tp relaciones equivalencia.pdf
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El documento analiza diversas relaciones en matemáticas, específicamente en álgebra, para demostrar su naturaleza como relaciones de equivalencia. Se examinan varios ejemplos y se pregunta por la equivalencia de diferentes pares y conjuntos. Además, se abordan conceptos como clases de equivalencia y la relación entre palabras sinónimas y números en base a sus unidades.
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- 1. ALGEBRA IES. P.M. MARCHETTI 2o AÑOPM 1) Demostrar que la relación ∼ relación en R2 , tal que: x ∼ y ⇔ x − y ∈ Z es una relación de equivalencia. 2) ¿Cuáles de las relaciones ∼ definidas en A2 son de equivalencia? a) A = Z , a ∼ b ⇐⇒ a + b = 5 b) A = Z , a ∼ b ⇐⇒ a − b = 5n /n ∈ Z c) A = R , x ∼ y ⇐⇒ x2 = y2 d) A = R , x ∼ y ⇐⇒ x − y = z /z ∈ Z e) A = { △ ABC triangulos} , △ ABC ∼ △ DEF ⇐⇒ △ ABC ∧ △ DEF sonsemejantes f) A = {r/r es recta en R2 } , r ∼ s ⇐⇒ r k s g) A = {r/r es recta en R2 } , r ∼ s ⇐⇒ r ⊥ s h) A = R , a ∼ b ⇐⇒ a2 − a = b2 − b i) A = R , a ∼ b ⇐⇒ a b ∈ Q j) A{−1, 0, 1} y ∼= {(0, 0), (0, 1), (0, −1), (1, 1), (−1, −1)} k) A{−1, 0, 1} y ∼= {(0, 0), (0, 1), (0, −1)} 3) Encontrar las clases de equivalencia y el conjunto cociente de las relaciones de equivalencia del apartado anterior. 4) Probar que si una relación es de equivalencia entonces su inversa también lo es. 5) Sea el conjunto A el que tiene como elementos las palabras: Aroma, fatiga,volver, perfume, cansancio, regresar, fragancia. Diremos que dos palabras están relacionadas sii son sinónimos. Probar que es relación de equivalencia y encontrar el conjunto cociente. 6) Sea A = {125, 233, 13, 267, 465, 253, 17, 987} si consideramos que dos elementos están relacionado sii tienen la misma unidad. Probar que es relación de equivalencia y encontrar el conjunto cociente. 7) Si R ⊂ Z2 : xRy ⇔ x = y ∨ x + y = 1 a) Representar Graficamente. b) ¿es relación de equivalencia? 8) Sea A el conjunto de los ángulos en el plano, dos ángulos αyβ están relacionados sii son suplemen- tarios¿Es esta una relación de equivalencia?¿Por qué? RELACIONES de EQUIVALENCIA.)