S04-M3: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
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El resumen del documento en 3 oraciones o menos es: Ana realizó un estudio en su restaurante aplicando una encuesta para conocer la edad y platos favoritos de sus comensales. Los datos de las primeras 20 personas muestran que el plato más pedido fue el arroz con pollo y que la edad promedio de los comensales fue de alrededor de 30 años.
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Tiempo (min)
[Li
; Ls
[
Xi
fi
Fi
hi
hi
%
[61; 65[ 63 5 5 0,10 10
[65; 69[ 67 5 10 0,10 10
[69; 73[ 71 6 16 0,12 12
[73; 77[ 75 7 23 0,14 14
[77; 81[ 79 9 32 0,18 18
[81; 85[ 83 14 46 0,28 28
[85; 89] 87 4 50 0,08 8
Total 50 1 100
Luego, la tabla de frecuencias será:
a. Se comunican más de 77 minutos: 9 + 14 + 4 = 27 personas.
b. El porcentaje de personas encuestadas que se comunican menos de 73 minutos es:
10 % + 10 % + 12 % = 32 %.
c. Para conocer el tiempo promedio del uso del celular en los 5 primeros intervalos, es decir, entre quienes se
comunican de 61 a 81 minutos, recurrimos a las medidas de tendencia central; en este caso, calculamos el
promedio de esos intervalos:
x =
63 × 5 + 67 × 5 + 71 × 6 + 75 × 7 + 79 × 9
5 + 5 + 6 + 7 + 9
=
2312
32
= 72,25 minutos.
2. En el procedimiento b se hizo el siguiente cálculo:
10 % + 10 % + 12 % = 32 %. ¿Qué representan estos
valores?
1. Utiliza un organizador gráfico para describir el procedimiento realizado en la resolución.
3. ¿Por qué calculamos el promedio de los datos que
se presentan en la situación significativa?](https://image.slidesharecdn.com/resolvamosproblemas3secundariacuadernodetrabajodematemtica2020-15-28-220402021113/85/S04-M3-MEDIDAS-DE-TENDENCIA-CENTRAL-5-320.jpg)
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Aprendemos a partir del error
Situación significativa C
Los siguientes datos corresponden a las estaturas (en centímetros) de turistas extranjeros que visitaron el Perú:
Si se quiere tratar la información como datos agrupados, ¿de qué manera se pueden formar los grupos o
intervalos?
Como estrategia usaremos fórmulas:
• Iniciamos calculando el rango de los datos:
R = 202 ‒ 138 = 64
• Calculamos la cantidad de intervalos:
I = 1 + 3,2 log 100 = 1 + 3,2 × 2 = 1 + 6,4
• Ahora hallamos la amplitud de cada intervalo:
A =
64
7
≈ 9,1 ≈ 9
Respuesta: Los intervalos son:
[138;147[
[147;156[
[156;165[
1. ¿El procedimiento realizado para la resolución de la
situación significativa es correcto? Explica.
[165; 174[
[174;183[
[83; 192[
[192; 201]
2. Identifica en qué parte de la resolución se cometió
el error. Luego, realiza la corrección que creas
pertinente.
3. Describe el procedimiento que se realizó para dar
respuesta a la pregunta de la situación significativa.
163 144 190 158 138 180 164 193 195 159
178 196 189 152 174 168 170 167 146 198
147 174 190 165 134 175 168 172 165 180
194 199 136 169 169 151 198 184 202 176
196 178 154 180 153 174 170 166 183 152
Resolución](https://image.slidesharecdn.com/resolvamosproblemas3secundariacuadernodetrabajodematemtica2020-15-28-220402021113/85/S04-M3-MEDIDAS-DE-TENDENCIA-CENTRAL-8-320.jpg)
S04-M3: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
- 1. 13 El restaurante de Ana Ana pudo abrir su restaurante con mucho esfuerzo. Ella, con el objetivo de tener más clientes, decidió hacer un estudio aplicando una encuesta para saber qué edad tienen sus comensales y cuáles son sus platos favoritos. El primer día, registró los siguientes datos de las primeras 20 personas: A partir de lo informado: 1. ¿Qué medida de tendencia central es la más representativa para la variable "comida" y cuál es dicho valor? 2. ¿Cuál es la edad promedio de los comensales encuestados? Interpreta el resultado. Edad fi De 18 a menos de 24 6 De 24 a menos de 30 4 De 30 a menos de 36 2 De 36 a menos de 42 3 De 42 a 48 5 TOTAL 20 Comida fi Tallarines 6 Arroz con pollo 7 Cebiche 3 Pescado frito 4 TOTAL 20 Propósito: Representamos las características de una muestra de la población con variables cualitativas o cuantitativas y deducimos el comportamiento de los datos de una muestra mediante las medidas de tendencia central; además, leemos tablas, así como diversos textos que contengan valores sobre las medidas estadísticas para deducir, interpretar y producir nueva información. ©Denise Santos 1 Ficha Aplicamos nuestros aprendizajes
- 2. 14 Ejecutamos la estrategia o plan Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan 1. Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a las preguntas de la situación significativa. Comprendemos el problema 1. ¿Qué plato de comida es el que más prefieren los comensales del restaurante de Ana? 2. Considerando la respuesta de la pregunta anterior, responde la primera pregunta de la situación significativa. 1. ¿CuálfueelpropósitodeAnaalrealizaresteestudio? 2. ¿Qué variables estadísticas ha considerado Ana en su estudio? ¿De qué tipo son esas variables? 3. ¿Cómo se está presentando la información de las edades? 4. ¿Qué nos piden hallar las preguntas de la situación significativa?
- 3. 15 1. ¿Por qué es importante calcular la marca de clase (Xi )? 2. ¿Por qué en la variable "comida" no se puede calcular su media o promedio? Reflexionamos sobre el desarrollo 3. Para calcular la media o promedio de la edad, completa la tabla de frecuencias de esa variable. 4. ¿Qué significa el valor de la media o promedio para la variable "edad"? Responde la segunda pregunta de la situación significativa. Edad (años) Xi fi Xi . fi De 18 a menos de 24 21 6 126 De 24 a menos de 30 De 30 a menos de 36 De 36 a menos de 42 De 42 a 48 Total • Para calcular la media, aplicamos la siguiente fórmula: x = ∑ n i=1 Xi · fi n
- 4. 16 Comprobamos nuestros aprendizajes Situación significativa A Estudiantes del 2.º grado realizaron una encuesta a un grupo de 50 personas sobre la cantidad de minutos que utilizan el celular durante una semana para comunicarse con sus familiares directos. Los resultados fueron los siguientes. Organiza los datos en una tabla de frecuencias, luego responde: a. ¿Cuántas personas encuestadas se comunican más de 77 minutos? b. ¿Qué porcentaje de personas encuestadas se comunican menos de 73 minutos? c. ¿Cuál es el tiempo promedio del uso del celular en los 5 primeros intervalos de clase? Justifica tu respuesta. 78 84 83 76 83 84 83 79 78 67 72 75 82 67 62 63 73 77 83 83 77 75 71 76 75 87 84 84 83 63 80 80 70 89 64 61 67 72 66 87 72 74 72 85 82 77 77 83 68 83 Resolución Organizando los datos en la tabla: • Determinamos el rango R: R = dato mayor – dato menor R = 89 – 61 = 28 • Calculamos el número de intervalos (I) aplicando la regla de Sturges: I = 1 + 3,3 log n (donde n es el número de datos) I = 1 + 3,3 . log 50 = 1 + 3,3 (1,7) = 1 + 5,61= 6,61 ≈ 7 • Hallamos la amplitud del intervalo A: A = R I = 28 7 = 4 Considera para el primer intervalo [Li ; Ls [ donde: Li : límite inferior del intervalo de la clase Ls : límite superior del intervalo de la clase • Para el intervalo de la primera clase: L1 = 61 L1 = A + Li = 4 + 61 = 65 • Para el intervalo de la segunda clase: L2 = 65 L2 = A + L2 = 65 + 4 = 69 Propósito: Recopilamos datos de variables cualitativas y cuantitativas, luego empleamos procedimientos y los organizamos en tablas para analizarlos y producir información. Además, planteamos conclusiones sobre una población y las justificamos. También reconocemos errores en las justificaciones y los corregimos.
- 5. 17 Tiempo (min) [Li ; Ls [ Xi fi Fi hi hi % [61; 65[ 63 5 5 0,10 10 [65; 69[ 67 5 10 0,10 10 [69; 73[ 71 6 16 0,12 12 [73; 77[ 75 7 23 0,14 14 [77; 81[ 79 9 32 0,18 18 [81; 85[ 83 14 46 0,28 28 [85; 89] 87 4 50 0,08 8 Total 50 1 100 Luego, la tabla de frecuencias será: a. Se comunican más de 77 minutos: 9 + 14 + 4 = 27 personas. b. El porcentaje de personas encuestadas que se comunican menos de 73 minutos es: 10 % + 10 % + 12 % = 32 %. c. Para conocer el tiempo promedio del uso del celular en los 5 primeros intervalos, es decir, entre quienes se comunican de 61 a 81 minutos, recurrimos a las medidas de tendencia central; en este caso, calculamos el promedio de esos intervalos: x = 63 × 5 + 67 × 5 + 71 × 6 + 75 × 7 + 79 × 9 5 + 5 + 6 + 7 + 9 = 2312 32 = 72,25 minutos. 2. En el procedimiento b se hizo el siguiente cálculo: 10 % + 10 % + 12 % = 32 %. ¿Qué representan estos valores? 1. Utiliza un organizador gráfico para describir el procedimiento realizado en la resolución. 3. ¿Por qué calculamos el promedio de los datos que se presentan en la situación significativa?
- 6. 18 Resolución Situación significativa B El profesor Julio registró en tarjetas las fechas de los cumpleaños de sus estudiantes para saludarlos durante el año. Los datos obtenidos son los siguientes: a. ¿En el segundo semestre del año, se celebran más del 50 % de cumpleaños? Justifica tu respuesta. b. ¿Hasta qué mes se celebran por lo menos el 23 % de los cumpleaños? a. Durante el segundo semestre del año, de julio a diciembre, se celebran: 2 + 7 + 1 + 3 = 13 cumpleaños de 21; por lo tanto, en ese periodo sí se celebran más del 50 % de cumpleaños. b. El 23 % de cumpleaños se celebran por lo menos hasta el mes de abril, porque lo celebran en enero el 9,5 % de estudiantes, en marzo el 4,8 % y en abril el 9,5 %, sumando: 9,5 % + 4,8 % + 9,5 % = 23,8 % Organizamos los datos en una tabla de frecuencias: Mes de cumpleaños fi hi Enero 2 0,095 Marzo 1 0,048 Abril 2 0,095 Mayo 3 0,143 Julio 2 0,095 Agosto 7 0,333 Setiembre 1 0,048 Diciembre 3 0,143 Total 21 1
- 7. 19 1. Utiliza un organizador gráfico para describir el procedimiento realizado en la resolución. 2. ¿Cómo se determinaron los valores porcentuales para el punto b de la resolución? 3. ¿Qué significa el primer valor de la frecuencia relativa (0,095)? Explica.
- 8. 20 Aprendemos a partir del error Situación significativa C Los siguientes datos corresponden a las estaturas (en centímetros) de turistas extranjeros que visitaron el Perú: Si se quiere tratar la información como datos agrupados, ¿de qué manera se pueden formar los grupos o intervalos? Como estrategia usaremos fórmulas: • Iniciamos calculando el rango de los datos: R = 202 ‒ 138 = 64 • Calculamos la cantidad de intervalos: I = 1 + 3,2 log 100 = 1 + 3,2 × 2 = 1 + 6,4 • Ahora hallamos la amplitud de cada intervalo: A = 64 7 ≈ 9,1 ≈ 9 Respuesta: Los intervalos son: [138;147[ [147;156[ [156;165[ 1. ¿El procedimiento realizado para la resolución de la situación significativa es correcto? Explica. [165; 174[ [174;183[ [83; 192[ [192; 201] 2. Identifica en qué parte de la resolución se cometió el error. Luego, realiza la corrección que creas pertinente. 3. Describe el procedimiento que se realizó para dar respuesta a la pregunta de la situación significativa. 163 144 190 158 138 180 164 193 195 159 178 196 189 152 174 168 170 167 146 198 147 174 190 165 134 175 168 172 165 180 194 199 136 169 169 151 198 184 202 176 196 178 154 180 153 174 170 166 183 152 Resolución
- 9. 21 Temperatura en Lima Las temperaturas registradas en la ciudad de Lima durante el mes de noviembre fueron: 22 °C, 22 °C, 23 °C, 23 °C, 22 °C, 23 °C, 22 °C, 21 °C, 23 °C, 24 °C, 21 °C, 23 °C, 22 °C, 21 °C, 22 °C, 22 °C, 23 °C, 23 °C, 23 °C, 22 °C, 23 °C, 21 °C, 23 °C, 24 °C, 24 °C, 24 °C, 22 °C, 24 °C, 24 °C, 22 °C. Con esta información, responde las preguntas 1; 2; 3 y 4. 1. ¿Cuáles de los siguientes gráficos estadísticos no son recomendables para presentar esta información? Argumenta tu respuesta. a) Histograma b) Pictograma c) Diagrama de barras d) Diagrama circular Evaluamos nuestros aprendizajes Propósito: Representamos las características de una muestra de la población con variables cualitativas o cuantitativas y deducimos el comportamiento de los datos de una muestra mediante las medidas de tendencia central. Además, leemos tablas, así como diversos textos que contengan valores sobre las medidas estadísticas para deducir, interpretar y producir nueva información. Asimismo, recopilamos datos de variables cualitativas y cuantitativas, luego empleamos procedimientos y los organizamos en tablas para analizarlos y producir información; además, planteamos conclusiones sobre una población y las justificamos, también reconocemos errores en las justificaciones y los corregimos.
- 10. 22 2. Completa la siguiente tabla de frecuencias. ¿Qué temperatura presenta menor frecuencia? a) 21 °C b) 22 °C c) 23 °C d) 24 °C 3. La temperatura que se ha repetido el 20% de las veces durante todo ese mes es: a) 21 °C b) 22 °C c) 23 °C d) 24 °C 4. ¿Es cierto que en más del 50 % de los días las temperaturas registradas fueron de 22 °C o 23 °C? Justifica tu respuesta. Temperatura °C fi hi hi % TOTAL
- 11. 23 Horas de lectura Se presenta el siguiente polígono de frecuencias que representa el tiempo en horas que las personas de 5 a 35 años dedican a la lectura. Con esta información, responde las preguntas 5; 6 y 7. 5. ¿Qué variables estadísticas identificas en la gráfica? Explica brevemente las características de dichas variables. a) Edades y lectura b) Tiempo y semanas c) Edades y horas de lectura d) Libros leídos 20 20 25 30 35 Horas de lectura Horas de lectura en una semana Edades 15 15 10 10 5 0 6 10 14 16 20 5 5
- 12. 24 6. Según la información del gráfico, ¿cuánto tiempo más dedicaría diariamente a la lectura una joven de 26 años que su sobrino de 8 años? a) 3 horas b) 14 horas c) 2 horas d) 5 horas 7. ¿Para qué tipo de datos recomiendas el uso de los polígonos de frecuencias? Argumenta tu respuesta.
- 13. 25 8. Para realizar un trabajo sobre el cuidado del medioambiente, un grupo de estudiantes recogió información sobre el tiempo de descomposición de varios tipos de materiales que podrían reciclarse, pero que la gente desecha como basura. ¿Qué tipo de gráfico estadístico recomiendas para presentar la información? Justifica tu respuesta. a) Gráfico circular b) Gráfico de barras c) Histograma d) Pictograma Objetos Tiempo de descomposición Papel 2 a 5 meses Hilo 3 a 14 meses Envase de cartón 5 años Ropa de nailon 30 a 40 años Latas de aluminio 80 a 100 años Bolsas de plástico 15 a 1000 años
- 14. 26 Exportaciones Los siguientes diagramas muestran información sobre las exportaciones tradicionales que el Perú realiza a distintas partes del mundo. 9. ¿Cuál fue aproximadamente el valor total de las exportaciones de oro en el 2014? a) 8000 millones de dólares b) 7000 millones de dólares c) 12 000 millones de dólares d) 16 000 millones de dólares 10. ¿Cuál fue el valor de las exportaciones en millones de dólares a Estados Unidos en el 2014? Justifica tu respuesta. Con esta información, responde las preguntas 9 y 10. ALC 29 % EE. UU. 25 % Comunidad Europea 15 % China 12% Asia 11% Otros 4 % Principales destinos de exportación del 2014 Resto de Europa 4 % 30 000 Otros Plomo Petróleo Oro Cobre 2009 2014 Exportaciones tradicionales (millones de dólares) 25 000 20 000 2004 15 000 10 000 5000