Resumen del apartado 7

RESUMEN DEL APARTADO 7: Ecuaciones de segundogrado o cuadráticas enuna incógnita
Para resolver este tipo de ecuaciones se recurre al uso de identidades mediante la factorización y el uso
de la ley de anulación del producto.
CASOS. Previamente vale decir que las ecuaciones cuadráticasprimero seigualan a cero.
1) Ecuaciones que son una diferencia de cuadrados, se factoriza hasta dejar en cada factor entre
paréntesis una incógnita lineal y se calcula el valor de la incógnita recurriendo al concepto de
inverso aditivo.
𝑥2 − 16 = ( 𝑥 + 4)(𝑥 − 4)
2) Polinomios de segundo grado sin término independiente: se saca factor común x y el valr de la
incógnita podrá ser 0 al ser uno delos términos deproducto o el inverso aditivo del número entre
paréntesis obtenido al sacar factor común x.
𝑥2 − 2𝑥 = 𝑥(𝑥 − 2)
3) Si tenemos una ecuación que responde a la forma de trinomio cuadrado perfecto podemos
factorizarla dejándola como un binomio al cuadrado y sabiendo que para que dicha expresión
se igualea cero, por propiedad de potenciación,una potencia solo es cero si su basetambién lo
es. De modo tal que se opera con el contenido del paréntesis,es decir el binomio,como si fuese
una ecuación lineal. 0
𝑥2 − 2𝑥 + 1 = (𝑥 − 1)2
4) En casos como : 𝑥2 − 2𝑥 − 10 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑏2-4ac ≥0
40- b)-
Para todo los casos: se toma Delta=B2
-4.A.C
Con A= 2; B=4 y C=2; sucede que el delta es igual que 0 por ende, la ecuación
2𝑥2 + 4𝑥 + 2 = 0 posee una única solución.
0 =
−4 ± √(4)2 − (4)(2)(2)
(2)(2)
ConA= 1; B=4 y C=3; sucede que el deltaesmayorque 0porende,laecuación 𝑥2 + 4𝑥 + 3 = 0
posee dos soluciones distintas.
0 =
−4 ± √(4)2 − (4)(1)(3)
(2)(1)
ConA= 3; B=3 y C=2; sucede que el deltaesmenorque 0porende,laecuación 3𝑥2 + 3𝑥 + 2 =
0 no posee solución en los reales.

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