Tema5 conservaciondeenergia
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El documento presenta conceptos clave sobre la conservación de energía. Define energía potencial como la habilidad para realizar trabajo debido a la posición, y da ejemplos de energía potencial gravitacional y de resorte. Explica que las fuerzas conservativas como la gravedad y los resortes realizan trabajo cero en un viaje redondo, mientras que las fuerzas no conservativas como la fricción disipan energía. Finalmente, resume que la energía mecánica total se conserva para sistemas con solo fuerzas conservativas, pero que la energía se dis
![Ejemplo (Cont.): Una masa m se conecta a una cuerd
de longitud L y se mantiene horizontalmente como se
muestra. ¿Cuál será la velocidad en el punto B? (d =
m, L = 20 m)
2gL - 4gr = vc
2
r = L - d
r = 20 m - 12 m = 8 m
B
L vc
r
d
U = 0
A
vc
2 = 2(9.8 m/s2)[20 m - (2)(8 m)]
vc
2 =2gL - 4gr = 2g(L - 2r)
vc = 2(9.8 m/s2)(4 m) vc = 8.85 m/s](https://image.slidesharecdn.com/tema5conservaciondeenergia-150605034109-lva1-app6892/85/Tema5-conservaciondeenergia-27-320.jpg)
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- 2. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: • Definir y dar ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas. • Definir y aplicar el concepto de conservación de energía mecánica para fuerzas conservativas. • Definir y aplicar el concepto de conservación de energía mecánica que explique las pérdidas por fricción.
- 3. Energía potencial La energía potencial es la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. Tierra mg h m Ejemplo: Una masa que se mantiene a una distancia h sobre la Tierra. Si se libera, la Tierra puede realizar trabajo sobre la masa: Trabajo = mgh ¿Este trabajo es + o - ? ¡Positivo!
- 4. Energía potencial gravitacional La energía potencial gravitacional U es igual al trabajo que se puede realizar POR la gravedad debido a la altura sobre un punto específico. U = mgh E.P. gravitacional Ejemplo: ¿Cuál es la energía potencial cuando un bloque de 10 kg se sostiene a 20 m sobre la calle? U = mgh = (10 kg)(9.8 m/s2)(20 m) U = 1960 J
- 5. El origen de la energía potencial La energía potencial es una propiedad del sistema Tierra-cuerpo. Ninguno tiene energía potencial sin el otro. El trabajo realizado por la fuerza de elevación F proporciona energía potencial positiva, mgh, al sistema Tierra-cuerpo. Sólo fuerzas externas pueden agregar o quitar energía. mg h F
- 6. Fuerzas conservativas Una fuerza conservativa es aquella que hace trabajo cero durante un viaje redondo. mg h F El peso es conservativo. El trabajo realizado por la Tierra en el viaje hacia arriba es negativo, - mgh El trabajo de regreso es positivo, +mgh Trabajo neto = - mgh + mgh = 0
- 7. La fuerza de resorte La fuerza ejercida por un resorte también es conservativa. Cuando se estira, el resorte realiza trabajo negativo, - ½kx2. Al liberarse, el resorte realiza trabajo positivo, + ½kx2 Fx m F x m Trabajo neto = 0 (conservativa)
- 8. Independencia de la trayectoria El trabajo realizado por las fuerzas conservativas es independiente de la trayectoria. A C B C A B Fuerza debida a la gravedad mg Trabajo (A C) = Trabajo (A B C) ¿Por qué?Porque sólo el componente vertical del peso realiza trabajo contra la gravedad.
- 9. Fuerzas no conservativas El trabajo realizado por fuerzas no conservativas no se puede restaurar. La energía se pierde y no se puede recuperar. ¡Es dependiente de la trayectoria! Las fuerzas de fricción son fuerzas no conservativas. B A f f m A B
- 10. El trabajo de las fuerzas conservativa es independiente de la trayectoria: A B C Para fuerza gravitacional: (Trabajo)AB= -(Trabajo)BCA Trabajo neto cero Para fuerza de fricción: (Trabajo)AB -(Trabajo)BCA El trabajo realizado contra la fricción es mayor para la trayectoria más larga (BCD).
- 11. Energía potencial almacenada El trabajo realizado por una fuerza conservativa se almacena en el sistema como energía potencial. m xox F(x) = kx para comprimir El desplazamiento es x La energía potencial es igual al trabajo realizado para comprimir el resorte: Energía potencial de resorte comprimido: 2 2 1 kxTrabajoU
- 12. Conservación de energía (Fuerzas conservativas) En ausencia de fricción, la suma de las energías potencial y cinética es una constante, siempre que no se agregue energía al sistema. vf v y mg v = 0h 0 En lo alto: Uo = mgh; Ko = 0 En y: Uo = mgy; Ko = ½mv2 En y=0: Uo = 0; Ko = ½mvf 2 E = U + K = Constante
- 13. Energía total constante para un cuerpo que cae vf v y K = 0h 0 ARRIBA: E = U + K = mgh En cualquier y: E = mgh + ½mv2 mgh = mgy + ½mv2 = ½mvf 2 La E total es la misma en cualquier punto. U = 0 Fondo: E = ½mv2 (Desprecie la fricción del aire)
- 14. Ejemplo 1: Una bola de 2 kg se libera desde una altura de 20 m. ¿Cuál es su velocidad cuando su altura disminuye a 5 m? v 5m v = 020m 0 mgh = mgy + ½mv2 2gh = 2gy + v2 v2 = 2g(h - y) = 2(9.8)(20 - 5) v = (2)(9.8)(15) v = 17.1 m/s Earriba total = E total a 5 m
- 15. Ejemplo 2: Una montaña rusa cae de una altura máxima de 100 m. ¿Cuál es la rapidez cuando llega a su punto más bajo? Suponga fricción cero: Arriba: U + K = mgh + 0 Abajo: U + K = 0 + ½mv2 La energía total se conserva v = (2)(32 m/s2)(100 m) mgh = ½mv2 v = 80 m/s v = 2gh
- 16. Conservación de energía en ausencia de fuerzas de fricción Comienzo: (U + K)o = Fin: (U + K)f mgho ½kxo 2 ½mvo 2 = mghf ½kxf 2 ½mvf 2 ¿Altura? ¿Resorte? ¿Velocidad? ¿Altura? ¿Resorte? ¿Velocidad? La energía total es constante para un sistema conservativo, como la gravedad o un resorte.
- 17. Ejemplo 3. El agua en el fondo de una cascada tien una velocidad de 30 m/s después de caer 35 m. ho = 35 m; vf = 30 m/s2 ¿Cuál es la rapidez del agua en lo alto de la cascada? mgho ½kxo 2 ½mvo 2 ¿Altura? ¿Resorte? ¿Velocidad? Sí (35 m) No Sí (vo) Primero observe el punto de inicio: lo alto de la cascada. Suponga y = 0 en el fondo para punto de referencia.
- 18. Ejemplo 3 (Cont.) El agua en el fondo de la cascad tiene una velocidad de 30 m/s después de caer 35 ho = 35 m; vf = 30 m/s2 ¿Cuál es la rapidez del agua en lo alto de la cascada? mghf ½kxf 2 ½mvf 2 ¿Altura? ¿Resorte? ¿Velocidad? No (0 m) No Sí (vf) Luego elija el punto FINAL en el fondo de la cascada:
- 19. Ejemplo 3 (Cont.) El agua en el fondo de la cascad tiene una velocidad de 30 m/s después de caer 35 ho = 35 m; vf = 30 m/s2 ¿Cuál es la rapidez del agua en lo alto de la cascada? Energía total arriba = Energía total abajo 2 2 2 2 0 2 (25.8 m/s) 2(9.8 m/s )(33.2 m)fv v gh 2 2 0 14.9 m /sv vo = 3.86 m/s 2 2 02 fgh v v 2 21 1 02 20 fmgh mv mv
- 20. Ejemplo 4. Una bicicleta con velocidad inicial 10 m/s sube hasta una altura neta de 4 m. ¿Cuál es la velocidad en lo alto, si desprecia la fricción? 4 m vf = ? vo = 10 m/s E(arriba) = E(abajo) Earriba = mgh + ½mv2 Eabajo = 0 + ½mvo 2 2 21 1 02 2fmv mgh mv 2 21 1 02 2fv v gh 2 2 2 2 0 2 (10 m/s) 2(9.8 m/s )(4 m)fv v gh 2 2 21.6 m /sfv vf = 4.65 m/s
- 21. Ejemplo 5: ¿Cuánto subirá, sobre el plano inclinado de 30o, el bloque de 2 kg después de liberarse? La constante de resorte es 2000 N/m y se comprime 8 cm. s h 30o Inicio Fin mgho ½kxo 2 ½mvo 2 = mghf ½kxf 2 ½mvf 2 ½kxo 2 = mghfConservación de energía: 2 2 0 2 (2000 N/m)(0.08m) 2 2(2 kg)(9.8 m/s ) kx h mg h = 0.327 m
- 22. Ejemplo (Cont.): ¿Cuánto subirá, sobre el plan inclinado de 30o, el bloque de 2 kg después de liberarse? La constante de resorte es 2000 N/m y se comprime 8 cm. s h 30o Inicio FinContinúa: h = 0.327 m = 32.7 cm sen 30o = h s s = = h sen 30o 32.7 cm sen 30o s = 65.3 cm
- 23. Conservación de energía y fuerzas no conservativas. Se deben explicar las fuerzas de fricción. La energía todavía se conserva, pero no es reversible. f Conservación de energía mecánica (U + K)o = (U + K)f + Pérdidas
- 24. Estrategias para resolución de problemas 1. Lea el problema; dibuje y etiquete el bosquejo. 2. Determine los puntos de referencia para energía potencial gravitacional y/o resorte. 3. Seleccione un punto de inicio y un punto final y plantee tres preguntas en cada punto: a. ¿Hay altura? U = mgh b. ¿Hay velocidad? K = ½mv2 c. ¿Hay un resorte? U = ½kx2
- 25. Resolución de problemas (continuación 4. Aplique la regla para conservación de energía. mgho ½kxo 2 ½mvo 2 = mghf ½kxf 2 ½mvf 2 + Trabajo contra fricción: fk x 5. Recuerde usar el valor absoluto (+) del trabajo de fricción. (Pérdida de energía)
- 26. Ejemplo 6: Una masa m se conecta a una cuerda d longitud L y se mantiene horizontalmente como se muestra. ¿Cuál será la velocidad en el punto B? (d 12 m, L = 20 m) B L vc r d 1. Dibuje y etiquete. 2. Comience en A y termine en B. 3. Referencia U = 0. U = 0(U + K)o =(U + K)f + pérdida 0 mgL + 0 = mg(2r) + ½mvc 2 (Multiplique por 2, simplifique) 2gL - 4gr = vc 2 Luego encuentre r de la figura. A
- 27. Ejemplo (Cont.): Una masa m se conecta a una cuerd de longitud L y se mantiene horizontalmente como se muestra. ¿Cuál será la velocidad en el punto B? (d = m, L = 20 m) 2gL - 4gr = vc 2 r = L - d r = 20 m - 12 m = 8 m B L vc r d U = 0 A vc 2 = 2(9.8 m/s2)[20 m - (2)(8 m)] vc 2 =2gL - 4gr = 2g(L - 2r) vc = 2(9.8 m/s2)(4 m) vc = 8.85 m/s
- 28. Ejemplo 7: Una masa m de 2 kg ubicada 10 m sobre el suelo comprime un resorte 6 cm. La constante de resorte es 40,000 N/m y mk = 0.4. ¿Cuál es la rapidez cuando llega al fondo? h 2 kg s 30o mg f n mg sen 30o mg cos 30o 30o Inicio Fin Conservación: mgh + ½kx2 = ½mv2 + fkx (trabajo)f = (mkn) x = mk(mg cos 30o) x continúa . . .
- 29. Ejemplo (Cont.): Una masa m de 2 kg ubicada 10 m sobre el suelo comprime un resorte 6 cm La constante del resorte es 40,000 N/m y mk = 0.4. ¿Cuál es la rapidez cuando llega al fondo? h 2 kg x 30o 10 m fkx = mk(mg cos 30o) x mgh + ½kx2 = ½mv2 + fkx fkx = (0.4)(2 kg)(9.8 m/s2)(0.866)(20 m) = 136 J x = = 20 m 10 m sin 30o mgh = (2 kg)(9.8 m/s2)(10 m) = 196 J ½kx2 = ½(40,000 N/m)(0.06 m)2 = 72.0 J
- 30. Ejemplo (Cont.): Una masa m de 2 kg ubicada 10 m sobre el suelo comprime un resorte 6 cm La constante de resorte es 40,000 N/m y mk = 0.4. ¿Cuál es la rapidez cuando llega al fondo? h 2 kg x 30o 10 m mgh + ½kx2 = ½mv2 + fkx fkx = 136 J mgh = 196 J ½kx2 = 72.0 J ½mv2 = mgh + ½kx2 - fkx ½(2 kg) v2 = 196 J + 72 J - 136 J = 132 J v =11.4 m/s
- 31. Resumen: Ganancias o pérdidas de energía U = mgh 21 2U kx Energía potencial gravitacional Energía potencial de resorte Fricción contra trabajo Trabajo = fx Energía cinética 21 2K mv
- 32. Resumen: Conservación de energía Regla básica para conservación de energía: mgho ½kxo 2 ½mvo 2 = mghf ½kxf 2 ½mvf 2 + Trabajo contra fricción: fk x Recuerde usar el valor absoluto (+) del trabajo de fricción. (Pérdida de energía)