Rotación alredor de eje fijo
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El documento aborda la rotación de cuerpos rígidos alrededor de un eje fijo, explicando conceptos como velocidad y aceleración angulares, momento de inercia, energía cinética rotacional y torca. Se destacan las relaciones entre estas magnitudes, así como el teorema de trabajo y energía, y la conservación de la energía. Además, se menciona la importancia de que todos los puntos de un cuerpo en rotación experimentan la misma velocidad y aceleración angular, a pesar de las diferencias en fuerzas y aceleraciones lineales.
Rotación alredor de eje fijo
- 1. Rotación alrededor de un eje fijo 1 ROTACIÓN ALREDOR DE EJE FIJO Cuerpo Rígido Juan Antonio Flores Lira
- 2. Rotación alrededor de un eje fijo 2 Movimiento Traslación Rotación
- 3. Rotación alrededor de un eje fijo 3 Velocidad y Aceleración Angulares Un radian es el ángulo sustentado por la longitud de arco igual al radio del arco. Para la rotación alrededor de un eje fijo se ve que en todas las partículas del cuerpo rígido tienen la misma velocidad angular y la misma aceleración angular.
- 4. Rotación alrededor de un eje fijo 4 Regla de la mano derecha Avence Los cuatro dedos de la mano derecha se curvan en la dirección de la rotación; el pulgar derecho extendido apunta en la dirección de la velocidad angular w. En la figura se ilustra que la velocidad angular w también se encuentra en la dirección de avance de un tornillo de cuerda derecha que gire de manera análoga.
- 5. Rotación alrededor de un eje fijo 5 Comparación Movimiento de rotación alrededor de un eje fijo con aceleración angular (a) constante. Variables (q, w) Movimiento de traslación (lineal) con aceleración (a) constante. Variables: (x, v) w = w0 + at V=V0 + at q = q0 + w0t + ½ a t2 X = x0 +v0t +½at2 w2 = w0 2 + 2a(q - qo) V2 = v0 2 +2a(x –x0)
- 6. Rotación alrededor de un eje fijo 6 Energía Cinética Rotacional Considere un cuerpo rígido como una colección de partículas pequeñas y suponga que gira alrededor del eje fijo z con una velocidad angular w. Cada partícula del cuerpo tiene cierta energía cinética, determinada por su masa y velocidad
- 7. Rotación alrededor de un eje fijo 7 Momento de inercia ( ) 22 2 12 2 1 wiiiiicc rmvmEE === ( ) 22 2 1 w= iic rmE = 2 ii rmI
- 8. Tabladeinerciarotacional Rotación alrededor de un eje fijo 8
- 9. Rotación alrededor de un eje fijo 9 Energía cinética rotacional Aun cuando es común, que a la cantidad se le llame energía cinética rotacional, no se trata de una nueva forma de energía. Es una energía cinética común, ya que se obtuvo a partir de la suma de todas las energías cinéticas individuales de las partículas contenidas en el cuerpo rígido. 2 2 1 wIEc =
- 10. Momento Lineal &Momento angular Producto de la masa por la velocidad P = mv Rotación alrededor de un eje fijo 10 Producto de la inercia rotacional por la velocidad angular L= r x P = Iw
- 11. Rotación alrededor de un eje fijo 11 TORCA o MOMENTO DE TORSIÓN La capacidad de la fuerza para hacer que cambie el giro de un cuerpo alrededor de algún eje se mide por una cantidad conocida como torca o momento de torsión.
- 12. Rotación alrededor de un eje fijo 12 Relación entre la Torca y la Aceleración Angular Es decir, la torca que actúa sobre una partícula es proporcional a su aceleración angular, y la constante de proporcionalidad es el momento de inercia. a= I
- 13. Rotación alrededor de un eje fijo 13 Observación Aun cuando cada punto del cuerpo rígido NO puede experimentar la misma: fuerza, aceleración lineal velocidad lineal, todos puntos del cuerpo tiene la misma: aceleración angular y la misma velocidad angular, en todo instante. Por lo tanto, en cualquier instante, el cuerpo rígido en rotación, queda caracterizado por los valores específicos de la aceleración angular, la torca neta y la velocidad angular.
- 14. Resumen de Dinámica Movimiento Traslación V = V0 + at X = X0 + V0t + ½ a t2 V2 = V0 2 + 2 a (X - Xo) P = m V F = m a Ec = ½ m v² Movimiento rotacional w = w0 + at q = q0 + w0t + ½ a t2 w2 = w0 2 + 2a(q - qo) L = Iw = Ia Ec = ½ I w² Rotación alrededor de un eje fijo 14
- 15. Energía Solo hay dos tipos de energía: de movimiento y de posición Energía: Cinética Potencial Rotación alrededor de un eje fijo 15
- 16. Trabajo Trabajo es un proceso mecánico donde hay intercambio de energía (cinética, potencial o de ambas) entre dos sistemas. 𝑊 = 𝐹 𝑑 𝑐𝑜𝑠𝛼 Rotación alrededor de un eje fijo 16
- 17. Teorema de trabajo y energía 𝑊 = 1 2 𝑚𝑣2 − 1 2 m𝑣2 0 𝑊 = 𝛻𝐸𝑐 El trabajo es igual al cambio en la energía cinética 𝑊 = − 𝑚𝑔ℎ − m𝑔ℎ0 𝑊 = −𝛻𝐸𝑝 𝑔 El trabajo es igual a menos el cambio en la energía potencial Rotación alrededor de un eje fijo 17
- 18. Conservación de la energía La energía no se crea ni se destruye únicamente se transforma. 𝛻𝐸𝑐 = −𝛻𝐸𝑝 𝑔 1 2 𝑚𝑣2 − 1 2 m𝑣2 0 = − 𝑚𝑔ℎ − m𝑔ℎ0 1 2 𝑚𝑣2 + 𝑚𝑔ℎ= 1 2 m𝑣2 0 +m𝑔ℎ0 Rotación alrededor de un eje fijo 18
- 19. Rotación alrededor de un eje fijo 19 Reflexión La cooperación es la convicción plena de que nadie puede llegar a la meta si no llegan todos. J. A. Flores Lira