Procedimiento para el calculo de muro concreto armado 4 metros

DISEÑO Y CÁLCULO DE
MURO DE CONCRETO
ARMADO, TIPO “L”
Diseño y cálculo de muro de contención en voladizo 4,00
metros de altura
Ejercicio práctico.
METODO DE LOS ESTADOS LÍMITES
ING. Rubén J. González P.
Email: rubengonzaleziutet@gmail.com
+51 980072097
21/05/2020

ELABORADO POR: ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P. Página 2 de
25
EJERCICIO
Se pide:
Diseñar un muro de contención de concreto armado en voladizo de 4,00
m de altura, para contener un terraplén cuya superficie horizontal sirve para
la circulación de vehículos. La geometría propuesta para el muro es del tipo
“L”, es decir solo llevar talón. Y será para una Zona “Tipo 3”
Análisis de muro de contención en voladizo
Altura del muro (H):
Datos del suelo de fundación:
Peso especifico(Υ)
Profundidad de fundación (Df)
Angulo de fricción interna (ɸ)
Cohesión (c)
Capacidad de carga ultima (qu)
Angulo de fricción suelo-muro (base)
Datos del suelo de relleno:
Peso especifico(Υ)
Angulo de fricción interna (ɸ)
Angulo de fricción suelo-muro (pantalla)
Datos de los materiales utilizados:
Resistencia del concreto (f´c)
Resistencia del acero (fy)
Peso especifico del concreto (ϒc)
Condiciones del sitio:
Zona sísmica 3
Sobrecarga vehicular (Hs)
Drenar aguas de lluvia
Angulo de inclinación interna (β)
Inclinación de la cara interna del muro
Geometría y dimensiones propuestas para el análisis:

25
CASO 1: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR
La estabilidad se estudia respecto a la arista inferior de la base en el extremo de la puntera,
punto “0” . Para determinar el peso del muro y su centro de gravedad se dividió la sección
transversal en 4 figuras con propiedades geométricas conocidas.
Peso y momentos estabilizantes por 1 m de longitud de muro
Figura
Brazo “X”
m
Brazo “Y”
m
Peso
Kg/m
Peso*Brazo “X”
Kg/m
Peso*Brazo “Y”
Kg/m
1 0,20 2,22 3456 691 7672
2 1,60 0,20 3072 4915 614
∑ 6528 5606 8287
Peso propio por metro de longitud de muro, determinado para un peso
especifico del concreto de 2.400 Kg/m3:
Peso propio (Pp):
Volumen de concreto (Volc):

25
Centros de gravedad:
∑
∑
∑
∑
Sobrecarga (q): la altura de relleno equivalente a sobrecarga vehicular de 61 cm
(2 pies), se tomó siguiendo las recomendaciones de la norma AASHTO 2002.
s 00
g
0
Peso de la sobrecarga (Ws):
l(talon corona)
g
( 0 0 0 )
Aplicado del punto “0” a:
Peso del relleno (Wr):
( e) Anc o ( 00 0 0 ) 0 00
0 0 00 g
Aplicado del punto “0” a:
Coeficiente de empuje activo (Ka):
sen
sen
sen
sen
Empuje activo del suelo de relleno (Ea):
00
g
( 00 ) 0
Aplicado a H/3; medido desde la base del muro
4,00 m /3

25
Empuje de la sobrecarga (Es):
00
g
0 00 0
Aplicado a H/2; medido desde la base del muro
4,00 m /2
Empuje total Ea+s:
Resultante de las fuerzas verticales (Rv):
pp
g g
0
g
Fuerza de roce (Fr): El empuje pasivo no se toma en cuenta porque no hay
garantía de permanencia del relleno sobre la puntera: Ep = 0.

25
( ) c B c B
tag( ) tag
0
c 0 0 c 0 0 0
g
c
0000
c 0 g
( ) c B 0
g
0
g
0
Factor de seguridad contra el deslizamiento (FSd):
0
0
Momento de volcamiento (Mv):
g g
00
Momento estabilizante (Me):
0 0 0 0
Factor de seguridad contra el volcamiento (FSv):
0 g
g
0
sfuerzo ad isible del suelo de fundación (σadm):

25
0 g c
Punto de aplicación de la fuerza resultante (Xr): edido desde el punto “0”
0 g g
g
Excentricidad de la fuerza resultante (ex):
0
0
Presión de contacto muro-suelo de fundación (σ max, min):
g
0
0
0
0000
g
0
0
0
0000

25
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación
El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de
seguridad contra volcamiento, contra el deslizamiento y con las presiones
de contacto en el caso de carga 1: Empuje de tierra + sobrecarga vehicular,
quedando teóricamente toda la base del muro en compresión, de tal
manera que la distribución de presiones son bastante regulares
disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre la puntera y
el talón del muro.
CASO 2: EMPUJE DE TIERRA + SISMO
El muro se construirá en zona de peligro sísmico elevado, la aceleración del
suelo “A0 0 g”, correspondiente zonificación “ IPO ” del P U.
Coeficiente símico horizontal (Csh):
0 0 0
Coeficiente símico vertical (Csv):
0 0 0
arctan
0
0
Fuerza sísmica del peso propio F(spp): ubicada en el centro de gravedad del

25
muro.
0 g
Coeficiente de presión dinámica activa (Kas):
:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra (ΔDEa):
Δ
00 g ( 00 ) 0 0 0
Aplicado a 2/3H; medido desde la base del muro
0 g
g
Empuje total (Ea + Δ):
g 0 g g

25
Resultante de las fuerzas verticales (Rv):
g g
Fuerza de roce (Fr):
( ) c B
tag 0
0 0 0
g
c
0000
0 0
g
0
g
0
Factor de seguridad contra el deslizamiento (FSd) con dentellón:
0
Momento de volcamiento (Mv):
g 0 g g
Momento estabilizante (Me):
g 0 g 0

25
Factor de seguridad contra el volcamiento (FSv):
00
sfuerzo ad isible del suelo de fundación (σadm):
Punto de aplicación de la fuerza resultante (Xr): edido desde el punto “0”
00
0
Excentricidad de la fuerza resultante (ex):
0
0
Presión de contacto muro-suelo de fundación (σ max, min): para e B
0
g
0
0
0
0000

25
0
g
0
0
0
0000
El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de
seguridad contra volcamiento, contra el deslizamiento y con las presiones de
contacto en el caso de carga 2: Empuje de tierra + sismo.
Las dimensiones propuestas son definitivas y con ellas se realizara el diseño
de los elementos estructurales que conforman el muro.
Presión de Contacto Muro -Suelo de Fundación

25
Dimensiones definitivas para el diseño del muro de 4,00 m de altura
DISEÑO DE LA BASE:
CASO: 1
Talón (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1):
Peso Propio (Wpp): por metro lineal de muro (hacia abajo):
e 00 0 0 0 00 00 g
( ):
B
0
Reacción del suelo(Rs): por metro lineal de muro (hacia arriba):
g
c
0
g
c 0 c 00 c

25
0 0 00 00 g
Brazo del relleno(brr):
b 0
Peso de la sobrecarga(Wsc): equivalente a 61 cm de relleno por metro lineal de
muro:
0 0 00 00 g
Brazo de la sobrecarga(bsc):
b 0
Fuerza cortante resultante el talon (V1-1) (hacia abajo):
00 g g g g
El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo de altura
(1,33-0,37 = 0,96) Kg/cm2 y un rectángulo de altura 0,37 Kg/cm2:
0 g c 0c
00 c
b 0
0 g c 0 c 00 c
b 0

25
Momento en la sección 1-1(M1-1) : por metro lineal de muro, horario positivo:
b b b b b
0 g 0 0 0 g 0 g 0 g 0 3245 kg*1,40 m
Talón
CASO 2:(empuje de tierra + sismo)
Talón (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1):
Peso Propio (Wpp): por metro lineal de muro (hacia abajo):
e 00 0 0 0 00 00 g
( ):
B
0
Reacción del suelo(Rs): por metro lineal de muro (hacia arriba):

25
g
c
0 0
g
c 0 c 00 c
0 0 00 00 g
Brazo del relleno(brr):
b 0
Fuerza cortante resultante del talón (V1-1) (hacia abajo):
0 g g g
El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo de altura
(1,34-0,08 = 1,26) Kg/cm2 y un rectángulo de altura 0,08 Kg/cm2:
g c 0c
00 c
b 0
0 0 g c 0 c 00 c
b 0

25
Momento en la sección 2-2(M2-2) : por metro lineal de muro, horario positivo:
b b b b
0 g 0 0 g 0 g 0 g 0
Las fuerzas cortantes y momentos flectores en las secciones críticas 1-1 y 2-2
resultaron ser más grandes para el caso de Carga 2 : Empuje de tierra + sismo)
CASO: 1
Talón
CASO: 2
Talón
Factores de mayoración de cargas:
El factor de mayoración para empujes de tierra estáticos y sobrecargas vivas
indicado por el código ACI es de 1,6. Para los empujes dinámicos sísmicos el
factor de mayoración indicado es de 1,0. En el caso de Carga 2 (empuje tierra +
sismo) se propone utilizar un factor de mayoración ponderado por tratarse de

25
una combinación de cargas estáticas y dinámicas, determinado de la siguiente
manera:
Empuje activo del suelo de relleno (Ea):
Fuerza sísmica del peso propio:
pp g
Incremento dinámico del empuje activo:
Δ 0 g
Empuje total:
Δ g
Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sísmico:
0 Δ 0
g 0 0 g 0 g
g
Es conveniente determinar este factor de mayoración de carga ponderado para
casos donde se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1,6 sobre
estima las solicitaciones últimas, resultando mayor acero de refuerzo y una
estructura más costosa.
Diseño de la Zapata por corte:
Caso más desfavorable: Caso II: Empuje de Tierra + Sismo
actor de inoración de resistencia por corte: Ф 0

25
Corte Máximo(Vmax):
Corte Ultimo Máximo(Vu):
0 g
0 g
0
El recubrimiento mínimo inferior de la zapata del muro debe ser de 7,5 cm,
según la tabla 3, concreto que se vierte directamente contra la tierra. Si el
concreto se vierte sobre una capa de concreto pobre, el recubrimiento inferior
puede disminuirse a 5 cm.
d e r 0 00 c 0 c
Corte máximo resistente del concreto (VC):
0 f c b d 0 0 g c 00 c 0 c
Diseño por Flexión Zapata:
Datos para el cálculo del acero de refuerzo en la zapata:
f´c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
b= 100 cm
e= 40 cm

25
Recubrimiento en puntera 7,50 cm (inferior)
d= 40 cm – 7,50 cm = 32,5 cm
Momento ultimo Talón
0 g
Se debe verificar el espesor “e”
Se verifica el espesor de la losa por flexión considerando que el muro se
encuentra en zona sísmica, el máximo momento flector ocurre en el talón del
uro el factor de inoración de resistencia por flexión es: Ф 0 0
d e
d
0 f c b
g 00
0 0 0 0
g
c
00c
0 c
e 0 c 00 c 0 c
A 0 00 b t
t= espesor de la losa
A 0 00 00 c 0 c
0
0
0 0 00
00
( ) 00
0 0 0 0 00 ( )
Áreas de acero:

25
Asu iendo As c
DISEÑO DE LA PANTALLA:
La pantalla del muro se comporta como un volado sometido a la presión
horizontal que ejerce la tierra y la sobrecarga, los momentos flectores
resultantes originan tracción en la cara interna en contacto con la tierra, la cual
deberá ser reforzada con acero.
Las solicitaciones de corte y flexión se determinan en diferentes secciones
hechas en la altura del muro, normalmente se hacen secciones a cada metro,
midiendo la altura y desde la corona del muro hasta la unión de la pantalla con
la zapata.
CASO 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular
Empuje activo de la tierra (Ea):
00 g 0
Aplicado a: “ 3” edido de la sección “ ” acia arriba
Empuje de la sobrecarga (Es):
00
g
0 0
Aplicado a: “ 2” edido de la sección “ ” acia arriba
Empuje total (E a+s ):

25
Momento total (M a+s) :
CASO 2: Empuje de tierra + Sismo
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra (ΔDEa):
Aplicado a: “ 2/3 y” edido de la sección “ ” acia arriba
Fuerza sísmica del peso propio (Fspp):
Para determinar la fuerza sísmica del peso propio se dividió la pantalla en
dos figuras geométricas. Las fuerzas se determinan por metro lineal de muro
para el coeficiente sísmico horizontal de 0,15.
Rectángulo:
0 0 00
g
0 0
Aplicado a: “ 1/2 y” edido de la sección “ ” acia arriba

25
Empuje total (E a Δ):
a
Momento total (M a Δ):
a
Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular
Corte último (Vu): en la sección y para el Caso 1:
( )
Momento último (Mu): en la sección y para el Caso 1:
( )
Caso 2: Empuje de tierra + Sismo
Corte último (Vu): en la sección y para el Caso 2:
( )
Momento último (Mu): en la sección y para el Caso 2:
( 0 )

25
Se verifica el espesor de la pantalla por flexión, por encontrarse el muro en zona
sísmica, el máximo momento flector ocurre en la base de la pantalla.
d e
d
0 f c b
00 g 00
0 0 0 0
g
c
00c
0 c
e 0 0 c 00 c 0 c
Acero en la pantalla: (cara interior en contacto con la tierra)
De arriba hacia debajo de 1,00 m has la base → As= 7,83 cm2
Asu iendo As c
Acero de Refuerzo Definitivo:
En la pantalla: (cara interior en contacto con la tierra)
Desde la Corona del muro hasta la base:
En la pantalla: (cara exterior)
Se colocará vertical y horizontalmente el acero de retracción y temperatura
indicado por la norma AASHTO 2002:
As retracción y temperatura= 2,65 cm2/ml
Zapata (talon)

25
Cara superior e inferior:
En la zapata, perpendicular al acero de refuerzo principal por flexión, se
colocará horizontalmente el acero de retracción y temperatura indicado por la
norma AASHTO 2002, en ambas caras:
As retracción y temperatura= 2,65 cm2/ml
El sistema de drenaje del muro estará constituido por barbacanas de
diá etro ” de P colocadas a cada de pantalla

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