Falacias Matematicas
Descargar como DOCX, PDF0 recomendaciones267 vistas
El documento presenta el resumen de un reporte sobre falacias matemáticas. En él, se describe un problema falaz donde se utilizan operaciones algebraicas básicas y factorización. El problema conduce a la conclusión errónea de que 1 = 0. La raíz de la falacia se encuentra en la división entre cero, la cual es indeterminada.
Falacias Matematicas
- 1. PROCESOS INDUSTRIALES: AREA MANUFACTURA. REPORTE FINAL DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE “FALACIAS MATEMATICAS” GERARDO EDGAR MATA ORTIZ MILTON ANTONIO CHAVERO GARCIA. EJIDO SANTO TOMAS, MATAMOROS COAHUILA. 1 “C”
- 2. Resumen: Lo que aprendí y los temas mas interesante que abordamos fueron la propiedades algebraicas con las que resolvimos esta demostración de problema falaz donde en su mayoría eran las operaciones algebraicas básicas y factorización para la realización del siguiente problema: 푥 = 3 2푥 = 푥 + 3 푥2 + 2푥 = 푥2+ 푥 + 3 푥2 + 2푥 − 15 = 푥2 + 푥 − 12 (푥 − 3)(푥 + 5) = (푥 − 3)(푥 + 4) 푥 + 5 = 푥 + 4 1 = 0 Donde se desglosa de la siguiente manera: A
- 3. 1-. 푥 = 3 +x +x 2.- 2푥 = 푥 + 3 +푥2 +푥2 3.-푥2+ 2푥 = 푥2+ 푥 + 3 -15 -15 4.-푥2 + 2푥 − 15 = 푥2 + 푥 – 12 Factorización. 5-(푥 − 3)(푥 + 5) = (푥 − 3)(푥 + 4) Quedando de este modo ya que se sigue aplicando la ley de la igualdad diciendo que a cantidades iguales de dividen entre cantidades iguales la igualdad no se altera: (푥 − 3) (푥 + 5) = (푥 − 3) (푥 + 4) 푥 − 3 푥 – 3
- 4. Dividiéndose en este caso por x-3 después quedando de esta manera: 6.-푥 + 5 = 푥 + 4 -x -x 5=4 -4 -4 7.- 1=0 Pero ¿que paso y porque me da una respuesta errónea si los paso que hemos seguido y el procedimiento es el correcto? Para esto nos devolveremos al paso 5 donde asemos la división desde hay comienza el problema donde se puede apreciar que (x-3)/(x-3) es igual a 1 y posterior mente eliminarlo. Pero como ya tenemos el valor de x que es x=3 decimos que 3-3 es igual a 0 y 0 entre 0 no se puede dividir y el problema termina en el paso “5”
- 5. GLOSARIO DE TERMINOS. Lógica Aristotélica: Se encarga de estudiar las cosas como son de acuerdo a la realidad y analiza los juicios y formas de razonamiento para resolver cierto problema. Geometría Euclidiana: Se parte de ciertas proposiciones y mediante deducciones lógicas, genera nuevas proposiciones. Demostración: Indica y señala las pruebas de alguna investigación que nos ayuda a demostrar nuestros argumentos ya sea falso o verdadero. Demostración Matemática: Se encarga de indicar las pruebas de algún problema mediante argumentos matemáticos, para resolver el problema con una hipótesis y tesis. Argumento: Razonamiento para demostrar, probar o justificar una proposición falsa y verdadera. Falaz: Argumento que parece verdadero y no lo es.
- 6. Sofista: es el que tiene profesión de enseñar, un filosofo que enseña falacias. Deductivo: deduce por medio de razonamiento lógico. Inductivo: se deduce por medio de un principio general Afirmación: es una expresión que aclara lo cierto. Afirmación matemática: es lo mismo que afirmación solo que usan operaciones matemáticas para afirmarlo. Propiedades de la igualdad: Si a cantidades iguales, se suman cantidades iguales, la igualdad no se altera
- 7. Desarrollo completo y detallado: 푥 = 3 2푥 = 푥 + 3 푥2 + 2푥 = 푥2 + 푥 + 3 푥2 + 2푥 − 15 = 푥2 + 푥 − 12 (푥 − 3)(푥 + 5) = (푥 − 3)(푥 + 4) 푥 + 5 = 푥 + 4 1 = 0 Tenemos la primera afirmación que dice que: 푥 = 3 Sabiendo que si a cantidades iguales, se suman cantidades iguales, la igualdad no se altera.
- 8. Se suma +푥 a cada término, dando como resultado: 2푥 = 푥 + 3 Sumando de igual manera 푥2 a cada término. Como resultado nos da: 푥2 + 2푥 = 푥2 + 푥 + 3 Igualmente sabiendo que si a cantidades iguales, se restan cantidades iguales, la igualdad no se altera, para luego restarle -15 Y como ya tenemos un término que es +3, sabiendo que signos iguales se suman, y signos contrarios se restan, el resultado quedaría como: 푥2 + 2푥 − 15 = 푥2 + 푥 − 12 Después usamos el método de factorización (por el método de binomios con término común)
- 9. Que consiste en sacar la √푥2 abriendo dos paréntesis para poner las dos x en cada paréntesis de la siguiente manera: (x )(x ) Para luego buscar dos números que multiplicados me den los segundos términos (-15 y -12), y sumados o restados me den los primeros términos (2 y x), que serian: 15(-1) 12(-1) -15(1) -12(1) 5(-3) 4(-3) -5(3) -4(3)
- 10. Dando como resultado: (푥 − 3) (푥 + 5) = (푥 − 3) (푥 + 4) Después decimos: x+5 = x+4 Como se puede apreciar que volvimos a aplicar las leyes de la igualdad diciendo que “a cantidades iguales se dividen entre cantidades iguales, la igualdad no se altera” (푥 − 3) (푥 + 5) = (푥 − 3) (푥 + 4) 푥 − 3 푥 − 3 Entonces se elimina 푥 – 3 Quedando: x+5 = x+4
- 11. En este paso en donde comienza en problema ya que decimos que se elimina (푥 − 3) porque decimos que (푥 − 3) entre (푥 − 3) es igual a 1 y posteriormente eliminarlo pero en este caso no ya que conocemos el valor de x que es x=3 y decimos que x(3)-3=0 Y 0 entre 0 es igual a indeterminado. Y se le llama así por que si divides un número entre cero te da infinito. Y si divides el cero entre cualquier numero te da cero. Entonces digamos un cero dividido entre cero no se puede calcular (ya que, que es? cero o infinito) de ahí que se dice que es indeterminado, por que no es ninguno de los dos.