Problema 2 Esfuerzo-Deformación (resistencia de materiales)
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El documento aborda un problema de dimensiones mecánicas, en el que se busca determinar la ubicación de un bloque de 20 kg en una viga para generar contacto entre dos puntos y calcular el esfuerzo en un cable de acero de 2 mm de diámetro. Se realizan cálculos para encontrar la distancia correcta para la carga y el esfuerzo sobre el cable, así como las reacciones en un punto específico para establecer el diámetro mínimo de un pasador. Se emplean ecuaciones de deformación axial y esfuerzos permitidos para resolver el problema.
Problema 2 Esfuerzo-Deformación (resistencia de materiales)
- 1. PROBLEMA 1 La longitud del alambre de acero de 2 mm de diámetro CD ha sido ajustada de forma que, si no se aplica ninguna carga, existe una distancia de 1.5mm entre el extremo B de la viga rígida ACB y un punto de contacto E. S i se sabe que E 200 GPa, determine: a. el sitio sobre la viga donde debe colocarse un bloque de 20 para provocar un contacto entre B y E. b. encontrar el esfuerzo sobre el cable CD c. hallar el diámetro del pasador A si esta hecho de un acero para el cual el corte último es de 200 y un factor de seguridad de 2
- 2. SOLUCION: Primero hallemos el peso que tiene la caja en N, de la siguiente manera: ∙ 20 9,81 196,2 Realizamos el DCL de la viga AB para mostrar las fuerzas que en ella actúan. DCL de la Viga AB De allí nos damos cuenta que cuando se coloca la carga de 20, la viga gira un ángulo , hasta llegar a tocar el punto de contacto en E. la cual lo vamos a calcular de la siguiente manera: tan 1,5 400 → 0,215° 0,215° 180° 0,00375 Ahora para calcular la distancia donde se deberá colocar la caja de 20kg, debemos antes hallar la fuerza en el cable ; y para hallar ésta fuerza, antes debemos hallar la deformación axial que sufre el cable cuando se coloca la caja y toca el punto de contacto E; por lo cual calculamos de la siguiente manera: 0,00375 0,08 2,999 10 3 10
- 3. La fuerza , la calcularemos usando la ecuación de deformación axial, por lo cual despejando la fuerza y reemplazando valores tenemos que: → 200 4 2 3 10 0,25 753,98 754 a. Del DCL de la Viga, y haciendo momento en A podemos hallar la distancia x que nos piden: ↺ 0 ⟹ 0,4 196,2 0,08 754 0 0,4 0,08 754 196,2 ⟹ , b. Como ya tenemos la fuerza , podemos hallar el esfuerzo de tensión al cual está sometido el cable CD, 754 4 2 c. Ahora hallaremos las reacciones en el punto A, con el cual podemos hallar el diámetro del pasador, de la siguiente manera: → 0 ⟹ 0 ↑ 0 ⟹ 540 196,2 0 ⟹ 343,8 ↓ Ahora, Calculemos el esfuerzo cortante permisible, con el cual podremos calcular el diámetro mínimo del pasador en el punto A: 200 2 100 Ahora, el pasador está sometido a cortante simple, por lo que: 4 → 4 4 540 100 ,