Sidney rodriguez 25433689

Números Reales
y
Plano Numérico.
Asignatura: matematica
Rodríguez, Sídney
seccion: 0201

Definición de conjuntos
Es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los
elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se
dice que un elemento pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen.
Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los
números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede
escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define
un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} = {martes, viernes, jueves, lunes, miércoles}
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} = {amarillo, naranja, rojo, verde, violeta, añil, azul}

Operaciones con conjuntos
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos conjuntos dados, para obtener nuevos conjuntos:
• Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los
elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
• Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes
a A y B.
• Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B que resulta de eliminar
de A cualquier elemento que esté en B.
• Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no
pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
• Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos
los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
• Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos
los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo
elemento b perteneciente a B.

Números Reales
Son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse
en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está
comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Clasificación de los números reales
1. Números naturales
2. Números enteros
3. Números racionales
4. Números irracionales

Desigualdades
Es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).Si
los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
• La notación a < b significa a es menor que b;
• La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como
"estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que"
• La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
• La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
• La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
• La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de varios
órdenes de magnitud.
• La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son
comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que se están comparando;
didácticamente se enseña que la abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es
recordando que el signo señala/apunta al elemento menor.

Definición de valor absoluto
El valor absoluto de un número consiste en su valor, sin importar su signo.
Valor Absoluto — Enfoque Numérico
El valor absoluto puede ser explorado ya sea numérica o gráficamente. Numéricamente, el valor absoluto se indica encerrando el
número, variable o expresión dentro de barras verticales, así:
|20|
|x|
|4n − 9|
Cuando tomamos el valor absoluto de un número, éste es siempre positivo o cero. Si el valor original ya es positivo o cero, el valor
absoluto es el mismo. Si el valor original es negativo, simplemente nos deshacemos del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es
5. El valor absoluto de -5 es también 5.
Valor Absoluto — Enfoque Gráfico
En la recta numérica, el valor absoluto de un número o una expresión es la distancia entre el valor y cero. Cuando usamos la recta
numérica para explorar el valor absoluto, éste siempre estará en cero o a la derecha del cero. Si el valor original es positivo o cero,
el valor absoluto estará sobre el original. Si graficamos el valor original y el valor absoluto, ambos quedarán en el mismo lugar. El |3|
es 3. En éste caso, el valor original y el valor absoluto se posicionan 3 unidades a la derecha del cero en la recta numérica.

Desigualdades con
valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualquier número reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualquier número reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b .

Plano numérico
(Distancia, Punto medio)
Distancia entre dos puntos
Dadas las coordenadas de dos puntos, P1 y P2, se deduce la fórmula de distancia entre estos dos puntos. La
demostración usa el teorema de Pitágoras. Un ejemplo muestra cómo usar la fórmula para determinar la distancia entre
dos puntos dadas sus coordenadas La distancia entre dos puntos P1 y P2 del plano la denotaremos por d(P1,P2 ). La
fórmula de la distancia usa las coordenadas de los puntos.
Punto medio de un segmento, hallado mediante regla y compás: el punto medio es la intersección de la recta roja con el
segmento en negro.
Punto medio

Representación gráfica
de las Cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes
intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas
propiamente dichas.
Se clasifican en cuatro tipos
• elipse
• parábola
• hipérbola
• circunferencia

Ejercicio resuelto 1
Hallar la distancia entre los puntos:
A (X1, Y1) y B (X2, Y2) A (-3, 1) y B (1, -2)
d = (X2-X1) + (Y2-Y1)
d = [1 – (-3)] + (-2 - 1) = 16 + 9 = 5 d= 5
2 2
2
2
0
1
-1
-2
-3
2
2 3 5
4 6
1
-1
-3 -2
-4
y
x
A
B

Ejercicio resuelto
| 3X - 2 | 5
|a| b -b a b
-5 3x-2 5
-5+2 3x-2+2 5+2
-3 3X 7
-3 3X 7
3 3 3
-1 X 7
3
oo oo
+
-
0
-1 7
3 X € (-1, 7)
3
Desigualdades con valor absoluto

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