Primera sesión
- 1. MAESTRÍA EN PRODUCCIÓN Y OPERACIONES ESTADÍSTICA
- 2. • Una población es la colección de todos los artículos de interés o bajo investigación • N representa el tamaño de la población • Una muestra es un subconjunto observado de la población • n representa el tamaño de la muestra • Un parámetro es una característica específica de una población • Una estadística es una característica específica de una muestra
- 3. • Valores calculados usando datos poblacionales se llaman parámetros. • Valores calculados desde los datos muestrales se llaman estadísticas. POBLACIÓN MUESTRA
- 4. MUESTREO ALEATORIO cada miembro de la población es escogido estrictamente por azar. cada miembro de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido. todas las muestras posibles de n objetos tienen igual probabilidad de ser elegidas. La muestra resultante se denomina muestra aleatoria
- 5. RAMAS DE LA ESTADÍSTICA Estadística descriptiva Procedimientos gráficos y numéricos para resumir y procesar datos Estadística inferencial Uso de datos para hacer predicciones, pronósticos y estimaciones para ayudar a la toma de decisiones
- 6. Estadística descriptiva Recolectar datos Por ejemplo: encuesta Datos actuales Por ejemplo: Tablas y gráficos Resumir los datos Por ejemplo: media de la muestra iX n
- 7. Estadística inferencial Estimación Por ejemplo: Estimar el peso medio de la población utilizando el peso promedio de la muestra. Prueba de Hipótesis Por ejemplo: Probar la afirmación de que el peso medio de la población es de 140 libras. La inferencia es el proceso de sacar conclusiones y tomar decisiones sobre una población basada en los resultados de la muestra
- 8. • Clasificación de las variables: Variables Cualitativas: Categorías Cuantitativas Numérico Discretas: Artículos contados Continuas: Características medidas
- 9. Escalas de Medición Diferencias entre medidas con cero real Razón Datos Cuantitativos Diferencias entre medidas pero no cero real Intervalos Iguales Datos Ordenados (Rangos) Ordinal Datos Cualitativos Categorías (No hay orden o dirección) Nominal
- 10. REPRESENTACIÓN DESCRIPTIVA DE LOS DATOS Variables Categóricas Variables Numéricas Distribución de frecuencias Tablas cruzadas Diagrama de Sectores Diagrama de Pareto Distribución de frecuencias Diagrama de Barras Histograma y Ojiva Caja y Bigotes Diagrama de Dispersión
- 11. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA PARA VARIABLE CUALITATIVA DISTRIBUCION DE 40 PERSONAS SEGÚN MARCA DE CARRO MARCA Nº DE PERSONAS % DE PERSONAS FORD 7 17.5 MAZDA 11 27.5 RENAULT 16 40 CHEVROLET 6 15 TOTAL 40 100
- 12. GRÁFICO PARA VARIABLE CUALITATIVA MARCA 17,5% 27,5% 40,0% 15,0% FORD MAZDA RENAULT CHEVROLET
- 13. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA PARA VARIABLE DISCRETA DISTRIBUCIÓN DE 25 CAJAS SEGÚN EL NUMERO DE ARTICULOS DEFECTUOSOS NÚMERO DE ARTICULOS DEFECTUOSOS NÚMERO DE CAJAS PROPORCIÓN DE CAJAS NÚMERO ACUMULADO DE CAJAS PROPORCIÓN ACUMULADA DE CAJAS 0 3 0.12 3 0.12 1 5 0.20 8 0.32 2 11 0.44 19 0.76 3 4 0.16 23 0.92 4 2 0.08 25 1.00 TOTAL 25 1 - -
- 14. GRÁFICO PARA VARIABLE CUALITATIVA DISTRIBUCIÓN DE 25 CAJAS SEGÚN EL NÚMERO DE ARTICULOS DEFECTUOSOS 0 5 10 15 0 1 2 3 4 NUMERO DE ARTICULOS DEFECTUOSOS NUMERODE CAJAS
- 15. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA PARA VARIABLE CONTINUA DISTRIBUCIÓN DE 50 PADRES SEGÚN SU INGRESO MENSUAL INGRESO MENSUAL (MILES DE $) INTERVALOS INGRESO MEDIO Nº. DE PADRES PROPORCIÓN DE PADRES NUMERO ACUMULADO DE PADRES DE FAMILIA PROPORCIÓN ACUMULADA DE PADRES DE FAMILIA 325-384 354,5 6 0,12 6 0,12 384-443 413,5 15 0,30 21 0,42 443-502 472,5 13 0,26 34 0,68 502-561 531,5 8 0,16 42 0,84 561-620 590,5 8 0,16 50 1 TOTAL 50 1 -
- 16. HISTOGRAMA
- 17. OJIVA Distribución Acumulada de Padres según Ingreso Mensual 0 6 21 34 42 50 0 10 20 30 40 50 60 325 384 443 502 561 620 Ingresos Mensuales (miles de $) Númeroacumuladode Padres
- 18. DESCRIPCIÓN NUMÉRICA DE LOS DATOS Tendencia Central Posición Dispersión - Variabilidad Media Aritmética Mediana Moda Percentiles Cuartiles Deciles Rango Rango Intercuartilico Varianza Desviación Típica – Estándar Coeficiente de Variación
- 19. Medidas de Tendencia Central (Introducción) Media Aritmética Mediana Moda Punto medio de valores ordenados Valor observado más frecuentemente (Si existe) n x x n 1i i
- 20. La Media Aritmética es la más común de las medidas de tendencia central • Para una población: • x = = • Para una muestra • = = N XXX N...21 N X N i i1 X n xxx n ....21 nx n i i / 1
- 21. Percentiles • Los percentiles y cuartiles indican la posición de un valor relativo a todo el conjunto de datos • Generalmente se utiliza para describir grandes conjuntos de datos • Ejemplo: Una puntuación de una variable en el percentil k significa que el k% de la población tiene un puntaje menor a dicho dato y (100-k)% tiene un puntaje mayor. • 0 ≤ k≤ 100 • Para k=25,50 y 75 se habla de cuartiles: Q1, Q2 y Q3 respectivamente. • Para k=10,20 ,…, 90 se habla de deciles: D1, D2, …, y D9 respectivamente.
- 22. MEDIDAS DE DISPERSIÓN - VARIABILIDAD La variación en los procesos constituye una de las fuentes principales de problemas de calidad; si se encuentra su causa raíz y se elimina, los clientes sentirán la diferencia. No siempre se obtiene el mismo producto o servicio con el mismo nivel de conformidad a lo especificado y de forma consistente y repetitiva
- 23. VARIACIÓN La variación desde el punto estadístico, son las diferencias obtenidas en las características de un producto, o servicio, no importa que tan pequeña sea. Dispersión: Se entiende como la homogeneidad del producto. Responde a la pregunta ¿Qué tan diferentes son las características de desempeño de un producto? Desviación: Se entiende como la distancia entre el valor de la medición y el valor objetivo. Responde a la pregunta ¿Cuánto difiere la característica de desempeño del producto con respecto a un valor de referencia? Medidas de variación proporcionan información sobre la propagación o variabilidad de los valores de los datos.
- 25. RANGO Es la más simple medida de variabilidad Es la diferencia entre el máximo y el mínimo de los datos
- 26. RANGO INTERCUARTILICO RIQ • Se pueden eliminar algunos problemas de datos atípicos utilizando este RIQ • Se eliminan las observaciones del 25% superior y del 25% inferior y por lo tanto se calcula el rango del 50% medio de los datos RIQ=Q3-Q1
- 27. DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTE • Un gráfico de caja y bigote es un gráfico que describe la forma de una distribución • Creado a partir del resumen de cinco números: el valor mínimo, Q1, la mediana, Q3 y el máximo • El cuadro interior muestra el intervalo de Q1 a Q3, con una línea dibujada en en el centro que corresponde a la mediana • Los "bigotes" se extienden desde la caja. Un bigote es la línea de Q1 al mínimo, el otro es la línea de Q3 al valor máximo • Extremo superior: Q3 +1,5RIQ • Extremo inferior: Q3 -1,5RIQ • Valores por debajo de estos extremos se consideran atípicos
- 28. DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTE El gráfico puede ser realizado horizontal o verticalmente
- 29. COMPARACIÓN DE DIAGRAMAS DE CAJA Y BIGOTES (BOX – WISKER) Permiten realizar análisis de varianza descriptivo Permiten estratificar el análisis Permiten hacer posteriores pruebas de hipótesis
- 30. VARIANZA POBLACIONAL Es promedio que corresponde al cuadrado de los desvíos de los datos con respecto a su media Xi: iésimo valor de la variable µ: Media de los datos Tiene las unidades al cuadrado N μ)(x σ N 1i 2 i 2
- 31. VARIANZA MUESTRAL Promedio (aproximado) de desviaciones al cuadrado de los valores con respecto a la media : promedio muestral Tiene las unidades al cuadrado 1-n )x(x s n 1i 2 i 2 X
- 32. DESVIACIÓN TÍPICA - ESTÁNDAR Es la raíz cuadrada positiva de la varianza, tanto para poblaciones como para muestras. = X = + Tiene las mismas unidades de la variable Expresa lo que en promedio se desvían los datos con respecto a la media 2
- 33. COEFICIENTE DE VARIACIÓN Es una medida de dispersión Relativa (Las anteriores son absolutas) Se calcula como cociente entre la desviación típica y la media, en valor absoluto, por cien. Si es menor a 30% se dice: 1. La población es homogénea 2. La media aritmética simple es un buen representante de los datos 3. Se debe utilizar Muestreo Aleatorio Simple Si es mayor a 30% se dice: 1. La población es heterogénea 2. La media aritmética ponderada (mediana) es un buen representante de los datos 3. Se debe utilizar Muestreo Aleatorio Estratificado