TALLER-DE-FRACCIONES1.pdf
- 1. ☺ FRACCIONES Marina ha pedido una pizza de pepperoni para repartir entre ella y cinco de sus amigos por lo que debe cortarla en porciones iguales. Si dos de sus amigos prefieren no comer ¿Cuántas porciones en total repartió Marina? ¿Cuántas porciones le sobran? ¿Qué Fracción representa el total de porciones repartidas? Fracción: Una fracción representa una parte de un todo. Las partes de una fracción SIEMPRE están divididas en partes IGUALES. Denominador: Indica el número de partes iguales en las que se divide la unidad. En el ejemplo a la derecha la unidad de ha dividido en seis partes iguales Numerador: Indica el número de partes que se han tomado la unidad. En el ejemplo de la derecha la parte que hemos tomado corresponde a la sombreada. ¿Cómo leer una fracción? https://www.youtube.com/watch?v=c9cTIjBqFTw 2
- 2. ☺ Representación de fracciones sobre la recta numérica Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador. Recuerda que en la recta numérica el mayor de dos números es el que está más a la derecha. 1.1 Completa con la fracción que falta a. b. 1.2. Ubique las fracciones donde corresponda. Mara su ubicación con un punto. a. ½ b. ¾ C. 2/5 3
- 3. Son aquellos en las que el denominador es 10, 100, 1000, etc son la iguales a unidad. Son aquellas en las que el numerador es igual al denominador, por lo tanto Son aquellas en las que el numerador es mayor que el denominador, por lo tanto, son mayores que la unidad. Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador, por lo tanto, son menores que la unidad. Fracción decimal Fracción aparente Fracciones impropias Fracciones propias 1.3 Divide cada recta en la cantidad de segmentos que indica el denominador, para luego ubicar la fracción correspondiente. 1.4 Las fracciones se pueden expresar como: cociente, razón o como la fracción de un número. Fracción como cociente Fracción como razón Fracción de un número Una fracción también expresa un cociente. En este caso Indica que un número de objetos debe ser repartidos en cantidades iguales 24 “ 24 confites se 12 repartirán a 12 estudiantes” Las fracciones se utilizan para comparar dos cantidades por ejemplo: 10 “ diez de cada 15 15 niños les gusta el helado de chocolate” urge la necesidad de calcular la fracción de un numero dado, para lo cual se multiplica el numerador de la fracción por el número y el resultado se divide entre el denominador de la fracción - Clases de fracciones: 4
- 4. 2 2 ☺ FRACCIONES MIXTAS Como proceso de entrenamiento físico, Sandra da tres vueltas y media a la cancha de baloncesto que hay frente a su casa todas las mañanas. ¿De forma que se puede expresar la cantidad de vueltas que da Sandra a la cancha en las mañanas? En este caso, Sandra da 3 vueltas completas y 1 mas, lo cual se puede expresar en fracción como 7 Una fracción mixta es la combinación de un número entero y una fracción. Las fracciones mixtas tendrán de la misma forma que la fracción propia e impropia un numerador que representará el número de partes que tenemos y el denominador que será el número de partes en que hemos dividido el total. Conversión de una fracción impropia a numero mixto Conversión de un numero mixto a una fracción - Dividir el numerador entre el denominador - Escribir el cociente como un número entero - Escribir el resto encima del denominador - Multiplicar la parte entera por el denominador - Sumar el resultado al numerador - Escribir el resultado obtenido encima del denominador ☺ FRACCIONES EQUIVALENTES En un laboratorio se tiene tres recipientes iguales con agua hasta la altura que se observa en la ilustración. ¿Qué números representa la cantidad de agua de cada recipiente? ¿En cuál de los tres recipientes hay más líquido? Como cada recipiente tiene diferentes graduaciones la cantidad de agua que hay en cada uno se puede representar con los números 1 , 2, y 4 , respectivamente. 4 8 16 Dos o más fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad 2 y 4 son equivalentes, ya que 2 x 16 = 8 x 4 8 16 5
- 5. https://www.youtube.com/watch?v=pxqk6hbmtcI ☺ ORDEN EN FRACCIONES Fracciones con igual denominador Cuando se comparan dos fracciones con igual denominador, es mayor el que presenta mayor numerador Fracciones con diferentes numerador y denominador Se reducen a común denominador y se comparan los numeradores. Comparación de dos fracciones https://www.youtube.com/watch?v=WkbDxwHdVTY Orden de fracciones en forma ascendente https://www.youtube.com/watch?v=14uayNHblxM Orden de fracciones en forma descendente https://www.youtube.com/watch?v=kTmvME9DK2M 6
- 6. 7 2.1 Escribe F si el enunciado es Falso y V si el enunciado es verdadero a. Cuando dos fracciones son equivalentes se puede determinar cuál es la fracción mayor b. Se puede multiplicar por un mismo número el numerador y el denominador de una fracción para hallar una fracción equivalente c. La simplificación es multiplicar el numerador y el denominador por un mismo numero d. Para saber si una fracción es mayor o menor que otra se halla los productos cruzados de arriba hacia abajo 2.2 Halla la fracción que representa cada gráfico y establece cuáles presentan la fracción equivalente a 3 2.3 Usa la amplificación o simplificación para hallar fracciones equivalentes a la fracción dada y representa las fracciones equivalentes. 2.4 Compara las fracciones y escribe los símbolos > (mayor que), < (menor que) o = (igual a) 7
- 7. 4 8 5 10 3 ☺ Resolución de problemas 2.5 Resuelve cada uno de las siguientes situaciones problemas a. Juliana y Mario bebieron una parte de un refresco. Juliana dice que ella bebió más porque consumió 1 y Mario dice que fue él quien más consumió, porque bebió 2. ¿Quién está en lo cierto? b. Teresa debe caminar 3 de kilómetros para ir al parque del barrio, Tomás camina 7 de kilómetros para ir al mismo parque. ¿Cuál de los dos vive más lejos del parque? 2.6 Escribe el número mixto que se representa en cada caso. a. b. d. e. 2.7. Relaciona cada fracción con el número mixto correspondiente 2.8 Usa la división para expresar estas fracciones como número mixto. a. 17 = b. 20 = c. 14 = d. 8 = 5 9 3 5 2.9. Expresa como una fracción los siguientes números mixtos. a. 2 4 = b. 5 1 = c. 6 2 = d. 1 9 = 5 2 9 10 2.10 Resuelve los siguientes problemas a. La señora Rita compró 8 metros de tela, ¿cuántos metros completos de tela compró la señora Rita? 8
- 8. 3 b. El atleta Jonas en su último entrenamiento corrió 11 de vueltas en la pista de atletismo. ¿Cuántas vueltas completas dio Jonas? ☺ OPERACIONES CON FRACCIONES ❖ SUMA y RESTA DE FRACCIONES - Suma y resta de fracciones homogéneas o con igual denominador. Para sumar o restar dos o más fracciones homogéneas, es decir con el mismo denominador, se suman o se restan los numeradores de cada una de las fracciones y se deja el mismo denominador. Si la fracción resultante puede simplificarse, esta debe reducirse a su misma expresión. Suma y resta de fracciones homogéneas https://www.youtube.com/watch?v=wvXNSI6EFZ4 ☺ Suma y resta de fracciones heterogéneas o con igual denominador. Para sumar o restar dos o más fracciones heterogéneas, es decir, con diferente denominador se realizan los siguientes pasos. • Se obtienen fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador, reduciendo a común denominador cada fracción. • Luego se plantea y se resuelve las diferencias de las fracciones equivalentes. 9
- 9. 10 Suma y resta de fracciones heterogéneas https://www.youtube.com/watch?v=lfNG5UTrOYs 3.1 Realiza estas sumas y luego resuelve las fracciones.
- 10. 7 5 + 9 5 6 9 3 - - 3.2 Realiza las siguientes sumas. 3. 3. Calcula la diferencia. 3.3 Observa las siguientes figuras y responde: a. ¿En cuales casos crees que no se derramaría líquido si pasáramos el líquido del primer vaso al asegundo vaso? b. En los otros casos ¿Qué cantidad líquido habría que dejar en el primer paso para que no se derramará? Explica tus respuestas y escríbelas. 3.4 Resuelve las siguientes sumas y retas de fracciones homogeneas a. 12 43 11 c. 23 15 11 4 7 29 11 44 5 10 21 11 11 e. ( 12 + 4 ) - 3 = 7 7 7 3.5 Resuelve las siguientes sumas y retas de fracciones heterogeneas a. 1 b. . 2 c. 11 d. 6 e. . 2 1 15 3 10 8 9 15 8 25 15 5 1 6 12 11 b. d. + - + + + + - + + = = = = = = = =
- 11. 3 5 9 3 2 5 5 8 3.6 Resuelve las siguientes fracciones mixtas a. 2 1 + 1 2 = b. 3 1 - 1 2 = c. 4 1 - 2 3 = 3.7 Resuelve los siguientes problemas con adicion y sustraccion de fracciones. a. Un estanque se pude llenar en 2 horas utilizando un grifo y tardaria 3 horas si se utiliza otro. Si los dos grifos funcional simultaneamente. ¿En cuantas horas se llenara el estanque? b. El conductor de un camión advierte que el tanuqe del combustible esta lleno hasta la mitad y para comenzar el viaje agrega una capacidad de combustible equivalente a 2 de 5 la capacidad total. Durante el recorrido el camió consumio 2 3 de la capacidad total del tanque . ¿Qué cantidad decombustible tiene el camión despues del recorrido? c. Se han vendido a lo largo de la mañana 2 3 de los periodicos , por la tarde se han vendido la mitad de los que han quedado. Si son 2 periodicos los que no se han vendido ¿Cuántos habian el empezar de la venta? d. Tomás desea organizar el periodico mural de la escuela en tres secciones, 3/8 de periódico mural del aula con noticias internacionales, 2/8 co noticias nacionles y el resto del mural lo dejó para chistes. ¿Qué parte del mural corresponde a noticias? e. Una caja de galletas contiene 40 unidades. Alberto se come 1 de la caja y su hermana Rocio 3 ¿Qué fracción de la caja comen entre los dos ¿Cuántas galletas quedan en la caja? f. En un colegio se desarrollan las actividades del dia según el sigiente horario: 1 ¾ de clase ¼ de hora de recreo. 1 ¾ de clase 20 minutos de recreo. 1 ¼ de clase 12
- 12. Si la hora de entrada en a las 08:00 am de la mañana ¿A que hor asalen del colegio? ☺ MULTIPLICACIÓN Para multiplicar dos o más fracciones se halla el producto de los numeradores de cada fracción, al igual que el producto de los nominadores. En algunos casos es recomendable simplificar los factores comunes entre el numerador y el denominador de cada fracción, antes de realizar el respectivo producto. Esto es con el fin de que la fracción resultante quede reducida a una misma expresión. Multiplicación de fracciones https://www.youtube.com/watch?v=FqVhGXmvTwg ☺ DIVISIÓN DE FRACCIONES Para dividir dos fracciones, se debe multiplicar la primera fracción por el inverso multiplicativo de la segunda. 13
- 13. 5 x x x x x x 5 4 3 x x x 9 5 4 3 https://www.youtube.com/watch?v=NOPXC2-W6U0 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Simplificar una fracción es obtener mediante divisiones sucesivas una fracción irreductible equivalente a la fracción dada. Si se divide el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número se obtiene una fracción equivalente a la inicial. Ejemplo Simplificación de fracciones https://www.youtube.com/watch?v=PhuNOX9mavU 4.1 Efectúa las siguientes multiplicaciones con fracciones, halla los productos y simplifa si es posible. a. 1 4 18 15 24 8 5 12 27 15 4 15 3 2 12 8 e. 6 2 x 2 1 = f. 2 6 10 1 14 b. 3 4 = = c. d. = = =
- 14. 4 6 8 8 9 4 8 4.2 Jua Pablo compra 24 m de tela, de los cuales gasta 2 3 para confeccionar su ropa. De los 2 3 , utiliza 2 5 para confeccionar sus camisas. ¿Cuánta tela utilizó para confeccionar las camisas? ¿Si para confeccionar cada camisa se necesitan 80 cm de tela ¿Cuántas camisas alcanzo a confeccionar Juan Pablo? 4.3 Efectúa las siguientes divisiones con fracciones, halla los productos y simplifa si es posible. a. 3 b. 6 ÷ 4 3 ÷ 5 = 11 22 11 ÷ 7 14 22 d. 5 e. 7 f. 3 g. 8 ÷ 2 3 ÷ 14 9 ÷ 5 6 ÷ 4 3 4.4 Maria compró un queso que pesaba 3 de kilo. Si lo partió en porciones de 1 de kilo cada una, ¿Cuántas porciones de queso puede sacar? PARA EFECTO ENTREGA DE GUÍAS DOCENTE JORNADA SALÓN CÓDIGO CLASSROO M EMAIL NÚMERO CELULAR Lisseth Díaz Tarde 6° A [email protected] 3176359419 Jose Tapias Tarde 6° B [email protected] 3135134880 Rafael Arrieta Tarde 6° C,D,E [email protected] 3175586853 Jose Díaz Mañana 6°A,y B [email protected] 3187836301 Aníbal Luna mañana 6° C,D,E,F [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] 3164258649 Finalmente disfruta de este trabajo, pues ten en cuenta que “LAS MATEMÁTICAS EXPRESAN VALORES QUE REFLEJAN EL COSMOS, INCLUYENDO EL ORDEN, EQUILIBRÍO, ARMONÍA, LÓGICA Y BELLEZA ABSTRACTA. Deepak Chopra 15 c. = = = = = =