Quaranta maria emilia por que enseñar matematica en el nivel inicial
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Este documento discute las razones por las cuales se enseña matemática en el nivel inicial de educación. No se hace para desarrollar la inteligencia, favorecer el desarrollo operacional o preparar a los estudiantes para la escuela primaria. Más bien, la enseñanza de matemática introduce a los niños en un modo particular de pensar y producir conocimiento desarrollado por la cultura humana.
Quaranta maria emilia por que enseñar matematica en el nivel inicial
- 1. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO ¿Por qué ens señar ma atemátic en el nivel inicial? ca María Emilia Quara anta Si e nivel inicial asume, ent sus funcio el tre ones, la tran nsmisión de c conocimiento que retom os men, amplíe y profund en dicen los apre endizajes ex xtraescolares de los niños y la socied ha releva s dad ado entre t tales conocim mientos a un conjunto de s saberes mate emáticos, pod dríamos preg guntamos, ¿c cuál es el s sentido forma ativo de inclu tales sabe en la escena de los jjardines? En otros términ uir eres n nos, ¿por q considera qué amos que es importante e s enseñar mate emática a los alumnos de nivel inicial? s el ? Com menzar a tran nsitar con los alumnos el recorrido de los aprendiz s e zajes matem máticos implic cará introdu ucirlos en un modo particular de hacer y producir con n nocimiento que ha si o ido elabo orado por la cultura. De a esde esta per rspectiva nos interesa fun s ndamentalme organiza la ente ar enseñanza de la matemática en el nivel. m n En efe ecto, "hacer matemática" s m supone que los niños: • • • • • • • resuelvan problemas, p adelanten posibles soluciones, prueb p ben, se equivoquen, corrijan intentos fallid dos, comuniquen a sus pares modos de r s resolver, ones o afirma aciones de ot tros; consideren las resolucio efiendan pos siciones, inten mostrar la incorrección de un pro nten ocedimiento o discutan, de afirmación; establezcan algunos acuerdos. n Se t tratará pues de crear en las salas las condicion didáctica que prop n nes as picien diferen ntes momentos donde puedan ir teniendo luga y desarro ar ollándose alg gunos de lo aspectos del os namiento ma atemático mencionados. funcion Dife erentes concepciones q han sos que stenido la e enseñanza m matemática en el nivel a Se h dado dife han erentes respuestas -que no coinciden con la que enunciamos al interroga n s ante acerca de las razo a ones por las cuales ense eñar matemá ática a los alumnos de ja ardín, diferen ntes concep pciones han sostenido o aún sostie enen la nece esidad de enseñar contenidos de e esta disciplina en el nive inicial. A co el ontinuación a analizaremos brevemente algunas que han cobrado -y e o aún c conservan- una fuerza particular. E u Entre ellas, se ha fund damentado la inclusión de conociimientos mat temáticos en el nivel busc cando desarro la intelig ollar gencia infantil. 1 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza
- 2. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO No enseñamo matemá os ática para d desarrollar la intelige r encia ni pa favorec ara cer esarrollo op peratorio el de ¿Enseñamos ma atemática en los Jardine para desa n es arrollar la int teligencia de los niños? En' pio, ue ué mos gencia. Por o parte, cr otra reemos que, en princip habría qu revisar qu entendem por intelig última instancia, todos los ap t prendizajes e escolares ab bonan de alguna maner el desarrollo ra ctual y que es último no constituye en sí mismo un objetivo de la enseñanza en ninguno de ste n n o intelec sus niv veles. Desd aquella pe de erspectiva que buscaba ell desarrollo de la inteligencia infantil, un posición m na muy extend dida ha basa la enseñ ado ñanza matem mática en ell Jardín en la finalidad de favorecer el r desarr rollo de las op peraciones intelectuales que subyacen a la conserv n vación de las cantidades. A As!, durant mucho tiem hemos p te mpo, propuesto fun ndamentalme -y. much veces, ex ente has xclusivamente a enuestros alumnos realizar tarea de clasifica r as aciones y seriaciones (con nsideradas co actividad omo des "prenu uméricas") y aún hoy pued encontrarse materiale impresos c a den es centrados en esta propues sta. No v vamos a dete enemos aquí a analizar esta perspec ctiva pero ho desde los avances de la oy, s e investigación en did dáctica de la matemática, contamos c sólidos elementos para poner en t a con tela de juic el trabajo que veníam realizan y que han llegado a convertirse casi como en cio o mos ndo e actividades "naturalizadas" en los Jardin n nes. Muy br revemente m mencionarem mos un par de cuestio ones. Por un lado las conservacio ones piagetia anas constitu uyen nocione que no d es dependen de la e interve ención escola es decir v a desarro ar, van ollarse en los intercamb s bios de los niños con su ambie ente. Por otro lado, la conservac o a ción de las cantidades discretas no agota los s s conoc cimientos numéricos ni constituye una condición para q puedan desarrollar e que rse una s serie ampl y comp lia pleja de c conocimient tos numér ricos que comienzan a n construirse desd muy tem de mprana edad tales com la serie oral, los pr mo rocedimient tos de co onteo, los conocimient sobre la escritura numérica el funcio tos as as as, onamiento de los números en diferentes contextos, etc. y s n s sobre los cuales si puede incidir ivamente la enseñanza para enriq a quecerlos, ampliarlos, hacer los a , avanzar. Pa ara decisi profun ndizar en un análisis critico al r u respecto, re emitimos a lector a C al COLL (198 83); 18 BRUN (1994); LE N ERNER (20 001); QUAR RANTA (19 999) . 18 COLL. C. (1983) En Psicolog genérica y aprendizaje escolares. Madrid: Siglo XXI. - BRUN J. ): gía es o N. d ones entre la psicología de desarrollo c el cognitivo y la didáctica de las a e (1994): "Evolución de las relacio máticas~ En Revista Noved R dades Educativas. Buenos Aires: Ediciones Noveda s ades Educativ vas. matem Octubr y Noviembr de 2001. re re - LERN NER. O. (2000 "Didáctica y psicología; una perspec 0): ctiva epistemo ológica". en C CASTORINA. J. A (comp) Desarrollos y problemas en psicologí genética. 8uenos Aires: Eudeba . ); s s ía . QUAR RANTA. M. E. (1999): "¿Qué entendem hoy por "h mos hacer matemá ática" en el niv inicial?". E 0 vel En a 5. La educación en los primero arlos. Mo 1 N" 2. Bueno Aires: Edici a e os os iones Noveda ades educativ vas. 2 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza
- 3. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO En po ocas palab bras, hoy podemos a afirmar que las razo e ones de la inclusión de contenidos matemáticos e el nive no se v en el vinculan en absoluto con apor n o rtar directamente al desarrollo de las n o nociones pi iagetianas de conser rvación y, en conse ecuencia, el trabajo matemátic en las diferentes seccione no pue e co s es ede restrin ngirse a cla asificar, seriar, poner e correspo en ondencia, o contar colecciones m muy peque eñas. No enseñamos matemát s ticas para preparar a los alu umnos par la escu ra uela aria prima ¿Se tratará de prepararlos para el primer año de EGB? La inclusión d contenid p e a de dos máticos en el nivel inic se ha e cial entendido m muchas vec como si se tratara de ces matem hacer antes algo de lo que u r o usualmente se hace en la escuela básica. Se comenzaron e n a e a pres sentar los números de uno en un y en orde con una fuerte cen n e no en, a ntración en su trazad Así, veía do. amos a los alumnos ca aminar sobre la escritu del 3 so ura obre el piso del patio, luego pica sobre un 3 escrito e una hoja, repetirlo una cantid de vec ar n en o dad ces, escrib birlo junto a diferentes coleccione de tres e es elementos, cte. Este n es el lugar para abo no ordar crítica mente la e a enseñanza habitual de las escrituras e numé éricas pero sí queremo menciona que no s trata de " s os ar se "adelantar" las cosas q que se ve enían hacie endo en la escuela p primaria. Si bien es c i cierto que todo nivel de enseñ ñanza recu upera los c conocimientos de los que se han ocupad los nive do eles anteriores y prep para para lo siguiente se trata de buscar r os es, razones que nos seña alen la nec cesidad de incluir contenidos ma atemáticos que sea po osible e inte erese abord dar espec cíficamente en el nivel inicial. e l No en nseñamos matemátic sólo par transmi a los alu ca ra itir umnos con nocimiento os para l vida cot la tidiana. ¿Se tratará entonces de enseñ ñarles los conocimie entos mate emáticos q que neces sitarán para manejarse en su vida cotidiana? Otra respuesta al interrogante q a e a ? que plante eábamos al comienzo ha llegado a sostener que la inc l o r clusión de u sector de la un e matem mática en la enseñanz reside b a za básicamente en que se trata de c e e conocimien ntos útiles. . Ahora bien, la utilidad p a práctica com único o principal criterio es peligroso por mo varios motivos. Entre ellos, porque de ese modo se está co s E , e o olocando a resultado de al esta a actividad (lo concepto como ún os os) nico elemen central y a la actividad misma en nto a 19 segun ndo plano (Bkouche et al, 1991 ). Como veremos luego, en el campo del 1 conoc cimiento ma atemático, a actividad y productos de la mism son solid ma darios entre sr, no pueden pensarse aisladamente una de otros. 19 BKOU UCHE, R.; CHAR RLOT, B.; ROUCH N. (1991): Fa des mathématiques: le plaisir d sem Paris: Ar HE, aire du rmand Colin. 3 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza
- 4. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO Por supuesto que es importante que los alumnos puedan a o e apropiarse de cimientos útiles que constituirán herramient para de ú tas esempeñar en su v rse vida conoc de tod los días, sólo que ésta no es la única r dos e razón para enseñarles matemáti s ica. Por o otra parte, esos conocimientos los adqui ieren en lo context os tos cotidian nos mismo sin nece os, esidad de intervención de la escu n uela. Consideramos que también es n releva ante que se acerquen a un modo de pensar y hacer par e rticular que ha constru uido la hum manidad co omo es el do ominio mate emático. Ah hora bien, v veamos cóm se engarza mo esta intención con los p procesos c constructivo que involucran c os conocimien ntos matem máticos que vienen de e esarrollando los niños e sus inter o en rcambios ex xtraescolar res. 4 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza
- 5. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO ¿Qu saben los niñ ué n ños? ¿Cuál es e papel d jardí frente a el del ín e esos conocimie e entos? Ya es ampliam mente acep ptado que, independ , dientemente del jardín, los niñ e ños construyen, en su actividad familiar o cotidiana, una diver s rsidad de c conocimien ntos acerca de los nú úmeros, el espacio, la formas y las medid as das. Estos conocimien nto, son bien diverso entre los diferentes alumnos q compar os s que rten una sa no sólo en ala, cuanto a su exte ensión sino también en cuanto a lo tipos de problemas en los cua n os s ales puede ser utiliz en zados. Por ej jemplo, los conocimie s entos referid al cont varían d acuerdo a la cantid dos teo de o dad de ele ementos qu los niños pueden llegar a con ue ntar respeta ando la cor rresponden ncia entre cada objet y el nom to mbre de un número, pero tambi n ién varían de acuerdo a o cuáles son las diferentes s s d situaciones en las qu el alumn puede u s ue no usar el conteo como instrument de solución. Esto es así porqu a los ojo de los niñ que están to s ue, os ños apren ndiendo, no es lo m o mismo tene que co er ontar dos grupos de cartas para e compararlas y saber quién tiene más que tene que contar dos grupos de car s n s; er rtas para igualarlas -esto es, ha acer que am mbos grupos lleguen a tener la misma cantid dad de cartas-, etc. Tampoco es lo mismo contar una colección donde pue desplazar T o a n edo sus el lementos y, por lo tant es más f to, fácil controlar los elementos ya co ontados de los que re estan por co ontar, que h hacerla con una colec n cción donde no puedo desplazar s e sus eleme entos, sobre todo si és e stos no tiene una orga en anización e espacial que facilite dic e cho contro acerca de lo ya cont ol e tado y lo no contado. o Esta diversidad de conoc cimientos s elabora a propós se a sito de situ uaciones q que enfren ntan y determinan esp pacios de la experienc acerca d los cuale los niños se a cia de es s interro ogan y respecto de lo cuales c os comienzan a formular ideas o rse originales. P Por supue esto, las in nteracciones con los otros, pare y adulto en el s es os, seno de ta ales situac ciones y de los conoc e cimientos q que en ellas se utilizan, no son ajenas a e s este proce de construcción. As por ejem eso sí, mplo, los niñ pueden participar d situacion ños de nes donde se recur e rra al conteo para determinar "cuántos hay" y co r omenzarán a n formu ularse ideas acerca de papel de los núme s el e eros y el co onteo para determinar el r 20 cardin de una colección o pueden p nal c participar ta ambién en s situaciones en las cua s ales se ha referencia a precio y comie aga os enzan a for rmularse ideas acerca de cuál será a mayor o menor. 20 Num meral que exp presa la cantidad de una c colección. 5 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza
- 6. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO Ahora bien, ¿cuá es el pap de la ins a ál pel stitución escolar frente a estos co e onocimiento os? Segur ramente, se trata de partir de reconocer s existenc y consid su cia derarlos en la n propu uesta peda agógica. S Sin embarg go, abrir l las puertas de las salas a los conoc cimientos matemático que pos m os seen los alumnos. si bien es u una condic ción neces saria para el trabajo didáctico que se pro opone, no constituye su finalidad. e Limita arse a recu uperar lo qu los alum ue mnos ya saben implica aría negar la función del Nivel Inicial que mencionáb bamos al co omienzo en tanto trans n smisor de u sector de la un e ra. a erar los con nocimientos numéricos, espacial s les, cultur Se trata entonces de recupe sobre las formas y las medidas que construyen los niños en su amb e s n biente fami iliar para e entenderlos profundiz s, zarlos y am mpliarlos. ¿Por qué la escu uela debe hacerse carg de estos saberes? Porque de hecho form go s man parte de los cono ocimientos que los niñ comienz a const ños zan truir en sus interaccion s nes con el ambiente que los rod dea. En consecuencia. si forman p parte de las ideas que los s chicos se formulan acerca de la natu s uraleza y el funcionam l miento de c ciertos obje etos físicos y cultural y. adem s les más, constit tuyen un se ector de la cultura rec cortado por la socied dad como importante de ser tra e ansmitido a las futura generac as ciones -por el r acces que perm a otros conocimie so mite s entos, por la interpret tación que permite ha acia ciertas parcelas de la realidad, por el a acceso a una forma par rticular de p pensamient y to produ ucción de co onocimiento parecerían tener un espacio) que ocupar dentro de las o-, n r propu uestas de enseñanza e el nivel inicial. en En es dirección el Diseño Curricular de la Prov sta n, o vincia de Buenos Aires para el ni ivel inicial se propon recupera y hacer a ne ar avanzar los conocimie entos matem máticos de los cuales disponen los alumno acerca d s os de: - Conocimientos numéricos relativos a 21 s a: uncionamiento de los n números en diferentes tipos de p n s problemas y contextos. • El fu • El us y la comprensión de la serie numérica ora y su utiliz so e al zación en procedimien ntos de conteo • El us y la com so mprensión d sistema de numera del ación escrito o. 21 Por supuesto, los tres aspecto que se me r os encionan a co ontinuación se abordarán s e simultáneame ente 6 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza
- 7. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO - Conocimientos espaciales relativos a s a: • La ubicación espacial y lo desplaza e os amientos p propios y de diferentes objetos, junto e n dad cia. con la necesid de consideración de puntos de referenc • La producció e interp ón pretación d comunic de caciones re elativas a posiciones y s corridos rec • Los diferentes puntos de vista desd los cuale puede se observad un objet o s s e de es er do to situ uación - Conocimientos geométrico relativos a: os s • • as as Las forma de figura Las forma de cuerp as pos nocimientos relativos a las med s diciones y las medida convenc as cionales y no - Con conve encionales. Desde ya, para poder d e a dar cuenta del valor de enseñ r ñar matem mática en las institu uciones esc colares es n necesario p precisar qué matemáti y qué enseñanza. Se é ica busca propone problem a er mas que involucren diferentes aspecto de es os stos conoc cimientos como herra c amientas de solución, problemas que serán el punto de e s partida para refle exiones pos steriores. ¿Cóm trabajar en matem mo r mática en e nivel inic el cial? ¿A qu estamos denomin ué s nando “pro oblema”? Para q una situ que uación cons stituya un p problema de reunir u serie de condicion ebe una e nes. Es ne ecesario: - Que comporte una finalida desde el punto de v e ad l vista del alu umno, esto es que el n niño advierta que tien algo que alcanzar y en qué consiste esa meta. Algunos ejempl ne e los: • Traer just la cantida de vestid para ve to ad dos estir un grupo de muñecas. • Lograr qu un compañero pued reproduc una cons ue da cir strucción co unas on figuras ge eométricas dadas para lo cual de a eberá transm con la mayor mitir precisión posible cuá áles son las figuras y e qué posición debe u s en ubicarlas un nas en relació con otras ón s. • Anotar el puntaje de las sucesiv vueltas de un jueg para no olvidarlo22. vas s go - Qu no le resu tan difícil de modo qu con los c ue ulte ue, conocimientos disponibles el niño pueda s, comenzar un pro oceso de búsq queda de sollución. y, sin embargo, al mismo tiemp po, ue mientos de lo cuales dispone, no le r os resulten sufic cientes para q encuentr la que re - Qu los conocim respue esta a la situ uación de manera inmed diata. Es dec el problem tendrá que proponer un cir, ma r 7 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza
- 8. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO desafío intelectual al alumno y para que una situació resulte de y, ón esafiante, es necesario q s que cultad a quien intenta reso olverla, que d deba constru la solución uir n. oponga alguna dific - Qu la solución pueda alcan ue n nzarse a través de diferen procedim ntes mientos. ¿Qu tipo de tra ué abajo con estos problem estamos buscando instalar en la salas? mas as El tra abajo de reso olución, donde los niños in ntenten busca una respue al proble a partir de lo ar esta ema que sa aben, será el punto de pa artida para qu puedan co ue omenzar a in nstalarse algunos momen ntos donde los alumnos comuniquen sus procedim mientos al res de la sala discutan ac sto a, cerca de algunas cuestio ones del trabajo realiz zado. Por e ejemplo, fren a la c nte confrontación de diferen ntes proced dimientos en una situació donde se trata de ir a buscar la c ón cantidad justa de hojas p a para dibujar para cada mesa -o a p r propósito de la situación de los vestidos mencion nada-, podem mos escuch por parte de los chico algunas de las siguient afirmacio har os e tes ones: "en luga de agarrar un ar r montón, es mejor contarlos", o " c "vos contaste dos veces a Joaquín, hay que contarllo una sola ve e ez", "te olviidaste de Celeste", etc. En ese intercambio conducido por el maes e o, stro. éste pod ofrecer in drá nformación vinculada con los conocimientos que se han pues en juego y podrá tamb ir recupe sto bién erando las conclusiones a las que ha llegado el grupo -much veces pro a g has ovisorias-, co omo por ejem "Dijeron que contar los mplo n chicos les servía pa saber cuá ara ántas hojas h había que trae o también "que para c er"; n contar los chicos (o las h hojas) no hab que olvida de ningu bía arse uno", etc., con nclusiones qu se podrán retomar frent a ue te nuevas situaciones s s. 12 Se advierte, en cada un de los ejemplos, que las situac e ciones involucr una finalida para el alum ran ad mno indepe endientemente de la finalidad didáctica que t tenga para el d docente: - en e primer ejem el mplo, mientras la s finalid didl1ctica consiste en h dad hacer usar el con tea como recurso de s o solución y hace evolucionar, la erla finalid para el alum consiste e "traer justo la cantidad de v dad mno en vestidos"; • en el segundo eje emplo, mientras la finalidad did s dáctica consiste en hacer expliicitar caracterís e sticas de las figu uras idad desde el p punto de vista d alumno consiste en lograr que su compañ del ñero reproduzc la ca geométricas, la finali rucción lo más fielmente posib ble; constr • en el tercer ejem n mplo, la finalida didáctica po ad odría haber con nsistido en bus scar una situac ción de uso de los numeras escritos que requiriese de la producción de escrituras n e numéricas, la fin nalidad desde e punto de vista de el a los alu umnos consiste en anotar par no olvidarse los puntajes qu van obtenien en cada vuelta. e ra ue ndo 8 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza
- 9. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO Algu unas consid deraciones r respecto a la actividad cotidian y los jue as des nas egos Recién mencionamos un eje emplo relativo a una situa o ación cotidian de la sala Por cierto, las na a. activid dades de rutiina permiten muchas vec buenas oportunidade para plan ces es ntear problem mas matem máticos a los alumnos. N obstante, por un lado. será neces s No . sario ser cuid dadosos de q que realme estemos planteando un problema que los alu ente s o umnos intent resolver c sus prop ten con pios recursos (en ese caso, habrá que también considerar si disponen de un dom c n r n minio de la se erie numér oral que les permita tratar de utiliz rica zarla para res solver esa sit tuación) y no siempre -o c casi siempr a través de un procedimiento indic red cado por la maestra (como seria si les hacemos collgar o un car rtelito por cad alumno pr da resente. o les mostramos directamen cómo con s nte ntarse, etc.). Por otro la ado, también será neces n sario no reit terar la mism actividad todos los d ma d días. En pocas palabr desde el punto de vis del aprend ras, sta dizaje matem mático, nos in nteresan algu unas actividad des cotidia anas de la sa en tanto fuentes que nos permite proponer problemas a los niños q ala e en que realme ente los lleve a intentar utilizar los conocimient que quer en tos remos hacer avanzar co r omo 23 medios de solución (CASTRO. 1999 ) n. . ¿Y q podríamos decir ace de los ju qué erca uegos? No nos ocuparem del inter del juego en mos rés o genera Sólo quer al. remos mencionar que, sin dejar de rec n conocer el va de esta a alor actividad des sde otros p puntos de vista, desde s importanc para el ap su cia prendizaje m matemático, n interesa en nos tanto p permite plantear determiinados problemas que hagan funcion los cono nar ocimientos a los que apuntamos. Así, por ejem A mplo, tratar de armar u figura co una ompleja a p partir de figu uras 24 geomé étricas más simples efe s ectivamente h intervenir un análisis de las figura y de cómo se hará as o pueden componer para dar lug a otras. O también, el juego de la Guerra c cartas, hará gar con interve criterios para compar escrituras numéricas, o comparación de cantidades en el ca enir p rar s aso en que se trabaje con cartas c las colec e con cciones dibujjadas en lugar de los nú úmeros escrit tos. Luego, podrá orga anizarse un espacio don se come nde enten y discu utan los crite erios utilizad dos. Vemos que no es el juego en s mismo a lo que estamo apuntando como posible situación de s e sr o os n enseña anza matemá ática sino a los problema que alguno juegos per as os rmiten plante ear. Por supuesto, los conocimientos busca ados no aparecen mág gicamente, s requerirá de se situaciones que los hagan func s cionar y de intervencione docentes que habiliten su aparició y es n ón promuevan su difu usión dentro de la sala, s discusión y avance. D ello nos ocuparemos en su n De próxim documen mos ntos. A tra avés de estas idas y vuelta entre reso s as oluciones y an nálisis de lo r realizado, se busca al mis smo tiempo comenzar a introducir a los niños -reiteramos- en el funcio o onamiento de conocimie el ento matem mático. 23 CAS STRO, A. (19 999): -la organ nización de la actividades de matemáti en las sala Dificultade y as s ica as. es posibili idades·. En 0 a 5. La edu ucación en los primeros añ s ños. Ano 1 N 2. Buenos Aires: Edicio N° ones Novedades Educativas. mo erciales corno por ejemplo el "Mr sabio" o " 24 Com proponen muchos rompecabezas o juegos come 9 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza
- 10. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO En s síntesis, el int terés de las s situaciones q se propongan para la enseñanza, ya sean a pa que artir de las actividades de rutina de jardín, de jjuegos, de la "vida cotidiana", inserta en proyec el a as ctos, dentro de las unida o ades didáctica o como siituaciones es as, specíficas pla anificadas para el tratamie ento de det terminado co ontenido, deb berá ser analizado desde el punto de vista de los problemas q e e s que permitan plantear. Esto es, des el punto d vista de lo conocimie sde de os entos que req quieran para ser solucio onados, de las posibilida ades de los niños de co omenzar alg intento gún -aunque erra ado, incomp pleto, etc.- de solución, d las posibilidades de ge de enerar interca ambios, de o organizar alguna instanc de reflex cia xión colectiv en una palabra, de la posibilidad de incluirlos dentro del va; funcion namiento ma atemático que estamos bu e uscando cara acterizar. Nue evamente, ¿q es “hacer matemáti qué ica” en las s salas? ¿Cuáles son los elementos constitutivos de este fu s s uncionamient que busca to amos recupe erar tambié para la enseñanza a lo chicos de jardín? Como señalábam al comien la activid én os mos nzo, dad matem mática consis básicamente en bús ste squedas personales y compartidas de solución a n problemas, anticipa aciones, tanteos, comunic cación de lo realizado a o otros, intentos de argumen s ntar a favor de cierta so olución o en c contra de otra análisis de errores, rev a, e visiones y est tablecimiento de o acuer rdos dentr ro del gr rupo. Insta alando alg gunos mo omentos d donde pue eda desar rrollarse alg de esta actividad, se busca generar en las salas un modo de go n s trabaj en cierto sentido an jo nálogo al qu realizan los matemá ue áticos en el desarrollo de l 25 su tar rea. (BROU USSEAU, 19 986; CHAR RNAY, 1994 ) 4 Alguien podría objetar aq que los alumnos d nivel inic son mu pequeño y a quí del cial uy os prime deben conocer los conceptos matemátic para lue aplicarlos en el mo ero c cos ego odo de fu uncionamien que ac nto cabamos de describir. Sin emba e argo, es pr recisamente a e partir de iniciarlo de a poc en este m r os co modo de ha acer y pensa que cons ar sideramos q que es po osible la producción de conoci p imiento ma atemático, es decir e aprendiz el zaje progr resivo de lo concepto os os. Has aquí, ve sta enimos refir riendo a la necesidad de extend der, ampliar y profundiz r zar los co onocimiento matemáticos extrae os escolares d los niños desde un perspect de s, na tiva de la matemática que recupere plenamente el se entido, es d decir la vinc culación en ntre entes funcionamiento de los conocimie os entos (par resolver comunic ra r, car, difere argum mentar) a propósito de un conjunto diversific e cado de pro oblemas. 25 BR ROUSSEAU (1986): "Fondements et methodes de la didac t ctique des mathematiques". Recherches en dida accique des m mathematique Grenoble: La Pensee Sauvage. CH es. HARNAY (1994): nder por medía de la reso olución de pro oblemas", En PARRA y S n SAIZ (comp): Didáctica de las e "Apren matem máticas. Apart y reflexion tes nes. Buenos A Aires: Paídós. 10 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza
- 11. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO Al m mismo tiemp y en intim relación con lo que acabamos de mencio po, ma n e s onar, creem mos que e aprendiz el zaje matem mático tiene un papel en el des e sarrollo progresivo de la e confia anza en la propias posibilida as ades, en e valor de esfuerzo del trabajo el el o, comp partido, del reconocim miento de lo errores y el valor d su análisis desde las os de posibilidades de aprender " "cosas nuev vas", de la considerac ción de la pe erspectiva del otro: "En diferentes momentos del tra s abajo en las clases de mate s emáticá, n nos encon ntramos an oportunidades propicias para que, junto con la ap nte a o propiación de modo propios del queha os acer matemático, se desarrolle también modos de e en funcio onamiento propios de una comunidad democr rática." (D Dirección de Capac citación, Pr roblemas de la enseña anza). Con nclusiones s Nos hemos ref ferido aquí a la nec í cesidad de incluir la enseñanz de ciert za tos conoc cimientos matemáticos en el nive inicial qu se articu m s el ue ulen con las zonas de lo s e real s sobre las cu uales se int terrogan los niños y p permitan am mpliarlas, re ecuperando y o haciendo avanza las respu ar uestas que ellos mism comien e mos nzan a construir frente a e tales interrogant tes, genera ando a su vez nuevo interroga os antes. Muc chas de es sas pregu untas y res spuestas s vinculan con cono se n ocimientos numéricos espaciale s, es, geométricos y so obre las me edidas que serán objet de enseñ to ñanza para este nivel de a la esc colaridad. Pero la cons P sideración d su inclus de sión no pued ser independiente d de del modo en que se los incluy asumien plenam o e ye, ndo mente la tra ansmisión d sentido de del tales c conceptos. 11 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza