![” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES
EL TRIUNFO”
2.- Dado un vector a1, a2, a3,... an
1) Comparar a1 con a2 e intercambiarlos si a1>a2 (o a12)
2) Seguir hasta que todo se haya comparado an-1 con an
3) Repetir el proceso anterior n-1 veces
Algoritmo Básico.
Repetir desde (i:=0 hasta i < n-1; i++)
Repetir desde (j:=0 hasta j <n-1; j++)
Si (vec[j] >vec [j+1]
Vector
Variables
pos 0 1 2 3 4 5 6 7
i j a[j] a[j+1] inicio 44 55 12 42 94 18 6 67
0 1 55 1 cambio 44 12 55 42 94 18 6 67
0 2 55 42 cambio 44 12 42 55 94 18 6 67
0 4 94 18 cambio 44 12 42 55 18 94 6 67
0 5 94 6 cambio 44 12 42 55 18 6 94 67](https://image.slidesharecdn.com/soluciondeproblemas-130110170901-phpapp01/85/Solucion-de-problemas-24-320.jpg)
Solucion de problemas
- 1. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” SISTEMA NACIONAL DE NIVELACION Y ADMISION MODULO: DESARROLLO DEL PENSAMIENTO TOMO: 3 PARTE 1: SOLUCION DE PROBLEMAS PARTE 2: CREATIVIDAD NOMBRE: BALERIA ARAQUE PERIODO: NIVELACIÒN
- 2. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” HOJA DE VIDA DATOS PERSONALES: NOMBRES: BALERIA MAGALY APELLIDOS: ARAQUE CATUCUAMBA CEDULA DE IDENTIDAD: 100349908-2 ESTADO CIVIL: CASADA NACIONALIDAD: ECUATORIANA DIRECCION DOMICILIO: SAN PABLO DEL LAGO- BARRIO LA UNION TELEFONO: 062919-093 – 0986146815 ESTUDIOS REALIZADOS: PRIMARIA: ESCUELA “MARIA ANGELICA HIDROBO” SECUNDARIA: INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR “ “REPUBLICA DEL ECUADOR” TITULO OBTENIDO “CONTADORA BACHILLER EN CI CIENCIAS DE COMERCIO Y ADMINISTRACION” EXPERIENCIA LABORAL: EMPRESA FLORICOLA “FLORANA WORDS” – DIGITADORA – 1año EMPRESA FLORICOLA “FLOWER WORDS”- CONTROL DE CALIDAD – 3 meses REFERENCIAS PERSONALES: Sra. Yolanda Catucuamba TELF. 062919 – 093 Sra. Maricela Torres TELF. 062919 – 141 Firma
- 3. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” MI COMPROMISO Yo me comprometo a estudiar cada día siendo responsable, puntual, investigando lo que me hace falta y participando en clase para poder obtener un buen logro al resolver los ejercicios matemáticos. Superar los obstáculos que trae este módulo, poner interés y entusiasmo para lograr lo que me hace falta. OBJETIVOS GENERALES Desarrollar conocimientos, habilidades, actitudes, destrezas de los estilos de pensamiento. Extendernos más el razonamiento lógico, crítico y creativo para la satisfacción académica, familiar y social. Despertar en los estudiantes el interés de monitorear el crecimiento propio y de otros. Para poder lograr obtener una perspectiva sistémica, dinámica y critica. Valorar el pensamiento que es una herramienta la cual nos ayuda a facilitar el desarrollo intelectual, social y moral. Esto nos ayudara a proyectarnos un ámbito hacia nosotros mismos.
- 4. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” REFLEXION Que a mí me parece muy interesante poder tener esta materia de solución de problemas la cual me ayudara a obtener nuevos conocimientos y nuevas estrategias de aprendizaje para poder superar en lo que he fallado en las pruebas será una guía para mi propio bien. PUNTOS DE VISTA Me parece interesante Algo nuevo Mucha responsabilidad Empeño Dedicación Esfuerzo Atención Practica Mucha investigación Perseverancia Constancia Y mucha paciencia.
- 5. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” FORTALEZA - Al leer - Al hablar - Cuidar niños - Jugar fútbol - Bailar - Contar dinero - Ser espontanea - Ser amigable - Dedicada - Respetuosa - Amable - Puntual - Comprender una lectura DEBILIDADES - Las matemáticas - El ver mucho numero - Las figuras abstractas - Ser nerviosa - Equivocarme - El no captar pronto los ejercicios - Gritar mucho - Ser melancólica - Desconfiada - Cantar - Coser - Cocinar
- 6. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” TAREAS
- 7. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” TAREA Nº1 Plantear enunciados que sean problemas Cinco motores consumen 7200kg de combustible en 42 horas de funcionamiento ¿Para cuantas horas alcanzara esa misma cantidad de combustible, si funcionan solo tres de esos motores? R: 70h. Un granjero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria ¿Durante cuantos días podrá alimentarlas? R: 18 días Un caracol cayó a un pozo de 6 metros de profundidad al iniciar el día; trepaba 3 metros, pero por la noche descendía 2 ¿Cuántos días tardo en salir del pozo? R: 4 días Plantear enunciados que no sean problemas En el lago San Pablo existe mucha contaminación que podemos hacer para disminuir la contaminación del Lago. En el Barrio la Unión actualmente existe mucha delincuencia que podemos hacer para disminuir la delincuencia En la escuela María Angélica Hidrobo existe mucha ausencia de estudiantes como podemos disminuir las faltas en la escuela.
- 8. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” TAREA PROCEDIMIENTOS PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS Realizar 2 ejemplos 1.- María gastó 150dolares en víveres para la el hogar y 20dolares en frutas. Si tenía disponible 200dolares. Para gastos del hogar, ¿Cuánto dinero le queda para el resto de las compras? 1) Lea todo el problema. ¿De qué trata el problema? De María que realiza unas compras para el hogar y quiere saber cuánto dinero le queda. 2) Lea parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado Datos: Dinero disponible 500dolares Gasto de víveres 200dolares Gasto de frutas 100dolares ¿Cuánto dinero le queda? 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedes a partir de los datos y de la interrogante del problema. ¿Dinero sobrante? 1Gasto de 2 3Gasto de frutas 4Dinero 5 víveres $200 $100 sobrante 4) Aplica la estrategia de solución del problema. De la primera y segunda relación podemos sacar que: la suma de $200 y $100 son $300. La cantidad de dinero que tenía era $500, menos las compras que realizo $300. Podemos decir que el dinero sobrante es $200. 5) Formula la respuesta del problema. La cantidad de dinero que le queda es $200 para el resto de compras. 6) Verificar el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado? Si, seguir todos los pasos en el orden del procedimiento
- 9. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” 2.- Blanca, Miguel, Paola y lucio son hijos de Fernanda y Pablo. Pablo el morir deja una herencia que alcanza a $600.000., la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre los cuatro hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona? 1) Lea todo el problema. ¿De qué trata el problema? De cuánto dinero le corresponde a cada heredero 2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado. Datos: Valor de la herencia $600.000 Herederos Fernanda, Blanca, Miguel, Paola y Lucio Forma de repartir 2 partes iguales Nombre de la madre Fernanda Valor que recibe la madre ½ Quien recibe la otra mitad Los 4 hijos y la madre 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema. Dividir = 300.000para la madre = 60.000 herederos Sumar Madre recibe 360.000 Blanca recibe 60.000 Miguel recibe 60.000 Paola recibe 60.000 Lucio recibe 60.000 $600.000 $600.000 300.000 60.000 60.000 60.000 60.000 60.000 La madre Blanca Miguel Paola Lucio Madre
- 10. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” 4) Aplica la estrategia de solución del problema. = 300.000 = 60.000 5) Formule la respuesta del problema. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada uno? La madre $360.000 Blanca $60.000 Miguel $60.000 Paola $60.000 Lucio $60.000 6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado? Si, seguir todos los pasos en el orden del procedimiento TAREA Nº 3 Realizar 2 problemas El precio de venta de un objeto es 1000um. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 50% de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto? 1) ¿Qué hacemos en primer lugar? Leer cuidadosamente el problema 2) ¿Qué datos se dan? Datos: Variable Características Precio de venta del objeto 1000um Valor inicial ? Ganancia ½ ? Gasto de manejo 50% ½ ? Incógnita:
- 11. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” ¿Cuánto es el valor inicial del objeto? 3) ¿De qué variables estamos hablando? Venta de objetos 4) ¿Qué se dice acerca del precio de venta? Que el precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 50% de su valor. 5) ¿Qué se pide? ¿Cuánto es el valor inicial del objeto. 6) Representación del enunciado del problema. 1000um 500 500um 500um 500um 500um 500 7) ¿Que se concluye? Que el valor inicial es 500um 8) ¿Cuánto es el valor del objeto? El valor inicial es 500um. 2.- Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que el; el niño al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que el, y el perrito lleva accesorios que pesan la mitad que el. Si el hombre con su carga pesa 180kilos, ¿Cuánto pesa el hombre sin carga? 1) ¿Qué hacemos en primer lugar? Leer cuidadosamente el problema 2) ¿Qué datos se dan? Datos: Variable Característica Peso del niño ½ del hombre Peso del perro ½ del niño Peso del accesorio ½ del perrito Peso del hombre más la carga 120kilos
- 12. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” Incógnita: ¿Peso del hombre sin carga? 3) ¿Cómo podemos representar estos datos? 12 1 2 3 24 4 5 6 7 36 8 9 10 11 12 13 48 Sumar: kilos 4) ¿Cómo calculamos el peso del hombre? Identificando el peso del accesorio 5) ¿Cuánto pesa el hombre? Respuesta= 48kilos TAREA Nº 4 Realizar 2 ejemplos de Ecuaciones Ejercicio 1 -11x+12 = 144 -11x = 144-12 -11x = 132 x = 132/-11 x = -12 Comprobación -11(- = 144 12)+12 132+12 = 144 144 = 144 Ejercicio 2
- 13. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” -8x-15 = -111 -8x = -111+15 -8x = -96 x = -96/-8 x = 12 Comprobación -8(12)-15 = -111 -96-15 = -111 -111 = -111 Ejercicio 4 6x-10 = -16 6x = -16+10 6x = -6 x = -6/6 x = -1 Comprobación 6(-1)-10 = -16 -6-10 = -16 -16 = -16 TAREA Nº 5 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES
- 14. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO”
- 15. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” TAREA Nº 6 Realizar 2 ejemplos de tablas numéricas 1.- Tomás, Luis y Juan Tienen 13 pelotas y un número de juegos de mesa que excede en 10 unidades al de balones. Tomás tiene un total de juegos de mesa que excede en 2 unidades al número de pelotas que él mismo tiene y Luis tiene 2 pelotas, o sea , 4 pelotas menos de las que tiene Tomás. Por otra parte, Luis tiene un número de juegos de mesa que duplica su número de pelotas y se sabe que Juan tiene 3 juegos de mesa más que Tomás. ¿Cuántos juegos de mesa tiene Juan? ¿De qué se trata el problema? Del número de mesas que tiene Juan ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántos juegos de mesa tienen juan? ¿Cuál es la variable dependiente? Nº de juegos de mesa ¿Cuál es la variable independiente? Nombres y números de pelotas y juegos de mesa Representación: Número de Número de Número de Total objetos Pelotas juegos de mesa Nombres Tomás 6 8 14 Luis 2 4 6 Juan 5 11 16 Total 13 23 36 Respuesta: Juan tiene 11 juegos de mesa. 2.- Un grupo de tres amigos Nelson, Alberto y Andrés tienen en total 52, estos están divididos en pelotas de: futbol que son 16, básquet y tenis. Alberto tiene 4 pelotas de futbol y 6 de tenis, Nelson tiene 4 pelotas de futbol más que Andrés, el número de pelotas de básquet de Andrés es igual al número de pelotas de pelotas de futbol de Nelson y por ultimo Nelson tiene 4 pelotas de tenis que en total son 17¿Cuántas pelotas de básquet tiene Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas? ¿De qué se trata el problema?
- 16. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” Que tres amigas tienen 52 pelotas distribuidas en futbol, básquet y tenis. ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas pelotas de básquet tienen Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas? ¿Cuál es la variable dependiente? Numero de pelotas ¿Cuáles son las variables independientes? Pelotas y amigos Representación: Nombre Nelson Alberto Andrés Total Pelotas Futbol 8 4 4 16 Básquet 4 7 8 19 Tenis 4 6 7 17 TOTAL 16 17 19 52 Respuesta: Alberto tiene 7 pelotas de básquet Nelson tiene 4 pelotas de básquet TAREA Nº 7 Realice dos ejemplos de tablas lógicas 1.- María, Julia y Antonieta entrenaron deportes favoritos estos fueron futbol, básquet y natación. María no entreno ni futbol ni natación, Julia no entreno futbol ¿Quién entreno la natación y que entreno Antonieta? ¿De qué se trata el problema? Tres chicas entrenan futbol, básquet y natación ¿Cuál es la pregunta? ¿Quién entreno natación y que entreno Antonieta? ¿Cuáles son las variables independientes? Nombres y deportes
- 17. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” ¿Cuál es la relación lógica para construir l tabla? Nombres y deportes Representación: María Julia Antonieta Nombre Deporte Fútbol F F V Básquet V X F Nadar F F F Respuesta: Julia entreno natación Antonieta entreno fútbol 2.- Piensa en estas 4 personas. 1. Sus nombres son Blanca, María, Leonel, Santiago 2. Trabajan en una peluquería, una carpintería, una cafetería, heladería. 3. Leonel es el hijo de la persona que trabaja en la carpintería 4. Blanca y la persona que trabaja en la heladería son hermano – hermana 5. El hijo de la persona que trabaja en una cafetería trabaja en una carpintería. 6. María no trabaja en la escuela. ¿Dónde trabajan cada uno? ¿De que se trata el problema? Donde trabaja cada persona ¿Cuál es la pregunta? ¿Dónde trabajan cada uno? ¿Cuáles son las variables independientes? Nombre y lugar de trabajo
- 18. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” ¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla? Nombre y lugar de trabajo Representación: Nombre Blanca María Leonel Santiago Trabajo V F F F Peluquería F F F V Carpintería F V F F Cafetería F F V F Heladería Respuesta: Blanca trabaja en la peluquería, María trabaja en la cafetería, Leonel trabaja en la heladería, Santiago trabaja en la carpintería. TAREA Nº 8 Realizar 2 ejemplos de tablas conceptuales 1. En el gimnasio de la UV se dieron cita 5 jóvenes de diversas ciudades para sacar fichas a diferentes carreras. Al final del día la empleada confundió las solicitudes y para organizarlas recordó la siguiente información: - El mayor sacó ficha para electrónica. - Nelly tiene 2 años más que Karina y 2 menos que Alejandro que es de Xalapa. - La menor sacó ficha para Contabilidad y la de Orizaba sacó para Idiomas. - La persona de Córdoba tiene 24 años. - Sara sacó ficha para Nutrición. - Armando es 2 años mayor que Sara quien es 2 años mayor que Alejandro. - Karina tiene 18 años y es de Coatzacoalcos. - La persona del DF no sacó ficha en Relaciones Industriales.
- 19. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” ¿De qué se trata el problema? De cinco jóvenes que realizaron una solicitud de carrera ¿Cuál es la pregunta? ¿Qué fichas saco cada joven? ¿Cuántas y cuáles son las variables que tenemos en el problema? Nombres, tipo de solicitud ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué? Cuál es la solicitud que pidió cada uno, esta depende de las variables para poder saber su respuesta, Representación: Nombre Nelly Karina Alejandro Sara Armando Ciudad Relaciones Xalapa Industriales Idiomas Orizaba Córdoba Nutrición Contabilidad Coatzacoalcos Electrónica DF 2. En la bolsa de Wall Street las acciones bajaron estrepitosamente. Entre los gritos de los operadores se creó un caos de información. Es necesario informar a los dueños de las empresas Discovery, Fly, Zeus y Mitchel cómo fue el cierre de sus valores. Para ello se cuenta con la siguiente información: Discovery bajó de 20 a 17 puntos. La papelera Mitchel, que el día anterior había cotizado a 24 cayó 5 puntos. La petrolera que cerró a 13, provocó un caos en la bolsa. El banco cerró a 17 puntos. El acero cerró a 20 puntos.
- 20. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” Al cierre la que más bajo cotizó fue Zeus ¿De qué se trata el problema? De la bolsa de Wall Street que sus valores bajaron ¿Cuál es la pregunta? ¿Cómo fue el cierre de sus valores? ¿Cuántas y cuáles son las variables que tenemos en el problema? Nombres de empresas, valores ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué? Cuantos puntos perdieron en sus empresas, porque debemos analizar las variables dependientes. Representación: Nombre .E Discovery Fly Zeus Mitchel Valores medio pequeño Alto bajo 20p. 17p. bajo mediano pequeño Alto pequeño alto Mediano mediano 15p. alto bajo mediano Pequeño 12p. Respuesta: Discovery bajo 17 puntos, Fly bajo 15 puntos, Zeus bajo 12 puntos, Michael bajo 20 puntos. TAREA Nº 9 Realizar 2 ejemplos de Problemas de simulación concreta y abstracta. 1.- Se trata de lanzar una aguja de largo L, sobre una hoja de papel, en donde se han dibujado infinitas líneas paralelas, separadas una distancia L. De esta manera al lanzar la aguja esta puede caer tanto sobre las líneas del papel, o entre las líneas del papel. Se puede verificar donde n es el número total de lanzamientos, A es la cantidad de veces que la aguja cae sobre una línea. El ejercicio consiste en encontrar el valor de A
- 21. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” 2.- Este es un problema que debe ser conocido por muchos. Consiste en un borrachito que quiere llegar a su pieza. Para llegar a esta, debe pasar por un pasillo de piso de baldosas (cuadradas) grandes. El pasillo tiene 5 baldosas de ancho y 7 baldosas de largo, y a cada lado una pared. Los posibles movimientos del borrachito son: 1. Cuando el borrachito está en la baldosa 1 avanza en diagonal (como si rebotara por la pared) hacia la baldosa 2 que está delante de él. 2. Cuando el borrachito está en la baldosa 5 avanza en diagonal (como si rebotara por la pared) hacia la baldosa 4 que está delante de él. 3. En cualquier otro caso puede avanzar por el pasillo hacia delante o en diagonal solo una baldosa a la vez, con igual probabilidad entre estas opciones. Se pide: Encuentre el porcentaje de veces que el borrachito puede terminar el recorrido en la tercera baldosa. 3veces ¿De qué baldosa le convendrá partir si la puerta de su habitación está en la baldosa 2? De la 1 Qué porcentaje de veces el borrachito termina su recorrido en la baldosa 5 cuando parte de la 1. 10 veces Lavador de auto. Un dueño de una lavadora de autos, desea saber si es necesario poner una nueva máquina lavadora de autos. Actualmente la frecuencia de llegada de los clientes es: Tiempo Probabilidad 5 0,05 10 0,05 15 0,1
- 22. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” 20 0,1 25 0,3 30 0,2 35 0,15 40 0,05 Donde cada tiempo esta medido con respecto al cliente anterior, es decir el tercer valor de la tabla se lee así: "la probabilidad de que un cliente llegue 15 minutos después del anterior es 10%2". En la Lavadora de autos, se ofrecen 4 servicios, que difieren en duración y en precio. El resumen de esto, junto con la probabilidad de que un cliente solicite el servicio, se encuentra en la siguiente tabla: tiempo dinero probabilidad 10 5000 0,15 20 7000 0,25 30 9000 0,4 40 11000 0,2 Finalmente la lavadora solo está abierta 5 horas diarias. El dueño de la Lavadora de autos pide: Ganancias diarias. $32.000 ¿Sera necesario otra máquina? No Peluquero. Un peluquero desea instalarse con otra peluquería, en un sector muy parecido en el que ya está instalado, por esto estima que los datos de clientes que posee sobre su local, se aplicaran correctamente en el nuevo local. En el nuevo local solo contara con un peluquero que es un poco más lento que él, y que se demora aproximadamente 12 minutos por corte de pelo. El peluquero desea saber si este nuevo peluquero dará abasto para la nueva clientela. Los datos sobre la frecuencia de llegada son: tiempo probabilidad 10 0,15 20 0,15 30 0,5 40 0,2 Donde cada tiempo esta medido con respecto al cliente anterior, es decir el tercer valor de la tabla se lee así: "la probabilidad de que un cliente llegue 30 minutos después del anterior es 10%2". En la peluquería se realiza cortes de pelo que difieren en duración y en precio. El resumen de esto, junto con la probabilidad de que un cliente solicite el servicio, se encuentra en la siguiente tabla: Tiempo Dinero Prioridad
- 23. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” 10 2 0,15 20 4 0,15 30 6 0,5 40 8 0,2 Respuesta: Podrá atender 20 personas en una hora 40 segundos si se das abasto. Dos misioneros y dos caníbales están en una margen de un río que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad máxima del bote es de dos personas. Existe una limitación: en un mismo sitio el número de caníbales no puede exceder al de misioneros porque, si lo excede, los caníbales se comen los misioneros. ¿Cómo pueden hacer para cruzar los cuatro del río para seguir su camino? Sistema: Río con 2 misioneros y 2 caníbales y un bote Estado inicial: 2 misioneros y 2 caníbales en un margen de un río con un bote Sistema final: 2 misioneros y 2 caníbales en el margen opuesto del río Operadores: Cruzado del río con un bote Respuesta: R=MMCCb:: CCMMb:: Ejercicios de Diagramas de Flujo y de Intercambio. Realizar el diagrama de flujo que calcule el área de un triángulo. Realizar el diagrama de flujo que dado un número entero positivo determine si es par o impar.
- 24. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” 2.- Dado un vector a1, a2, a3,... an 1) Comparar a1 con a2 e intercambiarlos si a1>a2 (o a12) 2) Seguir hasta que todo se haya comparado an-1 con an 3) Repetir el proceso anterior n-1 veces Algoritmo Básico. Repetir desde (i:=0 hasta i < n-1; i++) Repetir desde (j:=0 hasta j <n-1; j++) Si (vec[j] >vec [j+1] Vector Variables pos 0 1 2 3 4 5 6 7 i j a[j] a[j+1] inicio 44 55 12 42 94 18 6 67 0 1 55 1 cambio 44 12 55 42 94 18 6 67 0 2 55 42 cambio 44 12 42 55 94 18 6 67 0 4 94 18 cambio 44 12 42 55 18 94 6 67 0 5 94 6 cambio 44 12 42 55 18 6 94 67
- 25. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” VOCABULARIO
- 26. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” CONSULTAR PROBLEMA:Suele ser un asunto del que se espera una solución, aunque ésta dista de ser obvia. Puede referirse a: Es lo que pertenece o se juzga bajo el punto de vista de la contingencia; es decir la posibilidad e imposibilidad de las situaciones y cosas. Lo que puede generar inquietud o perturbar la paz o existencia de quien lo tiene en su conciencia. SOLUCION: En general, la solución es la respuesta a un problema. De forma más específica, puede referirse a: En matemáticas, se denomina raíz o cero de una función, o solución de la ecuación asociada al valor o valores de las incógnitas de la función que la anulan; INCOGNITA: Es un elemento constitutivo de una expresión matemática. La incógnita permite describir una propiedad verificada por algún tipo de "valor desconocido", por lo general números. En el caso de una ecuación, es un valor tal que, al sustituirlo por la incógnita, se verifica la igualdad; en este caso se le llama solución.1 La incógnita también es utilizada en otros casos, como por ejemplo una inecuación. Un problema puede tener una o varias incógnitas, pero cada una se expresa bajo la forma de un solo y único símbolo VARIABLE: Es aquella que sólo puede tomar valores dentro de un conjunto finito o infinito cuantitativo. Variable, es aquella que toma valores en uno o varios intervalos de la recta real. Variable, valor numérico que no es constante. Variable, característica que es medida en diferentes individuos, y que es susceptible de adoptar diferentes valores. MAGNITUDES: cual se mide la magnitud, tiene su origen en la práctica helenística de dividir esa estrella s visibles al ojo desnudo en seis magnitudes. Una magnitud es el resultado de una medición; las magnitudes matemáticas tienen definiciones abstractas, mientras que las magnitudes ESTRATEGIAS: Una estrategia es un conjunto de acciones planificadas sistemáticamente en el tiempo...tácticas. : El trabajo en equipo se refiere a la serie de estrategia s, procedimientos y metodologías que utiliza un grupo. RESULTADO: Efecto y consecuencia de un hecho, operación etc.
- 27. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” CARACTERISTICAS: Parte entera de un logaritmo. O cosa de sus semejantes, Actor o actriz que representa papeles de personas. RELACIÒN: Acción de referir o referirse (dar a conocer un hecho, y dirigir una cosa hacia un fin) Conexión correspondencia de una cosa con otra, comunicación de una persona con otra. NEXOS: Nudo, vínculo, unión. ESTRATEGIAS: Arte de dirigir las operaciones militares. Habilidad para dirigir un asunto. IDENTIFICACIÒN: Acción de identificar, hacer que dos o más cosas sean o parezcan idénticas. INTERCAMBIO: Cambio mutuo o reciprocidad de consideraciones y servicios entre corporaciones de diversos países. Cambio de dinero o de productos de las naciones entre sí. EQUIVALENCIA: Igualdad en el valor, estimación, potencia o eficacia de dos o más cosas. Igualdad de áreas en figuras. DATOS: Documento, fundamento, antecedente, noticia que sirve de punto de partida en la investigación. JERARQUICA: Por ext., orden o grados de otras personas o cosas.
- 28. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” INVESTIGACIONES
- 29. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” Consultar unidades de medida Medir es comparar una magnitud con otra que llamamos unidad. La medida es el número de veces que la magnitud contiene a la unidad. Las unidades de medida más usuales son las del Sistema Métrico Decimal, en los países anglosajones se emplea el Sistema Inglés. En algunas zonas rurales aún se utilizan las unidades tradicionales. Sistema Métrico Decimal Unidades de longitud kilómetro km 1000 m hectómetro hm 100 m decámetro dam 10 m metro m 1m decímetro dm 0.1 m centímetro cm 0.01 m milímetro mm 0.001 m Unidades de masa kilogramo kg 1000 g hectogramo hg 100 g decagramo dag 10 g gramo g 1g decigramo dg 0.1 g centigramo cg 0.01 g miligramo mg 0.001 g Otras unidades de masa Tonelada métrica 1 t = 1000 kg
- 30. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” Quintal métrico 1 q = 100 kg Unidades de capacidad kilolitro kl 1000 l hectolitro hl 100 l decalitro dal 10 l litro l 1l decilitro dl 0.1 l centilitro cl 0.01 l mililitro ml 0.001 l Unidades de superficie kilómetro cuadrado km2 1 000 000 m2 hectómetro cuadrado hm2 10 000 m2 decámetro cuadrado dam2 100 m2 metro cuadrado m2 1 m2 decímetro cuadrado dm2 0.01 m2 centímetro cuadrado cm2 0.0001 m2 milímetro cuadrado mm2 0.000001 m2 Unidades de superficie agrarias Hectárea 1 Ha = 1 Hm2 = 10 000 m² Área 1 a = 1 dam2 = 100 m² Centiárea 1 ca = 1 m²
- 31. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” Unidades de volumen kilómetro cúbico km3 1 000 000 000 m3 hectómetro cúbico hm3 1 000 000m3 decámetro cúbico dam3 1 000 m3 metro m3 1 m3 decímetro cúbico dm3 0.001 m3 centímetro cúbico cm3 0.000001 m3 milímetro cúbico mm3 0.000000001 m3 Relación entre unidades de capacidad, volumen y masa Capacidad Volumen Masa (de agua) 1 kl 1 m³ 1t 1l 1 dm3 1 kg 1 ml 1 cm³ 1g Unidades tradicionales Unidades de longitud La unidad fundamental era la vara, su valor más usado era el de 83.6 cm. Otras medidas eran: Pulgada: aproximadamente 2.3 cm Palmo = 9 pulgadas, aproximadamente un 20.9 cm. Píe = 12 pulgadas, aproximadamente 27.9 cm. Vara = 3 pies = 4 palmos, aproximadamente 83.6 cm. Paso = 5 pies, aproximadamente 1.39 m. Milla = 1000 pasos, aproximadamente 1.39 km. Legua = 4 millas, aproximadamente 5.58 km.
- 32. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” Unidades básicas. Magnitud Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica ampere A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd Unidades derivadas sin dimensión. Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas Ángulo plano Radián rad mm-1= 1 Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1 Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias. Magnitud Nombre Símbolo Superficie metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1 Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3 Velocidad angular radián por segundo rad/s Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2
- 33. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” Ecuación de primer grado. Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En dos incógnitas En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es: ; Donde representa la pendiente y el valor de determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen). Algunos ejemplos de ecuaciones lineales: Formas de ecuaciones lineales Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables. Ecuación general
- 34. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan. Ecuación segmentaria o simétrica Aquí ni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente. Forma paramétrica 1. 2. Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultánea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando. Casos especiales: Un caso especial es la forma estándar donde y . El gráfico es una línea horizontal sin intersección con el eje X ó (si F = 0) coincidente con ese eje. Otro caso especial de la forma general donde y . El gráfico es una línea vertical, interceptando el eje X en E. En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es todo el plano cartesiano, ya que lo satisface todo par de números reales x e y. QUE ES UNA FRACCIÒN En matemáticas, una fracción, número fraccionario, o quebrado (del vocablo latínfrāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)1 es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad ; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado . De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).
- 35. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” Significado de una fracciòn En matemáticas, una fracción continua es una expresión de la forma: Donde a0 es un entero y todos los demás números a son enteros positivos. Si se permite que los numeradores o los denominadores parciales tomen valores arbitrarios, que podrían ser funciones en algún contexto, la expresión resultante es una fracción continua generalizada. Cuando fuera necesario distinguir la forma típica de arriba de una generalizada aquella se denominará fracción continua regular o simple. Términos de las fracciones En teoría de números, la sucesión de Sylvester es una sucesión de números enteros en la cual cada término es el producto de todos los anteriores, más uno. Los primeros términos de la sucesión son: 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443 A000058. La sucesión de Sylvester se llama así en honor de James Joseph Sylvester, quien la investigó por primera vez en 1880. Sus términos crecen de forma doblemente exponencial, y la suma de sus inversos constituye una serie de fracciones unitarias que converge a 1 más rápidamente que ninguna otra serie de fracciones unitarias con la misma suma. La manera en que se define permite que sus términos se factoricen más fácilmente que otros números del mismo orden de magnitud, pero, debido al ritmo de crecimiento de los mismos, sólo se conoce la factorización
- 36. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” completa en factores primos de unos pocos términos. Los términos de esta sucesión también han tenido usos en la representación finita de fracciones egipcias de suma 1, así como en las variedades sasakianas y las de Einstein. Representación graficas de fracciones Fracciones equivalentes Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. Estas fracciones son en realidad lo mismo:
- 37. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” 1 2 4 = = 2 4 8 ¿Por qué es lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es: ¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción también lo tienes que hacer a la parte de abajo! Por eso, estas fracciones son en realidad la misma: ×2 ×2 1 = 2 = 4 Simplificar Simplificar fracciones Las fracciones pueden tener numeradores y denominadores que son números compuestos (números que tienen otros factores además de 1 y el número mismo). Como simplificar una fracción: Encuentra un común divisor del numerador y del denominador. Un divisor común es un número que se puede dividir en forma exacta por los dos números. Dos es un divisor común de 4 y 14. Divide ambos el numerador y el denominador por el divisor común. Repite este proceso hasta que no haya más divisores comunes. La fracción se simplifica cuando no hay más divisores comunes. Otro método para simplificar una fracción. Encuentra el Máximo Común Divisor (MCD) del numerador y del denominador. Divide el numerador y el denominador por el MCD. Amplificar Es multiplicar el denominador y numerador de una fracción por un mismo número. Este número permite que la fracción aumente de valor tantas veces como veces se amplifica. Por ejemplo, si la fracción se amplifica por dos, significa que aumentará su valor al doble.
- 38. ” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES EL TRIUNFO” Siempre que se amplifique una fracción se obtendrán fracciones equivalentes; es decir, fracciones que representan la misma cantidad. Ejemplos: Fracciones amplificadas por 3.