Sistema de medidas angulares
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Este documento presenta 30 problemas relacionados con la conversión entre los sistemas de medida angular sexagesimal, centesimal y radianes. Los problemas incluyen calcular ángulos en diferentes sistemas, determinar valores desconocidos a partir de ecuaciones que relacionan las medidas en cada sistema, y cálculos geométricos como la longitud de arcos y el área de sectores circulares.
Sistema de medidas angulares
- 1. Sé fuerte justo y Valiente SISTEMA DE MEDIDAANGULAR QUINTOGRADO2016 11 gx rad (7x 1) 30 m mg 40 603 '25 '55º2 D 01. Siendo: 2𝜋 13 rad = calcular: E = (a + b) ÷ c a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 02. Señale el equivalente de 3𝜋 7 rad en el sistema sexagesimal. a) 73° 14’ 18’’ b) 76° 18’ 24’’ c) 77° 8’ 34’’ d)69° 26’ 4’’ e) 81° 7’ 42’’ 03. Señale el equivalente de 9𝜋 400 rad en el sistema centesimal. a) 3g 45m b) 3g 50m c) 4g 20m d) 4g 50m e) 5g 25m 04. Señale el equivalente de 3𝜋 11 rad en el sistema sexagesimal. a) 49° 5’ 27’’ b) 49° 17’ 36’’ c) 49° 12’ 27’’ d) 51° 19’ 37’’ e) 52° 17’ 32’’ 05. Si: ¿Cuál es el valor de "x"? 06. Calcular : a) 11 b) 10 c) 15 d) 16 e) 20 07. Calcular : a) 10 b) 100 c) 50 d) 7 e) 25 Calcular: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 08. Del gráfico, calcular y/x a) –1/6 b) –6 c) 6 d) 1/3 e) –1/3 09. Del gráfico. Hallar : "𝜃" a) 11 b) 10 c) 15 d) 16 e) 20 10. Dada la figura: Calcular: a ab K 2 4 a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 11. Calcular : a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6 2a 4b' 3c'' º3rad 36 º65150D g 6 20-rad 3 g (4-16)g 9º 20'º1 402D mg y’ xº xg ag b’
- 2. Sé fuerte justo y Valiente SISTEMA DE MEDIDAANGULAR QUINTOGRADO2016 22 12 Calcular : "x" a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 30 13. Siendo “S” el número de grados sexagesimales y “c” el número de grados centesimales que mide un ángulo menor que una circunferencia, calcular dicho ángulo en radianes sabiendo que . C = x2-x-30 ; S = x2+x-56 a) 5 3 b) 7 3 c) 10 3 d) 11 3 e) 13 3 Fórmula general de conversión:Es la relación que existe entre los números de grados sexagesimales(S),gradoscentesimales(C) yel número de radianes (R) que contiene un ángulotrigonométrico.Enel gráfico tenemos Además: # de minutos sexagesimales = 60S # de minutos centesimales = 100C # de segundos sexagesimales = 3600S # de segundos centesimales = 10000C AHORA PRACTIQUEMOS 14.Sabiendo que “S” y “C” son lo conocido para cierto ángulo no nulo, reducir: 𝐾 = √ 2𝐶 − 𝑆 𝐶 − 𝑆 + 5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 15. Determina la medida en el sistema sexagesimal del ángulo, si se cumple: 3S-2C=42 a) 50° b) 52° c) 53° d) 54° e) 55° 16. Sabiendoque SyCsonloconocidotal que: C=n+ 2 ; S=n-2 Señale la medida circular del ángulo a) 𝜋 3 rad b) 𝜋 10 rad c) 𝜋 6 rad d) 𝜋 2 rad e) 𝜋 5 rad 17. Determine el ángulo en radianes, si se cumple: ( 𝑆 9 − 1) ( 𝐶 10 + 1) = 15 a) 𝜋 3 rad b) 𝜋 10 rad c) 𝜋 6 rad d) 𝜋 2 rad e) 𝜋 5 rad 18. Siendo S, C y R, lo convencional, simplificar: 𝐸 = 3𝜋𝐶 − 2𝜋𝑆 + 10𝑅 𝜋𝐶 − 𝜋𝑆 − 15𝑅 a) 5 b) 15 c) 25 d) 50 e) 75 19. Determine el ánguloenelsistemaradial,si se cumple: 12 𝜋 + 𝐶 4 𝜋 + 𝑆 = 2 a) 1 10 rad b) 1 20 rad c) 1 30 rad d) 1 40 rad e) 1 50 rad 20. Señale la medida radial de un ángulo que cumple: (11x-2)º (x-90)g O 𝑆 180 = 𝐶 200 = 𝑅 𝜋 = 𝐾 S= 180K C= 200K R= πK
- 3. Sé fuerte justo y Valiente SISTEMA DE MEDIDAANGULAR QUINTOGRADO2016 33 𝑆𝑅 + 𝐶 𝐶𝑅 + 𝑆 = 37 39 a) 1 rad b) 2 rad c) 3 rad d) 1,5 rad e) 3 𝜋 rad 21. Las medidas de un ángulo, en el sistema sexagesimal y en el sistema centesimal, son: 𝑆 = 𝑛2 − 1 19 𝐶 = 𝑛2 + 1 19 El valordel ánguloenradianes: a) 𝜋 119 b) 𝜋 109 c) 𝜋 10 d) 𝜋 19 e) 𝜋 190 22. Determine el ángulo en radianes, si se cumple: 𝑆 10 − 2 = 𝐶 20 a) 𝜋 6 rad b) 𝜋 4 rad c) 𝜋 8 rad d) 𝜋 2 rad e) π rad 23. Halle la medida sexagesimal de un ángulo mayor de una vuelta, si en la siguiente ecuación R representa el número de radianes que mide dicho ángulo. √ 4𝑅 𝜋 + √ 9𝜋 𝑅 = 5 a) 390° b) 405° c) 555° d) 625° e) 810° 24. Según las representaciones numéricas comunes C, R, S: Centesimal. Radianes y Sexagesimal, respectivamente. 25.Siendo“S”y“C”loconocido paraunángulo nonulo,talesque:S=x + 2 yC = x + 3, ¿cuál es el valor de “x”? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 26.Siendo“S”y“C”loconocidoparaunángulo no nulo, tales que: S = 3x + 1 y C = 2x + 3, ¿cuál es el valor de “x”? a) 5/12 b) 14/13 c) 17/6 d) 17/12 e) 17/15 27. Determine el ángulo en radianes, si se cumple: 𝑆 + 𝐶 19 + 𝐶 − 𝑅 200 − 𝜋 = 3 4 a) 𝜋 14 rad b) 𝜋 28 rad c) 𝜋 35 rad d) 𝜋 42 rad e) 𝜋 49 rad 28. Si la longitudde un arco de circunferencia es igual 3π/4 de la longitud de su radio. Hallar la medida del ángulo en grados sexagesimales. a) 390° b) 405° c) 555° d) 625° e) 135° 29. Un ciclistarecorre una curva de 10 metros de radio con una velocidad de 18 Kilómetros por hora. Hallar el ángulo en grados sexagesimales que recorre en 10 segundos. b) 39° b) 5° c) 55° d) 25° e) 81° 30. Señale la medida circular de un ángulo cuyo número de grados centesimales excede a su número de grados sexagesimales en 2. a) 𝜋 4 rad b) 𝜋 6 rad c) 𝜋 10 rad d) 𝜋 8 rad e) 𝜋 20 rad Sector Circular: A laporciónde circunferencialimitadapordos puntos de ella tales como “P” y “Q” se le
- 4. Sé fuerte justo y Valiente SISTEMA DE MEDIDAANGULAR QUINTOGRADO2016 44 denomina arco ( : arco PQ). Mientras que a la región limitada por y el ángulo central, se le denomina sector circular POQ. d) Cálculo de la longitud de un arco Si consideramosunacircunferenciade radio“R” y unarco de ella 𝑃𝑄̂ ,procederemosacalcularla longitud de 𝑃𝑄̂ de la siguiente manera: Trazamos 𝑂𝑃̅̅̅̅ y 𝑂𝑄̅̅̅̅ ,cuyalongitudesigual a“R”. Sea m ∡𝑃𝑂𝑄 Luego la longitud de 𝑃𝑄̂ es “L” y se calcula así: L = R Porejemplo,calculemoslalongituddeunarco correspondiente aunángulocentral de 30°en una circunferencia de 18 cm de radio. Resolución: m = 30° = = 30° 𝜋 𝑟𝑎𝑑 180 . = 𝜋 6 rad L = R = 𝜋 6 .18 L = 3 cm 31.En un sector circular, el ángulo central mide 10g y el radiomide 40 cm.¿Cuál esel perímetro del sector? a) 2( + 20) b) 2( + 40) c) 4( + 20) d) 4(+ 40) e) 2(+ 30) 32. Calcular la longitud de un arco correspondiente aunángulocentralde 70gen una circunferencia de 200 cm de radio. a) 50 cm b) 35 c) 70 d)140 e) 280 Del gráfico, calcular el área de la región sombreada. a) b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 34. Del gráfico. Calcular "x". a) 36 b) 12 c) 18 d) 24 e) 6 35. Si: OC = 3CB. Calcular: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 36.Si: OC = 2CB. Calcular: a) 1,6 b) 1,8 c) 2,4 d) 3,5 e) 3,6 PQ PQ P O Q sector circular A O B L30º 18 cm 18 cm 15ºO A B 6 cm C D2 3 cm 30º x x A B C D 36º L1 L2 O O D B A L1 L2 40 g 30º C 2 1 L L E
- 5. Sé fuerte justo y Valiente SISTEMA DE MEDIDAANGULAR QUINTOGRADO2016 55