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PROBLEMAS
ARITMÉTICOS DE
ENUNCIADO VERBAL
(PAEV)
ADITIVOS Y
MULTIPLICATIVOS
ANCASH- 2014
FORTALECER EL CONOCIMIENTO DE ESTRATEGIAS PARA LA
RESOLUCION DE PROBLEMAS desarrollando el pensamiento
matemático de los estudiantes y teniendo en cuenta:
• Los niveles del pensamiento
• Las fases de resolución de problemas
• Las capacidades propuestas en Rutas de
Aprendizaje.
Matemática
1. ¿Qué emociones experimenta cuando escucha la palabra
matemática?
2. Retroceda mentalmente en el tiempo y véase a sí
mismo como alumno (a), en la clase de matemática
¿Cómo se sentía? ¿le gustaba esa asignatura? ¿cómo le
iba en matemática? ¿Le era fácil aprender? ¿Hubo
cambios? ¿en qué momentos?
3.Recuerde quienes le enseñaron matemática ¿Cómo eran
estas personas? ¿Recuerda a alguna en especial? ¿Qué
siente al imaginársela? ¿Cuál fue el mejor profesor de
matemática que tuvo? ¿Y el menos bueno?
Un problema es una situación que
provoca un conflicto cognitivo,
pues la estrategia de solución no es
evidente para la persona que
intenta resolverla. Así, esta deberá
buscar y explorar posibles
estrategias y establecer relaciones
que le permitan hacer frente a
dicha situación.
Taller problemas aritméticos aditivos y multiplicativos
Fases de la resolución de
problemas
Preguntas
1. Comprensión del problema
Se identifica la incógnita, reconoce
los datos, las condiciones, si son
suficientes, si son necesarios o si
son complementarios.
 ¿De qué trata el problema?
 ¿Cómo lo diríamos con nuestras propias
palabras?
 ¿Has visto otra situación parecida?
 ¿Cuáles son los datos?
 ¿Cuáles son las palabras que no conoces en
el problema?
 ¿A qué crees que se refiere cada una de las
palabras?
 ¿Qué te pide que encuentres?
2. Diseño y adaptación de una
estrategia
Se explora, propone planteamientos
y diversas estrategias en la
solución de problemas. Es aquí
donde se elige el camino para
enfrentar la situación.
 ¿Qué deberíamos hacer primero?
 ¿Debemos considerar todos estos datos?
 ¿Cómo haríamos para llegar a la respuesta?
 ¿Has resuelto algún problema parecido?
 ¿Puedes decir el problema de otra forma?
 Imagina un problema más sencillo. ¿Cómo
lo desarrollarías?
 ¿Qué materiales puedes utilizar para resolver
el problema?
Fases de la resolución de
problemas
Preguntas
3. Ejecución de la estrategia
Se desarrollan sus estrategias,
comprueben sus resultados y
actúan con flexibilidad al resolver
problemas. Debe realizarse siempre
en forma controlada, a fin de saber
si el plan lo está acercando o
alejando de la respuesta.
 ¿Consideras que los procedimientos
utilizados te ayudarán a encontrar la
respuesta?
 ¿Habrá otros caminos para hallar la
respuesta? ¿Cuáles?
 ¿Cuál es la diferencia entre el procedimiento
seguido por… y el tuyo?
 ¿Estás seguro de tu respuesta? ¿Cómo lo
compruebas?
4. Reflexión sobre el proceso de
resolución
El estudiantes da una mirada
retrospectiva de los procesos
vivenciados y de los resultados
obtenidos, expresando sus
emociones así como explicando
y argumentando sus aciertos
y desaciertos a partir de las
actividades desarrolladas.
 ¿En qué se parece este problema a otros
trabajados anteriormente?
 ¿Cómo hiciste para hallar la respuesta?
 ¿Puedes revisar cada procedimiento?
 ¿Por qué ese camino te llevó a la solución?
 ¿Qué te dio la pista para elegir la estrategia?
 ¿Te fue fácil o difícil resolver el problema?
¿Por qué?
 ¿Crees que el material que utilizaste te
ayudó? ¿Por qué?
Taller problemas aritméticos aditivos y multiplicativos
Taller problemas aritméticos aditivos y multiplicativos
ARITMETICOS 1° NIVEL
Aditivos
(Adición –
Sustracción)
Cambio
Combinación
Comparación
Igualación
Multiplicativos
(Multiplicación
– División)
Repartos equitativos
Factor n (dobles-medios)
Razón
Producto cartesiano
PROBLEMAS DE PRIMER NIVEL
1.ARITMÉTICOS
1º NIVEL
Aditivo-
sustractivos
Cambio
Combinación
Comparación
Igualación
Multiplicación-
división
Repartos equitativos
Factor n
Razón
Producto cartesiano
2º NIVEL
COMBINADOS FRACCIONADOS
COMBINADOS
COMPACTOS
Puros
Mixtos
Directos
Indirectos
3º NIVEL
2. GEOMÉTRICOS
3. RAZONAMIENTO LÓGICO
NUMÉRICOS
BALANZAS DE DOS BRAZOS
ENIGMAS
ANÁLISIS DE PROPOSICIONES
4. RECUENTO SISTEMÁTICO
5. RAZONAMIENTO INDUCTIVO
6. AZAR Y PROBABILIDAD
• Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra
de la misma naturaleza (Ejemplo: manzanas + / -
manzanas = manzanas).
• En los problemas de cambio se puede preguntar por la
cantidad final, por la cantidad resultante de la
trasformación y por la cantidad inicial. Cada una de estas
tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de
vista:
 La cantidad crece.
 La cantidad decrece.
• De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1,
CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6.
• Se trata de problemas en los que se tienen dos
cantidades que se diferencian en alguna característica
(manzanas +/- plátanos = frutas), y se quiere saber qué
cantidad total se obtiene cuando se reúnen ambas o
cuando, conociendo la cantidad total y una de las
cantidades, se averigua cuál es la 2ª cantidad.
• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.
 Reúne los problemas en los que se comparan dos
cantidades.
 Los datos del problemas son esas dos cantidades y la
diferencia que existe entre ellas.
 De las dos cantidades, una es la comparada y la otra
el referente.
 En los problemas de comparación se puede preguntar
por la cantidad comparada, el referente o la
diferencia.
 Como se puede preguntar por más y menos, resultan
seis tipos de problemas de Comparación: CM1, CM2,
CM3, CM4, CM5, CM6.
• Reúne los problemas que contienen dos
cantidades diferentes, y se actúa sobre una de
ellas aumentándola o disminuyéndola hasta
conseguir hacerla igual a la otra.
• En los problemas de igualación se puede
preguntar por: la cantidad a igualar, el
referente o la igualación.
• Como la igualación puede ser de añadir o de
quitar, resultan 6 tipos de problemas de
Igualación: IG1, IG2, IG3, IG4, IG5, IG6.
MULTILPLICACIÓN /
DIVISIÓN
Mi abuelo nos ha dado S/. 90, que tenemos que
repartir entre los tres hermanos. ¿Cuántos soles nos
corresponderá a cada uno?.
Debo repartir 2500 kilos de fresas en cajas de 20
kilos. ¿cuántas cajas me harán falta?
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
Una cantidad debe repartirse entre un cierto número
de grupos, de modo que cada grupo reciba el mismo
número de elementos. En el enunciado se hace
referencia a tres informaciones: la cantidad a repartir,
el número de grupos a formar o el número de
elementos por cada grupo. Dos de estos constituirán
los datos y una tercera será la incógnita.
DE REPARTOS
EQUITATIVOS
O DE GRUPOS
IGUALES
REPARTOS EQUITATIVOS O GRUPOS IGUALESREPARTOS EQUITATIVOS O GRUPOS IGUALES
PLATOS PESCADOS
Cantidad
total
N° de
Grupos
Elementos
por grupos
Operación EN RUTAS
Reparto 1 12 3 X ÷ REPARTO
EQUITATIVO
Reparto 2 12 X 4 ÷ AGRUPACIÓN
Reparto 3 X 3 4 x REPETICIÓN DE 1
MEDIDA
1. En cada plato se ponen 4 pescados ¿Cuántas pescados se necesitan para 3
platos ?
2. En cada plato se colocan solo 4 pescados ¿Cuántos platos se necesitan
para 12 pescados?
3. Si hay 12 pescados para poner en 3 platos y en cada plato se pone la
Misma cantidad ¿Cuántas pescados se ponen en cada plato?
E. X.GE. X.G Cantidad TotalCantidad Total N° de GruposN° de Grupos
E. X.GE. X.G N° de GruposN° de Grupos
Cantidad TotalCantidad Total
Cantidad TotalCantidad Total N° de GruposN° de Grupos
E. X.GE. X.G
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
Se trata de combinar de todas las formas posibles (T)
los objet).os de tipos (C1) con los objetos de otro tipo
(C2
Combinando mis pantalones y mis camisetas me puedo
vestir de 27 formas distintas, Si tengo 3 pantalones.
¿Cuántas camisetas tengo?
DE PRODUCTO
CARTESIANO
TIPO CONJUNTO
1
CONJUNTO
2
TOTAL OPERACION
Cartesiano 1 2 6 ? X
Cartesiano 2 ? 6 12 ÷
Cartesiano 3 2 ? 12 ÷
TIPO PROBLEMA
Cartesiano
1
Tengo 2 blusas y 6 faldas. ¿De cuántas maneras diferentes
las puedo combinar para vestirme?
Cartesiano
2
Tengo 6 faldas, que al combinarlas con mis blusas me
permiten 12 combinaciones diferentes. ¿Cuántas blusas
tengo?
Cartesiano
3
Si combino mis 2 blusas con las faldas que tengo, obtengo 12
formas diferentes de vestir. ¿Cuántas faldas tengo?
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
Hace referencia a medidas de tres magnitudes
diferentes. Una de ellas, la llamada magnitud
intensiva o tas (Ci) resulta de relacionar las otras dos
(una de las magnitudes dadas en el problema
respecto a la unidad de la otra magnitud) que a su
vez se llama extensiva (Ce1 y Ce).
Un coche viaja durante 5 horas a una velocidad
media de 110 km/h. ¿Cuántos kilómetros ha
recorrido?
Por un jamón entero hemos pagado S/. 152. Si el
precio de un kilo de jamón es de S/. 19 el kilo.
¿Cuánto kilos pesa el jamón?
DE RAZÓN O DE TASA
TIPO EXTENSIVA INTENSIVA EXTENSIVA OPERACION
MEDIDAS KG. S./KG. S.
Razón 1 8 S/. 10 / KG. X X
Razón 2 X S/. 10 / KG. S/. 80 ÷
Razón 3 10 KG. X S/. 80 ÷
TIPO PROBLEMA
Razón 1 Compro 8 kilos de cojinova. Si cada kilo cuesta 10
soles, ¿Cuánto pago en total?
Razón 2 Compro algunos kilos de cojinova a 10 soles el kilo. Si
pago 80 soles en total, ¿Cuántos kilos compré?
Razón 3 Compro 10 kilos de cojinova y pago por todo 80 soles.
¿Cuánto cuesta cada kilo?
PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS DE RAZÓN O TASA
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL
MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN
En ellos intervienen dos cantidades del mismo tipo las
cuales se comparan (cantidad de referente Cr y
cantidad comparada Cc) para establecer entre ellas
una razón o factor (F). Se caracterizan también
porque
en el enunciado se incluyen cuantificaciones del tipo
“… veces más que.., menos que..”..
Un balón cuesta S/.9 y un pantalón 8 veces más.
¿Cuánto cuesta el pantalón?
Unos pantalones cuestan S/. 72. Un balón de fútbol
cuesta 8 veces menos. ¿Cuánto cuesta el balón?
DE FACTOR N O
COMPARACIÓN
MULTIPLICATIVA
  REFERENTE FACTOR COMPARADA VECES
MAS
VECES
MENOS
OPERACIÓN
1 12 3 ? X     x
2 12 3 ?   X  / 
3 36 ? 12 X     /
4 36 ? 12   X   /
5 ? 3 36 X    / 
6 ? 3 36   X  X 
  REFERENTE FACTOR COMPARADA VECES
MAS
VECES
MENOS
OPERACIÓN
1 12 3 ? X     x
2 12 3 ?   X  / 
3 36 ? 12 X     /
4 36 ? 12   X   /
5 ? 3 36 X    / 
6 ? 3 36   X  X 
1. Patty tiene12 soles y Walter 3 veces más. ¿Cuántos
soles tiene Walter?
2. Patty tiene 12 soles. Walter tiene 3 veces menos
¿Cuántos soles tiene Walter?
3. Walter tiene 36 soles .Paty tiene 12 soles ¿cuántas
veces más dinero tiene Walter que Patty?
4. Walter tiene 36 soles. Patty tiene 12 soles ¿cuántas
veces menos tiene dinero tiene Patty que Walter?
5. Patty tiene 36 soles y tiene tres veces más que
Walter ¿cuánto tiene Walter?
6. Patty tiene 36 soles, tiene tres veces menos que
Walter ¿cuánto tiene Walter?
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE
2º NIVEL
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE
2º NIVEL
Aparecen varias preguntas encadenadas, las cuales
ofrecen el plan para responder a la última pregunta.
Una señora lleva en la cartera S/. 300. Entra a una tienda
de ropa y compra 3 pantalones que le cuestan S/. 72
cada uno y 2 camisetas a S/. 15 la unidad. ¿Cuánto
dinero valen los tres pantalones?¿Cuánto paga por las
camisetas?¿Cuánto dinero gasta la señora en la tienda?
¿Cuánto dinero le quedará en la cartera al salir?
COMBINADOS
FRACCIONADOS
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
Aparece una sola pregunta al final del enunciado,
por tanto son más complejos que los fraccionados. En
este caso se debe diseñar un plan estratégico.
El coche de mi madre consume 6 litros de gasolina cada
100 kilómetros. Cuando salió de casa antes de iniciar un
viaje, el depósito estaba lleno y caben 57 litros. Después
de andar 750 km., ¿Qué distancia podría recorrer
todavía sin volver a repostar combustible?
COMBINADOS
COMPACTOS
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
Las operaciones de los pasos intermedio pertenecen
todas al mismo campo operativo-conceptual. Es
decir, sumas/restas o multipliaciones /divisones.
Para celebrar el fin de trimestre, las tres secciones de
tercero de mi colegio hemos ido al cine. En cada
sección hay 25 estudiantes. Si hemos pagado en total
225 nuevos soles, ¿cuánto nos ha costado a cada
alumno la entrada al cine?
COMBINADOS
PUROS
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
Intervienen distintas operaciones que
pertenecen a campos conceptuales diferentes.
En un almacén había 127 sacos de garbanzos. Cada
saco pesaba 60 kilos. Se sacaron 8 carros de 12 sacos
cada uno. ¿Cuántos kilos de garbanzos quedaron en el
almacén?
COMBINADOS
MIXTOS
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
Los datos expresados están dados en el mismo
orden en el que aparecen en el enunciado.
En un concurso escolar ganamos S/.1200. Para celebrarlo
compramos libros de lectura para la clase por valor de
S/. 192. Después hicimos una excursión en la que
gastamos S/. 900. El resto del dinero lo utilizamos en
hacer un almuerzo. ¿Cuánto dinero costó el almuerzo?
COMBINADOS
DIRECTOS
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 2º NIVEL
Los datos aparecen en distinto orden, por tanto la
persona que resuelve el problema debe reordenar los
datos en función de la pregunta formulada, y
combinarlos de forma que le permitan elaborar el
plan.
Un recipiente contenía 112 litros de agua. Con ella se
llenaron 3 bidones iguales y 2 vasijas de 15 litros cada
una. En el recipiente quedaron todavía 7 litros de agua.
¿Cuál era la capacidad de cada bidón?
COMBINADOS
INDIRECTOS
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 3º NIVEL.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
DE 3º NIVEL.
Son problemas similares a los problemas de
primer y segundo nivel que incluyen
fracciones y decimales dentro del enunciado.
Un recipiente contenía 112,50 litros de agua. Con
ella se llenaron 3 bidones iguales y 2 vasijas de
15 litros cada una. En el recipiente todavía quedó
1/3 del agua. ¿Cuál era la capacidad de cada
bidón?
3° NIVEL
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  • 2. FORTALECER EL CONOCIMIENTO DE ESTRATEGIAS PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS desarrollando el pensamiento matemático de los estudiantes y teniendo en cuenta: • Los niveles del pensamiento • Las fases de resolución de problemas • Las capacidades propuestas en Rutas de Aprendizaje.
  • 3. Matemática 1. ¿Qué emociones experimenta cuando escucha la palabra matemática? 2. Retroceda mentalmente en el tiempo y véase a sí mismo como alumno (a), en la clase de matemática ¿Cómo se sentía? ¿le gustaba esa asignatura? ¿cómo le iba en matemática? ¿Le era fácil aprender? ¿Hubo cambios? ¿en qué momentos? 3.Recuerde quienes le enseñaron matemática ¿Cómo eran estas personas? ¿Recuerda a alguna en especial? ¿Qué siente al imaginársela? ¿Cuál fue el mejor profesor de matemática que tuvo? ¿Y el menos bueno?
  • 4. Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.
  • 6. Fases de la resolución de problemas Preguntas 1. Comprensión del problema Se identifica la incógnita, reconoce los datos, las condiciones, si son suficientes, si son necesarios o si son complementarios.  ¿De qué trata el problema?  ¿Cómo lo diríamos con nuestras propias palabras?  ¿Has visto otra situación parecida?  ¿Cuáles son los datos?  ¿Cuáles son las palabras que no conoces en el problema?  ¿A qué crees que se refiere cada una de las palabras?  ¿Qué te pide que encuentres? 2. Diseño y adaptación de una estrategia Se explora, propone planteamientos y diversas estrategias en la solución de problemas. Es aquí donde se elige el camino para enfrentar la situación.  ¿Qué deberíamos hacer primero?  ¿Debemos considerar todos estos datos?  ¿Cómo haríamos para llegar a la respuesta?  ¿Has resuelto algún problema parecido?  ¿Puedes decir el problema de otra forma?  Imagina un problema más sencillo. ¿Cómo lo desarrollarías?  ¿Qué materiales puedes utilizar para resolver el problema?
  • 7. Fases de la resolución de problemas Preguntas 3. Ejecución de la estrategia Se desarrollan sus estrategias, comprueben sus resultados y actúan con flexibilidad al resolver problemas. Debe realizarse siempre en forma controlada, a fin de saber si el plan lo está acercando o alejando de la respuesta.  ¿Consideras que los procedimientos utilizados te ayudarán a encontrar la respuesta?  ¿Habrá otros caminos para hallar la respuesta? ¿Cuáles?  ¿Cuál es la diferencia entre el procedimiento seguido por… y el tuyo?  ¿Estás seguro de tu respuesta? ¿Cómo lo compruebas? 4. Reflexión sobre el proceso de resolución El estudiantes da una mirada retrospectiva de los procesos vivenciados y de los resultados obtenidos, expresando sus emociones así como explicando y argumentando sus aciertos y desaciertos a partir de las actividades desarrolladas.  ¿En qué se parece este problema a otros trabajados anteriormente?  ¿Cómo hiciste para hallar la respuesta?  ¿Puedes revisar cada procedimiento?  ¿Por qué ese camino te llevó a la solución?  ¿Qué te dio la pista para elegir la estrategia?  ¿Te fue fácil o difícil resolver el problema? ¿Por qué?  ¿Crees que el material que utilizaste te ayudó? ¿Por qué?
  • 10. ARITMETICOS 1° NIVEL Aditivos (Adición – Sustracción) Cambio Combinación Comparación Igualación Multiplicativos (Multiplicación – División) Repartos equitativos Factor n (dobles-medios) Razón Producto cartesiano PROBLEMAS DE PRIMER NIVEL
  • 11. 1.ARITMÉTICOS 1º NIVEL Aditivo- sustractivos Cambio Combinación Comparación Igualación Multiplicación- división Repartos equitativos Factor n Razón Producto cartesiano 2º NIVEL COMBINADOS FRACCIONADOS COMBINADOS COMPACTOS Puros Mixtos Directos Indirectos 3º NIVEL 2. GEOMÉTRICOS 3. RAZONAMIENTO LÓGICO NUMÉRICOS BALANZAS DE DOS BRAZOS ENIGMAS ANÁLISIS DE PROPOSICIONES 4. RECUENTO SISTEMÁTICO 5. RAZONAMIENTO INDUCTIVO 6. AZAR Y PROBABILIDAD
  • 12. • Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la misma naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas). • En los problemas de cambio se puede preguntar por la cantidad final, por la cantidad resultante de la trasformación y por la cantidad inicial. Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista:  La cantidad crece.  La cantidad decrece. • De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6.
  • 13. • Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades que se diferencian en alguna característica (manzanas +/- plátanos = frutas), y se quiere saber qué cantidad total se obtiene cuando se reúnen ambas o cuando, conociendo la cantidad total y una de las cantidades, se averigua cuál es la 2ª cantidad. • De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.
  • 14.  Reúne los problemas en los que se comparan dos cantidades.  Los datos del problemas son esas dos cantidades y la diferencia que existe entre ellas.  De las dos cantidades, una es la comparada y la otra el referente.  En los problemas de comparación se puede preguntar por la cantidad comparada, el referente o la diferencia.  Como se puede preguntar por más y menos, resultan seis tipos de problemas de Comparación: CM1, CM2, CM3, CM4, CM5, CM6.
  • 15. • Reúne los problemas que contienen dos cantidades diferentes, y se actúa sobre una de ellas aumentándola o disminuyéndola hasta conseguir hacerla igual a la otra. • En los problemas de igualación se puede preguntar por: la cantidad a igualar, el referente o la igualación. • Como la igualación puede ser de añadir o de quitar, resultan 6 tipos de problemas de Igualación: IG1, IG2, IG3, IG4, IG5, IG6.
  • 17. Mi abuelo nos ha dado S/. 90, que tenemos que repartir entre los tres hermanos. ¿Cuántos soles nos corresponderá a cada uno?. Debo repartir 2500 kilos de fresas en cajas de 20 kilos. ¿cuántas cajas me harán falta? PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN Una cantidad debe repartirse entre un cierto número de grupos, de modo que cada grupo reciba el mismo número de elementos. En el enunciado se hace referencia a tres informaciones: la cantidad a repartir, el número de grupos a formar o el número de elementos por cada grupo. Dos de estos constituirán los datos y una tercera será la incógnita. DE REPARTOS EQUITATIVOS O DE GRUPOS IGUALES
  • 18. REPARTOS EQUITATIVOS O GRUPOS IGUALESREPARTOS EQUITATIVOS O GRUPOS IGUALES PLATOS PESCADOS Cantidad total N° de Grupos Elementos por grupos Operación EN RUTAS Reparto 1 12 3 X ÷ REPARTO EQUITATIVO Reparto 2 12 X 4 ÷ AGRUPACIÓN Reparto 3 X 3 4 x REPETICIÓN DE 1 MEDIDA 1. En cada plato se ponen 4 pescados ¿Cuántas pescados se necesitan para 3 platos ? 2. En cada plato se colocan solo 4 pescados ¿Cuántos platos se necesitan para 12 pescados? 3. Si hay 12 pescados para poner en 3 platos y en cada plato se pone la Misma cantidad ¿Cuántas pescados se ponen en cada plato? E. X.GE. X.G Cantidad TotalCantidad Total N° de GruposN° de Grupos E. X.GE. X.G N° de GruposN° de Grupos Cantidad TotalCantidad Total Cantidad TotalCantidad Total N° de GruposN° de Grupos E. X.GE. X.G
  • 19. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN Se trata de combinar de todas las formas posibles (T) los objet).os de tipos (C1) con los objetos de otro tipo (C2 Combinando mis pantalones y mis camisetas me puedo vestir de 27 formas distintas, Si tengo 3 pantalones. ¿Cuántas camisetas tengo? DE PRODUCTO CARTESIANO
  • 20. TIPO CONJUNTO 1 CONJUNTO 2 TOTAL OPERACION Cartesiano 1 2 6 ? X Cartesiano 2 ? 6 12 ÷ Cartesiano 3 2 ? 12 ÷ TIPO PROBLEMA Cartesiano 1 Tengo 2 blusas y 6 faldas. ¿De cuántas maneras diferentes las puedo combinar para vestirme? Cartesiano 2 Tengo 6 faldas, que al combinarlas con mis blusas me permiten 12 combinaciones diferentes. ¿Cuántas blusas tengo? Cartesiano 3 Si combino mis 2 blusas con las faldas que tengo, obtengo 12 formas diferentes de vestir. ¿Cuántas faldas tengo?
  • 21. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN Hace referencia a medidas de tres magnitudes diferentes. Una de ellas, la llamada magnitud intensiva o tas (Ci) resulta de relacionar las otras dos (una de las magnitudes dadas en el problema respecto a la unidad de la otra magnitud) que a su vez se llama extensiva (Ce1 y Ce). Un coche viaja durante 5 horas a una velocidad media de 110 km/h. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido? Por un jamón entero hemos pagado S/. 152. Si el precio de un kilo de jamón es de S/. 19 el kilo. ¿Cuánto kilos pesa el jamón? DE RAZÓN O DE TASA
  • 22. TIPO EXTENSIVA INTENSIVA EXTENSIVA OPERACION MEDIDAS KG. S./KG. S. Razón 1 8 S/. 10 / KG. X X Razón 2 X S/. 10 / KG. S/. 80 ÷ Razón 3 10 KG. X S/. 80 ÷ TIPO PROBLEMA Razón 1 Compro 8 kilos de cojinova. Si cada kilo cuesta 10 soles, ¿Cuánto pago en total? Razón 2 Compro algunos kilos de cojinova a 10 soles el kilo. Si pago 80 soles en total, ¿Cuántos kilos compré? Razón 3 Compro 10 kilos de cojinova y pago por todo 80 soles. ¿Cuánto cuesta cada kilo? PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS DE RAZÓN O TASA
  • 23. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 1º NIVEL MULTILPLICACIÓN O DIVISIÓN En ellos intervienen dos cantidades del mismo tipo las cuales se comparan (cantidad de referente Cr y cantidad comparada Cc) para establecer entre ellas una razón o factor (F). Se caracterizan también porque en el enunciado se incluyen cuantificaciones del tipo “… veces más que.., menos que..”.. Un balón cuesta S/.9 y un pantalón 8 veces más. ¿Cuánto cuesta el pantalón? Unos pantalones cuestan S/. 72. Un balón de fútbol cuesta 8 veces menos. ¿Cuánto cuesta el balón? DE FACTOR N O COMPARACIÓN MULTIPLICATIVA
  • 24.   REFERENTE FACTOR COMPARADA VECES MAS VECES MENOS OPERACIÓN 1 12 3 ? X     x 2 12 3 ?   X  /  3 36 ? 12 X     / 4 36 ? 12   X   / 5 ? 3 36 X    /  6 ? 3 36   X  X    REFERENTE FACTOR COMPARADA VECES MAS VECES MENOS OPERACIÓN 1 12 3 ? X     x 2 12 3 ?   X  /  3 36 ? 12 X     / 4 36 ? 12   X   / 5 ? 3 36 X    /  6 ? 3 36   X  X 
  • 25. 1. Patty tiene12 soles y Walter 3 veces más. ¿Cuántos soles tiene Walter? 2. Patty tiene 12 soles. Walter tiene 3 veces menos ¿Cuántos soles tiene Walter? 3. Walter tiene 36 soles .Paty tiene 12 soles ¿cuántas veces más dinero tiene Walter que Patty?
  • 26. 4. Walter tiene 36 soles. Patty tiene 12 soles ¿cuántas veces menos tiene dinero tiene Patty que Walter? 5. Patty tiene 36 soles y tiene tres veces más que Walter ¿cuánto tiene Walter? 6. Patty tiene 36 soles, tiene tres veces menos que Walter ¿cuánto tiene Walter?
  • 27. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL Aparecen varias preguntas encadenadas, las cuales ofrecen el plan para responder a la última pregunta. Una señora lleva en la cartera S/. 300. Entra a una tienda de ropa y compra 3 pantalones que le cuestan S/. 72 cada uno y 2 camisetas a S/. 15 la unidad. ¿Cuánto dinero valen los tres pantalones?¿Cuánto paga por las camisetas?¿Cuánto dinero gasta la señora en la tienda? ¿Cuánto dinero le quedará en la cartera al salir? COMBINADOS FRACCIONADOS
  • 28. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL Aparece una sola pregunta al final del enunciado, por tanto son más complejos que los fraccionados. En este caso se debe diseñar un plan estratégico. El coche de mi madre consume 6 litros de gasolina cada 100 kilómetros. Cuando salió de casa antes de iniciar un viaje, el depósito estaba lleno y caben 57 litros. Después de andar 750 km., ¿Qué distancia podría recorrer todavía sin volver a repostar combustible? COMBINADOS COMPACTOS
  • 29. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL Las operaciones de los pasos intermedio pertenecen todas al mismo campo operativo-conceptual. Es decir, sumas/restas o multipliaciones /divisones. Para celebrar el fin de trimestre, las tres secciones de tercero de mi colegio hemos ido al cine. En cada sección hay 25 estudiantes. Si hemos pagado en total 225 nuevos soles, ¿cuánto nos ha costado a cada alumno la entrada al cine? COMBINADOS PUROS
  • 30. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL Intervienen distintas operaciones que pertenecen a campos conceptuales diferentes. En un almacén había 127 sacos de garbanzos. Cada saco pesaba 60 kilos. Se sacaron 8 carros de 12 sacos cada uno. ¿Cuántos kilos de garbanzos quedaron en el almacén? COMBINADOS MIXTOS
  • 31. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL Los datos expresados están dados en el mismo orden en el que aparecen en el enunciado. En un concurso escolar ganamos S/.1200. Para celebrarlo compramos libros de lectura para la clase por valor de S/. 192. Después hicimos una excursión en la que gastamos S/. 900. El resto del dinero lo utilizamos en hacer un almuerzo. ¿Cuánto dinero costó el almuerzo? COMBINADOS DIRECTOS
  • 32. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 2º NIVEL Los datos aparecen en distinto orden, por tanto la persona que resuelve el problema debe reordenar los datos en función de la pregunta formulada, y combinarlos de forma que le permitan elaborar el plan. Un recipiente contenía 112 litros de agua. Con ella se llenaron 3 bidones iguales y 2 vasijas de 15 litros cada una. En el recipiente quedaron todavía 7 litros de agua. ¿Cuál era la capacidad de cada bidón? COMBINADOS INDIRECTOS
  • 33. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 3º NIVEL. PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE 3º NIVEL. Son problemas similares a los problemas de primer y segundo nivel que incluyen fracciones y decimales dentro del enunciado. Un recipiente contenía 112,50 litros de agua. Con ella se llenaron 3 bidones iguales y 2 vasijas de 15 litros cada una. En el recipiente todavía quedó 1/3 del agua. ¿Cuál era la capacidad de cada bidón? 3° NIVEL