T student
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Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con el cálculo de intervalos de confianza utilizando la distribución t de Student. Incluye problemas sobre determinar valores t para diferentes niveles de confianza y tamaños de muestra, calcular intervalos de confianza para varias situaciones de datos de muestras reales, y evaluar cuándo es apropiado utilizar la distribución t.
T student
- 1. ARTURO NAJERA MARTINEZ LIC. GERARDO MATA RUIZ PROCESOS INDUSTRIALES AREA MANUFACTURA 2° “E” UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREON
- 2. 1.- Determine el valor de tn l, α/2 necesario para construir un intervalo de confianza de dos lados de un nivel específico con los siguientes tamaños muéstrales: a) Nivel 90%, tamaño muestra 9. b) Nivel 95%, tamaño muestra 5. c) Nivel 99%, tamaño muestra 29. d) Nivel 95%, tamaño muestra 2. . a) 90% n-1= 8 1- 0.90/2= 0.05 0.05= 1.860 b) 95% n-1= 14 1- 0.95/2= 0.025 0.025= 2.145 c) 99% n-1= 28 1- 0.99/2= 0.005 0.005=2.763 d) 95% n-1= 1 1- 0.95/2= 0.025 0.025= 12.706
- 3. 2.-Determine el valor de tn l, α/2 necesario para construir un limite superior o inferior de confianza en cada uno de los casos del ejercicio. a) Nivel del 90% tamaño muestral 9 b) Nivel del 95% tamaño muestral 5 c) Nivel del 99% tamaño muestral 29 d) Nivel del 95% tamaño muestral 2 a) 1.379 b) 2.132 c) 2.736 d) 6.314
- 4. 3.-Determine el nivel de confianza para un intervalo de dos lados que está basado en el valor dado de tn l, α/2 y el tamaño muestra específico. a) t 2.179, tamaño muestra 13. b) t 3.365, tamaño muestra 6. c) t 1.729, tamaño muestra 20. d) t 3.707, tamaño muestra 7. e) t 3.707, tamaño muestra 27. a) 13-1= 12 2.17= 1.025 nivel de confianza 95% b) 6-1= 5 3.365= 0.01 nivel de confianza 98% c) 20-1= 19 1.729= 0.05 nivel de confianza 90% d) 7-1= 6 3.707= 0.005 nivel de confianza 99% e) 27-1= 26 3.707= 0.005 nivel de confianza 99.9%
- 5. 4.-Verdadero o falso: La distribución t de Student se puede utilizar para construir un intervalo de confianza para la media de cualquier población, en tanto que el tamaño muestral sea pequeño. VERDADERO, PORQUE MIENTRAS QUE SEA MENOR LA CANTIDAD A 30 SE PODRA UTILIZAR.
- 6. 5.-El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity from Logyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone Science and Engineering, 2002:83-90) presenta análisis químicos del agua que escurre de aserraderos en la Columbia Británica. Incluye seis mediciones de pH para seis muestras de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5. Suponiendo que éstas sean una muestra aleatoria de las muestras de agua de una población aproximadamente normal, encuentre un intervalo de confianza de 95% para la media del pH. n= 6 Media= 5.9 Desviación estándar= 0.5692 Grados de libertad: n-1 = 5 1- 0.95/2= 0.025 0.025= 2.571 s/√n= 0.569/√6= 0.2322 Error= (2.571)(0.2322)= 0.596 IC media-error= 5.9-0.596= 5.304 media+error= 5.9+0.596= 6.446
- 7. 6.-Los siguientes son resúmenes para un conjunto de datos. ¿seria adecuado utilizar la distribución t de student para construir un intervalo de confianza de estos datos? Expliqué. SI, PORQUE PARA ESTE EJERCIO COMO LO MUESTRA NUESTRA MUESTRA ES DE 10 POR LO QUE ES MENOR Y SE TENDRIA QUE UTILIZAR LA DISTRIBUCION NORMAL
- 8. 7.-El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile Classification” (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108) describe una medida para la sombra del azulejo de mármol en el cual la cantidad de luz reflejada por éste se mide en una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente negro no refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente blanco mediría 255. Se midió una muestra de nueve azulejos Mezza Perla, con los siguientes resultados: 204.999 206.149 202.102 207.048 203.496 206.343 203.496 206.676 205.831 ¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir un intervalo de confianza de 95% para la media de la sombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si no, explique por qué. Media= 205.12 Desviación estándar= 1.7173 Grados de libertad: n-1 = 8 1- 0.95/2= 0.025 0.025= 2.306 s/√n= 1.7173/√8= 0.6071 Error= (2.306)(0.6071)= 1.399 IC media-error= 205.12-1.399= 203.721 media+error= 205.12+1.399= 206.519
- 9. 8.-Una química hizo ocho mediciones independientes del punto de fusión del tungsteno. Obtuvo una media muestra de 3 410.14°C y una desviación estándar muestra de 1.018°C. a) Determine un intervalo de confianza de 95% para el punto de fusión del tungsteno. b) Determine un intervalo de confianza de 98% para el punto de fusión del tungsteno. c) Si las ocho mediciones hubieran sido 3 409.76, 3 409.80, 3 412.66, 3 409.79, 3 409.76, 3 409.77, 3 409.80 y 3 409.78 ¿serían válidos los intervalos de confianza que se encuentran en los incisos a) y b)? Explique. n= 8 Media= 3410.14 Desviación estándar= 1.018 95% Grados de libertad: n-1 = 7 1- 0.95/2= 0.025 0.025= 2.365 s/√n= 1.018/√8= 0.359 Error= (2.365)(0.359)= 0.849 IC media-error= 3410.14-0.849= 3409.29 media + error= 3410.14+0.849= 3410.98 n= 8 Media= 3410.14 Desviación estándar= 1.018 98% Grados de libertad: n-1 = 7 1- 0.98/2= 0.01 0.01= 2.998 s/√n= 1.018/√8= 0.359 Error= (2.998)(0.359)= 1.076 IC media-error= 3410.14-1.076= 3409.06 media + error= 3410.14+1.076= 3411.21
- 10. 9.-Se hacen ocho mediciones independientes del diámetro de un pistón. Las mediciones (en pulgadas) son 3.236, 3.223, 3.242, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y 3.230. a) Realice un diagrama de puntos de los ocho valores.
- 11. b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza de 99% para el diámetro de este pistón? Si es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique por qué. c) Se toman ocho mediciones independientes del diámetro de otro pistón. Las mediciones en este momento son 3.295, 3.232, 3.261, 3.248, 3.248, 3.245, 3.576 y 3.201. Realice un diagrama de puntos de estos valores.
- 12. d) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza de 95% para el diámetro de este pistón? Si es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique por qué. ESTE DATO ES ATIPICO
- 13. 10.-Se toman cinco mediciones de la clasificación de octano para un tipo especial de gasolina. Los resultados (en %) son 87.0, 86.0, 86.5, 88.0, 85.3. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la media de la clasificación de octano de media para este tipo de gasolina.
- 14. 11.- Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergido en un líquido predice que el coeficiente de transferencia de calor para el cilindro es constante en razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma una muestra de diez mediciones. Los resultados, en W/m2K, son 13.7 12.0 13.1 14.1 13.1 14.1 14.4 12.2 11.9 11.8 Determine un intervalo de confianza de 95% para el coeficiente de transferencia de calor.
- 15. 12.- Los tensioactivos son agentes químicos, como detergentes, que bajan la tensión superficial de un líquido. Son importantes en la limpieza de suelos contaminados. En un experimento para determinar la eficacia de cierto método para retirar tolueno de arena, esta última fue lavada con un agente tensioactivo, y luego enjuagada con agua des ionizada. Es importante la cantidad de tolueno que sale en el enjuague. En cinco de estos experimentos, las cantidades de tolueno eliminado en el ciclo de enjuague, expresado como porcentaje de la cantidad total originalmente presente, fueron de 5.0, 4.8, 9.0, 10.0 y 7.3. Determine el intervalo de confianza de 95% para el porcentaje de tolueno eliminado en el enjuague.
- 16. 13.-En un experimento para medir la razón de absorción de pesticidas a través de la piel, 500 mg de uniconazol se aplicó a la piel de cuatro ratas. Después de diez horas, las cantidades absorbidas (en mg) fueron 0.5, 2.0, 1.4 y 1.1. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la media de la cantidad absorbida.
- 17. 14.-El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo de confianza para una media poblacional a) ¿Cuántos grados de libertad tiene la distribución t de Student? b) N-1 = 9 b) Utilice la información en el resultado, junto con la tabla t, para calcular un intervalo de confianza de 99 por ciento.
- 18. 15.-El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo de confianza para una media poblacional, pero algunos de los números están borrosos y son ahora ilegibles. Complete los números faltantes para (a), (b) y (c).
- 19. 16.-La concentración de monóxido de carbono (CO) en una muestra de gas se mide con un espectrómetro y se encuentra que es de 85 ppm. A partir de la gran experiencia con este instrumento, se cree que sus mediciones no tienen sesgos y se distribuyen normalmente, con incertidumbre (desviación estándar) de 8 ppm. Determine un intervalo de confianza de 95% para la concentración de CO en esta muestra.
- 20. CONCLUCION • BENDITO MINITAB RESUELVE TODO JEJE PERO POES SI DE PRIMERO PONE A PENSAR ESPERO Y ESTAR BIEN Y DE ECHO APRENDE UNO MAS CON ESTE PROGRAMA YA QUE HACELO A MANO ES MAS TEDIOSO