Pronosticos, Método Mínimos Cuadrados
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Este documento presenta varios métodos estadísticos para realizar presupuestos, incluyendo el método de mínimos cuadrados. Resuelve dos problemas aplicando estos métodos: 1) predecir las ventas futuras de computadoras basado en datos históricos, y 2) predecir las ventas futuras de libros de texto escolares por semestre. También discute cómo distribuir presupuestos de ventas por región usando promedios de porcentajes de ventas históricas.
Pronosticos, Método Mínimos Cuadrados
- 1. Administración de Presupuestos METODOS ESTADISTICOSMETODOS ESTADISTICOS Lic. Edwin Josué RamírezLic. Edwin Josué Ramírez
- 2. Método de Mínimos CuadradosMétodo de Mínimos Cuadrados Método eminentemente estadístico. Se debe tener pleno conocimiento de la simbología estadística. La fórmula general Yc = a + bx se desarrolla a través de las ecuaciones simultáneas siguientes: ΣY = Na + bΣx ΣXY = aΣx + bΣx²
- 3. Método de Mínimos CuadradosMétodo de Mínimos Cuadrados Procedimientos: Para poder aplicar el método de mínimos cuadrados pueden aplicarse dos tipos de procedimientos: Procedimiento General: Con origen en el primer dato o año (Método Largo). Procedimientos Cortos o abreviados (años pares o impares). Método Corto.
- 4. Problema No. 5Problema No. 5 La empresa “Computadoras Activas, S. A.”, necesita conocer su presupuesto e venta de computadoras personales para el año 2011, y para el efecto proporciona los siguientes datos: Años Ventas (unidades) 2005 25,000 2006 27,500 2007 24,000 2008 26,000 2009 28,000 2010 29,500
- 5. Solución al Problema No. 5Solución al Problema No. 5 Se procede a despejar b: 1. ΣY = Na + bΣx 2. ΣXY = aΣx + bΣx² Para poder desarrollar el presente caso deben aplicarse procedimientos algebraicos que permitan despejar la presente ecuación simultánea. En el presente caso utilizaremos el método conocido como diferencia o eliminación, sin embargo existen entre otros procedimientos que también son aplicables. Este procedimiento consiste en multiplicar el factor de “a” de la primera ecuación (6) con todos los elementos de la segunda ecuación, igualmente se toma el factor de “a” de la segunda ecuación, pero con signo cambiado (-15) y se procede a multiplicarlo con todos los elementos de la primera ecuación. Lo anterior permitirá eliminar los factores de “a”.
- 6. Solución al Problema No. 5Solución al Problema No. 5 N Años X Y XY X² 1 2005 0 25,000 0 0 2 2006 1 27,500 27,500 1 3 2007 2 24,000 48,000 4 4 2008 3 26,000 78,000 9 5 2009 4 28,000 112,000 16 6 2010 5 29,500 147,500 25 ∑ 15 160,000 413,000 55
- 7. Solución al Problema No. 5Solución al Problema No. 5 1. ΣY = Na + bΣx 2. ΣXY = aΣx + bΣx² 160,000 = 6a + 15b (-15) 413,000 = 15a + 55b (6) - 2,400,000 = - 90a - 225b 2,478,000 = 90a + 330b 78,000 = + 105b 78,000/105 = b 742.85714 = b
- 8. Solución al Problema No. 5Solución al Problema No. 5 Se despeja “a” sustituyendo “b” por su valor: 2,478,000 = 90a + 330b 2,478,000 = 90a + 330(742.85714) 2,478,000 = 90a + 245,142.8562 2,478,000 – 245,142.8562 = 90a 2,232,857.1438 = 90a 2,232,857.1438 / 90 = a 24,809.525 = a
- 9. Solución al Problema No. 5Solución al Problema No. 5 Se sustituyen los valores en la fórmula general para determinar las ventas del año 2011: Yc = a + bx Yc = 24,809.525 + 742.85714 (6) Yc = 24,809.525 + 4,457.14284 Yc = 29,266.66784 Yc = 29,267 unidadesYc = 29,267 unidades
- 10. Presupuesto de VentasPresupuesto de Ventas Por SemestrePor Semestre Los presupuestos de ventas deben ser unaLos presupuestos de ventas deben ser una herramienta que permita al empresario conocer elherramienta que permita al empresario conocer el desenlace que tendrán sus operaciones para undesenlace que tendrán sus operaciones para un periodo futuro, lo que le permitirá proyectarse conperiodo futuro, lo que le permitirá proyectarse con sus gastos.sus gastos. Los presupuestos para ser de más utilidad puedenLos presupuestos para ser de más utilidad pueden ser proyectados por periodos menores a un año, yaser proyectados por periodos menores a un año, ya sea por trimestres o semestres, ambos son los mássea por trimestres o semestres, ambos son los más recomendados, en vista que por menos tiemporecomendados, en vista que por menos tiempo sería mucho el esfuerzo invertido parasería mucho el esfuerzo invertido para rendimientos menores, aunque si se puederendimientos menores, aunque si se puede elaborar si se contara con un sistemaelaborar si se contara con un sistema computarizado de presupuesto.computarizado de presupuesto.
- 11. Problema No. 7Problema No. 7 Semestre 2008 2009 2010 Enero – Junio 18,000 21,000 23,000 Julio – Diciembre 10,000 11,000 12,000 La empresa “Los Escritores” necesita conocer cual será el presupuesto de venta de textos escolares para el año 2010, para ello le proporciona la siguiente información: Con base en la información anterior se le solicita lo siguiente: • Determinar, aplicando el método “Y” calculada las ventas por semestre del año 2011
- 12. Solución al Problema No. 7Solución al Problema No. 7 Semestres 2008 2009 2010 Total % Enero - Junio 18,000 21,000 23,000 62,000 65.26 Julio – Dic. 10,000 11,000 12,000 33,000 34.74 Total 28,000 32,000 35,000 95,000 100 1.1. Comparación año base y último año:Comparación año base y último año: 2010 35,0002010 35,000 2008 28,0002008 28,000 Incremento 7,000Incremento 7,000
- 13. Solución al Problema No. 7Solución al Problema No. 7 2.2. Determinación del factor de acumulación:Determinación del factor de acumulación: 7,000 unidades / 3 = 2,333.337,000 unidades / 3 = 2,333.33 (Factor de acumulación)(Factor de acumulación) 3.3. Aplicación de la ecuación:Aplicación de la ecuación: Yc = a + b xYc = a + b x Yc = 28,000 + 2,333.33 (4)Yc = 28,000 + 2,333.33 (4) Yc = 28,000 + 9,333.32Yc = 28,000 + 9,333.32 Yc = 37,333.32Yc = 37,333.32 Yc = 37,333 unidadesYc = 37,333 unidades
- 14. 4.4. Distribución de las ventas estimadas paraDistribución de las ventas estimadas para el 2011 en semestres:el 2011 en semestres: Semestre % Ventas 2011 Enero – Junio 65.26 24,364 Julio – Diciembre 34.74 12,969 Total 100.00 37,333 • R// Las ventas presupuestadas de textosR// Las ventas presupuestadas de textos escolares para el año 2011 son de 37,333escolares para el año 2011 son de 37,333 unidades en el primer semestre y 12,969unidades en el primer semestre y 12,969 unidades en el segundo semestreunidades en el segundo semestre
- 15. Presupuesto de VentasPresupuesto de Ventas por Zonas o Regionespor Zonas o Regiones Generalmente, además de que las ventas de las empresas se distribuyen estacionalmente, también se efectúan por regiones o zonas, por lo cual, para efectos del presupuesto de ventas, es necesario distribuir las ventas no sólo por estación, sino por región o zona, para lo cual se propone el siguiente procedimiento:
- 16. Presupuesto de VentasPresupuesto de Ventas por Zonas o Regionespor Zonas o Regiones Procedimiento: Se obtiene información estadística porcentual de la ventas por región. Se establecen totales de los porcentajes periódicos. Se obtienes promedios periódicos de los porcentajes. El promedio obtenido se aplica al total de las ventas por cada periodo que corresponda (mensual, trimestral, semestral).
- 17. Problema No. 8Problema No. 8 La empresa “La Abeja Veloz”, necesita conocer cuales serán sus ventas de miel por regiones, para el año 2011, para lo cual le proporciona la siguiente información: Región Porcentaje de Ventas 2008 2009 2010 Norte 18 22 21 Sur 30 28 29 Oriente 25 24 25 Occidente 27 26 25 Total 100 100 100 Con base en la información porcentual indicada, se distribuirán las ventas estimadas para el año 2011 de 680,000 litros de miel de abeja por región.
- 18. Solución Problema No. 8Solución Problema No. 8 Región Porcentaje de Ventas Total Promedio Ventas 2011 2008 2009 2010 Norte 18 22 21 61 20.33 138,244 Sur 30 28 29 87 29.00 197,200 Oriente 25 24 25 74 24.67 167,756 Occidente 27 26 25 78 26.00 176,800 Total 100 100 100 300 100 680,000
- 19. Cálculos RealizadosCálculos Realizados Promedios: Se toma la suma de los porcentajes de las ventas realizadas durante los tres años por región, dividiendo el total dentro del número de años de las serie, ejemplo: Región Norte = 61 / 3 = 20.33 Distribución de las ventas estimadas para el 2011 por regiones: Se multiplica el promedio de los porcentajes obtenidos en el cálculo anterior, por las ventas estimadas para el 2011, por ejemplo: Región Norte 680,000 unidades*20.33% = 138,244 unidades.
- 20. Algunas veces el camino corto es el másAlgunas veces el camino corto es el más fácil, otras no, una buen parte de la vidafácil, otras no, una buen parte de la vida consiste en saber cuando.consiste en saber cuando. ““Filosofía China”Filosofía China” GRACIAS POR SU ATENCIÓN