Tabla de propiedades de la transformada de laplace
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Este documento presenta una tabla con las principales transformadas de Laplace y sus propiedades. Resume las transformaciones de funciones comunes como impulsos, escalones, exponenciales, senos y cosenos; así como propiedades como linealidad, desplazamiento en el tiempo y frecuencia, derivadas e integrales. En total, la tabla incluye más de 20 entradas con diferentes pares de funciones y sus respectivas transformadas de Laplace.
![Tabla de propiedades de la Transformada de Laplace
[ ] )()( saFtaf =! Teorema del valor inicial )()(
0
ssFlimtflim
st ∞→→
=
Linealidad [ ] )()()()( 2121 sFsFtftf +=+! Teorema del valor final )()(
0
ssFlimtflim
st →∞→
=
Desplazamiento en el tiempo [ ] )()()( sFetutf sτ
ττ −
=−−! Tiempo por una función [ ]
ds
sdF
ttf
)(
)(
−
=!
donde [ ])()( tfsF !=
Impulso [ ] 1)( =tδ!
[ ]
=
a
s
F
a
atf
1
)(!
Desplazamiento de frecuencia [ ] )()( asFtfe at
+=−
!
[ ] ( ) n
n
nn
ds
sFd
tft
)(
1)( −=!
Derivada )0()(
)(
fssF
dt
tdf
−=
! )(asaF
a
t
f =
!
Integral
s
dttf
s
sF
dttf t
t
a
t
a
0
)(
)(
)( =
+=
∫
∫!
∫
∞
=
s
dssF
t
tf
)(
)(
!
Pares de Transformadas de Laplace
f(t) F(s) f(t) F(s)
1 Impulso unitario 1
( )!1
1
−
−
n
tn
n
s
1
)(tu Escalón unitario
s
1
( )!1
1
−
−
n
et atn "
Rampa amortiguada
( )n
as ±
1
a Escalón
s
a
( )at
e
a
−
−1
1
( )ass +
1
at Rampa
2
s
a
( )at
eat
a
−
+−1
1
2
( )ass +2
1
at
e"
Exponencial
as ±
1
( )btat
ee
ab
−−
−
−
1
( )( )bsas ++
1
tωsen Seno
22
ω
ω
+s
( )atbt
aebe
ab
−−
−
−
1
( )( )bsas
s
++
tωcos Coseno
22
ω+s
s
( )
−
−
+ −− btat
aebe
baab
1
1
1
( )( )bsass ++
1
te at
ωsen−
Seno amortiguado
( ) 22
ω
ω
++ as
tshω
22
ω
ω
−s
te at
ωcos−
Coseno amortiguado
( ) 22
ω++
+
as
as tchω
22
ω−s
s
n
t
1
!
+n
s
n
te n
tn n 2
2
1sen
1
ξω
ξ
ω ξω
−
−
−
22
2
2 nss n
n
ωξω
ω
++
atn
et −
( ) 1
!
+
+
n
as
n
−
−−
−
− −
ξ
ξ
ξω
ξ
ξω
2
2
2
1
1sen
1
1
arctante n
tn
22
2 nss
s
n ωξω ++
tt ωcos
( )222
22
ω
ω
+
−
s
s
−
+−
−
− −
ξ
ξ
ξω
ξ
ξω
2
2
2
1
1sen
1
1
1 arctante n
tn
( )22
2
2 nsss n
n
ωξω
ω
++
t
t
ω
ω
sen
2 ( )222
ω+s
s ( )θβα
+−
teK t
cos2 K es un nº complejo = θK
js
K
js
K
βαβα ++
+
−+
*
( )θβα
+−
teKt t
cos2 K es un nº complejo = θK
( ) ( )2
*
2
js
K
js
K
βαβα ++
+
−+](https://image.slidesharecdn.com/tabladepropiedadesdelatransformadadelaplace-130530163156-phpapp01/85/Tabla-de-propiedades-de-la-transformada-de-laplace-1-320.jpg)
Tabla de propiedades de la transformada de laplace
- 1. Tabla de propiedades de la Transformada de Laplace [ ] )()( saFtaf =! Teorema del valor inicial )()( 0 ssFlimtflim st ∞→→ = Linealidad [ ] )()()()( 2121 sFsFtftf +=+! Teorema del valor final )()( 0 ssFlimtflim st →∞→ = Desplazamiento en el tiempo [ ] )()()( sFetutf sτ ττ − =−−! Tiempo por una función [ ] ds sdF ttf )( )( − =! donde [ ])()( tfsF != Impulso [ ] 1)( =tδ! [ ] = a s F a atf 1 )(! Desplazamiento de frecuencia [ ] )()( asFtfe at +=− ! [ ] ( ) n n nn ds sFd tft )( 1)( −=! Derivada )0()( )( fssF dt tdf −= ! )(asaF a t f = ! Integral s dttf s sF dttf t t a t a 0 )( )( )( = += ∫ ∫! ∫ ∞ = s dssF t tf )( )( ! Pares de Transformadas de Laplace f(t) F(s) f(t) F(s) 1 Impulso unitario 1 ( )!1 1 − − n tn n s 1 )(tu Escalón unitario s 1 ( )!1 1 − − n et atn " Rampa amortiguada ( )n as ± 1 a Escalón s a ( )at e a − −1 1 ( )ass + 1 at Rampa 2 s a ( )at eat a − +−1 1 2 ( )ass +2 1 at e" Exponencial as ± 1 ( )btat ee ab −− − − 1 ( )( )bsas ++ 1 tωsen Seno 22 ω ω +s ( )atbt aebe ab −− − − 1 ( )( )bsas s ++ tωcos Coseno 22 ω+s s ( ) − − + −− btat aebe baab 1 1 1 ( )( )bsass ++ 1 te at ωsen− Seno amortiguado ( ) 22 ω ω ++ as tshω 22 ω ω −s te at ωcos− Coseno amortiguado ( ) 22 ω++ + as as tchω 22 ω−s s n t 1 ! +n s n te n tn n 2 2 1sen 1 ξω ξ ω ξω − − − 22 2 2 nss n n ωξω ω ++ atn et − ( ) 1 ! + + n as n − −− − − − ξ ξ ξω ξ ξω 2 2 2 1 1sen 1 1 arctante n tn 22 2 nss s n ωξω ++ tt ωcos ( )222 22 ω ω + − s s − +− − − − ξ ξ ξω ξ ξω 2 2 2 1 1sen 1 1 1 arctante n tn ( )22 2 2 nsss n n ωξω ω ++ t t ω ω sen 2 ( )222 ω+s s ( )θβα +− teK t cos2 K es un nº complejo = θK js K js K βαβα ++ + −+ * ( )θβα +− teKt t cos2 K es un nº complejo = θK ( ) ( )2 * 2 js K js K βαβα ++ + −+