solucionario del primer examen de hidrologia
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El documento presenta los registros mensuales de precipitación de la estación meteorológica de Chungui para completar los datos faltantes usando un método racional. También evalúa la homogeneidad del registro histórico mediante la prueba t de Student. Calcula los promedios anuales de precipitación para dos períodos de 6 años cada uno y los compara usando la prueba t de Student.
solucionario del primer examen de hidrologia
- 1. 1.- Para el registro de la precipitación total mensual (en mm) de la estación meteorológica Chungui , completar los registros mensuales que faltan teniendo en cuenta la información de la misma estación – método racional y evaluar la homogeneidad del registro histórico de la precipitación total mensual mediante la prueba de la “t de Estudent”. ESTACIÓN CHUNGUI – PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento :Ayacucho Provincia :La Mar Distrito :Chungui La tud :13 13’ Longitud :73 37’ Al tud : 3.468 msnm A ≔ READEXCEL (“.estacion Chungui.xlsx” , “Hoja1!C3:N14”) ( ) ⎡ 70.3 94.3 192.8 93.6 24.8 1.5 10.3 31.8 58 66 119.6 99.3 ⎤ ⎢ “sd” 119.7 152.2 “sd” 4.2 3.4 20.2 18.2 162.5 “sd” 87.9 166.5 ⎥ ⎢ ⎥ A= ⎢ 129.5 131.3 119.8 26.1 78 0 6.6 0.3 22.6 186.9 77.3 145.1 ⎥ ⎢ 115.9 204.7 258.7 58.7 3.8 8.6 17.5 32.3 68.3 91.5 48.6 136.4 ⎥ ⎢ ⎣ ⋮ ⎥ ⎦ AT ≔ A T ⎡ 70.3 “sd” 129.5 115.9 110.3 103.7 160.5 98.7 201 256.8 277.5 ⎤ ⎢ 94.3 119.7 131.3 204.7 152.9 “sd” 135.1 288 139 381 194 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 192.8 152.2 119.8 258.7 150.2 182.8 191.3 134 202 148 169 ⎥ ⎢ 93.6 “sd” 26.1 58.7 22.6 67.8 68.1 81.5 41 110 105 ⎥ ⎢ 24.8 4.2 78 3.8 68.6 48.5 29.3 54 “sd” 18 10 ⎥ ⎢ 1.5 3.4 0 8.6 14 “sd” 14 20 “sd” 10 35 ⎥ AT = ⎢ ⎥ 10.3 20.2 6.6 17.5 28.3 14.5 34 16.8 “sd” 3 59 ⎢ ⎥ ⎢ 31.8 18.2 0.3 32.3 15 12.5 30 26 35 52 108 ⎥ ⎢ 58 162.5 22.6 68.3 40 “sd” 43 7 30 65 32.5 ⎥ ⎢ 66 “sd” 186.9 91.5 110.1 65 54.3 41 48 27 10 ⎥ ⎢ 119.6 87.9 77.3 48.6 169.6 177.5 86.4 68.5 26 137 61.4 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 99.3 166.5 145.1 136.4 59.2 169.7 94.9 71 131.4 198 143.2 … ⎦ f ≔ rows (AT) ( ) c ≔ cols (AT) ( ) ATC ≔ AT
- 2. resp ≔ ‖ for i ∊ 1 ‥ c | for k ∊ 1 ‥ c | | ‖ ‖ | ‖ | | ‖ ‖ Mtx ← AT⟨i⟩ ⟨⟩ | ‖b←⎝ ⎛mtxp⟨k⟩⎞ |⟨⟩ T ⎠ | ‖ ‖ for j ∊ 1 ‥ f || ‖ f | | ‖ ‖ ‖ || ‖s← ∑b | | ‖ ‖ ‖ if IsString ⎛Mtxj , 1⎞ | | | ‖ 1,h | | ‖ ‖ ‖ ⎝ ⎠| h=1 | ‖ ‖ ‖ ‖ Mtx ← 0 ||| ‖ s | | | | ‖ vsuma ← ― | ‖ ‖ ‖ ‖ j,1 | || ‖ 1,k 12 | | ‖ ‖ ‖ ‖ mtxunos ← 0 | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ j,i | || | ‖ ‖ ‖ ‖ mtxunos1 ← 1 | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ j,i | || | ‖ ‖ ‖ else | | | || ‖ ‖ ‖ ‖ || | ‖ ‖ ‖ ‖ mtxunos ← 1 | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ j,i | | || ‖ ‖ ‖ ‖ mtxunos1 ← 0 | | | | j,i ‖ ‖ ‖ ‖ ||| | ‖ ‖ ⟨i⟩ ⟨⟩ | ‖ ‖ mtxp ← Mtx | | ‖ ⎛ c ⎞| ‖ for ii ∊ 1 ‥ c | ⎜pp ← ∑ prueba ⎟ | ‖ ‖ |⎝ 1,i ⟨ ⟩ T i=1 ⎠| ‖ ‖ Mtxu ← ⎛mtxunos⟨ii⟩⎞ ⎝ ⎠ | | ‖ ‖‖ f | | | ‖ ‖ ‖ a ← ∑ Mtxu | ‖ if prueba ＝ 1 ||| | ‖ ‖‖ h=1 1,h |‖ 1 , ii ||| | ‖ ‖‖ || ‖ ‖ ⟨ii⟩ ||| | ‖ ‖ ‖ if a ＝ 12 | ⟨ ⟩ | ‖ ‖ mtxpro⟨ii⟩ ← ――――― mtxp⟨ ⟩ ⋅ 100 | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ prueba ← 1 | | ‖ ‖ vsuma ||| | ‖ ‖‖ ‖ ‖ 1 , ii || ‖ ‖ 1 , ii ||| | ‖ ‖ ‖ else || ‖ | | ‖ ‖‖ ‖ | |‖ || | ‖ ‖ ‖ ‖ prueba1 , ii ← 0 | | ‖ ‖‖ ‖ ‖ || | | ‖ | ‖ for u ∊ 1 ‥ f | | | ‖ ‖ ⟨ ⟩ u | ‖ ‖ kk ← mtxpro | | ‖ ‖ | c−1 kk | | ‖ ‖ 1,t | ‖ ‖ g ← ∑ ―― | pp | ‖ ‖ t=1 | | ⟨ ⟩ ‖ ‖ u | | ‖ ‖ mtxfinal ← g | | ‖ for h ∊ 1 ‥ c | | ‖ ‖ if prueba ＝ 0 || | ‖ ‖ 1,h | | | ‖ ‖ ‖ ⟨h⟩ || | ‖ ‖ ‖ val ← mtxp⟨ ⟩ || | ‖ ‖ ‖ || f | ‖ ‖ ‖ suma ← ∑ val | | | j,1 ‖ ‖ ‖ j=1 || | ‖ ‖ ‖ ―――――――→ ⟨h⟩⎞ || | ‖ ‖ ‖ valorp ← ∑ ⎛mtxfinal ⋅ mtxunos⟨ ⟩⎠ ⎝ | | | ‖ ‖ ‖ | | | ‖ ‖ ‖ vec ← AT⟨h⟩ ⟨⟩ || | ‖ ‖ ‖ || | ‖ ‖ ‖ | | | ‖ ‖ ‖ || | |
- 3. ‖ ‖ ‖ | | ‖ ‖ ‖ || | ‖ ‖ ‖ || | ‖ ‖ ‖ || | ‖ ‖ ‖ | | ‖ ‖ ‖ for fil ∊ 1 ‥ 12 ||| | | ‖ ‖ ‖ ‖ if IsString ⎛vec ⎞＝1 |||| | ‖ ‖ ‖ ‖ ⎝ fil , 1⎠ | | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ | | | suma | | | ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ‖ fil fil ‖ ‖ ‖ ‖ vectordr ← mtxfinal ⋅ ―――| | | | ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ valorp | | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ |||| | ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ |||| | ‖ ‖ ‖ ‖ else |||| | ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ |||| | ⟨ ⟩ fil ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ vectordr ← vec |||| | ‖ ‖ ‖ | ‖ ‖ |||| fil , 1 ‖ | ‖ ‖ ‖ ‖ | | ‖ ‖ ‖ ‖ ||| | ‖ ⟨⟩ | ‖ ‖ ATC⟨h⟩ ← vectordr || | ‖ ‖ ‖ || | ‖ ‖ ‖ || | ‖ ‖ ‖ else || | ‖ ‖ ⟨⟩ ⟨h⟩ || | ‖ ‖ ‖ val ← mtxp || | ‖ ⟨⟩ ‖ ‖ ATC⟨h⟩ ← val ‖ || | ‖ ‖ | | ‖ ‖ ‖ || | ‖ ‖ ATC T ‖ | ‖ | ⎡ 70.3 94.3 192.8 93.6 24.8 1.5 10.3 31.8 ⎤ ⎢ 147.297 119.7 152.2 70.232 4.2 3.4 20.2 18.2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 129.5 131.3 119.8 26.1 78 0 6.6 0.3 ⎥ ⎢ 115.9 204.7 258.7 58.7 3.8 8.6 17.5 32.3 ⎥ ⎢ 110.3 152.9 150.2 22.6 68.6 14 28.3 15 ⎥ ⎢ 103.7 208.445 182.8 67.8 48.5 13.583 14.5 12.5 ⎥ resp = ⎢ ⎥ 160.5 135.1 191.3 68.1 29.3 14 34 30 ⎢ ⎥ ⎢ 98.7 288 134 81.5 54 20 16.8 26 ⎥ ⎢ 201 139 202 41 34.646 11.254 19.725 35 ⎥ ⎢ 256.8 381 148 110 18 10 3 52 ⎥ ⎢ 277.5 194 169 105 10 35 59 108 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 199.3 233.4 193.5 28.3 101.4 57 0 16.8 … ⎦ Para la prueba de t de student : ⎡ 862.3 ⎤ n1 ≔ 6 n2 ≔ 6 ⎢ 3⎥ 1.031 ⋅ 10 ⎢ ⎥ 923.5 panual1 ≔ ‖ for i ∊ 1 ‥ 6 || panual1 = ⎢ ⎥ ‖ ‖ || ⎢ 1.045 ⋅ 10 3 ⎥ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ‖ ‖ i i || ⎢ 940.8 ⎥ ‖ ‖ a ← ∑ resp | ⎢ 3⎥ ‖ ‖ || ⎣ 1.109 ⋅ 10 ⎦ ‖a ‖ |
- 4. ⎡0⎤ panual2 ≔ ‖ for i ∊ 7 ‥ 12 || panual2 = ⎢ ⋮⎥ ‖ ‖ || ⎣ ⎦ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ‖ ‖ i i || ‖ ‖ a ← ∑ resp | ‖ ‖ || ‖a ‖ | panual1 panual2 p1 ≔ ∑ ――― 985.393 = p2 ≔ ∑ ――― 1.075 ⋅ 10 3 = 6 6 1 ⎛ ⎞2 ns1 ≔ ∑ ⎛panual1 2⎞ − ―― panual1⎟ = 4.199 ⋅ 10 4 ⎝ ⎠ ⋅⎜∑ n1 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞2 ns2 ≔ ∑ ⎛panual2 2⎞ − ―― panual2⎟ = 1.969 ⋅ 10 5 ⎝ ⎠ ⋅⎜∑ n2 ⎝ ⎠ | p1 − p2 | td ≔ |―――――――― 0.011 |= | ――――⎛――1 ⎞ | ns1 + ns2 ⋅ 1 + ―― | n1 + n2 − 2 ⎜ n1 n2 ⎟ | ⎝ ⎠ v ≔ n1 + n2 − 2 = 10 El valor de para v 10 es: 1.796 y como el valor de td es menor se concluye que la serie de datos es homogenea. 2.-En las pequeñas cuenca hidrográfica , las máximas avenidas son generadas por tormentas de gran intensidad y corta duración, por lo que es necesario conocer las precipitaciones máximas para duraciones menores a 24 horas, para el tiempo de retorno que se estime aplicable de acuerdo al horizonte de vida del proyecto. a.- procesar estadiasticamente (utilice las distribuciones pearson , etc) el registro de las lluvias maximas diarias - precipitacion maxima en 24 horas (anual). Obtenga las lluvias maximas en periodos de retorno 2,5,10,25,50,100 y 500 años la prueva elegida debera cumplir la prueba de Smirnov-Kolmogorov
- 5. Año P24h1 Los datos de precipitación máx. en 24 horas lo ordenamos de menor a mayor. 1980 46 P24h ≔ sort (P24h1) ( ) 1981 30.8 ∑ P24h 1982 49.1 xp ≔ ――――― 36.54 = length (P24h) ( ) 1983 38.2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 1984 36.5 ∑ (P24h − xp) ( ) 1985 30.6 S≔ ―――――― 8.021 = length (P24h) − 1 ( ) 1986 27 1987 37.5 ‾‾ S 6⋅ 1988 24.2 α ≔ ――― = 6.254 π 1989 36.2 1990 33.5 μ ≔ xp − 0.57721 ⋅ α = 32.93 1991 25.4 1992 30.5 con con ≔ ‖ for i ∊ 1 ‥ length (P24h)| | p ≔ ―――――― ( ) | ‖ ‖ | length (P24h) + 1 ( ) 1993 52.2 ⟨ ⟩ ‖ ‖ i | ‖ ‖ num ← i || 1994 39.2 ‖ num ‖ | 1995 34.7 ⎡1⎤ ⎡ 0.032 ⎤ 1996 35.1 ⎢2⎥ ⎢ 0.065 ⎥ 1997 35.7 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢3⎥ ⎢ 0.097 ⎥ 1998 49.4 ⎢4⎥ ⎢ 0.129 ⎥ ⎢5⎥ ⎢ 0.161 ⎥ 1999 32.1 con = ⎢6⎥ p= ⎢ 0.194 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 2000 34 7 0.226 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 2001 31.2 ⎢8⎥ ⎢ 0.258 ⎥ ⎢9⎥ ⎢ 0.29 ⎥ 2002 24.8 ⎢ ⋮⎥ ⎣ ⎦ ⎢⋮ ⎣ ⎥ ⎦ 2003 43.3 Con el siguiente cuadro sacamos los datos que necesitamos 2004 43.1 para probar la bondad de ajuste con la prueba de ESMIRNOV- 2005 51.1 KOLMOGOROV y con dicha prueba probar si se ajusta o no a una distribución TEORICA DE GUMBEL. 2006 38 −⎛―― x−μ⎞ 2007 28 ⎝ α ⎠ −e G (x) ≔ e ( ) 2008 31.5 2009 47.3
- 6. Luego con el cuadro de valores críticos estadístico de ESMIRNOV-KOLMOGOROV se saca el valor de con N=10 y con un nivel de significación del 5% se obtiene. ⎡ 0.015 ⎤ ⎡ 0.018 ⎤ ⎢ 0.039 ⎥ ⎢ 0.025 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.061 ⎥ ⎢ 0.036 ⎥ ⎢ 0.053 ⎥ ⎢ 0.076 ⎥ ⎢ 0.05 ⎥ G (P24h) = ( ) dif1 ≔ ‖ for i ∊ 1 ‥ length (P24h) | | = ( ) | ⎢ 0.035 ⎥ ⎢ 0.111 ⎥ ‖ ‖ | ⟨ ⟩ ⎢ 0.229 ⎥ ‖ ‖ i i || ⎢ ⎥ ⟨ ⟩ 0.008 ⎢ ⎥ ‖ ‖ h ← G (P24h) − p | | ( ) ⎢ ⎥ 0.234 ‖ ‖ ⎢ 0.013 ⎥ || ⟨ ⟩ ⎢ ⎥ i ⎣⋮ ⎦ ‖ ‖ gg ← |h| | | || ⎢ 0.023 ⎥ ‖ | ⎢⋮ ⎣ ⎥ ⎦ ‖ gg | ‖ ‖ | maximo ≔ max (dif1) = 0.08 ( ) landa ≔ 0.24 De los valores obtenidos se comcluye que la mestra es consistente Las lluvias maximas para periodos de retorno de 2 años son: −⎛―― x−μ⎞ ⎝ α ⎠ ⎛ 1⎞ G (x) ≔ e −e ( ) − ⎜1 − ―⎟ ⎝ 2⎠ rt ≔ root (G (tt) , tt , 0 , 100) ( ( ) ) rt = 35.223 Las lluvias maximas para periodos de retorno de 5 años son: −⎛―― x−μ⎞ ⎝ α ⎠ ⎛ 1⎞ G (x) ≔ e −e ( ) − ⎜1 − ―⎟ ⎝ 5⎠ rt ≔ root (G (tt) , tt , 0 , 100) ( ( ) ) rt = 42.311
- 7. Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son: −⎛―― x−μ⎞ ⎝ α ⎠ ⎛ 1 ⎞ G (x) ≔ e −e ( ) − ⎜1 − ―⎟ ⎝ 10 ⎠ rt ≔ root (G (tt) , tt , 0 , 100) ( ( ) ) rt = 47.004 Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son: −⎛―― x−μ⎞ ⎝ α ⎠ ⎛ 1 ⎞ G (x) ≔ e −e ( ) − ⎜1 − ―⎟ ⎝ 25 ⎠ rt ≔ root (G (tt) , tt , 0 , 100) ( ( ) ) rt = 52.933 Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son: −⎛―― x−μ⎞ ⎝ α ⎠ ⎛ 1 ⎞ G (x) ≔ e −e ( ) − ⎜1 − ―⎟ ⎝ 50 ⎠ rt ≔ root (G (tt) , tt , 0 , 100) ( ( ) ) rt = 57.332 Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son: −⎛―― x−μ⎞ ⎝ α ⎠ ⎛ 1 ⎞ G (x) ≔ e −e ( ) − ⎜1 − ―― ⎟ ⎝ 100 ⎠ rt ≔ root (G (tt) , tt , 0 , 100) ( ( ) ) rt = 61.698
- 8. Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son: −⎛―― x−μ⎞ ⎝ α ⎠ ⎛ 1 ⎞ Pret Pmax Duracion G (x) ≔ e −e ( ) − ⎜1 − ―― ⎟ ⎝ 500 ⎠ 2 35.223 5 rt ≔ root (G (tt) , tt , 0 , 100) ( ( ) ) 5 42.311 10 rt = 71.789 10 47.004 15 25 52.933 20 50 57.332 25 100 61.698 30 500 71.789 60 Las precipitaciones maximos para duraciones de : Para el modelo de Yance Tueros I=a*P24^b: a ≔ 0.4602 b ≔ 0.8760 ⎡ 10.422 ⎤ ⎢ 12.238 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 13.42 ⎥ INT ≔ a ⋅ Pmax b = ⎢ 14.891 ⎥ ⎢ 15.97 ⎥ ⎢ 17.03 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 19.447 ⎦ ―――――――――――――→ P (T , t , Pint) ≔ (0.21 ⋅ ln (T) + 0.52) ⋅ ⎛0.54 ⋅ t 0.25 − 0.5⎞ ⋅ Pint ( ) ( ( ) ) ⎝ ⎠ Las precipitacion maxima para una duracion de 5 min t≔5 ⎡ 2.133 ⎤ ⎢ 3.229 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 4.141 ⎥ P (Pret , t , INT) = ⎢ 5.476 ⎥ ( ) ⎢ 6.588 ⎥ ⎢ 7.787 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 10.913 ⎦
- 9. Las precipitacion maxima para una duracion de 10 min t ≔ 10 ⎡ 3.193 ⎤ ⎢ 4.833 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 6.198 ⎥ P (Pret , t , INT) = ⎢ 8.197 ⎥ ( ) ⎢ 9.861 ⎥ ⎢ 11.657 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 16.336 ⎦ Las precipitacion maxima para una duracion de 15 min t ≔ 15 ⎡ 3.903 ⎤ ⎢ 5.909 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 7.578 ⎥ P (Pret , t , INT) = ⎢ 10.022 ⎥ ( ) ⎢ 12.056 ⎥ ⎢ 14.251 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 19.972 ⎦ Las precipitacion maxima para una duracion de 20 min t ≔ 20 ⎡ 4.453 ⎤ ⎢ 6.741 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 8.645 ⎥ P (Pret , t , INT) = ⎢ 11.433 ⎥ ( ) ⎢ 13.753 ⎥ ⎢ 16.258 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 22.785 ⎦ Las precipitacion maxima para una duracion de 20 min t ≔ 30 ⎡ 5.298 ⎤ ⎢ 8.02 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 10.286 ⎥ P (Pret , t , INT) = ⎢ 13.603 ⎥ ( ) ⎢ 16.363 ⎥ ⎢ 19.343 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 27.108 ⎦
- 10. Las precipitacion maxima para una duracion de 20 min t ≔ 60 ⎡ 6.957 ⎤ ⎢ 10.531 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 13.506 ⎥ P (Pret , t , INT) = ⎢ 17.861 ⎥ ( ) ⎢ 21.486 ⎥ ⎢ 25.399 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 35.595 ⎦