S14 - Función Cuadrática (diapositiva) (duración 30 min).pdf
- 1. Matemática Básica SESIÓN 14 Función Cuadrática • Introducción • Definición,dominio y rango • Gráfica • Conclusiones UNIDAD DE APRENDIZAJE 4 Funciones de variable real
- 2. Introducción
- 3. • En esta décima cuarta sesión de nuestro curso de Matemáticasbásicascontinuaremosel estudio de las funciones polinómicas,específicamente, abordaremosla función cuadrática.Es importante que recuerdes conceptos básicosde álgebra y el planocartesiano, así como el procedimientopara evaluaruna función en un valor dado de la variable independiente. Saberes previos Función cuadrática
- 4. Logro esperado: • Al finalizaresta sesión se espera que el estudiante esté en capacidadde canalizarla información de la función cuadrática. • Para esto iniciaremoscon la definiciónde función cuadrática, sus principalescaracterísticas y gráfica. Se incluye un simuladorque permitirá analizarel impacto que tiene el cambio de coeficientes de la función sobre la gráfica. En el último recurso de la sesión se presentan variosproblemas de aplicación.
- 5. Tema 1: Definición, dominio y rango
- 6. Una función cuadrática es una función matemática que se puede expresar en la forma general: f(x) = ax2 + bx + c Donde “a”, “b” y “c” son coeficientes, y “x” representa una variable independiente. La característica distintiva de una función cuadrática es que el término de mayor grado es un término cuadrático (x2). Esto significa que la variable “x” está elevada al exponente “2” y se multiplica por una constante “a”. ¿Qué es una función cuadrática?
- 7. Las funciones cuadráticas son conocidas por tener una forma de parábola,que puede ser cóncava hacia arriba (abriendo hacia arriba) si “a” es positivo, o cóncava hacia abajo(abriendo hacia abajo) si “a” es negativo. La parábolatiene un vértice, que es el punto más bajo o más alto de la curva, dependiendode la dirección de apertura. Las funciones cuadráticas son ampliamenteutilizadasen matemáticas y ciencias naturales para modelar diversos fenómenos, como el movimiento de objetos en el aire, la trayectoria de proyectiles, la forma de algunas estructuras, entre otros. ¿Qué es una función cuadrática?
- 8. Forma general: f(x) = ax2 + bx + c ¿Qué es una función cuadrática? ℝ Coeficiente de X2 Coeficiente de X Coeficiente o Término independiente Elevado a la 2 o segundo grado
- 9. Elementos de una función cuadrática Fuente: https://phet.colorado.edu/sims/html/graphing-quadratics/latest/graphing- quadratics_all.html?locale=es Eje simétrico Vértice Raíces Parábola Función cuadrática Forma de la función
- 10. Paso 1: Comprobarla forma de la función cuadrática Resolviendo una función cuadrática - Pasos y = x2 - 4x + 3 Paso 2: Encontrar las raíces • Igualarla expresión a cero x2 – 4x + 3 = 0 • Factorizamos e igualamosa cero: (x - 1) (x - 3) = 0 • Identificamoslas raíces: x – 3 = 0 x = 3 x – 1 = 0 x = 1 Paso 3: Graficar las raíces • Graficamos las raíces
- 11. Paso 4: Hallamos el vértice Resolviendo una función cuadrática - Pasos y = x2 – 4x +3 V = (Vx, Vy) • Hallamos Vx: • Identificamos los coeficientes: a = 1 • Reemplazamos en la fórmula Xv: • El vértice es la intercepción de dos puntos: Vx = -b 2. a f(x) = ax2 + bx + c b = -4 c = 3 Vx = -(-4) 2. 1 Vx = 4 2 Vx = 2 • Hallamos Vy en la expresión original Vy = x2 – 4x + 3 Vy = (2)2 – 4(2) + 3 Vy = 4 – 8 + 3 Vy = – 1 • El vértice es: V = (2, -1) V = (Vx, Vy)
- 12. Paso 4: Hallamos el vértice Resolviendo una función cuadrática - Pasos • Graficamos el vértice: V = (2, -1)
- 13. Paso 5: Hallamos el eje de simetría (ES) Resolviendo una función cuadrática - Pasos • Graficamos el eje de simetría: ES = -b 2. a Vx = -(-4) 2. 1 Vx = 4 2 Vx = 2 • Identificamoslos coeficientes: a = 1 b = -4 c = 3 • Resolvemos:
- 14. Paso 6: Añadiendo puntos a la parábola Resolviendo una función cuadrática - Pasos y = x2 – 4x +3 X 0 1 2 3 4 y o f(x) 3 0 -1 0 3
- 15. Tema 2: Resolver
- 16. Resolver: y = 2x2 – 4x -1
- 17. Un objeto se lanza al aire desde una altura de 5 metros con una velocidad inicial de 10 metros por segundo. La altura del objeto lanzado al aire en función del tiempo se puede modelar con la función cuadrática h(t) = -5t2 + 10t + 5, donde “h” es la altura en metros y “t” es el tiempo en segundos. Encuentra el tiempo que tarda el objeto en alcanzar su altura máximay cuál es esa altura máxima. Problema: Lanzamiento de un objeto al aire
- 18. Conclusiones
- 19. CONCLUSIONES ● La función cuadrática tiene la forma f(x) = ax2 + bx + c, con a ≠ 0 ● El dominio de la función cuadrática es el conjunto de los números reales: ℝ ● La gráfica de la función cuadrática es una parábola, entre sus características se destaca el vértice, eje de simetría, puntos de corte con los ejes y si se abre hacia arriba o hacia abajo.
- 20. ¡Muchas Gracias!