Programación dinámica
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Este documento describe la programación dinámica como un paradigma para diseñar algoritmos eficientes. Explica que la programación dinámica divide un problema complejo en subproblemas más pequeños, resuelve cada subproblema una sola vez y almacena las soluciones para reutilizarlas. Luego detalla el método, incluyendo ejemplos como la serie de Fibonacci y encontrar el camino de costo mínimo en un grafo. Finalmente, concluye que la programación dinámica es útil para problemas que pueden dividirse recursivamente pero puede ser menos eficiente que
Programación dinámica
- 1. PROGRAMACION DIMANICA Estrategias de Diseño Daniel Gomez Jaramillo. Por:
- 2. CONTENIDO 1. Introducción 2. Descripción de la programación dinámica I. Ventajas y desventajas. II. Metodología III. Aplicaciones 3. Conclusiones 4. Bibliografía.
- 3. INTRODUCCIÓN DE LA ESTRATEGIA DE DISEÑO La programación dinámica a evolucionado hasta convertirse en un importante paradigma del diseño de algoritmos. Fue acuñado por Richard Bellman para describir un tipo de problema de control optimo. Originalmente el nombre describía mas el problema mas que la técnica para resolverlo. La programación dinámica nos permite resolver problemas complejos caracterizados por decisiones que se deben tomar en forma secuencial y las cuales influyen en las decisiones de estas secuencias. Una característica importante de este método es que sustituye un calculo en tiempo exponencial en tiempo polinomico.
- 4. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO Características Divide el problema en etapas Es un método capaz de resolver un problema eficientemente Resuelve los sub problemas una sola ves El tiempo de ejecución pude mejorarse substancialmente
- 5. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO Una subestructura óptima significa que se pueden usar soluciones óptimas de subproblemas para encontrar la solución óptima del problema en su conjunto. En grandes líneas, el diseño de un algoritmo de Programación Dinámica consta de los siguientes pasos: 1. Planteamiento de la solución como una sucesión de decisiones y verificación de que ésta cumple el principio de óptimo. 2. Definición recursiva de la solución. 3. Cálculo del valor de la solución óptima mediante una tabla en donde se almacenan soluciones a problemas parciales para reutilizar los cálculos. 4. Construcción de la solución óptima haciendo uso de la información contenida en la tabla anterior.
- 6. VENTAJAS Y DESVENTAJAS VENTAJAS -Eficaz para resolver problemas de gran complejidad al dividirlo y secuenciarlo. -Resuelve cada sub problema una sola vez. -Los cálculos de cada etapa se organizan y se guardan de manera eficiente, facilitando su consulta para posteriores análisis. DESVENTAJAS -Si la red es muy grande se vuelve laborioso. - No aplicable a todo tipo de problemas. - Si hay un error en alguna tabla afecta a todo el problema.
- 7. METODOLOGIA DE LA PROGRAMACION DINAMICA Problemas que se puede dividir en problemas mas pequeños, y esos a su vez en problemas mas pequeños. Se puede aplicar cuando métodos mas especializados fallan (al costo de la eficiencia). ¿Cuáles son los sub-problemas? Es una técnica poderosa para resolver tipos de problemas en particular. Se resuelve de abajo para arriba, sub problemas-problema, “bottom- up”. Problema Su-problema básico básico básico Sub problema básico básico básico Sub problema básico básico básico ¿Cualquier problema usa cualquier sub-problema?
- 8. SERIE DE FIBONACCI fibonacci_1(n)= O(2^n) 1. Por recursividad dado un numero n sumando (n-1)+(n-2) f(6)=8 f(5)=5 f(4)=3 f(4)=3 f(3)=2 f(3)=2 f(2)=1 f(2)=1 f(1)=1 f(3)=2 f(2)=1 f(2)=1 f(1)=1
- 9. SERIE DE FIBONACCI 2. Construir un vector que permita ir almacenando los cálculos realizados anteriormente hasta llegar al número fibonacci_2(n) = O(n) 0 1 2 3 4 5 6 N i arreglo(i-1) arreglo(i-2) 6 2 arreglo(1) arreglo(0) 3 arreglo(2) arreglo(1) 4 arreglo(3) arreglo(2) 5 arreglo(4) arreglo(3) 6 arreglo(5) arreglo(4) 0 1 1 2 3 5 8
- 10. SERIE DE FIBONACCI 3. Eliminar el vector y quedarnos solamente con dos variables para almacenar los dos últimos términos N i x y suma 6 1 1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 5 3 5 5 8 5 8
- 11. GRAFO DE COSTOS ENTRE CIUDADES DEL ECUADOR Azuay Cañar Guayas Chimborazo Los Ríos Bolívar Pichincha Cotopaxi 8 5 9 2 3 1 10 4 2 • Azuay – Cañar – Guayas - Los Ríos - Pichincha 15 • Azuay – Cañar – Bolívar - Cotopaxi -Pichincha 17 • Azuay – Cañar - Chimborazo – Cotopaxi - Pichincha16
- 12. CONCLUSIONES FINALES • La Programación Dinámica es para cierto tipo de problemas, aquellos que pueden seguirse dividiendo en sub-problemas mas pequeños. • En la Programación Dinámica resuelve principalmente los problemas mas pequeños y simples, donde los guarda en una tabla, un arreglo, etc. Proc1 SubP1 SubP2 SubP3 SubP1.1 SubP1.2 SubP2.1 SubP2.1 SubP3.1 SubP3.1 • Este se aplica cuando métodos mas especializados FALLAN, pero puede llegar a ser MENOS eficiente. Problema de la Serie de Fibonacci Camino del coste mínimo entre dos nodos de un grafo.
- 13. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS S. Dasgupta, C.H. Papadimitriou, U. V. Vazirani, Algorithms, McGraw-Hill, Donnelley Crawfordsville IN, Julio 2006. Baase, S. Van Gelder, A.(2002). Algoritmos Computacionales. Mexico: PEARSON EDUCATION Arbones, E(1989). Programacion de Recursos. Barcelona, España: marcombo
- 14. Estructura de Datos y Análisis de Algoritmos ¡¡ GRACIAS !!
Notas del editor
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