 7 chocolates sueltos. ¿Cuántos chocolates
entregó en total?
d) En la escuela Leona Vicario, don Justino entregó 3 cajas y
9 chocolates sueltos. ¿Cuántos chocolates dio en total?
1
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Los chocolates de don Justino
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Contenido
Uso de la
descomposición
de números
en unidades,
decenas,
centenas
y unidades
de millar para
resolver diversos
problemas.

11
Tercer grado |
Bloque
I
Consideraciones previas
Con base en la información que se aporta en el planteamiento inicial, se espera
que los alumnos relacionen la posición de las cifras con sus valores “unos”, “die-
ces” y “cienes” y con los referentes concretos chocolates sueltos, bolsas y cajas,
respectivamente; ya sea para encontrar la cantidad total de chocolates, o bien,
dada una cantidad, poder descomponerla en potencias de 10.
En los dos primeros problemas, además de contestar “sí” o “no”, es muy im-
portante decir por qué, ya que esto da pie a que puedan relacionar, por ejemplo,
8 cajas con 800 u 8 “cienes”.
En los problemas de los incisos c y d, las preguntas apuntan directamen-
te a que relacionen cajas, bolsas y chocolates sueltos con “cienes”, “dieces” y
“unos”, respectivamente. Además, deben considerar la posición de las cifras,
sobre todo en el problema del inciso d, en el que probablemente algunos escri-
ban 39 en vez de 309.
Después de analizar los resultados de los problemas, es conveniente dar
los nombres usuales que corresponden a la posición de las cifras: unidades,
decenas y centenas. Se sugiere que los trabajen en parejas y posteriormente se
analicen en grupo los procedimientos y resultados.
El valor absoluto de cualquier cifra que forma parte de un número es el valor real
que tiene, independientemente de la posición donde se encuentre. Por su parte,
el valor relativo se refiere al valor que adquiere la cifra, dependiendo del lugar
donde se ubique. En el siguiente ejemplo, el número 4 tiene un valor distinto
en cada posición: leyendo de derecha a izquierda, el primero vale 4 unidades;
el segundo, 4 decenas o 40 unidades; y el tercero, 4 centenas,
40 decenas o 400 unidades.
4 4 4
Centenas Decenas Unidades
Conceptos y deﬁniciones
1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?
2. ¿Qué hizo para que los alumnos pudieran avanzar?
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar la consigna?
Observaciones posteriores

Según la posición
Que los alumnos relacionen el valor posicional de las cifras con su
descomposición en potencias de 10 para comparar números.
2
11
Tercer grado |
De manera individual, resuelve lo siguiente.
1. En cada una de las siguientes parejas de números, tacha el
que sea mayor.
2. Ordena de menor a mayor los números que se muestran
a continuación.
298, 409, 78, 20, 45, 103, 301, 238, 87, 65, 43, 316.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
2 Según la posición
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Uso de la
descomposición
de números
en unidades,
decenas, centenas
y unidades
de millar para
resolver diversos
problemas.

13
Tercer grado |
Bloque
I
La primera pareja de números que se compara se presenta como adición, lo
cual obliga a los alumnos a reflexionar sobre la equivalencia entre la posición y
el valor del lugar que ocupa la cifra. Además, tendrán que concluir que, aunque
90 es mayor que 9, se está sumando a un número menor, por lo que no podrá
siquiera hacer que 700 sea mayor o igual que 800.
En otras parejas hay cifras iguales ubicadas en diferentes posiciones, lo cual
ayuda a trabajar el valor relativo de las cifras. Si se localiza en las unidades, mul-
tiplicará su valor por uno; si se encuentra en el sitio de las decenas, se multipli-
cará por 10; si está en la posición de las centenas, lo hará por 100.

Tablero de canicas
Que los alumnos reflexionen acerca de la composición y descomposición
de números en unidades, decenas, centenas y millares.
3
1. Lía y Leti fueron a la feria y jugaron en el tablero de canicas,
que consiste en lanzar 5 canicas para meterlas en los orificios.
El premio depende de los puntos obtenidos al final. Los
valores de los orificios son los que se indican a continuación:
En su primer juego, Lía logró meter las canicas como se
muestra en el tablero de abajo.
Las canicas de Leti cayeron como
se muestra a la izquierda.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
3 Tablero de canicas
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Uso de la
descomposición
de números
en unidades,
decenas,
centenas
y unidades
de millar para
resolver diversos
problemas.

15
Tercer grado |
Bloque
I
13
Tercer grado |
Bloque
I
¿Quién obtuvo más puntos?
Expliquen su respuesta.
2. Leti volvió a jugar porque quería llevarse un tigre de peluche
que vale 2210 puntos. Ella dice que necesita que sus canicas
caigan de la siguiente manera.
¿Están de acuerdo con ella?
¿Por qué?

16
Bloque
I
Bloque
I
3. Lía quiere un premio de 1400 puntos. ¿En qué colores deben
caer sus canicas para obtener ese puntaje? Represéntenlo en
el tablero.
a) ¿Qué número se obtiene si sólo se lanzan 4 canicas y
caen en colores diferentes? Escríbanlo en el renglón
y represéntenlo en el tablero.
b) ¿Qué número obtendrá Lía si lanza 5 canicas y sólo se
repite un color?

17
Tercer grado |
Bloque
I
En esta actividad, los alumnos deberán asociar el color del orificio del tablero
con su valor; si esto no quedara claro, se puede comentar de manera gene-
ral que los colores representan un puntaje diferente. Con esto se busca que
reflexionen sobre la composición y descomposición de números en unidades,
decenas, centenas y millares.
En el problema 1, tendrán que sumar para saber cuántos puntos obtuvo Lía y
cuántos Leti, para después comparar ambos resultados. Si deciden hacerlo de
forma vertical, es probable que surjan problemas con el aco-
modo de las cantidades al sumarlas. Si esto sucediera, habrá
que preguntar al resto del grupo si están de acuerdo con sus
compañeros y por qué, con el fin de aclarar los errores y corre-
girlos. También es probable que otros que ya tengan un buen
manejo del cálculo mental realicen la operación sin represen-
tarla por escrito, lo cual se puede aprovechar para comparar
con los que acomodaron mal las cifras. Será interesante escu-
char cómo decidieron quién obtuvo el mayor puntaje, ya que
los dos números constan de cuatro cifras y empiezan con la
misma.
Para el segundo problema debe quedar claro, en primera
instancia, que Leti está en un error, ya que con el acomodo que
sugiere obtendría 2‡111 puntos, y no los 2‡210 que se necesitan.
Se les puede preguntar dónde tendrían que estar colocadas
las canicas para que obtenga el puntaje deseado. Conviene
que se aclare que éstas pueden encontrarse en diferentes
posiciones, siempre y cuando se escojan dos orificios morados,
dos verdes y uno azul.
En el caso de la representación de los 1‡‡400 puntos que
necesita Lía (problema 3), se puede preguntar a los alumnos
si alguna pareja encontró otra forma de representar la misma
cantidad. Algunos dirán que sí, refiriéndose a la posición de
las canicas, aunque debe quedar claro que en todos los casos
se trata de un orificio morado y cuatro verdes.
El inciso a tiene solución única, ya que, independientemente
de cómo estén colocadas las canicas, los valores que hay que
sumar son 1‡‡000 + 100 + 10 + 1, para formar el número 1‡‡111.
En cambio, en el inciso b es probable que haya diferentes
respuestas que sean correctas, dependiendo del color que se
decida repetir. Por ejemplo, si es el morado, la respuesta será
2‡‡111; si es verde, será 1‡‡211, etcétera. Después de realizar lo ante-
rior, se les puede preguntar qué equipo obtuvo el número más
pequeño, o bien, se les puede solicitar que ordenen de mane-
ra ascendente o descendente las respuestas obtenidas por los
otros equipos.
Nuestro sistema numérico
es posicional, se basa en
el número 10 y consta de
10 cifras diferentes para
representar cualquier
número (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9). Se le denomina
así porque el valor de
una cifra varía según la
posición que ocupa dentro
de un número. Además de
tener un valor posicional,
conocido también como
valor relativo, cada cifra
tiene un valor en sí misma,
al que se conoce como
valor absoluto.
1. ¿Cuáles fueron las
dudas y los errores
más frecuentes de los
alumnos?
2. ¿Qué hizo para que
los alumnos pudieran
avanzar?
3. ¿Qué cambios deben
hacerse para mejorar
la consigna?
Observaciones
posteriores

Que los alumnos utilicen restas que ya conocen: 10 – 1, 10 – 2, 100 – 1,
1 000 – 1, para resolver problemas mentalmente.
Rapidez mental
4
15
Tercer grado |
Lean los siguientes problemas y traten de resolverlos mentalmente;
el primero que tenga la respuesta levante la mano.
1
3
5
2
4
6
Don Jorge quiere comprar
una camisa que cuesta
$230, y tiene un descuento
de $100. ¿Cuánto deberá
pagar en total?
Doña Josefina compró
un mueble que le costó
$1049 y pagó $100 por el
traslado de éste a su casa.
¿Cuánto pagó en total?
Saúl tiene una colección
de 718 timbres postales.
La última vez que se los
mostró a sus amigos, vio
que 9 estaban maltratados
y los desechó. ¿Cuántos
tiene ahora?
Matías fue a la tienda y
llevaba $80. Ahí compró
unas galletas que le
costaron $11. ¿Cuánto le
quedó?
Ana tiene $900 ahorrados
y quiere comprar una blusa
que cuesta $199. ¿Cuánto
le quedaría si decide
comprarla?
En una tienda de ropa
había 590 trajes. Un
comerciante compró 89.
¿Cuántos quedaron en la
tienda?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
4 Rapidez mental
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Desarrollo de
procedimientos
mentales de
resta de dígitos
y múltiplos de 10
menos un dígito,
etc., que faciliten
los cálculos de
operaciones más
complejas.

19
Tercer grado |
Bloque
I
Bloque
I
De manera individual, encuentren el número que falta.
10 3 18 10
10 4 28 20
10 5 38 30
10 6 48 40
10 7 58 50
100 30 68 60
200 40 78 70
150 50
120 60
180 70
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

20
Bloque
I
La finalidad de estas actividades es que los alumnos recurran a diversas es-
trategias de cálculo para restar rápidamente; por ejemplo, cuando la cifra del
sustraendo sea mayor que la del minuendo: 718 – 9. También se espera que para
restar 100, simplemente sustraigan una centena y obtengan el resultado. Ade-
más, deben poner en juego su habilidad para agrupar y desagrupar unidades,
decenas, centenas y unidades de millar en la resolución de las restas.
Se sugiere leer el primer problema y esperar a que den una respuesta. El
alumno que responda primero explicará cómo obtuvo el resultado; si alguien
siguió otra estrategia, deberá compartirla con sus compañeros. Conviene regis-
trar en el pizarrón los métodos utilizados y, entonces, comparar o corregir sus
propias resoluciones. Se debe hacer lo mismo con cada problema.
Sugiera que se recuperen las estrategias incorrectas como una fuente de cons-
trucción colectiva del conocimiento, que les permita reconocer el error y encon-
trar la manera de corregirlo.
En la presentación de las estrategias se pueden elaborar familias de restas
como las de abajo, además de preguntar, a manera de reflexión, qué tipo de
regularidades observan.
17 – 9 = 8
27 – 9 = 18
37 – 9 = 28
47 – 9 = 38
57 – 9 = 48
100 – 99 = 1
200 – 99 = 101
300 – 99 = 201
400 – 99 = 301
500 – 99 = 401
Al finalizar el análisis de cada uno de los problemas, podrán identificar diver-
sas estrategias de solución; la función del docente será proponer escenarios de
aprendizaje.
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21
Tercer grado |
Bloque
I
3. ¿Qué cambios deben hacerse para mejorar las consignas?
Si bien los alumnos privilegian el uso del algoritmo de la resta en la resolu-
ción de los problemas, es importante insistir en el cálculo mental.

Que los alumnos utilicen diversas estrategias de cálculo mental en restas
de números de tres dígitos menos un dígito.
El maquinista
5
17
Tercer grado |
En equipos de dos a seis integrantes, reúnanse para jugar El
maquinista, del material recortable (páginas 219-221).
Las reglas son las siguientes:
El juego consiste en restar a los números que están en los
vagones del tren los números que salgan al tirar el decaedro.
Cada integrante del equipo debe anotar su nombre en el color
de la línea del tren que escoja.
El jugador que inicia lanza el decaedro, mentalmente resta el
número que salió del que está en el último vagón de su tren y
dice el resultado.
Sus compañeros dirán si el resultado es correcto. En caso
de serlo, debe colorear o poner una seña en ese vagón. En
su próximo turno tratará de avanzar al siguiente. Pero si el
resultado es incorrecto, permanecerá en su lugar hasta que le
toque tirar nuevamente.
Gana quien llegue primero a su locomotora y conteste
correctamente esa última resta.
1.
2.
3.
4.
5.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
5 El maquinista
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Desarrollo de
procedimientos
mentales de
resta de dígitos
y múltiplos de
10 menos un
dígito, etcétera,
que faciliten
los cálculos de
operaciones más
complejas.

23
Tercer grado |
Bloque
I
Antes de que los equipos empiecen a jugar, sugiérales que al
finalizar la primera ronda comenten las estrategias que usaron
para resolver mentalmente las restas.
Los números de los vagones están pensados para permitir
que los alumnos utilicen diversos métodos que ya han visto y
compartido con sus compañeros, o bien, para desarrollar otros
nuevos que les posibiliten ganar el juego.
Se pretende que entre los integrantes del equipo decidan
si el jugador en turno resolvió correctamente la resta. Si se
observa que tienen dificultades, podrán usar una calculadora
sencilla, con la finalidad de que el juego resulte más ágil. Es
importante que se supervise el desempeño de cada uno de los
alumnos dentro de los equipos, con el objetivo de identificar los procesos de re-
solución, los errores más comunes y los conflictos cognitivos más significativos.
Los equipos en los que rápidamente resulte un ganador pueden hacer varias
rondas cambiando de estación. Se sugiere que establezcan tiempos específicos
para éstas, con el fin de evitar que los alumnos se distraigan y pierdan el interés
en la actividad.
Durante el desarrollo de la actividad hay que prestar atención a los procedi-
mientos que los alumnos utilizan para resolver las restas. En el cierre, solicitar
que expongan a sus compañeros las estrategias empleadas para resolver correc-
tamente las restas.
Materiales
Por equipo:
• Un decaedro armado del
material recortable del libro
del alumno (página 219).
• Un tablero de
El maquinista, del material
recortable del libro del
alumno (página 221).
• Calculadora (opcional).
A cada una de las cifras que componen un número se le llama dígito. En el
sistema decimal los dígitos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Así, 157 está constituido
por los dígitos 1, 5 y 7.

Memorama de multiplicaciones
Que los alumnos memoricen algunos productos de números dígitos al
realizar un juego.
6
En parejas, reúnanse para jugar memorama de multiplicaciones, del
material recortable (páginas 209-217). Las reglas son las siguientes:
1. Deben revolver las tarjetas que tienen multiplicaciones y
colocarlas una sobre otra, con las operaciones hacia abajo.
Las tarjetas con los resultados deben estar a la vista.
2. El jugador que inicie el juego debe tomar una tarjeta de
multiplicaciones y leerla, e inmediatamente debe seleccionar
el resultado que le corresponde. Si acierta, se quedará con las
dos tarjetas; si falla, las devolverá.
3. Gana el jugador que al final del juego logre obtener más
tarjetas.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
6
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Memorama de multiplicaciones
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Desarrollo de
estrategias para
el cálculo rápido
de los productos
de dígitos
necesarios
al resolver
problemas u
operaciones.

25
Tercer grado |
Bloque
I
19
Tercer grado |
Bloque
I
De manera individual, registren en la tabla los resultados de las
multiplicaciones que hayan memorizado.
Cuando hayan llenado la tabla, comuníquenselo a su maestro.
Cuadro de multiplicaciones
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

26
Bloque
I
Es necesario insistir en que memorizar algunos productos ayu-
da a encontrar otros; por ejemplo, si se sabe que 5 × 6 = 30,
podremos encontrar 5 × 7, al agregar 5 a 30. Con la realiza-
ción de esta actividad, se privilegia el reconocimiento de algu-
nas propiedades como la conmutatividad de la multiplicación
(8 × 3 = 3 × 8) y el hecho de que algunos números pueden ser
el resultado de varias multiplicaciones; por ejemplo, 24 = 6 × 4;
24 = 3 × 8; 24 = 12 × 2.
A medida que los alumnos memoricen los productos, resulta-
rá conveniente agregar más tarjetas. Una variante de este mismo
juego consiste en poner a la vista las multiplicaciones en lugar de los resultados.
Cuando los alumnos hayan memorizado algunos productos, puede pedirles
que los vayan registrando en un cuadro de multiplicaciones como el que apare-
ce enseguida. Cuando esté lleno, se pueden realizar algunas actividades:
a) Se tapan algunos números y, aleatoriamente, se pregunta por ellos.
b) Se dice un número y, enseguida, se localizan todas las multiplicaciones
que dan como resultado ese número.
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Materiales
Por pareja:
• 40 tarjetas con
multiplicaciones y
resultados del material
alumno (páginas 209-217).

27
Tercer grado |
Que los alumnos usen el cálculo mental para resolver problemas
multiplicativos.
¿Cuántos son?
7
1. Don Vicente hace juguetes de madera, como bicicletas, coches
y tráileres. Cada uno lleva un número diferente de ruedas:
a) Debe entregar 8 coches en una tienda. ¿Cuántas ruedas
tiene que hacer?
b) ¿Cuántas ruedas necesita para hacer 9 bicicletas?
c) ¿Para 4 coches?
d) ¿Para 6 coches?
e) ¿Para 3 tráileres?
f) ¿Para 2 coches y 6 tráileres?
Las bicicletas: 2
Los coches: 4
Los tráileres: 10
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
7 ¿Cuántos son?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Desarrollo de
estrategias
para el cálculo
rápido de
los productos
de dígitos
necesarios
al resolver
problemas u
operaciones.

28
Bloque
I
21
Tercer grado |
Bloque
I
g) Un día don Vicente tuvo que hacer 36 ruedas. ¿Qué
juguetes crees que hizo?
2. La tía Edith hace ensaladas de jitomate:
a) ¿Cuántos jitomates necesita para hacer 9 ensaladas medianas?
b) ¿Para 8 grandes?
c) ¿Para 9 chicas?
d) ¿Y cuántos para hacer 3 ensaladas de cada tamaño?
La ensalada chica es de 3 jitomates.
La mediana, de 6 jitomates.
La grande, de 9 jitomates.
son?

29
Tercer grado |
Bloque
I
Para resolver estos problemas es conveniente que los alumnos tengan a la vista
el cuadro de multiplicaciones con los productos que ya dominan, aunque no se
les debe exhortar a que lo usen. Sin embargo, durante la puesta en común algu-
nos equipos pueden expresar que vieron el resultado en el cuadro.
Se trata de favorecer el cálculo mental y la búsqueda de resultados a partir
de otros que ya se conocen. Si algunos alumnos todavía utilizan la suma iterada,
hay que permitírselos, aunque se les debe hacer notar que existen otras maneras
más rápidas de encontrar los productos. Por ejemplo, para nueve ensaladas me-
dianas, es probable que no sepan cuánto es 9 × 6, pero quizá sí saben cuánto es
9 × 5, y a partir de este resultado pueden deducir el que requieren.
La suma iterada consiste en sumar varias veces un mismo número. Por ejemplo:
5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25.

Un resultado, varias multiplicaciones
8
Que los alumnos usen el cálculo mental para encontrar varias
multiplicaciones que dan un mismo resultado.
Enequipos,busquentodaslasmultiplicacionesquecorresponden
a cada resultado de la tabla. Fíjense en el ejemplo.
Resultados Multiplicaciones
4
12
15
16
20 54,45,210,102,201,120
30
35
40
48
60
8
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Un resultado, varias multiplicaciones
Contenido
Desarrollo de
estrategias para
el cálculo rápido
de los productos
de dígitos
necesarios
al resolver
problemas u
operaciones.

31
Tercer grado |
Bloque
I
Conviene hacer notar que, por ejemplo, 4 × 5 y 5 × 4 son la misma multiplica-
ción, ya que tienen los mismos factores, por lo que son conmutables. Aunque no
tiene sentido decirles a los alumnos que se trata de la propiedad conmutativa.
Es importante que, durante la confrontación, los alumnos tengan la certeza
de que escribieron todas las multiplicaciones; por ejemplo, en el caso de 60 hay
seis diferentes, las cuales aumentan al considerar la conmutatividad. La palabra
factor puede ser utilizada para designar un término de la multiplicación; así, en
3 × 20 los factores son 3 y 20. De esta manera, se pueden plantear preguntas
como: ¿el 3 es factor de 60? La respuesta es “sí”, ya que 3 por 20 da 60.

Que los alumnos busquen formas abreviadas para multiplicar dígitos por
decenas o por centenas.
Multiplicaciones rápidas
9
23
Tercer grado |
En equipos de cuatro integrantes, jueguen Multiplicaciones
rápidas del material recortable (páginas 187-207).
1. Cada equipo debe contar con 40 cartas, las cuales deben tener
una multiplicación diferente. Antes de iniciar el juego, deben
revolverlas y colocarlas una sobre otra, con la operación hacia
abajo.
2. El jugador que inicie debe tomar una carta y voltearla, e
inmediatamente debe decir el resultado de la multiplicación.
Los demás jugadores dirán si es correcto o no.
3. Si el resultado es correcto, el jugador se quedará con la carta;
si no, la devolverá al mazo.
4. El juego termina cuando se agoten las cartas del mazo. Gana
el jugador que logre acumular más cartas.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
9 Multiplicaciones rápidas
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Uso de caminos
cortos para
multiplicar
dígitos
por 10 o por
sus múltiplos
(20, 30,
etcétera).

33
Tercer grado |
Bloque
I
Materiales
Por equipo:
• 40 cartas con
multiplicaciones del
material recortable
del libro del alumno
(páginas 187-207).
Para la realización del juego es necesario que cada equipo ten-
ga 40 cartas con multiplicaciones diferentes entre un dígito (un
número del 0 al 9) y un múltiplo de 10 o de 100. Por ejemplo,
3 × 20, 5 × 70, 7 × 200, etcétera. Considerando 9 dígitos, 9
múltiplos de 10 y 9 de 100, se pueden hacer 162 multiplica-
ciones diferentes. Cuando ya hayan jugado con los recortables
de su libro, se les puede pedir que elaboren tarjetas con otras
multiplicaciones y que las revuelvan con las anteriores, para di-
versificar los cálculos que tengan que realizar; también pueden
intercambiarse entre los equipos, para que todos puedan interactuar con diver-
sas multiplicaciones.
Este juego se puede realizar en varias ocasiones, durante unos 20 minutos
de la clase. Así, practican los productos entre dígitos y se familiarizan con la
manera rápida de multiplicar por decenas o por centenas.
Es importante que los alumnos compartan sus estrategias para calcular rápi-
damente el producto de un dígito por 10 o cualquiera de sus múltiplos.
Seguramente llegarán a la conclusión de que basta con multiplicar las ci-
fras que son diferentes de cero y aumentarle al producto la misma cantidad de
ceros que tengan los factores.

Los camiones con frutas
10
Que los alumnos usen el cálculo mental para resolver problemas al
multiplicar dígitos por 10, por 100 y sus múltiplos.
En equipos, anoten los datos que hacen falta en las siguientes
tablas. Procuren hacer las operaciones mentalmente.
Tabla 1
Fruta Cajas Frutas en cada caja Total de cada fruta
Melón 6 10
Pera 9 20
Manzana 5 40
Uva 7 300
Fresa 2 600
Durazno
Tabla 2
Melón 8 80
Pera 2 40
Manzana 1 50
Uva 9 3ƒ600
Fresa 7 3ƒ500
Durazno
Tabla 3
Melón 20 100
Pera 30 240
Manzana 40 280
Uva 700 1ƒ400
Fresa 500 2ƒ500
Durazno
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
10 Los camiones con frutas
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Uso de caminos
cortos para
multiplicar
dígitos
por 10 o por
sus múltiplos
(20, 30,
etcétera).

35
Tercer grado |
Bloque
I
Es importante evitar que los alumnos realicen operaciones en su cuaderno,
dado que el propósito es que las resuelvan mentalmente. Al confrontar los re-
sultados, deben explicar los métodos utilizados para multiplicar un dígito por
decenas o por centenas.
Se espera que la primera tabla no cause gran dificultad, ya que se trata de
multiplicaciones directas; a diferencia de las dos siguientes, en las que sólo se
conoce el resultado y uno de los factores. En las últimas filas de las tres tablas,
los alumnos deben anotar los números que les parezcan convenientes, por lo
que pueden variar de un equipo a otro.

Que los alumnos identifiquen y comparen el tiempo de una programación.
Programas de televisión
11
25
Tercer grado |
En parejas, realicen lo que se solicita.
1. Contesten las preguntas con base en la información de la
tabla de la página 26.
a) ¿Cada cuándo transmiten el
programa México en la historia?
b) ¿Cuándo transmiten el programa
ABC Noticias?
c) ¿Cuánto tiempo pasa entre una y
otra transmisión de El universo?
d) ¿Cuánto tiempo dura el programa
Grandes biografías?
e) ¿Cuál es un ejemplo de programa
que dura 2 horas?
f) ¿Cuántas horas a la semana
transmiten noticias?
g) ¿Cuántos días transmiten
películas?
h) Ángel ve Grandes biografías y
México en la historia. ¿Cuántas
horas de televisión ve a la semana?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
11
ones con frutas Programas de televisión
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Lectura y
uso del reloj
para verificar
estimaciones
de tiempo.
Comparación
del tiempo con
base en diversas
actividades.

37
Tercer grado |
Bloque
I
Bloque
I
Tarde
Lunes
22
Martes
23
Miércoles
24
Jueves
25
Viernes
26
Sábado
27
Domingo
28
14
a
15
h
Cocina
rápida
Atención
ciudadana
Cocina
rápida
Atención
ciudadana
Todo
para
el
hogar
Notimundo
Notimundo
15
a
16
h
Caricaturas
Caricaturas
Caricaturas
Caricaturas
Caricaturas
Todo
deporte
Vida
salvaje
16
a
17
h
ABC
Noticias
ABC
Noticias
ABC
Noticias
ABC
Noticias
ABC
Noticias
Todo
deporte
Vida
salvaje
17
a
18
h
Días
de
sol,
miniserie
Videos
musicales
Días
de
sol,
miniserie
México
en
la
historia
Días
de
sol,
miniserie
México
en
la
historia
El
universo
18
a
19
h
Días
de
sol,
miniserie
México
en
la
historia
Días
de
sol,
miniserie
Videos
musicales
Días
de
sol,
miniserie
Videos
musicales
El
universo
19
a
21
h
Grandes
biografías
Mesa
de
debate
Sumergidos.
Deportes
acuáticos
Mesa
de
debate
Recorrido
por
la
montaña
Cine
en
casa
Cine
en
casa

38
Bloque
I
27
Tercer grado |
Bloque
I
2. Con base en la información de la tabla, respondan las
preguntas.
Nombre Programas que regularmente ven a la semana
Luis Notimundo y ABC Noticias.
Ramón El universo, Todo deporte y Cine en casa.
Elena Cocina rápida, Notimundo y Cine en casa.
Rosalba Caricaturas.
Teresa
Mesa de debate, México en la historia y
El universo.
Daniel Sumergidos y Recorrido por la montaña.
a) ¿Quién ve más horas
de televisión?
b) ¿Quién ve televisión
solamente los fines de
semana?
c) ¿Quién ve solamente
programas de noticias?

39
Tercer grado |
Bloque
I
Bloque
I
En parejas, numeren del 1 al 6 las tarjetas, empezando con la
situación que dure menos tiempo.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Ensalada de frutas.
¡Se elabora en 45 minutos!
¡Baje 2 kilogramos de peso
en una semana!
Lavado de autos en
30 minutos.
¡Recorrido en tren!
2 horas de diversión.
Espagueti a la mantequilla
en sólo 30 minutos.
Viaje a las playas de Veracruz.
¡3 días! ¡Incluye alojamiento!

40
Bloque
I
Es posible que la expresión 14 a 15 h no sea tan clara para los alumnos, ya que en el
uso cotidiano se suele decir de 2 a 3 de la tarde, por lo que es conveniente comen-
tar y resolver en el grupo las dudas que surjan; también es probable que algunas de
ellas las respondan entre ellos mismos, ya que muchos seguramente habrán visto
los relojes digitales.
Para dar respuesta a las preguntas, tendrán que analizar la información con-
tenida en la tabla y comparar la duración de los diversos programas. Por ejem-
plo, en la primera pregunta pueden contestar que pasa cada tercer día, o bien,
un día sí y un día no. Sin embargo, habrá que hacerles ver que ni el domingo ni
el lunes está programado.
En el caso de la pregunta del inciso b, pueden responder que se transmite
todos los días, pero se debe tener en cuenta que no está programado en sába-
do y domingo.
En todas las preguntas es necesario que se discutan las diferentes respuestas
y se explique por qué se contestó de una u otra manera, ya que quizá algunos
consideren como semana sólo los días que van a la escuela. En cuanto a las ho-
ras de transmisión semanal de los programas, sólo tendrán que hacer pequeñas
sumas donde consideren la duración del programa y los días de transmisión.
En relación con la consigna 2, los alumnos tendrán que diferenciar entre el
tiempo que transcurre en un día, el cual se mide con un reloj, y el tiempo que
sobrepasa un día, para el cual se usa otra unidad de medida.

41
Tercer grado |
Líneas de autobuses
12
Que los alumnos hagan comparaciones y realicen mentalmente
operaciones simples con unidades de tiempo.
29
Tercer grado |
1. Los autobuses de la Línea 1 salen de México a Pachuca cada
15 minutos; los de la Línea 2 parten cada 50 minutos. En
equipos, anoten la información que falta en las tablas.
Con base en la información de las tablas, respondan lo siguiente.
a) Rebeca tiene boletos para viajar en la Línea 2. Llegó
a la central de autobuses a la hora que señala el reloj.
¿Cuánto tiempo tendrá que esperar para la siguiente
salida?
Línea 1
México-Pachuca
Salida
6:00 h
6:15 h
6:30 h
7:30 h
8:00 h
Línea 2
México-Pachuca
Salida
6:00 h
6:50 h
7:40 h
10:10 h
11:00 h
12:40 h
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
12 Líneas de autobuses
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Lectura y
uso del reloj
para verificar
estimaciones
de tiempo.
Comparación
del tiempo con
base en diversas
actividades.

42
Bloque
I
Bloque
I
b) Manuel llegó a la terminal de autobuses a la hora que indica
el reloj. ¿Cuánto tiempo llegó después de Rebeca?
c) ¿Cuántos autobuses salen entre las 6:00 y las 8:00 horas
en las dos líneas?
Línea 1 Línea 2

43
Tercer grado |
Bloque
I
Para llenar las dos tablas, los alumnos deberán hacer operaciones con horas y
minutos. Un aspecto fundamental para realizarlas es que los cambios de unidad
(de minutos a horas) no son cada 10, como en el sistema decimal, sino cada 60,
es decir, cuando se completan 60 minutos hay que pasar a la siguiente hora.
Otro aspecto es el que se refiere a la escritura: hay que explicar que la forma
de abreviar la palabra hora u horas es sólo con una h y sin punto, tal como apa-
rece en las tablas.
Para contestar las preguntas de los incisos a y b, es necesario que los alumnos
sepan leer el reloj; si aún no lo hacen, hay que dedicarle tiempo a este aspecto.
En caso necesario, se deben hacer o conseguir algunos relojes de cartón
para que se familiaricen con las escalas. Usualmente, los minutos van de cinco
en cinco y de cero a 60, y las horas de cero a 12 en los relojes analógicos.

Elaboración de galletas
Que los alumnos usen la suma y la resta con unidades de tiempo para
resolver problemas.
13
31
Tercer grado |
1. Bertha hace galletas de salvado
para vender. Metió al horno
2 charolas a las 9:10 a.m. En su
receta dice que, para que queden
crujientes, deben permanecer
en el horno 25 minutos.
a) ¿A qué hora debe sacar las
galletas del horno?
b) Si mete otra charola de
galletas inmediatamente
después de la anterior,
¿a qué hora deberá sacarla?
2. El lunes, Bertha metió 2 charolas
de galletas al horno y las sacó a
las 11:55 a.m.
a) ¿A qué hora comenzó a
hornearlas?
b) Para un pedido que le
hicieron, tuvo que preparar
4 charolas. En el horno sólo
caben 2 a la vez. Si terminó
de hornear a las 4:00 p.m.,
¿a qué hora comenzó?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
13 Elaboración de galletas
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Lectura y
uso del reloj
para verificar
estimaciones
de tiempo.
Comparación
del tiempo con
base en diversas
actividades.

45
Tercer grado |
Bloque
I
Bloque
I
Comienza a
preparar las
galletas.
Saca las
galletas del
horno y
comienza a
decorarlas.
Mete la charola
con galletas al
horno.
Las galletas
están listas.
En equipos, resuelvan el siguiente problema.
3. Los relojes de abajo muestran el tiempo que Bertha emplea
en la elaboración de una charola de galletas.
a) ¿En qué se tarda más tiempo?
b) ¿En qué paso emplea menos
tiempo?
c) ¿Cuánto tiempo en total invierte
para hacer una charola de galletas?
d) Si prepara 2 charolas, ¿cuánto
tiempo tarda en total?
e) El viernes entregó un pedido
de 5 charolas, ¿cuánto tiempo
empleó en su elaboración?

46
Bloque
I
33
Tercer grado |
Bloque
I
Comienza
a cernir la
harina y
engrasa
el molde.
Vacía la
mezcla
en el molde y lo
mete al horno.
Empieza a batir
todos los
ingredientes.
Saca el pan
del horno y lo
coloca en una
charola.
a) ¿Cuánto tarda en batir los
ingredientes?
b) ¿Qué proceso lleva más tiempo?
c) ¿En qué se invierte más tiempo, en
hacer pan o galletas?
En parejas, resuelvan el siguiente problema.
1. Los relojes muestran el tiempo que tarda Alfredo en hacer pan.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

47
Tercer grado |
Bloque
I
Bloque
I
Sonia: Héctor:
2:18 2:25
De manera individual, resuelve los siguientes problemas. Cuando
termines compara tus respuestas con las de otro compañero.
1. Sonia y Héctor salen de la escuela a la 1:30 de la tarde. Los
relojes muestran la hora en la que llegan a sus casas. ¿Cuánto
tiempo tardan en llegar?
2. Laura, Susana, Pedro y Eduardo entran a las 9:00 a.m. a su
trabajo. Los relojes muestran la hora en que tienen que salir
de su casa para llegar a dicha hora.
a) ¿Quién hace más tiempo de su casa al trabajo?
b) ¿Quién hace menos tiempo de su casa al trabajo?
c) ¿Cuánto tiempo hace Pedro de su casa al trabajo?
d) ¿Quién tarda una hora en llegar de su casa al trabajo?
Laura Pedro Eduardo Susana
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

48
Bloque
I
En la primera consigna se resolverán tres problemas. En el primero, se trata de
sumar a la hora de inicio los 25 minutos de horneado. En el segundo, se plantea
la situación a la inversa, es decir, tendrán que restar el tiempo de horneado a la
hora en que se sacan las galletas del horno.
Las preguntas de los incisos d y e del tercer problema pueden generar res-
puestas incorrectas si los alumnos no consideran la información proporcionada.
Para preparar una charola de galletas, Bertha se tarda 15 minutos, las mete al
horno durante 25 minutos y en la decoración emplea 20 minutos, lo que suma
una hora en total. Si quisiera dos charolas, hay que considerar que sólo en la
preparación se tardaría 30 minutos, más los 40 de la decoración son 70, más
25 que están en el horno, da un total de 95 minutos, es decir, una hora más 35
minutos.
Para preparar 5 charolas, habría que sumar dos veces una hora más 35 mi-
nutos, lo que da 3 horas con 10 minutos. A esto hay que agregar una hora de la
quinta charola, es decir, 4 horas con 10 minutos.
El problema de los panes es similar, aunque resulta más sencillo, de manera
que se esperaría que los alumnos lo resolvieran solos y sin gran dificultad. En
el caso de la consigna 3, las relaciones que se establecen son más directas, por
eso se pide que la resuelvan de manera individual.

49
Tercer grado |
¿Cuánto tiempo dura?
14
Que los alumnos reflexionen sobre el tiempo que tardan en realizar
diferentes actividades.
35
Tercer grado |
Cantar una
canción.
Ir del salón
a la dirección.
Tomar un vaso
de agua.
Comer una
torta.
Resolver un
problema de
matemáticas.
Leer un párrafo
de un libro.
En equipos, estimen el tiempo de duración de las siguientes
actividades.
Ahora, con ayuda de un reloj, verifiquen la
duración de cada una de las acciones anteriores.
Si existe mucha diferencia entre su estimación
y el tiempo real, expliquen a qué se debió la
diferencia.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
14 ¿Cuánto tiempo dura?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Lectura y
uso del reloj
para verificar
estimaciones
de tiempo.
Comparación
del tiempo con
base en diversas
actividades.

50
Bloque
I
Es probable que al comprobar la duración real haya diferencias
entre los equipos, pues muchas de estas actividades depende-
rán de quien las realice; sin embargo, el propósito es que ten-
gan una noción más clara del tiempo que transcurre al llevarlas
a cabo.
Es conveniente retomar esta reflexión posteriormente; por
ejemplo, antes de iniciar alguna actividad se puede preguntar a
los alumnos cuánto tiempo creen que será necesario para su realización.
También se puede tener un reloj a la vista de todo el grupo y preguntar, si
comienzan en este momento a realizar tal actividad, ¿a qué hora terminarán?
Materiales
Por equipo:
• Un reloj para verificar las
estimaciones.

51
Tercer grado |
Que los alumnos analicen la información de un texto de divulgación para
responder preguntas relacionadas con éste.
La ballena azul
15
En parejas, lean la siguiente información.
La ballena azul es el animal de mayor tamaño
que habita nuestro planeta; alcanza una
longitud de 27 metros y llega a pesar 130mil
kilogramos. En buenas condiciones, puede
vivir hasta 90 años. No obstante, en promedio
vive 25, debido a la caza de la que es objeto.
Su mayor depredador es el hombre, quien la
sacrifica para obtener sus huesos, aceite y
carne.
Con base en la información que leyeron, respondan lo siguiente.
a) ¿Cuántos años puede llegar a vivir la ballena azul?
Animal
Peso promedio
(miles de kilogramos)
Puede llegar a
vivir (años)
Rinoceronte blanco 2 50
Elefante marino 4 18
Orca 5 30
Elefante 7 80
Ballena boreal 75 65
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
15 La ballena azul
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Representación
e interpretación
en tablas de
doble entrada,
o pictogramas
de datos
cuantitativos
o cualitativos
recolectados
en el entorno.

52
Bloque
I
37
Tercer grado |
Bloque
I
b) ¿Cuánto puede llegar a medir de largo la ballena azul?
c) ¿Existen animales más grandes que la ballena azul?
d) ¿Cuál es el animal que le sigue en peso a la ballena azul?
e) ¿Cuántos kilogramos pesa en promedio un elefante?
f) ¿Cuántos años puede llegar a vivir una ballena boreal?
g) ¿Cuál de los animales de la tabla es el más pesado?
h) De los animales que aparecen en la tabla, ¿cuál es el de menor
peso?
i) ¿Qué animal de los que aparecen en la tabla vive menos años?
j) ¿Cuáles son los dos animales que pueden llegar a vivir más
años?
a azul

53
Tercer grado |
Bloque
I
Es probable que en el texto haya palabras y expresiones que los alumnos no
comprendan, tales como longitud o en promedio. Por ello, es conveniente inci-
tarlos a preguntar por aquellos conceptos que no entiendan, para que sean co-
mentados en grupo. En el caso de la tabla, tendrán que interpretar la manera
como se presenta la información. La tabla es de doble entrada: en la primera co-
lumna aparece una lista de animales; y en las otras se indican su peso y espe-
ranza de vida. Deben aprender a leerla; si percibe dificultades, puede señalarles
cómo hacerlo. Por ejemplo, si quieren saber cuánto es lo más que puede llegar a
vivir una orca, deberán buscar el nombre en la primera columna y continuar por
el mismo renglón hasta llegar a la tercera, donde aparece el número 30.
También es importante que aprendan a leer los encabezados de las colum-
nas; por ejemplo, el dato entre paréntesis indica a qué se refiere el número 30,
que son los años. Así, la pregunta “¿Cuántos kilogramos pesa en promedio un
elefante?” va encaminada a que interpreten que la respuesta se debe dar en mi-
les de kilogramos; no obstante, es probable que respondan que 7; si incurren en
este error, se les puede preguntar: ¿te parece que los elefantes pesan 7 kilogra-
mos?, ¿cuántos kilogramos pesas tú?, ¿qué dice arriba de esa columna?, ¿qué
dice lo que está entre paréntesis?
En el caso de la primera pregunta, los alumnos pueden dar dos respuestas:
25 y 90 años. Ambas pueden considerarse correctas; por ello, se les pide que
justifiquen su respuesta, ya que las dos informaciones aparecen dadas: “En bue-
nas condiciones, puede vivir hasta 90 años. No obstante, en promedio vive 25,
debido a la caza de la que es objeto”.

Figuras y colores
16
Que los alumnos analicen la información contenida en una tabla de doble
entrada.
Completa la tabla con base en los ejemplos. Después haz lo que
se solicita.
a) Marca con un û la figura verde que tiene tres lados.
b) Marca con una ü la figura rosa que tiene un lado curvo.
c) Marca con ∞ los rectángulos que no son azules.
d) Marca con * los cuadriláteros amarillos.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
16
Figura
Color
Figuras y colores
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Representación
e interpretación
en tablas de
doble entrada,
o pictogramas
de datos
cuantitativos
o cualitativos
recolectados en
el entorno.

55
Tercer grado |
Bloque
I
Los alumnos ya han trabajado la lectura de una tabla de doble
entrada. En esta ocasión, se trata de que la completen con base
en las características de los elementos que contiene.
Lo que se espera es que aprendan a manejar simultánea-
mente dos características señaladas en la primera fila y la pri-
mera columna. A cada figura faltante le corresponde un color
y una forma, por ejemplo, círculo azul, romboide rosa, etcétera.
Es muy probable que los alumnos no tengan inconvenientes
para completarla, aunque hacer lo que se indica después de la
tabla les presentará un desafío mayor, específicamente, el inci-
so c, donde hay una negación.
Materiales
Por alumno:
• Lápices de colores.
Para el grupo:
• En grande, una tabla
como la de la actividad
(usar durante la discusión
grupal).

La papelería
Que los alumnos usen la información contenida en diferentes portadores
de información matemática para responder algunas preguntas.
17
39
Tercer grado |
En equipos, completen la tabla con la siguiente información.
Producto El Bosque La Selva
Mochila $68.00 $65.00
Juego geométrico
$8.00
Sacapuntas
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
17 La papelería
colores
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Representación
e interpretación
en tablas de
doble entrada,
o pictogramas
de datos
cuantitativos
o cualitativos
recolectados en
el entorno.

57
Tercer grado |
Bloque
I
Bloque
I
Respondan lo siguiente, con base en la información de la tabla
de la página anterior.
a) ¿En qué papelería cuesta menos la mochila?
b) Si tuvieras que comprar la mochila y la caja de colores, ¿en
qué papelería te convendría hacerlo?
c) ¿En cuál de las dos papelerías conviene comprar un lápiz y un
sacapuntas?
d) Si tuvieran que comprar 5 cuadernos y 5 plumas, ¿en dónde
convendría comprarlos?

58
Bloque
I
En matemáticas hay diferentes maneras de presentar la información: puede ser
a través de textos, gráficas, tablas, expresiones numéricas, etcétera. Por tanto,
resulta conveniente que los alumnos sepan cómo pasar de una forma de comu-
nicar a otra.
En este caso, se trata de que pasen la información contenida en un gráfico a
una tabla de doble entrada. Con esto se trabaja el aspecto comunicativo de las
matemáticas (comunicar información) y la habilidad para manejar y organizar
información en tablas.
Los alumnos deben apoyarse en los datos que están anotados para continuar
con los que faltan. En caso de que se equivoquen, habrá que analizarlos durante
la puesta en común.
En las tablas de doble entrada deben aprender a identificar las casillas que
corresponden a un determinado renglón y columna: los artículos escolares y
las papelerías. En cada casilla se anota el precio que atañe a un artículo en una
determinada papelería.
Algunas preguntas se responden con la información contenida directamente
en la tabla; en cambio, para contestar otras, los alumnos tendrán que operar con
los datos de ésta.

Bloque II

Que los alumnos asocien, mediante un juego de cálculo mental, diferentes
números con una expresión aditiva equivalente.
Diferentes representaciones
18
En equipos, reúnanse para jugar.
1. El jugador que inicie el juego debe decir y escribir en una hoja
un número de dos cifras.
2. Los demás jugadores deben pensar una operación de suma o
de resta con la que se pueda expresar el número escrito. Por
ejemplo, si es 34, algunas posibilidades son: 30 4, 20 14,
40 6, 50 16.
3. El jugador que pensó y escribió el número debe comprobar,
yaseaconlápizypapeloconlacalculadora,quelasoperaciones
sean correctas. Los jugadores que acierten ganan un punto.
4. En el siguiente turno, otro jugador debe pensar y escribir otro
número.
5. Después de cinco rondas, gana el que obtenga más puntos.
El registro de éstos puede hacerse en una tabla como la
siguiente.
Nombres Puntos
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
18 Diferentes representaciones
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
1.
2.
3.
4.
5.
Contenido
Relación de
la escritura
de los números
con cifras y
su nombre,
a través de su
descomposición
aditiva.

61
Tercer grado |
Bloque
II
De ser posible, los equipos deben disponer de una calculadora para que la com-
probación de las operaciones sea más ágil; si no, bastará con que las realicen
con lápiz y papel. Tanto los números como las operaciones que propongan pue-
den anotarse en su cuaderno.
Es muy probable que la mayoría piense en sumas para expresar los números
propuestos; si esto sucede, conviene acotar la segunda regla diciendo que aho-
ra deben proponer una resta, o bien una variación; por ejemplo: quien proponga
una suma correcta gana un punto, quien proponga una resta correcta gana dos
puntos.
Este juego se puede realizar en varias sesiones y las reglas podrán variar de
acuerdo con el grado de avance que tengan los alumnos.

Que los alumnos utilicen diversas estrategias para comparar dos números.
¿Cuál es el mayor?
19
43
Tercer grado |
a) 29
b) 170
c) 48 10
d) 200 64
e) 185
31
159
35 10
300 36
108 5
f) 206 9
g) 100 4 10
h) 100 40 8
i) 100 60 8
j) 200 7 3
196 9
80 10
80 10 9
100 70 2
100 22 3
De manera individual, compara los números y escribe dentro de
cada cuadro el signo (menor que), (mayor que) o (igual),
según corresponda.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
19 ¿Cuál es el mayor?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
s representaciones
Contenido
Relación de
la escritura
de los números
con cifras y
su nombre,
a través de su
descomposición
aditiva.

63
Tercer grado |
Bloque
II
Antes de iniciar la actividad es importante que los alumnos tengan claro el sig-
nificado de los signos que van a utilizar: “” significa “es menor que”; “” de-
nota “es mayor que” e “=” simboliza “es igual a”. Un método para recordar el
significado de los dos primeros consiste en pensar que el valor mayor está del
lado más abierto del símbolo. No deben memorizarlos, simplemente se puede
introducir su uso con la referencia que está entre paréntesis.
En cuanto a la comparación de los números, los dos primeros casos son muy
sencillos, y se espera que sólo necesiten del conocimiento que tienen sobre el
orden de los números naturales.
Para resolver los otros incisos, los alumnos podrán aplicar diferentes estra-
tegias, ya sea estableciendo relaciones entre los números o haciendo cálculos
mentales. Por ejemplo, en el inciso e pueden identificar que el valor de las de-
cenas es mayor en 185 que en 108, aun cuando a éste se le sumen 5 unidades.
En el c pueden restar mentalmente 10 a 48, y darse cuenta de que el resultado
tiene 3 decenas, igual que 35, el cual, obviamente, al sumarle 10 se convertirá
en una cantidad mayor. Algo similar podrían aplicar para los incisos restantes.
El cálculo escrito será el recurso más utilizado para resolver todos los ejer-
cicios; pero conviene cuestionarlos acerca de la necesidad de usarlo o no. Por
ejemplo, para comparar 185 y 108‡+‡5, ¿era necesario hacer la suma?, ¿no podría-
mos haber decidido cuál era mayor sin hacer la operación?, ¿al sumar 5 a 108 se
obtiene un número mayor que 185?
Es importante que, durante la resolución de los ejercicios, pregunte a los alum-
nos cómo encontraron la respuesta; esto permitirá identificar la variedad de pro-
cedimientos que dominan, para que en la puesta en común los compartan con el
resto del grupo.
Si se considera conveniente, se puede pedir que inicien resolviendo los pri-
meros cinco incisos y compartan con el grupo las diversas estrategias; poste-
riormente, dé los ejercicios restantes para observar si encuentran métodos más
eficientes, para que los expongan a sus compañeros.

Que los alumnos usen el valor posicional de las cifras de un número para
asociarlo a descomposiciones aditivas.
Baraja numérica
20
20
En equipos de cuatro integrantes, reúnanse para jugar Baraja
numérica, del material recortable (páginas 183-185).
1. Deben reunir todas las tarjetas, agruparlas por colores y
colocarlas apiladas sobre la mesa, con el número hacia abajo.
Hacer lo mismo con las tarjetas blancas, pero éstas deben
ubicarse en otro montón.
2. Cada jugador debe tomar una tarjeta de cada uno de los
montones, ver el número escrito en la tarjeta blanca y observar
cuáles de las otras tarjetas le sirven para formarlo. Por ejemplo,
si el número de la blanca es “tres mil ochocientos cincuenta y
siete”, las que servirán son la amarilla y la roja.
3. Las tarjetas que no les sirvan a los jugadores deben ser
regresadas al mazo correspondiente, colocándolas en la parte
de abajo. Enseguida, deben tomar otra tarjeta de los colores
que necesitan.
4. Gana el jugador que primero logre formar el número que tiene
la tarjeta blanca.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
20 Baraja numérica
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
2000 800 50 3
Contenido
Relación de
la escritura
de los números
con cifras y
su nombre,
a través de su
descomposición
aditiva.

65
Tercer grado |
Bloque
II
45
Tercer grado |
Bloque
II
En el salón de Claudio jugaron baraja numérica. En parejas,
contesten lo que se pregunta en cada situación.
1. Max tiene en su tarjeta blanca el siguiente número:
Al tomar las tarjetas de colores, dice que no necesitará ninguna
amarilla. ¿Están de acuerdo con Max?
¿Por qué?
2. Claudio tiene la tarjeta blanca con el número:
En su primera vuelta toma las siguientes tarjetas:
Seis mil quinientos
ochenta y tres
Tres mil cuarenta
y siete
a) ¿Cuáles son las tarjetas que debe regresar?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
2000 300 90 2

66
Bloque
II
Bloque
II
En la segunda vuelta Claudio toma estas tarjetas:
a) ¿Qué número le salió en la tarjeta blanca? Escríbanlo con
cifras.
b) Escríbanlo con letras.
4. Al final del juego, los jugadores escribieron en una tabla los
números que les tocaron. Completen la tabla.
Jugadores
Tarjeta blanca (número
escrito con letras)
Tarjetas de colores
(composición del
número)
Número
escrito
con cifras
Marian 5€000 200 30 7
Daniel Mil seiscientos dos
Miranda 8€000 400 90 2
Claudio 9€078
Max 1€620
b) Encierren con rojo las que deberá regresar.
c) ¿Qué tarjetas le faltan para formar el número?
3. Max ganó la última partida con estas tarjetas:
4000 100 10 8
9000 500 80 6

67
Tercer grado |
Bloque
II
Para realizar este juego es necesario que prepare previamen-
te 20 tarjetas blancas para cada equipo. En ellas escribirá nú-
meros de cuatro cifras; es importante que sean diferentes para
cada equipo, con la finalidad de que después de varias rondas
puedan intercambiarlas. Asimismo, se recomienda que entre los
números haya variedad; por ejemplo, números con cuatro cifras
diferentes de cero, como 5871; con tres, como 3087; o incluso con
una, como 4000, para el cual sólo se necesita una tarjeta verde.
El juego que se realiza en la consigna 1 puede terminarse en
la primera ronda, si alguno de los jugadores toma justamente las
tarjetas que requiere para formar el número de la blanca. De no ser así, puede
acabar en cualquiera de las siguientes rondas.
Las partidas simuladas de los problemas de la consigna 2 son una oportunidad
más para reflexionar sobre lo que se ha hecho en el juego. Es importante hacer
hincapié en que los números pueden estar escritos con cifras o con letras y que
cualquiera se puede expresar como la suma de los valores relativos de sus cifras.
Por ejemplo, 3027 puede expresarse como 3000 + 20 + 7. Hay que hacer notar
que, aunque sólo son tres sumandos, se trata de un número de cuatro cifras. La
tabla del cuarto problema permite recapitular estos aspectos.
Es importante que los alumnos consideren la ortografía al escribir los números
con letra, es decir, que observen cuáles son las regularidades y las irregularidades;
por ejemplo, doscientos, trescientos y seiscientos se escriben con sc, ya que dos,
tres y seis terminan en s, por lo que se debe respetar la manera de escribirlos al
completar la palabra con cientos.
Otra particularidad consiste en que los números que tienen más de tres cifras
suelen separarse de tres en tres mediante un espacio. El número cinco mil dos-
cientos treinta y cuatro se escribe 5234. Esto se hace con la finalidad de facilitar
la lectura, de modo que a cada grupo de tres cifras se le agrega la palabra que
indica el orden. Por ejemplo, 45123 019, que corresponde al orden de los millones,
se lee “cuarenta y cinco millones, ciento veintitrés mil diecinueve”; otro ejemplo es,
456207 920616, que atañe a los miles de millones, se lee “cuatrocientos cincuenta
y seis mil doscientos siete millones, novecientos veinte mil seiscientos dieciséis”.
Materiales
Por equipo:
• 20 tarjetas blancas (ver
consideraciones previas).
• Un juego de 36 tarjetas
con números del material
alumno (páginas 183-185).

Que los alumnos utilicen la descomposición de números para resolver
problemas que impliquen multiplicar números de dos cifras.
Siempre hay un camino
21
47
Tercer grado |
1. En la escuela Héroes del 47se vana comprar60 paletasde hielo
para regalar a los grupos que ganaron en una competencia
de atletismo.
Si el costo de cada paleta es de 12 pesos, ¿cuánto tendrán
que pagar en total?
2. En la lonchería La Higiénica, las tortas cuestan 14 pesos.
Durante la mañana se vendieron 36 tortas y por la tarde, 26.
a) ¿Cuánto dinero se recabó por estas ventas?
b) La ganancia para la dueña es de 4 pesos por torta, ¿de
cuánto fue su ganancia ese día?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
21 Siempre hay un camino
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Resolución de
multiplicaciones
cuyo producto
sea hasta
del orden de
las centenas,
mediante
diversos
procedimientos
(como suma de
multiplicaciones
parciales,
multiplicaciones
por 10, 20, 30,
etcétera).

69
Tercer grado |
Bloque
II
En este desafío, los alumnos se enfrentan a problemas que implican multipli-
caciones con números de dos cifras, con la finalidad de que ocupen diferentes
estrategias que han utilizado con anterioridad, como las relaciones aditivas o los
productos que ya conocen. Esto forma parte del proceso de comprensión para
que en sesiones posteriores entiendan dicho algoritmo.
Para determinar el costo de las 60 paletas, tendrían que multiplicar 60 × 12,
así que pueden recurrir a estrategias como 60 × 10 = 600 más 60 × 2 = 120 y su-
mar ambos resultados para obtener 720. También pueden plantear 10 × 12 = 120 y
120 × 6 = 720, o bien, 12 × 5 = 60, luego 60 × 2 = 120 y, finalmente, 120 × 6 = 720.
Asimismo, podrían multiplicar 12 × 2 = 24, 12 × 4 = 48 y sumar dos veces 48 y una
vez 24, lo que da 120 y, por último, sumar 120 seis veces o multiplicarlo por 6.
En cualquiera de estos casos u otros que se les ocurran, se deberá analizar el ra-
zonamiento que siguieron para llegar al resultado y no solamente la respuesta.
Para contestar la primera pregunta del segundo problema, la adición de
productos resulta imprescindible. Así pues, algunos pensarán en la expresión
(36 × 14) + (26 × 14), y otros en 62 × 14. En ambos casos, se presenta el reto
de multiplicar por un número de dos cifras, lo que seguramente los llevará a
descomponer las cantidades en factores que les permitan realizar fácilmente la
multiplicación. En este momento, se espera que usen estrategias como:
(62 × 10) + (62 × 4) = 620 + 248 = 868; o bien, (36 × 10) =
360 más (36 × 4) = 144, y esto sumarlo al resultado de
26 × 10 = 260, más 26 × 4 = 104, por lo que 360 + 144 + 260 + 104 = 868.
Ésta o cualquier otra estrategia que los alumnos utilicen seguramente les
permitirá reflexionar acerca de la multiplicación por números de dos o más ci-
fras, lo que favorecerá la comprensión del algoritmo correspondiente cuando
llegue el momento de aprenderlo.
Para la segunda respuesta se presenta la multiplicación 62 × 4 = 248, opera-
ción que ya saben realizar, aunque pueden recurrir a la descomposición de uno
de los factores.

Que los alumnos utilicen arreglos rectangulares como apoyo para resolver
problemas que implican multiplicaciones con números de dos cifras.
Diferentes arreglos
22
1. Laura y Jorge tienen el siguiente rompecabezas; Laura contó
las piezas de una en una. Busquen una manera rápida para
averiguar cuántas piezas tiene el rompecabezas, que no sea
la que siguió Laura.
22
El rompecabezas tiene piezas.
Expliquen el procedimiento que utilizaron.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
22 Diferentes arreglos
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Resolución de
multiplicaciones
cuyo producto
sea hasta
del orden de
las centenas,
mediante
diversos
procedimientos
(como suma de
multiplicaciones
parciales,
multiplicaciones
por 10, 20, 30,
etcétera).

71
Tercer grado |
Bloque
II
49
Tercer grado |
Bloque
II
2. Revisen y traten de entender el procedimiento que utilizó
Jorge. ¿Lo consideran correcto o incorrecto?
Expliquen el procedimiento que utilizó Jorge.
10 10
5 5
10
10
10
10
10 10 100
5 10 50
10 10 100
5 10 50
100
50
100
50
300


72
Bloque
II
Bloque
II
3. Utilicen el procedimiento anterior para saber cuántas piezas
tiene cada uno de los siguientes rompecabezas.
a) El rompecabezas tiene piezas.
b) El rompecabezas tiene piezas.

73
Tercer grado |
Bloque
II
Para iniciar, los alumnos únicamente deben considerar la primera imagen del
rompecabezas para buscar estrategias que les permitan averiguar el total de
piezas. Después de la puesta en común de los procedimientos utilizados, se les
pedirá que analicen el rompecabezas con el método empleado por Jorge, para
que describan lo hecho por él.
Enseguida, pueden realizar la actividad 3 y utilizar estrategias similares a la
de Jorge, con el fin de que obtengan productos parciales y puedan sumarlos
al final.
Entre los métodos que los alumnos pueden proponer para resolver la pri-
mera actividad es sumar 15 veces 20, es decir, renglón por renglón; o bien, 20
veces 15, que sería columna por columna. Si esto sucede, se puede retomar esa
estrategia para representar la operación correspondiente: 15 20 o 20 15, lo
cual seguramente conllevará a que la relacionen con la descomposición he-
cha en el desafío anterior y planteen: (2 20) + (2 20) + (2 20) + (2 20) +
(2 20) + (2 20) + (2 20) + 20. También podrían proponer 7 20 + 8 20,
o bien, 10 20 + 5 20. Si surgieran éstas u otras propuestas, entonces se pue-
de analizar cuál de todas es mejor o resulta más práctica, sobre todo porque
ya conocen formas rápidas de multiplicar por 10 o por sus múltiplos. Además,
pueden llegar a la conclusión de lo práctico que resulta partir el rectángulo en
decenas y unidades.
Los dos rompecabezas que se proponen están formados por 16 12 y 21 13,
respectivamente. Así que, después de los comentarios y análisis anteriores, se
espera que los alumnos planteen descomposiciones como 10 10 + 6 10 + 10
2 + 6 2 para el primero; y 10 10 + 10 10 + 1 10 + 10 3 + 10 3 + 3 1 para
el segundo o, en su caso, algo equivalente.

Que los alumnos busquen recursos para comparar longitudes o distancias.
Orden por tamaño
23
51
Tercer grado |
En equipos, realicen lo que se solicita. Deben utilizar las tiras del
material recortable (página 181).
1. Ordenen, de acuerdo con su longitud, las tiras de papel y
escriban las letras en el orden en que las acomodaron.
2. Escriban en orden, del menos largo al
más largo, los números de los clavos
de la imagen de la derecha.
3. Si a los clavos anteriores se aumentan
los de la imagen de la izquierda,
¿cuál sería el orden de los números?
Escriban su respuesta.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
23 Orden por tamaño
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
i a los clavos anteriores se aumentan
6
2
1
4
3
5
10
8
7
9
Contenido
Estimación de
longitudes y
su verificación
usando la regla.

75
Tercer grado |
Bloque
II
Bloque
II
En equipo, observen la imagen y contesten las siguientes
preguntas.
a) ¿Qué está más cerca del niño,
el gusano o la paloma?
b) ¿Qué está más cerca del niño,
la maceta o el gusano?
c) ¿Qué está más cerca del árbol,
el gusano o la paloma?
d) ¿Qué distancia será mayor, la del
gusano al niño o la del niño al árbol?
e) ¿Qué está más lejos del niño,
la canasta de fruta o el gusano?
f) ¿Será igual la distancia entre la
maceta y el niño que la de la maceta
a la canasta de fruta?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

76
Bloque
II
En el primer problema de la consigna 1, el material se puede
manipular, por lo que los alumnos compararán de manera di-
recta la longitud de las tiras y no tendrán ninguna dificultad en
colocarlas en el orden que se solicita.
En los dos siguientes problemas no tendrán la oportunidad
de mover los clavos para compararlos, así que posiblemente
recurran a la medición con la regla o tal vez se les ocurra usar
alguna de las tiras.
En la consigna 2 puede suceder que tomen puntos de referencia distintos y
esto haga que sus respuestas sean diferentes. Por ejemplo, cuando se pregunta
qué está más cerca del árbol, las palomas o el gusano, pueden tomar la distan-
cia del gusano a la base del árbol y la de las palomas al mismo punto. Quizá
otros comparen la primera distancia con la de las palomas a la rama que se
encuentra frente a ellas, por lo que ésta sería menor que la del gusano al árbol.
Materiales
Por equipo:
• Tiras de papel del material

77
Tercer grado |
Que los alumnos asocien el concepto de longitud con el uso de un
instrumento de medición, específicamente, la regla graduada.
Diferentes bordados
24
53
Tercer grado |
En parejas, contesten las preguntas, con base en los diseños que
María borda en sus servilletas. Tomen en cuenta que sólo borda
la orilla de la figura.
a) ¿En qué diseño ocupa más hilo?
b) ¿En cuál utiliza menos?
c) Ordena los diseños, del que necesita más hilo al que lleva
menos.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
24
Ordena los diseños, del que necesita más hilo al que lleva
Diferentes bordados
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
a c
d
e
b
Contenido
Estimación de
longitudes y
su verificación
usando la regla.

78
Bloque
II
Bloque
II
En equipos, contesten las siguientes preguntas.
1. Los niños de tercero formaron equipos para construir con tiras
de cartulina un portarretratos, donde colocarán la fotografía
del grupo. Para ello, midieron los lados de ésta. Enseguida se
muestra cómo lo hicieron algunos equipos.
Equipo 1
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

79
Tercer grado |
Bloque
II
55
Tercer grado |
Bloque
II
Equipo 2
Equipo 3

80
Bloque
II
Bloque
II • El equipo 1 dice que mide 8 centímetros con 7 milímetros.
• El equipo 2 afirma que mide 9 centímetros con 7 milímetros.
• El equipo 3 piensa que mide 8 centímetros con 2 milímetros.
a) ¿Cuál de los tres equipos tiene la razón?
¿Por qué?
b) ¿Crees que el lado corto de la foto mide más de 6 cm
o menos de 6 cm?
Utiliza una regla para comprobar tu estimación.
El lado corto de la fotografía mide:

81
Tercer grado |
Bloque
II
Antes de empezar con la primera consigna, puede pedir a los
equipos que hagan una estimación y elijan el diseño que usa
más hilo y el que utiliza menos, para que después lo constaten
con la estrategia que decidan emplear. El ejercicio se puede
plantear en forma de competencia y al final de la clase decir
qué equipo tuvo una mayor aproximación. Es importante que
deje a los alumnos elegir la forma como harán la medición de
los diseños para verificar sus estimaciones.
Es probable que algunos decidan usar tiras de estambre
para sobreponerlas en los dibujos, y después las extiendan para medirlas con
la regla y establecer la comparación; otros intentarán algo semejante con las
de papel; otros más decidirán medir directamente con la regla, pero se darán
cuenta de que los dos diseños curvos no pueden medirse así, por lo que será
interesante conocer la estrategia que emplearán. En esta actividad, como en
todas las que tienen que ver con medición, lo importante es la búsqueda de re-
cursos para resolver la situación que se plantea, no la exactitud de las medidas.
En la segunda consigna, deben reafirmar lo establecido acerca de cómo uti-
lizar la regla para medir. En este caso, se recalcará que la medición se inicia
desde el punto donde está el cero. Si los alumnos no saben lo que significan las
marcas de la regla, se les debe indicar que las distancias entre las más pequeñas
son los milímetros, y que entre un número y el siguiente están los centímetros.
También se puede señalar que cada centímetro tiene diez milímetros, sin que
esto lleve a trabajar con conversiones de unidades.
La longitud es la distancia que hay entre dos puntos y se puede calcular utili-
zando unidades de medida como éstas:
Milímetros
Centímetros
Metros
Kilómetros
Materiales
Por pareja:
• Regla.
• Tiras de estambre.
• Tiras de papel.
• Compás.

Que los alumnos usen la regla graduada como instrumento para verificar
longitudes estimadas.
Con mucha precisión
25
82
57
Tercer grado |
En equipos, realicen lo que se solicita.
1. Sin medir los objetos, escriban:
• En el recuadro A, los nombres de los objetos que miden
entre 8 y 10 centímetros de largo.
• En el recuadro B, los nombres de los objetos que miden
menos de 5 centímetros de largo.
• En el recuadro C, los nombres de los objetos que miden
más de 10 centímetros de largo.
Recuadro A Recuadro B Recuadro C
más de 10 centímetros de largo.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
25 Con mucha precisión
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Estimación de
longitudes y
su verificación
usando la regla.

83
Tercer grado |
Bloque
II
Bloque
II
2. Escriban el nombre de objetos que conozcan y cuya longitud
sea la que se indica en cada columna.
3. En equipos, midan con la regla los objetos que se indican y
anoten la medida en el espacio correspondiente.
a) Largo de su lápiz:
b) Largo de su cuaderno:
c) Largo de su libro:
d) Largo de una hoja tamaño carta:
e) Largo del borrador del pizarrón:
f) Altura de un vaso:
g) Altura de una botella de refresco:
Longitud entre 2 y 5 cm Longitud entre 7 y 9 cm
Longitud mayor de 15
y menor de 30 cm

84
Bloque
II
Materiales
Por equipo:
• Una regla graduada.
• Una cuchara de plástico.
• Un cuchillo de plástico.
• Un tenedor de plástico.
• Una goma.
• Un lápiz.
• Una pluma.
• Unas tijeras.
• Un sacapuntas.
En la consigna 1, lo primero que deben hacer los alumnos es
una estimación de la medida de cada objeto. Cuando todos
hayan anotado el nombre en el recuadro correspondiente, se
pedirá que lo verifiquen de manera individual y que realicen
las correcciones necesarias. Evidentemente, habrá muchas
equivocaciones, dado que hacer la estimación de medidas tan
cercanas no es fácil; por tanto, debe favorecerse el desarrollo
de la habilidad. No obstante, habrá quienes ya lo tengan bien
comprendido.
En el segundo problema deben determinar qué objetos pue-
den tener la longitud señalada. En el caso de que se mencionen
algunos que tengan en su casa, se les puede pedir de tarea que
verifiquen si acertaron o no.
Para el último, pueden surgir comentarios sobre la medida más exacta, ya
que es probable que algunos den sus respuestas sólo en centímetros y otros
señalen los milímetros de más o de menos que haya. Por tanto, será necesario
retomar la importancia de dar las medidas en la forma más exacta posible.
En cuanto a los demás objetos, la discusión sin duda girará en torno a si tienen
cuaderno de forma italiana, francesa o profesional, o bien, si el vaso o la botella
que midieron es diferente a los de sus compañeros. Esto no deberá generar pro-
blemas, pues seguramente ya se discutió en los equipos; aspecto que se puede
retomar o comentar en la puesta en común de los resultados.
La estimación es una suposición cercana al valor real. Normalmente, se realiza
por medio de algún cálculo o razonamiento.

85
Tercer grado | 85
Tercer grado |
Que los alumnos comuniquen gráficamente los resultados de una encuesta.
Cuatro estaciones
26
59
Tercer grado |
De manera individual, realiza las siguientes actividades.
1. Responde las preguntas.
a) ¿Qué estación del año te gusta más?
¿Por qué?
b) ¿Qué estación crees que les gusta más a tus compañeros?
c) ¿Y cuál crees que les gusta menos?
2. Para corroborar si es cierto lo que crees, reúnete con dos
compañeros y pregunten al resto del grupo. Registren los
datos en la tabla.
Preguntas Primavera Verano Otoño Invierno Total
¿Qué estación del
año te gusta más?
¿Qué estación del
año te gusta menos?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
26 Cuatro estaciones
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Lectura de
información
contenida
en gráficas
de barras.

86
Bloque
II
Bloque
II
3. Una vez que tengan la información en la tabla, busquen una
forma de representar gráficamente los resultados de la
encuesta.
4. Respondan las preguntas.
a) ¿Qué estación del año prefieren más sus compañeros?
b) ¿Qué estación prefieren menos?
c) ¿Resultó lo que creían? ¿Por qué?

87
Tercer grado |
Bloque
II
Es muy probable que los alumnos pregunten qué significa grá-
ficamente. Una buena respuesta consistiría en mostrar algunas
gráficas como las que aparecen en los periódicos o revistas y
explicar qué es lo que se muestra en ellas.
Seguramente, ya han tenido experiencias relacionadas con
la representación y la interpretación de información en picto-
gramas, por lo que es muy probable que utilicen este recurso
para comunicar sus resultados. Es importante considerar que
los alumnos, en este momento, pueden utilizar cualquier gráfico para exponer
sus resultados, con la condición de que sean comprensibles para los demás.
Si el grupo es reducido se puede plantear la ventaja de aplicar la encuesta
a otros grupos de la escuela, para lo cual tendrían que organizarse para obte-
ner la información; por ejemplo, ¿quiénes se encargarán de preguntar a cada
grupo?, ¿en qué momento lo harán?, ¿cómo se identificará la información que
proviene de cada grupo?
Es recomendable que, para elaborar las representaciones gráficas, dispon-
gan de hojas grandes o cartulina, lápices de colores o plumones. Una manera
de propiciar que los alumnos analicen y validen las gráficas resultantes es
cuestionarlos sobre lo siguiente: ¿les parece que los demás alumnos se darán
cuenta, al mirar la gráfica, de qué es lo que querían averiguar?, ¿se puede ver
fácilmente cuál es la estación preferida?, ¿distinguen cuántos alumnos prefie-
ren una u otra estación?, ¿qué datos hacen falta para que todos los que vean
la gráfica entiendan a qué se refiere?
De esta forma, pueden concluir que debe llevar un título y, si usaron ejes,
cada uno debía contener la escala y lo que representaba (frecuencia o catego-
ría, según corresponda).
Materiales
Por equipo:
• Una cartulina o pliego de
papel bond.
• Plumones.

Que los alumnos interpreten información de una gráfica de barras.
La temperatura
27
61
Tercer grado |
En equipos de tres integrantes, realicen las siguientes actividades.
El grupo de Lorena se encargó de representar, mediante una
gráfica de barras, la temperatura ambiental durante una semana.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
27 La temperatura
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Grados
centígrados
Contenido
Lectura de
información
contenida
en gráficas
de barras.

89
Tercer grado |
Bloque
II
Bloque
II
Señalen si estas preguntas se pueden responder o no con la
información de la gráfica.
Pregunta Sí No
1. ¿Cuántos días registraron la temperatura?
2. ¿Qué día se registró la temperatura más baja?
3. ¿Cuántos niños participaron en la actividad?
4. ¿Cuál fue la temperatura más alta de la semana?
5. En general, ¿hizo calor o frío durante la semana?
6. ¿En qué lugar vive Lorena?
7. ¿Cómo se organizaron para realizar la actividad?
8. ¿Qué unidad de medida utilizaron para registrar
la temperatura?
9. ¿Cuál fue la temperatura de cada día?
10. ¿Cuál es el nombre de la escuela de Lorena?
Copien las preguntas en las que marcaron sí y contéstenlas.
1. Pregunta:
Respuesta:
2. Pregunta:
Respuesta:
3. Pregunta:
Respuesta:

90
Bloque
II
63
Tercer grado |
Bloque
II
4. Pregunta:
Respuesta:
5. Pregunta:
Respuesta:
6. Pregunta:
Respuesta:
7. Pregunta:
Respuesta:
8. Pregunta:
Respuesta:
9. Pregunta:
Respuesta:
10. Pregunta:
Respuesta:

91
Tercer grado |
Bloque
II
Los alumnos ya interpretaron la información contenida en una tabla de doble
entrada y en pictogramas. En esta ocasión, se enfrentan al reto de hacerlo en
una gráfica de barras, lo cual implica interpretar datos cuantitativos y la forma
como se representan.
Se pretende que, a partir de las preguntas, exploren la gráfica y evalúen qué
tipo de información es posible encontrar o no en ella. Por ejemplo, pueden sa-
ber durante cuántos días se registró la temperatura, qué día hizo más calor, cuál
fue la temperatura de cada día o qué unidad de medida se utiliza para medir la
temperatura; pero no pueden conocer cuántos niños tuvieron esa tarea o cómo
se organizaron para desarrollarla, tampoco el lugar donde viven o el nombre de
la escuela en la que estudian.
Se recomienda que durante la puesta en común se les pregunte cómo o en
qué parte de la gráfica encontraron la respuesta de cada pregunta; especial-
mente, cómo supieron la temperatura de los días en los que la altura de la co-
lumna no coincide con alguna de las líneas que marcan los grados. En ésta, el
rango o escala que se utiliza para anotar los grados centígrados es de 2, por lo
que se espera que concluyan que el punto medio entre dos marcas equivale a
un grado más del valor de la marca anterior, o bien, a uno me-
nos de la marca posterior.
Además de revisar las respuestas, es importante que duran-
te la puesta en común se les cuestione acerca de los elementos
que conforman la gráfica: ¿qué datos se incluyeron? ¿Cómo se
organizaron esos datos? ¿Por qué creen que los grados se ano-
taron de dos en dos y no de uno en uno? ¿Cómo se registraron
las temperaturas? ¿Por qué las columnas o barras no tienen la
misma altura?
Con lo anterior, se espera que concluyan que en la gráfica se
anotaron los nombres de los días de forma horizontal y los gra-
dos centígrados de manera vertical, iniciando desde el cero;
que hay una columna para cada día, y que no son de la misma
altura porque la temperatura no fue igual todos los días.
Los grados centígrados son una unidad de medida de
temperatura que pertenece al Sistema Internacional
de Unidades. El punto de congelación del agua pura
corresponde a cero grados (0‡°C), mientras que el de ebullición
(agua hirviendo) equivale a 100‡°C. Esta escala es muy utilizada
en la vida diaria para medir la temperatura del aire, en los
hornos, freidoras, refrigeradores, etcétera.
dudas y los errores más
frecuentes de los alum-
nos?
2. ¿Qué hizo para que los
alumnos pudieran avan-
zar?
la consigna?
Observaciones
posteriores
En un pictograma se utiliza
una imagen o un símbolo
para representar una
cantidad específica. Por
ejemplo, la figura
de un hombre completo
podría representar
1‡000 habitantes.

Que los alumnos identifiquen la información que se presenta en una gráfica
de barras.
Las mascotas de la escuela
28
En parejas, lleven a cabo las siguientes actividades.
Felipe y su equipo se organizaron para realizar una encuesta con
la intención de saber cuántos compañeros de la escuela tienen
mascota. Éstos son los resultados.
1. Respondan las preguntas.
a) ¿En qué grado hay más alumnos que tienen mascota?
¿Cuántos son?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
28 Las mascotas de la escuela
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Alumnos
con
mascota
1º 2º 3º 4º 5º 6º
Contenido
Lectura de
información
contenida
en gráficas
de barras.

93
Tercer grado |
Bloque
II
65
Tercer grado |
Bloque
II
Pregunta 1:
b) ¿En qué grados hay menos de 52 alumnos con mascota?
c) ¿Cuál es la diferencia entre cuarto y quinto grados respecto
a la cantidad de alumnos con mascota?
d) ¿En qué grados hay más alumnos con mascota: en segundo
y tercero o en quinto y sexto?
¿Por qué?
2. Elaboren dos preguntas que se puedan responder con la
información de la gráfica; anótenlas en los recuadros e
intercámbienlas con otra pareja para contestarlas.
Pregunta 2:
scuela

94
Bloque
II
Los alumnos deben continuar con el análisis de la información contenida en una
gráfica para responder preguntas; además, deben formular cuestionamientos a
partir de dicha información. A diferencia de las actividades del desafío anterior,
las respuestas de éste requieren que realicen cálculos, ya que no se encuentran
a simple vista.
Ahora el rango o la escala que se utiliza para anotar el número de alumnos en
la gráfica en estudio es de 8 en 8, por lo que se espera que infieran que el punto
medio entre dos marcas equivale a 4 alumnos y que para saber cuántos tienen
mascota en cuarto, segundo y sexto, sumen 4 a los valores anteriores inmedia-
tos, o resten 4 a los posteriores contiguos. Sin embargo, aun con esta división,
no llegan a observar todos los valores; por ejemplo, entre 24 y 28, y entre 28 y
32, por lo que saber cuántos alumnos de quinto grado tienen mascota represen-
ta un reto mayor, pues requiere de una subdivisión de la escala.
Alumnos
con
mascota
32
30
28
26
24 5º
Grado
Se recomienda que las dos actividades se resuelvan y discu-
tan de manera independiente, ya que las reflexiones, estrate-
gias y dificultades que resulten de la primera pueden ser con-
sideradas por los alumnos al plantear sus preguntas. Se debe
suponer que estos cuestionamientos pueden resultar fáciles de
responder porque la respuesta esté a simple vista; o bien, ser
más difíciles puesto que necesitan cálculos para contestarlos.
Lo importante de esto es que las respuestas sean el resultado
de la lectura de la gráfica.
Una estrategia que puede resultar adecuada para la revisión
de las preguntas consiste en que, antes de intercambiarlas, al-
guna de las parejas las lea y el resto del grupo opine si son cla-
ras, y, a continuación, se pregunte a las demás parejas si plan-
tearon algunas similares o diferentes, para que las expongan.
dudas y los errores
alumnos?
avanzar?
la consigna?
Observaciones
posteriores

95
Tercer grado |
Que los alumnos establezcan relaciones entre la información contenida en
una tabla y la de una gráfica, al tener que descubrir errores.
Y tú, ¿a qué juegas?
29
Juego Votos Juego Votos
Yoyo 15 Lotería 14
Trompo 8 Cuerda 18
Carreras 20 Dominó 11
En parejas, realicen las siguientes actividades.
1. Maricela y otros niños hicieron una encuesta para saber cuál es
el juego que más les gusta a sus compañeros. Todos pudieron
elegir dos y registraron la información en una tabla.
Desaciertos de la gráfica 1.
Desaciertos de la gráfica 2.
Al representar los datos en dos gráficas de barras, cometieron
algunos errores. Escriban los desaciertos que encontraron en
cada gráfica.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
29 Y tú, ¿a qué juegas?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Lectura de
información
contenida
en gráficas
de barras.

96
Bloque
II
67
Tercer grado |
Bloque
II
Gráfica 1
Gráfica 2
Yoyo Trompo Carreras Lotería Cuerda Dominó
Yoyo Trompo Carreras Lotería Cuerda Dominó
ué juegas?
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
24
20
16
12
8
4

97
Tercer grado |
Bloque
II
Bloque
II
2. Elaboren una gráfica que represente en forma correcta la
información que Maricela y sus amigos registraron en la tabla.
0

98
Bloque
II
Los errores que se espera que descubran los alumnos son:
Gráfica 1. El rango de votos es de 2 en 2; el punto medio entre dos marcas
equivale a un voto más o uno menos. Tres de las seis columnas no son correctas:
la del yoyo llega a 14 en lugar de a 15 votos; la de carreras marca 17 en vez de 20;
y la de dominó debería llegar a 11 pero tiene una altura de 13.
Gráfica 2. El rango de votos es de 4 en 4; el punto medio entre dos marcas
equivale a 2 votos más o 2 menos; es necesario hacer una subdivisión para
calcular 1 y 3 votos más, o 1 y 3 menos. Tres de las seis columnas no son correc-
tas: la del yoyo tiene 16 en lugar de 15; la de la lotería marca 10 en vez 14; y la de
la cuerda debería llegar a 18, no a 16.
La segunda actividad implica un reto diferente, ya que deben elaborar una
gráfica de barras que sí represente la información de la tabla. Esto requiere que
cada pareja decida qué escala va a utilizar para señalar el número de votos. Aun
cuando en las gráficas anteriores el rango ha sido diferente a 1, es probable que
se inclinen por usarlo; de hecho, la gráfica que se incluye para esa tarea lo per-
mite. Esta decisión es aceptable, siempre y cuando las columnas alcancen en
cada caso la altura correspondiente al valor de la tabla. Si esto sucede, deben
incorporarse algunos de esos ejemplos y otros con diferentes soluciones, para
enriquecer la discusión de la puesta en común.

Bloque III

Medios, cuartos y octavos
Que los alumnos se familiaricen con la escritura numérica de fracciones, así
como con diferentes representaciones de medios, cuartos y octavos.
30
1. Señalen en cada vaso, de acuerdo con la cantidad que se
indica, hasta dónde debe llegar el nivel del agua.
2. El siguiente dibujo representa una tira completa. Debajo de
ésta dibujen las fracciones de tira que se indican:
a)
2
1
b)
4
1 c)
8
1
Tira completa
vaso lleno
2
1
vaso
4
1
vaso
8
1
vaso
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
30 Medios, cuartos y octavos
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Uso de
fracciones
del tipo m/2n
(medios, cuartos,
octavos, etcétera)
para expresar
oralmente y por
escrito medidas
diversas.

101
Tercer grado |
Bloque
III
71
Tercer grado |
Bloque
III
3. ¿Cuántos vasos de
4
1
de litro se pueden llenar con 3 litros de
leche?
4. ¿Cuántos vasos de
2
1
de litro
se pueden llenar con la
siguiente cantidad de agua
de naranja?
5. ¿Cuántos pedazos de
8
1
de
metro se pueden cortar
de 4 metros de cable?
de litro
se pueden llenar con la
siguiente cantidad de agua
tavos

102
Bloque
III
Éste es el primer acercamiento que los alumnos tienen al estudio formal de las
fracciones; por tanto, resulta pertinente utilizar recursos de la vida real en los
que éstas suelen ser usadas, para que se conozcan la escritura y el significado
de algunos números fraccionarios. Debe iniciarse con medios, cuartos y octa-
vos, porque son más fáciles de representar gráficamente, ya que sólo implican
partir en mitades.
Desde el inicio se debe buscar que los alumnos perciban que las fracciones
son números que nos permiten expresar cantidades no enteras. Por ejemplo,
1
2
equivale a la mitad de una unidad o conjunto de cosas consideradas como un
todo, ya sea un litro, una tira de madera, una cantidad de dinero, una galleta,
un conjunto de canicas, etcétera. En este caso, los alumnos no le dan este signi-
ficado a
1
2
, ya que suelen pensar que
1
8
es mayor, porque el 8 es mayor que 2.
Ésta es la primera actividad que se plantea, pero habrá muchas más que contri-
buirán a que les asignen a las fracciones la representación correcta.
En el segundo problema deben dibujar tres tiras que representen fraccio-
nes de una completa. Lo importante no es la precisión en los trazos, sino el
recurso que se utiliza para hacerlos; por ejemplo, una buena estrategia se-
ría construir una tira de papel de igual longitud que la que está en su libro
y doblarla en dos para obtener la de
1
2
y, luego, otra vez en dos, para obtener
la de
1
4
, y nuevamente en dos, para la de
1
8
. Debe esperarse a que tomen la ini-
ciativa para llevar a cabo este método, puesto que no tiene sentido anticiparlo.
Para este mismo problema, es probable que otros midan la tira y luego frac-
cionen la medida. La cuestión es que la medida es de 10 centímetros, y no es
fácil que puedan hallar sobre todo la octava parte. Tal vez ante esta dificultad
se vean en la necesidad de hacer la tira de
1
4
y dividirla en dos. En todo
caso, se debe dejar claro que
1
2
significa partir la tira en dos partes iguales;
1
4
es hacerlo en cuatro, y
1
8
representa ocho partes iguales.
Los problemas 3, 4 y 5 refuerzan la lectura y escritura de medios, cuartos y
octavos, y permiten que los alumnos relacionen estas fracciones con el litro y el
metro como unidades de medida. Debe tenerse en cuenta si resulta claro que
con un litro de leche se pueden llenar cuatro vasos de
1
4
. Si no están convenci-
dos, convendría hacer una comprobación.
Cuando la mayoría de los equipos haya resuelto el primer problema, es con-
veniente suspender la actividad para analizarla. Lo que surja de la puesta en
común puede servir como apoyo para resolver los siguientes problemas.

103
Tercer grado |
Con el metro
Que los alumnos establezcan relaciones entre el metro,
1
2 metro,
1
4
de metro y
1
8 de metro al tener que construirlos y usarlos para medir.
31
En equipos, utilicen las tiras para hacer lo siguiente.
a) ¿Cuánto creen que mida la orilla del piso del salón?
b) Usen las tiras para medirla y anoten el resultado.
c) Busquen dentro o fuera del salón algo que mida más de
4 metros, pero menos de 5. Anoten qué midieron y su
medida.
1. Elaboren tiras de papel de 1 metro,
2
1
de metro,
4
1
de metro y
8
1
de metro. Utilicen los materiales que se les proporcionaron.
2. En grupo, expliquen cómo
construyeron cada una de
las tiras con las medidas
indicadas.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
31
En grupo, expliquen cómo
construyeron cada una de
las tiras con las medidas
Con el metro
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Uso de
fracciones
del tipo m/2n
(medios, cuartos,
octavos, etcétera)
para expresar
oralmente y por
escrito medidas
diversas.

104
Bloque
III
Materiales
Por pareja:
• Un metro de madera.
• Hojas de reúso o papel
periódico.
• Tijeras.
• Pegamento.
En la actividad de la primera consigna lo importante son las re-
laciones que van a establecer para hacer las tiras que se piden,
es decir, elaborar primero la tira de un metro y luego dividirla
en dos sucesivamente para obtener
1
2 ,
1
4 y 1
8
. Se sugiere que,
antes de pasar a la segunda actividad, los equipos comparen
sus tiras para verificar que no haya grandes diferencias.
Para desarrollar la segunda actividad, es relevante que los
alumnos puedan transitar alrededor del salón para poder me-
dirlo. Si esto no es posible, hay que buscar otra longitud, o in-
cluso diferentes longitudes cuyas medidas puedan ser estimadas y luego verifi-
cadas por los equipos mediante el uso de las tiras. Es importante que cada una
sea medida al menos por dos equipos, para que puedan comparar y volver a
medir en caso necesario.
Es muy probable que al hacer la estimación no consideren las fracciones de
metro; si esto sucede, no hay que insistir en que las usen, seguramente las ne-
cesitarán al realizar la medición que se pide en el inciso c.

105
Tercer grado |
¿Qué parte es?
32
Que los alumnos reflexionen acerca del significado de algunas fracciones
al tener que representarlas gráficamente, o bien, para interpretarlas o
compararlas.
73
Tercer grado |
2. Anoten con número qué parte de cada figura está iluminada.
1. Iluminen
2
1
del rectángulo,
4
1
del cuadrado y
8
1
del círculo.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
32 ¿Qué parte es?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Uso de
fracciones
del tipo m/2n
(medios, cuartos,
octavos, etcétera)
para expresar
oralmente y por
escrito medidas
diversas.

106
Bloque
III
Bloque
III
3. Anoten el número que corresponde a los puntos marcados
con A, B, C, D y E en la recta numérica.
4. Anoten en los cuadrados el símbolo (mayor que), (menor
que) o (igual), según corresponda.
1
2
1
4
1
4
1
8
2
2
1
1
8
1
2
1
2
4
8
1 4
4
1
2
2
4
2
4
3
8
8
8
1

107
Tercer grado |
Bloque
III
En este punto se espera que los alumnos tengan claro que
1
2
es una de dos par-
tes iguales de una unidad cualquiera y, por tanto, puedan resolver los problemas
1 y 2. En el caso del círculo del problema 2, que ofrece una dificultad adicional,
está iluminada una de cinco partes en que está dividido, pero no son iguales.
Así pues, deben pensar que la parte coloreada es la mitad de
1
4
, es decir,
1
8
; o
bien, que ésta cabe ocho veces en el círculo, por lo que equivale a 1
8
. Lo ante-
rior presenta una buena oportunidad para observar el tipo de reflexiones que
pueden hacer, así como los argumentos que expresan.
El problema 3 introduce otra forma de representar las fracciones, pues la
unidad es el segmento de cero a uno, aunque la marca B corresponde a una
fracción mayor que la unidad, por lo cual puede ser expresada como 1‡
1
2
o
3
2
.
El problema 4 contiene ejercicios de comparación netamente numéricos, en
los cuales los alumnos pueden hacer uso de los recursos gráficos cuando la re-
presentación mental no sea suficiente.

En partes iguales
Que los alumnos usen representaciones gráficas y números fraccionarios
para expresar resultados de problemas de reparto.
33
75
Tercer grado |
En equipos, resuelvan los siguientes problemas.
1. Se va a repartir una cartulina entre dos niños, de manera
que les toque lo mismo y que no sobre.
¿Cuánto le tocará a cada uno?
2. Se van a repartir 3 cartulinas entre
4 niños, de manera que les toque lo
mismo y que no sobre.
3. Se van a repartir 5 barritas de amaranto entre
8 niños, de manera que les toque lo mismo
y que no sobre.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
33 En partes iguales
Se va a repartir una cartulina entre dos niños, de manera
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Uso de
fracciones
del tipo m/2n
(medios, cuartos,
octavos, etcétera)
para expresar
oralmente y
por escrito el
resultado de
repartos.

109
Tercer grado |
Bloque
III
En este desafío, los alumnos resuelven problemas que implican el uso de nú-
meros fraccionarios, ya que los resultados de éstos no corresponden a enteros,
sino a particiones que se hagan de ellos. Sólo incluyen fracciones cuyo denomi-
nador es una potencia de dos (2n
), por lo cual se responden partiendo siempre
en dos.
Se espera que, en los tres problemas, representen con dibujos tanto las par-
ticiones como las distribuciones que hagan. Se debe tener en cuenta que los
bosquejos son únicamente un apoyo para la reflexión, por lo que no es necesario
que sean precisos. Ya antes se utilizaron números fraccionarios, lo cual conlleva
una oportunidad para continuar usándolos.
Es importante considerar que los resultados pueden estar expresados de
distintas maneras, es decir, a partir de las particiones que se hagan. Por ejem-
plo, en el primer problema puede ser
1
2
o
1
4
+
1
4
. Esto da pie a preguntar si am-
bos resultados son iguales o no y a formular argumentos al respecto.

¿A quién le tocó más?
34
Que los alumnos usen números fraccionarios para representar resultados
de repartos.
En equipos de tres integrantes, resuelvan estos problemas.
1. En cada grupo de niños se va a repartir una cartulina, de manera
que a todos les toque la misma cantidad y que no sobre.
a) ¿En qué reparto le tocará más cartulina a cada niño?
¿Por qué?
b) ¿Cómo podrían comprobar si lo que respondieron es cierto?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
34 ¿A quién le tocó más?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Reparto 1 Reparto 2
Reparto 1 Reparto 2
Contenido
Uso de
fracciones
del tipo m/2n
(medios, cuartos,
octavos, etcétera)
para expresar
oralmente y
por escrito el
resultado de
repartos.

111
Tercer grado |
Bloque
III
77
Tercer grado |
Bloque
III
2. En cada equipo se van a repartir caramelos de miel, de manera
que a todos les toque la misma cantidad y que no sobre.
a) ¿En cuál equipo le tocará más caramelo a cada niño?
¿Por qué?
b) ¿Cuánto le tocó a cada integrante del equipo 1?
c) ¿Y cuánto a los integrantes del equipo 2?
Equipo 1 Equipo 2
?

112
Bloque
III
Bloque
III
3. En cada equipo se van a repartir galletas de granola, de
manera que a todos les toque lo mismo y que no sobre.
a) ¿Creen que a Carla le toque la misma cantidad de galleta
que a Luis?
¿Por qué?
b) ¿Creen que a Carla le toquen más de
4
3
de galleta?
c) Comprueben si sus respuestas son correctas. ¿Cuánta
galleta le tocó a Carla?
d) ¿Y a Luis?
Equipo de Luis Equipo de Carla

113
Tercer grado |
Bloque
III
79
Tercer grado |
Bloque
III
4. En cada equipo se van a repartir pizzas, de manera que a
todos les toque lo mismo y que no sobre.
a) ¿A Rosa y a Fernando les tocará la misma cantidad de
pizza?
¿Por qué?
b) ¿Cuántas pizzas más tendría que comprar el equipo de
Rosa para que cada uno pueda comer media pizza más
que los niños del equipo de Fernando?
Equipo de Fernando
Equipo de Rosa

114
Bloque
III
En el problema 1, es probable que los alumnos no tengan dificultad para anti-
cipar en cuál de los dos repartos cada niño va a recibir una porción mayor de
cartulina, ya que se trata de dividir un objeto de igual tamaño entre diferente
número de niños. Asimismo se espera que sus justificaciones tengan argumen-
tos como: puesto que en los dos casos se reparte una cartulina del mismo tama-
ño, les toca más en el reparto uno porque son menos niños que en el segundo.
Para resolver el segundo problema, necesitan considerar algunos aspectos
antes de anticipar su primera respuesta. Por ejemplo, en el inciso a se van a re-
partir no uno, sino varios caramelos en cada equipo; además el número de cara-
melos y de niños no es el mismo en los dos equipos. Es importante que durante
la puesta en común se dedique tiempo para que comenten cómo decidieron
cuál sería la respuesta.
Para expresar el resultado del reparto de caramelos en cada equipo, pueden
utilizar una fracción o expresiones aditivas, dependiendo de cómo fueron frac-
cionando los caramelos; por ejemplo:
Tres caramelos entre cuatro niños.
a) Si dividen cada caramelo en cuatro partes, la respuesta puede ser
3
4
o
1
4
+
1
4
+
1
4
:
N4
N2
N1 N3 N4
N2
N1 N3 N4
N2
N1 N3
b) Si dividen cada caramelo a la mitad, cuatro partes las reparten y después
fraccionan las restantes a la mitad, la respuesta es 1
2
+
1
4
:
N2
N1 N4
N3 N4
N2
N1 N3
Cinco caramelos entre ocho niños:
a) Si dividen cada caramelo en ocho partes, la respuesta puede ser 5
8
o
1
8
+
1
8
+
1
8
+
1
8
+
1
8
.
b) Si primero dividen cada caramelo a la mitad y reparten ocho de las partes
resultantes, y después fraccionan las dos partes restantes a la mitad y por
último las parten de nuevo a la mitad, la respuesta es
1
2
+
1
8
.

115
Tercer grado |
Bloque
III
Esta variedad de expresiones permite que se genere un espacio de discusión
para que los equipos argumenten por qué todas son correctas y representan el
mismo valor.
El problema 3 implica que consideren una fracción establecida para plantear
sus anticipaciones. Para ello, necesitan valorar si a los integrantes de ambos
equipos les tocará la misma cantidad de galletas, así como si en el segundo uno
de sus integrantes recibirá más de
3
4
. Ambas preguntas pueden contestarse
haciendo los repartos para saber cuánto le toca a cada uno, aunque también
son posibles otros procedimientos más analíticos. Por ejemplo, pensar que en el
segundo equipo hay el doble de niños, pero hay más del doble de galletas, por
lo tanto, recibirán más.
Para contestar la pregunta del inciso b, podrían sumar ocho veces
3
4
, lo que
da
24
4
o 6 galletas, y como hay 7, a Carla le toca más, pero es poco probable
que usen este método.
En el último problema, se espera que observen que el equipo de Fernando
tiene el doble de niños que el de Rosa, así como que hay el doble de pizzas, por
lo que les toca la misma cantidad; mientras que, para que el equipo de Rosa
coma media pizza más, necesitan comprar 2 adicionales.

Flores y colores
35
Que los alumnos identifiquen las fracciones que resultan de subdividir
varias veces un conjunto en la misma proporción o razón.
1. Paula compró cuatro docenas de margaritas. Piensa regalarle
la mitad a su mamá; de la mitad que le quede le va a dar la
mitad a su tía Irene; y de las que queden, le dará la mitad a su
hermana y ella se quedará con la otra parte.
a) ¿Con cuántas margaritas se quedará Paula?
b) ¿Qué parte del total de flores recibirá su tía Irene?
c) ¿Qué parte del total le dará a su hermana?
d) ¿Qué fracción del total representa la cantidad de flores
que se quedará Paula?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
35 Flores y colores
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Uso de
fracciones
del tipo m/2n
(medios, cuartos,
octavos, etcétera)
para expresar
oralmente y
por escrito el
resultado de
repartos.

117
Tercer grado |
Bloque
III
81
Tercer grado |
Bloque
III
¡Van a diseñar un mosaico! Para hacerlo, sigan estos pasos:
1. Coloreen la mitad de los triángulos de azul.
2. De la otra mitad, coloreen la mitad de anaranjado.
3. De los triángulos que queden, coloreen la mitad de verde.
4. El resto de los triángulos coloréenlos de amarillo.
Indica, del total, la fracción que representan los mosaicos de
cada uno de los colores:
Azul:
Anaranjado:
Amarillo:
Verde:
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

118
Bloque
III
Un error frecuente entre los alumnos es que, cuando hay varias particiones su-
cesivas de una unidad, pierden de vista la unidad de referencia de las fraccio-
nes; por ejemplo, llaman un medio a una parte que en realidad es la mitad de un
medio, es decir, un cuarto del total.
Con el primer problema se pretende que analicen la importancia de tener en
cuenta la unidad de referencia y determinen qué fracción es la mitad de la mitad
de un entero, o bien, cómo expresar la mitad de la mitad de un medio.
Es posible que algunos desconozcan qué o cuánto es una docena; si así fuera,
se puede exhortar a quienes lo saben a que compartan con el resto cómo cons-
truir su significado.
Es probable que surjan algunos procedimientos como los siguientes.
• Representar gráficamente todas las flores y dividir paso a paso el conjun-
to de acuerdo con el planteamiento del problema:
Para su mamá
Para su tía
Para Paula Para su hermana

119
Tercer grado |
Bloque
III
Después de esto, el trabajo consiste en identificar qué fracción repre-
senta cada uno de los agrupamientos anteriores en relación con el total
de las flores:
a) La mamá de Paula tendrá la mitad de las 4 docenas, por tanto, se que-
da con
1
2
.
b) La tía de Paula se queda con la mitad de la mitad restante, esto es,
1
2
de
1
2
, es decir,
1
4
.
c) A Paula y a su hermana les toca la mitad de lo que quedó, esto es,
1
2
de
1
4
, es decir,
1
8
del total.
• Hacer la representación numérica de lo que plantea el problema sin recu-
rrir a la representación gráfica, lo cual será un indicador de que los alum-
nos tienen un mayor grado de avance en la concepción de las fracciones.
Sin embargo, aunque este procedimiento surja en el grupo, no se deben
desechar los otros, incluso debieran usarse varios para que los analicen.
Será importante que, durante la puesta en común, analicen ejemplos de di-
ferentes procedimientos para valorar su pertinencia y comprobar lo siguiente:
Paula, al igual que su hermana, se va a quedar con 6 flores, y éstas representan
1
8
del total; y la tía de Paula va a recibir
1
4
de todas las margaritas. Una pregunta
que se podría plantear al grupo para enriquecer el problema es: ¿cuántas flores
va a recibir la mamá de Paula?, ¿cuántas la tía?
En el problema de la consigna 2, podrán valorar que hay diferentes formas
para representar la misma fracción en un mismo conjunto. Por ejemplo, para
representar la mitad de los triángulos, los alumnos pueden colorear:

120
Bloque
III
Si se considera conveniente para terminar la sesión, se puede organizar junto
con el grupo una exposición con sus mosaicos; también se les puede invitar a
resolver y plantear algunos acertijos como: ¿cuánto es la mitad de la mitad de
32? ¿Cuánto es la mitad de la mitad de la mitad de 8?

121
Tercer grado |
El laberinto
36
Que los alumnos descubran la regularidad de una sucesión numérica
ascendente con progresión aritmética, para decidir si un número
corresponde a la sucesión.
a) 6131 b) 5841 c) 5831 d) 5841 e) 5931 f) 5941 g) 6041 h) 6331 i) 6141
j) 6431 k) 6131 l) 6141 m) 6231 n) 6241 ñ) 6241 o) 6531 p) 6341 q) 6631
r) 6541 s) 6831 t) 6641 u) 7031 v) 6741 w) 6841 x) 7231 y) 6941
En equipos, encuentren la salida del laberinto de la siguiente
página y respondan lo que se solicita.
a) Anoten las letras por las que pasan.
b) Retomen la ruta que siguieron para salir del laberinto y
encuentren, de acuerdo con el valor que tiene cada letra,
los datos faltantes de la sucesión.
5931, 6031, ˆˆˆˆ, 6231, ˆˆˆˆ, ˆˆˆˆ, ˆˆˆˆ,
ˆˆˆˆ, 6731, ˆˆˆˆ, 6931, ˆˆˆˆ, 7131, ˆˆˆˆ,
7331.
A continuación, se presentan los valores que corresponden a las
letras del laberinto.
c) ¿Cuánto hay que sumar a un término de la sucesión para
encontrar el siguiente?
El ganador será el equipo que tenga los números faltantes que
sean correctos.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
36 El laberinto
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Identificación de
la regularidad
en sucesiones
con números,
ascendentes o
descendentes,
con progresión
aritmética
para continuar
la sucesión
o encontrar
términos
faltantes.

122
Bloque
III
83
Tercer grado |
Bloque
III
to

123
Tercer grado |
Bloque
III
Bloque
III
En las sucesiones, escriban los cinco términos siguientes.
1464, 1472, 1480, 1488, 1496, , ,
, , .
9460, 9467, 9474, 9481, 9488, , ,
, , .
2998, 3008, 3018, 3028 3038, , ,
, , .
6973, 6978, 6983, 6988, 6993, , ,
, , .
122, 119, 116, 113, 110, , ,
, , .
5000, 4900, 4800, 4700, 4600, , ,
, , .
700, 680, 660, 640, 620, , ,
, , .
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

124
Bloque
III
Conviene recordar que una sucesión numérica con progresión aritmética es una
serie de números tales que la diferencia entre dos términos consecutivos es cons-
tante, es decir, es la misma. Por ejemplo, en 1, 5, 9, 13,… la diferencia de cada tér-
mino con el anterior es 4, lo que significa que para obtener el siguiente número
se debe sumar 4 al anterior. De esta manera, es posible determinar el valor de
cualquier elemento.
En una sucesión decreciente se aplica una sustracción; por ejemplo, en 95,
88, 81, 74, 67, 60,… a cada término se le restó 7 para obtener el siguiente. Es
importante que los alumnos comprendan esta relación para encontrar términos
que se desconocen y para determinar si un número pertenece o no a la sucesión.
Las actividades de la segunda consigna son sucesiones ascendentes (que
van aumentando) y sucesiones descendentes (que van disminuyendo), y tienen
la intención de que los alumnos encuentren la regularidad y determinen los si-
guientes números de la sucesión.

125
Tercer grado |
Los juegos
Que los alumnos descubran la regularidad de una sucesión numérica
ascendente o descendente con progresión aritmética, para ordenar
números y decidir si el que se da corresponde o no a la sucesión.
37
85
Tercer grado |
1. Ayuden al maquinista a encontrar los números que deben
llevar sus vagones.
a) ¿Qué número le corresponde al que ocupa el décimo
lugar?
b) ¿Qué relación hay entre los
números que llevan los
vagones?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
37 Los juegos
¿Qué relación hay entre los
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
2015 2018
2024
Contenido
Identificación de
la regularidad
en sucesiones
con números,
ascendentes o
descendentes,
con progresión
aritmética
para continuar
la sucesión
o encontrar
términos
faltantes.

126
Bloque
III
Bloque
III
2. Completen la siguiente espiral y contesten las preguntas.
a) Ana escribió en un casillero el número 37. ¿Es correcto?
¿Por qué?
b) ¿Qué relación hay entre los números de la espiral?
Explica brevemente cómo descubriste la regularidad en la
sucesión de los números.

127
Tercer grado |
Bloque
III
87
Tercer grado |
Bloque
III
3. ¿Qué números deben ir en los cuadros que no se ven?
a) ¿El número 2081 formará parte de la cinta?
¿Por qué?
b) En la sucesión numérica, ¿qué número ocupa el undécimo
lugar?
¿Cómo lo supiste?
c) ¿Qué relación hay entre los números de la cinta?

128
Bloque
III
Para resolver los tres ejercicios, los alumnos deben encontrar la relación que
existe entre los números dados para poder determinar los que faltan.
En el primero, los números de la sucesión están dados y lo único que tendrán
que descubrir es la relación que hay entre ellos para establecer el orden. Incluso,
para saber qué número lleva el décimo vagón, seguramente recurrirán a escribir
los dos siguientes números de la sucesión.
En el caso de la espiral, es conveniente pedir que anticipen su respuesta y
después la comprueben al responder el inciso b, en el que se cuestiona la rela-
ción entre los números que aparecen. Asimismo debe solicitar que argumenten
su resolución antes de comprobarla, ya que muchos podrían pensar que en la
espiral hay números nones y, por tanto, considerar que 37 sí podría estar en
ésta.
En el último ejercicio se pregunta por un número que no es muy cercano a
los que aparecen en la sucesión; sin embargo, será interesante escuchar los ar-
gumentos de los alumnos al respecto.

129
Tercer grado |
Ahorro constante
38
Que los alumnos descubran y expliquen la regularidad en una sucesión
numérica, para encontrar los números faltantes.
1. José ahorra dinero de lo que le dan para sus gastos semanales.
Ya tiene 175 pesos y decide incrementar 35 cada semana.
a) ¿Cuánto tendrá ahorrado al cabo de 12 semanas?
b) ¿Habrá alguna semana en que haya completado 335 pesos?
¿Por qué?
2. En cada sucesión se ha colocado un número
que no le corresponde. Táchenlo y reescriban
correctamente la sucesión.
a) 1013, 1027, 1041, 1055, 1063, 1083, 1097,…
, , ,
, , ,
, …
Justifiquen su respuesta.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
38 Ahorro constante
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
DESAF-MATE-ALUM-3-P-069-104.indd 88 27/10/15 12:28
Contenido
Identificación de
la regularidad
en sucesiones
con números,
ascendentes o
descendentes,
con progresión
aritmética
para continuar
la sucesión
o encontrar
términos
faltantes.

130
Bloque
III
89
Tercer grado |
Bloque
III
3. A continuación, se presentan tres sucesiones numéricas. Indiquen
cuál es la regularidad de cada una.
a) 3985, 3988, 3991, 3994, 3997, 4000, 4003,…
b) 3213, 3221, 3229, 3237, 3245, 3253, 3261,…
c) 208, 205, 202, 199, 196, 193, 190,…
b) 199, 180, 161, 142, 123, 104, 86,…
, , , ,
, , ,…
onstante

131
Tercer grado |
Bloque
III
Es recomendable que se resuelva el problema 1, se compartan las estrategias de
resolución y las respuestas para discutirlas y analizarlas con detenimiento. Des-
pués, se puede continuar con el problema 2 y dar tiempo para comunicar los
resultados a los demás, y finalmente, contestar el último problema.
En el problema 1, los alumnos pueden hacer una sucesión que empiece en 175
y vaya aumentando de 35 en 35, aunque tal vez algunos recurran a multiplicar
35 × 12 y a agregarle al resultado 175 para obtener la respuesta del inciso a; no
obstante, esta estrategia no les será útil para contestar el inciso b.
Se debe dar pie a que compartan sus procedimientos y a que establezcan si
pudieron responder o no las preguntas usando la misma estrategia.
Para resolver el segundo problema tendrán que identificar la regularidad
existente en cada sucesión y verificarla con todos los números que están a la
vista. La justificación seguramente estará basada en este procedimiento. En el
problema 3 deben concluir que la relación que hay en las sucesiones consiste
en sumar o restar al número anterior una cantidad constante.

Precisión
Que los alumnos se apoyen en procedimientos mentales de suma y resta
de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito conocidos por ellos, para
obtener el resultado de otros cálculos.
39
De manera individual, resuelve mentalmente las siguientes
operaciones. Subraya aquellas que necesites escribir
verticalmente para resolverlas.
a) 900 100
b) 990 10
c) 1900 1100
d) 890 110
e) 86 11
f) 529 11
g) 894 101
h) 963 101
i) 7305 101
j) 7305 1001
k) 36 79
a) 108 79
b) 463 41
c) 579 21
d) 35 99
e) 1462 99
f) 4300 900
g) 2170 990
h) 258 9
i) 262 90
j) 7639 900
k) 1970 99
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
39 Precisión
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Estimación del
resultado de
sumar o restar
cantidades de
hasta cuatro
cifras, a partir
de descom-
posiciones,
redondeo de
los números,
etcétera.

133
Tercer grado |
Bloque
III
Una de las capacidades que deberán desarrollar los alumnos es determinar la
conveniencia de realizar cálculos mentales o escritos, según la operación de que
se trate. La idea principal de estas actividades apunta a abordar explícitamente
la posibilidad de apoyarse en algunos resultados de sumas y de restas cono-
cidos por ellos para establecer el resultado de otros cálculos. Por ejemplo, la
descomposición 9 + 1 = 10 permite pensar 90 + 10; 900 + 100; sumar 10 puede
ser una estrategia si se requiere sumar 11, 8, etcétera.
En algunos cálculos es muy probable que los alumnos pongan en juego el
análisis de complementos de un número respecto de otros números, en par-
ticular, complementos de números con la cifra 9 en alguna posición, lo que re-
quiere establecer cómo se transforma esa cifra en 0, de acuerdo con su valor;
por ejemplo: 890 + 110. Por supuesto, también se requiere analizar cuáles son
las cifras del primer sumando y cómo se modifican en función de las caracte-
rísticas del segundo número.
Otros casos llevan a identificar que es posible basarse en cálculos con nú-
meros redondos para sumar o restar otros cercanos a ellos. Así, para sumar o
restar 90, es posible sumar o restar 100, y luego restar o sumar 10, respectiva-
mente. Otro caso podría ser: restar 900 es equivalente a restar 1 000 y agregar
100. Es conveniente que los alumnos vayan registrando en sus cuadernos estas
equivalencias.
Aunque se privilegien ciertas relaciones que surgen de las estrategias uti-
lizadas, debe quedar abierta la posibilidad de recurrir a otros procedimientos
que, según los números, también puedan resultar pertinentes. Por ejemplo, la
operación 36 + 79 puede resolverse apelando al resultado 6 + 9 = 15; a 80 + 35;
a 79 + 30 + 5 + 1; etcétera. Es decir, buscar que el recurso para los cálculos con
números redondos se encuentre disponible, pero que no se convierta en un
método único que anule la riqueza de posibilidades que abre el cálculo mental.

¡A estimar!
40
Que los alumnos elaboren estrategias de cálculo aproximado basadas
en conocimientos sobre el sistema de numeración y en el uso de las
propiedades de las operaciones.
91
Tercer grado |
De manera individual, realiza lo que se solicita en cada caso.
1. Trata de responder sin hacer el cálculo exacto.
a) 435 285, ¿será mayor o menor que 700?
b) 567 203, ¿será mayor o menor que 300?
c) 567 243, ¿será mayor o menor que 300?
d) 418 283, ¿será mayor o menor que 600?
e) 639 278, ¿será mayor o menor que 400?
f) 1ƒƒ990 510, ¿será mayor o menor
que 2ƒ000?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
40 ¡A estimar!
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Estimación del
resultado de
sumar o restar
cantidades de
hasta cuatro
cifras, a partir
de descom-
posiciones,
redondeo de
los números,
etcétera.

135
Tercer grado |
Bloque
III
Bloque
III
a) 425 275 600 675 700
b) 235 185 620 320 420
c) 375 175 300 275 200
d) 425 150 565 575 585
e) 375 425 700 800 875
f) 475 125 300 350 250
g) 450 75 225 325 375
h) 675 150 550 525 475
i) 450 125 375 325 375
j) 350 125 475 465 485
k) 186 238 424 224 324
2. Para cada uno de los siguientes cálculos se dan tres opciones.
Una de ellas corresponde al resultado correcto. Sin hacer la
cuenta por escrito, analicen las opciones y marquen con una
ü
la correcta.

136
Bloque
III
Para la consigna 1, los alumnos deben realizar un análisis global que les permita
encuadrar el resultado. Por ejemplo, en el inciso c, donde se cuestiona si 567 – 243
es menor o mayor que 300, alguien podría plantear que 567 – 243 no puede ser
menor que 300 porque 567 – 200 = 367 y 367 – 43 es mayor que 300.
Las estimaciones pueden requerir diferente nivel de precisión. A veces basta
con sólo referirse a las unidades de orden mayor, como sucede en el inciso d:
418 + 283 seguramente será mayor que 600, porque 400 + 200 es 600.
En el caso de la segunda consigna, los números elegidos hacen que sea in-
necesario calcular el resultado exacto, porque las aproximaciones permiten ir
descartando los que son incorrectos. Es probable que en algunos casos sea
necesario realizar un análisis más exhaustivo; por ejemplo, en el inciso b, para
decidir entre 320 y 420 en relación con el cálculo 235 + 185, no basta con pensar
en las centenas, ya que se debe tener en cuenta que 30 + 80 superan los 100,
por lo tanto, el resultado sobrepasa los 400.
En algunos cálculos es probable que agrupen los números para sumar o res-
tar. Por supuesto, estas maneras no son únicas, y diferentes resoluciones pueden
apelar a distintos ordenamientos. Por ejemplo, para el inciso a, es posible sumar
todas las centenas (400 + 200) y, por otro lado, agrupar las partes restantes
(25 + 75); o bien, 425 + 75 + 200 = 500 + 200.
Estos procedimientos se apoyan en el uso de las propiedades de los números
y de las operaciones. En la puesta en común, deberá quedar claro que en las
diferentes descomposiciones siempre se está reacomodando de distinto modo
el mismo número. Los alumnos deben tener presente que están sumando o res-
tando la cantidad solicitada.

137
Tercer grado |
Serpientes
Que los alumnos utilicen diversas estrategias para restar números, como
contar cuántos faltan para llegar o contar directamente los lugares.
41
93
Tercer grado |
En equipos de cuatro alumnos, reúnanse para jugar Serpientes,
del material recortable (página 179).
1. Cada uno debe lanzar los dados,
sumar lo que salió y avanzar ese
número de casillas.
2. Si caen en una casilla donde esté
la cola de la serpiente, deberán
bajar hasta la casilla donde se
encuentre su cabeza.
3. Se termina el juego cuando el
maestro lo indique o cuando uno
de los jugadores llegue al 100.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
41 Serpientes
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Cada uno debe lanzar los dados,
sumar lo que salió y avanzar ese
Si caen en una casilla donde esté
la cola de la serpiente, deberán
bajar hasta la casilla donde se
Se termina el juego cuando el
maestro lo indique o cuando uno
de los jugadores llegue al 100.
Contenido
Determinación
y afirmación
de un algoritmo
para la
sustracción
de números de
dos cifras.

138
Bloque
III
Bloque
III
1. Martín llegó a la casilla 28,
¿a qué número regresó?
¿Cuántos lugares retrocedió?
2. Lety llegó a la casilla 45,
3. José llegó a la casilla 65,
4. Juanita llegó a la casilla 72,
Cuando terminen de jugar, respondan las siguientes preguntas
utilizando el tablero.

139
Tercer grado |
Bloque
III
Materiales
Por equipo:
• Un tablero para jugar
Serpientes del material
• 2 dados.
• 4 fichas o semillas.
Los alumnos jugarán Serpientes y después responderán las
preguntas. Mientras juegan puede observar el trabajo de los
equipos, y si nota que alguno cayó en la cola de una serpiente,
preguntar: ¿en qué número cayó?, ¿a cuál número retrocedió?,
¿cuántos lugares retrocedió? Observe qué hacen para respon-
der el tercer cuestionamiento. Es probable que algunos cuen-
ten retrocediendo de una en una las casillas, es decir, de la de
mayor a la de menor valor; otros pueden hacerlo de manera
inversa, esto es, contar cuántas casillas hay de la de menor a la
de mayor valor.
Probablemente, algunos empiecen a hacer cálculos mentales
o escritos; si esto sucede, invítelos a que platiquen a sus compañeros lo que es-
tán haciendo. Por ejemplo, si cayó en el 72 y bajó hasta el 25, un planteamiento
podría ser 72 – 25, como 72 = 60 + 12 y 25 = 20 + 5; así que se pueden asociar
12 – 5 = 7 y 60 – 20 = 40, por tanto, el resultado es 47.
Cuando lo crea conveniente, puede indicarles que detengan el juego y pre-
guntar: ¿quién ganó en cada equipo? Después, exhórtelos a que resuelvan
las preguntas y haga la puesta en común de éstas. Asimismo aliéntelos a que
muestren las estrategias con las cuales determinaron cuántos lugares retroce-
dían al caer en la cola de una serpiente.

¿Cómo lo hizo?
42
Que los alumnos analicen diferentes algoritmos de la resta y conozcan
el algoritmo convencional.
95
Tercer grado |
En grupo, respondan lo que se solicita.
Luis y Olivia están jugando Serpientes. Luis cayó en la casilla 65
y tuvo que bajar a la 39. Para saber cuántos lugares retrocedió,
observa lo que cada uno hizo:
1. Discutan con sus compañeros lo siguiente:
• ¿Qué hizo Luis?
• ¿Qué hizo Olivia?
• ¿Cuál procedimiento les gusta más?, ¿por qué?
2. En grupo y con ayuda de su maestro, expliquen cómo se
resolvieron estas restas.
3. Resuelve las siguientes restas.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
42
50 1 5
30 9
20 6 26
5 15
6 5
3 9
2 6
Luis Olivia
7 3
5 9
6 1
3 4
4 8
1 5
6 12
7 2
2 5
4 7
1 11
2 1
1 8
0 3
4 14
5 4
2 6
2 8
¿Cómo lo hizo?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Determinación
y afirmación
de un algoritmo
para la
sustracción
de números
de dos cifras.

141
Tercer grado |
Bloque
III
Los alumnos han resuelto, desde primer grado, problemas de sustracción con
procedimientos propios, y se espera que esto los haya preparado para construir,
por aproximaciones sucesivas, un algoritmo que les permita encontrar el resul-
tado de una sustracción.
El propósito de esta sesión es analizar dos algoritmos diferentes para resolver
una sustracción. Es probable que el algoritmo que hizo Luis haya surgido como
un procedimiento informal; mientras que en el segundo, el de Olivia, es más difí-
cil que los alumnos lo construyan solos. En una lluvia de ideas, exhórtelos a que
traten de explicar lo que hicieron Luis y Olivia.
Puede que algún alumno ya conozca el algoritmo hecho por Olivia. Por tanto,
es importante que reflexionen sobre lo que se hace y por qué, ya que cuando
plantean que no alcanza y se pide prestado, lo que realmente está implícito es
la descomposición de los números para resolver la operación. Los que no cono-
cen el algoritmo tal vez se den cuenta de que el minuendo se descompuso en
5 decenas y 15 unidades para poder restar las 9 unidades del sustraendo. Si les
resulta difícil expresar esto, puede apoyarlos.
Se sugiere privilegiar el procedimiento utilizado por Olivia, ya que es el al-
goritmo convencional. Puede dejar de tarea otros problemas de resta y algu-
nas operaciones para reafirmar esto. En la siguiente sesión se deben revisar sus
explicaciones y resultados para analizar los errores que se cometan, así como
seguir proponiendo problemas y ejercicios durante varias clases, debido a que
esto no se aprende en una sola sesión.

Sumas y restas
Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen una suma o una resta.
43
1. Enrique y Alberto jugaron canicas. Al inicio, Enrique tenía 96
y Alberto, 38. Al terminar el juego, Alberto tenía 53.
a) ¿Quién ganó y quién perdió canicas?
b) ¿Cuántas canicas ganó o perdió Enrique?
c) ¿Cuántas canicas ganó o perdió Alberto?
2. Luisa y Antonio son hermanos; él tiene 8 años.
Si Luisa es 15 años mayor que él, ¿cuántos
años tiene Luisa?
3. David tenía en su alcancía 85 pesos y su papá le
dio 10 para guardarlos. Cuando David acompañó
a su mamá a la tienda se llevó el dinero de su
alcancía y compró un balón de futbol que le costó
78 pesos. ¿Cuánto dinero le quedó?
4. Sofía compró en el mercado 26 pesos de verdura
y 38 de fruta. Si llevaba 90 pesos, ¿cuánto dinero
le quedó?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
43 Sumas y restas
a) ¿Quién ganó y quién perdió canicas?
b) ¿Cuántas canicas ganó o perdió Enrique?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Determinación
y afirmación
de un algoritmo
para la
sustracción
de números
de dos cifras.

143
Tercer grado |
Bloque
III
97
Tercer grado |
Bloque
III
En parejas, comenten y resuelvan el crucigrama.
En grupo, expliquen qué hicieron para encontrar
las respuestas.
57 24

37 18

13 69

7
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

144
Bloque
III
Bloque
III
En parejas, comenten y resuelvan el siguiente problema.
Bertha tiene 97 estampas diferentes para su álbum, pero
le regaló 44 a su hermano, 16 a su amiga y perdió 18.
a) ¿Cuántas estampas le quedaron?
b) ¿Cuántas regaló?
c) El álbum consta de 120 estampas. ¿Cuántas le faltan?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

145
Tercer grado |
Bloque
III
Para resolver estos problemas, los alumnos tendrán que realizar adiciones y
sustracciones. Es probable que algunos sigan empleando procedimientos don-
de no utilicen los algoritmos de la suma y de la resta. Permita que esto suceda
y, al momento de la confrontación de resultados, procure mostrar el algoritmo
como una manera más de resolución. En el caso de que ninguno haya usado los
algoritmos de suma o de resta, puede pasar a algún alumno a resolver uno de
los problemas en el pizarrón. Lo importante es que ellos los identifiquen como
una forma de resolver un problema, y que en algunos casos es el procedimiento
más eficaz.
La resolución del crucigrama implica un grado mayor de dificultad, ya que se
combinan sumas y restas. Si lo considera conveniente, puede dibujarlo en el piza-
rrón o en una hoja de rotafolio, y resolverlo con la participación de todo el grupo.
Recuerde, la adquisición de un algoritmo debe ser posterior a que los alumnos
comprendan qué operación están realizando; sin embargo, también es relevante
practicarlo. Para ello, puede dejar como tarea resolver problemas y operaciones.
El problema de la consigna 3 implica un procedimiento más complejo debido
a que pueden sumar 18 + 16 + 44 y el resultado restarlo a 97, o bien, restar a 97
las 44 estampas, al resultado sustraer 16, etcétera.

Repartos equitativos
44
Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas
que impliquen una división, en particular, el recurso de la multiplicación.
99
Tercer grado |
1. En los 5 recipientes repartan equitativamente las 35 fichas.
¿Cuántas fichas tendrá cada recipiente?
2. Cuatro amigas desean repartirse 36 uvas, de
manera que les toque la misma cantidad.
¿Cuántas uvas le corresponden a cada una?
3. Entresus5amigos,Raúlrepartió,equitativamente,
un mazo de 62 cartas de Mitos y leyendas.
¿Cuántas cartas le tocaron a cada amigo?
4. La tía de Francisca repartió, equitativamente,
38 manzanas en 4 paquetes.
¿Cuántas hay en cada paquete?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
44 Repartos equitativos
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Resolución
de problemas de
división (reparto
y agrupamiento)
mediante
diversos
procedimientos,
en particular,
el recurso de la
multiplicación.

147
Tercer grado |
Bloque
III
Bloque
III
5. El día de su cumpleaños, Marcela compró 48 globos para
repartirlos equitativamente entre 6 amigos.
a) ¿Cuántos globos le toca a cada uno de sus amigos?
b) ¿Y si compra 57 globos?
c) Comparen los procedimientos que ustedes usaron con los
propuestos en la siguiente situación. Analicen qué hacen
Mariela y Juan para resolver el problema anterior.

148
Bloque
III
Los problemas de reparto equitativo implican una división de dos
cantidades de distinta especie; por ejemplo, cantidad de cani-
cas entre cantidad de niños, número de manzanas entre número
de paquetes, etcétera.
Existen problemas de reparto en los cuales no se pueden dis-
tribuir equitativamente todos los objetos; esto sucede cuando
el divisor no es múltiplo del dividendo, por ejemplo, en los pro-
blemas 3, 4 y 5 del inciso b. Para responderlos se debe considerar que se repar-
te la máxima cantidad posible de objetos de la colección, quedando en ambos
casos objetos sin repartir; a esta cantidad se le denomina residuo, el cual debe
ser siempre menor que el divisor, ya que si fuera lo contrario, significaría que
se puede seguir haciendo la repartición. No obstante, hay veces en las que se
puede seguir repartiendo, como en el problema 4, o bien, en las que no se puede
seguir haciendo, tal es el caso del problema 3, puesto que no tiene sentido partir
una carta.
En la resolución, es probable que algunos alumnos utilicen dibujos esquemáti-
cos para pensar y representar la relación entre los datos y la incógnita y, a partir
de éstos, usar sus conocimientos de suma, resta y multiplicación para producir
un resultado.
En el problema 1, los alumnos pueden realizar, a partir de distintos proce-
dimientos, el reparto equitativo en forma concreta. Por ejemplo, distribuir las
fichas de una en una en los 5 vasos, haciendo tantas rondas como sea necesario
hasta quedarse sin ninguna; finalmente, contarlas por vaso y responder la pre-
gunta. Si lo anterior sucede, hay que propiciar que calculen cuántas fichas dis-
tribuyeron en esa ronda y cuántas les quedan por repartir. Este tipo de razona-
mientos permite que asocien la división con una resta iterada. Otro método que
pueden utilizar es distribuir varias fichas de una sola vez en cada vaso, realizando
tantas rondas como se necesite para agotar las 35. Asimismo podrían combinar
las fichas, es decir, 4 en cada vaso, y luego 3; o bien, primero 5 y después 2, et-
cétera. Si en una determinada ronda llegaran a faltar y no se completara el repar-
to, convendría que comenzaran de nuevo. Posteriormente, deberían contarlas
para contestar lo que se solicita. Aunado a esto, debe exhortar a los alumnos a que
calculen cuántas distribuyen en cada ronda y las que les quedarán por repartir.
En el segundo problema es probable que distribuyan a cada una de las ami-
gas una uva y hagan tantas rondas como sea necesario hasta repartir todas; y
luego cuenten las que les tocaron. En este caso, utilizan un procedimiento basa-
do en el conteo.
Otra estrategia es que estimen el cociente; por ejemplo, con 5 uvas, 4 x 5 =
20, pero quedan 16 sin repartir, por lo que se debe volver a estimar, 7 uvas aún
sobran; con 8, etcétera. También podrían repartir poco a poco, es decir, 2 a cada
amiga, van 8; otras 2 a cada una, ya son 16; y tres más a cada una, van 28, etcétera.
Materiales
Por equipo:
• 35 fichas (opcionales).
• 36 uvas (opcionales).

149
Tercer grado |
Bloque
III
Un método más podría consistir en restar; por ejemplo, 5 a cada amiga, son
20 uvas, sobran 36 – 20 = 16; otras 2 a cada una, son 28, quedan 36 – 28 = 8;
otras 2, son las otras 8 que quedaban. A cada una le corresponden: 5 + 2 + 2 = 9.
En el problema 3, también podría utilizarse cualquiera de los procedimientos
anteriores; sin embargo, en este caso resulta que no se pueden repartir equita-
tivamente todas las cartas.
Con respecto al problema 4, es probable que surjan dos respuestas correc-
tas. La primera sería que se reparten 9 manzanas en cada paquete y sobran 2;
y la otra, que son 9‡
1
2
manzanas o su equivalente, 9‡
2
4
. La segunda respuesta
podría derivarse de los conocimientos desarrollados en el segundo contenido
del bloque III del Programa de Estudio, en el que se resuelven problemas de re-
parto que implican utilizar fracciones (medios, cuartos, octavos, etcétera) para
expresar resultados. Es importante cuestionar a los alumnos sobre qué hacer
con los elementos que sobran; por ejemplo, las manzanas se pueden partir, pero
las cartas no.
En el problema 5 se espera que establezcan que, para poder anticipar el re-
sultado de un reparto equitativo es necesario buscar la cantidad de globos que
multiplicada por el número de personas dé como resultado el total de globos.
En el momento de la puesta en común, hay que pedirles a los equipos que
expliquen cómo resolvieron cada problema y que analicen los distintos proce-
dimientos, con la finalidad de hacer un análisis de las relaciones entre unos y
otros. En este momento, se pueden formular preguntas como: si estos proce-
dimientos son distintos, ¿cómo llegaron al mismo resultado? Posteriormente,
orientar la discusión para que se valore qué método resultó más eficiente al
momento de encontrar el resultado.

Repartos agrupados
45
Que los alumnos resuelvan problemas de agrupamiento (divisiones de
un número de dos cifras entre un número de una cifra con y sin residuo)
mediante diversos procedimientos.
101
Tercer grado |
1. A cada invitado de la fiesta hay que entregarle
5 fichas para participar en un sorteo. Si hay
60 fichas, ¿cuántos pueden participar?
2. Hay 7 peces en cada pecera, y en total son
28 peces. ¿Cuántas peceras hay?
3. La mamá de Juanita desea hacer un pastel.
Para prepararlo necesita 45 galletitas de
chocolate. Si cada paquete tiene 5, ¿cuántos
necesita?
4. Pablo tiene 72 latas de sardinas y debe
acomodarlas en cajas. Si en cada una caben
6 latas, ¿cuántas cajas necesita?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
45 Repartos agrupados
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Resolución
de problemas de
división (reparto
y agrupamiento)
mediante
diversos
procedimientos,
en particular,
el recurso de la
multiplicación.

151
Tercer grado |
Bloque
III
Bloque
III
5. Si tengo $85 y gasto $8 por día, ¿para
cuántos días me alcanza el dinero?
7. Hay que trasladar a 63 alumnos en taxis.
Si en cada taxi pueden viajar solamente 5,
¿cuántos taxis se deben contratar?
6. Sandra compró 90 rosas. Luego formó ramos
de 8 rosas cada uno. ¿Cuántos ramos hizo?
Si tengo $85 y gasto $8 por día, ¿para

152
Bloque
III
Los problemas que se presentan en este desafío corresponden
a los llamados de agrupamiento con base en una medida, cuya
resolución implica formar la mayor cantidad de grupos que sea
posible, conocida la cantidad de objetos y la cantidad de ele-
mentos por grupo (medida del grupo). En este tipo de proble-
mas la incógnita es la cantidad de grupos que se pueden formar.
En el problema 1 se podría pedir que lo resuelvan en forma concreta; para
esto, habrá que prever que cada pareja cuente con 60 fichas. Es probable que
algunos equipos agrupen todos los objetos y luego cuenten cuántos se forman.
Otros, tal vez resten repetidas veces la medida del grupo a la cantidad total de
objetos y después cuenten la cantidad de veces que se realizó la resta.
Para el problema 2 es probable que algunos hagan dibujos que representen
a los 28 peces, los agrupen de 7 en 7 y cuenten el número de grupos formados,
con lo que pueden dar como respuesta 4. Otro procedimiento puede ser que
comiencen formando grupos de 7 hasta llegar a alcanzar un total de 28. Estas
dos estrategias no son más que variantes de una misma.
En el problema 3 es probable que cuenten de 5 en 5 hasta llegar a 45, y luego
contabilicen cuántas veces emplearon el 5.
Con respecto al problema 4, algunos alumnos podrían emplear diversos re-
cursos; por ejemplo, restas sucesivas o conteo de 6 en 6 hasta llegar a 72.
En los problemas 5, 6 y 7 no es posible agrupar todos los objetos, dado que
la cantidad no es múltiplo de la cantidad de los que hay en cada grupo. En estos
casos se trata de congregar el máximo de cosas que sea posible.
En otras ocasiones, lo que sobra hace que se modifique la respuesta; por
ejemplo, en el problema de los taxis hay que agregar uno más para poder llevar
a todos los alumnos.
Es importante que en el momento de la puesta en común se comparen los
distintos procedimientos de resolución, con la finalidad de hacer un análisis de
las relaciones entre unos y otros.
Materiales
Por pareja:
• 60 fichas (opcionales).

153
Tercer grado |
Cajas de té
Que los alumnos averigüen el significado de la información que hay en los
envases y la usen para obtener nueva información.
46
103
Tercer grado |
a) ¿Cuántos gramos de té contiene
un sobre?
b) ¿Cuántos sobres contiene una
caja?
c) ¿En qué fecha se empacó el té?
d) ¿Cuánto tiempo puede
permanecer en buen estado para
su consumo?
e) Una persona consume un sobre
de té cada día, ¿en cuántos
días se acaba tres cajas?
f) ¿Qué otra pregunta se podría
contestar con la información que
hay en el dibujo?
En parejas, analicen la siguiente información y contesten las
preguntas.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
46 Cajas de té
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
.
Contenido
Resolución de
problemas en
los cuales es
necesario extraer
información
explícita
de diversos
portadores.

154
Bloque
III
En la pregunta del inciso a es probable que no sepan interpretar la leyenda
Cont: 25 sobres de 1.5 g c/u, por lo que es factible que pregunten qué significa.
Debido a la necesidad de ahorrar espacio, el uso de abreviaturas es muy
común en la información que se presenta en muchos productos, por lo que es
importante que sepan leerla. También existen diferentes maneras de presentar-
la; por ejemplo, la mayoría incluye la fecha de empaque o de elaboración, así
como el número de lote.
En el caso del inciso d se espera que interpreten la leyenda 02/ 2014 como
febrero de 2014, es decir, la fecha en que se empacó el producto, con la que po-
drán determinar que el periodo para consumirlo comprende del mes de febrero
de 2014 a noviembre de 2019 (70 meses, o bien, 5 años 10 meses) o casi seis
años, que es una respuesta aceptable. En este caso en particular, es probable
que surjan diferentes respuestas, por lo que hay que estar al pendiente, para
ver la posibilidad de retomarlas y confrontar a los alumnos en el momento de la
puesta en común.
En el inciso e se espera que no tengan mayor dificultad para saber que se
trata de sumar 25 + 25 + 25, cantidad de sobres que corresponde a la cantidad
de días que cubren.
En el inciso f es conveniente que se analicen algunas preguntas para ver si
son claras, si se pueden contestar con la información que se tiene, si presentan
alguna dificultad o si la respuesta es evidente.
Como actividad adicional o como tarea en casa, se les puede pedir que anali-
cen la información que contiene una etiqueta de refresco, de agua embotellada,
una caja de galletas, dulces, chicles o cualquier producto industrializado para
que la compartan con el grupo.

155
Tercer grado |
Las matemáticas en los envases
47
Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen relacionar
información matemática contenida en un portador.
a) ¿Cuántas kilocalorías más se
consumen si se come el cereal
con
2
1 taza de leche descremada?
b) ¿Cuánto aumenta el potasio si se
consume una porción de cereal con
una porción de leche?
c) Hay un nutrimento que contiene la
leche, pero no el cereal. ¿Cuál es?
d) De los nutrimentos que contiene
el cereal, ¿cuál es el que más
aumenta al tomarse con leche?
e) ¿Por qué creen que la cantidad de
almidones es la misma si el cereal
se come solo o con leche?
Información nutrimental
Una porción de 30 g aporta:
Energía
110 kilocalorías
Calcio
120 mg
Azúcares
11 g
Almidones
14 g
Sodio
210 mg
Potasio
45 mg
Una porción de 30 g con
2
1 taza
de leche descremada aporta:
Energía
150 kilocalorías
Calcio
280 mg
Azúcares
17 g
Almidones
14 g
Sodio
279 mg
Potasio
45 mg
Proteínas
6 g
En parejas, respondan las preguntas con base en la información
que se presenta a continuación.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
47 Las matemáticas en los envases
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Resolución de
problemas en
los cuales es
necesario extraer
información
explícita
de diversos
portadores.

156
Bloque
III
Es probable que los alumnos no entiendan algunos términos como kilocalorías
o que surjan comentarios y preguntas acerca de qué son el potasio, el calcio, el
sodio, etcétera.
Lo anterior puede convertirse en una tarea de investigación, o bien, puede
explicarles directamente que las kilocalorías son unidades de medida de la ener-
gía que necesita nuestro cuerpo; mientras que el potasio, el calcio y el sodio son
elementos que están en los alimentos que consumimos y que son indispensables
para el buen desarrollo de nuestro cuerpo.
La información que hay en la tabla permite ver que la mayoría de los nutri-
mentos aumenta cuando el cereal se toma con leche. Pregunte a los alumnos por
qué sucede esto, para que infieran que los nutrimentos están contenidos tanto
en el cereal como en la leche. Sin embargo, los almidones y el potasio se mantie-
nen igual, lo que indica que la leche no los contiene.
Quizá algunos pregunten por qué las proteínas sólo aparecen en el cereal con
leche; en tal caso, es conveniente devolverles la pregunta para que infieran que
estos nutrimentos sólo están en la leche.
Este trabajo puede relacionarse con Ciencias Naturales, cuando se traten te-
mas de los grupos de alimentos.

Bloque IV

Reparto de manzanas
Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia de expresiones aditivas,
tales como
1
4
+
1
4
=
1
2
,
1
4
+
1
4
+
1
4
=
1
2
+
1
4
, al resolver problemas de reparto
y medición.
48
1. Pedro tiene dos manzanas y las reparte de manera equitativa
entre él y sus tres amigos. Por su parte, Laura corta una
manzana como las de Pedro, en cuatro partes iguales; se
come una parte y le da dos a Javier.
a) ¿Con qué cantidad de manzana se quedó Pedro?
b) ¿Qué cantidad de manzana le tocó a Javier?
c) ¿Quién tiene más manzana, Javier o Pedro?
d) Si Laura le regala a Pedro la cantidad de manzana que le
sobró, ¿qué cantidad de manzana tendrá Pedro en total?
2. Un conejo, una rana y un chapulín tienen que cruzar un puente
que mide 2 metros de largo. El conejo da saltos de
2
1
metro,
la rana de
4
1
y el chapulín de
8
1
. Contesten las siguientes
preguntas.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
48 Reparto de manzanas
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Identificación
de escrituras
equivalentes
(aditivas, mixtas)
con fracciones.
Comparación
de fracciones en
casos sencillos
(con igual
numerador
o igual
denominador).

159
Tercer grado |
Bloque
IV
107
Tercer grado |
Bloque
IV
a) ¿Cuál de los tres animales da saltos más largos?
b) Si el conejo da 3 saltos, la rana 6 y el chapulín 12, ¿qué
distancia ha recorrido cada animal?
3. Catalina tiene una panadería. Cada día usa un costal de harina
y lo divide en partes iguales: una es para hacer bolillo, otra
para preparar pan dulce y otra para elaborar pasteles.
a) ¿Qué parte del costal utiliza para cada tipo de pan?
b) Un día no hizo pan dulce y usó esa harina para preparar
pasteles, ¿qué parte utilizó para los pasteles?
c) ¿Cuántos saltos tiene que dar cada uno para cruzar el
puente?

160
Bloque
IV
Los alumnos ya han trabajado anteriormente con la expresión
a
b
para las frac-
ciones del tipo
m
2n (medios, cuartos, octavos). También saben que, por ejemplo,
3
4
equivale a decir
1
2
+
1
4
, o bien,
1
4
+
1
4
+
1
4
.
Para el primer problema es posible que una de las estrategias que utilicen
sean dibujos como los que se muestran.
Manzanas de Pedro Manzana de Laura
En ambas representaciones es importante que se asocie el símbolo de la
fracción con la parte que se está repartiendo, lo cual ayuda a que los alumnos
utilicen el lenguaje correspondiente: un cuarto, un medio, la mitad, etcétera, y
dejen de lado palabras como pedacito, cachito o cualquier otra que no repre-
sente la fracción señalada.
Con respecto al inciso a, se espera que el alumno responda
1
2
,
1
4
+
1
4
o
2
4
; en
el caso del inciso b, la respuesta que se espera es
2
4
. Por su parte, con el inciso
c se espera que el alumno observe que
2
4
o
1
4
+
1
4
es lo mismo que
1
2
.
En el inciso d, la respuesta que se espera del alumno es
3
4
, o bien, que realice
escrituras aditivas que representen este valor a partir de los datos obtenidos
en los incisos a y c. Si surgen diferentes formas de escribir la respuesta que se
espera, es necesario realizar preguntas que permitan reflexionar sobre la equi-
valencia, es decir:
1
2
+
1
4
=
1
4
+
1
4
+
1
4
=
3
4
.
Con respecto al problema 2, donde se utiliza un contexto de medición, se
pretende que en el inciso a los alumnos puedan anticipar que el animal que da
el salto más grande es el conejo, ya que la unidad que se toma en cuenta es la
misma para todos los animales.
El inciso b, aunque puede resolverse con una multiplicación,
no se espera que sea resuelto con dicha operación por medio
del algoritmo convencional, pues éste se estudia hasta la se-
cundaria; así que seguramente los alumnos harán sumas rei-
teradas, ya sea mentalmente o en forma escrita. Además, es
probable que únicamente se den respuestas como
3
2
,
6
4
y
12
8
,
por lo que habrá que preguntar qué animal llegó más adelante
y cuál quedó más atrás; o bien, si las fracciones representan
cantidades diferentes, con el fin de que concluyan que todos
saltaron 1
1
2
metros.
dudas y los errores
alumnos?
avanzar?
la consigna?
Observaciones
posteriores

161
Tercer grado |
Dosis de medicamento
Que los alumnos establezcan equivalencias entre números mixtos y sumas
de fracciones.
49
De manera individual, resuelve el siguiente problema: para curar
un resfriado, el médico le recetó a Luis tomar media pastilla de
medicamento diariamente, durante siete días. Su mamá compró
una caja con seis pastillas e hizo una tabla como la siguiente.
Complétala y contesta las preguntas.
a) ¿Alcanzarán las seis pastillas para terminar el tratamiento?
Explica tu respuesta.
b) ¿Cuántas pastillas habrá tomado a lo largo de cinco días?
c) ¿En cuántos días habrá tomado 1 2
1
pastillas?
d) ¿Sobrarán pastillas al terminar el tratamiento?
Explica tu respuesta.
Día 1 2 3 4 5 6 7
Pastillas
consumidas 2
1
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
49 Dosis de medicamento
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
DESAF-MATE-ALUM-3-P-105-140.indd 108 30/07/15 17:18
Contenido
Identificación
de escrituras
equivalentes
(aditivas, mixtas)
con fracciones.
Comparación
de fracciones en
casos sencillos
(con igual
numerador
o igual
denominador).

162
Bloque
IV
Es importante que se comente cómo llenaron la tabla, pues se-
guramente algunos alumnos considerarán que en el día 2 deben
escribir “1 dosis”, para el día 3, “1
1
2
”, etcétera, porque van suman-
do la dosis de cada día. Si así sucediera, habrá que hacerles no-
tar que cada día toma
1
2
pastilla; por lo tanto, todas las casillas
deben llevar el número
1
2
.
En la primera pregunta es probable que algunos alumnos
respondan que si hay 6 pastillas y son 7 los días que debe to-
marlas, no alcanzarán para cubrir el tratamiento, sin considerar que la dosis es
de
1
2
pastilla por día.
Para responder las siguientes preguntas será necesario que hayan realiza-
do la suma de las fracciones de cada día. Así, podrían decir que en el quinto
día ha tomado
5
2
pastillas, ya que
1
2
+
1
2
+
1
2
+
1
2
+
1
2
=
5
2
, o bien, 2‡
1
2
pastillas.
Deberán concluir que ambas expresiones son equivalentes.
Asimismo es posible que algunos extiendan la forma de sumar con los nú-
meros naturales a las fracciones y respondan
5
10
, como resultado de la adición
1
2
+
1
2
+
1
2
+
1
2
+
1
2
. Si así fuese, habrá que hacerlos reflexionar acerca de la
relación que hay entre ese resultado y la situación misma del problema. Esto
seguramente los llevará a entender mejor la función del denominador y del nu-
merador de la fracción.
Debe dejar que elijan la estrategia que consideren pertinente, aunque es ne-
cesario que escriban los numerales asociados a la cantidad y los signos de la
operación correspondiente, para que no se queden sólo en las representacio-
nes gráficas. Esto les permitirá avanzar en la escritura de las fracciones y utilizar
el lenguaje apropiado:
1
2
+
1
2
+
1
2
= 1
1
2
; 1
1
2
+ 1
1
2
= 3; 3 +
1
2
= 3
1
2
.
Un número mixto está
formado por un número
entero y una fracción; por
ejemplo, 1‡
3
4
de pizza.

163
Tercer grado |
Moños
50
Que los alumnos anticipen, argumenten y verifiquen qué cantidad es
mayor, dadas dos cantidades con igual numerador e igual denominador.
109
Tercer grado |
Rojos: Verdes:
1. Marcos y Lucila tienen listones rojos y verdes de un metro
cada uno para hacer moños. Van a hacer 6 rojos de
4
1
de
metro y 6 verdes de
8
1
.
a) ¿De qué color son los moños que llevan más listón?
b) ¿Cuántos listones rojos se necesitan para hacer los 6 moños?
¿Por qué?
c) ¿Alcanza con un listón verde para hacer los 6 moños?
¿Por qué?
d) ¿De qué color se utilizó más listón?
e) Si tienen 5
4
3
metros de listón rojo y 3
2
1
de listón verde,
¿para cuántos moños de cada color alcanza?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
50 Moños
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Identificación
de escrituras
equivalentes
(aditivas, mixtas)
con fracciones.
Comparación
de fracciones en
casos sencillos
(con igual
numerador
o igual
denominador).

164
Bloque
IV
Bloque
IV
Sonia: Luis:
2. Los siguientes dibujos representan un metro de cada listón.
Anota en la línea el color que le corresponde y colorea la
parte que se necesita para hacer un moño.
Individualmente, resuelve los siguientes problemas.
.1. Se tienen 2 lazos, uno mide
2
3
metros y el otro
4
3
. ¿Cuál
es más pequeño?
¿Por qué?
2. Se necesita
4
1
de metro de cuerda para amarrar una bolsa.
Para amarrar las suyas, Luis ocupó 2
4
2
metros y Sonia
utilizó 1
2
1
metros. ¿Cuántas bolsas sujetó cada uno?
Metro de listón:
Metro de listón: Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

165
Tercer grado |
Bloque
IV
En el inciso a del problema 1 es muy común que los alumnos digan que en el
moño verde se usa más listón que en el rojo, pues consideran que
1
8
es mayor
que
1
4
, porque 8 es mayor que 4.
En el inciso b y en el siguiente inciso están implícitas operaciones de suma
y de resta de fracciones, aunque no es necesario que recurran a la operación,
ya que pueden usar el cálculo mental o representar un metro de listón con una
línea y dividirla según la medida que se requiere para cada moño.
En el inciso d, nuevamente se requiere el uso de estrategias diversas en las
cuales los alumnos deben considerar toda la fracción como un solo número,
además de las diversas formas para representar una cantidad y después compa-
rarla. Por ejemplo, se tiene que para los listones rojos se necesitan
6
4
de metro y
para los verdes
6
8
de metro, los cuales se pueden representar, respectivamente,
como
6
4
=
4
4
+
2
4
= 1 +
2
4
= 1
2
4
, o bien, 1
1
2
, y
6
8
=
4
8
+
2
8
=
1
2
+
1
4
=
3
4
. Con esto se
observa claramente que del listón rojo se ocupó más de un metro y del verde
menos del metro. Otra forma de resolverlo es realizando las siguientes opera-
ciones:
1
4
+
1
4
+
1
4
+
1
4
+
1
4
+
1
4
=
6
4
y
1
8
+
1
8
+
1
8
+
1
8
+
1
8
+
1
8
=
6
8
, pero como
1
4
es mayor
que
1
8
, entonces se usó más listón rojo que verde.
Para el inciso e es probable que recurran a hacer un dibujo antes que realizar
alguna otra estrategia, aunque también pueden pensar que si de un metro de
listón salen 4 moños rojos, de 5 se pueden hacer 20, más 3 de los
3
4
; en total se
obtienen 23 moños rojos. Del verde se elaboran 8 moños, así que de 3 metros
se hacen 24, más 4 del medio metro, lo que da un total de 28. Otros tal vez rea-
licen una suma iterada de las fracciones hasta cubrir el total de listón indicado;
sin embargo, el cálculo mental es un recurso muy importante para darle sentido
a los números fraccionarios. En cualquiera de los casos, se deben escuchar los
razonamientos y las estrategias, así como analizar los obstáculos a los que se
enfrentan al trabajar con fracciones.
El segundo problema permite que corroboren sus razonamientos y, en todo
caso, algunos se darán cuenta de que pueden resolver primero éste, puesto
que el dibujo les ayuda a comprender y resolver las preguntas anteriores. Si se
observa que alguno de los equipos no logra encontrar algún tipo de argumento
para contestar las interrogantes del problema 1, se puede sugerir que inicien por
el segundo.
Los problemas de la consigna 2 sirven para consolidar estrategias de compa-
ración y de equivalencia de números fraccionarios.

De varias formas
Que los alumnos usen diversas formas aditivas para representar una
fracción mixta.
51
111
Tercer grado |
En la ferretería de Pedro se vende pintura en recipientes de
diferentes tamaños. Hay de
4
1
de litro,
2
1
litro, 1
4
1
litros, 2 litros
y de 3
2
1
litros. Luis va a pintar su cuarto y calcula que necesita
7
4
3
litros de pintura. ¿Qué recipientes puede comprar de manera
que no le sobre pintura? ¿Cuál opción es más conveniente?
Expliquen.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
51 De varias formas
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Identificación
de escrituras
equivalentes
(aditivas, mixtas)
con fracciones.
Comparación
de fracciones en
casos sencillos
(con igual
numerador
o igual
denominador).

167
Tercer grado |
Bloque
IV
El problema que se presenta puede provocar un debate interesante entre los
alumnos. La primera pregunta implica que ellos busquen todas las combinacio-
nes posibles para completar la cantidad de pintura que necesita Luis. La segun-
da les permitirá analizar cuál opción es más conveniente.
Pueden surgir varios criterios para tomar esa decisión; lo más probable es que
prevalezca el de considerar la opción en la que se compren menos recipientes.
Algunas respuestas que los alumnos pueden proponer para la primera pre-
gunta son las siguientes:
• 15 latas de 1
2
litro y una de 1
4
de litro.
• 31 latas de
1
4 de litro.
• 2 latas de 3
1
2
litros, una de
1
2 litro y otra de
1
4 de litro.
• 3 latas de 2 litros, una de 1
1
4
litros y otra de
1
2 litro.
• 4 latas de 2 litros.
• 2 latas de 2 litros, una de 3
1
2
litros y otra de
1
4 de litro.
• 2 latas de 3
1
2
litros y una de 1
1
4
litros.
Es factible que entre las respuestas haya algunas en las que se rebase la
cantidad de pintura necesaria; si esto sucede, se debe exhortar a los alumnos a
analizar si existen otras opciones en las que no sobre pintura.
Justamente, los argumentos relacionados con cuál opción conviene pueden
girar en torno a la cantidad de latas necesarias para completar 7 +
3
4
de litro, el
menor costo, etcétera.
Una actividad recomendada para enriquecer y consolidar uno de los aspec-
tos tratados a lo largo de la secuencia es la resolución de ejercicios de prácti-
ca, los cuales impliquen la equivalencia entre fracciones impropias y números
mixtos; por ejemplo:
• Representen con dibujos los siguientes números y exprésenlos como nú-
meros mixtos.
a) 9
4
b) 12
8
c) 7
2
d) 16
4
e) 7
4
f) 11
8
Es importante que se revisen y discutan las respuestas para que los alumnos
tengan oportunidad de comparar sus procedimientos y resultados.

Que los alumnos analicen y expliquen la relación que existe entre los
términos de una sucesión de figuras con progresión aritmética, para
continuarla o encontrar términos faltantes.
¿Y los que faltan?
52
Dibuja las figuras que faltan.
1.
2.
1 2 3 4 5
Explica brevemente cómo supiste cuál figura dibujar en el
cuadro 4.
a) ¿Cuántos cuadrados utilizaste para dibujar la figura
faltante?
b) ¿Cómo supiste qué figura faltaba?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
52 ¿Y los que faltan?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Identificación de
la regularidad
en sucesiones
con figuras,
con progresión
aritmética,
para continuar
la sucesión
o encontrar
términos
faltantes.

169
Tercer grado |
Bloque
IV
113
Tercer grado |
Bloque
IV
3.
1.
1
5 6 7
c)
b)
a)
2 3 4
¿Cómo supiste qué figura dibujar en el cuadro 6?
En parejas, identifiquen la figura que corresponde a cada sucesión.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

170
Bloque
IV
Bloque
IV
¿Cómo supieron cuál era la figura correcta?
¿Cómo supieron cuál era la figura correcta?
c)
b)
a)
2.

171
Tercer grado |
Bloque
IV
Es importante señalar que una sucesión es una secuencia de elementos que
responden a una ley de formación.
Una sucesión con progresión aritmética se construye sumando o restando
una cantidad fija al término anterior. Aunque esta definición no se les dará a los
alumnos en este momento, podrán descubrir la regla que hay entre las figuras al
analizarlas y determinar cuál es la que deberán dibujar.
Para continuar la sucesión del problema 1 de la primera consigna, deberán ad-
vertir el número de elementos que se van agregando en cada término y aplicarlo.
Es probable que descubran que la variación es de 4 en 4, aunque les cues-
te trabajo redactarlo. Si no existen problemas en cuanto a determinar cuántos
círculos llevarían las figuras que dibujaron, podrán redactar en grupo la regla
encontrada.
En caso de que sólo respondieran que se van agregando círculos sin mencio-
nar cuántos, debe hacerles notar que deben ser más precisos, pues decir que
sólo va aumentando no permite descubrir cuántos debe llevar la figura que se
solicitó. Se les puede hacer preguntas como: si hubieses dibujado tres círculos
más, ¿también sería correcto? ¿Y si solamente aumentas uno? ¿Y si aumentas
muchos?
En los problemas 2 y 3 se espera que, además de identificar la regularidad
de cada sucesión, observen que la posición de los elementos que se van dismi-
nuyendo o agregando a las figuras no es arbitraria, ya que va definiendo una
forma en particular. Con las preguntas se pretende que deduzcan la constante
de crecimiento o decrecimiento.
En la segunda consigna, los alumnos no deben imaginar y dibujar figuras
que completen correctamente las sucesiones, pues cuentan con opciones para
decidir; el reto consiste en argumentar por qué las figuras son o no parte de
las sucesiones. Esto implica identificar la regularidad y verificar con cuál de las
opciones se cumple.

De cuánto en cuánto
53
Que los alumnos identifiquen y usen la regularidad en sucesiones de
figuras con progresión aritmética, para encontrar un término cercano.
115
Tercer grado |
Contesten las siguientes preguntas.
1. ¿Cuántos cuadrados necesitan para construir la figura 7?
¿Por qué?
2. ¿Cuántos cuadrados necesitan para construir la figura 6?
¿Por qué?
Figura 1
Figura 1
Figura 2
Figura 2
Figura 3
Figura 3
Figura 4
Figura 4
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
53 De cuánto en cuánto
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Identificación de
la regularidad
en sucesiones
con figuras,
con progresión
aritmética,
para continuar
la sucesión
o encontrar
términos
faltantes.

173
Tercer grado |
Bloque
IV
Bloque
IV
En equipos, construyan la siguiente sucesión con palillos, palitos,
varitas o popotes del mismo tamaño. Después respondan las
preguntas.
a) ¿Cuántos palillos necesitarán para
construir la figura 6?
b) ¿Y para la figura 12?
c) Por cada nueva figura, ¿cuántos
palillos se van agregando?
preguntas.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Figura 1 Figura 2 Figura 3

174
Bloque
IV
Materiales
Por equipo:
• 60 palillos, palitos, varitas
o popotes.
Dos estrategias a las que los alumnos pueden recurrir para so-
lucionar los problemas de la primera consigna son:
a) Identificar la regularidad y aplicarla al dibujar uno por uno
los términos de la sucesión hasta llegar al que se solicita: se
agregan dos cuadrados al centro, uno arriba y otro abajo.
Figura 3 Figura 7
Figura 4 Figura 5 Figura 6
b) Representar numéricamente la sucesión, identificar la regularidad y apli-
carla para escribir cada término, hasta llegar al solicitado: la figura 1 tiene
6 cuadrados; la 2 tiene 8; en la 3 hay 10, y así, sucesivamente, hasta llegar
a la figura 7, con 18.
Es probable que en las respuestas de los alumnos se omita la posición de los
elementos; sin embargo, lo importante es que identifiquen cuántos se agregan
de un término a otro. Durante la puesta en común, se pueden registrar las res-
puestas en el pizarrón para revisarlas y decidir cuáles explican de forma más
clara las características de cada sucesión.
En la segunda consigna, quizá algunos respondan que se necesitan 30 pa-
lillos para construir la figura 6, pues tienen presente la imagen del pentágono
(5 lados, entonces 5 palillos) y, por tanto, consideran la regularidad de esa fi-
gura como el aumento de 5 palillos cada vez. Sin embargo, se espera que al
construirla adviertan que para la primera figura sólo se necesitan 5 y para cada
nueva figura requieren 4, porque uno de los palillos que ya está colocado es un
lado de la siguiente figura.
1
2 2
1
3
3
4
4

175
Tercer grado |
Bloque
IV
Si ninguna de las parejas descubre esta peculiaridad se recomienda, durante
la puesta en común, propiciar la discusión con preguntas como: ¿por qué se
agregan cuatro palillos si la figura tiene cinco lados? ¿Qué sucede si se agregan
cinco palillos?
Otra situación a presentarse es que los alumnos comiencen a construir sus
figuras y obtengan la siguiente forma, en la que el último pentágono sólo ne-
cesitará tres palillos. Si esto sucede, indíqueles que la figura debe ir creciendo
y no cerrarse, como en este caso, pues aquí terminaría la sucesión y no habría
manera de obtener la figura 12, como se indica.

La dulcería
Que los alumnos usen el cálculo mental y las operaciones de suma y de
resta para resolver problemas.
54
117
Tercer grado |
De manera individual, con la información contenida en la imagen,
resuelvan mentalmente los problemas que va a leer su maestro.
1. Laura compró 2 chocolates y una
bolsa de cacahuates. Pagó con
2 monedas de 10 pesos, ¿cuánto
le dieron de cambio?
2. Beatriz compró 20 bombones y
pagó con un billete de 20 pesos,
¿cuánto le dieron de cambio?
3. Alicia llevaba 2 billetes de 50 pesos.
Compró 6 bolsas de cacahuates más
32 pesos de caramelos, ¿cuánto
dinero le quedó?
4. Joaquín y Brenda compraron
2 caramelos, 2 paletas y 3 bolsas
de cacahuates cada uno. A Brenda
le quedaron 14 pesos y a Joaquín 29,
¿cuánto dinero llevaba cada uno?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
54 La dulcería
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Resolución
de problemas
que impliquen
efectuar hasta
tres operaciones
de adición y
sustracción.

177
Tercer grado |
Bloque
IV
Las cantidades involucradas en estos problemas se han elegido de tal manera
que los alumnos puedan practicar el cálculo mental y sólo registren el resultado.
Si esto no es posible en su totalidad, se puede permitir que escriban algunos
resultados parciales que quizá no logren retener en la memoria. Igualmente, la
lectura debe ser pausada para que escuchen todo e intenten conservar los da-
tos que les son útiles. Si es necesario, se escribirá cada problema en el pizarrón.
Es conveniente que los problemas se vayan resolviendo y revisando uno por
uno, con el fin de que recuerden fácilmente los procedimientos usados, los ex-
pongan y contrasten, y así, en determinado momento, puedan aplicar alguno
que hayan hecho sus compañeros y les parezca más fácil.
A continuación, se señalan algunas estrategias usadas para resolver los pro-
blemas mentalmente, las cuales se pueden compartir en la puesta en común,
después de analizar las que los alumnos hayan elegido.
Por ejemplo, en el primer problema, tal vez obtengan rápidamente el costo
de los dulces (5 + 5 + 6 = 16), y para llegar a $20 cuenten 17, 18, 19, 20. Por tanto,
le dieron $4 de cambio.
En el segundo problema deberán observar que el costo de los bombones no
es unitario como con el resto de los dulces, y que para completar 20 bombones
se deben considerar 4 grupos de 5, por lo que su costo no es de $20, sino de $8.
Un error común en este caso sería considerar que cada bombón cuesta $2.
En el tercer problema deberán calcular el costo de las 6 bolsas de cacahua-
tes; algunos posibles procedimientos son:
• Sumar 6 veces el 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36.
• Sumar 3 veces el 12, que es el costo de 2 bolsas: 12, 24, 36.
• Duplicar el 18, que es el valor de 3 bolsas: 18 + 18 = 36.
Posteriormente, tendrán que sumar ese valor con 32 y encontrar la diferencia
respecto a 100, la cual se puede encontrar diciendo 68 + 10 = 78; 78 + 10 = 88;
88 + 10 = 98 y 98 + 2 = 100. Por tanto, le quedan $32.

178
Bloque
IV
La estructura del cuarto problema representa un desafío mayor: los alumnos
necesitan hacer varios cálculos para conocer la cantidad inicial que cada niño
tenía antes de realizar su compra (‡ − b = c). Esta representación es compleja
para los alumnos, pues implica aumentar para recuperar lo que se tenía, de tal
forma que el valor desconocido se calcula b + c =‡ . Los dos niños gastaron
$32; para saber cuánto tenían Joaquín y Brenda puede surgir alguno de estos
procedimientos:
Resolver 32 + 14 y 32 + 29:
a) 30 + 10 = 40; 2 + 4 = 6; 40 + 6 = 46
b) 30 + 20 = 50; 2 + 9 = 11; 50 + 11 = 61
Es importante que mientras trabajan se les escuche y cuestione sobre la
manera en cómo realizan los cálculos. Esto permitirá elegir las estrategias de
cálculo mental que conviene discutir en grupo durante la confrontación. Asi-
mismo es interesante que conozcan diferentes maneras de resolver un mismo
problema y de hacer operaciones mentalmente.

179
Tercer grado |
La fiesta
Que los alumnos realicen cálculos que impliquen adiciones y sustracciones
a partir de la información contenida en un portador.
55
En equipos, contesten las preguntas con base en la información
del cartel.
Los grupos de tercero de la escuela Leona Vicario están
organizando una fiesta de fin de curso. Han conseguido el Salón
Municipal para fiestas bajo las siguientes condiciones:
1. En el grupo A hay 39 alumnos, en el B son 32 alumnos; con los
del C y las 3 maestras, asistirán 119 personas a la fiesta.
a) ¿Cuántos alumnos hay en el grupo C?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
55 La fiesta
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Salón Municipal
Paquete para fiestas infantiles
Incluye:
- Servicio, alimentos y bebidas para 12 mesas
con 10 personas en cada una.
- Música y juegos durante las 4 horas que dura
la fiesta.
Costo $9000
Servicios extras:
- Mesa adicional $180
- Silla adicional $20
- Menú adicional $75
- Hora adicional $650
Contenido
Resolución
de problemas
que impliquen
efectuar hasta
tres operaciones
de adición y
sustracción.

180
Bloque
IV
119
Tercer grado |
Bloque
IV
b) Además de los alumnos y las maestras, van a llegar
9 invitados más. Si en cada mesa se acomodan 10 sillas,
¿cuántas mesas y cuántas sillas adicionales se necesitan?
c) ¿Cuánto se va a pagar por las mesas y las sillas adicionales?
d) Varios alumnos propusieron que la fiesta dure 5 horas.
¿Cuánto tendrían que pagar en total, incluyendo todos los
pagos adicionales?

181
Tercer grado |
Bloque
IV
Es probable que algunos no distingan que para saber cuántos alumnos hay en el
grupo C deben considerar 116 y no 119, ya que en esta última cantidad se incluye
a las 3 maestras. Cuando identifiquen este dato, sólo tendrán que sumar la can-
tidad de alumnos de los grupos A y B, y restarla al total, es decir 116.
Para las siguientes preguntas se debe considerar que si se sientan 10 perso-
nas en cada mesa, las que les ofrece el salón sólo alcanzan para 120 (pueden
sumar 12 veces 10 o multiplicar 12 × 10, pues ya han trabajado la multiplicación
rápida por 10). Así, deben tener en cuenta que asistirán 128 personas, por lo que
se necesitarán una mesa y 8 sillas adicionales.
El costo de la mesa y las sillas adicionales puede calcularse sumando 8 veces
20 o multiplicando 8 × 20, y sumando a este resultado el costo de la mesa adi-
cional, que es de 180 pesos. Finalmente, para obtener el costo total, incluyendo
los pagos adicionales, se tendrá que agregar a $9‡000 el costo de: una mesa
($180), 8 sillas ($160), 8 menús ($600) y una hora adicional ($650).
Es importante observar cómo los equipos elaboran sus respuestas, ya que
sus comentarios permiten identificar cómo relacionan los datos en las diferen-
tes operaciones y qué significado le dan a cada una de ellas.
Algunas preguntas que pueden favorecer el análisis de sus procedimientos
son: este número, ¿representa a los invitados o a las sillas y a las mesas que se
van a necesitar? ¿Qué información van a conocer con esta operación? El resul-
tado de esta operación, ¿para qué les va servir?
Los alumnos deben elegir cómo responderán las preguntas, pero si suman
el costo de cada silla adicional en lugar de multiplicar y a nadie se le ocurriera
multiplicar para resolverlas más rápido, se les puede cuestionar: ¿hay un camino
más corto para saber cuánto se pagaría por las 8 sillas adicionales? Si no hay
respuesta se les puede recordar que hay una operación para sintetizar este tipo
de adiciones.

¿Cuál de todas?
56
Que los alumnos analicen la información presentada en un problema
e identifiquen cuáles son los caminos que pueden llevar a la solución.
En equipos, seleccionen las operaciones que requieren para
resolver cada problema.
1. La escuela Quetzalcóatl organizó una campaña de recolección
de latas de aluminio.
El grupo de tercero A recolectó 113 latas, y el B reunió 36 más
que el A.
¿Cuántas latas recolectaron entre los dos grupos?
2. Juan y Cecilia reunieron $280; compraron una licuadora que
costó $135 y un juego de sartenes de $85. Ahora quieren
adquirir una plancha con valor de $149. ¿Cuánto dinero les
falta?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
56 ¿Cuál de todas?
2 4 2
1 4 9
0 9 3
1 1 3
1 4 9
2 6 2
1 1 3
3 6
0 7 7
1 1 3
3 6
1 4 9
1 3 5
8 5
2 2 0
2 8 0
2 2 0
0 6 0
1 3 5
1 4 9
2 8 4
1 4 9
6 0
0 8 9
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Resolución
de problemas
que impliquen
efectuar hasta
tres operaciones
de adición y
sustracción.

183
Tercer grado |
Bloque
IV
121
Tercer grado |
Bloque
IV
3. En un estacionamiento hay lugar para 336 autos, distribuidos
en dos secciones.
En este momento, en la sección A hay 84 autos estacionados y
quedan 89 lugares desocupados; la sección B está totalmente
ocupada. ¿Cuántos autos hay en esta sección?
4. En la escuela de Georgina se realizó un concurso para ver qué
grupos llevaban la mayor cantidad de periódico para reciclar.
Los alumnos de primero y segundo se juntaron y llevaron
243 kg; los de tercero y cuarto reunieron 234 kg; y entre quinto
y sexto juntaron 282 kg.
¿Con cuántos kilogramos habrían igualado los grupos que
llevaron menos a los que juntaron más periódico?
1 6 3
8 4
2 4 7
3 3 6
8 9
2 4 7
3 3 6
1 7 3
1 6 3
8 4
8 9
1 Š Š 7 3
2 3 4
2 8 2
5 1 6
2 4 3
2 3 4
0 0 9
2 8 2
2 4 3
5 2 5
2 8 2
2 3 4
0 4 8

184
Bloque
IV
Una parte importante en la resolución de problemas consiste en analizar la in-
formación que se tiene y en determinar si es suficiente, sobra o falta. En caso de
que sobre, hay que elegir la útil. Además, se debe pensar cómo se puede relacio-
nar la información que se tiene, es decir, mediante cuáles operaciones.
Se pueden emplear las siguientes estrategias para realizar la actividad, aun-
que no necesariamente lleven a respuestas correctas:
• Buscar y elegir las operaciones con los números que se mencionan en el
problema.
• Resolver el problema, comparar las operaciones utilizadas con las que
están incluidas y seleccionar las que sean iguales.
• Observar cada operación y analizar qué relación tienen con la informa-
ción del problema. Posteriormente, seleccionar las que se consideren
útiles para encontrar la solución.
Es conveniente que se organice una puesta en común al término de cada
problema, con el fin de que tengan la posibilidad de adoptar procedimientos
más eficientes.
Es importante que los alumnos se enfrenten a situaciones como éstas, por lo
que puede considerar presentarles ejercicios de este tipo con más frecuencia.

185
Tercer grado |
Los números perdidos
Que los alumnos reconozcan la división como una nueva operación
estrechamente relacionada con la multiplicación.
57
1 5
3 3 12
4 16 20
2 8
5 20
3 18
24
20 0
1
1. Anoten los números que faltan en la tabla.
2. Anoten los números que faltan en los cuadros.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
57 Los números perdidos
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Identificación y
uso de la división
para resolver
problemas
multiplicativos,
a partir de los
procedimientos
ya utilizados
(suma, resta,
multiplicación).
Representación
convencional
de la división:
a ÷ b = c.

186
Bloque
IV
Es probable que para encontrar los números faltantes, tanto en la tabla como en
los cuadros, los alumnos usen la multiplicación quizá con algunas dificultades
en los tres últimos casos.
En el problema 2, cuando el resultado de la operación es 24 y se trata de
encontrar dos números, puede haber varias soluciones correctas; por ejemplo,
6 y 4, 3 y 8, 12 y 2.
Cuando el resultado de la operación es cero, es factible que muchos encuen-
tren que el número que va en el cuadro es cero, y es importante que expliquen
su respuesta. No se espera que desde el primer momento digan que cualquier
número multiplicado por cero es cero, pero sí que se apoyen en la idea de la
multiplicación como tantas veces, y justifiquen: 20 veces cero es igual a cero.
En el último caso, la solución es única, por lo cual se espera que determinen:
1 y 1.
El asunto medular de este desafío es que los alumnos sepan que para re-
solver expresiones en las que se conoce un factor y el resultado, tales como
6 ×‡ ‡= 24, existe una nueva operación llamada división y que se escribe:
24 ÷ 6 =‡ ‡; así, el resultado es precisamente el elemento que hace falta en
la expresión anterior. Ahora bien, aunque no conocen esta operación se les
debe decir y explicar que el primer término se llama dividendo; el segundo,
divisor, y el resultado, cociente.
En el siguiente desafío se darán cuenta de que en esta operación, a diferen-
cia de las que conocen, el resultado son dos números: el cociente y el residuo.
Después de lo anterior, se les puede pedir escribir como divisiones las multipli-
caciones ya resueltas.
La intención de este desafío es que los alumnos reconozcan la división como
una nueva operación y empiecen a representarla como tal. En los grados ante-
riores y en éste se ha planteado una gran variedad de problemas que la involu-
cran, con la finalidad de darle sentido y la utilicen.

187
Tercer grado |
La fábrica de carritos
58
Que los alumnos usen la representación horizontal de la división para
resolver problemas.
123
Tercer grado |
En equipos, resuelvan los siguientes problemas. Anoten en cada
uno la operación que utilizaron.
a) Jorge tiene un taller en el que fabrica juguetes de madera.
Esta semana va a elaborar carritos y trenes de distintos
tamaños. ¿Cuántas llantas necesitará para armar 15 carros
con 4 llantas cada uno?
b) Jorge utilizó 80 llantas para armar 8 camioncitos iguales.
¿Cuántas llantas le puso a cada uno?
c) Quiere hacer camionetas con 6 llantas cada una. ¿Cuántas
camionetas puede elaborar con 54 llantas?
d) Jorge hizo 18 trenecitos con 20 ruedas cada uno y le
sobraron 5. ¿Cuántas ruedas tenía?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
58 La fábrica de carritos
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Identificación y
uso de la división
para resolver
problemas
multiplicativos,
a partir de los
procedimientos
ya utilizados
(suma, resta,
multiplicación).
Representación
convencional
de la división:
a ÷ b = c.

188
Bloque
IV
En el desafío anterior, los alumnos empezaron a representar la división de ma-
nera horizontal y vieron que con ésta se pueden solucionar problemas que re-
solvían con una multiplicación o incluso con una suma o una resta. El énfasis en
esta sesión y en la siguiente está puesto en la identificación de problemas que
se pueden contestar con una división y en su representación, por ello, desde la
actividad se explicita su escritura.
El primer problema se resuelve con una multiplicación, el segundo y el terce-
ro con una división, mientras que el cuarto se soluciona con una multiplicación
y una suma: 18 × 20 + 5. Es probable que algunos alumnos aún escriban sumas
o restas, tales como 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4,
para resolver el primer problema; si esto sucede, hay que esperar a la puesta
en común para hacer notar que, en este caso, la multiplicación 15 × 4 es una
expresión mucho más simplificada.
Es muy probable que confundan la multiplicación y la división; por ejemplo,
que en vez de escribir 54 ÷ 6 para el tercer problema, anoten 54 × 6. Por ello,
durante la puesta en común se deben comparar los resultados de ambas ope-
raciones, para que se den cuenta de que si en total se tienen 54 llantas y cada
camioneta lleva 6, no es posible hacer 324 camionetas.

189
Tercer grado |
Hacer problemas
Que los alumnos reflexionen acerca del significado de las operaciones.
59
|
En equipos, inventen un problema que se pueda resolver con
cada una de las siguientes operaciones.
a) 18 6
b) 18 6
c) 18 6
d) 18 6
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
59 Hacer problemas
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Identificación y
uso de la división
para resolver
problemas
multiplicativos,
a partir de los
procedimientos
ya utilizados
(suma, resta,
multiplicación).
Representación
convencional
de la división:
a ÷ b = c.

190
Bloque
IV
125
Tercer grado |
Bloque
IV
5 5 5 15
49 7 49 7
120 15 648 18
De manera individual, resuelve las siguientes operaciones; si lo
consideras necesario, puedes usar la calculadora.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

191
Tercer grado |
Bloque
IV
Materiales
Por equipo:
• Una cartulina.
• Un marcador o crayón.
• Una calculadora (opcional).
Para que los alumnos construyan el significado de las operacio-
nes, no sólo es necesario que resuelvan una gran variedad de
problemas, sino que ellos mismos los elaboren. Se debe tener
en cuenta que se trata de una actividad compleja y que entre
los aspectos que hacen que un problema esté bien planteado,
están: que sea claro, se solucione con la información disponible
y represente un reto.
En la primera actividad se usan a propósito los mismos nú-
meros para cuatro operaciones distintas, con la idea de que los alumnos centren
la atención en el significado de éstas.
Algunos ejemplos del tipo de problemas que podrían inventar son:
• Si yo tenía $18 y mi papá me dio otros $6, ¿cuánto junté?
• Si cada semana ahorro $18, ¿cuánto ahorraré en seis semanas?
• Voy a repartir 18 lápices entre los 6 grupos que hay en la primaria, ¿cuán-
tos lápices le tocarán a cada grupo?
• Mi cuento tiene 18 páginas y ya leí 6, ¿cuántas me faltan por leer?
Dado que en el grupo habrá una cantidad importante de problemas formu-
lados, se sugiere que cada equipo anote sus cuatro problemas en una cartulina
para pegarla en la pared, de manera que esté a la vista de todos. Se les puede
pedir que traten de descubrir algún error para dar pie a una discusión.
En la consigna 2, se les puede cuestionar con preguntas como: ¿son iguales
los resultados? ¿Es lo mismo multiplicar que dividir? ¿Hay diferencias entre
multiplicar y dividir? ¿Como cuáles? ¿Qué necesitamos saber para poder rea-
lizar una división?
A partir de estas respuestas, vale la pena reflexionar con ellos acerca de que
de los tres términos de una multiplicación se pueden hacer dos divisiones; por
ejemplo:
Multiplicación: 9 × 7 = 63
Divisiones: 63 ÷ 9 = 7 y 63 ÷ 7 = 9

El robot
Que los alumnos relacionen los giros con cambios de dirección a partir de
la descripción de trayectos cortos.
60
En equipos, realicen las siguientes actividades.
1. Juan programó un robot al que llamó R2010 y que sólo puede
caminar hacia adelante y girar. En la siguiente imagen se han
marcado sus pisadas en una plaza, desde que entró hasta que
llegó a la fuente.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
60 El robot
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Identificación
de ángulos
como resultado
de cambios de
dirección.

193
Tercer grado |
Bloque
IV
127
Tercer grado |
Bloque
IV
2. En la siguiente imagen, se muestra la plaza vista desde arriba;
a los lados hay recuadros con las instrucciones que guían a
R2010. Elijan y ordenen las indicaciones que son necesarias
para que el robot vaya hacia el número 1, mirando en la
dirección que señala la flecha ubicada junto al número. Tracen
el camino que recorrió.
Escriban las instrucciones que debió seguir R2010 desde que
entró a la plaza hasta llegar frente a la fuente. Fíjense en las
huellas que dejó.
1. Gira una vuelta
completa.
9. Gira
1
4 de vuelta
a la izquierda.
2. Gira a la
izquierda hasta
ver las mesas
redondas.
10. Gira a la
derecha hasta
ver las mesas
rectangulares.
3. Gira 1
2
vuelta.
11. Gira a la
izquierda
hasta ver las
lámparas.
4. Gira a la
derecha hasta
ver los juegos. 12. Gira a la
izquierda hasta
ver los árboles.
5. Avanza
3 cuadros.
13. Avanza
5 cuadros.
6. Gira
1
4 de vuelta
a la derecha.
14.Gira 1
2
vuelta a
la derecha.
7. Gira hasta ver
el quiosco.
15.Gira a la
derecha hasta
ver el quiosco.
8. Gira a la
derecha hasta
ver los postes
de luz. 16.Avanza
2 cuadros.

194
Bloque
IV
Bloque
IV
3. Una vez que R2010 ha llegado a la posición 1, debe continuar
su camino hasta llegar a los lugares indicados con los números
2, 3 y 4. Tracen con colores diferentes las trayectorias para
cada recorrido y anoten los números de las instrucciones que
debe seguir.
Para llegar del 1 al 2.

195
Tercer grado |
Bloque
IV
Al realizar la consigna es probable que haya diferencias respecto al número
de pasos que da el robot, aunque son 7 cuadros los que recorre antes de cam-
biar de dirección. También pueden considerar que las instrucciones se terminan
cuando da los últimos 3 pasos; sin embargo, aún faltaría señalar que debe girar
1
4
de vuelta a la derecha para quedar frente a la fuente. Es importante que con-
sideren de cuánto debe ser el giro, es decir, de
1
4
a la derecha o a la izquierda,
media vuelta u otro, pues la precisión de la información es determinante para la
posición que se indica.
Para agilizar la segunda actividad basta con que elijan las instrucciones y
anoten sus números en el orden que se requiere. Por ejemplo, una posibilidad
de recorrido está dada por las indicaciones: 3, 13, 6, 5, 9, 5, 3. Nótese que algu-
nas se usan más de una vez. Algo similar se debe hacer en el ejercicio 3.
Una variante de esta actividad es que, por equipos, elijan a un compañero
para que represente al robot y los otros diseñen instrucciones para que llegue
a cierto lugar.
También es importante que analicen cuál es la posición en que quedan se-
gún den
1
4
de giro a la derecha o a la izquierda y que digan a cuántos grados
equivale este giro. Media vuelta corresponde a un giro de 180° y se queda en el
sentido opuesto al original.
De igual forma, al realizar una vuelta completa se describe un ángulo de
360°, con lo que se regresa a la orientación inicial. Esto tiene que ver con el he-
cho de que una circunferencia equivale a 360°.

Una coreografía
61
Que los alumnos utilicen los términos relacionados con los giros (un giro,
medio giro, un cuarto de giro) para ejecutar movimientos con su propio
cuerpo en una coreografía.
129
Tercer grado |
En equipos, realicen la siguiente coreografía.
1. Brazo derecho totalmente levantado y dar media vuelta a la
derecha.
2. Cambiar a brazo izquierdo totalmente levantado y dar medio
giro a la izquierda.
3. Brazo izquierdo levantado y dar media vuelta a la izquierda.
4. Brazo derecho arriba y dar medio giro a la derecha.
5. Manos a la cintura y dar un giro completo a la derecha.
6. Manos a la cabeza y dar una vuelta completa a la izquierda.
7. Con las manos en la cintura y la pierna derecha estirada hacia
adelante tocando el piso con la punta del pie, dar un cuarto
de giro hacia la derecha.
8. Con las manos en la cintura y la pierna izquierda estirada
hacia adelante tocando el piso con la punta del pie, dar un
cuarto de giro hacia la izquierda.
9. Manos en los hombros y girar un cuarto de vuelta hacia la
izquierda.
10. Manos en los hombros y girar un cuarto de vuelta a la derecha.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
61 Una coreografía
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Manos a la cabeza y dar una vuelta completa a la izquierda.
Con las manos en la cintura y la pierna derecha estirada hacia
adelante tocando el piso con la punta del pie, dar un cuarto
Con las manos en la cintura y la pierna izquierda estirada
hacia adelante tocando el piso con la punta del pie, dar un
Manos en los hombros y girar un cuarto de vuelta hacia la
Manos en los hombros y girar un cuarto de vuelta a la derecha.
Contenido
Identificación
de ángulos
como resultado
de cambios de
dirección.

197
Tercer grado |
Bloque
IV
Bloque
IV
En equipos, respondan lo siguiente.
1. ¿Cuánto debe girar el primer grupo
de aviones para volar en la misma
dirección que el segundo?
2. ¿De cuánto debe ser el giro del coche número 2
para ir en el mismo sentido que el 1?
3. ¿Cuánto debe girar la niña para ir
hacia la calle 1º de Mayo? ¿En qué
sentido (derecha o izquierda)?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

198
Bloque
IV
Este tipo de actividades se correlaciona con Educación Física. Puede realizarse
a manera de concurso para ver qué equipo logra ejecutar la coreografía en el
primer intento. Dado que se requiere de un espacio considerable, se recomien-
da llevarla a cabo en el patio de la escuela. Habrá que tener en cuenta el hecho
de dar los giros en el sentido que señalan las instrucciones y de la medida indi-
cada. Enseguida se presentan, paso a paso, los movimientos a realizar.
Paso 2
Paso 1
Paso 3
Paso 4 Paso 5
Paso 10
Paso 9
Paso 8
Paso 7
Paso 6

199
Tercer grado |
Una vuelta por México
62
Que los alumnos se familiaricen con la representación gráfica de
los ángulos.
131
Tercer grado |
En equipos de cuatro integrantes, reúnanse para jugar Una vuelta
por México, del material recortable (página 177). Además del
tablero, deben contar con una ficha para cada uno y un dado.
1. Todos los jugadores deben colocar su ficha sobre la línea de
salida que está marcada en el dibujo.
2. El jugador que inicie el juego debe lanzar el dado y avanzar en
el sentido que indique la flecha, de acuerdo con la información
de la tabla.
3. A partir de la segunda tirada, cada jugador debe avanzar
desde donde quedó su ficha.
4. Cada vez que un jugador llegue o pase por San Luis Potosí, se
anotará una vuelta.
5. Gana el primer jugador que complete tres vueltas.
Puntos Giros
o 2
1
de vuelta
o 4
1
de vuelta
o 8
1
de vuelta
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
62 Una vuelta por México
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Obtención de
ángulos de 90° y
45°, a través
del doblado
de papel.
Reproducción
de los ángulos
en papel.

200
Bloque
IV
Bloque
IV
En cada equipo formen dos parejas para contestar las siguientes
preguntas. Posteriormente, comenten sus respuestas.
1. En el grupo de Larissa también jugaron Una vuelta por México.
a) En dos tiros ella avanzó lo que
se muestra en el dibujo. ¿Cuánto
giró en cada tiro?
b) Samuel avanzó, con dos tiros,
lo que se muestra en el dibujo.
¿Cuáles fueron sus giros?
c) Después de tirar el dado tres veces,
Clara avanzó lo que se muestra
en el dibujo. ¿Cuánto giró en cada
uno?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

201
Tercer grado |
Bloque
IV
133
Tercer grado |
Bloque
IV
En equipo, resuelvan lo siguiente.
Escribe a qué ciudad llegué si…
a) Estaba en Nayarit e hice un giro de
4
1
y otro de
8
1
de vuelta.
b) Estaba en Tamaulipas y realicé un giro de
8
1
y otro de
4
1
de
vuelta.
c) Estaba en Sonora e hice un giro de
4
1
y otro de
8
1
de vuelta.
d) Estaba en Guerrero y llevé a cabo dos giros de
4
1
de vuelta.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna

202
Bloque
IV
Materiales
Por alumno:
• Un tablero de Una vuelta
por México del material
• Una ficha.
• Un dado (por equipo).
En el desafío anterior, los alumnos iniciaron el estudio de la no-
ción de ángulo, con actividades que propiciaban el cambio de
dirección al desplazarse en un espacio determinado. Ahora se
trata de que realicen desplazamientos siguiendo una trayecto-
ria circular, para que se familiaricen con la representación grá-
fica y la descripción de los ángulos.
El círculo del tablero está dividido en ocho partes, esto hace
que, además de medios y cuartos de vuelta, también giren oc-
tavos de vuelta, lo que ayuda a que posteriormente se introduz-
can las medidas angulares de 90° y 45°.
Aun cuando en los problemas de la segunda consigna se ob-
servan las líneas de salida y de llegada de los tiros de cada alumno, es probable
que para resolverlos usen el tablero, así como para identificar cuántas divisio-
nes hay en los espacios mencionados y cómo completarlo con las fracciones de
vuelta.
Las respuestas de los alumnos podrían parecerse a las siguientes:
• Larissa llegó a Sonora con un giro de
1
4
de vuelta y otro de
1
8
.
• Samuel llegó a Jalisco con un giro de
1
2
de vuelta y otro de
1
8
.
• Para llegar a Chiapas, a Clara le tocó dar un giro de
1
4
, uno de
1
2
y otro de
1
8
.
Un aspecto importante para la puesta en común es cuestionar a los alumnos
acerca de cómo interpretaron las flechas que se observan en las representacio-
nes gráficas de los problemas: ¿qué significa la flecha que hay en cada dibujo?
¿Es necesaria? Si se borra, ¿podrían resolver correctamente el problema? ¿Por
qué? Lo anterior favorecerá que reflexionen acerca de su significado y utilidad. Se
espera que como resultado de esta discusión lleguen a la conclusión de que las
flechas indican la medida del giro, desde la línea de salida hasta la de llegada; así
como que, si no se dibujan, no se puede saber cuál marca el inicio y cuál el final.

203
Tercer grado |
México y sus ángulos
63
Que los alumnos reflexionen sobre lo que es un ángulo, desde el punto de
vista geométrico, e identifiquen algunas medidas, en particular 90° y 45°.
En parejas, lean la información y realicen las actividades.
• Cuando se hace un giro, se da origen a un ángulo.
• Los ángulos se miden en grados.
• Un giro de una vuelta completa equivale a 360 grados.
Esta medida se escribe de la siguiente manera: 360°.
1. Utilicen la información anterior para calcular cuánto mide
el ángulo que se forma en cada giro.
a) b)
c)
d)
San Luis Potosí San Luis Potosí
San Luis Potosí San Luis Potosí
Se giró
4
1
de vuelta.
El ángulo mide:
Se giró:
El ángulo mide:
Se giró:
El ángulo mide:
Se giró:
El ángulo mide:
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
63 México y sus ángulos
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Obtención de
ángulos de 90°
y 45°, a través
del doblado de
papel.
Reproducción de
los ángulos en
papel.

204
Bloque
IV
135
Tercer grado |
Bloque
IV
2. De acuerdo con el tablero de Una vuelta por México,
contesten las preguntas.
a) Si estoy en Coahuila, ¿hasta qué estado debo llegar para
que se forme un ángulo de 90°?
b) Un compañero de Larissa dijo que con su giro se formó un
ángulo de 45°, porque estaba en Guerrero y llegó a San
Luis Potosí. ¿Es eso cierto?
¿Por qué?
c) Un ángulo de 45° se forma si estoy en Nayarit y avanzo
hasta…

205
Tercer grado |
Bloque
IV
Bloque
IV
3. ¿Cuáles de estos ángulos miden 90°? Enciérrenlos en un
círculo.

206
Bloque
IV
Los alumnos tendrán que usar el término ángulo para relacionarlo con los giros
que hasta ahora se han trabajado: el ángulo de 90° con
1
4 de vuelta y el de 45°
con
1
8 de vuelta.
Es importante que las actividades se vayan resolviendo y revisando una por
una; esto permitirá que los alumnos contrasten sus ideas en torno al concepto
de ángulo, que las enriquezcan e, inclusive, retomen algunos aspectos nuevos,
para que los incorporen al resolver los siguientes ejercicios.
Se espera que, después de leer la información para resolver la primera ac-
tividad, adviertan que el ángulo del inciso a mide 90°; el del inciso b, 45°; y el
del inciso c, 180°, pues se forma al girar media vuelta. Para calcular el ángulo del
inciso d, es probable que sigan alguno de estos procedimientos:
• Contar cuántas fracciones iguales del círculo están comprendidas en el
espacio marcado y sumar su equivalente en grados: 6
8
corresponde a
45° + 45° + 45° + 45° + 45° + 45° = 270°
3
4 corresponde a 90° + 90° + 90° = 270°
• Identificar con qué fracciones del círculo se puede cubrir el espacio mar-
cado y sumar su equivalencia en grados:
1
2 +
1
4 corresponde a 180° + 90° = 270°
1
2 +
1
8 +
1
8 corresponde a 180° + 45° + 45° = 270°
Es muy probable que, para la segunda actividad, recurran al tablero grande,
lo cual es válido. Será interesante saber por qué consideran que la medida del
ángulo cambia por la escala del tablero o por qué les es más fácil leerlo e identi-
ficar los giros. Si la razón es la primera, será necesario hacerles ver si realmente
los ángulos del tablero pequeño son menores que los del grande: ¿es diferente la
forma del ángulo del tablero grande al del chico? ¿Pueden identificar en la parte
superior del escritorio esa forma? Y en su libro, ¿ven esa forma también? Creen
que si tienen la misma forma, ¿miden lo mismo o son ángulos diferentes? Estas
preguntas pueden favorecer la reflexión acerca de que la medida de un ángulo
no está determinada por el largo de las semirrectas que lo for-
man, sino por la medida del giro que lo genera.
Quizás esa misma apreciación se presente al resolver el ter-
cer problema, por lo que para algunos puede ser difícil identi-
ficar los cuatro ángulos de 90° que se presentan, ya que todas
las medidas de las semirrectas son diferentes. Si se presenta
esto, es conveniente enfatizar la forma que se observa en este
ángulo, así como apoyarse en aquellas parejas que identifica-
ron algunos: ¿cómo los identificaron? ¿En qué se pueden fijar
para distinguirlos?
Es probable que asocien este ángulo con la forma de la letra
L, lo cual puede considerarse como una referencia válida y útil.
Inclusive quizá llegue a formalizar el nombre de este ángulo y
hacerles saber que se llama ángulo recto.
nos?
avanzar?
la consigna?
Observaciones
posteriores

207
Tercer grado |
Una regla circular
64
Que los alumnos usen un transportador no convencional para medir
ángulos.
137
Tercer grado |
Realiza individualmente lo que se solicita en las siguientes
actividades.
1. Ten a la mano una hoja de papel y sigue las instrucciones de
los recuadros. Después contesta las preguntas.
a) ¿Cuántos ángulos se formaron en el papel?
b) ¿Cómo usarías este círculo para medir o trazar ángulos?
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
64 Una regla circular
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 1
Consigna 1
Consigna 2
Consigna 2
Consigna 3
Consigna 3
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
¿Cómo usarías este círculo para medir o trazar ángulos?
Contenido
Obtención de
ángulos de 90°
y 45°, a través
del doblado
de papel.
Reproducción
de los ángulos
en papel.

208
Bloque
IV
Bloque
IV
c) ¿Cuántos grados mide cada uno?
2. Utiliza el círculo que elaboraste para averiguar cuáles ángulos
miden 45°, y enciérralos en un círculo.
3. Contesta las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántos ángulos de 45° hay en uno de 90°?
b) ¿Cuántos ángulos de 90° hay en un círculo?
c) ¿Cuántos grados mide el círculo completo?
a)
c)
e)
b)
d)
f)

209
Tercer grado |
Bloque
IV
139
Tercer grado |
Bloque
IV
4. Usa el círculo dividido en ocho partes iguales para dibujar los
ángulos que se solicitan.
Un ángulo de 90°.
Un ángulo de 45°.

210
Bloque
IV
Bloque
IV
Un ángulo que mida dos veces uno de 90°.
Un ángulo que mida lo mismo que uno de 45° más
uno de 90°.
Un ángulo que mida lo mismo que dos de 90°
más otro de 45°.

211
Tercer grado |
Bloque
IV
Materiales
Por alumno:
• Un círculo de 8 o 9 cm de
diámetro, hecho de papel
bond, albanene o acetato.
En el bloque II, los alumnos aprendieron a medir longitudes uti-
lizando una regla graduada. Ahora medirán ángulos con un ins-
trumento circular en el que solamente se observan líneas radia-
les. Por ello, es importante que en grupo se discutan las ideas
que surjan en torno a las preguntas de la primera actividad,
para poder resolver las siguientes.
Es muy probable que en esta puesta en común los alumnos
lleguen a conclusiones como éstas:
a) Las líneas que se observan en el círculo representan giros de media, un
cuarto y un octavo de vuelta, y, por lo tanto, también representan los án-
gulos de 180°, 90° y 45°, respectivamente.
b) Esta regla nos sirve para medir ángulos de 45°, 90° y 180°. Para hacerlo, se
puede doblar y hacer coincidir las líneas del ángulo con los bordes rectos
de la regla:
c) La regla sí se puede usar para dibujar ángulos. Si uno de los bordes rectos
se apoya sobre una línea recta y con el lápiz se marca el otro borde:

212
Bloque
IV
Seguramente, el intercambio de ideas favorecerá que distingan que los án-
gulos de la actividad 2 (incisos a, b y f) miden 45°. Las preguntas servirán para
que reflexionen acerca de la relación entre las medidas de éstos.
Para la última actividad, se recomienda que durante la puesta en común se
ponga mayor énfasis en las formas para conseguir los ángulos solicitados que
en su destreza para utilizar el instrumento.

Bloque V

¿Qué parte es?
65
Que los alumnos analicen el significado de un número fraccionario para
representarlo gráficamente o para referir con número una representación
gráfica.
1. Coloreen la parte que se indica en cada figura.
a)
6
2
de la figura.
c)
8
5
de la figura.
b)
4
3
de la figura.
d)
8
1
de la figura.
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
65 ¿Qué parte es?
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Elaboración e
interpretación de
representaciones
gráficas de
las fracciones.
Reflexión acerca
de la unidad de
referencia.

215
Tercer grado |
Bloque
V
143
Tercer grado |
Bloque
V
2. Identifiquen y escriban qué parte de las siguientes figuras está
sombreada.
a)
c)
b)
d)

216
Bloque
V
Bloque
V
3. Coloreen la parte que se solicita para cada figura y justifiquen
su respuesta.
a)
2
1
de la figura.
c)
4
3
de la figura.
e)
5
1
de la figura.
b)
4
1
de la figura.
d)
8
6
de la figura.
f)
12
3
de la figura.

217
Tercer grado |
Bloque
V
Los alumnos ya han trabajado actividades de medición y reparto para fraccio-
nar cantidades continuas y discretas. Para reforzar esto, en estas actividades
deben interpretar representaciones gráficas de las fracciones, así como saber
hacer referencia a ellas.
Con la primera actividad se espera que en la fracción que se debe colorear
identifiquen que el denominador corresponde a las divisiones que tiene cada
figura. Para ello, deben iluminar el número de partes que indica cada uno de los
numeradores.
Para la segunda, deben darse cuenta de qué fracción representa cada una de
las partes sombreadas de las figuras. En el caso del inciso a, la mayoría no debe
tener dificultades para identificar que la parte coloreada es
1
3
. Sin embargo, es
probable que algunos escriban la fracción como
3
1
, por lo cual se pueden hacer
preguntas como: ¿cuál es la unidad?, ¿qué representa el denominador?, ¿qué
significa el numerador?
Para que puedan determinar que la parte sombreada de la fracción repre-
senta
1
4
en el inciso b, es necesario comprobar cuántas veces esta región equi-
vale a la parte no iluminada. Seguramente, recurrirán a medir y a realizar trazos
auxiliares.
En el caso del inciso c, para establecer que la parte sombreada es
2
8
o
1
4
, es
probable que realicen otros trazos hasta observar que queda dividida en octa-
vos. No obstante, puede ser que algunos no los efectúen y respondan que la
fracción es
2
4
o
1
3
. Si esto sucede, se les puede preguntar: ¿las partes que que-
dan en blanco son iguales a éstas?
La fracción que representa la parte sombreada de la figura del inciso d es
1
16
,
aunque es difícil de determinar, por lo que es factible que la respuesta sea
1
4
, pues piensan que es la cuarta parte del cuadrado en el que está. Empero,
habrá que cuestionarlos acerca de cuál es la unidad para que analicen con ma-
yor detenimiento la figura, con el fin de observar cuántas veces se está dividien-
do la unidad y cuántas cada parte de ésta, hasta llegar a la zona sombreada.
En la tercera, tendrán que dividir la figura para identificar la
parte que se solicita. Ciertamente, tenderán a fragmentar en
tantas partes como indica el denominador, lo que es correc-
to, aunque en el caso de las fracciones no simplificadas como
3
12
,
que es igual a
1
4
, bastaría con fraccionar la figura en cuatro par-
tes y colorear una de ellas.
En este momento, no se pretende que los alumnos hagan
una medición precisa; basta con observar que las partes son
más o menos iguales.
Pueden hacer uso de diferentes recursos para hallar la res-
puesta a cada cuestión de la actividad; no obstante, debe ase-
gurarse de que dichos recursos sean comprendidos y validados
por todo el grupo.
nos?
2. ¿Qué hizo para que los
alumnos pudieran avan-
zar?
la consigna?
Observaciones
posteriores

¿Cómo eres?
66
Que los alumnos usen la equivalencia de fracciones para identificarlas en
representaciones gráficas, y que establezcan relaciones entre las partes y
el todo.
145
Tercer grado |
a)
4
1
de la figura.
c)
3
1
de la figura.
b)
8
3
de la figura.
d)
8
6
de la figura.
1. Coloreen la fracción que se indica en las figuras que se
presentan a continuación.
2. Realicen lo que se solicita.
a) La siguiente figura equivale a
2
1
de una unidad.
Dibujen la figura que la represente completa.
b) La siguiente figura equivale a
4
1
de una unidad.
Dibujen la figura que la represente completa.
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
66 ¿Cómo eres?
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Elaboración e
interpretación de
representaciones
gráficas de
las fracciones.
Reflexión acerca
de la unidad de
referencia.

219
Tercer grado |
Bloque
V
Bloque
V
146
Bloque
V
| Desafíos matemáticos
c) La siguiente figura equivale a
8
2
de una
unidad. Dibujen la figura que la represente
completa.
d) La siguiente figura equivale a
4
3
de una
unidad. Dibujen la figura que la represente
completa.
3. Consideren que los cuatro cuadrados tienen el mismo tamaño.
a) ¿Qué fracción representa la parte sombreada en la figura 1?
b) ¿Qué parte de la figura 2 representa la parte sombreada?
c) ¿Qué fracción representa la parte sin sombrear de la figura 3?
d) ¿Qué parte de la figura 4 no está sombreada?
Figura 1 Figura 2
Figura 3 Figura 4

220
Bloque
V
Bloque
V
147
Bloque
V
Tercer grado |
4. Consideren que los cuatro cuadrados tienen el mismo tamaño.
• ¿Qué fracción representa la parte sombreada de cada
cuadrado?
Cuadrado 1:
Cuadrado 2:
Cuadrado 3:
Cuadrado 4:
Justifica tus respuestas.
Cuadrado 1
Cuadrado 3 Cuadrado 4
Cuadrado 2

221
Tercer grado |
Bloque
V
En este desafío, las partes en que está dividida la figura no corresponden con
el denominador de la fracción, lo que representa una dificultad adicional para
los alumnos.
En los incisos a y b del problema 1, la complejidad radica en que deben usar
la equivalencia, pues en el primer caso se pide colorear cuartos y la figura está
dividida en octavos; mientras que en el segundo se solicita sombrear octavos,
pero se encuentra fragmentada en dieciseisavos. En tanto que los incisos c y
d implican agregar particiones para poder representar las fracciones que se
indican. Por su parte, el primero podría dividirse en sextos, y el segundo, en
octavos, o bien, considerar que
6
8
es igual a
3
4
y, por tanto, iluminar tres de las
cuatro partes.
En el problema 2, deben pensar cuántos medios, cuartos, octavos, etcétera,
forman una unidad, para poder completarla a partir de lo que se tiene.
Por ejemplo, en el inciso a se tiene
1
2
; dado que la unidad se forma con dos,
hay que agregar una parte igual a la que se tiene. La manera de colocarla puede
ser diferente de una pareja a otra. Tal vez el caso más complicado sea c, por la
necesidad de usar la equivalencia, ya que se tienen
2
8
, que corresponden a
1
4 ‡;
por lo tanto, hacen falta tres partes iguales a la que se posee.
El tercero y cuarto problemas son muy similares, pues ambos representan
un reto un tanto complicado, aunque se espera que puedan resolverlo. La par-
ticularidad es que en el tercero la parte sombreada es
1
2
para todos los casos,
mientras que en el último es
3
9
o
1
3
.

¿Estás seguro?
67
Que los alumnos usen procedimientos informales para resolver problemas
aditivos con números fraccionarios.
De manera individual, resuelve los siguientes problemas.
1. Ernesto hace moños con listones de colores. Tenía
4
3
de metro
de listón rojo y sólo ocupó
4
1
. ¿Cuánto listón le quedó?
2. Estela colecciona balones; los que aparecen en el dibujo
representan
3
1
de su colección. ¿Cuántos tiene en total?
3. Alma compró 2 litros de leche y ocupó
4
3
de litro para preparar atole. ¿Cuánta
leche le quedó?
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
67 ¿Estás seguro?
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Elaboración e
interpretación de
representaciones
gráficas de
las fracciones.
Reflexión acerca
de la unidad de
referencia.

223
Tercer grado |
Bloque
V
Aunque estos problemas parecen encaminados a realizar operaciones con frac-
ciones, no es necesario que los alumnos recurran a ellas, y mucho menos se les
pedirá que usen algoritmos.
En los tres casos pueden recurrir a representaciones gráficas; por ejemplo,
en el problema 1 podrían representar el metro completo y dividirlo en cuartos,
pero sólo se deben colorear de rojo los
3
4
que se tenían, para después quitarle
1
4
de todo el metro a los
3
4
.
Otra forma podría ser: tiene 3 pedazos de
1
4
y usa uno, le quedan 2 de
1
4
. Si se
da este caso, habrá que preguntarles, ¿y cuánto son 2 pedazos de
1
4
de metro?
También puede ocurrir que algunos dividan los
3
4
en 4 partes iguales y quiten
una. Entonces, habrá que hacerlos reflexionar preguntándoles si los cuartos que
obtuvieron son
3
4
de un metro o
3
4
de
3
4
de metro, así como si ambas expresio-
nes significan lo mismo.
En el segundo problema, se les proporciona una fracción para que encuen-
tren el entero. Por tanto, si 18 balones representan
1
3
del entero, habrá que re-
petir 3 veces 18 para saber cuántos tiene Estela en su colección.
En el último problema, se toman
3
4
de un litro, pero la cantidad inicial es de 2,
por consiguiente, los alumnos pueden razonar y establecer que un litro se que-
dó entero y del otro sobró
1
4
, así que le quedaron 1‡
1
4
litros de leche.

¿Me sobra o me falta?
68
Que los alumnos realicen sumas y restas sencillas de fracciones con
denominadores iguales.
149
Tercer grado |
En equipos de dos o tres integrantes, reúnanse para jugar con
las fracciones que están en las tarjetas del material recortable
(páginas 171-175).
1. Uno de los jugadores debe revolver las tarjetas y colocarlas
sobre la mesa, con el número hacia abajo.
2. El mismo jugador debe repartir una tarjeta a los demás
jugadores, incluso a él mismo.
3. Después de que cada jugador ve el número de su tarjeta, debe
decidir si quiere otra o no. De esta manera, cada uno puede
recibir hasta tres tarjetas y puede sumar o restar sus valores.
4. Gana la ronda el jugador que logre obtener
2
9
o el que más se
acerque a este resultado. Por cada ronda ganada se obtendrá
un punto.
5. Después de seis rondas, gana el jugador que acumule más
puntos.
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
68 ¿Me sobra o me falta?
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Resolución
de problemas
sencillos de
suma o resta
de fracciones
(medios, cuartos,
octavos).

225
Tercer grado |
Bloque
V
Materiales
Por equipo:
• Un juego de 12 tarjetas
del material recortable del
libro del alumno (páginas
171-175).
Este juego permite que resuelvan mentalmente sumas o restas
a partir de un conjunto acotado de números fraccionarios, el
cual se puede ampliar en función de las posibilidades de los
alumnos.
En el caso de que algún alumno reciba tarjetas diferen-
tes, las combinaciones que permiten formar
9
2
son sólo tres:
(
5
2
+
3
2
+
1
2
), (
7
2
+
3
2
–
1
2
) y (
7
2
+
5
2
–
3
2
). Sin embargo, puede au-
mentar si se obtienen tarjetas con el mismo número; por ejem-
plo, (
5
2
+
5
2
–
1
2
).
Puede darse la situación de que ninguno de los resultados de los equipos sea
justamente
9
2
; entonces, deberán decidir y argumentar cuál es el más cercano.
Por ejemplo:
Jugador 1: ‡
10
2
Jugador 2: ‡
8
2
Jugador 3: ‡
7
2
Dos de las tres fracciones son ganadoras (
10
2
y
8
2
), ya que existe la misma di-
ferencia entre
9
2
y cualquiera de ellas. Será interesante escuchar los argumentos
y analizar los recursos utilizados para mostrar por qué esos resultados ganan.
Durante la puesta en común, se debe hacer notar que al resolver sumas o
restas con fracciones que tienen igual denominador, éste se conserva y sólo se
suman los numeradores.
Otra actividad que enriquece lo estudiado en la sesión es realizar el mismo
juego con fracciones de otros denominadores; por ejemplo, cuartos u octavos.

Más fracciones
69
Que los alumnos usen la adición y la sustracción de fracciones para
resolver problemas.
a) ¿Cuánto tiempo permanecen los alumnos en la escuela?
Escriban la operación que resuelve la pregunta anterior.
1. Noé toma en la mañana 2 vasos de leche de
4
1
de litro, y en
la noche otro de
4
1
. ¿Qué cantidad de leche toma al día?
¿Qué cantidad de leche consume en 2 días?
2. En una escuela, el profesor de tercer grado distribuyó el
tiempo de un día de labores de la siguiente manera.
Matemáticas
2
1
hora Recreo
2
1
hora
Lectura
2
1
hora Ciencias
2
1
hora
Escritura
2
1
hora Deportes
2
1
hora
Geografía
2
1
hora Arte
2
1
hora
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
69 Más fracciones
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Resolución
de problemas
sencillos de
suma o resta
de fracciones
(medios, cuartos,
octavos).

227
Tercer grado |
Bloque
V
Bloque
V
151
Bloque
V
Tercer grado |
b) ¿Es igual, mayor o menor el tiempo que laboran antes del
recreo que el que laboran después de éste?
3. Para la fiesta de Luis, su mamá compró 3 pasteles medianos y
los dividió en 8 partes iguales. Asistieron 10 niños y 9 niñas, a
cada uno le dieron una rebanada de pastel.
a) ¿Qué parte de un pastel le tocó a cada niño?
b) ¿Qué parte de un pastel sobró?
c) Escriban con fracciones las operaciones que utilizaron para
saber las respuestas de las preguntas anteriores.

228
Bloque
V
Bloque
V
152
Bloque
V
4. Escriban un problema que se resuelva con las operaciones
que se presentan a continuación.
73

88

53

44


229
Tercer grado |
Bloque
V
En el primer problema se espera que los alumnos expresen y resuelven la
operación
2
4
+
1
4
=
3
4
, para que después consideren que en dos días debe ser
3
4
+
3
4
=
6
4
= 1
1
2
.
Seguramente, los cálculos para el segundo problema no representarán ma-
yor dificultad; sin embargo, no sucede lo mismo con la representación numérica
de la operación, pues es común que obtengan mentalmente el resultado y no lo
relacionen con la expresión escrita.
En el problema 3, la pregunta del inciso b puede resolverse pensando sólo en
los pedazos (octavos). En total había 24, se repartieron 20, pues hay que contar
a Luis, y quedan 4 octavos. Es por ello que en el inciso c se pide realizar la ope-
ración con fracciones. Así, se espera que la expresen y la realicen de la siguiente
manera:
24
8
–
20
8
=
4
8
.
Se debe tener en cuenta que el planteamiento de un problema representa un
desafío mayor que la resolución. Por tanto, en la actividad 4 se debe dar el tiem-
po necesario para que los formulen y analicen colectivamente, al menos aque-
llos que denoten diferencias claras. Se trata de ver si realmente son problemas,
si son claros y si, efectivamente, se resuelven con la operación dada.

¿Por cuánto multiplico?
70
Que los alumnos establezcan relaciones entre los términos de
la multiplicación y la división.
153
Tercer grado |
En parejas, resuelvan lo que se solicita.
1. El siguiente cuadro se usa para escribir los productos, desde
1 1 hasta 10 10. Anoten los números que deben estar donde
están los signos de interrogación.
Escriban de qué manera encontraron los resultados.
? ? 7 9
3 9
? 54
8 40
? 70
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
70 ¿Por cuánto multiplico?
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Desarrollo y
ejercitación de
un algoritmo
para la división
entre un
dígito. Uso
del repertorio
multiplicativo
para resolver
divisiones
(cuántas veces
está contenido
el divisor en el
dividendo).

231
Tercer grado |
Bloque
V
Bloque
V
154
Bloque
V
2. A Ricardo y a Tania su maestro les pidió
ayuda para hacer paquetes de 6 hojas.
¿Cuántos paquetes podrán hacer con
50 hojas?
3. Fernando hace figuras de migajón y las
vende en bolsitas con 5 cada una. El fin de
semana hizo 96 figuras. ¿Cuántas bolsitas
podrá llenar?
4. Paula tiene 77 flores y quiere hacer 10 ramos con 8 cada uno.
¿Le alcanzarán las flores que tiene? Expliquen su respuesta.
icardo y a Tania su maestro les pidió
ayuda para hacer paquetes de 6 hojas.
ernando hace figuras de migajón y las
vende en bolsitas con 5 cada una. El fin de
semana hizo 96 figuras. ¿Cuántas bolsitas

232
Bloque
V
Bloque
V
Bloque
V
155
Bloque
V
Tercer grado |
79 8 + 63 10 +
22 7 + 37 6 +
18 3 + 90 9 +
40 5 + 50 6 +
5. En cada caso, escriban los números que faltan de acuerdo
con estas reglas:
— Que la operación sea correcta.
— Que el segundo número sea menor que el primero.

233
Tercer grado |
Bloque
V
Durante la puesta en común es importante comentar los razonamientos que se
hicieron para encontrar los números solicitados en el problema 1. Algunos dirán
que repasaron la tabla del 8 o que recurrieron a restas sucesivas. Otros, proba-
blemente, expresarán que lo vieron en la tabla pitagórica. Este trabajo reforzará
el aprendizaje de las tablas de multiplicar y dará bases para entender, más ade-
lante, el algoritmo de la división.
Al comentar la resolución de este ejercicio es necesario que planteen cómo
interpretan lo que indica la tabla. Por ejemplo, una forma sería preguntarse:
¿por cuánto hay que multiplicar 7 para que me dé 70? O, también, ¿qué número
multiplicado por 7 me da 70? Así para todos los casos. Es conveniente escribir-
las en el pizarrón, así como sus representaciones numéricas:
7 × = 70; × 7 = 70; 70 = 7 × .
Para los problemas del 2 al 5 se espera que ya no recurran a dibujos, sin em-
bargo no se les debe prohibir. En la puesta en común, todos deberán compartir
su estrategia con la finalidad de contrastar los procedimientos y poder avanzar.
En el problema 2 es probable que respondan que hicieron 8 paquetes de ho-
jas y no mencionen las 2 que sobraron, por tanto, se les harán preguntas que les
permitan darse cuenta de que es necesario considerar como parte del resultado
las que no alcanzaron para hacer otro paquete.
El tercer problema permite hacer un razonamiento semejante al anterior, ya
que se tienen 96 figuras de migajón y se reparten en bolsitas de 5 piezas cada
una, esto es, 96 ÷ 5, o bien, 96 = 5 × + .
En el problema 4 se puede plantear:
a) 10 (ramos) × 8 (flores en cada ramo) = 80 flores; por tanto, faltan 3 flores.
b) 77 = 8 × 9 + 5; por consiguiente, sobran 5 flores que no alcanzan para otro
ramo, puesto que faltarían 3.

Campaña de salud
71
Que los alumnos empiecen a construir un algoritmo para resolver
divisiones entre un dígito.
1. A una comunidad de Tapachula, Chiapas, llegó una brigada
de 48 trabajadores de la Secretaría de Salud, para realizar una
campaña de fumigación y descacharrización para prevenir
enfermedades, como el dengue. ¿Cuántas brigadas de 4
trabajadores se podrán formar?
2. A otra comunidad llegaron 53 trabajadores. ¿Cuántas brigadas
de 4 trabajadores se podrán formar?
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
71 Campaña de salud
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Desarrollo y
ejercitación de
un algoritmo
para la división
entre un
dígito. Uso
del repertorio
multiplicativo
para resolver
divisiones
(cuántas veces
está contenido
el divisor en el
dividendo).

235
Tercer grado |
Bloque
V
Bloque
V
157
Bloque
V
Tercer grado |
3. Aunareuniónllegan74personasquevanaocuparhabitaciones
triples en el hotel (3 personas en cada una).
a) ¿Cuántas habitaciones son necesarias para alojarlas a todas?
b) Para trabajar, se organizarán en equipos de 7 personas.
¿Cuántos equipos se podrán formar?
c) En el restaurante, las mesas son para 4 personas. ¿Cuántas
mesas se necesitarán?
4. En un barco viajan 99 personas. Por su tamaño, no puede
llegar hasta el muelle, por lo que los pasajeros se trasladarán
en lanchas para 8 personas.
a) ¿Cuántas lanchas se necesitarán?
b) Para trasladarse en el puerto, se usarán camionetas con
capacidad para 7 personas. ¿Cuántas camionetas se
necesitarán?

236
Bloque
V
Los alumnos ya han resuelto problemas de división mediante procedimientos
personales (cálculo mental, sumas, restas, multiplicaciones); ahora se trata de
empezar a construir un algoritmo para realizarlas entre un dígito.
Para empezar a construir el algoritmo de la división es necesario escribir la
operación con la galera; para el primer problema sería:
4 48
Se debe hace notar que el dividendo va dentro de la galera, el divisor afuera,
arriba el cociente y abajo el residuo. Uno de los errores más frecuentes consis-
te en invertir el dividendo y el divisor, lo cual tiene lógica porque usualmente
leemos y escribimos de izquierda a derecha, mientras que con la división es de
manera inversa.
En la construcción del algoritmo se debe utilizar un recurso intermedio entre
el algoritmo usual y los métodos personales que se han empleado. Consiste en
tomar el dividendo completo sin fragmentarlo en unidades, decenas, centenas,
etcétera. En el caso anterior, se preguntará, por ejemplo, ¿se podrán formar 10
equipos? Esto lleva a pensar en la multiplicación 10 × 4 = 40; por tanto, sí se
pueden constituir los 10 porque se necesitarían 40 personas y hay 48, entonces,
sobran 8. La operación quedaría como se muestra enseguida.
10
4 48
40
8
−
Con las 8 personas que sobran se pueden formar otros 2 equipos de 4; esto
se indica en el cociente, pues se hace la multiplicación 2 × 4 = 8, se resta y se
obtiene el residuo final, que en este caso es cero.
10‡+‡2
4 48
− 40
8
8
0
−
Esta forma de dividir tiene varias ventajas: la primera es que el dividendo no
se descompone, sino que se divide todo lo que se tiene; la segunda es que, para
obtener el cociente, conviene utilizar múltiplos de 10 que facilitan las multiplica-
ciones; y la tercera es que permite, en poco tiempo, el uso de números de varias
cifras, tanto en el dividendo como en el divisor, porque el empleo de la multipli-
cación y de la resta como operaciones auxiliares es más transparente que en el
algoritmo usual.

237
Tercer grado |
Bloque
V
Este procedimiento puede usarse y consolidarse durante tercero y cuarto gra-
dos, antes de emplear el algoritmo usual en quinto.
Además de la construcción del algoritmo es necesario atender al significa-
do del residuo de la división, no sólo como parte del resultado, sino porque en
algunos problemas ambos productos (el de la operación y el del problema) no
coinciden. Éste es el caso del inciso a del problema 3, en donde el cociente de
la división es 24 y la respuesta es 25 habitaciones, ya que las dos personas que
sobran requieren una más.

Descomposición de números
72
Que los alumnos establezcan relaciones entre los elementos de la división y
de la multiplicación; esto es, si a × b = c, entonces c ÷ a = b y c ÷ b = a.
En equipos de cuatro integrantes, reúnanse para jugar con las
tarjetas del material recortable (páginas 165-169).
1. Deben revolver las tarjetas y colocarlas en el centro de la
mesa, con los números hacia abajo.
2. El jugador que inicie el juego debe sacar una tarjeta y voltearla
para que todos la vean.
3. Cada uno tratará de encontrar todos los números que
multiplicados entre sí den el número que está escrito en la
tarjeta, o bien, aquellos productos que más se acerquen, en
cuyo caso es necesario anotar el resto.
4. El resto debe ser menor que cualquiera
de los factores.
5. El primero que dé la respuesta
se quedará con la tarjeta.
6. Después de sacar 10 tarjetas,
ganará quien tenga más.
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
72 Descomposición de números
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Desarrollo y
ejercitación de
un algoritmo
para la división
entre un
dígito. Uso
del repertorio
multiplicativo
para resolver
divisiones
(cuántas veces
está contenido
el divisor en el
dividendo).

239
Tercer grado |
Bloque
V
Materiales
Por equipo:
• Un juego de 30 tarjetas del
material recortable
del libro del alumno
(páginas 165-169).
Se recomienda reforzar las tarjetas con un material resistente
para que puedan jugar en ocasiones posteriores.
Sin duda, habrá alumnos que al principio tengan dificultad
para jugar o pierdan porque aún no dominan el repertorio mul-
tiplicativo; no obstante, esto puede favorecer la memorización
de las tablas de multiplicar.
En caso de que no entiendan bien la dinámica del juego, se
realizará un ensayo entre todo el grupo, como el que se mues-
tra a continuación.
Si la tarjeta volteada tuviese escrito el 65, se deberán anotar las parejas de
números que multiplicados den como resultado ese número o se acerquen a él;
la diferencia o sobrante también se apunta.
65
a) 65 = 7 × 9 + 2
b) 65 = 8 × 8 + 1
c) 65 = 32 × 2 + 1
d) 65 = 21 × 3 + 2
e) 65 = 65 × 1 + 0
f) 65 = 5 × 13 + 0
En la realización del juego y al exponer sus estrategias, tal vez planteen que
recordaron que todo número multiplicado por uno da como resultado ese mis-
mo número. También podrían establecer que si partían a la mitad el número,
entonces obtenían 32 × 2 + 1; o bien, que al acordarse de la tabla del 8, tenían
que 65 = 8 × 8 + 1.

240
Bloque
V
Probablemente, haya números que les ocasionen menos dificultades, por ejem-
plo, los pares como 12, 18, 20, etcétera, cuyos factores son fácilmente identifica-
bles en las tablas de multiplicar: 12: 4 × 3, 6 × 2. Además de que si ya saben que
todo número multiplicado por 1 da como resultado ese mismo número, enton-
ces darán como opción 12 × 1. En este caso, no podrán decir que 12 = 5 × 2 + 2,
porque el resto es igual a uno de los factores y, según la regla 4, no es válido. En
el caso de 18, no podrían plantear 4 × 3 + 6, por la razón anterior.
Es importante que al finalizar el juego se compartan las estrategias que usa-
ron para encontrar el mayor número de productos. Tal vez algún equipo diga
que la suya fue buscar un número que multiplicado por a dé b; otros podrían
establecer que recordaron que en la tabla de tal, si lo multiplicas por a, te da b,
etcétera.

241
Tercer grado |
¡Qué pesados!
73
Que los alumnos reflexionen sobre el peso de los objetos en función de su
tamaño y del material con el que están hechos.
159
Tercer grado |
En equipos, estimen el peso de cada par de objetos y registren
en la tabla cuál creen que pesa más. Después, comprueben con
la balanza si lo que estimaron fue correcto. Marquen con una ü
si su estimación fue acertada.
Objeto 1 Objeto 2 ¿Cuál pesa más? Comprobación
Bolsita con
10 frijoles
Cadena de
20 clips
Goma pequeña
Bolsita con
5 frijoles
7 monedas
Cadena de
20 clips
Borrador Lápiz
Tornillo Lápiz
Bolsita con
10 frijoles
Bolsita con
5 corcholatas
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
73 ¡Qué pesados!
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Comparación por
tanteo, del peso
de dos objetos
y comprobación
en una balanza
de platillos.

242
Bloque
V
Materiales
Por equipo:
• 2 tapas de frasco (del
mismo material y tamaño).
• Un palo de escoba de
medio metro.
• 6 tramos de hilo o cordón
del mismo largo.
• Cinta para pegar.
• Un pedazo de alambre.
• Una bolsita con 10 frijoles.
• Una bolsita con 5 frijoles.
• Una bolsita con 5
corcholatas.
• 20 clips.
• 7 monedas de una misma
denominación.
• Un tornillo.
• Un lápiz.
• Una goma pequeña.
• Un borrador.
Para la realización de la actividad de este desafío es necesario
que prepare con anticipación una balanza para cada equipo,
como la que se muestra.
Pedazo de alambre
Palo de medio
metro de largo
Cinta
para
pegar
Hilos o
cordones
del mismo
largo
Tapa de
frasco
La actividad puede iniciarse preguntando a los alumnos acerca de alguna si-
tuación; por ejemplo, cuando ayudan a su mamá a llevar las bolsas de compras,
que pueden estar pesadas, cómo sabrá su mamá cuál bolsa darles para que la
ayuden. ¿Cómo pueden distinguir si un objeto es más pesado que otro?
Con estos cuestionamientos se pretende que empiecen a considerar distin-
tas posibilidades para saber, entre dos objetos, cuál es más pesado. Se espera
que respondan que en algunos casos se puede saber fácilmente por el tamaño;
otros dirán que necesitan tomarlos en sus manos, es decir, sopesarlos (en esto
ayuda el equilibrio del propio cuerpo), aunque en ciertos casos no es fácil de-
terminar por tanteo cuál pesa más, por lo que es necesario contar con un instru-
mento que permita conocer o comparar su peso.
Es muy probable que en la discusión mencionen la balanza y la báscula como
los aparatos que pueden ayudar a saber cuál es más pesado en los casos que
tienen duda, ya que son objetos de uso cotidiano. Ante esa situación, es conve-
niente guiar la conversación con preguntas como: ¿dónde las han visto?, ¿para
qué las han usado?, ¿cómo son? Si no hacen referencia a ninguna de ellas, se
pueden mencionar o mostrar.

243
Tercer grado |
Bloque
V
Antes de que inicien la resolución de la actividad se les puede plantear un
ejemplo: ¿qué pesa más, su libro de Matemáticas o el borrador? Asimismo se les
puede pedir que comprueben su respuesta; aunque digan que están seguros de
ella, les servirá para mostrar cómo se inclina la balanza del lado donde se coloca
el objeto más pesado.
Durante la puesta en común es conveniente discutir acerca de qué tomaron
en cuenta para decidir cuál de los dos objetos era más pesado y en qué medida
se cumplieron sus expectativas cuando lo comprobaron con la balanza. Quizá
algunos equipos respondan que características como el tamaño y el material
con que están hechos les hicieron considerar que eran más pesados. Algunas
preguntas que se les puede plantear al respecto son: ¿esto fue más pesado
porque está hecho de acero?, ¿fue menos pesado porque es de madera?, ¿este
objeto pesó más porque es más grande? Esto con el propósito de que piensen
que el material de los objetos o su tamaño no siempre determinan su peso.
Es muy complejo saber que el peso es una propiedad de los objetos y que no
depende necesariamente de la forma, del tamaño, de la cantidad, del material,
etcétera. En estas clases se inicia el estudio de esta magnitud, el cual deberá
continuarse con otras actividades. Cuantificar el peso de los objetos por medio
de una unidad de medida, en los siguientes grados escolares, contribuirá a de-
sarrollar esta noción.
Para ampliar la experiencia de comparar el peso de objetos con la balanza,
se puede solicitar a los alumnos que construyan una propia y que hagan diver-
sas actividades. Por ejemplo, pedirles que por equipo traigan de su casa varios
objetos, los junten y los ordenen de menor a mayor peso, únicamente sopesán-
dolos, para que después lo comprueben con este instrumento.

Las apariencias engañan
74
Que los alumnos reflexionen sobre el peso de los objetos en relación con
su tamaño.
En equipos, realicen las siguientes actividades.
1. Ordenen las cajas que les entregue su maestro, comenzando
por la más ligera. Registren en la primera columna
(Anticipación) en qué orden quedaron. Posteriormente,
comprueben con la balanza si lo que estimaron fue correcto
y contesten las preguntas.
¿Las cajas más grandes siempre son las más
pesadas?
¿Por qué?
Anticipación Comprobación
Orden de las cajas
Ligera pesada
Orden de las cajas
Ligera pesada
2. En el lugar que consideren correcto y de acuerdo
con su peso, agreguen al grupo de cajas el objeto
que les entregue su maestro. Si tienen dudas,
pueden usar la balanza.
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
74 Las apariencias engañan
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Comparación por
tanteo, del peso
de dos objetos
y comprobación
en una balanza
de platillos.

245
Tercer grado |
Bloque
V
Materiales
Por equipo:
• 4 o 5 cajas rellenas o vacías
por equipo (ver cuestiones
previas).
• Balanza (la que
construyeron en el desafío
anterior).
Esta actividad representa un reto más complejo, pues a diferen-
cia de la longitud, el peso de un objeto es una cualidad que no
siempre se puede establecer a simple vista, ya que se debe
considerar no sólo el tamaño, sino el material con que están
hechos.
Para desarrollar la actividad se deben preparar con antici-
pación cuatro o cinco cajas pequeñas (de cerillos, medicinas,
cosméticos, etcétera) para cada equipo; deben estar numera-
das para que se puedan identificar, y rellenas con diferentes
materiales, por ejemplo, tierra, clavos, algodón, plastilina, entre
otros; incluso se puede dejar una vacía. Se recomienda que se
entreguen selladas o forradas para que no se vea su contenido. En caso de que
no se reúnan las cajas necesarias, se pueden incluir algunos objetos pequeños,
como frutas, semillas, artículos escolares, etcétera.
Es común que a esta edad los alumnos piensen que los objetos grandes
necesariamente pesan más que los pequeños. Con el propósito de cuestionar
estas ideas, es importante que algunas de las cajas grandes pesen menos que
algunas chicas.
Para la puesta en común, la discusión se puede orientar hacia tres aspectos
importantes:
• Cómo se organizó cada equipo para ordenar las cajas.
• Cómo comprobaron sus estimaciones.
• Cómo incorporaron la última caja al grupo que habían ordenado ante-
riormente.
Aunado a lo anterior, será interesante prestar atención a sus decisiones; por
ejemplo, si para resolver la segunda actividad reordenan todos los elementos
o únicamente integran la última caja en el lugar que consideran correcto y lo
comprueban con la balanza.
También se recomienda propiciar la reflexión sobre la apariencia de los obje-
tos y su peso, el tamaño y la forma, aspectos que no necesariamente determi-
nan el peso.
Una tarea que puede reafirmar lo estudiado durante la sesión es pedirles que
para la próxima clase traigan cuatro objetos con estas características:
• Dos objetos, uno que sea más grande que otro pero que pese menos.
• Dos objetos que tengan más o menos el mismo tamaño, pero que sus pe-
sos sean distintos.

246
Bloque
V
Para la revisión, mostrarán a sus compañeros los objetos que llevaron y jus-
tificarán su elección conforme a los requisitos señalados. Es importante pedir
a los demás alumnos que los observen y digan si están o no de acuerdo con la
explicación.

247
Tercer grado |
Hazlo de igual tamaño
75
Que los alumnos utilicen diferentes recursos para reproducir segmentos
congruentes a uno dado.
161
Tercer grado |
Para realizar esta actividad se deben elegir seis personas para
que conformen el jurado. El resto del grupo formará equipos de
tres o cuatro integrantes. La actividad se llama rally y consiste
en lo siguiente.
1. Se establecerán seis estaciones; en cada una habrá un juez
y una actividad o reto a resolver.
2. Todos los equipos deben pasar por las seis estaciones. Tienen
tres minutos para realizar la actividad que se solicita en cada
una. Cuando el tiempo termine, deben pasar inmediatamente
a la siguiente.
3. Si la actividad se realizó correctamente, el juez de la estación
entregará al equipo una tarjeta.
4. Gana el equipo que consiga más tarjetas.
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
75 Hazlo de igual tamaño
2. Todos los equipos deben pasar por las seis estaciones. Tienen
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Trazo de
segmentos a
partir de una
longitud dada.

248
Bloque
V
Es recomendable que la actividad se realice en el patio de la
escuela, o bien, que se disponga de un espacio amplio que per-
mita que todos los equipos se desplacen y tracen libremente
las líneas solicitadas. Se proponen seis estaciones; aunque, si
fuera necesario, el número se puede aumentar o disminuir, de
acuerdo con la cantidad de equipos que resulten. Otra opción
sería dejar las seis estaciones y organizar al grupo para que
dos equipos desempeñen la misma tarea simultáneamente; lo
importante es que, al mismo tiempo, en todas las estaciones se
esté trabajando.
Seis alumnos deberán participar como jueces, y su tarea será
observar cómo se organizan los equipos para trazar el segmen-
to y comprobar que sea congruente (de igual longitud) con el
modelo. Si los equipos cumplen con esta condición, entregarán
la tarjeta o el objeto que se prepare como recompensa para los
que tienen éxito en el cumplimiento de la tarea.
Es importante que sepan que dos líneas son congruentes si
ambas tienen la misma forma y longitud. Por ello, en las indi-
caciones de cada estación se han incluido expresiones como:
“una línea que sea igual en forma y tamaño” y “hagan una copia
de la línea”.
Se recomienda que en cada estación se presente por escrito
la tarea a desarrollar, en una hoja o en una cartulina; así como que los alumnos
cuenten con materiales suficientes y variados.
Las tareas y materiales que se proponen para cada estación son:
Estación 1
Indicaciones:
Elijan dos puntos de la cartulina y
tracen una línea recta que los una. En
una hoja dibujen una línea que sea
igual en forma y tamaño.
Materiales disponibles:
Hojas blancas, lápices, crayones, po-
potes, regla, escuadras, goma.
Para el docente:
En una cartulina se deben dibujar 8 o 9 puntos de tal forma que, al unir cual-
quier par de ellos, se pueda observar una línea recta que mida entre 25 y
30 centímetros; es preferible si las líneas no resultan paralelas a los lados de la
cartulina. Los puntos se pueden distinguir con números o letras.
Materiales
Para el grupo:
• Una tarjeta con
indicaciones por cada
estación (ver las cuestiones
previas).
• Cartulinas.
• Hojas blancas.
• Lápices.
• Crayones.
• Marcadores.
• Gises.
• Goma.
• Popotes.
• Regla.
• Escuadras.
• Cuerda, mecate o hilo
grueso.
• Tiras o metro de madera.
• Cinta adhesiva.
• Compás grande de madera.

249
Tercer grado |
Bloque
V
Estación 2
Indicaciones:
Midan alguno de los lados de la venta-
na más cercana y tracen en el piso una
línea del mismo largo.
Gises, cuerda, mecate o hilo grueso,
tiras o metro de madera, regla, escua-
dras.
Estación 3
Indicaciones:
Hagan una línea que sea igual que la
línea imaginaria que va desde una es-
quina de una mesa hasta la esquina
opuesta (diagonal).
dras.
Para el docente:
Los alumnos deben buscar alguna estrategia para saber la longitud de la dia-
gonal de la mesa. Si a ninguno se le ocurre cómo determinarla, se les puede su-
gerir que coloquen en una esquina una punta de la cuerda y la lleven extendida
hacia la esquina opuesta.
Estación 4
Indicaciones:
Midan la altura de uno de sus compa-
ñeros y tracen dos líneas iguales que la
representen.
dras.
Estación 5
Indicaciones:
Hagan una copia de la línea trazada
en el pizarrón.
Cartulina u hojas de papel bond, mar-
cadores, cuerda, tiras o metro de ma-
dera, regla, escuadras, cinta adhesiva.
Para el docente:
En el pizarrón se debe trazar una línea que mida entre 30 y 40 centímetros de
largo, de preferencia que no sea paralela a los bordes. Los alumnos la repro-
ducirán en la cartulina. Se pedirá al juez de la estación que pegue en la pared
los resultados de los equipos.

250
Bloque
V
Estación 6
Indicaciones:
Formen una fila con los brazos exten-
didos al frente y marquen en el piso
una línea tan larga como la longitud de
ésta.
Gises, cuerda, tiras o metro de made-
ra, regla.
Si los alumnos han trabajado con el compás como instrumento para trasladar
longitudes, podría ponerse a su disposición uno grande de madera. Dos ideas
que necesariamente se abordarían durante la puesta en común son:
• Las líneas que resultaron en cada actividad son congruentes con el mo-
delo porque son iguales en forma (rectas) y en longitud, sin importar si se
encuentran en la misma posición.
• La existencia de un modelo concreto puede facilitar la validación de los
resultados.

251
Tercer grado |
Arma una con todos
76
Que los alumnos busquen recursos para trazar segmentos que sean
congruentes a otros segmentos dados.
En equipos de cinco o seis integrantes, construyan una figura a
partir de los cinco segmentos que el profesor dibuje en el piso.
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
76 Arma una con todos
Actividad 1
Actividad 1
Consigna 1
Consigna 1
Actividad 2
Actividad 2
Consigna 2
Consigna 2
Actividad 3
Actividad 3
Consigna 3
Consigna 3
Actividad 4
Actividad 4
Consigna 4
Consigna 4
Consigna
Consigna
Contenido
Trazo de
segmentos a
partir de una
longitud dada.

252
Bloque
V
Se recomienda que los alumnos elijan el material más adecua-
do para solucionar el problema planteado. Hay que dibujar en
el piso del patio cinco segmentos de longitudes diferentes, de
entre 50 y 90 centímetros.
Pueden resolver la actividad construyendo polígonos o úni-
camente trazando líneas poligonales. Lo importante es enfatizar
que las figuras resultantes están formadas por cinco segmentos
congruentes a los que se propusieron, es decir, segmentos de
igual forma y longitud, por lo que se debe invitar a los equipos a
que comprueben las medidas. Algunas soluciones podrían ser:
Materiales
Para el grupo:
• Cartulinas.
• Hojas de papel.
• Marcadores.
• Gises.
• Popotes.
• Regla.
• Escuadras.
• Cuerda, mecate o hilo
grueso.
• Tiras o metro de madera.
• Pedazos de varilla.
1
2
3 4
5
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
2
1
3 4
1
2
3
4
5

253
Tercer grado |
Bloque
V
No es necesario que los alumnos estudien los nombres y la clasificación de
las figuras geométricas; sin embargo, se les podría preguntar si conocen el nom-
bre de las que tienen cinco lados y completar sus respuestas mencionando que
las figuras cerradas formadas por segmentos de recta se llaman polígonos y las
que tienen cinco lados son pentágonos.
Para la puesta en común, además de comentar acerca de la congruencia, se
les podría preguntar sobre las estrategias que utilizaron, las dificultades que
tuvieron para formar la figura y cómo las resolvieron.
Se debe considerar que, según el material que hayan utilizado para medir los
segmentos dados, habrá un pequeño error en la medición y en el trazo.

Desafíos matemáticos. Libro para el maestro. Tercer grado
se imprimió en los talleres de la Comisión Nacional
de Libros de Texto Gratuitos, con domicilio en
en el mes de
El tiraje fue de ejemplares.

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