Sistemas de ecuaciones lineales
- 1. DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA EDUCATIVA Coordinador Rodríguez Ramos Daniel MÓDULO I HERRAMIENTAS E- LEARING Herramientas Asíncronas Tarea 2: Elaboración o enriquecimiento de un documento propio Tema Sistema de ecuaciones lineales 2x2 Nombre del Maestro: Manuel Acevedo Diaz Alumna: Mtra. María auxiliadora Ríos Mariscal.
- 2. Competencias que se promueven Disciplinares 2 formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques 4 Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Genéricas Piensa crítica y reflexiona 5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Trabaja en forma colaborativa 8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con las que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo (UAp-Uaz, 2013) (UAP-UAZ, 2013, pág. 67) SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Comenzaremos por conocer cómo se resuelven y forman los sistemas de ecuaciones lineales, también conocidos como ecuaciones simultáneas. Una ecuación lineal es aquella cuyas variables o incógnitas, tienen como máximo exponente 1, y se les llama lineales por la razón de que al graficar o representarlas en un plano cartesiano generan líneas rectas. Los sistemas se nombran mxn; donde m= número de ecuaciones; n= número de incógnitas que hay. Debemos señalar que en un sistema de ecuaciones lineales mxn, la m, deberá ser igual o mayor que dos, es decir no puede haber sistemas de una ecuación con dos incógnitas: Así el mismo sistema que se va a resolver es 2x2 (dos ecuaciones con dos incógnitas) (jiménez hernández & Jiménez Hernández, pág. 11; Jesús; google. books) Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar un par ordenado de valores (x,y) que satisface simultáneamente a las dos ecuaciones. A continuación se presenta en
- 3. forma esquemática las diversas posibilidades según el tipo de solución que tiene un sistema lineal de ecuaciones. Existen dos métodos para resolver sistemas lineales de ecuaciones. Gráfico y algebraico, el método algebraico se divide en cuatro métodos que son: eliminación por Sumas y restas, eliminación por igualación, eliminación por sustitución y regla de Cramer. (UAP-UAZ, 2013, pág. 70) A continuación describiremos cada uno de ellos. MÉTODO GRÁFICO Consiste en trazar cada una de las rectas del sistema en el eje de coordenadas rectangulares y posteriormente, se estima a “ojo” las coordenadas del punto de intersección, que como hemos comentado corresponde a la solución del sistema. La forma más simple para graficar líneas rectas, es determinando las intersecciones de la recta con el eje X se sustituye y=0, mientras que la intersección con el eje y se obtiene sustituyendo x=0; esto, para cada una de las ecuaciones. Ilustración 1
- 4. 4ELIMINACION POR (SUMAS Y RESTAS) Procedimiento: 1. Multiplicamos las ecuaciones de tal manera que una de las incógnitas aparezcan como inversos aditivos. 2. Al sumar las ecuaciones dicha incógnita desaparece y encontramos el valor de una de las ellas al resolver la ecuación que resulta. 3. Se sustituye el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones para encontrar el valor de la segunda incógnita. Ilustración 2
- 6. ELIMINACIÓN POR SUSTITUCIÓN Procedimiento: 1. Escogemos una de las incógnitas para despejarla, (la que sea más fácil). 2. Sustituimos este valor en la otra ecuación, así, tendremos una ecuación con una sola incógnita, la cual se puede resolver para encontrar uno de los valores. 3. Al conocer el valor de una incógnita sustituimos en la ecuación donde sea más fácil encontrar el valor de la segunda incógnita. 4. Se verifican los valores de las incógnitas. Ilustración 3
- 7. ELIMINACIÓN POR IGUALACIÓN Procedimiento: 1. Escogemos una de las incógnitas para despejarla en las dos ecuaciones 2. Por tricotomía, los dos miembros que aparecen a la derecha de las ecuaciones son iguales. 3. Tenemos de esta manera, una ecuación con una sola incógnita, la cual despejada fácilmente. 4. Finalmente, para hallar el valor de la otra incógnita se sustituye, el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones y se comprueba el resultado. REGLA DE CRAMER Este método que se puede utilizar para resolver un sistema de m ecuaciones con n incógnitas. Este teorema fue adoptado por Gabriel Cramer, Suizo (1704-1752). Un sistema de ecuaciones lineales se puede resolver construyendo una matriz, la cual es un arreglo rectangular numérico en donde se toman sólo los coeficientes de las variables que conforman el sistema. Este arreglo debe tener la siguiente forma. Ilustración 4 Ilustración 5
- 8. Ilustración 6 Contenido Competencias que se promueven ................................................................................. 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 .......................................................... 2 MÉTODO GRÁFICO .............................................................................................. 3 ELIMINACION POR (SUMAS Y RESTAS) ......................................................... 4 .................................................................................................................................. 4 ELIMINACIÓN POR SUSTITUCIÓN ................................................................... 6 ELIMINACIÓN POR IGUALACIÓN..................................................................... 7 REGLA DE CRAMER............................................................................................. 7 Ilustración 1...................................................................................................................... 3 Ilustración 2...................................................................................................................... 4 Ilustración 3...................................................................................................................... 6 Ilustración 4...................................................................................................................... 7 Ilustración 5...................................................................................................................... 7 de, J. J. (s.f.). Matemáticas 2. En J. J. Hernández. google. books. (s.f.). Recuperado el 26 de junio de 2013, de http://books.google.com.mx/books?id=Huda0lHQYvkC&pg=PA11&lpg=PA11 &dq=jimenez+hernandez+jose+de+jesus+(matematicas+2)+sistema+de+ecuacio nes+lineales&source=bl&ots=yhQLjXZ1Yz&sig=evP7D8DTo1pYuFTdozOSo q4j0gU&hl=es&sa=X&ei=u4rKUeOyO6SbyAG-9IGwAg&ved=0CCoQ6AEw Jesús, J. H. (s.f.). Matemáticas 2. En J. H. Jesús, Matemáticas 2 (pág. 11). jiménez hernández, J., & Jiménez Hernández, J. (s.f.). sistemas de ecuaciones lineales. En J. Jiménez Hernández , Matemáticas 2. UAp-Uaz, A. d. (2013). ANTOLOGÍA BASADA EN COMPETENCIAS para Matemáticas 2 UAP-UAZ. En A. d. UAO-UAZ. Zacatecas.
- 9. UAP-UAZ, A. d. (2013). Antología basada en competencias para Matemáticas 2 UAP- UAZ. En A. d. UAP-UAZ, Matemáticas 2 (pág. 67). Zacatecas.