Superficies planas totalmente sumergidas

SUPERFICIES PLANAS TOTALMENTE SUMERGIDAS
1
INTRODUCCIÓN
En la vida cotidiana desarrollamos una serie de actividades bajo el agua, así
tenemos, cuando nos sumergimos hasta lo profundo de una piscina experimentamos
una fuerza que hace sentirse como comprimido, también se empieza a sentir un leve
dolor en los odios mientras se sumerge cada vez más adentro, estos y muchos efectos
se deben a que, en ti está actuando una presión, llamándose a ésta, Presión
Hidrostática.
El presente informe trata sobre el ensayo de laboratorio de Presión Sobre
Superficies totalmente Sumergidas, tema de mucha importancia en la mecánica de los
fluidos ya que nos permite ver cuál es la fuerza que actúa en las paredes de las presas
u otros elementos en donde las fuerzas que actúen en el sistema se distribuyen hacia
las paredes.
Se muestra el procedimiento para demostrar experimentalmente que la fuerza
hidrostática es igual a las pesas que se irán colocando, a la vez saber que el centro de
presiones es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las fuerzas que
ejercen presión sobre un cuerpo totalmente sumergido en un líquido.
El equipo de Presión Sobre Superficies (FME08) ha sido diseñado para
determinar el empuje estático ejercido por un fluido sobre un cuerpo sumergido y
contrastarlo con las predicciones de teóricas habituales.
El agua ejerce una presión en las paredes de una represa, por lo tano estos efectos tiene que
ser considerados al momento de su construcción para que la estructura no sufra daños
posteriores.

2
I-OBJETIVO
 Medir la fuerza que ejerce un fluido sobre las superficies que están en contacto
con él.
 El objetivo de esta práctica es determinar la posición del centro de presiones
sobre una superficie plana totalmente sumergida en un líquido en reposo.
 también comprender y discutir las discrepancias que existen entre los valores
tomados y los que predicen las expresiones matemáticas.
 Analizar los resultados para así comparar la fuerza-peso con la fuerza-
promedio (*F) hallada mediante la fórmula que se detalla más adelante.

3
II- MARCO TEÓRICO
1. INMERSION TOTAL
1.1 CALCULO DE LA FUERZA TEÓRICA:
Teóricamente: . .GF h A ; donde: . ;
2
G
d
A b d h h   (S. rectangular);
Reemplazando, se obtiene: 0. . .F h b d
1.2 CALCULO DE LA FUERZA EXPERIMENTAL:
Tomando momentos respecto del eje en que se
apoya el brazo basculante
En donde: ho = h – d/2 es la profundidad del centro de gravedad de la superficie plana.
𝑭. 𝑳 = 𝜸𝒉𝒈𝒃𝒅(𝒂 +
𝒅
𝟐
+
𝒅 𝟐
𝟏𝟐𝒉𝟎
)

4
DEMOSTRACIÓN
)
12
2/(
2/___________
)6/()
2
()2/()2/(
:)()()(:
)________()6/(
2
*
2/)(_________2/
)_______()2/()2/(*
)2/(
)2/(________:
)_____(____________
:
2
0
0
0
2
1
2
21
h
d
dabdhM
hdhSEA
dbd
h
dsbddhM
enydoreemplazan
IIIdbd
h
dFM
Fbdh
bd
F
d
dsbddhdFM
bddhF
bd
F
dh
F
presion
MMMM
dFMsabemos
i
























Como 𝛾.h.b.d = F entonces remplazando tenemos:
2
02 12
d d
W L F a
h
 
    
 
; despejando F se obtiene:
2
0
.
2 12
W L
F
d d
a
h

 

5
2. CENTRO DE PRESIONES:
El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las
fuerzas que ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido.
El centro de presiones y el centro de gravedad no coinciden en ningún punto. Ya que el
centro de presiones siempre está por debajo del centro de gravedad, esto es porque la
fuerza resultante aplicada está por debajo del centro de gravedad y el centro de
presiones corresponde a la misma distancia de ubicación de la fuerza resultante.
III-MATERIALES Y EQUIPOS
1-EQUIPOS
1.1Equipo para medir fuerzas de agua (modelo FME08)
El módulo consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanza que
bascula alrededor de un eje.
Cuando el cuadrante está inmerso en el depósito de agua, la fuerza que actúa sobre la
superficie frontal, plana y rectangular, ejercerá un momento con respecto al eje de
apoyo. El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable
.Depósito con patas regulables que determina su correcta nivelación. Dispone de una
válvula de desagüe. El nivel alcanzado por el agua en el depósito se indica en una
escala graduada.

6
Con este equipo se determina el cálculo de la presión del agua sobre una
superficie plana.
 La capacidad del tanque: V = 5.5 lit.
 La distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: L = 285
mm.
 El área de la sección: As = 0.007 m² aproximadamente .
 La profundidad total de cuadrante sumergido: 10 mm.
 La altura de punto de apoyo en el cuadrante: 100 mm.
 Un juego de masas de diferentes pesos.
1.2-BANCO HIDRÁULICO
Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teoría hidráulica y las
propiedades de la mecánica de fluidos.
Banco hidráulico
usado en laboratorio
para verter el agua
Imagen de equipo modelo
FME08 usado en la práctica

7
CARACTERÍSTICAS
Compuesto por un banco hidráulico móvil que se utiliza para acomodar una amplia
variedad de módulos, que permiten al estudiante experimentar los problemas que
plantea la mecánica de fluidos.
 Equipo autónomo (depósito y bomba incluidos).Innovador sistema de ahorro de
agua consistente en un depósito sumidero de alta capacidad y un rebosadero que
devuelve el excedente de agua a dicho depósito.
 Válvula de desagüe fácilmente accesible. Dispone de un depósito escalonado
(volumétrico) para medir caudales altos y bajos, además de una probeta de un
litro de capacidad para caudales aún más bajos.
 Tubo de nivel provisto de escala que indica el nivel de agua del depósito superior.
 Caudal regulado mediante una válvula de membrana.
 Pantalla amortiguadora de flujo para reducir el grado de turbulencia.
 Canal en la parte superior especialmente diseñado para el acoplamiento de los
módulos, sin necesidad de usar herramientas.
 El montaje de los distintos módulos, sin necesidad de utilizar herramientas,
asegura su simplicidad.
 Fabricado con materiales resistentes a la corrosión lo que garantiza una larga
vida útil del equipo.
 Bomba centrífuga. Interruptor de puesta en marcha de la bomba, seguridad y
piloto de encendido.
 Cada módulo se suministra completo y es de fácil y rápida conexión al banco,
maximizando así el tiempo disponible para que el estudiante realice su
experimento de demostración o medida.
 Utilizable con distintos Equipos del área de Mecánica de Fluidos: Módulos tipo
“FME”, Equipo de Fricción en Tuberías “AFT”, etc., lo que aumenta la rentabilidad.

8
1.2 MATERIALES
Algunos materiales utilizados son:
 Pesas calibradas serán las pesas que se
colocaran en el platillo de balanza del equipo.
 Fluido: El fluido que se utilizo fue agua.
 Probeta: Se usó para realizar el vaciado del
agua hasta equilibrar el brazo horizontal.
Probeta usada para verter
el agua con la finalidad de
equilibrar el sistema.
Un juego de masas de diferentes
pesos (10gr, 20gr, 40gr)

9
IV.- PROCEDIMIENTO
 Acoplar el cuadrante al brazo basculante enclavándolo mediante los dos
pequeños tifones y asegurándolo después mediante el tornillo de sujeción.
 Medir y tomar nota de las cotas designadas por a, L, d y b; estas últimas
correspondientes a la superficie plana situada al extremo del cuadrante.
 Con el deposito emplazado sobre el banco hidráulico, colocar el brazo
basculante sobre el apoyo (perfil afilado).Colgar el platillo al extremo del
brazo.
 Nivelar el deposito actuando convenientemente sobre los pies de
sustentación, que son regulables mientras se observa el “nivel de burbuja”.
 Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que este se
encuentre horizontal.
 Introducir agua en el deposito hasta que la superficie libre de esta quede a
nivel de la arista superior, la cara plana que presenta el cuadrante en su
extremidad, y el brazo basculante esté en posición horizontal con ayuda de
pesos calibrados situados sobre el platillo de la balanza.
 El ajuste fino de dicho nivel se puede lograr sobrepasando ligeramente el
llenado establecido posteriormente, desaguando lentamente a nivel de la
espita. Anotar el nivel del agua indicado al cuadrante y el valor del peso
situado en el platillo.

10
 Incrementar el peso sobre el platillo de la balanza y añadir lentamente agua
hasta que el brazo basculante recupere la posición horizontal
 Tomar nota del nivel actual y del peso correspondiente.
 Repetir la operación anterior varias veces, aumentando en cada una de
ellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el
brazo basculante, el nivel de la superficie libre de agua alcance la cota
señalada por la escala del cuadrante.
 A partir de ese punto, y en orden inverso a como se fueron colocando sobre
el platillo, se van retirando los incrementos de peso añadidos en cada
operación. Se nivela el brazo (después de cada retiro utilizando la espita de
desagüe y se van anotando los pesos en el platillo), y los niveles de agua.

11
V. CALCULOS Y EXPOSICION DE RESULTADOS:
1. datos
Los datos tomados durante el desarrollo de la práctica de Laboratorio son los
que se muestran en la siguiente tabla:
3. CÁLCULOS
 Considerando
a = 85 mm = 0.085m
b = 72 mm = 0.072m
d = 103 mm = 0.103m
l = 285 mm = 0.285m
Encontraremos la fuerza
hidrostática, para ello hallaremos algunos datos previos:
LLENADO DE DEPOSITO VACIADO DE DEPOSITO
PESOS ALTURA PESOS ALTURA
F (Kg) h (mm) F (Kg) h (mm)
230 105.5 230 105
250 110 250 110
270 116 270 116.7
290 120.5 290 120.6
310 126.5 310 126.8
330 130.7 330 130.8
350 136.6 350 137
370 141.7 370 142
390 147 390 147
410 152.4 410 152.6
430 158.7 430 158.6

12
a) Distancia al centro de gravedad :
= ;
Donde d = 0.103 m
b) Momento de inercia:
=
=
. .
= 6.55 x 10-6 m4
hpromedio
d= 0.103
m
Y cg
0.1053 0.0538
0.1100 0.0585
0.1164 0.0649
0.1206 0.0691
0.1267 0.0752
0.1308 0.0793
0.1368 0.0853
0.1419 0.0904
0.1470 0.0955
0.1525 0.1010
0.1587 0.1072

13
C) Área : de la región plana:
A = b x d
Dónde: b = 0.072 m y d = 0.103m
A = 0.072 x 0.103
A = 0.007416 m2
Entonces, la distancia al centro de presiones, es:
( ) A
0.1053 0.0538
6.55 x 10-6
0.007416
0.0702
0.1100 0.0585 0.0736
0.1164 0.0649 0.0785
0.1206 0.0691 0.0818
0.1267 0.0752 0.0869
0.1308 0.0793 0.0904
0.1368 0.0853 0.0957
0.1419 0.0904 0.1001
0.1470 0.0955 0.1047
0.1525 0.1010 0.1097
0.1587 0.1072 0.1154
Con los datos obtenidos anteriormente, hallamos la Fuerza Hidrostática
teórica, la cual es igual a:
Dónde: 𝛾 = ⃗⃗⃗⃗⃗ y A = 0.007416 m2
FH = γ x hG xA

14
( ) hG FH
0.1053 0.0538 0.3986
0.1100 0.0585 0.4338
0.1164 0.0649 0.4809
0.1206 0.0691 0.5121
0.1267 0.0752 0.5573
0.1308 0.0793 0.5877
0.1368 0.0853 0.6326
0.1419 0.0904 0.6700
0.1470 0.0955 0.7082
0.1525 0.1010 0.7490
0.1587 0.1072 0.7946
Hallamos la fuerza Hidrostática experimental, usando la fórmula:
= ( + ( )
La cual, después de despejar, resulta:
Hidrostática
experimental
0.4286
0.4700
0.5126
0.5536
0.5959
0.6370
0.6792
0.7209
0.7626
0.8045
0.8467
𝑭 =
𝑾𝑳
( 𝒂 + 𝒅 (𝒉 𝒀 𝑷)

15
Comparando los momentos ocasionados por la Fuerza Hidrostática y la ocasionada
por el peso, tenemos:
= ( + ( )
que reemplazando datos sería:
= 𝛾 ( + + )
( + ( ))
0.0656 0.0610
0.0713 0.0658
0.0770 0.0722
0.0827 0.0764
0.0884 0.0826
0.0941 0.0868
0.0998 0.0929
0.1055 0.0980
0.1112 0.1032
0.1169 0.1088
0.1226 0.1150
0.0656 0.0610

16
Completando los datos, tenemos un cuadro final:
=
LLENADO DE
DEPOSITO
VACIADO DE
DEPOSITO
PROMEDIOS CALCULOS
PESOS ALTURA PESOS ALTURA F (Kg) h (m) h0 (m) F/h0
F (Kg) h (mm) F (Kg) h (mm)
230 105.5 230 105 0.23 0.1053 0.0538 18.6047 4.2791
250 110 250 110 0.25 0.1100 0.0585 17.0940 4.2735
270 116 270 116.7 0.27 0.1164 0.0649 15.4202 4.1635
290 120.5 290 120.6 0.29 0.1206 0.0691 14.4823 4.1999
310 126.5 310 126.8 0.31 0.1267 0.0752 13.3067 4.1251
330 130.7 330 130.8 0.33 0.1308 0.0793 12.6183 4.1640
350 136.6 350 137 0.35 0.1368 0.0853 11.7233 4.1032
370 141.7 370 142 0.37 0.1419 0.0904 11.0681 4.0952
390 147 390 147 0.39 0.1470 0.0955 10.4712 4.0838
410 152.4 410 152.6 0.41 0.1525 0.1010 9.9010 4.0594
430 158.7 430 158.6 0.43 0.1587 0.1072 9.3327 4.0131
Con los datos obtenidos anteriormente, podemos hacer la gráfica correspondiente a:
=

1/h0 (𝑚−1
)
y = 0.0268x + 3.7904
3.9500
4.0000
4.0500
4.1000
4.1500
4.2000
4.2500
4.3000
4.3500
0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 20.0000
1/h0
F/h0

17
 La pendiente de esta línea es: 𝛾 ⁄
 La ordenada de su intersección con el eje: 𝛾 ( + ⁄ ).
 Usando fórmulas estadísticas de Regresión Lineal, obtenemos:
y = 0.0268x + 3.7904

18
VI. CONCLUSIONES
 Comparando la fuerza hidrostática hallada experimentalmente con la
hallada teóricamente, notamos que hay una pequeña diferencia, la que se
muestra en el siguiente cuadro:
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000
h (m)
FUERZA
TEÓRIC
A
FUERZA
EXPERI
MENTA
L
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
FUERZA
TEÓRICA
"FUERZA
EXPE
FUERZA HIDROSTÁTICA
TEORICA EXPERIMENTAL
0.3986 0.4286
0.4338 0.4700
0.4809 0.5126
0.5121 0.5536
0.5573 0.5959
0.5877 0.6370
0.6326 0.6792
0.6700 0.7209
0.7082 0.7626
0.7490 0.8045
0.7946 0.8467
Gráfico de barras que muestra la pequeña diferencia entre la fuerza teórica
y experimental

19
La diferencia se debe a que los datos para los cálculos experimentales se
toman visualmente a criterio personal. Por otro lado para el cálculo de la
fuerza teórica se toma como dato la gravedad referencial 9.81m/s2 que
no meseramente es la que existe en el lugar donde se toman los datos
 Comparando los momentos originados por la fuerza Hidrostática, con el
momento causado por las pesas colocadas, notamos que existe también
una pequeña diferencia, la que se muestra:
momentos de las
fuerzas
M del peso M de FH
0.0656 0.0610
0.0713 0.0658
0.0770 0.0722
0.0827 0.0764
0.0884 0.0826
0.0941 0.0868
0.0998 0.0929
0.1055 0.0980
0.1112 0.1032
0.1169 0.1088
0.1226 0.1150
Estas variaciones se deben a que la fuerza hidrostática tomada para encontrar el
momento valores referenciales como es el caso de la gravedad que no necesariamente
es el correcto en el lugar donde se toman los datos

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