![Capitalización continua con
tasas efectivas
Las fórmulas del interés continuo simplifican frecuentemente la solución de
modelos matemáticos complejos. Cuando el interés capitaliza en forma
continua, m se acerca al infinito, la fórmula puede escribirse de forma
diferente. Pero antes es necesario, definir el valor de la constante de Neper (e)
o logaritmo natural que viene programada en la mayoría de calculadoras
representado por ex.
Ecuación que define la constante de Neper:
Cuando m se acerca a infinito, el límite de la fórmula [43] lo obtenemos
utilizandoj/m = 1h, lo que hace m = hj.](https://image.slidesharecdn.com/interesnominalyefectivo-190907001141/85/tasas-de-Interes-nominal-y-efectivo-14-320.jpg)
tasas de Interes nominal y efectivo
- 1. República Bolivariana de Venezuela Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Sede Barcelona Ingeniería Económica Bachiller: Loudes Mendez C.I: 21.581.697 Barcelona, Septiembe del 2019
- 2. Introducción Las tasas de Interés son una de las variables económicas que más a despertado interés general. Diversos economistas han teorizado sobre la materia, no solo para definir su contenido sino también para explicar importantes eventos económicos
- 3. Tasa de interés nominal anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva. no tiene en cuenta otros gastos de la operación como pueden ser las comisiones o las vinculaciones que conlleva el producto. La tasa de interés nominal es una tasa expresada
- 4. Tasa de interés efectivo las tasas efectivas son las que capitalizan o actualizan un monto de dinero. En otras palabras, son las que utilizan las fórmulas de la matemática financiera. Ahora bien, las tasas de interés efectivas pueden convertirse de un periodo a otro, es decir, se pueden hallar sus tasas de interés efectivas equivalentes. En otras palabras, toda tasa de interés efectiva de un periodo determinado de capitalización tiene su tasa de interés efectiva equivalente en otro periodo de capitalización.
- 5. Formulas de interés nominal El interés (I) dado un tipo de interés nominal R1 y un capital C se calcula: I = C x R1. Para calcular cuál será el capital total resultante de una operación que se realiza con una tipo de interés nominal, se utiliza la siguiente expresión: Cn = C0 (1+n.i)
- 6. Formula interés efectivo El interés efectivo anual es la diferencia del valor pagado al final de un año respecto al valor inicial. Tasa de Interés Efectiva: i= (1+j/m)n -1 ie = (VF - V) / V ie es el interés efectivo VF es valor final V es valor inicial
- 7. Relación entre tasa nominal y efectiva La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en la fórmulas de la matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización. En cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o una forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan directamente en las fórmulas de la matemática financiera. En tal sentido, las tasas de interés nominales siempre deberán contar con la información de cómo se capitalizan.
- 8. Ecuaciones equivalentes Generalmente las tasas de interés vienen expresadas en términos anuales; en la realidad no siempre se presentan así, en la mayoría de veces, la acumulación de los intereses al capital inicial es en períodos más pequeños (meses, trimestres, semestres, semanas, días, etc.). Las ecuaciones equivalentes nos sirven para conocer el monto del capital, invertido en un tiempo especifico y con una cierta tasa de interés. El valor total de las operaciones de adeudo debe ser igual a las operaciones de pago. De las cuales tres de las operaciones serán las que se conocerán su valor y uno permanecerá en incógnita la cual será despejada, después de esto se conocerá su valor y se equilibrará la ecuación.
- 9. Relaciones de equivalencias: comparación entre la duración del período de capitalización (PP versus PC): En los cálculos de equivalencia con porcentajes altos la frecuencia de los flujos de efectivo no es igual a la frecuencia de la capitalización de los intereses. Resulta esencial que se utilice el mismo período para el período de capitalización y periodo de pago y en consecuencia la tasa de interés se ajuste. Cuando sólo existen pagos únicos, no hay período de pago PP definido en si por los flujos de efectivo, la duración del PP por lo tanto, queda definida por el período T del enunciado de la tasa de interés.
- 10. Relaciones de equivalencias: pagos únicos con PP=PC La situación en la cual el periodo de pago (por ejemplo un año) es igual que el periodo de capitalización (por ejemplo un mes). Puede ocurrir: Los flujos de efectivo requieren del uso de factores de pago único. Para esta condición debemos satisfacer dos requisitos: 1) Debe utilizarse la tasa periódica para i, y 2) las unidades en n deben ser las mismas que aquéllas en i. Luego, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente forma: VA = VF (VA/VF), i periódica, número de períodos VF = VA (VF/VA), i periódica, número de períodos.
- 11. Relaciones de equivalencias: series con PP=PC Cuando utilizamos uno o más factores de serie uniforme o gradiente, debemos determinar la relación entre el período de capitalización, PC, y el período de pago, PP. Encontramos esta relación en cada uno de los 3 casos: 1. El período de pago es igual al período de capitalización, PP = PC 2. El período de pago es mayor que el período de capitalización, PP > PC 3. El período de pago es menor que el período de capitalización, PP < PC
- 12. Ejemplo 1: Tasa de interés efectiva nr1 Convertir 5% efectivo anual a mes vencido. Para esto usamos la fórmula anunciada:
- 13. Ejemplo 2: Tasa de interés nominal ¿A cuánto ascenderá un préstamo de UM 1,000 al cabo de un año si el interés del 36% capitaliza mensualmente? ¿Cuál es la TEA? Solución: VA = 1,000; i = 0.03 (36/12); n = 12; VF = ?; TEA = ? Luego la TEA del préstamo es: Como vemos el préstamo de UM 1,000 ganó 42.58% de interés en un año. Esto es, a la tasa nominal del 36%, el Banco en un año ganó la tasa efectiva del 42.58%, la misma que representa la tasa efectiva anual
- 14. Capitalización continua con tasas efectivas Las fórmulas del interés continuo simplifican frecuentemente la solución de modelos matemáticos complejos. Cuando el interés capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito, la fórmula puede escribirse de forma diferente. Pero antes es necesario, definir el valor de la constante de Neper (e) o logaritmo natural que viene programada en la mayoría de calculadoras representado por ex. Ecuación que define la constante de Neper: Cuando m se acerca a infinito, el límite de la fórmula [43] lo obtenemos utilizandoj/m = 1h, lo que hace m = hj.
- 15. Ejemplo 3: Capitalización continua Para la tasa nominal del 18%, la tasa efectiva anual continua será: j = 0.18; e = 2.71828; i =? i = (2.71828)0.18 - 1 = 0.1972 TEA Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua (TEAC) para la tasa de interés de 21% anual compuesto continuamente. i =( 2.71828)0.0175-1 = 0.01765 tasa efectiva mensual continua i = (2.71828)0.21 - 1 = 0.233678 TEAC
- 16. Conclusión Una diferencia notoria con la tasa de interés nominal es que la efectiva no se divide ni se multiplica. Las tasas nominales pueden ser transformadas a otras proporcionalmente pero el periodo de capitalización sigue siendo el mismo. La tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva. No tiene en cuenta otros gastos de la operación como pueden ser las comisiones o las vinculaciones que conlleva el producto.