Secuencia didáctica: cónicas.
- 1. Secuencia Didáctica: Cónicas ● Integrantes: Avila Maite Agustina Cuenca Sanchez Lucía Ayelen Villarreal Benjamín Daniel ● Profesora: García Redín Alejandra ● Instituto Superior de Formación Docente n° 41, Adrogué ● Profesorado de Matemática ● Año: 2022
- 2. Instituto Superior de Formación Docente n° 41, Adrogué Índice 1. Objetivos de la secuencia didáctica …………………………………………………………..2 2. Acción disparadora ……………………………………………………………………………..2 3. Actividad ludica ………………………………………………………………………………….3 4. Actividad 1 ………………………………………………………………………………………..4 5. Actividad 2 ………………………………………………………………………………………..5 6. Actividad Integradora ……………………………………………………………………………6 7. Fuentes consultadas …………………………………………………………………………….8 1
- 3. Instituto Superior de Formación Docente n° 41, Adrogué 1. Objetivo de la secuencia didáctica La siguiente secuencia didáctica se basará en el trabajo sobre cónicas, la misma estará dirigida a estudiantes de 5to año de la escuela secundaria de cualquier modalidad. El enfoque que adoptaremos para la secuencia serán actividades interactivas que permitan el desarrollo pleno de las capacidades de los/as estudiantes, es decir, darles herramientas para que puedan realizar sus producciones y nosotros/as guiarlos/as en el proceso. Es por ello, que se aplicará la rutina de pensamiento veo-pienso-me pregunto, que aportará a la secuencia un enfoque actual en donde el/la protagonista es el/la estudiante. Utilizaremos herramientas digitales para poder acercar el contenido a los/as chicos/as de una manera diferente a la cual se suele abordar, generando un espacio en el cual ellos/as puedan acceder al trabajo de una manera activa. Además, facilitará el trabajo exploratorio haciendo las actividades más dinámicas. Para la incorporación de las herramientas digitales se utilizarán las metodologías aula invertida y SAMR. Para introducir el concepto de cónicas iniciaremos con una acción disparadora, de modo que entre todos/as haya un primer acercamiento al tema a trabajar. Luego, propondremos una actividad lúdica en la cual tendrán que sacar fotos donde reconozcan cónicas en su entorno y puedan argumentar su elección. Una vez terminada esta actividad, seguiremos con dos ejercicios, en los cuales esperamos que ellos/as puedan crear y reconocer las cónicas, sin que tengan que recurrir a una regla mnemotécnica. Finalizando la secuencia, propondremos una actividad integradora, que a su vez será lúdica, con la intención de recuperar todos los conocimientos adquiridos. 2. Acción disparadora Iluminaremos una pelotita con una linterna, como se muestra en la imagen 1, de modo que la sombra tenga forma de circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. Luego, esto lo replicaran en grupo de manera tal que vean qué figuras aparecen al apuntar la linterna en diferentes ángulos. Esta acción permitirá trabajar con la rutina de pensamiento1 veo-pienso-me pregunto, dando lugar a las distintas perspectivas de los/as estudiantes. Imagen 1. Autoría propia 1 Las rutinas de pensamiento es un método de enseñanza que se utiliza con el objetivo de desarrollar el pensamiento autónomo y reflexivo de los/as estudiantes. 2
- 4. Instituto Superior de Formación Docente n° 41, Adrogué En esta primera actividad los/as alumnos/as no saben que son las cónicas, por lo que se espera que con sus palabras puedan puedan describir el reflejo y a partir de las descripciones de cada grupo arribaremos a los nombres de las distintas cónicas. Por ejemplo, en una de las sombras pueden ver una “sonrisa” o una letra “U” entonces podremos decir que esa figura se llama parábola. Una vez trabajado se definirá los nombres de cada una de las cónicas, y esto dará lugar para empezar a trabajar la actividad lúdica. Objetivos: ● Ampliar y profundizar el pensamiento crítico de los/as estudiantes. ● Trabajar de manera autodidacta. ● Intercambiar ideas con el grupo de trabajo. ● Incorporar la metodología de trabajo rutina de pensamiento. ● Definir los nombres de cada cónica. 3. Actividad lúdica Con esta actividad buscamos reforzar los conceptos a los cuales arribamos en la acción disparadora para darle un cierre a esta primera parte. Este ejercicio se trabajará de forma individual para que los/as estudiantes terminen de incorporar los conceptos de las distintas cónicas con sus respectivos nombres. Además, les permitirá ampliar su visión y darse cuenta que en la vida cotidiana se pueden encontrar distintas cónicas, y que no está limitado solamente a los gráficos, como muestran las imágenes 2 y 3. Imagen 2. CC0 Dominio público Imagen 3. CC0 Dominio público Objetivos: ● Reconocer las cónicas en elementos de la vida cotidiana. ● Argumentar las decisiones tomadas a partir de lo trabajado anteriormente. ● Exponer y explicar la elección de las fotografías tomadas. Consigna: ¡Van a convertirse en fotógrafos! A partir de lo visto en la actividad anterior, les proponemos que saquen fotos de su entorno donde reconozcan cónicas. Se les aclarara a los/as estudiantes que deberán argumentar la elección de las fotos tomadas. 3
- 5. Instituto Superior de Formación Docente n° 41, Adrogué 4. Actividad 1 Luego del trabajo realizado en los ejercicios anteriores, en esta actividad se ampliará el concepto de cónicas introduciendo la conformación de las mismas. A continuación les pediremos a los/as estudiantes que realicen individualmente las construcciones en Tinkercad o SketchUp, para ello incluiremos videos tutoriales donde se podrá observar cómo acceder a estas herramientas digitales. Además se les explicará cómo realizar un cono y un plano, para que luego ellos/as puedan explorar las diferentes intersecciones para formar las cónicas. Las imágenes 4 y 5 son ilustraciones de las cónicas realizadas en los programas nombrados anteriormente. Imagen 4. Captura de pantalla Imagen 5. Captura de pantalla La elección de abordar la actividad con estos programas es que al ser herramientas de diseño y modelado 3D, permiten de una manera simple que los/as alumnos/as puedan construir las cónicas de forma dinámica. Además, ofrece a los/as usuarios/as realizar modificaciones a los objetos de manera que puedan crear nuevos y verlos desde diferentes perspectivas. En esta actividad se incorpora la metodología de aula invertida2 ya que los videotutoriales que incluiremos serán subidos a una plataforma como Classroom, para que los puedan ver en sus casas, y con ello realizar el trabajo pedido en clase. Al finalizar la actividad haremos una presentación, en la cual mostraremos los trabajos que realizaron, para analizar entre todos/as y ver que diferencias hay entre la misma cónica pero con diferente intersección del plano con los conos. Esto será a modo de cierre para la parte de conformación de cónicas, y dará comienzo al segundo ejercicio. Objetivos: ● Fomentar el trabajo autónomo a través de aula invertida. ● Incorporar herramientas tecnológicas al aula. ● Explorar e investigar la construcción de cónicas a través de SketchUp y/o Tinkercad. ● Exponer y explicar sus producciones con argumentos. Consigna: Construyan, en Tinkercad o SketchUp, las diferentes cónicas: circunferencia, elipse, parábola, hipérbola. Para ello les sugerimos que vean los siguientes videos: 2 Aula invertida o flipped classroom es un metodología de enseñanza que busca que el/la estudiante vea y prepare los contenidos fuera del colegio para, posteriormente, en el aula debate con sus compañeros y docente sobre aquello en lo que no se comprendió. 4
- 6. Instituto Superior de Formación Docente n° 41, Adrogué Video 1: ¿Cómo crear una cónica en Tinkercad? Video 2: Construcción de cónicas con SketchUp 5. Actividad 2 En esta actividad se comenzará con el trabajo de cónicas a través de sus fórmulas, para ello se recurrirá a Geogebra proyectando en el pizarrón. Se mostrará cada fórmula, con el fin de que los/as chicos/as asocien lo presentado con la actividad anterior. En esta oportunidad elegimos Geogebra ya que permite trabajar con fórmulas y es dinámica en su uso. Además, la idea es no sobrecargar el uso de herramientas tecnológicas y de actividades a los/as alumnos/as. La elección de que se proyecte en el pizarrón, y que no se trabaje individualmente, es que en un primer acercamiento sea una discusión que se nutra de los aportes de todos/as. Al introducir la fórmula, como se muestra en la imagen 6, se irá modificando algún término, de manera que se puedan visualizar los cambios y/o restricciones en el gráfico de la cónica, como su ubicación, su amplitud, entre otros. A cada modificación que se haga, se irán haciendo preguntas para hacer notorios los cambios de las cónicas, algunas podrían ser: ¿Puede ser el resultado de 𝑦 2 + 𝑥 2 negativo? ¿Por qué si/no? ¿Qué se modifica cuando cambiamos el término independiente de la parábola? ¿Y si cambiamos el coeficiente principal? Imagen 6. Captura de pantalla Luego de está introducción se dará comienzo a la actividad pensada para esta clase, el desarrollo de la misma será de a dos, con el/la compañero/a de banco, para que puedan intercambiar las distintas formas de pensar y resolver el ejercicio. Objetivos: ● Construir conceptos teóricos de forma colaborativa. ● Reconocer las cónicas a través de sus fórmulas. ● Identificar las características de cada fórmula. ● Promover el trabajo en grupo y el intercambio de ideas. 5
- 7. Instituto Superior de Formación Docente n° 41, Adrogué Consigna: a) Determinar si las siguientes fórmulas corresponden a una cónica. En caso de que no correspondan, justifiquen. i) = 9 v) 𝑦 2 + 𝑥 2 𝑦 2 9 + 𝑥 2 3 = 1 ii) vi) 𝑦 2 9 − 𝑥 2 16 = 1 𝑦 + 𝑥 2 5 = 1 iii) = -12 vii) 𝑦 2 + 𝑥 2 𝑦 =− 6𝑥 2 +10𝑥 + 8 iv) viii) = 25 𝑦 = 2𝑥 2 +6𝑥 − 3 − 𝑦 2 + 𝑥 2 b) Tomando en cuenta las cónicas del ítem anterior, clasificarlas en el siguiente cuadro: Circunferencia Elipse Parábola Hipérbola 6. Actividad integradora Habiendo trabajado con las actividades anteriores donde buscaron cónicas en la vida cotidiana, las armaron en herramientas digitales y las clasificaron según su ecuación, ahora les proponemos que en grupos de 4-5 estudiantes armen un cuestionario de 10 preguntas a modo de integrar todo lo trabajado hasta el momento. El propósito de formar grupos es que compartan el cuestionario entre ellos y lo resuelvan. Imagen 7. Captura de pantalla La actividad consta de dos partes, en la primera los/as estudiantes pensaran posibles preguntas en diferentes formatos y las irán escribiendo en sus carpetas; en esta etapa iremos pasando grupo por grupo para orientar a los/as alumnos/as, de este modo corroboramos que las preguntas sean pertinentes a los temas vistos y adecuadas para el intercambio con los demás grupos. De esta manera, podemos observar qué conceptos tienen claros y cuales hay que reforzar. Para la segunda parte, una vez finalizado el cuestionario, cada grupo lo pasará a una herramienta digital llamada Quizizz. Esta herramienta permitirá una amplia selección en su formato de 6
- 8. Instituto Superior de Formación Docente n° 41, Adrogué cuestionario ya sea, pregunta y respuesta, múltiple choise, incluir una ilustración, realizar un dibujo, un ejemplo de esto se puede observar en la imagen 7. Incluiremos un video tutorial en el cual les enseñaremos cómo ingresar a la plataforma y todos los pasos para el armado del cuestionario, además de cómo compartirlo entre sus pares. De esta manera también estamos trabajando con la metodología aula invertida. Una vez que hayan pasado todos los formularios a la plataforma, un/a integrante de cada grupo tendrá el cuestionario de otro grupo en su dispositivo móvil para empezar a jugar. La elección de incluir Quizizz es que nos permite utilizar el modelo SAMR3 ya que pasamos de lo analógico a lo tecnológico, es decir, modificar el formato original de un cuestionario a uno más interactivo desde la creación hasta la resolución del mismo. Objetivos: ● Unificar los conceptos/contenidos vistos hasta el momento. ● Intercambiar y debatir ideas con el grupo de trabajo. ● Pensar y elaborar preguntas adecuadas para el armado de cuestionario ● Utilizar una plataforma digital. ● Incorporar la metodología de trabajo SAMR. Consigna: 1. ¡Serán evaluadores/as! Armar grupos de 4-5 integrantes y elaborar un cuestionario de 10 preguntas que integren todos los conceptos/contenidos vistos en las actividades anteriores. 2. Pasar los cuestionarios armados a la plataforma Quizizz, y compartir el link en Classroom. Pueden ver el siguiente tutorial de cómo utilizar Quizizz: Video 3: ¿Cómo armar un cuestionario en Quizizz? ACLARACIÓN: Para realizar esta secuencia nos reunimos por Zoom y fuimos realizando todas las actividades en conjunto. Lo único que nos dividimos fue la realización de los videos tutoriales. 3 Modelo SAMR (Sustitución, Amplificación, Modificación, Redefinición) es una metodología desarrollada por el Dr. Rubén Puentedura, que ayuda al docente a integrar la tecnología en el diseño de sus clases. 7
- 9. Instituto Superior de Formación Docente n° 41, Adrogué 7. Fuentes consultadas ● Diseño Curricular. Matemática Ciclo Superior 5° año ● Secuencia didáctica - Cónicas, parte I ● Rutinas de pensamiento: la activación del pensar en los alumnos ● Flipped Classroom, las claves de una metodología rompedora ● Modelo SAMR. ¿Cómo utilizar e integrar tecnología en sus clases? 8