SesióN 9
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El documento habla sobre conceptos estadísticos como muestreo aleatorio, probabilidad teórica y empírica, eventos mutuamente excluyentes e independientes. Explica cómo calcular la probabilidad de ocurrencia de eventos simples y compuestos. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar diferentes conceptos como cálculo de probabilidades con datos provenientes de encuestas y experimentos.
SesióN 9
- 2. BPMM30 2 3 4 5 Estadística Inferencial Muestreo Aleatorio Coeficiente de correlación Tipificación de relaciones 1 6 La r de Pearson Probabilidad
- 3. El propósito principal de la estadística descriptiva es el de lograr la presentación y descripción de los conjuntos de datos en bruto o distribuidos por su frecuencia de la manera mas efectiva y significativa. La estadística inferencial trasciende éste propósito. Su objetivo principal es usar los datos obtenidos en una muestra para hacer una afirmación referente a una característica de la población. Se hacen dos tipos de afirmaciones con base en las muestras: Prueba de hipótesis Estimación de parámetros En la prueba de hipótesis, el investigador acopia información de un experimento sobre los sujetos de una determinada muestra, para proponer y validar una hipótesis relativa (aplicable) a una población Los experimentos para la estimación de parámetros el interés está centrado en cuantificar la magnitud de una determinada característica de una población.
- 4. Una muestra aleatoria es elegida de la población mediante un proceso con el cual: Se asegura que cada posible muestra de un tamaño tenga la misma probabilidad de ser elegida Se asegura que todos los miembros de la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionados en la muestra. Para ejemplificar consideremos una situación en la que se dispone de una población con los datos a, e, i, o y u, y se desea extraer una muestra aleatoria de tamaño 2 a partir de dicha población. Suponga que el proceso consiste en tomar un dato a la vez, para volver a colocarlo con el resto de la población antes de extraer otro dato. Este tipo de acción se denomina muestreo con reemplazo. A continuación se presentan todas las muestras de tamaño 2 que pueden obtenerse aplicando éste método.
- 5. Resultan 25 muestras de tamaño 2 Para realizar el muestreo aleatorio el proceso debe cumplir las siguientes condiciones: Listar todas las muestras posibles (25) Todos los datos de la población deben tener la misma probabilidad de ser seleccionados en la muestra. La muestra aleatoria garantiza la generalización de una característica de la muestra a toda la población . La muestra debe ser representativa, para lograr esto debe elegirse mediante un proceso que garantice que todos los miembros de la población tengan la misma posibilidad de ser elegidos. Debe evitarse el peor de los vicios del muestreo: la muestra sesgada . a,a e, a i, a o, a u, a a,e e, e i, e o, e u, e a,i e, i i, i o, i u, i a,o e, o i, o o, o u, o a,u e, u i, u o, u u, u
- 6. El muestreo con reemplazo se define como un método en el cual cada miembro de la población elegida para la muestra se reintegra a la población antes de selecciones al siguiente miembro. El muestreo sin reemplazo es el método en el cual los miembros de la muestra no son reintegrados a la población antes de la selección subsecuencial.
- 7. La probabilidad puede ser estudiada desde dos ámbitos: La probabilidad teórica (a priori o clásica) La probabilidad empírica (a posteriori) La probabilidad a priori: El símbolo p(A) se lee como la probabilidad de ocurrencia del evento A Si lanzamos un dado y suponemos que no puede detenerse en una de sus aristas, ¿cuál es la probabilidad de que se detenga con el lado que tiene cinco puntos hacia arriba? ¿cuál es la probabilidad de que salga un número mayor que 2?
- 8. La probabilidad a posteriori: Se han practicado 795 lanzamientos de un dado y se han registrado 134 ocurrencias del número 4. Debido a que la probabilidad es una proporción su valor va desde 0,00 hasta 1,00. Si la probabilidad es 1,00 entonces el evento es seguro Si la probabilidad es 0,00 entonces el evento es imposible Para ciertos casos (en el mundo de las apuestas) la probabilidad se expresa respecto a cien.
- 9. Un corredor de apuestas afirma que para este sábado 26 de julio de 2008, el estado de las apuestas del combate de la Asociación Mundial de Boxeo, que se celebrará Le Cannet, Francia, para los pesos mosca, entre el francés Brahim Asloum y el mexicano Giovanni Segura favorecen al francés 5 a 3. En términos de probabilidades esto significa : ¿Cuál es la probabilidad de obtener la visa para EEUU si las posibilidades son de 7 a 3 en contra? ¿Cuál es la probabilidad de perder la lotería si las posibilidades son de 8 a 8492 a favor?
- 10. La probabilidad de ocurrencia de A o B es igual a la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que ocurra B, menos la probabilidad de que ocurran ambos. De una baraja de cartas ordinaria Calcule la probabilidad de sacar un 7 Calcula la probabilidad de sacar un 7 o un diamante Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo. Es decir si la ocurrencia de uno impide la ocurrencia del otro. Lanzar un dado y que salga 5 Lanzar un dado y que salga 3 ¿Cuál es la probabilidad de elegir al azar un 10 o un 4 al extraer una carta? Al lanzar un dado... ¿cuál es la probabilidad de obtener un 1 o un número par?
- 11. Suponga que debe elegir de manera aleatoria una persona entre una población de 130 personas. La población está conformada por 40 niños, 60 adolescentes y 30 adultos. ¿cuál es la probabilidad de que sea elegido un adolescente o un adulto?
- 12. Un conjunto de eventos es exhaustivo si incluye a todos los eventos posibles Si dos eventos son exhaustivos y mutuamente excluyentes entonces la suma de sus probabilidades es igual a 1,00 Evento A = lanzar un dado y que salga número par Evento B = lanzar un dado y que salga número impar
- 13. La probabilidad de ocurrencia de A y B es igual a la probabilidad de que ocurra A por la probabilidad de que ocurra B, dado que A ha ocurrido Para eventos mutuamente excluyentes P(A y B) = 0 Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no tiene efecto sobre la probabilidad de la ocurrencia del otro.
- 14. 1) De una bolsa que contiene 4 fichas blancas y 5 fichas negras, se sacan tres fichas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de sacar tres fichas negras si: A) la que se ha sacado no se vuelve a reponer en la bolsa, B) la que se ha sacado se repone a la bolsa antes de sacar la siguiente? 2) En una compañía cuyos empleados son predominantemente de sexo femenino, se preguntó a las mujeres si son más importantes los estudios universitarios para un hombre que para una mujer. Los resultados se muestran en el cuadro siguiente: Utilizando esta información. ¿cuál es la probabilidad de que una empleada seleccionada al azar: A) Conteste afirmativamente la pregunta? B) Conteste “si” o tenga “más de 24 años”? C) Tenga “más de 24 años”, dado que contestó “no”?
- 15. 3 ) Un profesor olvida poner su despertador con una probabilidad de 0,3. Si lo pone, timbra con una probabilidad de 0,8. Si la alarma suena, se despierta a tiempo para su primera clase con una probabilidad de 0,9. Si la alarma no funciona, él despierta a tiempo para su primera clase con una probabilidad de 0,2. Finalmente, si no pone el despertador, se despierta con una probabilidad de 0,05. ¿Cuál es la probabilidad de que el profesor despierte a tiempo para su primera clase del día de mañana? 4) Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves. se escoge un artículo al azar. Hallar la probabilidad de que: A) El artículo no tenga defectos. B) El artículo tenga defectos graves. C) El artículo es bueno o tiene pequeños defectos.